Microclima - Illuminazione: Meccanica fluidi · MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI TEOREMA di...

Elio GIROLETTI - Università degli Studi di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica

ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - CENNI DI DINAMICA DEI FLUIDI

1

MECCANICA DEI FLUIDI BIOLOGICI

elio girolettielio giroletti

UNIVERSITUNIVERSITÀÀ DEGLI STUDI DI PAVIADEGLI STUDI DI PAVIAdip. Fisica nucleare e teoricadip. Fisica nucleare e teorica

via Bassi 6, 27100 Pavia, via Bassi 6, 27100 Pavia, ItalyItaly -- tel. 0382/98.7905 tel. 0382/98.7905 [email protected] [email protected] -- www.unipv.it/www.unipv.it/webgirowebgiro

dinamica dei fluidi dinamica dei fluidi

FISICA TECNICA AMBIENTALEFISICA TECNICA AMBIENTALE, elio giroletti, elio giroletti, 2005, 2005

- I parte: principi generali – propedeutico - II parte: propedeutico - III parte: equazione continuità- IV parte: moto laminare – turbolento - V parte: teorema bernoulli- fluidi: pressione idrostatica - effetti disomogeneità, pulsatilità e distensibil. - lavoro cardiaco - fenomeni di trasporto



- massa, peso, densità, pressione- legge di Stevino- equazione di continuità- sistema circolatorio nell'uomo

lucidi di D.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti

II°° parteparte



2


MASSA, PESO, DENSITA'

kgmassa gmassam

kgpeso gpesop = m g→ →

kgpeso = kgmassa 9.8 m s–2 = 9.8 N

d = mV

[d] = [M] [L]–3 kg m–3

g cm–3S.I.

C.G.S.

H2O d = 1 g cm–3 = 1000 kg m–3


PORTATA di un FLUIDO

[Q] = [L]3 [t]–1

Q = V∆t

m3 s–1

cm3 s–1

S.I.

C.G.S.

V

∆t

Q (t) = V(t)∆t


PRESSIONE

p = Fn∆S = F n

∆S.

→ → →

F→

∆S

ϑ

n→

Fn

SI N / m2 ≡ pascal (Pa)CGS dina/cm2 ≡ baria

= [M][L]–1[t]–2[M][L][t]–2

[L]2[p] =

104 cm2pascal =105 dine = 10 barie



3


EQUILIBRIO nei FLUIDI

principio di isotropia della pressioneforze tangenti alla superficie limite = 0

principio di Pascalp applicata in un punto della superficie limite si trasmette a tutta la superficie

legge di Stevino

PRESSIONE IDROSTATICA

fluido assume la forma del contenitore


PRESSIONE IDROSTATICAIDROSTATICA

A∆S

h

F = forza peso = m g→ →

m = d Vd = mV

V = ∆S hV = ∆S h

p = F∆S

m g∆S= =

d V g∆S

d ∆S h g∆S

=

p = d g h

= d g h

legge di legge di StevinoStevino


PRESSIONE

SISTEMI PRATICI SISTEMI PRATICI

1 atmosfera = 760 mmHg ≡ 760 torr = 1.012 106 barie =(0°C)

= 1.012 105 Pa = 1033 gpeso cm–2

pressione idrostatica p = d g h == 13.59 g cm–3 980 cm s–2 76 cm = 1.012 106 barie



4


x

HgHgx d

dhh =

unità di misura della pressione

1 1 mmHgmmHg = = ddHgHg gg h =h = 1333 barie1333 barie = = 133.3 133.3 pascalpascal

1 cm1 cmH2OH2O = d= dH2OH2O gg h =h = 1 g cm1 g cm––3 3 980 cm s980 cm s––2 2 1 cm =1 cm == = 980 barie 980 barie = = 98 98 pascalpascal

1 1 mmHgmmHg = cm= cmH2OH2O= = 1.36 cm1.36 cmH2OH2O13331333980980

1 1 atmatm = = 760 760 mmHgmmHg = = 1033.6 cm1033.6 cmH2OH2O==

= 760= 760 x x 1333 barie = 1333 barie = 1.012 101.012 1066 bariebarie = = = = 1.012 101.012 105 5 pascalpascal


unità di misura della pressione

dgph =a a paritparitàà di di

pressionepressione, p, , p, sale di sale di pipiùù unaunacolonna di Hcolonna di H22O O unauna di Hg?di Hg?

1 1 atmatm = = 760 760 mmmmHgHg = = 1033,6 cm1033,6 cmH2OH2O


dghp =

CONSEGUENZECONSEGUENZE

•• sul corpo umano (in seguito) sul corpo umano (in seguito) •• vasi comunicanti:vasi comunicanti:

un liquido si porta sempre allo stesso livelloun liquido si porta sempre allo stesso livello


stessa pressionestessa pressioneh

p=dghp=dgh



5


pressione atmosferica pressione atmosferica

gdh

hdp ρ=)(

pressionepressione atmosfericaatmosferica = = pressionepressione idrostaticaidrostatica delldell’’ariaaria, , per cui la per cui la pressionepressione atmosfericaatmosferica variavaria con con ll’’altezzaaltezza daldalsuolosuolo, , ∆∆pp∝∆∝∆hhipotesiipotesi: :

densitdensitàà aria aria proporzionaleproporzionale allaalla pressionepressione, , ∆ρ∝∆∆ρ∝∆p p (se la (se la temperaturatemperatura èè costantecostante con con ll’’altezzaaltezza) ) variazionevariazione di g con di g con ll’’altezzaaltezza èè trascurabiletrascurabile, g=cost, g=cost

00 pp

=ρρ dh

pg

pdp

0

0ρ=

ah

ephp−

= 0)( 1

0

0 117,01 −== kmp

ga

ρ


pressione atmosferica pressione atmosferica

ah

ephp−

= 0)(

Holliday, Fisica, Casa ed. Ambrosiana, 2001


Gas che avvolge la Terra e rende possibile la vita. Vari strati:TROPOSFERA (dalla terra fino a 10 km), STRATOSFERA (da 10 a 50 km), MESOSFERA (da 50 a 80 km), TERMOSFERA (da 80 a 190 km) e ESOSFERA (fino a 960 km).Troposfera: strato in cui viviamo, è sede dei fenomeni meteorologici ed ha uno spessore effettivo variabile ed è compreso fra gli 8 (ai poli) i 16 km (all’equatore). Al suo interno, la temperatura decresce con la quota di circa 6,5°C/km, perché l'atmosfera èsostanzialmente trasparente e non assorbe il calore del Sole, mentre il terreno lo assorbe e rilascia facilmente.

atmosferaatmosfera



6


dgph =

Ago in venain vena, pressione a 18 mm di Hg, a quale altezza va posto il contenitore della flebo?

• 760 mm Hg = 760 torr = 1,012 106 baria • 1 mm Hg = 1,012 baria / 760 = 1,332 103 baria • d = 1 g/cm3

• g = 980 cm/s2

• h h = 18 1,332 103 baria / (1 980) = 24,17 cm 24,17 cm •• perchperchéé la flebo non si mette nellla flebo non si mette nell’’arteria?arteria?

IIII°° esempio: martinetto idraulico esempio: martinetto idraulico



EQUAZIONE di CONTINUITA'

LINEE di VELOCITA'MOTO STAZIONARIO

Q = costante nel tempo in ogni sezione

AAAA’’ = v = v ∆∆ttBBBB’’ = v= v’’ ∆∆tt

S S'

A A'

B B'

v v'

Q = V∆t

S v ∆t∆t= S v = costante=


EQUAZIONE di CONTINUITA'

Q = V∆t

S v ∆t∆t S v = costante= =

S v = S' v' v' = S vS'

EQUAZIONE di CONTINUITA’

S v = costante

(in ASSENZA di SORGENTI o di PERDITE (in ASSENZA di SORGENTI o di PERDITE ––buchibuchi--))

PerchPerchèè il flusso lil flusso l’’acqua che scende dal rubinetto si restringe?acqua che scende dal rubinetto si restringe?



7


EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2

S = 5 cm2

v = 20 cm s–1S’ = 1.25 cm2

v’ = 80 cm s–1

Q = 100 cm3 s–1

A

S = 5 cmS = 5 cm22

B

SS’’ = 1.25 cm= 1.25 cm22

CSS’’’’ = 0.5 cm= 0.5 cm22//c.u.

S’’ = 2.5 cm2

v’’ = 40 cm s–1



- Moto di un fluido in un condotto- Regime laminare- Regime turbolento

lucidi di lucidi di D.ScannicchioD.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti, rivisti da E.Giroletti

IIII°° parteparte


MOTOMOTO di un FLUIDOFLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO

MOTO

STAZIONARIO portata (e portata (e velvel.) costanti nel tempo.) costanti nel tempoPULSATILE portata variabile in modo periodico portata variabile in modo periodico

FLUIDO non possiede forma propria, ma assume la forma del recipiente che lo contiene

GAS GAS diffonde nello spazio disponibilediffonde nello spazio disponibile

LIQUIDOLIQUIDO volume limitato da superficie liberavolume limitato da superficie libera



8


MOTO di un FLUIDO REALEREALE e OMOGENEOOMOGENEO in un CONDOTTO

REALEsono presenti forze di attrito internoattrito interno che ne ostacolano il moto

attrito = – f F v→ →

OMOGENEOper qualsiasi volume le caratteristiche fisichefisichesono costanticostanti

(sangue: liquido non omogeneo)

LIQUIDO PERFETTOincomprimibile e privo di viscositincomprimibile e privo di viscositàà


A

REGIME LAMINARELAMINARE

FORZE di ATTRITO, FFORZE di ATTRITO, FAA

FA = – η A vδ→ →

v = velocità relativa =→ → →v1– v2η coefficiente di viscosità

[η] = [M][L][t]–2 [L][L]2 [L][t]–1 = [M][L]–1[t]–1

CGS g s–1 cm–1 = poise

v1

δ

→

v2→

A

SI 1 poise = 0,1 Pa·s

FA= -f v


ηη = = ηη(T)(T) funzione della temperatura, T

H2O ........... 0°C ........ 0.017810°C ........ 0.013020°C ........ 0.0100

alcool ........ 20°C ........ 0.0125etere .......... 20°C ........ 0.0023mercurio .. 20°C ........ 0.0157glicerina ... 15°C ........ 2.340aria ........... 15°C ........ 0.00018

t (°C) ή (poise)

≈ plasma

sangue ........................... 0.0400(valore ematocrito 40%)




9


rp1

p2

L

p1 > p2

Qformula di Poiseulle1

Q = π r4

8 η L(p1 – p2)

moto3 silenzioso


profilo della velocità2

parabolicov→asse del

condotto


RESISTENZA IDRODINAMICARESISTENZA IDRODINAMICA(impedenza idraulica, z)(impedenza idraulica, z)

di un CONDOTTO

SI: Pa s m-3

CGS: dyna cm–5 s

regime laminare

R = z = 8 η Lπ r4

valore caratteristico, dipende da condottocondotto e dal fluidofluido

Q = π r4

8 η L(p1 – p2)

QpzR ∆

==

zmedia = 100 mm Hg / 5l/min = 109 Pa s m-3


REGIME TURBOLENTO

lamine e profiloparabolico di velocità

velocitvelocitàà criticacriticav > vvcc

transizione di fase in tutto il volume

lamine spezzate e vortici

ℜℜ = numero di = numero di ReynoldsReynolds(adimensionale)d rvc = ℜ η

[η][d][r] = [M][t]–1[L]–1

[M][L]–3 [L]= [L][t]–1 = [v]



10


REGIME TURBOLENTO

ℜ = numero di Reynolds(numero adimensionale)d rvc = ℜ η

r ≈ mm

condotto rettilineo uniforme e regolare:ℜ ≈ 1000 ÷1200condotto non rettilineo e/o non uniforme:ℜ < 1000

vvcc = = vvcc(t(t) ) dipendedipende dalladalla temperaturatemperatura


REGIME TURBOLENTO1 linee di velocità:

VORTICI

2 moto:RUMOROSO

3 relazione QQ ∆∆pp(determinata dalla elevata dissipazione di (determinata dalla elevata dissipazione di energiaenergia per attrito)per attrito)

Q ∆p∝Q2 ∝∆praddoppio portataraddoppio portata==

quadruplica pressionequadruplica pressione



- Teorema di Bernoulli- Applicazioni del teorema di Bernoulli- Pressione idrostatica - Implicazioni sul corpo umano

lucidi di D.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti

III III –– IV IV -- VV°° parteparte



11


TEOREMA di BERNOULLI

h2

1

2

∆t determinato

fluido perfetto (forze di attrito nulleattrito nulle) (liquido nonnon viscoso: η=0) e incomprimibileincomprimibilecondotto rigidomoto stazionario (Q = costante)

h1

vv11LL11SS11

pp11

∆∆VV11

∆h

vv22

LL22

SS22pp22

∆∆VV22


TEOREMA di CONTINUITA’

h2

1

2

∆t determinato

h1

vv11LL11SS11

pp11

∆∆VV11

∆h

vv22

LL22

SS22pp22

∆∆VV22

Q = ∆V∆t = S v = S1

L1∆t = S2

L2

∆t∆t determinato

S1 L1 = S2 L2 ∆V1 = ∆V2


ENERGIA di PRESSIONE nei LIQUIDI

S

ℓ

F→

→F e ℓ hanno eguale direzione e verso (α=0°, cosα=1) e sono normali alla superficie S

→ →

F = p Sp = FS

Ep=Lavoro= F ℓ = F ℓ = p S ℓ = p ∆V→ →

S ℓ = ∆V

Ep = p ∆V



12



h2

1

2

h1

vv11LL11SS11

pp11

∆∆VV11

∆h

vv22

LL22

SS22pp22

∆∆VV22

222111 EpUTEpUT ++=++

T= en. Cinetica; U= en. Potenziale; Ep= en. Pressione

teEpUT tancos=++


CONSERVAZIONE dell’ENERGIA

h1 ∆h

h2

v1

v2

S2

S1

∆V1

∆V2

L1

L2

suolo

p1

p2

→

→

1

2

teEUTEpUTEpUT p tancos222111 =++=++=++

T=en. cinetica U=en. potenziale Ep=en. pressione

NB: NB: indipendenteindipendente dalladalla pendenzapendenza!!!!!!


moto stazionario ∆V = costante

((∆∆t determinato)t determinato)

principio di conservazione dell'energia

kostEpUTEpUT =++=++ 222111

22222111

21 2

121 VpmghmvVpmghmv ∆++=∆++

divido perdivido per mgmg = ∆∆VV··dgdg

dgph

gv

dgph

gv 2

2

221

1

21

22++=++

21 VV ∆=∆



13



= costantev 22g

h + pd g

+altezza altezza geometricageometrica

altezza piezometricaaltezza piezometrica altezza cineticaaltezza cinetica

applicabile con buona approssimazione al sangue e ai condotti del sistema circolatorio

liquidi non viscosi e incomprimibilicondotti rigidimoto stazionario

ipotesiipotesi


applicazione 1 La pressione

p1 = p2 + A p1 – p2 = A

p2 < p1

forze di attrito viscosoattrito viscoso: dissipazione di energia (J cm–3)

d v12 + d g h1 + p1 = 1

2 d v22 + d g h2 + p2 + A 1

2

attritoLVpmghmvVpmghmv −∆++=∆++ 22222111

21 2

121

dividodivido per ∆∆VV

in pratica…cc’è’è attritoattritoS1 S2

v1 v2

→→p1 p2

posto A=Lattrito/∆v

Perdita di carico del condottoPerdita di carico del condotto


TEOREMA di BERNOULLIBERNOULLI

conseguenze conseguenze

teorema diteorema di TorricelliTorricelli

22

22

21

11 2

121 v

gdgphv

gdgph ++=++

ghv 2=

h1=h

S

p1=p0

p2=p0

v1=0

v2=v

kostg

vdg

ph =++2

2

200

2100 vgdg

pdgph ++=++

h2=0



14


TUBO diTUBO di VENTURIVENTURImisura la velocitmisura la velocitàà di un fluido in una condutturadi un fluido in una conduttura

kostg

vdg

ph =++2

2

Conseguenze BERNOULLIConseguenze BERNOULLI

( )( )22

'2aAghvel

−−

=ρ

ρρ



TUBO diTUBO di PITOT PITOT misura la velocitmisura la velocitàà di un flusso di un gasdi un flusso di un gases. misuratore velocites. misuratore velocitàà sulle ali degli aerei sulle ali degli aerei

ρpvel ∆⋅

=2

kostg

vdg

ph =++2

2

dove: dove: ρρ = densit= densitàà gas gas ∆∆p = differenza pressione misurata (= p = differenza pressione misurata (= ρρ’’ghgh conconρρ’’ e h = densite h = densitàà e altezza del liquido misura) e altezza del liquido misura)


kostg

vdg

ph =++2

2

conseguenze conseguenze •• sindrome del furto sindrome del furto succlavianosucclaviano•• aneurisma: aneurisma: se si dilata

tende ad allargarsi •• stenosi: stenosi: se si ostruisce

tende a chiudersi

Foto tratta daGiancoli, Fisica ed. Ambrosiana, 2000




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kostg

vdg

ph =++2

2

conseguenze conseguenze favorisce la ventilazione nelle tane degli animalifavorisce la ventilazione nelle tane degli animali

Foto tratta daGiancoli, Fisica ed. Ambrosiana, 2000



kostg

vdg

ph =++2

2conseguenzeconseguenze

Come far Come far cadere una cadere una leggera leggera moneta entro moneta entro una tazza una tazza senza senza toccarlatoccarla……

Foto tratta daGiancoli D.C, Fisica, ed. Ambrosiana, 2000


LL’’acquaacqua scorrendoscorrendo daldal rubinettorubinetto restringerestringe ilil diametrodiametro: : perchperchèè??



dispense su internetdispense su internetwww.unipv.it/www.unipv.it/webgirowebgiro

elio girolettielio giroletti ..UniversitUniversitàà degli Studi di Pavia degli Studi di Pavia dip. Fisica nucleare e teoricadip. Fisica nucleare e teorica

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