MATEMÁTICA EN FOCO Fiorito, Liliana Beatriz. Redondo, Yanina Teresita

E. E. S. O. P. I. N° 8245 “Liceo Argentino de Navegación Fluvial Ntra. Sra. de Guadalupe” fioritoliliana@gmail.com, yaniredondo@gmail.com

Propuesta de enseñanza. Innovaciones en el uso de tecnologías aplicadas en el aula de matemática. Nivel Secundario

Resumen: Como ya es sabido, la matemática no goza de buena reputación dentro de las escuelas secundarias debido a que, generalmente, se la presenta como rutinaria y sin aplicaciones para la vida diaria o para otras disciplinas. Con el objetivo de tomar una postura responsable acerca de estas concepciones, comenzamos a pensar en llevar a cabo actividades dentro de nuestra institución, que permitan que los alumnos puedan vincularse de un modo diferente con la matemática. Adoptando como paradigma el concepto de Aprendizaje Ubicuo, teniendo en cuenta el modelo TPACK y concientizándonos de que el aprendizaje y la enseñanza pueden darse en cualquier momento y lugar, surge el proyecto que analizamos dentro del desarrollo del presente trabajo. El mismo tuvo como principal pretensión descontracturar la actividad matemática en la rutina del aula, tratando de utilizar de un modo provechoso y educativo la incorporación de las TIC en nuestras vidas y la de nuestros alumnos. La temática central trabajada durante el desarrollo del proyecto que a continuación referiremos, fue “Movimientos en el plano”, y durante toda la experiencia intentamos que los propios alumnos fuesen los que investiguen, indaguen y saquen sus propias conclusiones, con nuestra como guías a lo largo de todo el proceso. Introducción

“(…) Es que el oficio del docente, esa pura práctica, se ilumina difícilmente desde una sola dimensión o disciplina y en ausencia del contexto en que se inscribe (…) Entender el sentido del

oficio en relación con la sociedad y la vida de los que integran las prácticas educativas es contextualizarlo en la actuales demandas y en lo que dejaron de demandarle a la escuela, es

entenderlo para intentar educar para una sociedad más justa (…)” (Litwin: 2008) No es nuevo el hecho que dentro de las escuelas secundarias, por lo general, la matemática no goza de buena reputación; que los alumnos la ven como algo abstracto, sin aplicaciones para la vida diaria o para otras disciplinas. Pero con el transcurso de los años, el paso por distintas instituciones y a partir del trabajo con diferentes grupos, los docentes vamos aprendiendo a observar “desde otros ángulos” el porqué de las actitudes y posturas de los alumnos frente a la ciencia que pretendemos transmitirles...y esa mirada es la que posibilita que nos hagamos eco y que nos sintamos con gran parte de responsabilidad sobre las concepciones que nuestros alumnos tienen acerca de la matemática. Desde esta preocupación, comenzamos a pensar en la necesidad de plantear situaciones o actividades que permitan la posibilidad de vincularse con la matemática de una manera diferente. Entonces, y con la idea de descontracturar la actividad del aula, surge este proyecto; el mismo pretende mostrar que muchas veces la realidad se puede describir o entender mejor por medio de la matemática y que este trabajo no es solitario sino que se puede hacer en conjunto con otras áreas o disciplinas que van más allá de las ciencias exactas. Además, a partir de la incorporación de TIC en nuestra vida cotidiana y en nuestras escuelas - ya sea con una Netbook, un celular, una cámara de fotos - los docentes nos hemos visto obligados a cambiar nuestra visión de lo que es un espacio de enseñanza y aprendizaje; debiendo cambiar el paradigma del docente como único transmisor del conocimiento para abrirnos a las posibilidades que nos brindan las nuevas tecnologías. Pensar nuestro rol como de guía, corrernos del eje central para acompañar a nuestros alumnos en su proceso de aprendizaje. Nuestra institución no dispone de gabinete de informática ni tampoco de netbook del programa Conectar Igualdad, pero decidimos que, aún así, podríamos abordar el concepto de "Modelo 1 a 1" para el trabajo dentro del proyecto ya que sabemos que casi todos nuestros alumnos disponen de computadoras en sus hogares y/o de celulares con conexión a Internet. El "Modelo 1 a 1" supone una computadora portátil por alumno tanto dentro como fuera del aula, para posibilitar que cada alumno pueda trabajar más allá del espacio áulico con las mismas

Figura N° 1: Fuente: http://tpack.org. Reproducido con permiso del editor, © 2012 por tpack.org

posibilidades que los demás. Según Cecilia Sagol, este modelo permite la multiplicidad de tareas, el acceso personalizado, directo e ilimitado y la ubicuidad. “Un modelo 1:1 es un esquema de trabajo, una nueva forma de construir conocimiento, y no únicamente un sistema de distribución de computadoras” (Sagol; 2011, 14). Lo cual implica una nueva forma de trabajo colaborativo pero a la vez autónomo por parte del alumno: “La riqueza de la colaboración también reside en que los estudiantes aprenden reflexionando sobre lo que hacen, ya que en el intercambio los saberes individuales se hacen explícitos y se tornan comprensibles para los demás” (Pico; 2011, 10) Por otro lado adoptamos este modelo porque, como dijimos, nos interesa trabajar con un cambio de paradigma respecto del rol docente: “En los modelos 1:1 el docente no es la única fuente de la información, como sucede en un modelo de clases expositivas. En contextos educativos 1:1, los estudiantes tienen un papel más activo que el que tradicionalmente cumplen en los contextos áulicos. Con sus computadoras personales y portátiles tienen acceso a construir sus propios conocimientos de forma autónoma y múltiple, y muchas veces fuera del aula” (Sagol; 2011, 16) Sobre el modelo TPACK y el Aprendizaje Ubicuo Con la incorporación de nuevas tecnologías tanto a la vida cotidiana como a nuestro ámbito escolar debemos comenzar a concientizarnos de que el aprendizaje y la enseñanza se pueden dar en cualquier momento y en cualquier lugar, que los mismos trascienden el espacio áulico para situarse donde nosotros queramos situarnos. Esta nueva forma de pensar nuestras prácticas se sintetiza en el concepto de Aprendizaje ubicuo, el cual se basa en repensar los tiempos y espacios en los que se desarrolla el proceso de enseñanza y aprendizaje. En este sentido, Cope y Kalantis (2009) indican que, en un contexto de Aprendizaje ubicuo, los docentes podemos aprovechar la diversidad de experiencias, conocimientos, perspectivas, de modo que cada alumno pueda contribuir aportando lo mejor que tiene y generando de este modo comunidades de aprendizaje inclusivas, propiciando un verdadero trabajo colaborativo, favoreciendo el compromiso de los alumnos en su propio aprendizaje e involucrando de manera efectiva a otros actores como padres, familiares o amigos.

Pero si pretendemos hacer un uso adecuado de las TIC en nuestras prácticas docentes, consideramos que es preciso tener en cuenta lo que Mishra y Koehler (2006) denominan TPACK: Conocimiento Tecnológico Pedagógico Disciplinar. El TPACK considera tres tipos de conocimiento, el Conocimiento Tecnológico, el Pedagógico y el Disciplinar, los cuales no se piensan de forma aislada, sino que se tienen en cuenta y analizan también, los cuatro tipos de conocimiento que surgen de la intersección de los tres primeros (ver Figura N°1): el Conocimiento Didáctico-Disciplinar (PCK), el Conocimiento Tecnológico-Disciplinar (TCK), el Conocimiento Tecnológico-Pedagógico (TPK) y la intersección de los tres círculos, el Conocimiento Tecnológico Pedagógico Disciplinar (TPACK) . El TPACK supone que, para hacer una correcta integración de las nuevas tecnologías, no solamente debemos tener conocimiento y destreza en las herramientas a utilizar sino que

también, como dice Cecilia Magadán (2012) “debemos “reacomodar” nuestras prácticas, revisar y resignificar los conocimientos pedagógicos y disciplinares cuando incluimos tecnologías". El hecho principal de este modelo es que supone una plena integración de la tecnología en nuestras prácticas y no que sólo constituyan una mera herramienta para hacerles las clases más entretenidas a nuestros alumnos.

Nuestra propuesta: “Proyecto: Matemática en foco” Intentado abordar lo antes expuesto, pensamos esta propuesta de trabajo en la cual el docente cumple un rol de guía y acompañante del alumno, pero lo que tienen el papel central son ellos mismos ya que serán quienes investiguen, indaguen, busquen, analicen y saquen conclusiones en función de cada una de las actividades propuestas y utilizando los medios a su disposición. Los destinatarios de este proyecto fueron los alumnos de 2° y 3° año de ambas modalidades, de la EESOPI Nº 8245 “Liceo Argentino de Navegación Fluvial Nuestra Señora de Guadalupe”. El mismo tuvo lugar entre los meses de Septiembre y Noviembre del año 2013. Objetivos del proyecto

- Analizar la temática “movimientos en el plano” y buscarlos en la vida diaria. - Agudizar el sentido estético y la observación crítica de la naturaleza. - Fomentar el interés de los alumnos por la matemática, a través de la creatividad y la

imaginación. - Favorecer e incentivar la utilización del grupo “Matematica LANF” de la red social

Facebook (https://www.facebook.com/groups/408569175905482/), creado por el Departamento de Matemática y abierto a todos los alumnos de la institución, como una importante vía de comunicación e intercambio.

- Incorporar TIC en nuestro trabajo áulico. El proyecto tuvo tres etapas de realización. La primera se llevó a cabo en la escuela, la segunda, en la vía pública o privada según cada alumno, y la tercera en el ámbito virtual. Vale mencionar que el ambiente virtual estuvo presente durante todo el desarrollo del proyecto, a través de la utilización del grupo de facebook para compartir información, videos, consultas y experiencias. Descripción de las actividades realizadas en cada etapa: Fase 1: Descubriendo el concepto... Clase 1: La primer etapa comenzó con la proyección del video (25 minutos de duración) “Movimientos, Traslaciones y Transformaciones geométricas para alumnos de secundaria” (http://www.youtube.com/watch?v=APA2uWgC550) y a partir de éste se consignó la elaboración, por parte de grupos de dos o tres alumnos, de un informe construido a partir de lo visto, de lo debatido entre todos luego de la proyección y de una guía de preguntas Observación: El cuestionario se puede ver en el Anexo 1. Se pautó la entrega del informe solicitado para la próxima clase (5 días después). Vale mencionar que los alumnos no trabajaron previamente con la temática “Movimientos en el plano”, sino que el primer acercamiento con las misma fue a través del video, por tal motivo el link anterior se colgó en el grupo de Facebook Matemática LANF, para que pudiese ser visto nuevamente en caso de ser necesario. Además se colgaron otros videos relacionados, con el fin de ampliar la información acerca de la temática trabajada y aportar para las segunda etapa del proyecto. Se puede acceder a los mismos a través de los siguientes links: http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/mas-por-menos-movimientos-plano http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/movimientos-plano http://www.las400clases.com.ar/videos/curriculares/mas-por-menos-geometria-se-hace-arte Clase 2: Se trabajó en una clase de tres horas cátedra, dividiéndola en los siguientes momentos: - durante los 40 minutos iniciales se produce la entrega de los informes solicitados, y se lleva a cabo una charla-debate con el fin de analizar lo trabajado en la clase anterior, aclarar dudas y revisar los conceptos abordados. - a continuación, se solicita la conformación de grupos de tres o cuatro alumnos para la realización de la próxima actividad que consiste en la observación de una serie de imágenes propiciadas por la docente, y cuya consigna es analizar y discutir qué movimientos se pueden detectar en ellas. Para esto los alumnos dispusieron de 30 minutos aproximadamente. Observación: algunas de estas imágenes pueden apreciarse en el Anexo 2.

- el resto de la clase fue utilizada para la elaboración de un informe en donde se establezca de forma escrita lo analizado oralmente dentro del grupo, es decir donde se indique el o los patrones encontrados y los movimientos observados en cada una de las figuras. A diferencia del primero, este informe se entregó al finalizar la clase. Fase 2: Tomando fotografías… Durante la segunda etapa del proyecto los alumnos debieron trascender el espacio áulico para salir a “fotografiar el mundo”. Vale aclarar que además de la actividad en sí, los alumnos y sus fotografías formaron parte de un concurso interno, por lo cual debieron adecuarse a un reglamento y compitieron por un premio. La consigna indicada fue que, fuera del horario escolar, cuando van o vienen a la escuela, cuando salen con sus amigos o familiares, lleven una cámara de fotos (o utilicen la de su celular) y fotografíen sectores del paisaje natural, urbano o arquitectónico, objetos o formas que permitan apreciar la presencia de uno o más Movimientos Geométricos. Los alumnos pudieron elegir participar de manera individual o en grupos de dos personas. Cada grupo debió presentar una única fotografía, la cual debía venir acompañada con un pequeño informe que indique los movimientos involucrados en la imagen fotografiada. La fotografía no se presentó en formato papel sino que debieron subirla al grupo de Facebook junto con un comentario sobre los sentimientos o motivaciones que le inspiró su foto. La idea de la elaboración de este comentario fue diferente de la planteada en la consigna para la construcción del informe, ya que no apuntaba a la descripción de los conceptos matemáticos sino más bien a indicar sentimientos o emociones que la imagen despertaba en ellos, destacando el porqué de su elección frente a otras posibles. Para esto, se les aconsejó la posibilidad de buscar ayuda en las profesoras del área de Lengua y Literatura de la institución (previa acuerdo con las mismas). El tiempo establecido para la realización de esta fase fue de 2 semanas. Fase 3: Intercambiando ideas... Esta etapa comienza a partir de la publicación, por parte de los alumnos, de la foto seleccionada y su correspondiente comentario en el grupo de Facebook Matematica LANF. Además debieron incluir en el comentario los siguientes datos de los alumnos participantes: Nombre, apellido y curso. También se incentivó a que todos los alumnos del curso comentaran por lo menos una de las fotos de sus compañeros, analizando e indicando los movimientos que se pudieran observar y además colocando “me gusta” en las fotos que les parezcan más originales y complejas en relación a la cantidad de movimientos apreciados. Para esta etapa, también se destinaron 2 semanas. Observación: Las fotografías ganadoras pueden observarse en el Anexo 3. Forma de evaluación del proyecto A la hora de calificar las actividades, se tuvo en cuenta:

• El cumplimiento de las tareas en tiempo y forma.

• El correcto análisis y resolución de las actividades de las Clase 1 y 2.

• La originalidad y complejidad de la foto.

• La participación y atino en comentarios sobre el trabajo publicado, por sus compañeros, en el muro del grupo.

• La elaboración y selección de estrategias tanto para la toma de fotografías como para las descripciones y/o comentarios.

Conclusión

“Cada experiencia es una fuerza en movimiento y debería provocar curiosidad, fortalecer la iniciativa y crear deseos y propósitos intensos” (John Dewey;2004)

Haciéndonos eco de las palabras de Dewey, contamos nuestra experiencia para compartirla, para ponerla en movimiento en pos de recibir aportes, para poder “pulirla” y mejorarla para nuevas oportunidades… Como toda experiencia, merece su reflexión; pero en particular, por tratarse de la primera, queremos comenzar destacando las fortalezas de la misma. Ya comentamos al comienzo que una de nuestras principales preocupaciones como docentes es poder hacer frente, desde nuestras propias propuestas de trabajo, a las opiniones previas de

nuestros alumnos que hacen que sientan a la matemática como una ciencia ajena a su mundo (básicamente, el cotidiano), creyéndola como una disciplina que solo sirve para realizar cuentas y repetir algoritmos. Y durante la concreción de este proyecto, pudimos observar un relativo cambio de actitud ya que, frente a la necesidad de observar el mundo con “ojos de matemático”, pudieron sentir su presencia en lugares que quizás nunca habían imaginado. Otro punto importante a destacar es que se propició un trabajo de tipo colaborativo pero sin dejar de ser autónomo, debido a que los alumnos se reunieron en grupos, según sus afinidades, pero dentro de los mismos pudo apreciarse que cada uno aportó lo mejor de sí. También notamos que los alumnos recibieron con entusiasmo la posibilidad de poder incorporar en las actividades propuestas, herramientas tan apreciadas y utilizadas por ellos, como lo son “su celular” y la red social Facebook. Creemos que éste fue un punto favorecedor hacia nuestro intento de posibilitar un aprendizaje que pueda generarse en cualquier momento y en cualquier lugar, y no necesariamente contextualizado al salón de clase con el profesor como transmisor. Quisiéramos mencionar como debilidad el hecho que - seguramente por nuestra inexperiencia en relación con este tipo de trabajos - no pudimos ajustar muy bien los tiempos de concreción del proyecto; hecho por el cual nos encontramos en el mes de noviembre finalizando la actividad. Para finalizar destacamos que, esta experiencia se transformó en especial motivadora para generar nuevas experiencias, repensando nuestras prácticas desde este paradigma. Bibliografía Coll, César (2009). Aprender y enseñar con las TIC: expectativas, realidad y potencialidades.

Fundación Santillana. Madrid, España. Cope, Bill y Kalantzis, Mary (2009). Aprendizaje ubicuo Traducción: Emilio Quintana. Grupo

Nodos Ele. Edición electrónica: www.nodosele.com Dewey, John (2004). Experiencia y educación. Biblioteca Nueva. Madrid. Litwin, Edith (2008). El oficio de enseñar. Condiciones y contextos. Paidós. Buenos Aires. Magadán, Cecilia (2012), Clase 1: Enseñar y aprender con TIC: nuevos espacios, otros tiempos.

Enseñar y aprender con TIC. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC, Ministerio de Educación de la Nación. Buenos Aires.

Magadán, Cecilia (2012), Clase 3: Las TIC en acción: para (re)inventar prácticas y estrategias. Enseñar y aprender con TIC. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC, Ministerio de Educación de la Nación. Buenos Aires.

Sagol, Cecilia (2011). El modelo 1 a 1: notas para comenzar. Ministerio de Educación de la Nación. Buenos Aires.

Pico, María Laura y Rodríguez, Cecilia (2011). Trabajos colaborativos: serie estrategias en el aula en el modelo 1 a 1. Educ.ar S.E. Buenos Aires.

Valverde Berrocoso, Jesús; Garrido Arroyo, María del Carmen y Fernández Sánchez, Rosa (2010). “Enseñar y aprender con tecnologías: un modelo teórico para las buenas prácticas con TIC”, Teoría de la Educación. Educación y Cultura en la Sociedad de la Información, Vol. 11, Nº 1, febrero, 203-229. Disponible en: http://goo.gl/hABU9X (última consulta: octubre de 2013).

Anexo 1:

Cuestionario guía, para realizar el informe sobre el video presentado en la Clase 1 de la Fase 1 del

Proyecto:

Cuestionario:

- ¿Cómo aprovecha las transformaciones un fotógrafo? Explica con tus palabras lo expresado por Julio Menajovsky.

- Explica con tus palabras qué es un Movimiento y analiza las diferencias entre Movimiento Físico y Movimiento Matemático que da Jorge Paruelo.

- Qué es una Traslación? Indica qué se necesita para generar este movimiento y las características que tienen las figuras que se obtienen mediante él.

- ¿Qué es una Rotación? Indica qué se necesita para generar este movimiento y las características que tienen las figuras que se obtienen mediante él.

- ¿Qué es una Simetría? Indica qué se necesita para generar este movimiento y las características que tienen las figuras que se obtienen mediante él.

- Analiza las diferencias entre: traslación o rotación, y simetrías. - Indica o muestra mediante imágenes en qué ejemplos de la vida cotidiana se pueden

ver estos movimientos.

Anexo 2: Algunas de las imágenes que fueron entregadas por grupo, para analizar, en la Clase 2 de la Fase 1. Grupo 1:

Grupo 2:

Grupo 3:

Anexo 3:

Fotografías ganadoras del concurso “Matemática en Foco”

Primer Premio: “Siendo lo que soy, me miro como soy, como no soy y como mi reflejo me dice que soy” Autor: Imanol Suarez, 3ero Ciencias Naturales. Segundo Premio:

Subí esta foto porque es un lugar muy importante para mi barrio (Arroyo Leyes), son más de 1000 pinos plantados en hileras. Los plantaron hace 30 años más o menos. Con mi prima le pusimos "El pulmón del Leyes" porque en mi barrio había mucha vegetación y a medida que pasaron los años edificaron muchas casas y casi no quedan árboles como había antes, pero estos pinos siguen ahí y ojala lo sigan estando por muchos años más... Autoras: Jazmin Macedo y Fiama Machuca, 2do "A"

Mención Especial: A veces este instrumento hace llorar a muchas personas... Autor: Facundo Giancarelli, 2do “B”