Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2004- IARG 2004 Trento, 7-9 luglio 2004

Valentino, Barla e Montrasio

MODELLAZIONE MICROMECCANICA DI MOVIMENTI DI VERSANTE

Roberto Valentino, Giovanni Barla Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Politecnico di Torino

e-mail: roberto.valentino@polito.it ; giovanni.barla@polito.it

Lorella Montrasio Dip. di Ingegneria Civile, Ambiente, Territorio e Architettura, Università di Parma

e-mail: lorella.montrasio@unipr.it

Sommario

L’articolo presenta i risultati di simulazioni sperimentali di movimenti rapidi di versante, condotte su un modello fisico ideale in scala ridotta, ed i confronti con le simulazioni numeriche delle stesse prove. Lo scopo principale consis te nell’ottenere informazioni sulle modalità di evoluzione di tali fenomeni al fine di predirne la distanza di elongazione e la forza d’impatto su ostacoli. Particolare attenzione è data al processo di validazione di un modello numerico basato sul Metodo degli Elementi Distinti (DEM), a partire da misure sperimentali degli spostamenti, ottenuti attraverso una tecnica fotogrammetrica.

Introduzione La valutazione della massima distanza raggiunta da un materiale granulare soggetto ad un movimento franoso rapido e della forza d’impatto su eventuali ostacoli lungo il percorso è, come noto, un problema di difficile soluzione. Recentemente, l’uso di codici di calcolo basati sul metodo degli elementi distinti, come il PFC2D, si è dimostrato particolarmente adatto per lo studio dell’evoluzione di movimenti rapidi di versante, specialmente riguardanti valanghe di roccia, in termini di back analysis di eventi storici (Calvetti et al., 2000; Barla G. e Barla M., 2001). Si deve riconoscere, tuttavia, che prima di poter utilizzare un codice di calcolo basato sull’approccio micromeccanico come uno strumento di predizione, è necessaria un’opportuna calibrazione dei parametri numerici, che può essere condotta solo a partire da misure sperimentali. A tale scopo sono state condotte numerose prove fisiche in canaletta, utilizzando una sabbia secca, il cui comportamento è stato ritenuto simile a quello di una valanga di roccia, in scala ridotta (Davies & McSaveney, 1999). In ogni prova, dopo aver provocato artificialmente l’innesco del movimento, è stata rilevata la geometria tridimensionale del materiale granulare e sono state ottenute misure di spostamento, di velocità e di impatto su ostacoli strumentati posti lungo la traiettoria. Le osservazioni e i dati sperimentali si sono rivelati particolarmente utili per un confronto quantitativo diretto con simulazioni numeriche condotte tramite PFC2D.

Prove sperimentali Le prove di laboratorio sono state condotte utilizzando una canaletta in plexiglass, descritta precedentemente (Valentino et al., 2003), la cui sezione longitudinale è riprodotta in Figura 1. Come materiale granulare secco è stata utilizzata la sabbia del Ticino, la cui densità relativa (40%-80%) nella configurazione iniziale è stata ottenuta mediante deposizione pluviale. L’innesco del movimento è stato provocato mediante la rimozione istantanea di una paratoia di

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contenimento, rotante con velocità di 12 rad/s attorno ad un asse solidale alla base della canaletta. L’evoluzione è avvenuta su una superficie resa scabra media nte particelle della stessa sabbia incollate su una guaina di gomma. Durante ogni prova è stato rilevato il profilo bidimensionale, in riferimento ad una sezione longitudinale di mezzeria del volume di materiale, simile a quello noto, in vari istanti di tempo, da fotogrammi di una video-ripresa laterale. Al fine di ottenere misure accurate tridimensionali del campo di spostamenti e di velocità, è stata messa a punto una tecnica fotogrammetrica che, sulla base di immagini acquisite con frequenza di 22 fps mediante due video-camere digitali sincronizzate, ha permesso la mappatura automatica di 176 particelle di riferimento (targets) solidali alla massa in movimento. La determinazione delle coordinate oggetto di ogni target è avvenuta attraverso una prima fase analitica di calibrazione delle video-camere (orientazione interna ed esterna), basata sulla posizione iniziale nota dei targets rispetto ad un sistema di riferimento fisso (Figura 2), ed una seconda fase di predizione e verifica della posizione, condotta su tutta la sequenza di fotogrammi, mediante algoritmi di correlazione ai minimi quadrati tra coppie di immagini (Valentino et al., 2004).

Fig.1. Apparato di prova. Fig. 2. Targets posizionati sul letto di sabbia.

Vengono qui riportati i risultati relativi ad una sola tipologia di prova, condotta con la canaletta inclinata di 25° rispetto all’orizzontale e con la sabbia caratterizzata da una densità relativa pari al 50%. In ogni prova, realizzata quattro volte per verificarne la ripetibilità e valutare l’attendibilità delle misure, sono state calcolate per ogni target, istante per istante, le coordinate oggetto (x, y, z) rispetto al sistema di riferimento mostrato in Figura 2 (dove l’asse y è ortogonale al piano di scivolamento). Dalle misure di spostamento è stato quindi ricavato il campo delle velocità e delle accelerazioni, applicando le classiche relazioni della cinematica. Un esempio di misure di spostamento nelle tre direzioni è dato in Figura 5, in riferimento ai soli targets n. 79 e n. 83 di Figura 2. In una seconda tipologia di prova, lungo il percorso del movimento, è stato posizionato un ostacolo costituito da una lamina in alluminio e occupante l’intera sezione della canaletta (Figura 4). L’ostacolo è stato collegato rigidamente ad un’asta, la cui deformazione, rilevata mediante quattro estensimetri, ha permesso la misura della forza d’impatto, dopo un’opportuna procedura di calibrazione e di taratura.

Video-camere Sabbia

Paratoia di contenimento

x

z

Fig. 3. Ostacolo a piena sezione.

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Modellazione numerica Le prove sperimentali sono state riprodotte numericamente utilizzando il codice di calcolo PFC2D, in cui le grandezze del modello fisico sono state riportate a condizioni piane di deformazione, tipiche del modello numerico. A tale scopo è stata presa in considerazione la sezione longitudinale di mezzeria della massa granulare e, seguendo la metodologia descritta in Valentino et al. (2003) e Valentino et al. (2004), è stata definita la geometria del problema (Figura 4). Particolare attenzione è stata dedicata alla definizione della forma, delle dimensioni e del numero delle particelle numeriche (clumps), e alla determinazione dei parametri di rigidezza ai contatti (kn e ks), del coefficiente d’attrito intergranulare (µ) e del damping numerico (δ). Tali parametri sono stati calibrati in modo da riprodurre sia la configurazione geometrica rilevata sperimentalmente, sia le misure di spostamento e di velocità dei targets di mezzeria, cui corrispondevano, nel modello numerico, clumps in posizioni omologhe. Nelle Figure 5 e 6 si riportano, a titolo d’esempio, i confronti numerico-sperimentali rispettivamente per lo spostamento tridimensionale e per il modulo della velocità dei soli targets n. 79 e n. 83.

Fig. 5 . Misure di spostamento numeriche e sperimentali per i targets n. 79 (a) e n. 83 (b).

Fig. 6. Misure di velocità numeriche e sperimentali per i targets n. 79 (a) e n. 83 (b).

-0.2

0.2

0.6

1

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Time [s]

Dis

pl. [

m]

y direction

x direction

z direction

Numerical

Experimental

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Time [s]

Dis

pl. [

m]

x direction

y direction

z direction

Numerical

Experimental

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

0 1 2 3 4 5Time [s]

Vel

ocity

[m/s]

Test 1Test 2Test 3Test 4Num

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5Time [s]

Vel

ocity

[m/s

]

Test 1Test 2Test 3Test 4Num

Fig. 4. Modello numerico durante la simulazione

della fase evolutiva.

a

a b

b

Valentino, Barla e Montrasio

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6Time [s]

Impa

ct fo

rce

[N]

Numerical (PFC)

Numerical (average 0.1s)

Experimental

Sulla base dei parametri così determinati, è stato realizzato un modello numerico con una geometria che riproducesse una delle prove d’impatto su ostacolo. In questo caso la pendenza della canaletta era di 37° nella zona d’innesco e di 8° nella zona di evoluzione (Figura 7). Si è verificato, in tal modo, un sostanziale accordo tra la forza d’impatto misurata sperimentalmente e quella calcolata su un elemento numerico (“wall”) rappresentativo dell’ostacolo (Figura 8). I picchi delle simulazioni numeriche sono dovuti alla peculiarità del modello micromeccanico, in grado di rilevare ogni singolo impatto sull’ostacolo. Per cogliere globalmente il fenomeno è stato sufficiente considerare i valori medi della forza d’impatto in intervalli di tempo pari a 0.1s.

Conclusioni La modellazione micromeccanica di movimenti di versante, condotta attraverso codici numerici basati sul Metodo degli Elementi Distinti (DEM), richiede la taratura di alcuni parametri numerici non direttamente correlabili a grandezze fisiche note. L’analisi sperimentale condotta su un modello fisico in scala ridotta, insieme alla simulazione numerica delle prove di laboratorio, hanno permesso di ottenere utili indicazioni sui legami tra le grandezze fisiche in gioco e i parametri numerici del PFC2D, al fine di validare una metodologia di approccio micromeccanico allo studio di movimenti franosi naturali.

Bibliografia

Barla G. & Barla M. (2001), “Investigation and modelling of the Brenva Glacier rock avalanche on the Mounth Blank Range”, Rock Mechanics. A Challenge for Society, Sarkka & Eloranta ed., Swets & Zeitlinger Lisse: 35-40.

Calvetti F., Crosta G., Tatarella M. (2000), “Numerical simulation of dry granular flows. From the reproduction of small-scale experiments to the prediction of rock avalanches”, R.I.G., 2/2000, 21-38.

Davies T.R. & McSaveney M.J. (1999), “Runout of dry granular avalanches”, Can. Geotec. J. 36: 313-320.

Valentino R., Barla G., Montrasio L., (2003), “Modellazione fisica e numerica di movimenti in mezzi granulari”, Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica, IARG 2003.

Valentino R., Barla G., Montrasio L., (2004), “DEM simulation of dry granular flow in laboratory flume tests”, International Symposium on Landslides, Rio de Janeiro, 28.06-02.07 2004.

Fig. 8. Confronto numerico-sperimentale della forza d’impatto sull’ostacolo a piena sezione.

37°

8°

Fig. 7. Modello numerico della prova d’impatto sull’ostacolo a piena sezione