LA TRASMISSIONE DEL CALORE

Conduzione, convezione e irraggiamento dal punto di vista della termotecnica

Lezioni d'Autore

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La conduzione e la resistenza termica (I)

Se si prende in considerazione un appartamento riscaldato dai radiatori in inverno, per intervalli di tempo non troppo lunghi la temperatura dell’aria all’interno di una stanza e quella dell’aria esterna possono essere considerate costanti. In altre parole la differenza di temperatura T=Ti-Te non è funzione del tempo. Il calore Q che fluisce attraverso le pareti dall’interno verso l’esterno è compensato dall’energia radiante dei termosifoni dell’impianto termico.

La conduzione e la resistenza termica (II)

Il processo è stazionario. La parete o l’infisso confinante con l’esterno ha le due facce piane di area S a diversa temperatura e ciò causa nell’intervallo di tempo t, un flusso di calore Q/t proporzionale al salto termico T. La presenza del vetro rispetto alla parete provoca un aumento del flusso a causa dell’incremento delle proprietà conduttrici, tanto più grande quanto è sottile lo spessore l del materiale.

L’insieme di queste condizioni è riassunto nell’espressione:

S T/l = Q/t

con simbolo del coefficiente di conducibilità (o conduttività) termica del materiale, misurato in W/m K.

La conduzione e la resistenza termica (III)

Paragonando la conduzione termica alla conduzione elettrica, il flusso di calore diviene il flusso di cariche (l’intensità della corrente elettrica); la causa del flusso termico è il salto termico, mentre nel caso elettrico è la differenza di potenziale V. Le leggi di Ohm:

V = R IR = l/S

con resistività elettrica, sono completamente equivalenti alla precedente espressione termica e quindi viene spontaneo, assumendo la resistività come il reciproco della conduttività, associare al concetto di resistenza termica RT il rapporto: l/( S).

La conduzione e la resistenza termica (IV)

Il paragone può essere spinto oltre considerando una parete a più strati come una somma di resistenze termiche. In analogia ai resistori in serie elettrici, la resistenza termica complessiva RT è uguale alla somma delle singole resistenze termiche RT1+RT2+RT3 dei diversi materiali omogenei aventi ciascuno il suo spessore caratteristico e la sua conducibilità (e uguale area), con una dimostrazione del tutto analoga al caso elettrico legata alla stazionarietà del flusso.

La conduzione e la resistenza termica (V)

Tuttavia si preferisce nella maggioranza delle trattazioni tecniche, per eliminare il problema della trasmissione di calore attraverso il bordo della superficie piana, assumere un’area sufficientemente estesa (al limite una parete piana di estensione infinita) così la resistenza termica di ogni singolo componente omogeneo di spessore l e conducibilità viene definita secondo l’espressione:

RT = l/ .

La resistenza termica non contiene così il termine dovuto all’area e ha l’unità di misura K m2 / W.

La conduzione e la resistenza termica (VI)

Il coefficiente di conducibilità di un materiale dipende dalla sua struttura molecolare e macromolecolare. In genere i materiali molto densi hanno un’elevata conducibilità, mentre i materiali fibrosi o con celle di piccolissime dimensioni sono degli ottimi isolanti termici.

La conduzione e la resistenza termica (VII)

Un esempio limite è costituito dagli aerogel la cui struttura è rappresentata nella figura che segue, un insieme di microsfere di diametro prossimo a pochi milionesimi di metro.

La conduzione e la resistenza termica (VIII)

Questi materiali hanno la più bassa conduttività e si presentano macroscopicamente come una sorta di fumo solido (gli inglesi li chiamano frozen smoke – fumo ghiacciato). Nella terza figura sono mostrate le eccezionali proprietà isolanti di un aerogel di silice che protegge un fiore dal calore di una fiamma.

La conduzione e la resistenza termica (IX)

Nell’edilizia moderna un sistema di riduzione dei consumi energetici si ottiene attraverso la sostituzione degli infissi tradizionali con altri aventi doppi vetri separati da un’intercapedine riempita di gas, e il rifacimento delle facciate con un sistema di coibentazione a cappotto con materiale isolante.

La conduzione e la resistenza termica (X)

Nella foto che segue è rappresentata una delle fasi di isolamento termico di un edificio con la posa in opera di un pannello isolante dello spessore di alcuni centimetri.

La conduzione e la resistenza termica (XI)

Un altro video:

La convezione e l’irraggiamento(I)

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La convezione e l’irraggiamento(II)

Le analogie tra caso elettrico e termico non possono essere spinte oltre la conduzione. Anche avendo approssimato il fenomeno al caso stazionario unidirezionale bisogna subito correggere e complicare il modello della trasmissione del calore considerando i fenomeni convettivi e di irraggiamento. Il trasporto di materia dei fluidi è un potente acceleratore del flusso di calore.

La convezione e l’irraggiamento(III)

Prendiamo in esame la totalità dei fenomeni termici. Nel caso stazionario la temperatura, in prossimità e all’interno di una parete, segue il grafico riportato in figura.

La convezione e l’irraggiamento(IV)

Agli andamenti lineari all’interno del materiale (dovuti alle variazioni di resistenza termica degli strati di materiale omogeneo) corrisponde anche una variazione relativa a un piccolo straterello d’aria in prossimità della superficie piana, sia all’interno della stanza che all’esterno. Queste ulteriori resistenze non dipendono dallo spessore (strato d’aria in cui vi è la differenza Ti-T1, oppure la differenza T4-Te) e possono essere descritte dal reciproco di un coefficiente di scambio termico che tenga conto sia dei fenomeni convettivi che da quelli di irraggiamento.

La convezione e l’irraggiamento(V)

Il coefficiente in questione è chiamato adduzione o coefficiente di scambio termico liminare, per indicare lo strato superficiale più a stretto contatto con la parete. Il coefficiente di adduzione interno i è diverso da quello esterno e. In città i valori riportati nelle tabelle per una parete verticale sono i=9 W/m2K, e=23 W/m2K.

La convezione e l’irraggiamento(VI)

Consideriamo la situazione con una parete omogenea. L’ipotesi è che sulla parete interna la temperatura T1 sia diversa da quella dell’aria nella stanza Ti , così come sulla parete esterna la temperatura T2 sia diversa da Te.

La convezione e l’irraggiamento(VII)

Allora per un flusso stazionario si può scrivere:Q/t=i(Ti-T1)S per la prima variazione di temperatura,Q/t=(T1-T2)S/l per la conduzione all’interno del materiale,Q/t=e(T2-Te)S per lo scambio termico liminare esterno.

Isolando poi le variazioni di temperatura:

Ti-T1=Q/Sti

T1-T2= Q l/StT2-Te=Q/Ste .

La convezione e l’irraggiamento (VIII)

Infine eguagliando le somme delle variazioni delle temperature alle somme dei termini contenenti il calore si ha:Ti-Te= i

-1+l e-1) Q /(St) che può essere

scritta, ritornando al flusso di calore:

Q/t=(Ti-Te)Si-1+ l e

-1)-1.

La grandezza K = i-1+ l e

-1)-1

è chiamata trasmittanza termica, mentre il suo reciproco è la resistenza termica:

RT = i-1+ l e

-1).

La convezione e l’irraggiamento (IX)

Il flusso di calore complessivo è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura costante tra l’aria all’interno e quella all’esterno, all’area della parete e a un coefficiente che tiene conto di tutti i fenomeni termici.Le resistenze termiche (reciproci dei coefficienti di scambio termico) si sommano, mentre i coefficienti degli scambi termici danno un valore della trasmittanza inferiore al più piccolo dei coefficienti di scambio termico.

La convezione e l’irraggiamento (X)

L’effettivo calcolo viene affidato a programmi specifici o all’applicazione di apposite tabelle che fissano i coefficienti di scambio termico liminare e la conducibilità termica dei materiali che compongono la parete.Il risultato è dunque inferiore al più piccolo dei valori i, le. Per contrastare gli effetti dovuti alla convezione e all’irraggiamento è sufficiente una parete ben coibentata. Per esempio a Roma le nuove costruzioni, rientrando nella zona climatica D, dove la normativa impone per la trasmittanza delle pareti il valore di 0,36 W/m2 K , è sufficiente che il rapporto l sia 0,38 W/m2 K.

La convezione e l’irraggiamento (XI)

Se la struttura opaca verticale fosse costituita da un unico materiale a esempio un massello in legno con = 0,14 W/m K, risulterebbe uno spessore di circa 37 cm. In realtà per ottenere la trasmittanza a norma sono utilizzati materiali diversi che formano una parete multistrato, in cui è presente un isolante avente conducibilità pari a un terzo di quella del legno.

La convezione e l’irraggiamento (XII) Nella scheda che segue, tratta dalle lezioni della Università di Pisa, la trasmittanza di 0,35 W/m2 K è ottenuta con una parete costituita da due strati di 12 cm di laterizio alveolato (con celle contenenti aria) rifinite con intonaco di spessore 1,5 cm e un’intercapedine di spessore 8 cm, con lana di roccia. Una struttura che raramente corrisponde, dal punto di vista termico, alla stragrande maggioranza delle costruzioni romane e ancora non sufficiente per le province più fredde d’Italia (zone climatiche E e F) che dal gennaio 2010 devono avere costruzioni con pareti caratterizzate da trasmittanze rispettivamente 0,34 e 0,33 W/m2 K. Senza parlare delle ristrutturazioni dove i valori dovrebbero scendere a 0,27 e 0,26 W/m2 K.

La convezione e l’irraggiamento (XIII)

Altri video:

Video.1 Calcolo della trasmittanza di una finestra di legno Clic

Video.2 Proprietà dell’aerogel (filmato in inglese sottotitoli in italiano attivabili) Clic

Video.3 Coibentazione a cappotto esterno Clic