Cognome e nome:_____________Data: __/__/_____ Voto dell’esercitazione: ____Argomento dell’esercitazione: Le mappe di Karnaugh (mappe-K)Punto di partenza: la sintesi come somma di mintermini o prodotto di maxtermini può richiedere molte porte logiche. Prima di passare alla realizzazione del circuito, bisogna sempre verificare se è possibile semplificare la funzione logica. Lo strumento più usato per la semplificazione è la mappa di Karnaugh.

Esempio: Rappresentare la tabella di verità:

Semplificazione della funzione: 1° passaggio: i due mintermini hanno una parte comune che può essere raccolta a fattor comune (cioè “messa in evidenza”);2° passaggio: la somma della variabile C con la stessa variabile negata dà sempre come risultato 13° passaggio: risultato.Conclusione: la funzione Y si può ottenere con due variabili e due porte logiche (porta NOT e porta AND). Il risultato porta ad un risparmio notevole (da 5 porte a 2 porte).

Metodo per realizzare velocemente la semplificazione: la mappa di Karnaugh (mappa-K)

Come si realizza una mappa-K (passo X passo):1) si parte dalla tabella di verità: quante variabili in ingresso sono presenti?2) si costruisce la mappa vuota; in alto a sinistra si scrivono le variabili, a gruppi di due:3 variabili in ingresso 4 variabili in ingressole combinazioni in ingresso sono 8 =23; si costruisce una tabella con 2 righe e 4 colonne (2 x 4 = 8);

ABC

le combinazioni in ingresso sono 16 = 24; si costruisce una tabella con 4 righe e 4 colonne (4 x 4 = 16);

ABCD

3) nell’intestazione delle righe e delle colonne si scrivono le combinazioni delle variabili in ingresso:

3 variabili in ingresso 4 variabili in ingresso

ABC 00 01 11 10

01

ABCD 00 01 11 10

00011110

ATTENZIONE: tra una combinazione e l’altra ci deve essere solo una variabile che cambia, quindi dopo 01 si scrive 11 e non 10 (se scrivo 10 cambia il valore di tutte e due le variabili). In questo modo due caselle vicine che contengono il valore 1 corrispondono a due mintermini in cui una variabile è normale in una casella e negata nell’altra.

n A B C Y0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Lista delle porte logiche:

Porta N. porte N. ingressiNOT 2 1AND 2 3OR 1 2Totale 5

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4) Si riempie la mappa riportando le uscite della funzione in corrispondenza di ognuno degli ingressi. Consideriamo la funzione dell’esempio:

Mappa-K per la funzione Y

ABC 00 01 11 10

0 0 1 0 01 0 1 0 0

5) Semplificazione: si individuano e si cerchiano i gruppi di:a. 2 valori uguali ad 1 vicinib. 4 valori uguali ad 1 vicinic. 8 valori uguali ad 1 vicinid. 16 valori uguali ad 1 vicini (solo se ci sono 4

variabili in ingresso)

6) Semplificazione: ogni gruppo rappresenta una semplificazione, perché corrisponde a mintermini in cui una (gruppo da 2), due (gruppo da 4), tre (gruppo da 8) variabili sono presenti sia in forma diretta che negata. Nell’esempio, la variabile C è sia diretta che negata, perché nel gruppo individuato l’ingresso corrispondente a C cambia.

7) Finale: la variabile in cui è presente il cambiamento va semplificata, quindi non compare nel risultato. Si riportano solo le variabili che nel gruppo non cambiano.Nell’esempio: . A è negata perché nel gruppo è presente con il valore 0.

Altri esempi:

ABC 00 01

11

10

0 0 0 1 01 0 0 1 0

ABC

00

01 11 10

0 1 0 0 01 1 0 0 0

ABC 00 01 11 10

0 00

0 0

1 0 1 1 0

ABC 00 01

1110

0 0 0 1 11 0 0 0 0

Verifica: Livello 1 (base): SEMPLIFICARE LE FUNZIONI LOGICHE

Livello 2 (medio): SEMPLIFICARE LE FUNZIONI LOGICHE

Livello 3 (esperto): SEMPLIFICARE LA FUNZIONE LOGICA

Livello 4 (master): SEMPLIFICARE LA FUNZIONE LOGICA

n A B C Y0 0 0 0 01 0 0 1 02 0 1 0 13 0 1 1 14 1 0 0 05 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 0

ABC 00

01

11 10

0 0 1 0 01 0 1 0 0

Cognome e nome:_____________Data: __/__/_____ Voto dell’esercitazione: ____