Misurare e interpretare la Fase Acustica

Massimo CostaALBEDO Loudspeakers

Via C. Calisse, 78 - 00053 Civitavecchiae-mail: info@albedoaudio.com

Giuseppe PucaccoDipartimento di Fisica – Universita di Roma “Tor Vergata”

Via della Ricerca Scientifica, 1 - 00133 Romae-mail: pucacco@roma2.infn.it

1 Introduzione

Questa nota si ispira ad un articolo pubblicato qualche anno fa da Fedelta del Suono [1]. Lamotivazione a scrivere qualcosa a proposito della fase acustica e delle sue implicazioni nell’ascolto eranata dalla lettura di una pregevole “Application Note” della Bruel & Kjær [2]: un esempio perfettodi come si possa trattare, in maniera esemplarmente chiara, un argomento non proprio intuitivocome questo. Molti tecnici e appassionati hanno letto e studiato questo tipo di pubblicazioni e nehanno spesso preso spunto per fare ricerca, oltre che della ulteriore divulgazione. Lascia quindiperplessi che questo lavoro, presentato in occasione della 48a Convention dell’AES che si tennein California nel 1974, sia rimasto in larga misura ignorato per lungo tempo. Uno dei tanti latioscuri dell’alta fedelta e quello che alcuni suoi importanti aspetti tecnici sono noti e presenti nellaletteratura ma vengono sistematicamente ignorati da progettisti ed audiofili.

2 Risposta in frequenza

Consideriamo la funzione di trasferimento di un sistema elettroacustico lineare, cioe un sistemaideale che non “distorce” il segnale in ingresso. In questo caso sappiamo che essa e data dallaespressione seguente1

H(s) = A(s)eiφ(s), (1)

dove s = iω = i2πf e la pulsazione complessa. E importante vedere come essa sia composta da unaparte, A(s), che e la risposta in ampiezza e dalla φ(s), la risposta in fase. Anche il comportamento

1In questa nota appaiono solo due equazioni: la (1) non deve intimorire piu di tanto i non esperti, ci serve soloper introdurre le grandezze in gioco; la (2), nella sua grande semplicita, sara quella piu rilevante per la trattazione.

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di un altoparlante (o di un sistema di altoparlanti) non sfugge a questa regola e quindi sara semprecaratterizzato da queste due risposte. La prima funzione, la A(s), e nota a tutti come “la” rispostain frequenza, mentre la φ(s), la risposta in fase, viene in genere trascurata o trattata con sufficienza:attitudine gravemente scorretta, come presto vedremo.

In realta tale atteggiamento, fino a poco tempo fa, significava in un certo senso “fare di necessitavirtu”. Infatti, per avere delle misure attendibili di fase acustica era necessario avere un budgetimportante da investire in apparecchi di misura e cio era possibile solo alle grandi industrie. Il fattoche poi molte “grandi industrie” non ne facessero, almeno a giudicare dai risultati, un uso proficuo,questo e un altro discorso. Oggi fortunatamente, dopo l’avvento dell’informatica di massa, le cosesono radicalmente cambiate tanto che molte schede di misura digitali sono capaci di fornire delleattendibili misure di fase. Attenzione, non stiamo dicendo che qualsiasi curva di fase esca da unascheda sia corretta. Diciamo che, se ben utilizzata, una scheda puo fornire la fase acustica corretta.Ma perche dare tutta questa importanza alla fase acustica di un sistema di altoparlanti? Vediamodi chiarire alcuni concetti fondamentali.

3 Risposta in fase e risposta all’impulso

Noi sappiamo che un impulso puo essere considerato come la combinazione di infinite componentisinusoidali “sovrapposte”. La risposta in fase di un sistema ci indica la relazione temporale chelega queste varie frequenze, in altre parole ci indica quale e, al variare della frequenza, il valoredello sfasamento del segnale riprodotto rispetto al segnale in ingresso. Noi pero sappiamo ancheche un valore angolare di fase puo essere visto a tutti gli effetti come un ritardo temporale. Ora,un pessimo andamento della fase significa che le varie componenti sinusoidali che compongonoun impulso non saranno riprodotte contemporaneamente ma con ritardi diversi a seconda dellafrequenza cioe, in altre parole, che la forma originaria dell’impulso sara restituita completamentestravolta. Da ora in poi, quindi, bisogna avere ben chiaro in mente che buona risposta in fasee corretta ricostruzione dell’impulso sono praticamente la stessa cosa. Questo e un punto moltoimportante che spiega anche perche e assolutamente sbagliato progettare un sistema di altoparlantiesaminando solamente la risposta in frequenza. Un tale sistema di altoparlanti sara capace di benriprodurre solo segnali sinusoidali e non certo i transitori tipici del messaggio musicale.

Appurato che la fase acustica e un parametro importante, sorgono immediatamente due prob-lemi: come si possa misurarla e valutarla e quali siano le scelte tecniche che permettono di ottimiz-zarla. Per rispondere al secondo quesito non basterebbe un intero libro e, inoltre, ogni progettistaha le sue idee in proposito e non esiste una ricetta universale da applicare (senza considerare chealcuni continuano semplicemenete a ignorare il problema). Quanto al primo invece, vediamo diprovare a chiarire un poco le idee. Il concetto dell’identita tra risposta all’impulso e risposta infase viene ben evidenziato dalla Fig.1. Per comodita grafica, invece di un impulso, prendiamo inconsiderazione un’onda quadra. Questa, che e una sorta di “impulso sostenuto”, puo essere assuntacome l’“unione” tra una componente sinusoidale fondamentale e le sue (infinite) armoniche dispari,che in questo caso, sempre per motivi grafici, abbiamo limitato a due. Come si vede, in assenzadi sfasamento, le varie componenti si ricombinano in una forma d’onda che e virtualmente identicaall’originale. Cio non e vero per uno sfasamento di, per esempio, 90◦. La somma della fondamentalecon le sue due prime armoniche, tutte sfasate di 90◦, porta ad una forma d’onda finale che e benlontana dall’originale. Il motivo e intuitivo anche graficamente: uno sfasamento costante di φ = 90◦

comporta ritardi temporali differenti a seconda della lunghezza d’onda interessata. Dato che 90◦

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Figura 1: Sotto l’onda quadra originale, sono riportate le sue prime tre componenti armoniche ela loro sovrapposizione. Sotto ancora, le stesse armoniche sfasate di 90◦ sono sovrapposte con unrisultato molto diverso dall’onda quadra originale.

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Figura 2: Risposte in fase con ritardi indipendenti dalla frequenza.

sono un quarto di periodo (che vale ovviamente 360◦), ne consegue che uno sfasamento di φ = 90◦ a,per esempio, 1000 Hz corrisponde a (1/1000)/4=0.00025 secondi, ovvero 0.25 millisecondi; a 10.000Hz lo stesso sfasamento corrisponde a (1/10.000)/4=0.000025 secondi ovvero 0.025 millisecondi, ecosı via per le varie frequenze in gioco. Dalle considerazioni appena fatte discende che, volendorappresentare un andamento ideale dell’angolo di fase φ in funzione della frequenza, dovremmoaspirare ad una linea orizzontale assolutamente piatta; in altre parole, al variare della frequenza losfasamento rispetto al segnale in ingresso dovrebbe essere sempre uguale a zero. A questo punto epero importante un’osservazione. Prima abbiamo visto che, se si varia la frequenza, a sfasamentiuguali (p. es. 90◦) non corrispondono ritardi temporali uguali; se proseguiamo con il ragionamentodobbiamo anche supporre che a ritardi uguali non corrispondano, a loro volta, rotazioni di fasecostanti. Esaminiamo ora la Fig.2. Un sistema che non avesse alcuno sfasamento al variare dellafrequenza verrebbe descritto da una retta coincidente con l’asse delle frequenze, quello orizzontaleper capirci. Se noi invece introduciamo un qualche ritardo temporale, cioe se tutte le frequenzesubiscono la stessa quantita di ritardo, la retta si inclina verso il basso con un angolo dipendentedal ritardo in questione, e si trasforma, per esempio, nella retta a o b. La retta ha equazione:

φ(f) = −2πD

cf, (2)

dove c e la velocita del suono e D e la distanza sorgente–microfono. Attenzione pero, perche stiamoparlando dello stesso sistema fisico a cui abbiamo semplicemente aggiunto del ritardo. E bene inogni caso ricordare che il “volo” conserva la relazione di fase, poiche la velocita del suono nell’aria

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e indipendente dalla frequenza. Ma perche dunque la retta si inclina? Per quanto abbiamo vistoin Fig.1, un certo ritardo provochera, ad esempio, uno sfasamento di 90◦ per una data frequenza,uno sfasamento due volte superiore per la sua seconda armonica uno sfasamento tre volte superioreper la sua terza armonica e cosı via. In altre parole, poiche, per un valore costante di ritardo,lo sfasamento varia linearmente con la frequenza, la retta rimane tale ma si inclina verso il basso(si inclinerebbe verso l’alto se avessimo a che fare con degli anticipi). In Fig.3 vediamo una curvadi fase acustica ideale generata da un noto sistema di misura, Clio di Audiomatica [5]. La curvarossa, che poi e in realta una retta giace sulla linea orizzontale di 0 gradi ed e importante in quantorappresenta il nostro andamento ideale: nessuno sfasamento al variare della frequenza. La curvaverde non e altro che la precedente ma con l’aggiunta di un ritardo di 0.01 millisecondi e la gialla eancora sempre la prima curva ma con l’aggiunta di 0.1 millisecondi di ritardo. Ma la retta ideale,nel caso avessimo aggiunto del ritardo, non doveva semplicemente inclinarsi? Infatti, ma cio e verosolo in un grafico dove la frequenza sia rappresentata linearmente. In tutti i grafici piu comuni,la scala delle frequenze e rappresentata logaritmicamente e quindi e ovvio che una retta non epiu tale ma diventa una curva vera e propria. Attenzione che si tratta solamente di un problemadi rappresentazione grafica. Se ci andassimo pazientemente a leggere i valori dello sfasamento infunzione della frequenza troveremmo che sono quelli “giusti”. E solo che in un grafico logaritmicola retta rimane tale solo se giace sull’asse dello 0 gradi, altrimenti si incurva. E importante questo?Certamente, perche se non siamo capaci di distinguere un andamento perfetto, ma solo affetto daritardo, come faremo a valutare tutti gli andamenti che perfetti non sono (e nella pratica non losaranno mai)?

Un altro caso interessante e quello visibile nell’esempio in alto di Fig.4. La retta, sempre inrappresentazione di frequenza lineare, e inclinata ma non passa per l’origine degli assi. Quesito: inquesto caso, il sistema e dotato di una buona risposta in fase? No, per nulla. Se noi applichiamo ilragionamento appena fatto a proposito del ritardo e “togliamo” una opportuna quantita di ritardoa questa misura, la retta dell’esempio in alto diventa quella dell’esempio in basso, sempre dellaFig.4. Meno che nel caso di φ uguale a π o un suo multiplo intero (ovvero ruotare il tutto di 180◦ osuoi multipli), in cui non succede nulla, in tutti gli altri casi avremo uno sfasamento costante con lafrequenza e cio (nella Fig.3 si ha un valore di φ = 90◦) non permette una buona risposta all’impulso.Inoltre, nel caso di scala logaritmica, in cui lo zero corrisponde a “meno infinito” sull’asse delleascisse, rimane alquanto difficile stabilire se la retta passa o no per l’origine! Abbiamo parlatopiu volte di ritardo, ma qualcuno potrebbe dire giustamente “Ma perche non lo togliamo questoritardo, cosı non ci complichiamo piu la vita?”. Fosse facile...

4 A proposito di misure

Gli utenti di sistemi di misura che adottano la tecnica MLS, quella che oggi permette piu comune-mente di ottenere delle risposte di fase acustica (oltre ad una infinita di altre cose [3, 4]), sanno che,per ottenere delle curve anecoiche corrette, devono applicare una finestra al grafico dell’impulso(Fig.5). Questa finestra deve escludere da un lato il “tempo di volo”, cioe il tempo che il suono imp-iega a percorrere il tragitto altoparlante-microfono, e dall’altro la prima riflessione “disturbante”.Tralasciando dunque quello che succede dopo l’impulso principale, cioe il problema delle riflessioni,che in questo momento non ci interessa, vediamo cosa succede prima dell’impulso. Ora, la primacosa che verrebbe in mente e quella di fare partire l’analisi dal primo campione non nullo dell’im-pulso, ossia eliminare qualsiasi forma di ritardo. Questo, che in teoria sarebbe la cosa piu giusta

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Figura 3: Risposta con sfasamento nullo (curva rossa) e con ritardo uniforme di 0.01 millisecondi(curva verde) e 0.1 millisecondi (curva gialla) in rappresentazione logaritmica.

Figura 4: In alto: risposta con sfasamento lineare. In basso: la stessa risposta ritardatauniformemente.

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Figura 5: Risposta all’impulso ‘finestrata’

da fare, puo rivelarsi, con alcuni sistemi di misura, inesatto. Vediamo subito perche: il ritardomisurato non e solo dovuto al “volo”, cioe all’intervallo di tempo corrispondente alla distanza framicrofono ed altoparlante, anche se questa e la componente di gran lunga maggiore. Esistono inrealta altre componenti, piu piccole ma apprezzabili, che intervengono sul valore totale. Tipico, aquesto proposito, il ritardo intrinseco della scheda di misura che dipende dalla architettura hard-ware adottata. Attenzione quindi a questo problema che potrebbe presentarsi a seconda del tipodi strumento utilizzato.

Altri elementi che contribuiscono a “mascherare” il vero andamento della risposta in fase sonogli sfasamenti dovuti al microfono, al preamplificatore di misura e all’amplificatore che alimenta l’al-toparlante. Per quanto riguarda gli sfasamenti introdotti dal front end microfono-preamplificatoresono in genere contenuti dato che la loro banda passante e di solito piuttosto ampia (o almeno cosısi spera). Non si puo dire lo stesso degli amplificatori che vengono a volte utilizzati per effettuarele misure che possono presentare una banda passante limitata. In questo caso, le deviazioni agliestremi della banda sono sensibili anche se lo sfasamento a bassa frequenza rimane piu grave diquello che caratterizza l’estremo alto. Per neutralizzare questo fenomeno ci sono due modi: trovareun ampli con una banda passante estesissima o creare un file di calibrazione che includa la sua nonlinearita in fase.

Nella misura della fase acustica esiste anche un altro problema, abbastanza grosso, che e legatoalla risoluzione temporale del sistema di misura, ovvero alla frequenza di campionamento utilizzata.Nel caso di Clio, questa e di 48.200 Hz e cio significa che, nel tempo, possiamo apprezzare intervallinon inferiori a circa 0.02 millisecondi ovvero 20 microsecondi. “E non basta?” dira qualcuno.Dipende, perche in 20 microsecondi il suono nell’aria percorre poco meno di 7 millimetri. In Fig.6vediamo la nostra retta ideale ritardata del valore rispettivamente di 20 e 40 microsecondi. Ciosignifica due cose: uno, che non possiamo valutare l’esatta distanza tra microfono e centro acustico

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Figura 6: Risposta con sfasamento nullo (curva rossa) e con ritardo uniforme di 20 microsecondi(curva verde) e 40 microsecondi (curva gialla).

del sistema sotto misura a meno di un errore di 7 mm, due, che quindi l’errore nella misura dellafase, o forse meglio, nella sua rappresentazione grafica (dipendente dal ritardo incluso), si estendeper un’area compresa tra la retta orizzontale che indica lo 0 gradi e la curva che indica il ritardodi 20 microsecondi oppure, che e lo stesso, tra quella dei 20 e quella dei 40 micro. Ci preme aquesto punto ribadire il concetto che una misura di fase acustica affetta da ritardo non e meno veradi una in cui il ritardo e stato completamente eliminato, e solamente meno leggibile o, al limite,inutilizzabile. D’altronde, l’unico modo per diminuire questa incertezza e quella di aumentare lafrequenza di campionamento e quindi, di molto, il prezzo dello strumento di misura.

Ma allora, per tornare al problema originario, per avere una fase acustica corretta, dove dob-biamo considerare l’inizio della finestra da applicare all’impulso? Un attimo ancora di pazienza.Ci vengono parzialmente in aiuto, a questo punto i concetti di “fase minima” e relativa “fase diHilbert”. Partendo da un valore di modulo, ovvero da una risposta in frequenza, noi possiamo,tramite una operazione chiamata “trasformata di Hilbert”, risalire all’andamento in fase [6]. Ques-ta operazione ha pero senso solo se il sistema che stiamo considerando e a “fase minima”, ovveroquando ai punti di minimo e massimo del modulo corrispondono effettivamente dei punti di flessonella fase e quando al modulo piatto corrisponde realmente una fase uguale a zero. Evitiamo dientrare ulteriormente in particolari, ma diciamo che un altoparlante singolo, nella sua zona di lin-earita, puo essere ragionevolmente assimilato ad un sistema a fase minima, mentre cio non e vero,per esempio, per un sistema di piu altoparlanti tra loro distanti e sotto filtro. La fase “di Hilbert”dunque e sı una fase “teorica” che noi ricaviamo da una curva di modulo, ma e anche una faseche prescinde da qualsiasi ritardo e che quindi, nella zona di linearita dell’altoparlante che stiamomisurando, sara pressoche coincidente con la fase misurata correttamente, cioe escludendo ogniritardo esterno al sistema. Nella pratica quindi puo essere utile poter generare la fase minima e,

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confrontandola con quella misurata nella zona di linearita dell’altoparlante che si sta misurando(Fig.7, curva blu), variare il punto di inizio della finestra di analisi fino ad ottenere un andamentoil piu possibile coincidente (Fig.7, curva rossa) con la fase minima, pur rimanendo validi i problemidi risoluzione temporale cui abbiamo accennato prima. In altre parole potrebbe essere possibileavere la fase minima in una posizione tale da non essere avvicinabile da quella misurata perche uncampione in piu o in meno introduce un cambiamento eccessivo nella forma della curva. In questocaso e utile provare a spostare il microfono di misura avanti o indietro di qualche millimetro, co-munque non di piu dei 7 mm che corrispondono ad uno step di campionamento poiche altrimentisaremmo da capo. Nel caso appena mostrato, alla fase rilevata ponendo l’inizio della finestra subitoa ridosso dell’impulso (curva blu) e stato aggiunto un opportuno anticipo (ritardo ‘negativo’, curvarossa) per renderla simile alla fase minima.

Figura 7: Risposta in fase con inizio della finestra subito a ridosso dell’impulso (curva blu) e conun opportuno anticipo (curva rossa).

Come abbiamo appena detto, l’utilizzo della fase di Hilbert come riferimento e lecita solo per sis-temi che possono essere considerati a “fase minima”. E utile pertanto nel caso si vogliano generarecurve di altoparlanti non filtrati da importare in programmi di simulazione, dove una errata valu-tazione della fase acustica porta ad errori fatali nella simulazione del comportamento del crossoverall’incrocio. Tale tecnica, per altro, e da evitare nel caso si voglia valutare la fase acustica di unsistema di altoparlanti completo, poiche, come abbiamo visto, la eventuale fase minima genera-ta, non tenendo conto degli eventuali ritardi reciproci tra gli altoparlanti, avrebbe un andamento“sballato” e comunque inconfrontabile con la eventuale fase reale misurata, indipendentemente dalritardo totale considerato.

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5 Conclusioni

Le prestazioni totali di un sistema di altoparlanti sono legate ad una grande quantita di parametri, acui ogni progettista assegna la sua scala di priorita e dei quali solo alcuni sono abbastanza facilmentericonducibili alle sensazioni di ascolto. In altre parole ci e capitato di ascoltare altoparlanti che allemisure non avevano una risposta in fase eccezionale ma mostravano tuttavia un comportamentogenerale ottimo. E anche vero, per altro, che non abbiamo mai sentito una buona velocita e coerenzada altoparlanti che avevano un andamento in fase pessimo. Lungi quindi da essere la panacea pertutti i mali, e evidente che il controllo della fase acustica sia comunque un criterio imprescindibileper l’ottenimento delle massime prestazioni di ascolto da un sistema di altoparlanti.

Resta, in ogni caso, il rammarico di constatare che nei quasi trentacinque anni passati da quandoHenning Møller della B&K scrisse questo articolo [2] solo pochissimi ne hanno fatto veramentetesoro. L’ennesimo mistero, appunto, dell’alta fedelta.

Riferimenti bibliografici

[1] M. Costa & G. Pucacco: La Fase Acustica, come misurarla e come interpretarla, Fedelta delSuono, 39, 75–82 (1995).

[2] H. Møller: Loudspeaker phase measurements transient response and audible quality, Bruel &Kjær Application Notes, 48th Convention dell’Audio Engineering Society, California (1974).

[3] J. D’Appolito: Misurare gli Altoparlanti, Audiomatica, 2007.

[4] V. Dickason: Loudspeaker Design Cookbook, 7th edition, AAP, 2006.

[5] M. Bigi & M. Jacchia: Clio User Manual, Audiomatica, 2008.

[6] E. Gatti, P. F. Manfredi & A. Rimini: Elementi di Teoria delle Reti Lineari, EditriceAmbrosiana, 1966.

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