MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD)

E’ il più grande dei divisori in comune ai numeri considerati Es: 18 --------> 18 ; 9 ; 6 ; 3 ; 2 ; 1 24 ------ > 24 ; 12 ; 8; 6 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 Con numeri molto grandi non si possono cercare tutti i divisori e si applica il METODO DELLA FATTORIZZAZIONE Si scompongono i numeri in fattori primi e si creano delle “COLONNE DI FATTORI” mettendo le scomposizione allineate riga per riga. I fattori comuni a tutti i numeri riempiranno tutte le posizioni della colonna, i fattori non comuni lasceranno posti vuoti nelle colonne REGOLA INVENTATA (nome classe) - si considerano solo le colonne piene, e in tali colonne si prende un solo fattore con l’esponente opposto al nome del MCD REGOLA: si moltiplicano i fattori comuni, considerati una sola volta, con il loro minimo esponente. Es: MCD(18,84)

1. si scompongono dapprima i due numeri in fattori primi e scrivo le scomposizioni incolonnate tra loro

18 = 2 32 84 = 22 3 7

2. si considerano i fattori comuni nelle colonne piene del 2 e del 3

3. scelgo un solo 2 e un solo 3 con esponente minimo

4. si ottiene che MCD(18,84)= 2 ⋅ 3 = 6. IMP - Non trovando fattori primi comuni i due numeri si dicono “primi fra loro”. Il loro MCD è 1 MCD (242 ; 375) = 1. 242 = 2 112 375 = 3 53

(non ci sono fattori comuni e nessuna colonna piena)

MINIMO COMUNE MULTIPLO

(mcm)

E’ il più piccolo dei multipli in comune ai numeri considerati senza contare lo 0 Es: 6 --------> 6 ; 12 ; 18 ; 24 …….. 4 ------- > 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ……… Con numeri molto grandi non si possono cercare tutti i multipli e si applica il METODO DELLA FATTORIZZAZIONE Si scompongono i numeri in fattori primi e si creano delle “COLONNE DI FATTORI” mettendo le scomposizione allineate riga per riga. I fattori comuni a tutti i numeri riempiranno tutte le posizioni della colonna, i fattori non comuni lasceranno posti vuoti nelle colonne REGOLA INVENTATA (nome classe) - si considerano tutte le colonne: piene e non piene, e in tali colonne si prende un solo fattore con l’esponente opposto al nome dell’ mcm REGOLA: si moltiplicano i fattori comuni e non comuni, considerati una sola volta, con il loro massimo esponente. Es: mcm (18,84)

1. si scompongono dapprima i due numeri in fattori primi e scrivo le scomposizioni incolonnate tra loro

18 = 2 32 84 = 22 3 7

2. si considera un fattore per colonna con il massimo esponente

3. si ottiene che mcm (18 ; 84)= 22 ⋅ 32 ⋅ 7 = 252

IMP - Non trovando fattori primi comuni i due numeri si dicono “primi fra loro”. Il loro mcm è il prodotto dei due numeri mcm (15 ; 14) = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210 15 = 3 5 12 = 2 7

(non ci sono fattori comuni e nessuna colonna piena)