Matlab/Octave - Esercitazione 5 - Politecnico di...

Salvo Daniele Valente

Dipartimento di Elettronica e Informazione

Politecnico di Milano - DEI Dipartimento di Elettronica e Informazione

Facoltà di Ingegneria IndustrialeLaurea in Ingegneria Energetica, Meccanica e dei Trasporti

1

Matlab/Octave - Esercitazione 5

Informatica B - Esercitazione 12 del 14/01/2011

!esercizi tratti da temi d’esame




Esercizio 1

3

MATLAB/Octave - Esercitazione 5

Si scriva una funzione Octave/MATLAB, di nome analisiMatrice, la quale, ricevendo come parametro una matrice a, verifica che i valori contenuti nella matrice non siano tutti uguali.

Se non sono tutti uguali:

-calcola il valore medio ma degli elementi di a (la somma di tutti gli elementi di a divisa per il loro numero);

-calcola e restituisce al chiamante il numero NM degli elementi di a maggiori di ma;

-calcola e restituisce al chiamante il numero Nm degli elementi di a minori di ma;

-calcola e restituisce al chiamante il valore medio mMag degli (NM) elementi di a maggiori di ma;

-calcola e restituisce al chiamante il valore medio mMin degli (Nm) elementi di a minori di ma;

-calcola e restituisce al chiamante il valoreval = NM*mMag-Nm*mMin.

Se invece i valori della matrice sono tutti uguali la funzione,

dopo aver fatto questa verifica, non calcola i valori sopra

indicati, ma si limita ad assegnare a tutti i parametri in uscita

il valore 0.





Esercizio 1 - Soluzione

4

Controllo che gli elementi della matrice non siano tutti uguali.

La funzione all(x) restituisce il valore logico 1 (true) se tutti gli elementi di x sono

diversi da zero, altrimenti restituisce o (falso).

Per matrici, all(X) opera lungo le colonne di X restituendo un vettore logico riga di 1 e

0.


if (all(all(a == a(1,1)))) NM=0; Nm=0; mMag=0; mMin=0; val=0; returnend

function [NM Nm mMag mMin val] = analisiMatrice(a)

Definisco la funzione analisiMatrice.

In Matlab/Octave una funzione DEVE essere scritta in un file diverso dallo script

principale.

Il file in cui la funzione viene salvata DEVE avere lo stesso nome della funzione.

Nel nostro caso, il file in cui scriviamo la funzione analisiMatrice, verrà chiamato

analisiMatrice.m.






5


(a == a(1,1)) confronta tutta la matrice a con il suo primo elemento a(1,1) e

restituisce una matrice logica con 1 nelle posizioni in cui l’uguaglianza è verificata e 0

altrimenti.

(all(a == a(1,1))) verifica che tutti gli elementi della matrice logica appena restituita

siano pari ad 1. Restituisce un vettore logico di 1 e 0.

(all(all(a == a(1,1)))) verifica che tutti gli elementi del vettore logico siano 1.

Restituisce un solo valore logico 1 o 0.

Se tale valore è 1, vuol dire che tutti gli elementi di a sono uguali. In tal caso:

! le uscite di tutti gli analisiMatrice verranno poste uguali a 0NM=0; Nm=0; mMag=0; mMin=0; val=0;

! la funzione viene terminata

return






6


Nel caso in cui ci sia anche un solo elemento di a diverso da tutti gli altri, si calcolano i

valori richiesti dell’esercizio.


Calcolo il valore medio ma degli elementi di a.

Ottengo le dimensioni di a tramite la funzione size:

[R,C]=size(a);

Calcolo la media dei valori come somma di tutti i suoi valori diviso il numero di elementi:ma = sum(sum(a))/(R*C);

s = sum(x) calcola la somma dei valori contenuti nel vettore x.

Se x è una matrice, s sarà un vettore riga contenente la somma di ciascuna colonna di

a.

METODO ALTERNATIVO 1 - uso unico della funzione sum:

[R,C]=size(a);ma = sum(a(:))/(R*C);

METODO ALTERNATIVO 2 - non necessita delle dimensioni di a:

ma = mean(mean(a)); oppure ma = mean(a(:));





7



Calcolo il numero NM degli elementi di a maggiori di ma.

NM = sum(sum(a>ma));

(a>ma) produce una matrice logica con le stesse dimensioni di a. La matrice avrà 1

nelle posizioni in cui la disuguaglianza è verificata. 0 altrimenti.

sum(sum(a>ma)) sommando tutti gli 1 presenti nella matrice logica, otteniamo il

numero di elementi di a che hanno valore maggiore della sua media ma.

7 8 7 1 8 5

3 8 8 5 3 1

10 2 3 10 5 1

0 5 7 3 7 3

4 4 7 6 9 8

4 6 2 2 10 3

a

ma = 5

1 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 1 0

a>ma

2 3 4 2 4 1

sum(a>ma)

sum(sum(a>ma))

16





8



Analogamente calcolo il numero Nm degli elementi di a minori di ma.

Nm = sum(sum(a<ma));

Calcolo il valore medio mNag degli (NM) elementi di a maggiori di ma.

mMag = sum(a(a>ma))/NM;

Il procedimento è analogo al calcolo del numero di elementi maggiori di ma. Questa

volta, però, vogliamo estrarre anche il valore degli elementi.

7 8 7 1 8 5

3 8 8 5 3 1

10 2 3 10 5 1

0 5 7 3 7 3

4 4 7 6 9 8

4 6 2 2 10 3

a

1 1 1 0 1 0

0 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 1 0

a>ma sum(a((a>ma))/NM

7,87507 10 8 ... 9 10 8

a(a>ma)

Con l’istruzione a(a>ma) individuiamo solo

gli elementi di a che sono in corrispondenza

degli 1 della matrice logica . Quello che viene

restituito non è più una matrice ma un

vettore. Nel calcolo della somma, quindi, non

occorre più usare due funzioni sum annidate,

ne basterà una.





9



Analogamente calcolo mMin.

mMin = sum(a(a<ma));

Calcolo il valore di val.

val = NM*mMag-Nm*mMin;





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Esercizio 1 - Codice completo



% Tema del 25/01/2010 - Esercizio 1

function [NM Nm mMag mMin val] = analisiMatrice(a) if (all(all(a == a(1,1)))) NM=0; Nm=0; mMag=0; mMin=0; val=0; returnend [R,C]=size(a);ma = sum(sum(a))/(R*C);NM = sum(sum(a>ma));Nm = sum(sum(a<ma));mMag = sum(a(a>ma))/NM;mMin = sum(a(a<ma))/Nm;val = NM*mMag-Nm*mMin;




Esercizio 2

11



Un call centre possiede un archivio che contiene informazioni sulla

produttività dei dipendenti. L’archivio consiste in un file di testo

(prod.dat) contenente una tabella di 3 colonne:-nella prima sono contenuti i nomi dei dipendenti,-nella seconda la media di ore giornaliere di lavoro relative all’ultimo mese

-nella terza il numero di contratti stipulati in quel mese dal dipendente.

L’azienda calcola la retribuzione dei dipendenti nel seguente modo:

se un dipendente ha lavorato in media meno di 7 ore al giorno la

paga è di 5! all’ora, se ha lavorato da 7 a 12 ore in media, è di

10!, altrimenti è di 6!.

Ai fini del calcolo dello stipendio si supponga che i giorni di

lavoro al mese siano 24. Inoltre se il numero di contratti stipulati

è superiore a 48 l’azienda premia un dipendente con un bonus di

500!.




Esercizio 2

12



Si scriva uno script che legga da file l’archivio sulla produttività

(utilizzando la funzione predefinita textread) e inserisca i dati letti in un array di strutture.

Tale array deve contenere, per ogni dipendente, una struttura con un

campo nome per memorizzare il nome del dipendente, un campo ore per

il numero medio di ore, e un campo contratti per il numero di contratti.

Successivamente lo script deve

-calcolare, per ogni dipendente, lo stipendio, memorizzandolo in un opportuno campo di nome stipendio aggiunto alla struttura che già

contiene gli altri dati,

-stampare a video il numero dei dipendenti che, pur lavorando più di 12 ore al giorno (in media), guadagnano meno della media dei

dipendenti.





13


Leggo i dati dall’archivio prod.dat e li memorizzo nella struttura richiesta.


[nomi ore contratti] = textread('prod.dat', '%s %f %f'); for i=1:length(nomi) dipendenti(i).nome = nomi(i); dipendenti(i).ore = ore(i); dipendenti(i).contratti = contratti(i);end

La funzione [A,B,C,...]=textread(‘filename’, ‘format’) legge i dati da

filename e li pone nelle variabili A, B, C, etc. Il tipo di dato di ciascun elemento restituito

è dato dalla stringa format. Il numero degli argomenti restituiti deve essere uguale al

numero di conversioni specificate da format.

textread confronta e converte gruppi di caratteri letti da filename. Ogni campo di

input è costituito da una stringa di caratteri consecutivi spazio bianco escluso.





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Le variabili [nomi ore contratti] sono tre vettori.

Per calcolare la dimensione di qualsiasi tipo di dato si può usare la funzione

[r c] = size(x) che restituisce il numero r di righe ed il numero c di colonne

dell’array x.

Per i vettori si preferisce utilizzare la funzione length(x) che restituisce direttamente la

dimensione del vettore diversa da 1, quindi, la sua lunghezza.

dipendenti dipendenti(1) nome

ore

contratti

dipendenti(length(nomi))

nome

ore

contratti

Struttura dipendenti

dipendenti(2)

dipendenti(...)





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Per ogni dipendente calcolo la sue retribuzione in base al numero di ore lavorative ed in

base al numero di contratti stipulati.

for i=1:length(nomi) coefficiente = 10; if dipendenti(i).ore < 7 coefficiente = 5; elseif dipendenti(i).ore > 12 coefficiente = 6; end dipendenti(i).stipendio = dipendenti(i).ore * 24 * coefficiente; if dipendenti(i).contratti >= 48 dipendenti(i).stipendio = dipendenti(i).stipendio + 500; endend





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Per ogni dipendente:for i=1:length(nomi)

inizializzo il coefficiente di retribuzione a 10! coefficiente = 10;

se il dipendente ha lavorato meno di 7 ore, il coefficiente sarà 5! if dipendenti(i).ore < 7 coefficiente = 5;

altrimenti, se il dipendente ha lavorato più di 12 ore, il coefficiente sarà 6! elseif dipendenti(i).ore > 12 coefficiente = 6; end

Calcolo lo stipendio di ogni dipendente in base alle ore lavorative e al coefficiente stimato dipendenti(i).stipendio = dipendenti(i).ore * 24 * coefficiente;

In Matlab/Octave è possibile aggiungere nuovi campi ad una struttura già esistente man

mano che sono necessari. Non è assolutamente obbligatorio farlo al momento della

prima compilazione della struttura. Quando al campo stipendio di un dipendente

viene assegnato un valore, viene creato un campo stipendio per tutti gli altri

dipendenti inizializzato con l’insieme vuoto [].





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Se il numero di contratti stipulati dal dipendente sono maggiori o uguali a 48, aggiungo il

bonus al suo stipendio if dipendenti(i).contratti >= 48 dipendenti(i).stipendio = dipendenti(i).stipendio + 500; end

chiudo il ciclo forend

mediastipendi = mean([dipendenti.stipendio]);numdipendenti = sum([dipendenti.stipendio] < mediastipendi &... [dipendenti.ore]> 12);

Calcolo lo stipendio medio di tutti i dipendenti dell’azienda ed il numero di dipendenti

lavorano più di 12 ore al giorno e guadagnano meno della media dei dipendenti.

Le due relazioni logiche [dipendenti.stipendio] < mediastipendi e

[dipendenti.ore]> 12 restituiscono due vettori logici della stessa lunghezza.

La lunghezza è pari al numero di dipendenti presenti nella struttura.





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[dipendenti.stipendio] =

[dipendenti.stipendio] < mediastipendi

[dipendenti.ore] =

[dipendenti.ore]> 12

[dipendenti.stipendio] < mediastipendi & [dipendenti.ore]> 12

700 800 1.000 ... 2.000 500 550

mediastipendi = 800

1 0 0 ... 0 1 1

Esempio:

12 13 15 ... 20 13 13

0 1 1 ... 1 1 1

1 0 0 ... 0 1 1 0 1 1 ... 1 1 1

0 0 0 ... 0 1 1

&





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Sommando gli elementi presenti nel vettore logico risultante avremo il numero di

dipendenti che soddisfano contemporaneamente le due relazioni.

numdipendenti = sum([dipendenti.stipendio] < mediastipendi &... [dipendenti.ore]> 12);

Stampo a video il risultato:fprintf('Numero dipendenti richiesti: %d \n', numdipendenti);

METODO ALTERNATIVO - uso la funzione disp:

disp(['Numero dipendenti richiesti:' num2str(numdipendenti]))

Per visualizzare più di un elemento con la funzione disp è obbligatorio usare le

parentesi quadre: [elemento1 elemento2 elemento3]Per visualizzare variabili non contenenti stringhe è obbligatorio utilizzare la funzione

num2str(variabile).





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[nomi ore contratti] = textread('prod.dat', '%s %f %f'); for i=1:length(nomi) dipendenti(i).nome = nomi(i); dipendenti(i).ore = ore(i); dipendenti(i).contratti = contratti(i);end for i=1:length(nomi) coefficiente = 10; if dipendenti(i).ore < 7 coefficiente = 5; elseif dipendenti(i).ore > 12 coefficiente = 6; end dipendenti(i).stipendio = dipendenti(i).ore * 24 * coefficiente; if dipendenti(i).contratti >= 48 dipendenti(i).stipendio = dipendenti(i).stipendio + 500; endend mediastipendi = mean([dipendenti.stipendio]);numdipendenti = sum([dipendenti.stipendio] < mediastipendi & [dipendenti.ore]> 12); fprintf('Numero dipendenti richiesti: %d \n', numdipendenti);




Esercizio 3

21



Si dice che un vettore riga A è un maxHeap se, per ogni indice i di A, valgono le seguenti due relazioni:

A(i)>A(2*i) e A(i)>A(2*i+1) (NB: le due relazioni devono essere verificate solo se i valori di i, 2*i e 2*i+1 sono indici validi per l'array).

Si consideri, ad esempio, il vettore X=[8 4 6 1 2 5]. Verifichiamo

se è un maxHeap. X(1), cioè 8, è maggiore sia di X(2*1) sia di X(2*1+1). Analogamente X(2) è maggiore di X(2*2) e X(2*2+1). Il valore 2*3+1 non è un indice valido per il vettore per cui, X(3) va confrontato solo con X(2*3). Poiché X(3) è maggiore di di X(6) e

non ci sono altri elementi i per cui 2*i e 2*i+1 sono indici validi di X, possiamo concludere che X è un maxHeap.

Scrivere una funzione ricorsiva che, preso come parametro un

vettore A, restituisce 1 se A è un maxHeap, 0 altrimenti. Si suggerisce di sviluppare una funzione con la seguente testata:

function r = maxHeap(A,i) dove A è il vettore e i la posizione dell’elemento da controllare. Si intende che, per controllare per

esempio che il vettore V sia un maxHeap (assegnando il risultato alla variabile m), si debba eseguire la chiamata m = maxHeap(V,1).





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Essendo un problema di tipo ricorsivo, va analizzato cercando di distinguere i casi basi

dai passi induttivi.

CASO BASE 1: l’array A è lungo meno di 2*i.

In questo caso non ci sono indici validi per verificare se A(i)>A(2*i) e A(i)>A(2*i

+1), quindi, seguendo le istruzioni riportate nell’esempio, possiamo dire che A è

maxHeap.

CASO BASE 2: l’array A è lungo meno di 2*i+1.

Gli unici indici validi da verificare sono i e 2*i, ovvero la relazione A(i)>A(2*i).

PASSO INDUTTIVO: nessuno dei due casi precedenti è verificato.

Per definire A come MaxHeap, le relazioni A(i)>A(2*i) e A(i)>A(2*i+1) devono

essere verificate per tutti gli indici validi dell’array.





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Dichiaro la funzionefunction r = maxHeap(A,i)

Caso base n°1, la lunghezza dell’array è inferiore a 2*iif length(A) < 2*i r = 1;

Caso base n°2, la lunghezza dell’array è inferiore a 2*i+1elseif length(A) < 2*i+1

L’unico indice valido per il confronto è 2*i r = A(i) > A(2*i);else

Passo induttivo, posso confrontare l’elemento in posizione i-esima con quelli

rispettivamente nelle posizioni 2*i e 2*i+1. r = A(i) > A(2*i) && A(i) > A(2*i + 1) && maxHeap(A, i+1);end





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ed analizziamo in maniera più approfondita il passo induttivo:r = A(i) > A(2*i) && A(i) > A(2*i + 1) && maxHeap(A, i+1);

Affinché un vettore sia MaxHeap, le due relazioni

A(i) > A(2*i) e A(i) > A(2*i + 1)

devono essere verificate per tutti gli indici validi del vettore stesso.

Se nel codice siamo arrivati a calcolare il passo induttivo, vuol dire che abbiamo

verificato l’esistenza degli indici validi per il confronto (casi base).

Con la chiamata maxHeap(A, 1), nel passo induttivo si controlla che le condizioni

per cui:

-A(1) > A(2)-A(1) > A(3)-la porzione di vettore da A(2)=4 in poi sia MaxHeap

siano verificate contemporaneamente.

8 4 6 1 2 5X =

Consideriamo il vettore





25



Ognuna delle tre relazioni, essendo relazioni logiche, restituisce 1 se verificata e 0

altrimenti.

Ponendo r uguale all’ and delle tre relazioni, siamo sicuri che assumerà il valore 1

solamente quando tutte e tre sono verificate nello stesso momento.

In questo caso, tutto il vettore è maxHeap.





26





function r = maxHeap(A,i) if length(A) < 2*i r = 1;elseif length(A) < 2*i+1 disp(['analizzo elemento numero: ' num2str(i)]); disp(['lo confronto con elemento numero: ' num2str(2*i)]); r = A(i) > A(2*i);else disp(['analizzo elemento numero: ' num2str(i)]); disp(['lo confronto con elemento numero: ' num2str(2*i) ' e ' num2str(2*i+1)]); r = A(i) > A(2*i) && A(i) > A(2*i + 1) && maxHeap(A, i+1);end




Esercizio 4

27



Si consideri la rappresentazione di un punto nel piano come una

struttura con due campi x e y, rispettivamente ascissa e ordinata del punto. Una linea spezzata nel piano sarà quindi

rappresentabile come l’insieme dei suoi vertici, per esempio

tramite un vettore di punti.

1.Scrivere una funzione in Matlab che, data la rappresentazione di

una spezzata come precedentemente illustrato, restituisca un

valore logico che vale 1 se e solo se le ascisse dei punti che la compongono sono strettamente crescenti.


una spezzata come precedentemente illustrato, restituisca la

lunghezza della spezzata, ossia la lunghezza totale dei segmenti

che la compongono.



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3.Scrivere uno script che legga da un file di testo spez.txt una sequenza di punti rappresentanti una spezzata. Il file è

strutturato in modo che ogni riga contenga prima l’ascissa poi

l’ordinata di uno stesso punto, separati da uno spazio. Lo script,

leggendo i dati dal file, deve riempire un vettore, di nome

spezzata, contenente strutture che rappresentano i punti della

spezzata nel modo sopra indicato.

Lo script poi:

a.Verifica che spezzata sia composta

da punti con ascisse strettamente

crescenti e che spezzata abbia una e

una sola intersezione con l’asse delle

ascisse (l’intersezione può essere sia

un vertice della spezzata, sia parte

di un segmento che la compone);

La figura mostra un esempio di

spezzata che rispetta queste

condizioni.

Esercizio 4



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b.Qualora la condizione al punto a) sia verificata, lo script deve

produrre, a partire dalla spezzata di partenza, due vettori

distinti, sp1 ed sp2, tali per cui sp1 contenga i vertici di spezzata con ordinate non negative (positive o eventualmente

nulle), e sp2 contenga i vertici di spezzata con ordinate negative. Infine, lo script calcola la differenza tra la lunghezza

di sp1 e la lunghezza di sp2 (la lunghezza di una spezzata è definita come al punto 2). Nel caso della figura qui sopra, sp1 corrisponde alla spezzata composta dai primi tre punti, sp2 dai restanti 3 punti.

Esercizio 4





30



Risolviamo l’esercizio procedendo per punti.


una spezzata come precedentemente illustrato, restituisca un valore

logico che vale 1 se e solo se le ascisse dei punti che la compongono sono strettamente crescenti.

Definisco la funzione in modo che prenda in ingresso la struttura contenente i dati della

spezzata e restituisca in output una variabile flag, inizializzata ad 1, che indica se le

ascisse della spezzata sono in sequenza crescente.

function ris = tuttoCrescente(spezzata) ris = 1;

Il passo successivo è controllare tutte le coppie consecutive di ascisse e verificare che il

i loro valori siano crescenti. Nel caso in cui questa relazione non sia verificata anche per

una sola coppia di valori, il controllo si interrompe e la funzione restituisce 0.





31



for j=1:length(spezzata)-1 if spezzata(j).x >= spezzata(j +1).x ris = 0; return; endend

Il comando return comporta l’interruzione della funzione corrente ed il ritorno

all’esecuzione della funzione chiamante.


una spezzata come precedentemente illustrato, restituisca la

lunghezza della spezzata, ossia la lunghezza totale dei segmenti

che la compongono.

La distanza tra due punti (x1, y1), (x2, y2) è data da:

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2





32



for jj=1:length(spezzata)-1 l = l + sqrt((spezzata(jj + 1).x - spezzata(jj).x) ^ 2 +... (spezzata(jj + 1).y - spezzata(jj).y)^ 2);end

Definisco la funzione ed inizializzo la lunghezza della spezzata a 0.

function l = lunghezza(spezzata) l = 0;

Per ogni coppia di punti della spezzata applico la formula della distanza sommando le

lunghezze dei singoli segmenti che la compongono in maniera incrementale.

Somma incrementale.l = l + ...

Aggiorno il valore già

presente nella variabile

l con il nuovo.

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2 +!

(x2 ! x3)2 + (y2 ! y3)2

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2+!

(x2 ! x3)2 + (y2 ! y3)2+...+!

(xn!1 ! xn)2 + (yn!1 ! yn)2

1

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2 +!

(x2 ! x3)2 + (y2 ! y3)2

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2+!

(x2 ! x3)2 + (y2 ! y3)2+...+!

(xn!1 ! xn)2 + (yn!1 ! yn)2

1

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2 +!

(x2 ! x3)2 + (y2 ! y3)2

l =!

(x1 ! x2)2 + (y1 ! y2)2+!

(x2 ! x3)2 + (y2 ! y3)2+...+!

(xn!1 ! xn)2 + (yn!1 ! yn)2

1





33



Leggo i dati dal file con la funzione textread considerando che il file di testo ha la

seguente struttura:

3.Scrivere uno script che legga da un file di testo spez.txt una sequenza di punti rappresentanti una spezzata. Il file è strutturato

in modo che ogni riga contenga prima l’ascissa poi l’ordinata di uno

stesso punto, separati da uno spazio. Lo script, leggendo i dati dal

file, deve riempire un vettore, di nome spezzata, contenente

strutture che rappresentano i punti della spezzata nel modo sopra

indicato.

x1

x2

x3

...

xn

y1

y2

y3

...

yn

La funzione

[ascisse ordinate]=textread(‘filename’, ‘format’) confronta e converte gruppi di

caratteri letti da filename. Ogni campo di input è costituito da una stringa di caratteri consecutivi

spazio bianco escluso.

textread legge tutti i caratteri, fino al primo spazio bianco, e li pone in ascisse(1). Tutti i caratteri compresi tra il primo ed il successivo spazio bianco

verranno posti in ordinate(1). Se al posto di uno spazio bianco, la funzione

incontra un delimitatore di linea(), il successivo gruppo di caratteri tornerà al far parte di

della prima variabile in uscita, per la precisione sarà ascisse(2).





34



[ascisse ordinate]=textread('spez.txt', '%d %d');

for jj=1:length(ascisse) spezzata(jj).x = ascisse(jj); spezzata(jj).y = ordinate(jj);end

Lo script poi:

a.Verifica che spezzata sia composta da punti con ascisse

strettamente crescenti e che spezzata abbia una e una sola

intersezione con l’asse delle ascisse (l’intersezione può essere

sia un vertice della spezzata, sia parte di un segmento che la

compone);

b.Qualora la condizione al punto a) sia verificata, lo script deve

produrre, a partire dalla spezzata di partenza, due vettori

distinti, sp1 ed sp2, tali per cui sp1 contenga i vertici di spezzata con ordinate non negative (positive o eventualmente

nulle), e sp2 contenga i vertici di spezzata con ordinate negative. Infine, lo script calcola la differenza tra la lunghezza

di sp1 e la lunghezza di sp2 (la lunghezza di una spezzata è definita come al punto 2). Nel caso della figura qui sopra, sp1 corrisponde alla spezzata composta dai primi tre punti, sp2 dai restanti 3 punti.





35



Struttura della soluzione:

controllo che la spezzata sia non decrescente

se la spezzata è non decrescente

controllo il numero di intersezioni con l’asse delle ascissesiamo in presenza di una intersezione quando due ordinate consecutive hanno segno opposto o l’ordinata corrente

ha valore pari a zero

se ho una sola intersezione

divido le ordinate tra positive e negative

calcolo la differenza di lunghezza delle due curve





36



% controllo che la spezzata sia non decrescentecrescente = tuttoCrescente(spezzata);if (crescente) intersezioni = 0; % controllo il numero di intersezioni con l’asse delle ascisse for jj=1:length(spezzata)-1 % siamo in presenza di una intersezione quando due ordinate % consecutive hanno segno opposto o l’ordinata corrente ha valore % pari a zero if (spezzata(jj).y * spezzata(jj+1).y < 0 || spezzata(jj).y == 0) intersezioni=intersezioni+1; end end if (spezzata(end).y==0) intersezioni=intersezioni+1; end % se ho una sola intersezione if (intersezioni == 1) % divido le ordinate tra positive e negative sp1 = spezzata([spezzata.y]>=0); sp2 = spezzata([spezzata.y]<0); % calcolo la differenza di lunghezza delle due curve differenza = lunghezza(sp1) - lunghezza(sp2); endend

Nel precedente ciclo for controlliamo se il valore di tutte le ordinate della spezzata sono uguali a zero, tranne l’ultima. Con questo costrutto if estendiamo il controllo anche all’ordinata dell’ultimo punto.





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% Tema del 08/02/2010 - Esercizio 1 [ascisse ordinate]=textread('spez.txt', '%d %d'); plot(ascisse, ordinate, 'o')hold onplot(ascisse, ordinate) for jj=1:length(ascisse) spezzata(jj).x = ascisse(jj); spezzata(jj).y = ordinate(jj);end

crescente = tuttoCrescente(spezzata);

if (crescente) intersezioni = 0; for jj=1:length(spezzata)-1 if (spezzata(jj).y * spezzata(jj+1).y < 0 || spezzata(jj).y == 0) intersezioni=intersezioni+1; end end if (spezzata(end).y==0) intersezioni=intersezioni+1; end if (intersezioni == 1) sp1 = spezzata([spezzata.y]>=0); sp2 = spezzata([spezzata.y]<0); differenza = lunghezza(sp1) - lunghezza(sp2); endend





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function ris = tuttoCrescente(spezzata) ris = 1;for jj=1:length(spezzata)-1 if spezzata(jj).x >= spezzata(jj +1).x ris = 0; return; endend

function l = lunghezza(spezzata) l = 0;for jj=1:length(spezzata)-1 l = l + sqrt((spezzata(jj + 1).x - spezzata(jj).x) ^ 2 + (spezzata(jj + 1).y - spezzata(jj).y)^ 2);end




Esercizio 5

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Si consideri la seguente funzione MATLAB ricorsiva, che si intende

applicata a numeri naturali (interi non negativi):

function [ris] = qd(n) if (0<=n && n<10) ris = n==0 || n==9;else r = mod(n, 10); ris = qd(floor(n/10) + r);end

1. Si mostri l'effetto delle due chiamate qd(135) e qd(142) disegnando gli ambienti locali delle successive chiamate ricorsive.

2. Si indichi qual’è la funzione matematica calcolata da qd, giustificando la risposta.





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Analizzo il codice della funzione.

function ris = qd(n) if (0<=n && n<10) ris = n==0 || n==9;else r = mod(n, 10); ris = qd(floor(n/10) + r);end

Dichiarazione

se il valore passato alla funzione è compreso tra 0 e 10

(escluso), il risultato sarà ris = 1 se n=0 o se n=9

pongo in r il resto della divisione tra n/10richiamo la funzione con il nuovo valore:

floor(n/10) + r

altrimenti

La funzione mod(x,y) è il risultato di x-n.*y dove n=floor(x./y) se y ~= 0.In breve possiamo dire che restituisce il resto della divisione tra x ed y.

La funzione floor(x) arrotonda x all’intero più vicino per difetto.





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Chiamata 1)

n = 135 non è compreso tra 0 e 10

r = 5 135/10=13.5 ovvero 13 con resto 5

ris = qd(13 + 5)

Chiamata 2)



ris = qd(1 + 8)

Chiamata 3)

n = 9 è compreso tra 0 e 10 ed è uguale a 9

ris = 1

qd(135)





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Stack





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Chiamata 1)



ris = qd(14 + 2)

Chiamata 2)



ris = qd(1 + 6)

Chiamata 3)

n = 7 è compreso tra 0 e 10 ma diverso sia da 9 che da 0

ris = 0

qd(142)

La funzione qd calcola la somma modulo 10 delle cifre del suo argomento e verifica se è

nulla, quindi stabilisce se il suo argomento è un numero divisibile per 9.

Matlab/Octave - Esercitazione 5 - Politecnico di...

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