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“Analisidelcomportamentosismicodiinterventidistabilizzazionedipendiiinfranamedianteparatiedipalifiltranti”
LucadeSanctis,RaffaeleDiLaora,RosaMariaStefaniaMaiorano,StefanoAversa
PARTE1.AZIONISTATICHEProgettazionedipaliliberiallatestaincondizioninondrenate:IlmodellodiViggiani(1981)
L’approccioallaprogettazionediuninterventodistabilizzazionediunversanteconunaopiù
filedipali,daunpuntodivistagenerale,puòesseresintetizzatointrepassi:
1. valutazionedellaforzaditagliototalenecessariaadottenereilrichiestoincrementodelfattoredi
sicurezzainizialedelpendioFS0;
2. valutazionedellamassima forzadi taglio che ciascunpalopuò riceveredal terreno scivolantee
trasmettereallaformazionedibasestabile;
3. determinazionedeltipo,delnumerodipaliedellalorocollocazionepiùidoneanelpendio.
Il primo aspetto generalmente viene affrontato nel quadro di un’analisi di stabilità del pendio
mediante il classicometododell’equilibrio limite che permette di valutare lo sforzo tangenziale
cheglielementistrutturalidevonoesplicarelungolasuperficiediscorrimentoperincrementareil
coefficientedisicurezzadelpendioFS0.Alcuneesperienze (adesempioSommer,1977) indicano
cheunpendiogiàinmovimentopuòesserestabilizzatoanchesoloattraversounlieveincremento
delcoefficientedisicurezza(anchesoloil10%).Assumendocheilfattoredisicurezzadelpendioè
unitario,èpossibilevalutarelaforzaditagliosupplementarechedovrebbeessereesercitatasulla
superficie di scorrimento dai pali per aumentare il coefficiente di sicurezza della quantità
desiderata. Al contrario, se i pali devono essere inseriti comemisura preventiva su un pendio
stabile, Hutchinson (1977) sottolinea la difficoltà di valutare il grado di stabilità esistente e di
deciderequalesiaunadeguatogradodimiglioramento.
Per quanto riguarda il terzo aspetto (tipologia, numero e posizione dei pali) non esistono
indicazioniprecise;inmeritoaciòPoulos(1995)osservacheuninterventodistabilizzazionecon
palirisultaefficacesepossiedeleseguenticaratteristiche:
- ipalidevonoesseredigrandediametroerelativamenterigidi,intalmodoglielementistrutturali
riesconoafornireunsignificativocontributodiresistenzasenzailrischiodiplasticizzarsi;
- devono attestarsi nella formazione di base stabile per una lunghezza almeno pari allo spessore
dellacoltreinfrana,inquestomodosievital’insorgerediunanuovasuperficiediscorrimentoaldi
sottodeipali;
- la fila di pali deve essere preferibilmente posizionata al centro della superficie di scorrimento
criticaperimpedirelaformazionedisuperficidiscorrimentoamonteoavalledellafila.
Èsulsecondoaspetto,ossialavalutazionedellamassimaforzaditagliocheciascunpalopuò
riceveredal terrenoscivolantee trasmetterealla formazionedibasestabile,cheè inquadrato il
MetododiViggiani(1981).
L’autore fa riferimento al caso specifico di un sottosuolo formato da uno strato superiore di
terrenochescorrealdisopradiunaformazionedibasestabileconunospostamentocostantecon
laprofondità.LoschemainesameèrappresentatoinFigura1:
Figura1.ProblemaconsideratodaViggiani(1981)
Dunque,unostratoditerreno,dispessorel1,scorresuunterrenosottostantefermo(spessorel2)
lungounasuperficiediscorrimentochesipresumeorizzontale.Entrambi iterrenisonocostituiti
da argille sature in condizioni non drenate i cui parametri di resistenza meccanica sono
rappresentati dalla coesione non drenata, cu1 (o su1, come indicato in seguito) per la coltre in
movimentoe cu2 (o su2)per la formazionedibase.Viggiani ipotizza che lo spostamento relativo
palo-terrenosiataledamobilizzaresulpalo,lungotuttalasualunghezza,lapressioneultimapy:
y up k s d= (1)
dovedèildiametrodelpalo,sulacoesionenondrenatadelterrenoekuncoefficientedicapacità
portantedelpalo.Ilvaloredikèstatodimostratoesserecirca2sullasuperficiedelterreno(Reese,
1958) e di aumentare con la profondità, raggiungendoun valore costante ad una profondità di
circa3·d.Broms(1964)suggerisceunmodellosemplificatocheprevedepy=0perunaprofonditàz
≤1,5·depy=cost=kcudperunaprofonditàz>1,5·d.Quest’ultimatrattazioneèinclusanelle
derivazionidelMetododiViggianisupponendochelospessoredellamassaditerrenoscorrevole
siaequivalenteal1=H–1,5·d. Per quanto riguarda il valore di k, esistono differenti
indicazioni.Vigganiassumek1=4ek2=8.
Infunzionedellageometriadelproblema(spessoredellacoltre,lunghezzaediametrodelpalo)del
momentodiplasticizzazionedelpalo,dellaresistenzasiadelterrenoaldisopradellasuperficiedi
scorrimento siadella formazionedibase,Viggiani individua seidifferentimeccanismidi rottura;
treperilcasoincuiilpaloèinfinitamenterigidoetrenelilcasoincuisipossanogenerareunao
più cerniere plastiche. Per ciascunmeccanismo di rottura, scrivendo le opportune equazioni di
equilibrio è possibile ricavare la forza stabilizzantemassima che il palo può esercitare lungo la
superficie di scorrimento e ilmomento flettentemassimo lungo il fusto del palo. A tal scopo è
opportunointrodurreiparametriadimensionali:
y1u1 u1
u2 u2 y2
pk s dχ k s d p
= = (2)
2
1
lλ l
= (3)
y2
1 1 1
Mm
k s d l uu u
= (4)
In Figura2 sono riassunti i varimeccanismi,mentre le espressioni analitichedi tagli emomenti
sonoriportateinTabella1.Unarappresentazionedeidifferentimeccanisminelpianotu:λviene
offertainFig.3.
Figura2.MeccanismidirotturasecondoViggiani(1981).
Tabella1.Momentietaglioffertidalpaloincondizioninondrenate(Viggiani,1981).
ModoA AuA
u1 u1 1 u
T λt k s d l χ
= =
A AuA2
u1 u1 1 u1 u1 1
M Tλ λ tk s d l 2 k s d l 2
= =
(2a,b)
ModoB: ( )( ) ( )
( )( )
2 2uB
uB 2u1 u1 1 u u uu
1 λ 1 λ(χ λ )Tt k s d l χ 1 χ 1 χ1 χ
+ ++= = + −
+ ++
( )2uB1
2u1 u1 1
1 tMk s d l 4
−=
( )2u uB2
2u1 u1 1 u
tMk s d l 4
λ −χ=
χ
(3a,b,c)
ModoC CuC
u1 u1 1
Ttk s d l
1= =
C2
u1 u1 1
M 1k s d l 2
=
(4a,b)
ModoB1:u uB1
uB1 u2u1 u1 1 u u
2 χ 2 χ 2T λ t 4 m 1 k s d l χ 2 χ λ
⎡ ⎤+ += = + −⎢ ⎥
+ ⎣ ⎦
( )22u uB12
u1 u1 1 u
M 1 λ χ tk s d l 4 χ
ʹ= −
(5a,b)
ModeBY
( )BY
uBYu1 u1
u
1 u
Tt 2 k s d l 1
mχ
= =+
(6)
ModoB2 ( )( )u uB2uB2
u1 u1 1 u
1 2χ 1 1 4m 1 Ttk s d l 2χ 1
+ + + −= =
+
( )21uB22
u1 u1 1
M 1 1 tk s d l 4
ʹ́= −
(7a,b)
Figura3.Taglioadimensionalizzatoperimeccanismicorrispondentiaunpaloliberodi
ruotareallatesta.PaliimpeditidiruotareallatestaDiseguitodiriportal’estensionedellateoriadiViggianiincondizioninondrenate(e
approcciointerminiditensionitotali)perpaliimpeditidiruotareallatesta.DallaFig.2èfacilenotarecometrai6meccanismiindividuatiperpaliliberidiruotarealla
testa,soloimeccanismiA,C,B1eBYsonocompatibiliconlacondizionedirotazionenullaallatestadelpalo.Unarappresentazioneschematicadeidifferentimeccanisminelpianotu:λvieneoffertainFig.4.L’effettobeneficodelvincoloèrappresentatodalfattocheunpalochesiromperebbesecondoilmeccanismoBsefosseliberodiruotareallatesta,siromperàsecondoimeccanismiAoC,conevidenteguadagnoditaglioall’interfaccia.
Figura4.Taglioadimensionalizzatoperimeccanismicorrispondentiaunpaloimpeditodi
ruotareallatesta.
ImeccanismiB1eBYdalla stessa lineadi separazionecorrispondenteaipali liberi, finoaun
valorediλugualea:
ulim,r u
uu
u
χ 11λ χ 1χχ 1 1
χ
⎛ ⎞+= = +⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠−
(8)
Perλ>λlim,r,iltaglioMassimovieneottenutoperm>mu,lim,r,con:
uu,lim,r
χ 1m4+
= (9)
Sinotichetalevaloreèlametàdelvalorecorrispondenteaipaliliberi.
Condizionidrenate
LaFigura5mostraimeccanismidicollassocorrispondentiallecondizionidrenate.
Figura5.Meccanismidirotturaincondizionidrenate.
Da considerazioni di equilibrio, il taglio all’interfaccia per i meccanismi A e C sono ottenuti
come:
MeccanismoA:
AdA 2
d1 1 d
T λ λt 1k d l χ 2
⎛ ⎞= = +⎜ ⎟γ ⎝ ⎠ (10)
MeccanismoC:
CdC 2
d1 1
T 1t k d l 2
= =γ
(11)
doveγèilpesodell’unitàdivolumedelterreno,assuntoidenticoperiduestrati,kd1=3kp1eχd
=kp1/kp2.
PerimeccanismiditipoBleespressioniperiltaglioall’interfaccianonpossonoessereottenuti
in forma chiusa. Il problema è quindi affrontato numericamente, attraverso un codice Matlab
appositamentescritto.Ilmomentoadimensionalizzatoèstavoltadefinitecome:
yd 3
d1 1
Mm
k d l=
γ (12)
Lefigure6e7mostranoiltaglioadimensionalizzato,perdiversivaloridiχ,λemperpaliliberi
eimpeditidiruotareallatesta,rispettivamente.
Ivalorilimitediλemsonoottenutitramiteregressionelinearedeirisultatinumericicome:
0.61
lim d
dlim d0.64
lim,r d
d lim,r d
1.192m 0.108 0.17
0.977m 0.053 0.086
λ = ⋅χ
= ⋅χ +
λ = ⋅χ
= ⋅χ +
(13a,b,c,d)
Figura6.Taglioadimensionalizzato(paliliberi). Figura7.Taglioadimensionalizzato
(paliimpeditidiruotareallatesta).
PARTE2.AZIONIDINAMICHE
Spesso i pali sono utilizzati per incrementare la stabilità di pendii in condizioni statiche. La
presenzadei pali ha ancheuneffettobenefico in termini dimiglioramentodel comportamento
sottoazionisismiche.Vienequidescrittaunasempliceproceduraper lastimadeglispostamenti
sismoindotti di pendii stabilizzati conpali. Ilmetodoprevede tre passi:(a) analisi di stabilità del
pendio non stabilizzato e della resistenza ultima offerta dai pali; (b) implementazione del
contributo tagliante offerto dai pali nei metodi dell'equilibrio limite tradizionali e valutazione
dell'accelerazionecriticadelpendiostabilizzato;(c)applicazionedelmetododiNewmark,conun
setdiaccelerogrammi,perstimareglispostamenticumulatipermanenti.
Il tradizionale approccio pseudostatico per le verifiche di stabilità di pendii sotto azioni
sismiche, se condotto utilizzando le massime accelerazioni attese, è certamente troppo
cautelativo,nontenendocontodellabreveduratadelleazionisismiche.Nellarealtà,unfattoredi
sicurezza "temporaneamente"minore dell'unità, nel corso dell’evento sismico, può comportare
spostamentipermanenti"tollerabili".
D'altrocanto,èlargamentediffusol'utilizzodipalicomeinterventodistabilizzazionedipendii.
Inletteraturasonopresentinumerosimetodidianalisiincondizionistatiche,sviluppatiattraverso
approccisiaanalitici(Itoetal,1981;Chenetal,1997;Zengetal,2002;Viggiani1981;Poulos1995;
Ausilioetal,2001),sianumerici(Wonetal,2005;Kourkoulisetal,2011;Kourkoulisetal,2012).
Pochi contributi (Lietal,2010)hanno investigato il comportamentodipendii stabilizzatidapali
sotto azioni sismiche. Il lavoro proposto ha lo scopo di definire una semplice procedura per
valutareglispostamentipermanentisismoindottidelsistemapalo-pendio.
Le analisi di stabilità dei pendii vengono generalmente espresse in termini di coefficiente di
sicurezza, definito come il valore per cui dividere i parametri di resistenza disponibili lungo la
superficie di scorrimento per raggiungere la condizione di collasso incipiente. La superficie di
scorrimento critica è quella caratterizzata dal minor coefficiente di sicurezza. Tra gli svariati
metodi,basatisulprincipiodell'equilibriolimiteemetodidellestrisce,propostiinletteraturaper
individuareilcoefficientedisicurezzadiunpendio,sièdecisodifareriferimentoaquellodiSarma
(1973, 1979). Ilmetodo è particolarmente adatto alle verifiche sotto azioni sismiche in quanto
consente di computare l'accelerazione critica orizzontale necessaria affinché la massa al sopra
dellasuperficiesitroviinunacondizionediequilibriolimite.Ilcorpodifrana,suddivisoinnstrisce,
èsoggettoaforzedestabilizzanti(pesoproprioedazionisismiche)eazionistabilizzanti(resistenze
mobilitatelungolasuperficiediscorrimentoe,nelcasodipendiorinforzato,contributodeipali)
comeinFig.8.Nell'ipotesiincuilospessoredellastrisciasiasufficientementepiccolodagarantire
che le azioni normali iN agiscano nel baricentro e che non ci siano forze esterne agenti
all'interfaccia, iE 0ΣΔ = e iX 0ΣΔ = ,siricavanoleequazionidall'equilibrioorizzontaleeverticale
dellasingolastriscia:
i i i i pile i i iN cos T sen T sen W X⋅ α + ⋅ α + ⋅ α = −Δ (2)
i i i i pile i h i iT cos N sen T cos k W E⋅ α − ⋅ α + ⋅ α = ⋅ − Δ (3)
' 'i i i i i iT N tan c b sec= ⋅ ϕ + ⋅ ⋅ α (4)
Figura8.Superficiecriticadelpendiononrinforzato(a)eanalizzataaseguitodistabilizzazione
conpali(b).
Leequazionidiequilibrio(14),(15)e(16),"estese"rispettoallavorooriginale(Sarma,1979)ed
implementate in ambiente Matlab (2010), hanno consentito di ricavare iterativamente
l'accelerazionecritica,consideratocheiparametridiresistenzadelmaterialelungolasuperficiedi
scorrimentosonodivisiperuncoefficientedisicurezzanoto.Ilfattorechefornisceunvalorenullo
dell'accelerazionecriticacorrispondealcoefficientedisicurezzacriticoincondizionistatiche.
Analisideglispostamentisismoindottiinpendiistabilizzaticonpali
Si propone un approccio performance-based per la valutazione degli spostamenti di aree in
franamedianteilmodellodiNewmark(1965)doveleaccelerazionicritichedelpendio,stabilizzato
e non, sono ricavate dalla suddetta estensione del metodo all'equilibrio limite di Sarma. La
procedura consentedi apprezzare come l'incrementodelle forze resistenti dovutoal contributo
offertodaipaligioviallaperformancesismicadelpendiointerminidispostamenticumulati.
Pertrependiiomogeneiinterreniagranafineecondizioninondrenate,sonostatesviluppate
leanalisidi stabilità siadipendiinon rinforzati che stabilizzati conpali, allo scopodi calcolare i
coefficienti critici (kc). I pendii sono caratterizzati da bassi valori della resistenza non drenata
(su=36, 42, 50 kPa); altezze H=10, 12.5, 15 m ed inclinazioni di 63°, 55°, 50° (rispettivamente
pendion°1,pendion°2ependion°3).Lesuperficicritiche individuateper ipendiinonrinforzati
corrispondono ad accelerazioni critiche rispettivamente pari a kc=0.020, 0.017, 0.035. Le stesse
superfici sono state analizzate, considerando diverse forze resistenti Tpile, in termini di
accelerazionecriticakcecoefficientedisicurezzaFSincondizionistatiche(Fig.9).Lastabilitàdei3
pendii, prossimi all'equilibrio limite, è incrementata considerando la presenza di una fila di pali
infissanelpendiocondifferentiinterassi(s).
InTabella2siriportanogliinterassiutilizzatiperogniconfigurazionedipalieperognipendio,i
fattoridisicurezzaedicoefficienticritici.
Figura9.Casistudioditrependiistabilizzatirispettivamentecontreconfigurazionidipali
Tabella2.Caratteristichedeipendiierisultatidelleanalisidistabilità.
Ogni configurazione è caratterizzata da diversi momenti di plasticizzazione My (ricavato
mediante le formule convenzionali per pali cilindrici) e forze di taglio di ogni palo (Tpile) tali da
s/d d(m) s(m) FS kc Tpile(kN/m) My(kNm)
PENDIO1 CONF.1 3 0.8 2.4 1.304 0.1835 134.8 577.2
CONF.2 4 0.8 3.2 1.248 0.1563 112.3 769.0CONF.3 5 0.8 4 1.197 0.1291 89.9 769.0
NONSTABILIZ. 0 0 0 1.027 0.0204 0.0 0.0
PENDIO2 CONF.1 2.5 0.8 2 1.302 0.1641 212.2 749.0
CONF.2 3 0.8 2.4 1.252 0.1423 180.7 805.8CONF.3 4 0.8 3.2 1.203 0.1195 147.6 1049.0
NONSTABILIZ. 0 0 0 1.040 0.0179 0.0 0.0
PENDIO3 CONF.1 2.5 0.8 2 1.301 0.1598 288.0 518.8
CONF.2 3 0.8 2.4 1.250 0.1382 238.0 769.0CONF.3 4 0.8 3.2 1.200 0.1151 184.4 913.8
NONSTABILIZ. 0 0 0 1.054 0.0356 0.0 0.0
garantire valori di fattori di sicurezza fissati a FS= 1.20, 1.25, 1.30, così come suggerito dalla
procedurageneralediletteratura(Kourkoulisetal.,2012).
Un database composto da 30 registrazioni accelerometriche selezionate da diverse fonti
(Scasserraetal.,2008,Chiouetal.,2008)èstatoutilizzatopervalutareglispostamenticumulati
conilmetododiNewmark.Gliaccelerogrammisonostatiscalatiallastessaaccelerazionedipicco
amax=0.25g.Unanotevole riduzionedegli spostamenti, dovuta alla presenza dei pali nel pendio,
può essere apprezzata in Fig. 10, dove gli spostamenti permanenti sismo-indotti
dall'accelerogrammadiTolmezzo(ATMZ270),sonorappresentatiperipendiinonrinforzati(linea
nera) e per quelli stabilizzati con pali. Si può notare come gli spostamenti dei pendii rinforzati
siano stati significativamente più piccoli rispetto a quelli non stabilizzati. Le riduzioni di
spostamento variano dal 99 al 93% per il primo pendio (spostamento massimo di 40 cm per
pendiononrinforzato),dal98al91%perilsecondopendio(spostamentomassimodi43cmper
pendiononrinforzato)eunariduzionedal97all'83%perilterzocaso(spostamentomassimodi
27cmperpendiononrinforzato).AllostessomodoleanalisiallaNewmarksonostatecondotte
perl'interodatabase(Fig.11)edirisultatievidenzianocheglieffettidellastabilizzazionedeipendii
mediante pali comportano una notevole riduzione degli spostamenti sismoindotti, correlabile
all'incrementodelfattoredisicurezzaincondizionistatiche.
Tabella2.Databaseaccelerometrico.
N° Evento Stazione PGA(g) N° Evento Stazione PGA(g)
1 ChiChi,1999 TCU045 0.361 16 Bingol,2003 007142xa 0.5152 Friuli,1976 ATMZ270 0.315 17 Avej,2002 007718xa 0.4463 Irpinia,1980 ASTU270 0.320 18 SouthIceland,2000 006349xa 0.7444 Irpinia,1980 ABAG270 0.189 19 SouthIceland,2000 004674xa 0.3185 Izmit,1999 001231xa 0.161 20 Duzce,1999 006500xa 0.4966 Izmit,1999 GBZ000 0.244 21 Oelfus,1998 004992xa 0.1457 LomaPrieta,1989 CYC285 0.484 22 Mt.Hengillarea,1998 005079XA 0.1738 Tabas,1978 000182xa 0.338 23 Kozani,1995 006115xa 0.2089 Ardal,1977 000158xa 0.908 24 Firuzabad,1994 007156xa 0.31010 Montenegro,1979 000198xa 0.181 25 Spitak,1988 000465xa 0.20211 Hollister,1961 USGS1028 0.484 26 Etolia,1988 000428xa 0.16612 Montenegro,1979 000200xa 0.224 27 SE_Tirana,1988 003802xa 0.11313 Northridge,1994 24278090 0.568 28 UmbriaMarche,1997 ENCB090 0.38314 Olfus,2008 013006xa 0.665 29 UmbriaMarche,1997 IBCT090 0.16215 Olfus,2008 013010xa 0.536 30 Trinidad,1983 CDMG1498 0.194
Figura10.SpostamentidiNewmark(registrazioneATMZ270)
Figura11.Spostamentisismoindottiinfunzionedelcoefficientedisicurezzaincondizioni
statiche
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