Matteo Pintonello Semifinale giochi matematici Padova 18.03 · Quesito 3 – NEL BLU DIPINTO DI BLU...

Semifinale giochi matematici

Padova 18.03.2017

Alberto Gagliani

Amedeo Sgueglia

Giacomo Drago

Enrico Piccione

Matteo Pintonello

Quesito 1 – IN FORMA

Lavinia mette sul tavolo (in un certo ordine) un rettangolo, un cerchio, due quadrati e un

triangolo di carta. In figura vedete la composizione che ottiene.

A B

E

C

D

Qual è l’ordine nel quale Lavinia ha

messo le forme di carta sul tavolo?


Qual è l’ordine nel quale Lavinia

ha messo le varie forme di carta

sul tavolo?

A B

E

C

D




sul tavolo?

A B

E

D

C




sul tavolo?

A B

D

C

E




sul tavolo?

A D

C

E

B




sul tavolo?

A D

C

E

B

A




sul tavolo?

A D

C

E

B

A

ABECD




sul tavolo?

A D

C

E

B

A

B

ABECD




sul tavolo?

A D

C

E

B

A

B

E

ABECD




sul tavolo?

A D

C

E

B

A

B

E

C

ABECD




sul tavolo?

A D

C

E

B

A

ABECD

B

E

C

D




sul tavolo?

La soluzione è ABEDC

Quesito 2 – Passano gli anni

Renato ha 6 anni, Amerigo ne ha due di meno.

Quale sarà l’età di Amerigo quando Renato avrà dieci volte

l’età che ha adesso?


“Renato ha 6 anni, Amerigo ne

ha due in meno”



ha due in meno”

La differenza tra le due età

resta sempre la stessa!



ha due in meno”



RENATO AMERIGO

6 4



ha due in meno”



RENATO AMERIGO

6 4

7 5



ha due in meno”



RENATO AMERIGO

6 4

7 5

X X-2



ha due in meno”



Quando Renato avrà dieci volte

l’età di adesso, la sua età sarà

60 anni.



ha due in meno”





60 anni. Quindi Amerigo avrà



ha due in meno”





60 anni. Quindi Amerigo avrà

60-2=58 anni.

Quesito 3 – NEL BLU DIPINTO DI BLU

Desiderio ha costruito il solido che vedete in figura, incollando tra di loro alcuni

cubetti bianchi. Poi ha dipinto di blu tutte le facce del solido, comprese quelle

della sua base inferiore. Alla fine ha di nuovo

separato i cubetti iniziali.

Quanti di loro hanno esattamente una e una

sola faccia bianca?


1 BIANCA


1 BIANCA

2 BIANCHE


1 BIANCA

2 BIANCHE

1 BIANCA


1 BIANCA

2 BIANCHE

1 BIANCA

1 BIANCA


1 BIANCA

2 BIANCHE

1 BIANCA

1 BIANCA

5 BIANCHE


1 BIANCA

2 BIANCHE

1 BIANCA

1 BIANCA

1 BIANCA

5 BIANCHE


1 BIANCA

2 BIANCHE

1 BIANCA

1 BIANCA

1 BIANCA

2 BIANCHE

5 BIANCHE


1 BIANCA

2 BIANCHE

1 BIANCA

1 BIANCA

1 BIANCA

2 BIANCHE

1 BIANCA

5 BIANCHE


La soluzione

è 5 cubetti

Quesito 4 – IL TREBON

Una fabbrica di dolci ha messo sul mercato una nuova ghiottoneria

(che vedete in figura). L’ha chiamata Trebon perché costituita da tre diversi strati con il gusto rispettivamente alla fragola, alla

mela e al lampone.

Quanti sono tutti i diversi tipi di Trebon che si possono

fabbricare, cambiando l’ordine dei diversi tre strati?


F

M

L

Partiamo

considerando i

casi in cui la

fragola è in alto


F

M

L

F

L

M


F

M

L

F

L

M

Non ne posso

fare altri con la

fragola in alto


M

F

L

Considero ora i

casi con la mela

in alto


M

F

L

M

L

F

Non ho altri casi

con la mela in

alto


L

F

M

Consideriamo

ora i casi con il

lampone in alto


L

F

M

L

M

F

Non ho altri casi

con il lampone

in alto


F

M

L

M

F

L

F

L

M

M

L

F

L

F

M

L

M

F


Abbiamo considerato tutti i

casi possibili.

In totale ci sono 6 possibilità


Abbiamo considerato tutti i

casi possibili.

In totale ci sono 6 possibilità

Si poteva fare considerando che

il numero di permutazioni di 3

oggetti è

3!=6 (3 fattoriale)

Quesito 5 – IL PUZZLE

Anna ha trovato un vecchio puzzle. Su un piano era rimasta collocata una tessera a forma di croce. Le altre tessere erano colorate su un

lato, bianche sull’altro.

Inserite le altre 4 tessere, tracciandone il

contorno, sapendo che

potete ruotare ma non

ribaltare.

Quesito 5 – IL PUZZLE

Quesito 6 – AL DIAVOLO LA SCARAMANZIA!

4

Collocate nei vari cerchietti della figura i numeri interi da 2 a 9 (il 4, in realtà, è stato già

posizionato), in modo che:

- La somma dei tre numeri su uno stesso segmento è uguale a 17

- La somma dei due o tre numeri su una stessa circonferenza è uguale a 17

Quale numero avete scritto in basso a destra?


- La somma dei tre numeri

su uno stesso segmento è

uguale a 17

4

- La somma dei due o tre

numeri su una stessa

circonferenza è uguale a 17

2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 9




uguale a 17

4

9

8




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 9

?

?




uguale a 17

4

9

8




2 3 4 5

6 7 8 9

?

?

17 = 9 + 4 + 4




uguale a 17

4

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 9




uguale a 17

4

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 4 + 5




uguale a 17

4

5

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 4 + 5




uguale a 17

4

5

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 9 + 5 + 3




uguale a 17

4

5 3

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 9 + 5 + 3




uguale a 17

4

5 3

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 3 + 6




uguale a 17

4 6

5 3

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 3 + 6




uguale a 17

4 6

5 3

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 4 + 6 + 7


4 6

5 3

8

9 Potremmo

fermarci qua:

La soluzione è 6


4 6

5 3

8

9 Potremmo

fermarci qua:

La soluzione è 6

Verifichiamo

che è possibile

completare lo

schema




uguale a 17

4 7 6

5 3

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 4 + 6 + 7




uguale a 17

4 7 6

5 3

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 7 + 2




uguale a 17

4 7 6

5 3

2

8

9




2 3 4 5

6 7 8 9

17 = 8 + 7 + 2

Quesito 7 – La successione dell’anno

Jacopo si diverte a scrivere la successione di numeri: 2, 0, 1, 7… in modo che

la somma di cinque numeri consecutivi sia sempre uguale a 17.

Quale sarà il 2017esimo numero scritto da Jacopo?


I primi 4 numeri sono di sicuro

2 0 1 7


2 0 1 7


2 0 1 7 7


2 0 1 7 7 2


2 0 1 7 7 2 0


2 0 1 7 7 2 0 1


2 0 7 1 7 7 2 0 1


2 0 7 1 7 7 2 0 1

Ogni 5 numeri la sequenza si

ripete


2 0 7 1 7 7 2 0 1

2017:5 = 403 con il resto di 2


2 0 7 1 7 7 2 0 1

2017:5 = 403 con il resto di 2

Il 2017-esimo numero sarà

quindi uguale al secondo


2 0 7 1 7 7 2 0 1

La soluzione è 0

Quesito 8 – TASSELLAZIONI, CHE PASSIONE!

Carla ha pavimentato tutta la sua stanza rettangolare utilizzando delle piastrelle quadrate

(della stessa dimensione). Contando le piastrelle usate, si accorge che sul bordo della stanza ce ne sono tante quante al suo interno.

Quante piastrelle ha utilizzato complessivamente Carla

(sapendo che sono meno di 50)?


a

b


a

b

a x b = 2a + 2b +4

Quesito 8 – Tassellazioni, che passione!

a x b = 2a + 2b +4

a x b è un numero pari


a x b = 2a + 2b +4


a x b < 25


a x b = 2a + 2b +4


a x b < 25

2 x (a+b +2) < 25 e quindi

a+b+2 ≤12

e quindi a+b ≤10


a x b = 2a + 2b +4

a x b è pari

a x b < 25

a+b ≤10

Sia a che b sono maggiori di 2


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 6:

5 1

4 2

3 3


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 7:

6 1

5 2

4 3


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 7:

6 1

5 2

4 3

Però non soddisfa l’uguaglianza


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 8:

7 1

6 2

5 3

4 4


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 8:

7 1

6 2

5 3

4 4

Però non soddisfa l’uguaglianza


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 9:

8 1

7 2

6 3

5 4


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 9:

8 1

7 2

6 3

5 4

Però non soddisfano

l’uguaglianza


a x b = 2a + 2b +4

Caso a + b = 10:

9 1

8 2

7 3

6 4

5 5


a x b = 2a + 2b +4

a = 6 e b= 4 soddisfano

l’uguaglianza!


a x b = 2a + 2b +4


l’uguaglianza!

In totale ci sono

a x b + 2a + 2b +4 mattonelle


a x b = 2a + 2b +4


l’uguaglianza!

In totale ci sono

a x b + 2a + 2b +4 mattonelle

La soluzione è 48 mattonelle

Quesito 9 – REMANDO REMANDO

Nando percorre i 1600 metri di un fiume, favorito dalla sua corrente, in 15 minuti. Nel lago del suo paese, senza nessuna

corrente, avrebbe impiegato 20 minuti per percorrere la stessa distanza.

Quanti minuti gli occorrono allora per percorrere i 1600 metri del fiume in verso

contrario, rimontando la corrente?


1600 m

t = 15 min


1600 m

t = 15 min

Quindi la barca con il vento percorre 4 volte il percorso in un’ora.


1600 m

t = 15 min

Quindi la barca con il vento percorre 4 volte il percorso in un’ora.

Vbarca con vento = 4 x P

1 h


1600 m

t = 20 min


1600 m

t = 20 min

Quindi la barca senza vento percorre 3 volte il percorso in un’ora.


1600 m

t = 20 min

Quindi la barca senza vento percorre 3 volte il percorso in un’ora.

Vbarca senza vento = 3 x P

1 h


1600 m

Vvento =


1600 m

Vvento = Vbarca con vento - Vbarca senza vento


1600 m


= 4 x P

1 h -

3 x P

1 h


1600 m


= 4 x P

1 h -

3 x P

1 h

1 x P

1 h =


1600 m

V =


1600 m

V = Vbarca senza vento - Vvento


1600 m


= 3 x P

1 h -

1 x P

1 h


1600 m


= 3 x P

1 h -

1 x P

1 h

2 x P

1 h =


1600 m


= 3 x P

1 h -

1 x P

1 h

2 x P

1 h =

La soluzione è t = 1h : 2 = 30 min

Quesito 10 – Che perdita!

Liliana rivende a 21 Euro una collana che aveva acquistato l’estate precedente. Non le piace più. Vendendola, ci perde (rispetto a

quanto aveva speso per comprarla). Il rapporto tra gli Euro persi e quelli spesi per

l’acquisto è numericamente uguale a un centesimo di quelli spesi per l’acquisto.

Quanti Euro ha perso Liliana, sapendo

che sono più di 20?


Chiamiamo A il prezzo iniziale

della collana.



della collana.

Gli euro persi sono A-21



della collana.

Gli euro persi sono A-21

La condizione diventa:

(A-21) : A = A : 100


(A-21) : A = A : 100

si può scrivere nella forma

100 (A-21) = A2

(A-21) = (A:10)2


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2

50 29 25


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2

50 29 25 maggiore


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2

50 29 25 maggiore

80 59 64


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2

50 29 25 maggiore

80 59 64 minore


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2

50 29 25 maggiore

80 59 64 minore

60 39 36


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2

50 29 25 maggiore

80 59 64 minore

60 39 36 maggiore


(A-21) = (A:10)2

A A-21 (A:10)2

50 29 25 maggiore

80 59 64 minore

60 39 36 maggiore

70 49 49


A vale 70, quindi Liliana ha

perso 70-21 = 49 euro.


A vale 70, quindi Liliana ha

perso 70-21 = 49 euro.

Chi conosce le equazioni di

secondo grado avrebbe potuto

risolvere direttamente

l’equazione (A-21) = (A:10)2.

Milena si diverte a colorare le caselle della figura a lato, che assomigliano

alle cellette di un alveare. Le colora stando attenta che ciascuna casella colorata tocchi esattamente

due altre caselle colorate.

Quante caselle può colorare al massimo?

Quesito 11 – SEMBRA UN ALVEARE


Considero le

tassellazioni più

piccole


6/7 è un buon

risultato

Cerco di

riprodurre

questa idea in

formato più

grande


Al massimo posso colorare

30 caselle

Quesito 12 – Che prodotto!

Sono dati due numeri positivi, non necessariamente interi.

La loro somma è uguale a 7 volte il loro prodotto;

la loro differenza vale 3 volte il loro prodotto.

Se si calcola il rapporto tra il più

grande e il più piccolo dei due numeri dati, quanto vale questo

rapporto sempre rispetto al prodotto dei due numeri dati?

Quesito 12 – CHE PRODOTTO!

Chiamiamo A e B i due numeri.



Sappiamo che

A+B = 7 AxB

A-B = 3 AxB



Sappiamo che

A+B = 7 AxB

A-B = 3 AxB

Allora

2A = (A+B) + (A-B) = 10 AxB


A+B = 7 AxB

A-B = 3 AxB

2A = (A+B) + (A-B) = 10 AxB

In modo simile vale anche che

2B = (A+B) - (A-B) = 4 AxB


2B = (A+B) - (A-B) = 4 AxB

Se divido da entrambe le parti

per B ottengo

2 = 4 A

Quindi A=1/2


2A = (A+B) + (A-B) = 10 AxB

Dato che A=2 diventa

20 B = 4

E quindi B=1/5


Allora

AxB = 1/2 x 1/5 = 1/10

e

A:B= 1/2: 1/5 = 1/2 x 5 = 5/2

Ma la soluzione NON è 5/2!!!


Nel testo è scritto quanto vale

il rapporto tra A e B

RISPETTO AL PRODOTTO AxB


Nel testo è scritto quanto vale

il rapporto tra A e B

RISPETTO AL PRODOTTO AxB

La soluzione è quindi

(AxB) : (A:B) = 5/2 : 1/10 =

5/2 x 10 = 25

La soluzione è 25

Altre soluzioni:

Quesito 13: 571428

Quesito 14: 66 m3

Quesito 15: 2520 cm

Quesito 16: 4/9 oppure 4

Quesito 17: 1/4

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