Universit degli Studi di Napoli Federico II Facolt di Ingegneria

Vincenzo Abagnara MODELLAZIONE E ANALISI DI PALI SOTTO CARICHI ORIZZONTALI Tesi di Dottorato XXI ciclo

Il Coordinatore Prof. Ing. Federico M. MAZZOLANI Dottorato di Ricerca in Ingegneria delle Costruzioni INDICE CAPITOLO 1..................................................................................................................... 5 1.1GENERALIT....................................................................................................... 5 1.2SOMMARIO ......................................................................................................... 9 CAPITOLO 2................................................................................................................... 10 2.1COMPORTAMENTO DEL PALO SINGOLO SOTTO AZIONI ORIZZONTALI ................ 10 2.1.1Aspetti tipici della risposta di pali in calcestruzzo armato ..10 2.2ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO SOLLECITATI DA SFORZO NORMALE E FLESSIONE RETTA................................................................................................................ 26 2.2.1Generalit.............................................................................26 2.2.2Sforzo assiale centrato ed eccentrico...................................26 2.2.3Flessione semplice ...............................................................34 2.2.4Carico assiale e flessione retta.............................................39 2.3FORZA DI INTERAZIONE PALO - TERRENO......................................................... 43 2.3.1Misura delle forze di interazione palo terreno.....................43 2.3.2Curve di trasferimento .........................................................50 2.3.3Carico limite del palo singolo sotto azioni orizzontali ........57 2.3.4Rottura a blocco...................................................................64 2.4COMPORTAMENTO DEI GRUPPI DI PALI SOTTO CARICHI ORIZZONTALI............... 66 2.4.1Generalit.............................................................................66 2.4.2Interazione palo-terreno-palo69 CAPITOLO 3................................................................................................................... 78 3.1 GENERALIT............................................................................................................ 78 3.2IL CODICE DI CALCOLO NAPHOL....................................................................... 83 3.2.1Generalit.............................................................................83 3.2.2Modellazione del palo..........................................................84 3.2.3Discretizzazionedellinterfaccia palo semispazio..............85 3.2.4Matrice di flessibilit del palo .............................................85 3.2.5Modellazione e matrice di flessibilit del terreno................87 3.2.6Sistema di equazioni risolutivo............................................92 3.2.7Discretizzazione principale del palo in conci ......................97 3.2.8Discretizzazione secondaria dei conci in sottoconci..........100 3.2.9Analisi non lineare.............................................................102 3.3IL CODICE DI CALCOLO STHOP.......................................................................106 3.3.1Generalit...........................................................................106 3.3.2Modellazione del palo........................................................107 3.3.3Matrice di flessibilit del palo ...........................................108 3.3.4Modellazione e matrice di flessibilit del terreno..............111 3.3.5Sistema di equazioni risolutivo..........................................111 3.3.6Analisi non lineare.............................................................113 3.3.7Palosingolo,effetti del secondo ordine...........................115 3.4ANALISI MOMENTO CURVATURA.....................................................................124 3.4.1Legge momento curvatura per un concio di lunghezza finita124 3.4.2Il legame costitutivo del calcestruzzo confinato................134 3.4.3Legamecostitutivodelcalcestruzzoperstatotensionaledi trazione monoassiale..............................................................................143 3.4.4Legame costitutivo dellacciaio.........................................146 CAPITOLO 4..................................................................................................................149 4.1STUDI PARAMETRICI DI LETTERATURA ............................................................149 4.1.1Analisi elastica...................................................................149 4.1.2Analisi non lineare.............................................................165 4.2ANALISI PARAMETRICHE CONDOTTE CON IL CODICE DI CALCOLO STHOP174 4.2.1Modalit di analisi .............................................................174 4.2.2Analisi elastica...................................................................175 4.2.3Analisinonlineare;rigidezzarelativaindipendentedal livello di carico ......................................................................................183 4.2.4Analisinonlineare;rigidezzarelativadipendentedallivello di carico191 4.2.5Analisi non lineare,effetti del secondo ordine .................225 CAPITOLO 5..................................................................................................................236 5.1 MODALIT DI ANALISI.............................................................................................236 5.1.1 Procedura di analisi a ritroso....................................................236 5.1.2Analisi in terreni incoerenti ...............................................240 5.1.3Analisi in terreni coesivi ....................................................242 5.2CASI SPERIMENTALI: TERRENI INCOERENTI .................................................... 245 5.2.1Huang et Al. (2001) ...........................................................245 5.2.2Ng et Al. (2001) .................................................................255 5.2.3Price & Wardle (1987).......................................................263 5.2.4Collotta et Al. (1989) .........................................................266 5.2.5Ruesta & Townsend (1997) ...............................................274 5.2.6Jeon et Al.. (2000)..............................................................282 5.2.7Chai & Hutchinson (2002).................................................288 5.3CASI SPERIMENTALI:TERRENI COESIVI ........................................................... 306 5.3.1Reese & Welch (1975).......................................................306 5.3.2Callisto (1994) ...................................................................314 5.3.3Lu (1981) ...........................................................................321 5.3.4Sousa Coutinho (2000) ......................................................327 5.3.5Manoliu et Al. (1977) ........................................................333 5.3.6Brown et Al. (1987) ...........................................................339 5.3.7Mandolini & Viggiani (1992) ............................................345 5.3.8Kerisel (1965) (da Reese & Van Impe, 2001) .................354 5.3.9CommissioneGiapponesesuiPaliSoggettiaTerremoto (1965)(da Reese & Van Impe, 2001)...................................................363 5.3.10Matlock (1970)(da Reese & Van Impe, 2001) ................366 5.3.11Meyer (1979) (da Reese & Van Impe, 2001) ..................369 5.3.12Reese et Al.(1975) (da Reese & Van Impe, 2001) ..........372 5.3.13Price & Wardle (1981) (da Reese & Van Impe, 2001)....376 5.3.14Rollins et Al. (1998) ..........................................................379 5.3.15Rollins et Al. (2006) ..........................................................384 5.4ANALISI DEI RISULTATI .......................................................................... 390 5.4.1Terreni incoerenti ....................................................................390 5.4.2Terreni coesivi ...................................................................395 CAPITOLO 6................................................................................................................. 399 6.1ANALISI SU GRUPPI DI PALI ...................................................................... 399 6.1.1Generalit...........................................................................399 6.1.2Ruesta & Townsend (1997) ...............................................401 6.1.3Huang et Al. (2001) ...........................................................411 6.1.4Ng et Al. (2001) .................................................................420 CAPITOLO 7..................................................................................................................427 7.1SOMMARIO E CONCLUSIONI .............................................................................427 7.2PROSPETTIVE FUTURE .............................................................................437 Int roduzi one 1.1 GENERALIT Lefondazioniprofondecostituisconolasoluzioneprogettualecuisifa ricorsoneicasiincuilecaratteristichemeccanichedeiterrenirisultino scadenti in relazione ai carichi trasmessi in fondazione dalle strutture. Mediante la realizzazione di pali di fondazione cos possibile raggiungere stratiprofondimoltorigidi(adesempiosubstratirocciosi),neiquali ammorsareipali;intalecasolatrasmissionedeicarichialterrenoaffidata essenzialmente alle tensioni normali che si sviluppano alla base del palo (pali portantidipunta).Inassenzadiunsubstratomoltorigido,icarichipossono esseretrasmessialterrenoprevalentementeattraversoletensionitangenziali che si sviluppano sulla superficie laterale (pali sospesi). Solitamentela componente prevalente dei carichi quella verticale. In tali circostanze,icriteridiprogettodellafondazionevertonosuconsiderazioni legatealcaricolimiteverticaledeipalieallammissibilitdeglispostamenti verticali.Ilcaricolimiteindirezioneorizzontalerisultaessereraramenteun elemento di criticit nel progetto del gruppo di pali (Poulos et Al., 2001).In alcuni casi, laliquota dei carichi trasversali allasse del palo agente sulla fondazione pu costituire la componente di carico principale. Si consideri, ad esempio,lafondazionediunoperadisostegnoo,piingenerale,si Capitolo 1 considerino strutture in elevazione soggette a forti azioni del vento, del sisma, o allazione delle onde, delle correnti, o soggette al possibile impatto di navi. In tali situazioni, la considerazione degli spostamenti in direzione orizzontale della fondazione e/o delle sollecitazioni nei pali e nel terreno possono indurre dei vincoli di progettazione superiori a quelli richiesti dai carichi assiali. Nellapratica,quasisempre,alfinedisemplificareilgidipers complessoproblemadellostudiodellainterazioneterrenostrutturadi fondazione,sipreferiscevalutareseparatamentelarispostadellafondazione alle azioni verticali e alle azioni orizzontali.LapresenteTesidiDottoratodedicataallostudiodelcomportamentodei pali di fondazione ad asse verticale, singoli ed in gruppo, sollecitati dacarichi orizzontali statici monotonicamente crescenti. Lostudiodelcomportamentodellefondazionisupalisoggetteadazioni verticalistatichehainteressatodadiversianniilDipartimentodiIngegneria Geotecnica(DIG)diNapoli.Nellambitodellampiaproduzionescientifica degliultimianni,sipossonocitare,adesempio,ilavoridiquattroTesidi Dottorato (Mandolini, 1994; Maiorano, 1996; Russo, 1996; De Sanctis, 2000). QuesteTesi,oltreadoffrireuncontributoallaricercainterminididati sperimentalienumerici,hannocompresolarealizzazionedeiprogrammidi calcoloGRUPPALO(Mandolini,1994)eNAPRA(Russo,1996)dedicati, rispettivamente,allanalisidelcomportamentodeigruppidipali(lapiastra non a contatto con il terreno) e allanalisi del comportamento delle piastre (a contattoconilterreno)supalisoggettiacarichiverticali.Entrambii programmidicalcolosibasanosullamodellazionedelterrenocomeun continuo elastico.Allostudiodelcomportamentodeipalidifondazionesoggettiadazioni verticali,recentementestatoaffiancatolostudiodellarispostadeipalidi fondazionesoggettiadazioniorizzontali;nellambitoditaliattivitLANDI (2005),hamessoapuntoilprogrammadicalcoloNAPHOL(Nonlinear Analysis of Piles under HOrizontal Loading) per lo studio del comportamento deigruppidipalisingolieingruppoadasseverticalesollecitatidacarichi orizzontalistaticimonotonicamentecrescenti.AncheNAPHOLsibasasulla modellazione del terreno come un continuo elastico. IllavorosvoltonellapresenteTesidiDottoratorappresentauna prosecuzione del lavoro svolto da LANDI (2005). Lo studio stato finalizzato alla realizzazione di un programma di calcolo dedicatoallanalisidelcomportamentodigruppidipaliadasseverticale sollecitatidacarichiorizzontalistaticimonotonicamentecrescenti;tale programmadicalcolo,denominatoSTHOP(STaticanalysisofHOrizontally loadedPiles),sibasaanchessosullamodellazionedelterrenocomeun continuo elastico.Generalmente,imodellidedicatiallanalisidipalisollecitatidaazioni orizzontali(modelliallaWinkler;modellidelcontinuoelastico;modellidi continuodeformabileconrelazionecostitutivapicomplessadellelasticit lineare), considerano il palo come un elemento elastico lineare. Questa ipotesi stata adotta anche nello sviluppo del codice NAPHOL.Ilcomportamentodiunpalodifondazionesollecitatodacarichiassiali (caricolimitedirotturaerelazionecaricocedimento)dipendedalle proprietdiunridottovolumediterrenocircostanteilpaloesottostantela punta;ilregimedisollecitazionediflessioneetagliocheconsegue allapplicazionediforzeorizzontalimoltopigravosodiquellodisforzo normalecheconsegueallapplicazionedicarichiassiali;diconseguenza,in presenzadicarichitrasversali,ilcomportamentodelpalodipendedalle proprietmeccanichediunvolumediterrenosituatoinprossimitdelpiano campagna e dalle propriet meccaniche della sezione strutturale del palo.Taleevenienzagiustificailricorsoadunamodellazioneincuiilpalosia consideratocomeunelementononlineare.Nakai&Kishida(1982)hanno presentatounapproccioaglielementifiniticheincorporalanonlinearitdel paloricorrendoalladefinizionediunarigidezzaflessionalenonlineareattraverso limpiego della funzione momento curvatura; anche Reese (1997) fa ricorsoadunapproccioditaletipoadottandopoiperilterrenouna modellazioneallaWinkler.Krame&Heavey(1988)hannosviluppatouna tecnicaalledifferenzefiniteeadottatounmodellobilineareelasto-plastico per il palo. Wang & Reese (1988) hanno studiato linfluenza del variare della rigidezza flessionale sul comportamento dei pali in cemento armato ed hanno suggeritodiridurreprogressivamenteilsuovaloreperlinteralunghezzadel paloinfunzionedelmassimovaloredimomentoflettenteinunanalisi lineare.Moltiautoridiprovedicaricosupalisingolieingruppo(Ruesta& Townsend,1997;NgetAl.,2001;HuangetAl.,2001;Zhang,2003)fanno ricorsoacodicidicalcolobasatisuunamodellazionedelpaloditiponon lineare come FLPIER (Hoit et Al.,1996) oGROUP (Reese & Wang,1996) al finediprevederegliandamentisperimentaliosservatinelcorsodelleprove. LeprovedicaricocondottedaHuangetAl.(2001)eNgetAl.(2001)su gruppidipaliinveragrandezzahannoevidenziatocomelarispostadel gruppodipalisiacondizionatadalgradodivincolochesiinducealcontatto trastrutturadicollegamentoelatestadelpalo: spesso,condizionidivincolo riconducibili,teoricamente,adunincastro,sirivelanononesseretali.La presenza di un vincolo in testa al palo diverso da quello di un incastro perfetto puindurreunasottostimadeglispostamentidellatestadeipaliedunerrata valutazione del valore e della localizzazione del momento massimo agente sul palo (Mokwa & Duncan, 2003; Huang et Al.2001; Ng et Al.2001). La risposta del gruppo di pali condizionata, inoltre, dallevenienza che la piastrasiaomenoacontattodelterreno.Nellaprimasituazione,difatti,la piastra di fondazione in grado di assorbire unaliquota del carico orizzontale, graziealletensionitangenzialichesisviluppanoallabaseelungoibordi,e alla resistenza passiva esercitata dal terreno sulla porzione di piastra immersa. Ivaloridicaricosopportatidallapiastrapossonoesserepariaquelli sopportabili dal gruppo di pali. Conseguentemente, gli spostamenti della testa dei pali ed i momenti flettenti che si generano su di essi, valutati trascurando il contributo della piastra, possono sovrastimare i valori effettivi anche del 100% (Mokwa, 1999). Alcuni contributi in questo senso sono molto recenti (Mokwa &Duncan,2001;Borel,2002;Rollins&Sparks,2002;HorikoshietAl., 2003).Ilcontributodiresistenzadellapiastradipende,adognimodo,dalle caratteristiche di rigidezza e resistenza del terreno posto di fronte alla piastra e dalla profondit di immersione della stessa(Mokwa & Duncan, 2001). Meno significativo, in percentuale, il contributo dovuto allattrito piastra terreno. IlcodicedicalcoloSTHOP,messoapuntonellapresenteTesidi Dottorato, ricade nella categoria dei metodi agli elementi di contorno. Nella modellazione si trascura linterazione con il terreno della struttura di collegamento;essanonforniscealcuncontributonellassorbireicarichi esterni applicati al gruppo di pali. La rigidezza della struttura di collegamento, caricata nel proprio piano, ritenuta infinita rispettoalla rigidezza flessionale etagliantedeipali.Lacondizionedivincoloimpostaallatestadeipalipu variare in funzione del livello di carico: essa non necessariamente una tra le duecondizioniestremedirotazioneliberaoimpedita.Vienecontemplatala possibilitdiconsiderareunacondizionedivincolovariabiledaquelladiun incastroaquelladiunacernieraallaumentaredeicarichiesterniagentisul gruppo.Taleobiettivovieneperseguitomodellandoilcomportamentodel vincolo (nodo) attraverso lintroduzione di una funzione momento-rotazione. Lapplicazione delcarico orizzontale sul gruppo di pali induce la nascita di tensioninormalisullasuperficiediinterfacciapalo-terreno(fondazione liscia); le caratteristiche della sollecitazione interna lungo il fusto dei pali sono datedaltaglioedalmomentoflettente,mentresonoassuntetrascurabilile variazionidisforzoassiale.Siconsideralapossibilitchelarigidezza flessionaledeipali,variabilelungolasse,possadiminuireallaumentaredei carichiesterniagenti.Questoobiettivovieneraggiuntoattraverso lintroduzione di una funzione momento curvatura - sforzo normale che pu variaredapaloapaloelungoilfustodiciascunodiessi.Lafunzionepu esserespecificataperpuntiindipendenzadeltipodisezione(sezionimiste acciaiocalcestruzzoesezioniincalcestruzzoarmatoprecompressooltreche sezioniincalcestruzzoarmato).Allostatoattualeilprogrammadicalcolo definisceautonomamentelafunzionemomento-curvaturaperpaliin calcestruzzo armato. 1.2SOMMARIO Il capitolo 2 presenta un compendio delle evidenze sperimentali relative al comportamentodipalidifondazioneadasseverticaleinveragrandezza sollecitati da carichi orizzontali, singoli ed in gruppo. Nel capitolo 3 vengono descritteleipotesidimodellazioneallabasedellosviluppodelcodicedi calcoloSTHOP,irisultatidelleanalisiparametricheconessorealizzate vengonoriportatinelcapitolo4.Ilcapitolo5edilcapitolo6sonodedicati alla validazione del modello di analisi; i risultati ottenuti con il programma di calcolosonoconfrontaticonirisultatisperimentali,reperitiinletteratura, ottenutinelcorsodiprovedicaricocondottesupaliinveragrandezzanel corsodiprovedicaricorealizzatesiainterreniincoerentisiainterreni coesivi. Il capitolo 5 dedicato ai pali singoli; il capitolo 6 ai gruppi di pali.Il capitolo 7 dedicato alle conclusioni Evidenzesperi mentali2.1 COMPORTAMENTODELPALOSINGOLOSOTTO AZIONI ORIZZONTALI 2.1.1Aspetti tipici della risposta di pali in calcestruzzo armato Il dato sperimentale riportato con maggiore sistematicit dagli autori di prove di carico statiche su pali in vera grandezza la curva carico - spostamento in testa; questultima assunta, pertanto, come primo elemento di confronto dei risultatidellesperimentazionicondottedadiversiautori.Nellefigure2.1e 2.2 sono riportati alcuni esempi di curve carico - spostamento in testa ottenute nelcorsodiprovedicaricocondottesupaliinveragrandezzarealizzatiin terreniincoerenti(sabbieeghiaie)einterrenicoesivi(argilleelimi);le caratteristichegeometricheemeccanichedeipalicoscomelecaratteristiche fisiche e meccaniche dei terreni di fondazionesono riportate nelle tabelle 2.1 e2.2.Interreniagranafineleprove,condottemedianteapplicazionedei carichiesterniintempibrevi,fannoriferimentoacondizioninondrenate.I palivengonosuddivisi,infunzionedellatecnologiaesecutiva,inpali realizzatimedianteasportazionediterreno(palitrivellati)epalirealizzati mediantespostamentoditerreno(palibattuti).Ilprimodatoevidenteche emerge dallosservazione dellefigure 2.1e 2.2 la dipendenza della risposta daldiametroDdelpalo;irisultatiriportatidaONeilletAl.(2000) evidenziano,alcontrario,comegipervaloridelrapportoL/Dparia1213, la lunghezza L del palo non condizioni la risposta del sistema palo terreno.Capitolo 2 05001000150020002500300035000 50 100 150 200 250 300y [mm]H [kN]Chai & Hutchinson '02 (palo 1)Chai & Hutchinson '02 (palo 2)Chai & Hutchinson '02 (palo 3)Chai & Hutchinson '02 (palo 4)Jeon et Al. '00 (palo K1)Jeon et Al. '00 (palo K2)Jeon et Al. '00 (palo K3)Jeon et Al. '00 (palo K4)Jeon et Al. '00 (palo S1)Jeon et Al. '00 (palo S2)Jeon et Al. '00 (palo S3)Jeon et Al. '00 (palo S4)Collotta et Al. '89 (palo 1)Collotta et Al. '89 (palo 2)Huang et Al. '01 (palo1)Huang et Al. '01 (palo 2)Price & Wardle '87Ng et Al.'01Ruesta & Townsend'97 Fig. 2.1 Curve carico-spostamento. Terreni incoerenti. 01002003004005006007008009000 20 40 60 80 100 120y[mm]H[kN]O'Neill et Al. '00 (palo 1)O'Neill et Al. '00 (palo 2)O'Neill et Al. '00 (palo 3)O'Neill et Al. '00 (palo 4)Reese & Welch'75Lu '81Callisto '94 (palo P4)Callisto '94 (palo P5)Manoliu'77 (palo 3)Manoliu'77 (palo 4)Manoliu'77 (palo 5)Manoliu'77 (palo 6)Coutinho et Al.' 00Portugal '93 (palo 1)Portugal '93 (palo 1) Fig. 2.2 Curve carico-spostamento. Terreni coesivi. Tabella 2.1 - Prove di carico su palo singolo in sabbie e ghiaieAutore d [m] L [m] e [m] tecnologia fc [Mpa]l [%]fy [Mpa] N [kN] EI1 [kNm2] EI2/EI1terreno Dr [%]f[] zw [m]Collotta et Al. (1989)-palo 1 1,5 10,8 0,5 trivellato 34 473 - 7800000 0,15 ghiaia e ciottoli in matrice sabbiosa >90 43-45 3,6Collotta et Al. (1989)-palo 2 1,5 10,9 0,5 trivellato 37 473 - 8000000 0,15 ghiaia e ciottoli in matrice sabbiosa >90 43-45 2,7Ng et Al.(2001) 1,5 28 0,75 trivellato 49 - 460 - 10000000 0,40 terreni di riporto 55-60 34-36 1Price & Wardle (1987) 1,5 12,5 0,9 trivellato 49,75 425 - 11663000 0,46 ghiaia sabbiosa densa /sabbia grossa e ghiaia 90 43 3,5Huang et Al.(2001)-palo 1 1,5 34,9 0 trivellato 27,5 471 - 6860000 0,84 sabbia limosa 45-50 32-33 0Huang et Al.(2001)-palo 2 0,8 34 0 battuto* - - - - 790000 0,18 sabbia limosa 45-50 32-33 0Ruesta & Townsend (1997) 0,76 16,5 2,08 battuto** - - - - 989000 0,16 sabbia fine55 30-32 -2Jeon et Al. (2000)-palo K1 0,4 9,4 0,2 trivellato 25 3,1 275 - 43000 0,42 ghiaia e sabbia 70-90 52 2,42Jeon et Al. (2000)-palo K2 0,4 8,3 0,2 trivellato 25 3,1 275 - 43000 0,42 ghiaia e sabbia 70-90 52 2,42Jeon et Al. (2000)-palo K3 0,4 8,3 0,2 trivellato 25 3,1 275 - 43000 0,42 ghiaia e sabbia 70-90 52 2,42Jeon et Al. (2000)-palo K4 0,4 8 0,2 trivellato 25 3,1 275 - 43000 0,42 ghiaia e sabbia 70-90 52 2,42Jeon et Al. (2000)-palo S1 0,4 10,4 0,2 trivellato 42 3,1 392 - 50000 0,38 sabbia limosa 30-50 39 1,57Jeon et Al. (2000)-palo S2 0,4 10,5 0,2 trivellato 42 3,1 392 - 50000 0,38 sabbia limosa 30-50 39 1,57Jeon et Al. (2000)-palo S3 0,4 11,2 0,2 trivellato 42 3,1 392 - 50000 0,38 sabbia limosa 30-50 39 1,57Jeon et Al. (2000)-palo S4 0,4 11,9 0,2 trivellato 42 3,1 392 - 50000 0,38 sabbia limosa 30-50 39 1,57Chai & Hutchinson (2002)-palo 1 0,406 5,481 0,812 predisposto in sito*** 41 2,1 421 445 54500 0,34 sabbia media uniforme 94 44 assenteChai & Hutchinson (2002)-palo 2 0,406 5,481 0,812 predisposto in sito*** 41 2,1 421 445 54500 0,34 sabbia media uniforme 53 37 assenteChai & Hutchinson (2002)-palo 3 0,406 5,481 2,436 predisposto in sito*** 47,5 2,1 421 445 58500 0,32 sabbia media uniforme 84 42 assenteChai & Hutchinson (2002)-palo 4 0,406 5,481 2,436 predisposto in sito*** 47,5 2,1 421 445 58500 0,32 sabbia media uniforme 59 38 assente*si veda paragrafo 5.2.1**si veda paragrafo 5.2.5***si veda paragrafo 5.2.7Tabella 2.2 - Prove di carico su palo singolo in argille e limiAutore d [m] L [m] e [m] tecnologia fc [Mpa] l [%] fy [Mpa] N [kN] EI1 [kNm2] EI2/EI1 terreno Ip [%] OCR cu [kPa]Reese & Welch (1975) 0,762 12,8 0,076 trivellato 24,8 6,8 276 - 800000 0,57 argille dure - - 110Manoliu et Al. (1977)-palo 3 0,4 16 0,25 battuto, sez. quadrata 0,4x0,4 m 25 2,45 380 - 64300 0,35 argille limose 40 - 35Manoliu et Al. (1977)-palo 4 0,4 16 0,25 battuto, sez. quadrata 0,4x0,4 m 25 2,45 380 - 64300 0,35 argille limose 40 - 35Manoliu et Al. (1977)-palo 5 0,35 16 0,25 battuto, sez. rettangolare 0,35x0,45 m 25 2,5 380 - 81600 0,33 argille limose 40 - 35Manoliu et Al. (1977)-palo 6 0,35 16 0,25 battuto, sez. rettangolare 0,35x0,45 m 25 2,5 380 - 81600 0,33 argille limose 40 - 35Lu (1981) 1,04 11 0 trivellato 25 0,54 215,8 - 1600000 0,09 argilla sabbiosa 15 - 85Callisto (1994)-palo P4 1,2 52 0 trivellato - - - - 3100000 0,28 argilla limosa 27 2 50Callisto (1994)-palo P5 1,2 28 0 trivellato - - - - 3500000 0,54 argilla limosa 27 2 50Coutinho et Al. (2000) 1,1 48 0,3 trivellato 59 0,62 - - 2850000 0,12 argilla limosa tenera - - 20O'Neill et. Al. (2000)-palo 1 0,457 6,1 0,15 trivellato 36,8 0,1 487 - 74000 0,02 argille dure 30-40 >8 100O'Neill et. Al. (2000)-palo 2 0,457 10,7 0,15 trivellato 36,8 0,1 487 - 74000 0,02 argille dure 30-40 >8 100O'Neill et. Al. (2000)-palo 3 0,914 6,1 0,15 trivellato 36,8 0,1 487 - 1185000 0,02 argille dure 30-40 >8 100O'Neill et. Al. (2000)-palo 4 0,914 10,7 0,15 trivellato 36,8 0,1 487 - 1185000 0,02 argille dure 30-40 >8 100 In tali casi, riferendosi a Kuhlemayer (1979a), Randolph (1981), Budhu & Davies(1986)ipalihannounalunghezzamaggiorediunalunghezzacritica superata la quale la lunghezza totale del palo risulta ininfluente; un palo per il quale questa evenienza si verifica definito flessibile. Riferendosi ad Hetenyi (1946),generalmente,unpalodifondazionecaricatodaazioniorizzontali ricade nellambito delle strutture infinitamente lunghe. Ilvaloredellalunghezzacriticadipende,ovviamente,daiparametridel sistema; in primo luogo, dalla rigidezza relativa palo terreno. Diversi autori sisonocimentatinelladeterminazionedelvaloreditalelunghezza(Capitolo 4).Aprofonditmaggioridi10diametrialdisottodelpianocampagna divengonotrascurabiliglispostamenti,lereazioninelterrenoele caratteristichedellasollecitazione(FlemingetAl.,1985).Nelcasoriportato infigura2.3(NgetAl.,2001),relativoadunpalotrivellatodigrande diametroincalcestruzzoarmato,laprofonditallaqualedivengono trascurabili gli spostamenti pari acirca 5 diametri. Allaumentare del livello di carico, in seguito al verificarsi di fenomeni di fessurazione del calcestruzzo, larigidezzaflessionaleEpIpdelpalo,equindilarigidezzarelativapalo terreno,diminuisce.Taleriduzionedirigidezzaflessionalecomportauna riduzione della profondit alla quale divengono trascurabili gli spostamenti, le reazioni nel terreno e le caratteristiche della sollecitazione. Figura2.3.Profilodispostamentiperun palotrivellatodeldiametrodi1,5m(daNg et Al., 2001). Perquantoattieneallasollecitazionedimomentoflettentemassimo,la profondit alla quale esso si verifica ancora una volta ridotta, corrispondente apochidiametridipalo.Laprofonditdellasezionedimomentomassimo dipende in primo luogo dalla rigidezza relativa palo terreno. Al crescere del caricoesternosiailvaloredellalunghezzacriticasialaprofonditdella sezione di momento massimo aumentano (figura 2.3). Inrelazionealraggiungimentodellecondizionilimite,adeccezionedeii casidipalimoltotozzioconrigidezzarelativamoltoelevatarispettoal terreno, un palo caricato da azioni orizzontali si comporta come un palo lungo (Broms, 1964a; 1964b). La condizione di collasso del sistema palo - terreno si raggiunge, dunque, in seguito alla formazione di una cerniera plastica lungo il fusto (palo libero di ruotare in testa) o di una duplice cerniera plastica, in testa elungoilfusto(paloimpeditodiruotareintesta).Nelladeterminazionedel valorediresistenzalimitedelsistemapaloterrenocaricatodaazioni orizzontali particolare criticit riveste, quindi, la determinazione del momento diplasticizzazionedelpalo,responsabiledellaformazionedellacerniera plastica. Larispostadelcomplessopaloterrenoinoltrecondizionatafortemente dalla distanza tra il punto di applicazione del carico e il piano campagna (nel seguito definita, per brevit, eccentricit). In figura 2.1 il confronto tra i risultati relativi ai casi sperimentali riportati daHuangetAl.(2001)eRuesta&Townsend(1997)inriferimentoapali battuti,caratterizzatidaproprietmeccanichesimilierealizzatientrambiin sabbielimosepocoaddensateimmerseinfalda,evidenziailpeggioramento della risposta conseguente ad un incremento di eccentricit di applicazione del carico molto grande (pari a 2 m). In figura 2.4 sono richiamate le curve carico - spostamento in testa relative aprovedicaricosupalitrivellatidigrandediametrointerreniincoerenti (CollottaetAl.1989;HuangetAl.,2001;NgetAl.,2001;Price&Wardle, 1987);infigura2.5sonoriportatelecurvecarico-momentomassimo riportate dagli autori in alcuni degli stessi casi. I pali hanno tutti diametro pari ad 1,5 m. In corrispondenza di livelli di carico di circa 500 700 kN e di un livello di spostamento in testay/D pari a circa 0,005 si osserva in tutti i casi, sulla curva carico - spostamento, un marcata non linearit. 0500100015002000250030000 20 40 60 80 100 120 140y [mm]H [kN]Collotta et Al. '89 (palo 1) Collotta et Al. '89 (palo 2) Huang et Al. '01 (palo1)Price & Wardle '87 Ng et Al.'01 Fig. 2.4 Curve carico-spostamento, D=1,5 m. Terreni incoerenti. 0100020003000400050006000700080009000100000 500 1000 1500 2000 2500 3000H [kN]Mmax [kNm]Collotta et Al. '89 (palo 1) Collotta et Al. '89 (palo 2) Price & Wardle '87 Fig. 2.5 Curve carico-momento massimo, D=1,5 m. Terreni incoerenti. Dallosservazionecurvecaricomomentomassimosideduceche,nel suddettointervallodicarico,ilmomentomassimolungoilfustodeipali assumevaloricompresinellintervallo10001600kNm.Intaleintervallo ricadono i valori del momento di fessurazione dei pali interessati dalle prove; perlivellidicaricomaggioridi500700kNlarispostacondizionata dunquedallecaratteristichemeccanichedellasezioneincementoarmato (quantitativo, modalit di disposizione e tipologiadi armatura longitudinale e trasversale;caratteristichemeccanichedeimaterialiacciaioecalcestruzzo; diffusione della fessurazione e legame di aderenza acciaio calcestruzzo; sforzo normale) oltre che, naturalmente, dalle caratteristiche meccaniche dei terreni. Si propone un primo confronto tra i casi riportati da Price & Wardle (1987) edaCollottaetAl.(1989).Neiduecasiiterrenidifondazionepresentano caratteristichefisicheemeccanichesimili:nelprimoilpaloimmersoin ghiaiasabbiosacongradodiaddensamentodel90%elaprofonditdi rinvenimento del pelo libero della falda pari a 3,5 m; nel secondo i pali sono immersi in ghiaia in matrice sabbiosa con grado di addensamento pari al 90% elaprofonditdirinvenimentodelpeloliberodellafaldaparia3,6m (palo1)e2,7m(palo2).Anchelostatotensionaleinsitosimilee,neitre casi,lecaratteristichediresistenzadelterrenopossonoesserereseattraverso lo stesso valore di angolo dattrito = 43. Perlivellidicaricominoridelcaricodifessurazionesiosservacomeil comportamentodeitrepalisiapraticamentecoincidente:ladifferenzadel valoredirigidezzaflessionale(11,7GNm2contro8GNm2)compensata dalladifferenzadivaloredieccentricitdiapplicazionedelcarico(0,9m contro 0,5 m).Perlivellidicaricomaggioridelcaricodifessurazionenelprimocaso,in cuilapercentualegeometricadiarmaturalongitudinalelparial4%,la rigidezza flessionale della sezione si riduce del 56%; nel secondo caso, in cui lpariallo0,64%,essasiriducedell85%:cicomportaunariduzionedi pendenza della curva carico-spostamento. La differenza del valore assunto da lcomportaallostessotempounafortevariazionedelmomentodiprimo snervamentodellacciaioMy(pariacirca13000kNme2500kNmneidue casirispettivamente)ediconseguenzaunaforteriduzionedicaricolimite ultimo del complesso palo terreno e quindi del carico massimo applicato in prova. Nel caso riportato da Price & Wardle (1987) il carico limite ultimo del complessopaloterrenomoltomaggioredelcaricodifessurazione, lintervallodispostamentiincuilarispostadelpalocondizionatadalle caratteristiche meccaniche della sezione fessurata pertanto molto maggiore. UnsecondoconfrontosiproponetraicasiriportatidaPrice&Wardle (1987) e Huang et Al.. (2001). Nel caso relativo al palo trivellato riportato da HuangetAl.(2001)ilterrenodifondazionecostituitodasabbielimose moderatamenteaddensate(gradodiaddensamentoparial45-50%)eilpelo liberodellafaldasirinvienealpianocampagna,ilvalorestimatodiangolo dattrito pari a 3334. La rigidezza flessionale della sezione integra pari a circa 9,1GNm2; il valore dil pari al 2,7%,la rigidezza flessionale della sezione fessurata pari a circa 3,3 GNm2 (riduzione del 64%); il momento di primosnervamentodellasezioneparia8700kN.Leccentricitdi applicazione del carico esterno nulla. Ora, a differenza di quanto accadeva in precedenza, possibile operare un confrontotragliandamentisperimentaliancheperlivellidicaricomaggiori delcaricodifessurazione.Larispostacomplessivamentepicedevole osservatanelcasoriportatodaHuangetAl.(2001),nonostanteladifferenza dieccentricitneiduecasi(0,9mcontro0m)tendaaprodurreuneffetto opposto, da attribuirsi alla differente natura del terreno di fondazione pi che alle differenti caratteristiche meccaniche dei pali. Si propone, in ultimo, un confronto tra i casi riportati da Ng et Al.. (2001) e HuangetAl.(2001).NelcasoriportatodaNgetAl.(2001)ilterrenodi fondazionecostituitodasabbiemoderatamenteaddensate(gradodi addensamentoparial55-60%)eilpeloliberodellafaldasirinvieneadun metrodiprofondit,ilvalorestimatodiangolodattritoparia33-34.La rigidezzaflessionaledellasezioneintegraparia10GNm2;larigidezza flessionaledellasezionefessurataparia4GNm2;ilmomentodiprimo snervamento della sezione pari a 11000 kN (Ng et Al., 2001). Leccentricit di applicazione del carico esterno pari a 0,75 m. Le caratteristiche meccaniche dei pali e la natura del terreno di fondazione nei due casi sono simili; il differente valore di eccentricit di applicazione del carico(0,75mcontro0m)probabilmentecompensatodaldifferentestato tensionaleinsitodovutoalladifferentequotadelpeloliberodellafalda: questecausesicompensanoelaripostasperimentaledeiduepaliintermini di curva carico spostamento in testa coincide. Infigura2.6siriportailconfrontotralecurvesperimentalicaricospostamentorelativealleprovedicaricorealizzatedaLu(1981)eSousa Coutinho (2000). Nel primo caso il terreno di fondazione costituito da argilla sabbiosa caratterizzata da un indice di plasticit Ip del 15% e un valore medio di coesione non drenata cu pari a85 kPa; il diametro nominale del palo pari a di 1,04 m; il valore di rigidezza flessionale della sezione integra pari a 1,6 GNm2,lapercentualegeometricadiarmaturalongitudinalelpariallo 0,54%,cosicchlariduzionedirigidezzaflessionaleparial91%.Nel secondocasoilterrenodifondazionecostituitodaargillalimosatenera caratterizzata daun valore medio di coesione non drenata cu pari a 20 kPa; il palo ha un diametro nominale D=1,1 m; il valore di rigidezza flessionale della sezioneintegraparia2,85GNm2,lapercentualegeometricadiarmatura longitudinale l pari allo 0,62%, la riduzione di rigidezza flessionale cos, ancheintalcasomoltoelevata,pariall88%.Leccentricitdiapplicazione del carico pari a zero nel primo caso mentre pari a 0,3 m nel secondo.NelcasoriportatodaLu(1981)siosservaunamarcatavariazionedi pendenzasullacurvacaricospostamentointestaincorrispondenzadiun valoredelcaricoesternodipocosuperioreai200kN;incorrispondenzadi tale livello di carico, il momento massimo pari a circa 220 kN, valore circa pari al momento di fessurazione Mf della sezione (Mf=300 kNm). Nel secondo casononsiosservaunavariazionedipendenzamarcatasullacurvacarico spostamento in testa e lassenza di misure di momento flettente non consente di stabilire se il momento di fessurazione della sezione (pari a circa 690 kNm) viene superato.In tal caso, il palo di diametro maggiore caratterizzato da valori pi elevati dirigidezzaflessionaledunarispostacomplessivamentepicedevoleda attribuirsiallanaturaeallecaratteristichemeccanichedeiterrenidi fondazione e al maggiore valore di eccentricit di applicazione del carico. 01002003004005006000 5 10 15y[mm]H[kN]Lu '81 Coutinho et Al.' 00 Fig. 2.6 Curve carico-spostamento D=11,1m. Terreni coesivi. 0501001502002503000 100 200 300 400 500y[mm]H[kN]Lu '81 Fig. 2.7 Curva carico-momento massimo (da Lu,1981). Terreni coesivi. 0501001502002503000 50 100 150 200y [mm]H [kN]Chai & Hutchinson '02 (palo 1)Chai & Hutchinson '02 (palo 2)Chai & Hutchinson '02 (palo 3)Chai & Hutchinson '02 (palo 4)Jeon et Al. '00 (palo K1)Jeon et Al. '00 (palo K2)Jeon et Al. '00 (palo K3)Jeon et Al. '00 (palo K4)Jeon et Al. '00 (palo S1)Jeon et Al. '00 (palo S2)Jeon et Al. '00 (palo S3)Jeon et Al. '00 (palo S4) Figura 2.8. Curve carico-spostamento in terreni incoerenti. D=0,4 m. Infigura2.8siriportailconfrontotrairisultatisperimentaliottenutida Jeon et Al. (2000) e Chai & Hutchinson (2002); i pali hanno tutti un diametro di 0,4 m.Si propone un primo confronto tra i casi riportati da Jeon et Al. (2000). La dispersione dei risultati sperimentali che si osserva nel sito K (curve blu) e nel sitoS(curverosse)ascrivibilealleterogeneitdellecaratteristiche meccaniche dei terreni di fondazione. IpalidenominatiK1-K2-K3-K4sonorealizzatiinterrenicostituitida ghiaiaesabbiacongradodiaddensamentodel70-90%;laprofonditdi rinvenimentodelpeloliberodellafaldaparia2,42m;ilvalorediangolo dattritostimatopariacirca50;larigidezzaflessionaledellasezione integrapariacirca43MNm2;ilvaloredilparial3,1%,larigidezza flessionaledellasezionefessuratapariacirca18MNm2(riduzionedel 58%).IpalidenominatiS1-S2-S3-S4sonorealizzatiinterrenocostituitoda sabbielimosecongradodiaddensamentodel30-50%;laprofonditdi rinvenimentodelpeloliberodellafaldaparia1,57m;ilvalorediangolo dattritostimatopariacirca40;larigidezzaflessionaledellasezione integrapariacirca50MNm2;ilvaloredilparial3,1%,larigidezza flessionaledellasezionefessuratapariacirca19MNm2(riduzionedel 62%). Leccentricit di applicazione del carico esterno pari a 0,2 m in tutti i casi.Ledifferenzedicomportamentoosservatesonoascrivibiliunicamente alla natura e alle caratteristiche meccaniche dei terreni di fondazione. Infigura2.7sonopoiriportatiirisultatisperimentaliottenutidaChai& Hutchinson(2002).Leprovedicaricosonorealizzate,intuttiicasi,in terrenocostituitodasabbiamediauniforme,lafaldaassente.Suipali sottopostiaprovadicaricoorizzontalevieneapplicatointalicasi, inizialmente,uncaricoassialepariP=445kNmantenutopoicostantenel corso della prova. Neicasideipali1e2ilgradodiaddensamentodel94%edel53% rispettivamente, i corrispondenti valori stimati di angolo dattrito sono pari a circa44e37;larigidezzaflessionaledellasezioneintegrapariacirca 54,5MNm2;ilvaloredellapercentualegeometricadiarmaturalongitudinale lparial2,1%,larigidezzaflessionaledellasezionefessuratapertanto pari a circa 18,5 MNm2.Nei casi dei pali 3 e 4 il grado di addensamento del 84%edel59%rispettivamente,icorrispondentivaloristimatidiangolo dattritosonopariacirca42e38;larigidezzaflessionaledellasezione integrapariacirca58,5MNm2;ilvaloredilparial2,1%,larigidezza flessionale della sezione fessurata pari a circa 18,7 MNm2.Rispetto ai casi riportati da Jeon et Al.(2000) lecaratteristiche meccaniche dei pali e dei terreni non sono tali da giustificare la risposta marcatamentepi cedevoleinterminidispostamenti;nelcasodeipali1e2questultima ascrivibile alla presenza del carico assiale pari a 445 kN insieme ad un valore dieccentricitdiapplicazionedelcaricoorizzontalepariacirca0,81m; questoeffettoancorapievidentenelcasodeipali3e4incuiilcarico assialepresentesempreparia445kNmaleccentricitdiapplicazionedl caricoorizzontalepariacirca2,4m.Lapresenzadiuncaricoassialeedil verificarsidispostamentiorizzontaliinduconolungoilfustodelpalo sollecitazioni flettenti del secondo ordinee quindi maggiori spostamenti e un pi rapido raggiungimento del carico limite ultimo del complesso palo-terreno (ben evidente come tratto orizzontale sulle curve carico-spostamento). Le caratteristiche meccaniche del palo, in termini di rigidezza flessionale EpIp (Epmodulodielasticit;Ipmomentodinerziadellasezionedelpalo) condizionano,dunque,principalmente,larisposta.Aparitdicaratteristiche geometricheeditipoditerreno,unpaloconrigidezzaflessionaleEpIp maggioreinducedellesollecitazioninelsottosuoloaprofonditmaggiori rispetto ad un palo pi flessibile.La forza esterna viene trasmessa su unarea di terreno pi estesa e ad un terreno che si trova, in profondit, a livelli si stato tensionale pi elevati e risulta pertanto meno deformabile; di conseguenza, la rispostadiunpalopirigido,interminidispostamenti,migliore. Linsorgeredifenomenidifessurazionedelmaterialecostituenteilpalo induce una riduzione del valore di rigidezza flessionale EpIp iniziale. Lu(1981)conduceprovedicaricosupalitrivellatidigrandediametroin argillesabbiose.Ipalisonostrumentatilungoilfustocontrasduttoridi deformazionesolidaliallebarrediarmaturalongitudinaleperlamisuradei momenti flettenti. Lautore osserva landamento delle tensioni di trazione +s e di compressione s nell acciaio allaumentare del carico esterno H, questeconsentonodiindividuaretredifferenticategoriedisezioni:1)sezioniin cui scresceproporzionalmentealcaricoesternoH;2)sezioniincuiscresce proporzionalmentealcaricoesternoHinunafaseinizialeperpoirimanere costantealivellidicaricopielevati;3)sezioniincuiscrescesecondole modalit riportate in figura 2.9. Fig.2.9daLu(1981):variazione delletensioniditrazioneecompressione nellebarrediarmaturalongitudinalein unadatasezionealcresceredelcarico esterno applicato. Leprimeduecategoriesonocostituitedasezionichenonvengono sollecitate fino alla loro capacit ultima; probabilmente la ridistribuzione delle sollecitazioniflettentifainmodocheletensionissimantenganocostantia livelli di carico elevati. La terza categoria costituita da sezioni che vengono sollecitate fino a rottura; nelle figure 2.9 e 2.10 sono riportate per tali sezioni lecurveH- seicorrispondentidiagrammiditensione.Laporzionelineare o-a corrispondealla fase elastica iniziale in cui il diagramma di tensione pu essere assunto triangolare; il tratto a-c corrisponde alla fase elasto-plastica e il puntoarappresentaillimiteelasticosuperatoilqualeilcalcestruzzoinzona tesatendeadeformarsiincampoplasticosenzachesiforminodellefessure finoalraggiungimentodelpuntoc;neltrattoc-dsisviluppanolefessure; nellultimotrattod-esiosservailnotevoleincrementodellatensionedi trazionenellacciaioinseguitoallaformazionedellefessureeilpercorsodi carico verso la rottura del palo: al punto e le barre di armatura longitudinale al di sotto dellasse neutro delle sezioni pi sollecitate raggiungono la tensione di snervamento (Lu,1981).

Figura 2.10. da Lu (1981): evoluzione dello stato tensionale nella sezione del palo allaumentare del momento flettente. Callisto(1994) riporta i risultati sperimentali di prove di carico condotte su pali trivellati di grande diametro in terreni coesivi. I pali sono strumentati con trasduttori di deformazione lungo il fusto per la misura dei momenti flettenti. Lautore riporta le curve sperimentali che legano il carico esterno applicato e lacurvaturamisuratainalcunesezioni(figura2.11);talerelazionenon lineareancheperbassilivellidicarico.Superatalacurvaturadifessurazione si osserva una improvvisa variazione di pendenza per cui a piccoli incrementi di carico corrispondono grandi incrementi di curvatura. Figura2.11.da Callisto(1994).Curve sperimentalicarico esterno curvatura. Reese & Welch (1975) conducono una prova di carico in argille dure su un palo trivellato del diametro di circa 0,76 m opportunamente strumentato lungo ilfustocontrasduttoridideformazione.Alterminedellaprova,alfinedi ispezionareilpalo,gliautoririmuovonoilterrenodifondazionefinoaduna quotadi6,1diametrieosservanodellefessuresolonelcalcestruzzodi ricoprimento(ilcalcestruzzodelnucleoconfinato,alcontrario,rimane integro);lefessuresonorinvenuteallaquotadi2,4mdallatodellefibre compresseeallaquotadi3,4mdallatodellefibretesedelpalo.Gliautori procedonoacaricareilpalocomeunamensolaeamisurareledeformazioni indotte mediante i trasduttori. In tali condizioni, il momento flettente presente incorrispondenzadiciascuntrasduttoredispostamentoottenuto moltiplicando la forza H agente in testa per la distanza che intercorre tra il suo punto dapplicazione e il trasduttore stesso; detta la curvatura del palo nella sezionestrumentata,ilvaloredirigidezzaflessionaleEpIpdatodalla relazione:EpIp=M/. Ilvalorecoscalcolatorisultavariabilesiaconla profondit che con il livello di carico . In figura 2.12 riportato il valore dellarigidezzaflessionaleiniziale,alvariaredellaprofondit,elandamento medio lungo il fusto, in un diagramma M . Figura 2.12. Da Reese & Welch (1975): andamento della rigidezza flessionale al variare della profondit e del livello di carico. Inriferimentoalcomportamentodipalidifondazioneincalcestruzzo armato,possibiledunqueconcluderecheilverificarsidifenomenidi fessurazione del calcestruzzo sindai primi livelli di carico fa si che la risposta del sistema palo terreno alle sollecitazioni orizzontali sia condizionata oltre che,naturalmente,dallelecaratteristichemeccanicheefisichedelterrenoin prossimit del piano campagnadalle caratteristiche meccaniche delle sezioni incementoarmato(quantitativo,modalitdidisposizioneetipologiadi armaturalongitudinaleetrasversale;caratteristichemeccanichedeimateriali acciaioecalcestruzzo;diffusionedellafessurazioneelegamediaderenza acciaio calcestruzzo; sforzo normale). 2.2 ELEMENTIINCALCESTRUZZOARMATOSOLLECITATI DA SFORZO NORMALE E FLESSIONE RETTA 2.2.1Generalit Lo stato di sollecitazione dominante in un palo singolo libero di ruotare in testa soggetto a un carico agente trasversalmente allasse dato generalmente dallaflessionemonoassiale(ipalidifondazione hannogeneralmentesezione circolare);si pu considerare praticamente nullo lo sforzo assiale.Nei casi in cui sul palo singolo agisca un carico assiale oltre al carico trasversale allasse, ovviamente,siinpresenzadiunasollecitazioneflessionalemonoassialeaccompagnatadalivellinontrascurabilidellosforzonormale.Primadi descriverelemodalitdimodellazioneediimplementazionedeimodelli analiticinelcodicedicalcoloSTHOPsiriportaunabrevepanoramicasul comportamentodielementiincalcestruzzoarmatosollecitatidasforzo normalecentrato,flessionesemplice,pressoflessioneconsforzoassiale costante.Irisultatichesipresenterannofannoriferimento,inalcunicasi,a provedicaricostaticheedinamicheconleggediapplicazionedelcarico monotonicamentecrescenteeciclica;aifinideisuccessivisviluppi,interessa averepresenteilcomportamentoosservatonelcasodicarichiapplicatiin modo statico con legge di applicazione monotonicamente crescente.2.2.2Sforzo assiale centrato ed eccentrico Leprovedicaricosuelementiincalcestruzzoarmatosollecitatidasforzo assialecentratosonofinalizzatealladeterminazionedellegametensioni-deformazioni del calcestruzzo confinato. I primi test su campioni in scala reale (KaaretAl.1978;VellenasetAl.,1977;Sheick&Uzumeri,1979)sonostati condottiabassavelocitdideformazionetrascurandolaciclicitdi applicazione del carico e la sua eccentricit di applicazione. ScottetAl.(1982)riportairisultatidiunasperimentazionecondottasuelementi in cemento armato aventi altezza di 1200 mm e sezione quadrata con latodi450mm.Isuddettielementisonocaratterizzatidadifferenti distribuzioni di armatura longitudinale e trasversale; il carico assiale centrato o eccentrico; le prove sono condotte a deformazione controllata, lavelocit di deformazione variabile (figura 2.13). Infigura2.13siriportaunesempiodeirisultatiottenutinelcorsodiuna prova condotta a bassa velocit di deformazione; il carico assiale centrato. In funzionedelladilatazionelinearemediadicompressionemisuratasullintera colonnalecurvesperimentalirappresentano:a)laripartizionedelcarico esternotrailcalcestruzzocostituenteilnucleoconfinato,ilcalcestruzzodi ricoprimentoelacciaiocostituentelebarrediarmaturalongitudinale;b) landamentodellatensionemonoassialeditrazionenellestaffecostituenti larmaturatrasversale;c)landamentodellatensionedicompressioneneldel calcestruzzo confinato. Fig.2.13 da Scott (1982). Test su elementi in cemento armato, carico centrato e bassa velocit di deformazione.

Allaumentaredelladeformazionelongitudinalemediailprimosegnodi degrado delle unit di prova la comparsa di fessure verticali nel calcestruzzo diricoprimento;questefessuresipropaganorapidamenteesisviluppano pienamenteprimacheilcaricoraggiungailsuovaloremassimo,la separazionedalnucleoavvieneperunvaloredideformazionepariacirca 0,004(questofenomenoparticolarmenteevidenteneicasiincuilestaffe sonodisposteconpassopifittopoichintalcasoessefavorisconola formazionediunpianopreferenzialedirotturatrailnucleoconfinatoedil calcestruzzo di ricoprimento).Per livelli di deformazione maggiori il carico continua ad aumentare poich il calcestruzzo del nucleo confinato dallarmatura trasversale e dalle barre di armatura longitudinale; successivamente il carico inizia a decrescere. Adelevatilivellidideformazionesiosservalosvergolamentodellebarre diarmaturalongitudinale;questofenomenoinevitabilmenteassociatoalla rottura delle staffe in corrispondenza o in prossimit di esso. Nel momento in cui una staffa si rompeil nucleo di calcestruzzo nelle vicinanze viene ridotto inpolveresottileoppurevieneespulsoinpiccoliblocchi.Lesezioni, inizialmentepiane,nonsiconservanotalinelcorsodellaprova;lelevato livellodideformazionilocalizzateinprossimitdellosvergolamentodella barrainduceinfattidistorsionilocalizzatenellasezionedicalcestruzzo.La rotturadiunastaffainterna,visibilecomeriduzioneconcentratadicarico sulla curva carico deformazione (curva a in figura 2.13),induce una riduzione marcatadellaresistenzadelnucleodicalcestruzzo.Siosservacheil calcestruzzo ancora capace di sopportare un elevato livello di carico dopo la rotturaditreoquattrostaffe.Ildanneggiamentodelnucleodicalcestruzzo pi evidente per le unit meno confinate. Lincrementodelpiccodiresistenzadelnucleodovutoalconfinamento operatodallarmaturatrasversalerapportatoallaresistenzacilindricadel calcestruzzononconfinatoimpiegatopariacircail20%(curvacinfigura 2.13).Latensionemonoassialeditrazionenellestaffeinfunzionedella deformazionelongitudinalecresceinizialmenteinmodolinearefinoal raggiungimento di un plateau quindi si osserva unincrudimento; indicato il livello di deformazione in corrispondenza del quale la prima staffa raggiunge la rottura (curva b in figura 2.13). La rottura riguarda le staffe interne. In seguito allespulsione del copriferro siverificaunaperditadiaderenzadellastaffaesternaeunaridistribuzione delledeformazionialsuointernosulperimetrodelnucleoconfinato;inoltre,larotturadiunastaffainternaelasusseguentedegradazionelocaledella resistenzadelnucleoconfinato,causaanchelaperditadiancoraggiodelle staffe esterne che tendono cos a slacciarsi piuttosto che a rompersi. Irisultatiriportatiinfigura2.14fannoriferimentoaprovecondottead elevatavelocitdideformazione;essisonoriportatiinquantoconsentonodi osservare molto chiaramente gli effetti del confinamento su legame costitutivo delcalcestruzzodelnucleo.Negliottocasiriportatileunitsono caratterizzatedallostessovaloredipercentualegeometricadiarmatura longitudinale(lpariall1,8%circa);ilvaloredirapportovolumetricodi armatura trasversale s assume invece 4 differenti valori (0,013-0,014; 0,017-0,018; 0,021-0,022; 0,029-0,030). Fig.2.14 da Scott (1982). Effetto della distribuzione di armatura trasversale e longitudinale, prove condotte ad elevata velocit di deformazione. Perciascunacoppiadivaloridi(l, s)sonosottoposteaprovadueunit condifferentenumerodibarre,12(curvecontinue)oppure8(curve tratteggiate).Allaumentaredelrapportovolumetricodiarmaturatrasversale ssiverificaunincrementodelpiccodiresistenza.Lapendenzadeltratto decrescentedellacurvacaricodeformazionediminuisce,questultimadipendeperanchedalpassodellestaffe:sesmaggioremailpasso delle staffe meno fitto le curve sono sovrapposte; questo si osserva nei casi delle curve n18 e n19 cos come per le curve n13 e n14.Intuttiicasilecurvecontinuedelleunitcondodicibarregiacciono superiormente alle corrispondenti curve tratteggiate relative alle unit con otto barre:aparitdiquantitativodiarmaturalongitudinalelapresenzadibarre con un diametro minorema pi diffusegenera un confinamento migliore.La tensionedisnervamentodellacciaiocostituentelebarrediarmatura longitudinale ha un effetto minore sul confinamento del nucleo; essa favorisce un migliore confinamento ma riduce la deformazione in corrispondenza della quale si verifica la rottura della prima staffa. Nelle figure 2.15, 2.16 e 2.17 si osserva come i risultati ottenuti dalle prove abassavelocitdideformazionesianosimiliqualitativamenteairisultati ottenuti ad elevate velocit di deformazione. A basse velocit di deformazione si osservano incrementi di resistenza minori ed una minore pendenza del tratto decrescente della curva carico deformazione. Fig.2.15daScott(1982). Effettodelladistribuzionedi armaturatrasversalee longitudinale, prove condotte a varievelocitdideformazione sulleunitcon8barredi armatura longitudinale. Fig. 2.16 da Scott (1982).Effettodelladistribuzione diarmaturatrasversalee longitudinale,prove condotte a varie velocit di deformazionesulleunit con12barrediarmatura longitudinale. Fig. 2.17 da Scott (1982). Incremento di resistenza al variare di s, prove condotte a varievelocit di deformazione. ManderetAl.(1988)evidenzianoche,piingenerale,inbase allosservazionedeirisultatidiprovedicaricosucampioniinscalaquasi reale, si pu affermarechegli effetti delconfinamento migliorano se: 1.larmatura trasversale disposta ad interasse ridotto; 2.sidispongonostaffeaddizionalisupplementarisovrapposteetirantia pi braccia che attraversano la sezione trasversalmente; 3.le barre di armatura longitudinale sono ben distribuite sul perimetro; 4.si aumenta il rapporto tra il volume di armatura trasversale ed il volume delnucleoconfinatoe/osiaumentalatensionedisnervamento dellacciaio costituente larmatura trasversale; 5.siimpieganostaffecircolariounaspiraleinvecechestaffequadratee tiranti supplementari. ScottetAl.(1982)suggeriscediadottarequalevaloreultimodi deformazionecuperilcalcestruzzodelnucleoconfinatoilvaloredi deformazioneincorrispondenzadelqualesirompelaprimastaffa;questo valoredovrebbeessereutilizzatonelcalcolodellacurvaturaultimaequindi anchedelladuttilitdellasezioneeassumepertantonotevoleimportanza.In figura2.18ladeformazionelongitudinalemisuratanelnucleoconfinatoin corrispondenzadellarotturadellaprimastaffavariatra0,02e0,038peril caso in cui il carico assiale centrato. Si osserva un incremento allaumentare dellapercentualevolumetricadiarmaturatrasversaleedunadiminuzionedi essa allaumentare della velocit di deformazione. LAutoresuggeriscedicalcolareunlimiteinferioredicucon lespressione : ((

+ =3009 . 0 004 . 0yhs cuf (2.1) incuifyh (inMPa)latensionedisnervamentodellacciaiocostituente larmatura trasversale e si assume che la cu per il calcestruzzo non confinato sia0,004.Infigura2.18siosservacomeconquestaespressionesicalcolino deivaloripirealistici(sebbeneancoraconservativi)rispettoadaltre indicazioni di letteratura (Baker & Amarakone, 1965; Corley & Gene, 1966). Fig. 2.18 da Scott (1982). Deformazione ultima del calcestruzzo confinato Neicasiincuiilcaricoapplicatoconunaeccentricitrispettoal baricentrogeometricodellasezionepresentenellasezioneungradientedi deformazione.Malgradolanaturatozzadelleunitdiprova,glispostamenti lateralisonodientittaledaindurredeimomentidelsecondoordinedello stessoordinedigrandezzadeimomentirisultantidalleeccentricitdi estremit;ilgradientedimomentolungolassedelleunitcomportala presenzadiunazionetagliante.Leunitdicaricopresentanoinquesticasi uno svergolamento delle barre di armatura longitudinale sul lato compresso e sullatotesodellefessureampieespaziatedebolmenteinclinate sullorizzontale. In questi casi la deformazione di compressione alla quale il calcestruzzo di ricoprimentocominciaasepararsidalnucleodi0,005edquindiunpo maggiore del valore misurato in prove con carico centrato; il legame tensione deformazionepresentapoiuntrattodiscendentecaratterizzatodauna pendenzaminore.Utilizzareillegamecostitutivoricavatopercaricoassiale centratorisultapertantocautelativonelcalcolodelladistribuzioneditensioni dicompressioneinunelementoquandolasseneutrogiaceallinternodella sezione,talimembratureavrannounapielevatacapacitflessionaleeduna pi elevata duttilit ad elevate deformazioni rispetto a quella calcolata (Scott, 1982).Riguardoalvaloredideformazioneincorrispondenzadellarottura dellaprimastaffainpresenzadiungradientedideformazionequestarisulta essere2-3voltemaggioredelcasoincuiilcaricoassialecentrato(figura 2.18). 2.2.3 Flessione semplice Infigura2.19riportatoildiagrammaforza-spostamentodiunatrave armatasimmetricamenteesollecitataaflessionerettaciclica(MaetAl., 1976). Fig. 2.19 da Ma et Al. (1976). Trave armata simmetricamente sollecitata a flessione retta ciclica, diagramma forza-spostamento. Si osserva che il degrado di resistenza connesso allazione dei carichi ciclici basso, per cui la curva ottenuta per inviluppo dei cicli di isteresi approssima la curva di carico ottenibile da prove monotone.Riguardoaquestultima,sipudirecheessamostra,conilmanifestarsi delleprimefessurazioni,unaperditadirigidezzarispettoallandamento lineare iniziale; le esperienze mostrano infatti, al verificarsi della fessurazione, unaprimaimportantevariazioneneldiagrammamomento-curvatura.Giuffr &Pinto(1970)conduconoesperienzedilaboratoriosutravettiinc.a.di sezione 15 x 15 cm e lunghezza tra gli appoggi di 168 cm, sollecitati con due carichi concentrati uguali e disposti simmetricamente rispetto alla mezzeria; i travetti sono armati con 4 barre di acciaio dolce 10 mm e staffe 5 disposte come riportato in figura 2.20. Fig. 2.20 da Giuffr & Pinto (1970). Travetto armato simmetricamente sollecitata a flessione retta ciclica. Nelcorsodelleprovevienemisuratalarotazionerelativatraduesezionialladistanzadi70cm;ilvaloreditalerotazionedivisoperladistanzatrale sezioni viene assunto come misura della curvatura media nel tratto consideratoInfigura2.21siriportaildiagrammacaricocurvaturamediaottenutonel corso delle prove. Fig. 2.21 da Giuffr & Pinto (1970). Diagramma momento curvatura media ottenuto sperimentalmente. Laprimapartedeldiagramma,praticamentelinearelarispostadella sezioneinteramentereagente,peranalizzarelapartesuccessivanecessario tenerecontodinumerosifattorichelacondizionano:ilcomportamentonon linearepostfessurativocondizionatodaldiffondersidellafessurazione,dal fenomenodeltensionstiffening(irrigidimentoinzonatesa),edal comportamento non lineare del calcestruzzo compresso. Gli stati tensionali presenti nelle sezioni fessurate e nelle sezioni comprese traduefessureconsecutivesonodifferentiedicirisentonoivalorilocali della curvatura e dunque la curvatura media di un tratto di lunghezza finita.Nel tratto di trave compreso tra due fessure le barre di armatura cedono, per aderenza,sforzitangenzialialcalcestruzzoresistenteatrazione;la deformazioneunitariadellacciaiorisultapertantoridottarispettoaquella dellasezionefessurata.Losforzotangenzialedipendedalloscorrimento relativoacciaiocalcestruzzo(Rehm,1961);ilfenomenofisicodinatura differente per barre lisce e per barre ad aderenza migliorata (figura 2.22).Nel caso di barra liscia il trasferimento di sforzi tangenziali si ha ad opera diadesionechimicaedattrito.Inizialmentesiosservauntrattolineare,in seguitovienemenoladerenzaperadesionechimicaesiosservaun andamentodecrescente(faseIVainfigura2.22)incuiiltrasferimentodelle tensioni tangenziali fortemente condizionato dalle azioni trasversali; il ritiro delcalcestruzzoelascabrezzadellarmaturafavorisconolattrito,mentreil deterioramentodellasuperficieinmovimentoriducelecompressioniradiali finoalcompletosfilamentodellabarra.Intalcasocomunque,basse sollecitazionitangenzialisonosufficientiarompererapidamenteladesione tra barra e calcestruzzo. Fig. 2.22 da Tassios (1979). Legame costitutivo daderenza per barra liscia (plain bar) e barra nervata (deformed bar) Nelcasodibarraadaderenzamiglioratalaresistenzaaltagliodel calcestruzzo che occupa lo spazio fra le costole sporgenti delle barre sagomate fornisceilcontributoessenzialealcollegamentolocaledelcalcestruzzo allacciaio.Tuttavia,alletensionitangenzialipresentisulcilindrocoassiale allabarraadaderenzamiglioratachecircoscrivelecostolesporgenti corrispondonotensioniobliqueditrazioneecompressione;leprimesono responsabilidellaformazionedimicrofessuretrasversalichesiestendono dallestremitdogninervaturaincorrispondenzadellequalisihaunprimo modestosfilamentolocaledellabarrarispettoalcalcestruzzo;pervaloridi tensionetangenzialemaggiori,dallemicrofessuresioriginanolefessure longitudinali da spacco (splitting cracks); allaumentare dello scorrimento, la tensionedaderenzaraggiungeunmassimoperpoidecrescerepiomeno rapidamenteinfunzionedellazionediconfinamento:nelcasodiminima armaturatrasversale,lefessurelongitudinaliinteressanolinterocalcestruzzo diricoprimentoconconseguente,improvvisa,perditadaderenza,lo scorrimentoavvieneconminimodanneggiamentodeirisaltiinterpostitrale nervature(faseIVb,splittingfailure);nelcasosiapresenteunasufficiente staffaturaquestapuassicurareunamodestaefficienzaadispettodello scorrimento,intalcasosihauntranciamentodelcalcestruzzoassociatoa scorrimentopersplitting;nelcasodiconsiderevolestaffaturaonotevole ricoprimento,lazionediconfinamentotantoelevatadaprevenireil diffondersidellefratturelongitudinalicherimangonorelegateintornoalla nervaturadacciaio,lazionediconfinamentoimpedisceloscorrimentoper splitting:lacrisiavvienepertranciamentodellemensoledicalcestruzzo. (StageIVc, pull-out failure).Lefficacia dellazione di confinamento dipende principalmentedallospessoredelcopriferro,dalladistanzatralebarree dallarmaturatrasversale.Illegamedaderenzadipendedallecaratteristiche geometricheemeccanichedellarmatura,dallecaratteristichemeccanichedel calcestruzzoedallazionediconfinamentoesercitatodalcopriferroe dallarmaturatrasversale.Laperditadiaderenzatrailcalcestruzzoelebarre determina lo scorrimento delle stesse che incrementa lampiezza delle fessure e riduce gli effetti del tension stiffening. Allaumentaredelledeformazioni,nellesezionimaggiormentesollecitate, si ha lo snervamento dellacciaio e/o lespulsione del copriferro, fenomeni che determinanounulterioredecrementodellarigidezza.Questofenomeno seguito da una ripresa legata allincrudimento dellacciaio, allincremento del bracciodelleforzeinterne,dovutoadunatraslazioneversoillembo compressodellasseneutroedallattivazionedelleffettodiconfinamento dovutoallarmaturatrasversale,sequestapresente.Ilcollassodiun elementoinflessogeneralmentegraduale,invirtdelprogressivo deterioramentodelmaterialeinzonacompressa;essocominciacon lespulsionedelcopriferroeprosegueconlinstabilizzarsidellebarredi armaturaeconladistruzionedelcalcestruzzoconfinato.Ovviamentetale fenomenocondizionatodaparametri,quali,peresempio,lapercentualedi armatura longitudinale e lentit del confinamento del calcestruzzo. Nelcasoincuilesollecitazionitagliantinonsianotrascurabilirispettoa quelleflessionali,ilcollegarsidifessurepresentisuiduelatioppostidella sezionepudeterminareilcollassodovutoalloscorrimentolungotalepiano trasversale.Incasodielementidebolmentearmati,lacrisipuavvenire nellarmatura tesa. In un diagramma momento rotazione o forza abbassamento ilcollassosimanifestaconuncambiamentodellandamentodellarisposta,secondoalcuniautori(Park&Sampson,1972;French&Schulz,1991; Saatcioglou,1991)convenzionalmentesipuassumerechesiraggiuntoil collasso quando si osserva un decremento di resistenza pari ad almeno il 20% rispetto alla massima resistenza ottenuta nel corso della prova. 2.2.4Carico assiale e flessione retta Lapresenzadellosforzonormaleimpegnainmaggiormisurail conglomerato (Mander et Al., 1988; Giuffr & Pinto, 1970). Si verifica in tal casounmaggiormomentointernoedunariduzionedelladuttilitdovutaad unariduzionedellacurvaturaultima.Nellesezioniinflesselapresenza dellacciaioinzonacompressasufficienteadequilibrarelosforzodi trazionenellacciaioinzonatesa.Inoltrenelcasodellaflessionesemplicele deformazioniplastichechesiaccumulanonellacciaionelcorsodeiciclidi caricoproduceildistaccodelleduefaccedellasezione.Ilcomportamento dinsiemenellultimafasedideformazionisiriducequindiaquellodiuna sezionedisoloacciaioediquestavieneadassumerelecaratteristichedi duttilit. Ci pu comportare il verificarsi di un meccanismo di collasso in cui la crisi si verifica al prodursi dellinstabilit nellacciaio compresso. Quando presenteunosforzonormalenellasezioneilconglomeratosempre indispensabileallequilibrioeildistaccononpuavvenire,intalicondizioni ancheladuttilitrisultacondizionatadallecaratteristichedelconglomerato (Giuffr & Pinto, 1970). ParketAl.(1982)riportanoirisultatidiunasperimentazionecondottasu quattro colonne in cemento armato aventi sezione quadrata. Le caratteristiche delleunitdiprovaelecondizionichedistinguonoleprovedicaricosono riportateinfigura2.23eintabella5.3.Levariabiliprincipalinelleprovesonoillivellodisforzonormaleedilquantitativodiarmaturatrasversale impiegato. Fig. 2.23 Park et Al.(1982): caratteristiche delle unit di prova. Tabella 2.3.Park et Al.(1982): caratteristiche delle unit di prova Lasingolacolonnavienecaricataassialmenteincompressionementreil carico laterale viene applicato in modo ciclico ad una espansione posizionata a metaltezza.Leunitdiprovasonostrumentatecontrasduttoridi deformazione;unesempiodifunzionemomentocurvaturaottenutanelcorso delle prove riportata in figura 2.24. Fig. 2.24 Park et Al.(1982): funzione momento curvatura ottenuta sperimentalmente. In tabella 2.4 sono riportati alcuni risultati ottenuti nel corso delle prove. Il valoredideformazionelongitudinaleallaqualeappaionoleprimelesioninel calcestruzzo di ricoprimento varia tra 0,005e 0,007. Incorrispondenzadella formazionedelleprimefessurenelcalcestruzzodiricoprimentolo spostamento orizzontale pari al doppio dello spostamento in corrispondenza del quale si verificano i fenomeni di primo snervamento dellacciaio mentre in corrispondenza della espulsione del copriferro lo spostamento pari a quattro voltelospostamentodiprimosnervamento.Leprovesonospintefinoal raggiungimento di livelli di spostamento pari a circa sei volte lo spostamento incorrispondenzadelprimosnervamento,incorrispondenzaditalevalorele curvecaricospostamentononpresentanounainversionedellarisposta.I valoridideformazionelongitudinaledicompressionedellestremafibradi calcestruzzo compresso del nucleo compresso cu riportati in tabella 2.5 fanno riferimento a tale condizione.Essi sono compresi nellintervallo 0.0160.026. ValoridiquestotiposiprevedonoconlaformuladiCorley(1966)come valoriultimimentreivaloriultimiprevistidaBaker&Amarakone(1964) forniscono una sottostima del 100%. In tabella 2.5 riportato anche il fattore di duttilit misurato nel corso di ciascuna prova, esso definito come rapporto tralamassimacurvaturamisurataincorrispondenzadellospostamento massimo raggiunto in provau e il valore di curvatura in corrispondenza del primo snervamento dellacciaioy . Tale fattore assume valori compresi tra 14 e 21. Tabella 2.5.Park et Al.(1982): deformazioni nel calcestruzzo e fattori di duttilit. Analoghi risultati sono riportati da Priestleyet Al.(1981) in riferimento ad una sperimentazione condotta su elementi in calcestruzzo armato con sezione circolare. 2.3 FORZA DI INTERAZIONE PALO - TERRENO 2.3.1Misura delle forze di interazione palo terreno Ilprofilodiforzedinterazionepuessereottenutosperimentalmentein manieradiretta,misurandolepressionidelterreno;simisura,intalcaso,la pressionecheilterrenoesercitasulpaloinalcunipuntipostilungola superficielateraledellostesso,concelledipressione.Lasignificativitdei risultatiottenuticonquestametodologiadiindagine,solitamente,ridotta, poichglierroridimisuraconnessiaquestotipodiapprocciosono,atutto oggi, significativi (Reese & Van Impe, 2001). Generalmente il profilo di forze di interazione ottenuto pertanto a partire dalle misure di momento flettente.Nelcorsodiprovedicaricoipalidifondazionesonostrumentaticon coppieditrasduttoriperlamisuradelledilatazionilinearilungoilfusto. Questisonodispostilungoduegeneratriciappartenentialpianodiametrale verticale contenente la forza e misurano alla generica profondit z un valore di compressione ed un valore di trazione nella sezione inflessa. Da questi si pu calcolare la curvatura con la relazione: (2.2) in cui h rappresenta la distanza tra gli estensimetri nella sezione.Notiivaloridiscretidellacurvatura,datalarelazionemomento-curvatura dellasezione,siottengonoivaloridelmomentoflettente.Lafunzione momento-curvaturapuesseredefinitainbaseadatidicampo,mettendoin relazionelemisuredicurvaturaedivalorinotidelmomentoflettente,ad esempioalpianocampagna.Quandoidatidicampononsonodisponibilila relazione momento curvatura pu essere definita ricorrendo alla teoria (Wang &Reese,1993).Iprofilidelleforzediinterazioneperunitdilunghezzasi calcolanoderivandoduevolteunafunzioneinterpolanteoapprossimantei valoridimomentoflettente.Ladoppiaderivazionenecessariaperottenerei hz += ) ( profilidipressionediinterazionepudareluogoadinstabilitnumericae condurre al calcolo di profili che contrastano con lintuizione fisica. Alfinediminimizzareglierrorinumericisonostatepropostedifferenti tecniche: 1) approssimazione con un unico polinomio di ordine elevato valido sullinterointervallodiinteresse(Reese,Welch,1975;Ilyias,2004);2) approssimazioneconunacurvapolinomialeatratti(Matlock,Ripperger, 1956);3)funzionisplinecubiche(Dou,Byrne,1996);4)metodidi minimizzazionedelresiduo(Wilson,1998)emetodiderivati(Yangetal., 2005).5)equazioniintegralidiVolterradelprimotipo(Akoz,1981; Coutinho, 2006) 1.Approssimazione polinomiale ReeseeWelch(1975),Wilson(1998),Iliyas(2004)ricorronoallimpiego di un unico polinomio sullintervallo di interesse. I coefficienti sono calcolati conilmetododeiminimiquadrati.SecondoWilson(1998)unpolinomiodi quintogradoconesponente2,5piuttostoche2eilmetododeiminimi quadrati consentono di calcolare profili di p pi che ragionevoli.Il vantaggio delmetodorappresentatodallasemplicitdiapplicazione;essoperpu dare risultati palesemente inaccettabili. La stessa funzione deve approssimare i datiinprossimitdellatestaeallapunta;lecondizioniimposteintestasi risentonopertantoancheallapuntadovesicalcolanovaloridipdiversida zero anche in corrispondenza di spostamenti nulli (Bouafia, 1990). 2.Approssimazione per tratti con curve polinomialiMatlock&Ripperger(1956)eDunnavant(1986)impieganocurve polinomialiatrattidelterzoordineperapprossimareivaloridelmomento flettente.Dunnavant(1986)impiegaunafinestrascorrevolesuidati sperimentalicostituitadauninsiemedicinquemisurepervoltaelocalmente impiegailmetododeiminimiquadratiperdefinireunpolinomiodelterzo ordine.Questosignificachefacendoscorrerelafinestrasuivaloridel momentoflettentelungoilfustoognicinquepuntiabbiamounacurva polinomialedelterzoordine.Ladoppiaderivazionedelpolinomiolocale rispetto al punto centrale consente di calcolare p [F/L] in quel punto. La p nei primi tre nodi in testae negli ultimi tre nodi alla punta ottenuta impiegando i primi e gli ultimi cinque punti rispettivamente. Devono essere considerati nei profili del momento sia il valore zero al punto di applicazione della forza sia il valorenotoalpianocampagna.Comeovvio,questometodorichiedealmeno cinque misure di deformazione lungo il fusto. 3.Funzioni SplineLa difficolt principale linterpolazione o lapprossimazione delle misure del momento flettente e la posizione delle condizioni al contorno (Remaud & Garnier,1998).Mezazigh&Levacher(1998)impieganofunzionispline cubiche per interpolare i momenti e ricavare le p; questo forse il metodo pi sempliceper,imponendoilpassaggiopertuttiipunti,siamplificanogli erroridimisura.Barton(1982)hautilizzatosplinecubicheadottandocome condizioni al contorno il valore dello sforzo di taglio al piano campagna e un valorenullodellaforzadiinterazioneadelevataprofondit.Remaud& Garnier(1998)nellambitodisperimentazioneincentrifugaassumonoche, essendoipaliflessibili,sidebbanoannullareallapuntalospostamento,la reazione del terreno e il momento flettente. Risultatimigliorisiottengonosesiricorreallapprossimazionepiuttosto che allinterpolazione: il codice di calcolo SLIVALIC5 (Degny,LCPC 1985) approssima i dati con splines del quinto ordine; ciascuna funzione basata su seidatisperimentaliconsecutivi.Perstabilireilgradodiaderenzadella funzioneaidatisperimentalivieneimpiegatounparametro.Ilcriterio impiegatonellasceltadiconsistenelcontrollodellequilibriostaticodel palosottolazionedeicarichiesterniapplicatiedelleforzediinterazione derivate. Mezazigh (1995) nelle sue analisi ha postulato che lequilibrio deve esseresoddisfattoconunerroredel5%elaprofonditdispostamentonullo devecoincidereconquelladiPnettanulla.Bouafia&Garnier(1991),nella sceltadelparametro,suggerisconodiverificarechelequilibriostaticodel palosottolazionedeicarichiesterniedelleforzediinterazionesia soddisfatto con un errore al pi pari al 10%. 4.Metodi di minimizzazione del residuo Yang&Liang(2006)riportanoquestometodointrodottodaWilson (1998).unmetododidifferenziazionenumericabasatosulla minimizzazione del residuo cos come accade nel metodo degli elementi finiti. Siricercaunafunzionef*(z)cheapprossimilafunzionedesiderataf(z) sullintervallodiinteresse.Generalmentef*(z)ef(z)differisconoelaloro differenzaR(z)=f*(z)-f(z)vienedefinitaresiduo.PoichR(z)nonpuessere zero ovunque nellintervallo di interesseallora f(z) pu essere scelta in modo tale che R(z) sia nullo mediamente imponendo la seguente condizione: = Ldz z z R00 ) ( ) ( (2.3) dove (z) la generica funzione della base; in tal modo si dice che f*(z) = f(z) debolmente. Sef(z)rappresentalafunzionemomentoflettentelungoilfustodelpalo alloraneconosciamoivalori(amenodeglierrorisperimentali)neipuntidi misura. Detta g(z)la derivate prima si pu scrivere: Ldz z z f z g0) ( )] ( ) ( [(2.4) Sia f(z) che g(z) si possono scrivere come combinazione lineare di funzioni di formadello stesso tipo di quelle impiegate nel metodo degli elementi finiti (per esempio funzioni lineari hat functions , fig.2.25) Fig. 2.25. Funzioni di forma lineari Per ciascun nodo lungo il fusto le funzioni peso si possono scrivere: ) ( ) (0z f z fnii = =

(2.5) ) ( ) (0z g z gnii = =

(2.6) doveiilnumerodinodo,variabileda0an;fiilvaloremisuratodel momentoflettente;(z)lafunzionediformaperilnodoi-esimo. SostituendonellaprecedenteWilson(1998)sviluppunsistemadiequazioni che pu essere utilizzato per ottenere i valori di g(z) in ciascun nodo. Ottenuto il profilo del taglio il profilo di p si ottiene a mezzo di semplice derivazione. 5.Equazioni integrali di Volterra del primo tipoAkozetal.(1981)eSousaCoutinho(2006)partonodallemisuredi curvaturaperottenereivaloridelmomentoflettente.SousaCoutinho(2006) riporta il metodo descritto nel seguito. Approssimati i valori sperimentali con una funzione M(z), detto H il carico ed e leccentricit di applicazione del carico si pu porre: ) ( ) ( ) ( z M z e H z + =

(2.7) e quindi:

d z p zz = ) ( ) ( ) (0 (2.8) LequazioneunaequazioneintegralediVolterradelprimotipo.Questa puessererisoltaattraversoimetodidiespansionedellasoluzione(Delves, Mohamed,1985).Quindilasoluzionepuessereapprossimatadalla funzione: ) ( .... ) ( ) ( ) (2 2 1 1z a z a z a pn n + + + = (2.9) dove le ai sono le componenti incognite e le i (z) le funzioni indipendenti dellabase.Poichlapcosespressanonlasoluzioneesattadopola sostituzione si avr un residuo o errore:

) ( ) ( ) ( ) (01z R d z a zzini= (2.10) posto:

d z z zzi i = ) ( ) ( ) (0 (2.11) si ha: ) ( ) ( ) (1z R z a zini= (2.12) Lerrore R(z) deve essere minimizzato questo pu essere fatto applicando il teorema del residuo eil metododi Galerkin :

0 ) ( ) (0= dz z j z RLper j=1,2n(2.13) dallaqualesipossonocalcolareicoefficientiairisolvendoilsistemadi equazioni lineari bj=cij*ai (i,j=1n:)

dz z j z bLj =) ( ) (0 (2.14) dz z j z cLi ij =) ( ) (0 (2.15) Laselezionediopportunefunzioni(z)dipendedalproblemainesamema, al contrario di quanto avviene con le equazioni differenziali, non dipende dallecondizionialcontorno(Delves,Mohamed,1985).Quindilasoluzione ottenuta sar una soluzione matematica ma non necessariamente una soluzione fisica.Nellospaziodellesoluzionidevonoessereselezionatequelle staticamente ammissibili:

H dz z a dz z pLiniL= = ) ( ) (010(2.16) e H dz z z a dz z z pLiniL = = ) ( ) (010 (2.17) Coutinho(2006)assumepoichelareazionedelterrenosianullaalpiano campagnaeallapunta.Intotalesihannoquattrocondizioni.Ilproblema risoltoconilmetododeimoltiplicatoridiLagrangeeilsistemadiequazioni risultante : 0 ) ,...... ( ) ( ) (101= + n k kjjLinia a gadz z z a (2.18) 0 ) ,...... (1=n ka a gPer j=1,n; k=1,4 doveglincoefficientiaieiquattromoltiplicatorisonoincogniti.Akoz (1981)consideraM(z)comeununicopolinomioep(z)combinazionelineare di polinomi;Coutinho (2006) considera M(z) una combinazione lineare di B-splines e p(z) combinazione lineare di B-splines 2.3.2Curve di trasferimento La misura delle forze di interazione palo-terreno e degli spostamenti lungo il fusto del palo consente di definire le curve di trasferimento, dette curve p-y. Attraversodiessevienecaratterizzatoilcomportamentodelterrenonelle analisiincuiessovienemodellatocomeunaseriedimolleindipendenti (modelliallaWinkler).Reese&VanImpe(2001)riportanogliandamentidi tali curveper quattro differenti categorie di terreno: argille tenere sotto falda; argille dure sotto falda; argille dure sopra falda; sabbie. Argille tenere sotto falda Nelcasodiargilletenere(normalconsolidateomoltodebolmente sovraconsolidate)perlequalilafaldasitrovaapianocampagnao mantenutaaldisopradiesso,adunadataprofonditz,lacurvap-yhal andamento riportato in figura 2.26 (Matlock, 1970). Figura2.26.Andamento caratteristico di una curva p y inargilleteneresottofalda(da Matlock, 1970). Ilparametroy50fornitodallespressione D y =50 505 , 2 ;incuiDil diametrodelpaloed50ilvaloredideformazioneottenutoinprovedi compressionetriassiale,incorrispondenzadel50%dellaresistenzadel campionediterreno(Skempton,1951;Matlock,1970;ReeseetAl.,1975 suggeriscono valori ditale parametro per diversi tipi di terreno nel caso in cui questo non sia disponibile in maniera diretta).Il parametro pultrappresenta il valoreultimodellareazioneperunitdilunghezza,essofornitodalla relazione: )`|||

\|+ + = D c D c zDJzcpu uuult9 ;'3 min (2.19) In cui la media del valore del peso dellunit di volume immerso dal piano campagnaallaquotazconsiderata;cuilvaloredicoesionenondrenataalla quota z considerata e J un parametro sperimentale adimensionale, variabile fra 0,25 per argille medie e 0,5 per argille tenere. Argille dure sotto falda Nel caso incui il terreno sia costituito da argillesovraconsolidate posteal disottodellivellodellafalda,adunadataquotaz,lacurvapyha landamentoriportatoinfigura2.27.Taleandamentostatoderivatoinbase alle prove eseguite su pali in vera grandezza da Reese et Al. (1975). Figura 2.27.Andamentocaratteristico di una curva p y in argille dure sotto falda (da Reese et al., 1975). Iltrattoinizialedellacurvalineareconcoefficienteangolareksz.Il parametro ks dipende dalla coesione non drenata del terreno (tabella 2.6) cu [kPa]50-100100-200300-400 ks [MN/m3]135270540 Tabella 2.6 valori di ks (da Reese & Van Impe, 2001) tale tratto prosegue finch la retta non interseca la parabola di equazione: 5 , 0505 , 0|||

\|=yyppult (2.20) Questoandamentoparabolicodescrivelandamentodellacurvaper spostamentiminoridiAsy50;perspostamentimaggiori,finoa6Asy50, si sottraeunapdisfalsamento(Poffsetinfigura2.27)elacurvaassumeuna nuova espressione parabolica:

25 , 150505 , 050055 , 0 5 , 0|||

\| |||

\|=y Ay A yyyppssult (2.21) Incorrispondenzaditaletrattolacurvapyraggiungeilpropriovalore massimo e inizia successivamente a decrescere. Il tratto della curva compreso fra6Asy50e18Asy50,decrescente,rettilineo;perspostamentisuperioria 18Asy50,siraggiungeunvaloreasintotico.Iparametridicuinecessario disporrecircalecaratteristichedipaloeterreno(cu,,D,50)sonogistati definitiinriferimentoalcasodiargilletenereinpresenzadifalda;inquesto caso risulta perD y =50 50Lafigura2.28consente,invece,diidentificareilvaloredelparametro adimensionale As, in funzione della profondit di riferimento. Figura 2.28. Andamento di As con la profondit. Ilvaloreultimodireazioneperunitdilunghezzapult,alvariaredella quota z, : { } D c z c z D D c pu u u ult11 ; 83 , 2 ' 2 min + + = (2.22) dove ucrappresenta la media del valore assunto dalla coesione non drenata cu tra il piano campagna e la quota di riferimento z. Argille dure sopra falda Nelcasodiargilledure(sovraconsolidate)perlequalilafaldasirinviene adunacertaprofonditrispettoalpianocampagna,adunadataquotaz, landamentotipicodellacurvapyriportatoinfigura2.29,edstato ottenuto in base alle prove realizzate da Welch & Reese (1972). Figura2.29.Andamento caratteristico di una curva p y inargilleduresoprafalda(da Welch & Reese, 1972). Ivaloridiy50edipressioneultimadelterrenosonodatidalleequazioni forniteperargilleteneresottofalda.Nella2.19ilvaloredicudautilizzare quellomediotrailvaloreassuntoapianocampagnaequelloassuntoalla quota considerata; il parametro J si pone pari a 0,5. Sabbie Insabbie,unadataquotaz,landamentotipicodiunacurvapy riportatoinfigura2.30.Taleandamentostatoderivatoinbasealleprove eseguite su pali in vera grandezza da Reese et Al. (1974). Figura2.30. Andamentocaratteristico di una curva p y in sabbie (da Reese et al., 1974). Iparametrinecessarialladeterminazionedellecurvesonoilvalore dellangolodattrito,ilpesodellunitdivolume (immersoototale,a seconda che ci si trovi al di sotto o al di sopra della falda). D il diametro del palo.Iltrattoinizialelineareconcoefficienteangolarekpyz.Ivaloridikpy sonoriportatiintabella2.7persabbiesommerseoasciutte,infunzionedel grado di addensamento; z la quota di riferimento. kpy [MN/m3]Sabbie sciolteSabbie mediamente addensateSabbie addensate Sabbie sommerse5,416,334 Sabbie asciutte6,824,461 Tabella 2.7valori di kpy (da Reese & Van Impe, 2001) Iltrattoinizialerettilineo,raccordatomedianteunacurvadefinita dallespressione:

ny C p/ 1= (2.23) adunsecondotrattorettilineo,chedefiniscelacurvanellintervallodi spostamenti ym=D/60 - yu=3D/80. I parametri n, m, C sono dati dalle seguenti espressioni: nmmm ultm ultmmypCy yp pmy mpn1; ; === (2.24) Ilvalore di resistenza pm del terreno pari a:

maxp B ps m = (2.25) incuipmaxdefinito,asecondadellaquotadiriferimento,dalleseguenti equazioni2.26(derivantidaunanalisiconmeccanismodirotturaacuneo); landamento di Bs con la profondit riportato in figura 2.31. ( ) ( )( )( )( ) 408max00maxtan tan 1 tantan sin tan tantan tantantancos tansin tanz D K z D K pD K z Kz Dz Kz paa+ =((((

++ + + =(2.26) in cui: ( ) 2 45 tan K; 4 , 0 K ; 2 45 ; 22a 0 = = + = =(2.27) Le due equazioni si intersecano ad una determinata quota zt: al di sopra di talequotalequazionediriferimentolaprimadelle2.26,aldisotto,la seconda. Figura2.31.AndamentodiBsconla profondit. Il valore di pressione ultima pult che si attinge a partire da uno spostamento yult =3D/80 ed dato dallespressione: maxp A p sult=(2.28) in cui As desumibile dal grafico riportato in figura 2.32. Figura2.32.AndamentodiAsconla profondit. 2.3.3Carico limite del palo singolo sotto azioni orizzontali Quandounpalocaricatodaunazioneorizzontaleintestailprofilodi forzediinterazione,risultantedallavariazionedistatotensionaleindottanel terrenodallavanzamentodelpalo,evolvefinoalraggiungimentodiuna condizione limite, di collasso. Nellaporzionediterrenopisuperficiale,incorrispondenzadellarottura,il terrenoatergodelpalotendeasepararsidallostesso;difrontealpalo,si formauncuneodirottura,dunqueilmeccanismodicollassoablocco.A profonditmaggiori,ilterrenodefluiscelateralmentealpalo,enonvi distaccoatergo.Iduedifferentimeccanismicondizionanoivaloridi resistenza limite che il terreno pu espletare sul palo; nella porzione superiore, laresistenzalimitenoningradodisvilupparsiintegralmente;nellazona inferiore, invece, raggiunge il valore massimo. Questiduedifferentimeccanismidirotturacondizionanodunquela distribuzione con la profondit delle pressioni limite pu che il terreno esercita sul palo. Terreni coesivi Ivaloridiresistenzaoffertidaunmezzocoesivoallavanzamentodiun elementorigidodiformagenericasonostaticalcolatidavariautori, ricorrendoallateoriadellaplasticit;talivalorisiriferisconoaduna condizionediregimechesiritieneverificarsiallequoteincuiilterreno defluiscelateralmenterispettoalpalo.Ingenerale,laresistenzalimiteper unit di lunghezza in un mezzo coesivo fornita da: D c N D p Pu u u = =(2.29) Broms(1964a)hapropostounaseriedivaloridelparametroNinfunzione dellascabrezzadellelementosolidoconsiderato(lisciooruvido)edellasua forma. I valori di N variano da un minimo di 8.28 ad un massimo di 12.56. Per unpalolisciocircolare,ilvalorediNdesuntoparia9.14.Broms(1964a) suggeriscediadottare,indifferentementedallaformadelpaloedallasua scabrezza, N = 9; si tratta di una indicazione abbastanza conservativa, cui si fa ricorso sovente a fini progettuali. Figura2.33.Meccanismodirotturadelterrenoperprofonditnoninferioreai3diametri: soluzioni ottenute con lanalisi limite da Randolph & Houlsby, 1984 (da Randolph, 2003). Randolph&Houlsby(1984)hannoesaminatolostessotipodiproblema, conducendo unanalisi su un modello di terreno rigido plastico ed ottenendo deivalorilimiteinferioreesuperioredellasoluzioneperunpalocilindrico, condifferentivaloridiscabrezza(figura2.33).Ilmeccanismodirottura adottatocostituitodaduepiccolezonerigide,immediatamenteanteriorie posteriorialpalo,eunazonaaventagliodiscorrimentoconcentricodel terreno.GliautoricalcolanounvaloreminimodiNparia9.14(palo perfettamenteliscio),edunvaloremassimodi11.94(paloperfettamente scabro)esuggerisconodiadottareunvaloremedioparia10.5.Randolph (2003)affermacheladozionediunvalorediNparialmenoatalevalore mediogiustificatadallevidenzasperimentaledisponibileriportatada Murff&Hamilton(1993).Inprossimitdellasuperficie,ilmeccanismodi rotturaprevedelaformazionediuncuneoditerrenodifrontealpalo(con conseguentemovimentodelterrenoversolalto),edunaseparazionepalo terrenoatergo(figura2.34).Questomeccanismofascheivaloridi resistenzalimitecheilterrenopuraggiungeresianominoririspettoaquelli manifestatiaprofonditmaggiori,doveilmeccanismodirotturaprevede, invece, uno scorrimento laterale lungo il fusto del palo. Figura 2.34. Meccanismo di rottura del terreno attorno ad un palo caricato orizzontalmente (da Randolph, 2003) Broms(1964a)haproposto,qualeandamentotipicodellepressionilimitein corrispondenzadeiprimidiametridiprofondit,unavariazioneda2cu,a piano campagna, ad 8 12 cu ad una profondit di circa 3 diametri. A questo andamento,ricavatoinbaseadinformazionidinaturaempirica,hapoi affiancato un andamento conservativo, utilizzabile a fini progettuali, in cui la reazione del terreno si assume nulla fino ad 1.5 D, e pari a9 cu a profondit maggiori.Ivaloridicaricolimiteottenuticonilprofilodiresistenza consigliato da Broms (1964a) non sono stati posti a confronto, dallautore, con nessun caso sperimentale.Murff&Hamilton(1993)hannoottenutounlimitesuperioredellasoluzione per il meccanismo di rottura a cuneo che si verifica in superficie: la resistenza allo spostamento laterale e alla rotazione del palo valutato in funzione della dissipazionedienergiadovutaaseidifferenticontributi:1)ladeformazione delterrenoallinternodelcuneo;2)illavorocompiutodallaforzapeso allinternodelcuneoche,nelmuoversiversolalto,sideforma;3)la resistenzaatagliolungolasuperficiedicontattoterrenocuneo;4)la resistenza a taglio lungo la superficie di contatto terreno palo; 5) il flusso di terreno attorno al palo al di sotto della base del cuneo; 6) la resistenza a taglio delterrenosulladellabasedelpalo.Lesoluzionioffertedagliautori costituisconodeilimitisuperiorialproblemaanalizzato,esonoriferitiadun terrenoprivodipeso(ilcontributonumero2consideratonullo).Stewart (1999) ha mostrato come il contributo in questione sia di scarsa influenza. Terreni incoerenti A differenza di quanto accade per i terreni coesivi, la definizione del profilo di pressionilimiteperterreniincoerentiverteessenzialmentesuconsiderazioni derivantidallevidenzasperimentale.Unaprimapropostanelladefinizione risale a Brinch Hansen (1961). Per il caso generale di un terreno coesivo ed attritivo,alla generica profondit z: c K K pc z q u + = ' (2.30) Dove z e c definiscono, rispettivamente, lo stato tensionale verticale efficace e il valore di coesione assunti dal terreno alla quota considerata. I coefficienti KqKcsono funzione dellangolo dattrito (figura 2.35) Figura2.35. Andamentidei parametriKqeKcdi BrinchHansen, 1961(daPoulos& Davis, 1980). Broms (1964b), suggerisce