Correnti e reti elettriche Lezione IV 1/22

RIASSUNTO

• Corrente elettrica – definizione

• La conservazione della carica elettrica

• Interpretazione microscopica della corrente elettrica

• La resistenza elettrica e legge di Ohm.

• La potenza elettrica

• Elementi di una rete elettrica: generatori (batterie), resistenze,

condensatori

• Convenzioni di segno per le reti elettriche

• Potenza erogata da una batteria con resistenza interna

• Il partitore resistivo

Corrente elettrica Lezione IV 2/22

densità di corrente J

per fluido di densità elettrica

vvJ dV

dq

dt

dq

dt

dSdt

dV

dqdSd

nv

nJ

vdt

dV=dS vndt

dS

n v

dS’

flusso elementare di J

corrente = flusso di J attraverso una sezione S

tempo

superficieattraversocaricad)(

S

S SnJJ

Corrente elettrica Lezione IV 3/22

densità di corrente vvJ dV

dq

Flusso (corrente) elementare

)ampère(As

C

s

coulomb

dt

dqdS

dt

dl

dV

dqdS

dV

dqd n nv

Unità di misura della

corrente elettrica

Corrente elettrica Lezione IV 4/22

Legge di conservazione della carica elettrica

flusso uscente da S chiusa = velocità di diminuzione della carica

contenuta in S

dt

ddV

dt

ddVdS

VS

JJnJ

Per regime stazionario

00 Jdt

d

J è solenoidale (la corrente percorre circuiti chiusi)

Teorema della

divergenza

Corrente elettrica Lezione IV 5/22

ze

v1s

v S 3

)(carichedinumero

m

zeN

v SzeNdSIS

nJ

La corrente elettrica in un filo di sezione S è numericamente pari

alla carica in un tratto di filo lungo [v1s]

Moto degli elettroni Lezione IV 6/22

Velocità degli elettroni in un filo di rame con

S= 1 mm2 , I = 1°A

assumendo un elettrone di conduzione per atomo di Cu

C106.1 19ze

3

28

26

3

m

atomi108.3

106.02

64

8900

Cudiatomomassa

CudimmassaN

s

m105.7

10106.1103.8

1v 5

61928

NzeS

I

v SzeNdSnJI

S

Legge di Ohm Lezione IV 7/22

VB VA E

J

I

S

L

+

JJE

L

SRSJRLEVAB

S

LR

L

SR

per Cu m107.1 8

forma puntuale della

legge di Ohm

JE

Legge di Ohm

IRVVV BAAB

R in ohm

ampère

voltohm

Origine della resistività Lezione IV 8/22

Conduttore = contenitore con gas di particelle cariche di massa m e

carica ze in moto termico a grande velocità che

provoca mediamente un urto ogni tempo

L’accelerazione

è dovuta a E m

zeEa

La velocità media è proporzio-

nale a E e al tempo tra urti Ea

m

ze ~v

s5.2~107.1106.1103.8

101.9~

Cuperm107.1v

14

821928

31

2

8

2

zeN

m

zeN

mE

m

zeNzeNzeJ

ze

m

E

S

Scala di resistività Lezione IV 9/22

30 20 10 0 10 20 30 Log

isolanti semi-

condutt

ori

metalli supercon-

duttori m

m

nucleo universo

uomo

lunghezza di

Planck

Le scale di resistività e

lunghezze hanno estensioni

enormi e comparabili

Resistenze in serie Lezione IV 10/22

Resistenze in serie – percorse dalla stessa corrente I

+ + I serie

V1 V2

I

VVR

I

VR

I

VR 21

serie2

21

1

2121 serie RRRR

Resistenze in parallelo Lezione IV 11/22

Resistenze in parallelo : sottoposte alla stessa differenza di potenziale V

+

I1

parallelo V

I2

1

1I

VR

21 II

VR

21

21

1

21

21

21

11||

RR

RR

RR

R

V

R

V

VRRR

2

2I

VR

Potenza elettrica Lezione IV 12/22

Potenza dissipata nella resistenza + legge di Ohm legge di Joule

Versione “integrale”

L

E S

J

RIWR

VW

RIV

VIdt

dqVW

2

2

Versione “puntuale”

della legge di Joule

2

2

J

E

JELS

JSLEpotenzadidensità

JELS

VI

volume

potenza

La batteria Lezione IV 13/22

Il campo elettrostatico Es è conservativo e presente sia dentro sia fuori

la batteria. Il campo elettromotore Em è presente solo nella batteria e

ha circuitazione non nulla

+

Em

Es =

A

B

Es

La forza elettromotrice Lezione IV 14/22

A circuito aperto

all’interno della batteria

non passano cariche e il

campo è nullo

La forza elettromotrice

(f.e.m.) è la circuitazione

di Em pari a VAB a circuito

aperto

"fuori"

"dentro"00

stot

smtot

EE

EEEJ

BA

B

A

smf.e.m. VVdd lElE

I bipoli elettrici Lezione IV 15/22

bipoli elettrici = dispositivi con due terminali (poli)

R

A

I

B

A

C

B

A

V

B +

2RIW resistenza

capacità

generatore di V

C

QV AB C

QE

2

2

s

VV .f.e.mAB VIW

RIV AB

Reti elettriche Lezione IV 16/22

Reti elettriche = insieme di bipoli tra loro collegati

mediante conduttori di resistenza trascurabile

Ramo = tratto tra due nodi (=contatti tra poli)

caratterizzato da un’unica corrente

maglia = cammino chiuso con partenza e arrivo a un

nodo costituito da rami percorsi una sola volta

Reti elettriche Lezione IV 17/22

Legge dei nodi (conservazione

della carica elettrica)

la somma algebrica delle

correnti in un nodo è nulla

I1

I3

0321 III

I2

D

A

B

C

Legge delle maglie

la somma delle cadute di

potenziale di una maglia è nulla

0DACDBCAB VVVV

Reti elettriche: i segni Lezione IV 18/22

011g RIIRV 01122 RIRI

R2 R1

I2

I1

I

R

Vg

21 III

Reti elettriche: i segni Lezione IV 19/22

corrente

a ogni ramo si assegna un

verso; la corrente è positiva

se le cariche + si muovono

nel verso

+ I<0

+ I>0

generatore di f.e.m.

il valore della f.e.m. è

V=VAVB e il segno +

identifica il primo nodo (A),

non necessariamente il polo

positivo

+

A

B

V

Reti elettriche Lezione IV 20/22

maglia

verso di percorrenza arbitrario; segno meno se I ha verso

opposto alla percorrenza e se il polo del generatore incontrato

per secondo del generatore è quello segnato con +

0CDAB VVIRV

B A

V R

+

C D

Resistenza “interna” di V Lezione IV 21/22

r R

W

Rr

VW

r

VW

2

f.e.m.

2

maxf.e.m.

r

VWR

4

2

max

22

2

2

22

Rr

RVRIW

Rr

rVrIW

Rr

VI

R

r

Resistenza interna r del generatore

C

B A

+

C

V R

r

interno esterno

Partitore resistivo Lezione IV 22/22

21

2in2BCout

RR

RVIRVV

B A

+

Vin R2

R1

Vout

I

C C