…matematica e……orologi!

alla scoperta delle congruenze

Iniziamo una affermazione strana

7+6=1

Cosa succede?

Stiamo contando in «modo diverso»!

11+5=?

Che c’entra con la matematica?

Stiamo contando «modulo 12»

Non esistono altre «cifre» oltre quelle che vanno da 0 a 12!

Come nell’orologio!

3

12

11

10

8

7 5

4

6

2

1

9

241323

14

15

22

21

20

1918

17

16

Complichiamo un po’ le cose…

2+47=? Pensiamoci bene Aggiungere 12 cambia

qualcosa? E aggiungere 24? E 36? Quanto mi rimane da

36 a 47? Quindi 2+47=2+11=1

In aritmetica queste «cose» particolari si chiamano «congruenze»

Tra 47 e 11 non c’è differenza

Scriviamo quindi 47=11 (mod 12)

Mod è il «modulo» delle congruenze

57= ? (mod 12) 107= ? (mod 12) 71= ? (mod 12) L’importanza della

divisione col resto! (E non usiamo la calcolatrice)

Altri orologi…

Con 8 ore! Con 3 ore!

Un orologio con sette ore…?

Operazioni con gli orologi…4 ore!

Somma…che accade? Moltiplicazione…?

Quale delle due tabelle è più «bella»?

Simmetria!

L’importanza del resto!

E i numeri primi?

Costruiamo un orologio con 5 ore? (ma anche con 7, 11, 13) e vediamo come si comporta la moltiplicazione?

GRAZIE A TUTTI!!!