Lezione 5 Turbogetto semplice - DIMAdma.ing.uniroma1.it/users/aeroprop_c1/testolez05b.pdf · *...

Lezione 5

Turbogetto semplice

Il turbogetto e un propulsore basato sul ciclo turbogas e in cui il lavoro utile disponibile viene diretta-mente convertito in energia cinetica del getto per generare la spinta. Per studiare le prestazioni di unturbogetto ci si riferira quindi al relativo ciclo termodinamico e in particolare si studiera in questa lezio-ne il caso del turbogetto semplice, cioe nella sua configurazione base proposta da Whittle, dapprima nelfunzionamento a punto fisso e successivamente nel funzionamento in volo. In entrambi i casi, e cosı saraper lo studio degli altri propulsori, l’analisi si rivolgera al funzionamento in condizioni di progetto. Nel-lo studio del funzionamento in condizioni di progetto si intende che tutti i componenti sono progettatiper funzionare nelle condizioni assegnate, e quando si considerano analisi al variare di alcuni parametricaratteristici del propulsore (come p.es. il rapporto di compressione fornito dal compressore) si inten-de che ad ogni valore di questo parametro corrisponde un diverso progetto. I risultati di quest’analisidevono quindi essere interpretati come il comportamento di una famiglia di propulsori al variare dellecondizioni di funzionamento imposte. Lo studio del funzionamento “fuori progetto” si rivolge invece alfunzionamento di un motore quando si trova ad operare in condizioni diverse da quelle per cui e statoprogettato. Anche il funzionamento fuori-progetto del motore e di interesse in quanto e proprio variandole proprie modalita di funzionamento che il motore diventa regolabile.

Nello studio del ciclo termodinamico di un turbogetto semplice si ricorda che, come nel caso delciclo turbogas, si considera un ciclo aperto a funzionamento continuo, che differisce dai cicli classicidella termodinamica dove ci si riferisce sempre alla stessa massa fluida che scambia calore con sorgentiesterne attraverso scambiatori di calore. Nel caso del turbogetto quindi il fluido di lavoro non e sempre lostesso, ma, nel funzionamento stazionario, possono essere considerate sempre le stesse le sue condizioninelle diverse posizioni all’interno del motore. Per questa ragione si fissa l’attenzione sulle condizionidel flusso in una certa posizione anziche sull’evoluzione di una certa particella fluida (punto di vistaeuleriano anziche lagrangiano).

Per poter descrivere il ciclo termodinamico di un turbogetto semplice e comodo riferirsi alle sta-zioni, che definiscono altrettanti posizioni all’interno del propulsore, descritte in Fig. 5.1. L’aria dallecondizioni atmosferiche ( �) raggiunge la sezione di ingresso nel motore (

�

) dove le condizioni di flussopotranno essere diverse a causa dell’interazione con il motore stesso. A valle della sezione di ingressonel propulsore puo esserci un diffusore (

�

, indicato schematicamente come un triangolo divergente) chemodifica le condizioni del flusso in quelle della stazione

�

. Tra le successive stazioni

�

e

�

e il com-pressore (

�

, indicato schematicamente con un trapezio convergente), a valle del quale e posizionato ilcombustore (

�

, burner, indicato schematicamente con un cerchio, dove si indica anche l’ingresso di por-tata di combustibile). Le condizioni a valle del combustore sono indicate dalla stazione

�

che e separatadalla successiva (

�

) per la presenza della turbina (

, indicata schematicamente con un trapezio diver-

2 Lezione 5

C T

BD N1 2

3 4a 95=6=7

(a) Rappresentazione schematica

(b) Sezione (adattato da [3])

Figura 5.1: Rappresentazione schematica di un turbogetto semplice e definizione dellestazioni.

gente). Il flusso energizzato viene quindi accelerato in un ugello (

, nozzle, indicato schematicamentecome un triangolo convergente), le condizioni a valle del quale sono indicate dalla stazione di efflusso(

�

). L’evoluzione del flusso attraverso i vari componenti del turbogetto descrive un ciclo turbogas, le cuidiverse fasi sono svolte in uno o piu componenti. In particolare:

Compressione ( ��

) La fase di compressione a partire dalle condizioni ambiente all’infinito com-prende tre parti: il rallentamento del flusso a monte del motore ( ��

), l’evoluzione nel diffusore(

� � �

) e l’evoluzione nel compressore (

� � �

).

Combustione (

� � �

) La fase di adduzione di calore avviene come nel ciclo turbogas attraverso l’inie-zione del combustibile e la conseguente combustione in

�

.

Espansione (

� � �

) La fase di espansione si svolge attraverso due componenti: la turbina (

� � �), il

cui ruolo e quello di fornire esclusivamente l’energia necessaria al compressore, e l’ugello (��

)dove il flusso viene accelerato per costituire il getto propulsivo.

Si osserva che rispetto al ciclo turbogas non c’e nessun altro utilizzatore sull’albero turbina compressore.Il lavoro utile e impiegato, infatti, esclusivamente per accelerare il getto propulsivo.

Prima di passare all’analisi del turbogetto, e opportuno ricordare che la numerazione delle stazionie presentata diversamente in diversi manuali sui turbogetti. Per evitare confusione e stata introdotta unanumerazione standard [1, 2], che sara quella impiegata in questo corso. Tale numerazione si riferisceal caso piu generale che include turbogetti a doppio flusso e la possibilita di post-combustione, o di

Universita di Roma “La Sapienza” Corso di Propulsione Aerospaziale

Turbogetto semplice 3

considerare diversi alberi per turbina e compressore di alta e bassa pressione. Tutte le informazioniriguardo alla numerazione delle stazioni sono quindi descritte nel seguito e verranno di volta in voltaimpiegate nello studio dei diversi propulsori basati sul ciclo turbogas. La numerazione delle stazioni ela seguente:

Flusso Principale: tutte le stazioni sono individuate da una sola cifra

0� Condizioni all’infinito

1� Ingresso presa dinamica (diffusore)

2� Ingresso primo compressore

3� Uscita ultimo compressore

4� Uscita combustore

5 � Uscita ultima turbina

6 � Uscita miscelatore (ingr. postcomb.)

7 � Ingresso ugello

8 � Gola ugello

9 � Uscita ugello

Nel caso di piu compressori o turbine si indicano i punti intermedi con due cifre (p.es. nel caso di5 compressori:

� � � � � � � � � � � � � � �, e nel caso di 5 turbine:

� � � � � � � � � � �

� � � �

)

Flussi secondari: in generale si potranno considerare piu flussi secondari. Le stazioni si indicanocon lo stesso numero del flusso principale, preceduto da un altro numero che indica il flusso secon-dario considerato. Ad esempio per il primo flusso secondario tutte le stazioni saranno preceduteda un

�

:

12 � Ingresso primo compressore flusso secondario13 � Uscita ultimo compressore flusso secondario17 � Ingresso ugello flusso secondario18 � Gola ugello flusso secondario19 � Uscita ugello flusso secondario

Nel caso di piu compressori si indicano i punti intermedi come per il flusso principale, ma prece-duti dall’

�

che indica che si tratta del primo flusso secondario (p.es. 5 compressori:

� � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � �

).

Tale numerazione permette di definire in modo standard le stazioni di riferimento per ogni tipo di propul-sore della famiglia degli esoreattori, dal turbogetto semplice, allo statoreattore, al turbogetto a doppioflusso,. . . Come indicato sopra in questo corso si adottera la numerazione standard, ma con una ecce-zione: le condizioni all’infinito verranno indicate con � anziche con

�

per evitare confusione con lasimbologia utilizzata in precedenza per le grandezze totali. Nello studio del turbogetto semplice lestazioni considerate saranno quelle indicate in Fig. 5.1.

5.1 Prestazioni a Punto FissoPer iniziare a studiare il funzionamento in condizioni di progetto di un turbogetto semplice e opportunoriferirsi al caso piu semplice e cioe al caso di funzionamento a punto fisso. In tal caso infatti l’espressionedella spinta e piu semplice e il ruolo del diffusore e trascurabile in prima approssimazione. Il funzio-namento a punto fisso si riferisce quindi a velocita di volo nulla al livello del mare. Nel rappresentarel’evoluzione del flusso nel piano entropico si possono adottare le seguenti ipotesi semplificative:


4 Lezione 5

Tutta la compressione avviene nel compressore.

Le grandezze statiche coincidono con quelle totali in tutti i componenti tranne l’ugello (nel quale ilflusso e portato ad alte velocita). Tale ipotesi e ragionevole se il flusso all’interno di compressore,combustore e turbina si mantiene a bassi Mach (

��

). Nello studio di questi componenti,dove viene scambiata energia (lavoro o calore) conviene comunque riferirsi alle grandezze totali(vedi lez. 2).

Si considera ugello adattato: �� .

Si trascura la variazione di portata dovuta all’immissione di combustibile.

Si considera che il fluido evolvente sia sempre aria con �� costante (bisognerebbe invece conside-rare che esso varia a causa della combustione e della temperatura).

s

T

3’3 9

5≡7

a≡1≡2

4

9’

pa≡p9

p3

4’

5’

p4

Figura 5.2: Rappresentazione del ciclo di turbogetto semplice a punto fisso nel piano�� .

L’evoluzione e quella indicata in Fig. 5.2, dove i diversi numeri indicano le corrispondenti stazioni diFig. 5.1, ed accanto alle condizioni realmente raggiunte dal flusso, sono mostrate quelle relative al casoin cui i diversi componenti del turbogetto si comportassero idealmente. Queste ultime sono indicate conla stessa numerazione delle stazioni e distinte con un apice.

Si vuole adesso studiare l’evoluzione del flusso, la dipendenza della velocita di efflusso e quindidelle prestazioni del propulsore in funzione dei parametri caratteristici dei diversi componenti. Il primodato necessario allo studio del motore e quello che si riferisce alle condizioni ambiente, che determinanoil punto � in Fig. 5.2. Nelle ipotesi adottate si considera che il flusso non subisce variazioni rispetto allecondizioni ambiente fino all’ingresso nel compressore, pertanto � � � � �

. Per calcolare la posizionedegli altri punti in Fig. 5.2 bisogna studiare i diversi componenti.



CompressoreNello studio di un turbogetto, il compressore viene considerato come una macchina in grado di fornireun certo rapporto di compressione e cioe in grado di incrementare la pressione totale con un rapporto "! # �$% & �$' . La velocita del flusso a monte e a valle del compressore e relativamente bassa (

�)( ��

)per cui si puo considerare coincidente il rapporto tra le pressioni totali e quello tra le pressioni statiche. Siconsidereranno sempre i valori totali per le turbomacchine anche se cio non verra indicato esplicitamentenei simboli delle variabili. Noto il rapporto

! si puo calcolare quindi la pressione nel punto

�

, che, inuna analisi di flusso monodimensionale, e determinato da una seconda variabile di stato, essendo lavelocita trascurabile.

Se il compressore si comportasse idealmente, esso potrebbe essere considerato come una macchinareversibile che scambia esclusivamente lavoro, e di conseguenza la trasformazione del flusso dovutaall’azione di un compressore ideale sarebbe un’isentropica che porta fino alla pressione �% . Tale tra-sformazione, indicata come

� � � *

in Fig. 5.2, e ad entropia costante. E’ quindi determinato il punto� *

essendo nota una seconda variabile di stato (l’entropia). Di conseguenza, la temperatura puo esserecalcolata dalle relazioni isentropiche:

% +' #

, �% +�'

- ./ 0.# ./ 0.! (5.1)

Nel caso reale, la trasformazione attraverso il compressore sara, come gia visto per il turbogas, un’adia-batica irreversibile, e quindi per ottenere lo stesso risultato, e cioe lo stesso rapporto di compressione

!

sara necessario compiere un maggior lavoro. Si ricorda allora che il rendimento adiabatico del compres-sore e stato definito proprio come rapporto tra lavoro idealmente necessario

1 *! per ottenere un certo

�!

e lavoro realmente speso1 ! :

2� ! #1 *!1 !

#34 *$

34 $ #34 *

34 (5.2)

Dalle relazioni isentropiche e dall’equazione di conservazione dell’energia si puo ottenere la soluzionedel punto

�una volta noti

�! e 2� ! :

1 ! #1 *!

2� !5 �� 6 % � ' 7 # �� 6 % + � ' 7

2� ! (5.3)

dove e stata utilizzata la relazione

34 # �� 3

e

% + puo essere ottenuta dalla (5.1). Da questa relazionedunque si ricava per il punto

�

:

�% # �% + e

% # �8

9 �: ./ 0.! � �

2� !;

< (5.4)

Nel piano

� = il punto

�

e quindi sulla stessa isobara del punto

� *

ma a valori di entropia e temperaturapiu alti. Si osserva che il lavoro di compressione e proporzionale alla differenza di ordinate dei dueestremi della trasformazione e quindi facilmente individuabile in Fig. 5.2.

CombustoreLo scopo del combustore e di incrementare la temperatura del flusso. Cio avviene attraverso il rilasciodi energia chimica dalla reazione di combustione che avviene grazie all’immissione di combustibile. La


6 Lezione 5

differenza tra le condizioni a valle e a monte del combustore puo essere valutata a partire dall’equazionedi conservazione dell’energia, che afferma che la variazione di entalpia totale e pari al calore fornito alflusso, essendo nullo il lavoro compiuto dall’esterno. Il bilancio entalpico riferito all’unita di tempo siscrive: >? � 4 % : > ?@ 4 @ : >A # 6 > ? � : >?@ 7 4CB (5.5)

dove al solito le grandezze termodinamiche considerate sono quelle totali. In questo caso l’entalpia totaledeve considerare sia quella inizialmente posseduta dall’aria a valle del compressore (

> ? � 4 % ), sia quellaposseduta dal combustibile, bisogna poi considerare il calore fornito nell’unita di tempo

>A

e che a valledel combustore la portata di miscela combusta e pari alla somma delle portate di aria e combustibile. Lamanipolazione della (5.5) diviene particolarmente semplice se si adotta l’approssimazione che la portatadi combustibile sia trascurabile rispetto a quella d’aria. Tale ipotesi e in generale ragionevolmenteverificata nei turbogetti, dove per mantenere la temperatura

B entro valori accettabili dalla strutturadella turbina (che e gia sollecitata dalla rapida rotazione), viene elaborata una quantita d’aria moltosuperiore a quella minima necessaria per la combustione. In questo caso si puo dunque scrivere:

> ? � 4 % : >A # > ? � 4CB 5 >? � �� 6 B � % 7 # >A

(5.6)

avendo considerato costante il �� dell’aria attraverso il combustore.Il calore rilasciato dalla reazione di combustione si considera proporzionale alla portata di combu-

stibile attraverso il potere calorifico inferiore del combustibile

D@ e un rendimento di combustione 2E .Sara quindi

>A # >?@ 2E D@ . Il potere calorifico inferiore del combustibile e il calore rilasciato dallacombustione dell’unita di massa del combustibile (energia per unita di massa). Se si considera la formapiu generale del bilancio entalpico (5.5), bisogna ancora esprimere il valore di

4 @ . La valutazione diquest’ultimo e difficile e pertanto si adottano sempre, nello studio preliminare, delle semplificazioni.Infine, va ricordato che in una trattazione piu corretta del combustore si possono considerare valori di � �

diversi per l’aria che entra nel combustore e la miscela dei prodotti di combustione.Le equazioni (5.5), (5.6) sono di solito impiegate per calcolare il rapporto incognito tra portata

di combustibile e di aria necessario per soddisfare il vincolo di progetto costituito dalla temperaturamassima ammissibile in turbina

B . Si e visto infatti dallo studio del ciclo turbogas che e vantaggiosofare in modo che

B sia la massima possibile. Si puo quindi calcolare il rapporto incognito F # >? � & >?@

o il suo inverso

G # � & F dalle relazioni:

F # 2E D@ : 4 @ � ��B B

��B B � �� % % H F # 2E D@ � ��B B

��B B � �� % %I JK LMN O PN

H F # 2E D@

��B B � �� % %I JK LQR N O QRS

H F # 2E D@�� 6 B � % 7

I JK LQR N O QRS !T U V !T W(5.7)

Dopo aver discusso della temperatura nel punto

�

, che determina il rapporto di massa aria/combusti-bile, perche la stazione

�

sia completamente determinata e necessario conoscere una seconda variabiledi stato. Questa puo essere ottenuta ricordando che l’adduzione di calore ad un flusso a bassa velocita,in assenza di lavoro scambiato con l’esterno avviene a pressione totale costante. In realta per l’effettodel moto del flusso l’adduzione di calore comporta una diminuzione di pressione totale, tanto piu elevataquanto maggiore e la velocita del flusso. Per questa ed altre irreversibilita, la pressione totale attraversoil combustore non e costante e quindi la pressione a valle del combustore puo essere valutata soltanto see noto il rendimento pneumatico del combustore 2� E # �B & �% .



TurbinaNel turbogetto semplice il ruolo della turbina e quello di fornire la potenza necessaria a muovere ilcompressore. Da questa considerazione, note le condizioni in

�

e le prestazioni della turbina (cioe il suorendimento adiabatico), si possono calcolare le condizioni del flusso a valle della turbina (punto

�

inFig. 5.2).

L’equilibrio dinamico turbina-compressore prevede quindi che la potenza generata dalla turbina siapari a quella assorbita dal compressore. Seguendo le convenzioni di (4.2) si ha:

>XZY # >X ! 5 6 >? � : > ?@ 7 1Y # >? � 1 ! (5.8)

dove bisogna considerare che il fluido che attraversa la turbina e costituito dai prodotti di combustionee quindi la portata che la attraversa e pari alla somma delle portate di aria e combustibile. Nel caso piugenerale bisognera considerare anche la potenza spesa per vincere gli attriti degli organi di trasmissionee l’eventuale potenza assorbita da organi ausiliari. Si introducono quindi i rendimenti meccanici dicompressore e turbina, che indicano che della potenza generata dalla turbina

>XZY soltanto la frazione2 R Y >X Y e disponibile all’albero che la collega con il compressore e che in realta per trasmettere la potenza>X ! al compressore deve essere fornita all’albero la potenza

>X ! & 2 R ! . Il bilancio energetico esprimendo illavoro massico in termini di variazione di entalpia si scrive:

2 R Y >XZY # 2 R Y 6 >? � : >?@ 7 6 4B � 4\[ 7 #> X !

2 R !#

>? � 6 4 % � 4 ' 7

2 R ! (5.9)

e introducendo F: 2 R Y 2 R ! 6 F: � 7 6 4CB � 4 [ 7 # F 6 4 % � 4 ' 7

(5.10)

Se si considera costante il valore di �� dell’aria ( �� % # �� ' # �� ) e quello dei gas combusti ( ��B # ��[ #

��] ) si ottiene:

[ # B � F �� 6 % � ' 7

2 R Y 2 R ! �� ] 6 F: � 7 (5.11)

Per calcolare la pressione ottenuta a valle della turbina e quindi determinare la stazione

�

si possonoutilizzare, come nel compressore, la relazione isentropica e il rendimento adiabatico 2 � Y . Ricordando ladefinizione

2� Y #1Y

1 *Y # �� ] 6 B � [ 7

��] 6 B � [ + 7 #B � [

B � [ + (5.12)

Da questa relazione si puo facilmente calcolare il valore di

[ + che sarebbe stato ottenuto nel caso ideale:

[ + # B �B � [

2� Y (5.13)

Poiche

1 *Y indica il lavoro che avrebbe potuto essere compiuto in una turbina ideale che sfrutta lo stessorapporto di pressione della turbina reale considerata, si ha �[ + # �[ . Questo valore puo essere calcolatodall’isentropica

� � � *

:

�B�[ # �B�[ +

, B[ +

- ../ 0

5 �[ # �B,

� �B � [

2� Y B- ../ 0

(5.14)


8 Lezione 5

UgelloL’evoluzione nell’ugello puo essere facilmente calcolata in quanto in questo componente non vienescambiato lavoro ne calore con l’esterno (almeno nel caso ideale) e quindi puo essere considerato comeun condotto quasi-monodimensionale ad entalpia totale costante. Nell’ugello ci si riferira quindi dinuovo alle grandezze statiche, essendo l’entalpia totale nell’ugello costante e pari a quella con cui ilflusso entra nell’ugello (

4 [ ). La pressione totale non si manterra invece costante a causa dell’attrito, ilcui effetto sara considerato attraverso un rendimento adiabatico 2�^ .

Per calcolare le condizioni nella sezione di efflusso bisogna avere informazioni sulla geometria del-l’ugello. Una possibile informazione e quella che, nelle condizioni di progetto studiate, l’ugello sia taleda essere adattato. Con cio si intende che la geometria dell’ugello e quella necessaria ad avere � � # �� .

In questa ipotesi si puo definire una trasformazione isentropica

�� *

accanto a quella reale

��

. Latrasformazione isentropica avviene senza perdite di pressione totale ed e quindi in grado di fornire unamaggiore velocita di efflusso a parita di rapporto di pressione �[ & �� . Dalla trasformazione isentropica siha:

� + # [, ��

�[- ./ 0.

(5.15)

e dalla definizione di rendimento adiabatico dell’ugello:

2^ #4 [ � 4 �

4 [ � 4 � + #[ � �

[ � � +

5 � # [ � 2^ 6 [ � � + 7 (5.16)

avendo considerato ��[ # �� # �� ] . E’ stato cosı determinato anche il punto

�

. Ricordando l’espressio-ne della spinta, resta ancora da determinare in funzione dei parametri di progetto, la velocita di efflusso_�` . Quest’ultima puo essere facilmente calcolata sfruttando il principio di conservazione dell’energiatra

�

e

�

dove

1ba # D # �

:

4 $[ # 4 $ � 5 4\[ : _'[� # 4 � :

_' �� # 4 $[ c 4 [ (5.17)

di conseguenza:

_�` # _ � # d � ��] 6 $[ � � 7

(5.18)

PrestazioniUna volta effettuato il calcolo del ciclo termodinamico appena descritto in funzione dei parametri diprogetto che sono le condizioni ambiente,

! , B , tutti i rendimenti introdotti e l’ipotesi di ugello adattato,si possono facilmente calcolare i parametri di prestazione:

Spinta Trascurando la portata di combustibile, la spinta e direttamente proporzionale al prodotto divelocita di efflusso e portata d’aria:

e # 6 >? � : > ?@ 7 _�` � > ? � f$ # 6 >? � : >?@ 7 _` c >? � _�` (5.19)

Rendimento Termodinamico Per un assegnato combustibile e proporzionale al prodotto di F e _' ` :

2Y M #gih

g�j#

�� >? � _' `>?@ D@ # F _' `� D@ (5.20)



Spinta Specifica (o Impulso specifico relativo all’aria) E’ proporzionale all velocita di efflusso:

k� #e

>? �c _` (5.21)

Consumo Specifico E’ inversamente proporzionale al prodotto di F e velocita di efflusso:

l e � #�

F k� (5.22)

Rendimento propulsivo 2� # �

essendo

f # �

(non ha senso a punto fisso).

Rendimento globale 2�m # �

essendo

f # �

(non ha senso a punto fisso).

βc

η th Pj/m

a(J

/kg)

TSFC

(kg/

h/N

)

I a(m

/s)

10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

100000

200000

0

0.1

0.2

0

200

400

600

800

TSFC

Ia

Pj/ma

ηth

Figura 5.3: Prestazioni di un turbogetto semplice a punto fisso al variare di

n ! , per unassegnato valore di

�B e dei rendimenti.

Le relazioni ottenute fin qui permettono di esaminare il comportamento delle prestazioni del turbo-getto semplice a punto fisso al variare dei parametri di progetto. In Fig. 5.3 e riportato l’andamento dispinta specifica, consumo specifico, potenza del getto e rendimento termico al variare del rapporto dicompressione del compressore

! per un valore assegnato della temperatura massima del ciclo

B . Comesi e visto nello studio del ciclo turbogas, il lavoro utile, qui indicato dalla potenza conferita al getto, haun massimo al variare di

"! . Tale massimo corrisponde anche al massimo della spinta specifica, in quan-to entrambi sono determinati dal massimo valore di _ ` . Anche il rendimento termico ha un massimo,ma per valori piu elevati di

! . Esso infatti dipende dal prodotto di _' ` per F e quest’ultimo cresce alcrescere di

"! , come si puo vedere dalla (5.7). Il ruolo di F e piu importante su

l e �

, che dipendeinversamente dal prodotto F _ ` . Di conseguenza il minimo di TSFC e spostato verso valori ancora piuelevati di

! . I risultati ottenuti mostrano che esiste un

! ottimo diverso per ogni parametro e che quindibisognera scegliere un compromesso.

E’ interessante studiare l’evoluzione delle curve mostrate in Fig. 5.3 al variare di

B . Questi risultatisono riportati nei tre diagrammi di Fig. 5.4. Si osserva che, come gia discusso nello studio del ciclo


10 Lezione 5

βc

η th

10 20 30 400

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T4/Ta

(a) Rendimento termico

βc

I a(m

/s)

10 20 300

200

400

600T4/Ta

(b) Spinta specifica

βc

TSFC

(kg/

h/N

)

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T4/Ta

(c) Consumo specifico

Figura 5.4: Prestazioni di un turbogetto semplice a punto fisso al variare di

n ! e

�B .

turbogas, il rendimento termico cresce con

B per ogni valore di

! e il massimo si sposta verso valoridi

�! piu elevati al crescere di

B . La spinta specifica ha un comportamento analogo, sebbene il valoredi

�! per cui si ha la massima spinta specifica varia meno con

B . Piu interessante e il comportamentodi

l e �

che mostra un’andamento circa piatto per un vasto campo di valori di

! .

5.2 Prestazioni in Volo

Nello studiare il funzionamento in condizioni di progetto in volo di un turbogetto semplice, la differenzasostanziale con il caso del funzionamento a punto fisso e la presenza di una compressione (rallentamento



del flusso) nella presa dinamica. Nella rappresentazione nel piano

� = si considerera ancora � � �ma

in questo caso sara anche � o # �

(Fig. 5.5).

a≡1

0a

3

4’ 4

5’5≡7

99’

3’

2V2

2cp

ue2

2cp

2’

T

s

Figura 5.5: Rappresentazione del ciclo di turbogetto semplice in volo nel piano

�� .

Presa DinamicaLo scopo della presa dinamica e di convogliare aria nel motore, rallentarla, aumentare � con contenu-te perdite di pressione totale �$ � . Si tratta di un componente senza parti in movimento e che quindinon scambia lavoro con il flusso. Inoltre (almeno idealmente) non c’e scambio di calore con l’esterno.Quindi, come l’ugello, la presa dinamica non scambia ma trasforma energia, ma mentre l’ugello con-verte energia termica in energia cinetica, la presa dinamica converte energia cinetica in energia termica.Quindi in una presa dinamica:

la temperatura totale si conserva;

la pressione totale diminuisce (caso reale);

la pressione statica aumenta;

l’energia cinetica diminuisce.

Per calcolare le condizioni di flusso a valle della presa dinamica si puo considerare il grafico di Fig. 5.6.La conservazione dell’energia totale fa si che, nell’ipotesi in cui _'p' & � q 4 ' e cioe

4 ' c 4 $' , il punto

�

sitrovera certamente sull’ordinata del punto

� � che indica le condizioni di ristagno della corrente a montedella presa d’aria. Se il rallentamento nella presa dinamica fosse isentropico si avrebbe proprio

� � � �,infatti si ricorda che all’ingresso del compressore si considerano le grandezze totali. La pressione a valledella presa dinamica e quindi pari a quella totale e nel caso ideale sarebbe proprio pari alla � $ � indicata


12 Lezione 5

a≡1

0a2

V2

2cp

2’

pa

p2≡p02

p0a

T

s

T02’≡T2’

T0a≡T02

Ta

Figura 5.6: Rappresentazione dell’evoluzione del flusso nella presa dinamica nel piano�� .

in Fig. 5.6. In realta invece la pressione totale sara piu bassa a causa dell’irreversibilita del rallentamentoe quindi il punto

�

si trovera nella posizione indicata in Fig. 5.6 che mostra la stessa temperatura delpunto

� � ma un valore piu basso di pressione e piu alto di entropia. Per valutare le irreversibilita dellapresa dinamica vengono principalmente considerati due tipi di rendimenti:

1. Rapporto tra le pressioni totali rs . E’ il criterio piu intuitivo in quanto indica il rapporto tra lapressione totale effettivamente ottenuta e la massima raggiungibile in un rallentamento isentropi-co:

rs # �$'�$ � (5.23)

2. Rendimento adiabatico 2s . Questo criterio, largamente impiegato, e basato sulla similitudine conil rendimento usato per il compressore. Bisogna pero osservare una differenza: mentre nel caso delcompressore si considera assegnato il rapporto tra pressione finale e iniziale, qui e nota l’energiadisponibile. Si definisce quindi come il rapporto tra l’energia cinetica del flusso all’ingresso dellapresa dinamica sufficiente a raggiungere �' nel caso isentropico e l’energia cinetica del flussoall’ingresso della presa dinamica necessaria a raggiungere �' nel caso reale:

2� s #$ ' + � �

$' � � (5.24)

Per calcolare le condizioni a valle della presa dinamica si ha per la temperatura, dall’equazione diconservazione dell’energia:

4 � :f'

� # 4 $ � 5 ' # $ ' # $ � # �,

�: t � �� '

-

(5.25)



mentre per la pressione si utilizza uno dei parametri di prestazione della presa dinamica:

�' # �$ ' # rs �$ � # rs, '

�- ../ 0

�� (5.26)

�' # �' + #, ' +

�- ../ 0

�� dove

' + # � : 2s 6 ' � � 7(5.27)

Il resto del ciclo puo essere poi calcolato esattamente come si e visto nel caso del funzionamento a puntofisso.

PrestazioniAnche nel caso di funzionamento in condizioni di progetto in volo livellato a velocita costante

f$ , unavolta effettuato il calcolo del ciclo termodinamico in funzione dei parametri di progetto che sono lecondizioni ambiente,

"! , B e tutti i rendimenti introdotti si possono facimente calcolare i parametridi prestazione. In particolare, adottando le ipotesi di ugello adattato e portata di combustibile trascu-rabile rispetto alla portata d’aria, si ottengono le seguenti espressioni semplificate per i parametri diprestazione:

Spinta In questo caso non e piu semplicemente proporzionale alla velocita di efflusso ma alla differenza_` � f$ : e # 6 > ? � : >?@ 7 _` � >? � f$ c >? � 6 _` � f$ 7

(5.28)

Rendimento Termodinamico In questo caso bisogna considerare che l’energia fornita al fluido e datadalla variazione di energia cinetica del flusso:

2Y M #g h

g�j#

�� >? � 6 _' ` � f' $ 7

>?@ D@ # F 6 _' ` � f' $ 7

� D@ (5.29)

Rendimento propulsivo Nelle ipotesi adottate si puo considerare l’espressione semplificata valida perG q �

:

2� #g�

gih #� f$

_�` : f$ (5.30)

Rendimento globale Vale la relazione gia ottenuta in Lez.3:

2m #g�

g�j# F 6 _` � f$ 7 f$D@ (5.31)

Spinta Specifica (o Impulso specifico relativo all’aria) Come la spinta e in questo caso proporzionalealla variazione di velocita del flusso:

k� #e

> ? �c _�` � f$ (5.32)


14 Lezione 5

Consumo Specifico La stessa relazione scritta per il caso di funzionamento a punto fisso vale purche siricordi la diversa espressione di

k� :

l e � #�

F k�#

Gk� (5.33)

Le prestazioni al variare di

! e

B per un’assegnata condizione di volo sono riportate in Fig. 5.7a-5.11a, mentre in Fig. 5.7b- 5.11b le stesse prestazioni sono mostrate in funzione di

! e

�

per un valoreassegnato di

B .

βc

η th

10 20 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T4/Ta

(a)

uv costante

βc

η th

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

M

(b)

w�x v costante

Figura 5.7: Rendimento termico di un turbogetto semplice in volo al variare di

n ! .

Il rendimento termodinamico (Fig. 5.7) e strettamente legato al rapporto di compressione e allatemperatura massima del ciclo e quindi, per un assegnato valore di

f$ , si comporta come nel caso a puntofisso. L’unica differenza e dovuta al fatto che il rapporto di compressione effettivo del ciclo e maggioredi

! a causa del contributo della compressione nella presa dinamica. Cio provoca uno spostamento delmassimo di 2Y M verso valori inferiori di

! rispetto al caso di punto fisso. Si puo notare in Fig. 5.7acome questo massimo si sposti verso valori piu bassi di

! al variare di

�

, con il valore del massimoche aumenta solo lievemente all’aumentare di

�

. Quest’aumento e dovuto al miglior rendimento dellapresa dinamica rispetto al compressore. Il fatto poi che parte della compressione ha luogo nella presadinamica e sempre di piu al crescere di

�

fa si che il campo di

! in cui il propulsore e in grado difornire lavoro utile si restringe. Infatti, come si deduce dallo studio del ciclo turbogas, il rapporto dicompressione del ciclo ( �% & �� ) massimo che fornisce lavoro utile resta all’incirca costante, a meno delledifferenze dovute i diversi rendimenti di presa dinamica e compressore.

Il rendimento propulsivo, nullo nel caso di punto fisso, diminuisce al crescere della temperaturamassima (Fig. 5.8). Cio si spiega con l’aumento della velocita di efflusso che fa allontanare il rapportoy dall’unita. Il rendimento propulsivo si avvicina all’unita quando la spinta tende ad annullarsi. Nelcampo di valori di

! per cui e definita la spinta del motore si osserva che l’andamento di 2�� ha unminimo per bassi valori di

�! e poi cresce con

! . In effetti, per un valore costante di

f$ , 2� dipende



βc

η p

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T4/Ta

(a)

uv costante

βc

η p

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 M

(b)

w x v costante

Figura 5.8: Rendimento propulsivo di un turbogetto semplice in volo al variare di

n ! eMach di volo.

solo, inversamente, da _ ` , che dipende dal lavoro utile del ciclo e che quindi ha un massimo al variaredi

�! . Al crescere di

�

(Fig. 5.8b) l’aumento di

f$ provoca un aumento del rendimento propulsivo.

βc

η o

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T4/Ta

(a)

uv costante

βc

η o

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

M

(b)

w x v costante

Figura 5.9: Rendimento globale di un turbogetto semplice in volo al variare di

n ! eMach di volo.

Il comportamento del rendimento globale lo si puo desumere da quelli di rendimento termico epropulsivo. Si e visto che a parita di

D@ & F esso ha un massimo quando

f$ # _�` & �

e che questomassimo cresce con _�` . In effetti bisogna considerare che anche F dipende dalle condizioni di volo


16 Lezione 5

e da

! . In particolare, F cresce con

! e con la velocita di volo (qualunque contributo all’aumentodi

% riduce la portata di combustibile necessaria per raggiungere la massima

B consentita). Questaosservazione spiega il muoversi verso valori crescenti di

! del massimo rendimento globale al cresceredi

B (Fig. 5.9a). D’altro canto confrontando gli andamenti di 2Y M e 2� si capisce che l’aumento di 2�

al crescere di

! sposta il valore del massimo di 2 m a valori di

"! piu elevati rispetto a 2Y M . Il ruolo delrendimento propulsivo e inoltre quello di aumentare il valore massimo del rendimento globale al cresceredi

�

in maniera molto piu vistosa di quanto accada per 2Y M . Si ricorda nello studio di questi andamentiche il rendimento globale e un importante parametro di prestazione perche e ad esso che e direttamenteproporzionale l’autonomia di un aeromobile, che e anche indice del consumo di combustibile necessarioper percorrere una determinata distanza.

βc

I a(m

/s)

10 20 300

200

400

600

T4/Ta

(a)

uv costante

βc

I a(m

/s)

10 20 300

200

400

600

M

(b)

w x v costante

Figura 5.10: Spinta specifica di un turbogetto semplice in volo al variare di

n ! e Machdi volo.

La spinta specifica e il parametro di prestazione con l’espressione piu semplice essendo proporziona-le alla differenza _�` � f$ . Pertanto, al variare di

B con

�

costante, il comportamento in funzione di

! eanalogo al caso di punto fisso, a parte il gia discusso contributo al rapporto di pressione del ciclo dovutoalla presa dinamica (Fig. 5.10a). Al crescere di

�

il ruolo principale e svolto proprio dalla variazionedel lavoro utile (e quindi di _ ` � f$ ) a parita di

�! a causa della variazione del contributo della presadinamica. Cio provoca una riduzione della spinta specifica al crescere del numero di Mach, che derivadalle stesse ragioni che ne provocano la riduzione al crescere di

! e cioe dalla riduzione del caloremassimo che e possibile fornire al fluido a parita di temperatura massima ammissibile (Fig. 5.10b).

Infine Fig. 5.11 illustra che il consumo specifico diminuisce al crescere di

! e

B e al diminuire di�

. Il consumo specifico a

f$ assegnata e sostanzialmente l’inverso del rendimento globale, essendo l e � # f$ & 6 D@ 2�m 7

. Si osserva quindi un andamento del tutto analogo rispetto all’analisi svolta apunto fisso per quanto riguarda l’effetto di

B . Si nota inoltre una rapida crescita in prossimita dellecondizioni di spinta nulla. Infatti, in tali condizioni dalla definizione di consumo specifico riferito allaspinta, si raggiunge una condizione di consumo “infinito” in quanto per generare una spinta nulla eancora necessario consumare combustibile per vincere gli attriti e le perdite del sistema propulsivo.

La discussione delle prestazioni permette considerazioni di carattere generale. Innanzitutto i pa-rametri di prestazione principali sono rendimento globale e spinta specifica. Infatti essi definiscono



βc

TSFC

(kg/

h/N

)

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

T4/Ta

(a)

uv costante

βc

TSFC

(kg/

h/N

)

10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

M

(b)

w x v costante

Figura 5.11: Consumo specifico di un turbogetto semplice in volo al variare di

n ! e

�B .

rispettivamente le proprieta di autonomia e di ingombro frontale (e di conseguenza il peso del propul-sore che dipende soprattutto dalle dimensioni delle turbomacchine) del propulsore. Di qui si puo adesempio dedurre che bassi rapporti di compressione permettono di avere maggiore spinta specifica, equindi sono preferiti quando la leggerezza e il minimo ingombro sono i vincoli progettuali piu impor-tanti. Al contrario, nel caso in cui l’economia di combustibile sia il vincolo principale occorre piuttostoandare verso propulsori con elevati valori del rapporto di compressione, che massimizzano il rendimentoglobale (questi valori di

! diminuiscono pero al crescere di

�

). E’ interessante osservare che in ognicaso e vantaggioso lavorare con valori della temperatura massima del ciclo piu elevata possibile.

5.3 Valori tipici di rendimenti e proprieta del gas per il calcolo delciclo di un turbogetto semplice

Nei paragrafi precedenti e stato descritto come calcolare punto per punto il ciclo di un turbogetto sem-plice e le sue prestazioni. Per fare questo bisogna conoscere, come si e visto, alcune proprieta dei gasche attraversano il propulsore e i rendimenti dei suoi componenti. Questi valori possono cambiare dapropulsore a propulsore, e importante comunque conoscere i loro tipici ordini di grandezza in modo dapotere effettuare delle valutazioni anche quando questi parametri non sono noti a priori. Questi valorisono riportati in Tab. 5.1. Osservando i valori riportati nella tabella si puo notare che i valori dei ren-dimenti adiabatici di diffusore e ugello sono piu elevati di quelli delle corrispondenti macchine rotanti(compressore e turbina, rispettivamente). Inoltre, questi valori sono abbastanza prossimi all’unita. Irendimenti adiabatici dei componenti in cui il flusso evolve con gradiente di pressione avverso (com-pressore e presa dinamica) sono piu bassi di quelli dei corrispondenti componenti in cui il flusso evolvecon gradiente di pressione favorevole (turbina e ugello). Per quanto riguarda il combustore, spessosi potranno considerare con buona approssimazione unitari sia il rendimento della combustione sia ilrendimento pneumatico del combustore. Infine i rendimenti meccanici sono in genere elevati e spessopossono essere considerati unitari.


18 Lezione 5

Componente Rendimento Rendimento Rendimento Rendimento t �� D@

Adiabatico Meccanico Combustione Pneumatico

z &

(

{ |} )

~ z & |}

Presa d’aria 2s #0.97 � � � 1.40 1004.5 �

Compressore 2� ! #0.85 2 R ! #0.98 � � 1.40 1004.5 �

Combustore � � 2E #1.00 2� E #1.00 1.34 1130.2 43.5Turbina 2� Y #0.90 2 R Y #0.98 � � 1.34 1130.2 �

Ugello 2^ #0.98 � � � 1.34 1130.2 �

Tabella 5.1: Valori tipici di rendimenti e proprieta del gas in un turbogetto semplice.

Per quanto riguarda le proprieta del gas, a valle del combustore esse saranno diverse da quelle dell’a-ria sia per le elevate sia per la diversa composizione chimica dei prodotti di combustione. Se ci si limitaa considerare che si tratti di aria ad elevata temperatura, il valore della costante del gas resta invariatomentre quello di t e quindi di �� va modificato. E’ questo il caso riportato in tabella. In conclusio-ne si ricorda che un valore approssimato del potere calorifico inferiore dei combustibili aeronautici eD@ ( � � ~ z & |} .

Domande di verifica5.1 Quali sono le principali differenze tra il ciclo reale di turbina a gas e quello del turbogetto semplice

a punto fisso?

5.2 Disegnare lo schema a blocchi di un turbogetto semplice. Si indichi anche la numerazione secondola notazione standard.

5.3 Quali sono i principali 5 componenti che costituiscono un turbogetto? Qual’e il compito di ciascunodi essi?

5.4 Disegnare nel piano

� = l’evoluzione del flusso in un turbogetto semplice a punto fisso. Sieffettui il disegno per il caso ideale e quello reale, per assegnati rapporto di compressione, quota etemperatura massima ammissibile.

5.5 Qual’e il componente di un turbogetto che determina il valore massimo ammissibile per la tempe-ratura di fine combustione?

5.6 Ricavare l’espressione di

G # >? @ & > ? � per un turbogetto in funzione delle temperature di ingresso euscita dal combustore e del potere calorifico del combustibile. Si consideri

G q �

e che le proprietadel gas siano costanti ( �� # �� = �).

5.7 Cosa si intende con rendimento di combustione? e con rendimento pneumatico del combustore?

5.8 Nella maggior parte dei punti che individuano il ciclo di un turbogetto semplice a punto fisso legrandezze totali possono essere considerate coincidenti con quelle statiche. In quale componentetale approssimazione non e corretta e quindi si considerano le grandezze statiche?

5.9 In un turbogetto semplice (a punto fisso) indicare quale/i componente/i svolgono ciascuna fase delciclo di Brayton-Joule.



5.10 Come varia il rendimento termico di un turbogetto semplice a punto fisso al variare della temperaturamassima ammissibile in turbina? e la spinta specifica? e il consumo specifico?

5.11 Come varia il rendimento termico di un turbogetto semplice a punto fisso al variare del rapporto dicompressione? e la spinta specifica? e il consumo specifico?

5.12 In cosa differisce il comportamento di un turbogetto in volo da quello dello stesso turbogetto a puntofisso?

5.13 Disegnare nel piano

� = l’evoluzione del flusso in un turbogetto semplice in volo. Si effettui ildisegno per il caso ideale e quello reale, per assegnati rapporto di compressione, quota velocita divolo e temperatura massima ammissibile.

5.14 Nella maggior parte dei punti che individuano il ciclo di un turbogetto semplice in volo le gran-dezze totali possono essere considerate coincidenti con quelle statiche. In quali componenti taleapprossimazione non e corretta e quindi si considerano le grandezze statiche?

5.15 In un turbogetto semplice (in volo) indicare quale/i componente/i svolgono ciascuna fase del ciclodi Brayton-Joule.

5.16 Quali sono i parametri che misurano l’efficienza di una presa dinamica e come sono definiti?

5.17 Ricavare la relazione tra i due parametri che misurano l’efficienza della presa dinamica.

5.18 Sebbene in entrambi i componenti aumenti la pressione del flusso, la relazione tra punti ideali epunti reali nel piano T-s e diversa tra presa dinamica e compressore. Quali sono le relazioni trapunti ideali e reali nei due casi? in cosa differiscono? (Nota che qui si intende come punto idealequello che si otterrebbe se il componente funzionasse idealmente).

5.19 Che relazione c’e tra rendimento globale e consumo specifico di un turbogetto semplice?

5.20 Come si comporta la spinta specifica al variare della temperatura massima ammissibile in turbina nelcaso di un turbogetto in volo? e al variare di

! ? Quali sono le differenze rispetto al comportamentoa punto fisso?

5.21 Il consumo specifico ha un minimo in funzione di

! . Verso quali valori di

�! si sposta il minimo alcrescere della velocita di volo?

Esercizi svolti

5.1 Si calcoli la spinta generata da un turbogetto operante a punto fisso a livello del mare (

� # �� {

e �� # � � � |�� ) e il suo consumo specifico. Il turbogetto ha le seguenti caratteristiche:

! # � ��

,B # � � � � {

,

D@ # � �� ~ z & | } , 2�! # ��

, 2E # ��

, 2� E # ��

, 2Y # ��

, 2^ # ��

, l’ugelloe convergente e la portata d’aria elaborata dal motore e

> ? � # � � | } &�� . Si considerino le proprietadel fluido uguali a quelle dell’aria e costanti ( �� # � � � �� z & 6 { |} 7

e t # � � �

).Si disegna innanzitutto lo schema come in Fig. 5.1 e il ciclo come in Fig. 5.2 con la corretta


20 Lezione 5

5

8’

88’’

Figura 5.12: Esercizio 5.1

numerazione delle stazioni.Essendo noti rapporto di compressione e rendimento del compressore:

�% # ! �' # � � � � | ��

% # �� : � ./ 0. � � � & 2�!� # � � �� {

Nota quindi la temperatura di fine combustione e i rendimenti in camera di combustione:

�B # 2� E �% # � � � � |� �

B # � � � � {

F �� % : 2E D@ # 6 F: � 7 �� B 5 F # 2E D@ � �� B

�� 6 B � % 7 # � �� G # � & F # ��

e dal bilancio energetico turbina compressore, assumendo 2 R ! # 2 R Y # � � � �

:

1 ! # 2 R ! 2 R Y 1Y # 1Y 5 F �� 6 % � � 7 # 6 F: � 7 �� 6 B � [ 7 5 [ # � � � � � � {

[ + # B � 6 B � [ 7 & 2Y # � � � �� { 5 �[ # �B 6 [ + & B 7 ../ 0 # � � �� |��

in queste condizioni l’ugello e saturato

� # C� # � # [ & 6 �: � 7 # � � �� { 5 _ � # � � # � t � � # � �� &��

Per calcolare � � si considera il punto

� * *

sull’isobara che passa per

�

2^ # 6 [ � � 7 & 6 [ � � + + 7 5 � + + # � � � � � {

� � # � � + + # �[ 6 � + + & [ 7 ../ 0 # � � � � � |��

Si possono quindi calcolare le prestazioni:

e # >? � 6 � : G 7 _ � : 6 � � � �� 7� � # � �� |�

dove

� � # > ? � 6 �: G 7 & 6)� � _ � 7 # �� '

La spinta si puo anche calcolare direttamente da � � e _ � senza calcolare l’area

� � :

e # >? � 6 � : G 7 _ �,

�: � � � �� ' �

-# >? � 6 �: G 7 _ �

,�: � � � ��

t � �-

>?@ # G >? � # �� |} &�� 5 l e � # >?@ & e # �� 6 |} &� 7 & �Universita di Roma “La Sapienza” Corso di Propulsione Aerospaziale


5.2 Determinare ciclo termodinamico e prestazioni di un turbogetto semplice che opera alla quota� # � � � �� ed alla velocita

� # �� , con le seguenti caratteristiche:

! # � �;

B # � � � � {

.Si consideri l’ugello adattato e si assumano per il calcolo i parametri suggeriti in Tab. 5.1.Si disegna innanzitutto lo schema come in Fig. 5.1 e il ciclo come in Fig. 5.5 con la corretta nume-razione delle stazioni.Dalle tabelle per l’aria tipo si ottiene per � # � � � �� :

�� # � �� |� � H � # � � �� {

e quindi

f # � � t� �� # � � �� & �

avendo considerato per l’aria t� # � � �

,

�� # ��

e

�� # �� z & 6 { |} 7.

Si possono calcolare le condizioni a valle della presa d’aria ( 2s # ��

):

' # � � �: �� '� # � � �� {

' + # � : 2s 6 ' � � 7 # � �� {

�' #, ' +

�- .S.S / 0

�� # � �� |��

Essendo noti rapporto di compressione e rendimento del compressore ( 2 � ! # ��

):

�% # �! �' # � � �� | ��

% # '� �: � .S / 0.S! � � � & 2!�

# � � � � � � {

Nota quindi la temperatura di fine combustione e i rendimenti in camera di combustione ( 2 E # 2� E #

� � � �

):

B # � � � � {

�B # 2� E �% # �% # � � �� |��

F �� % : 2E D@ # 6 F: � 7 ��] B 5 F # 2E D@ � �� ] B

�� ] B � �� % # � � � � � 5 G # � & F # ��

e dal bilancio energetico turbina compressore (con 2 R ! # 2 R Y # ��

, 2� Y # ��

):

1 ! # 2 R ! 2 R Y 1Y 5 F �� 6 % � ' 7 # 2 R ! 2 R Y 6 F: � 7 �� ] 6 B � [ 7 5 [ # � � � � � � {

[ + # B � 6 B � [ 7 & 2Y # � � �� { 5 �[ # �B 6 [ + & B 7 .�.� / 0 # � �� |��

essendo l’ugello adattato ( 2� ^ # ��

):

�� # �� # � �� |��

� + # [, ��

�[- .� / 0.�

# � � � � � � {

� # [ � 2^ 6 [ � � + 7 5 � # � �� {

_ � # d � �� ] 6 [ � � 7 # � � �� & �


22 Lezione 5

Si possono quindi calcolare le prestazioni:

e & > ? � # 6 �: G 7 _ � � f # � � �� &��

l e � # G & 6 e & > ? � 7 # �� 6 | } &� 7 & �

2Y M #6 �: G 7 _' � � f'

� G D@ # ��

2� #� � 6 �: G 7 _ � � f � f

6 �: G 7 _' � � f' # ��

(con la formula approssimata 2� # ��

)

2�m # 2Y M 2� # ��

Esercizi proposti

5.3 Un turbogetto semplice opera nella seguente situazione:

Quota di volo � # � � � � ��

Velocita di volo

� # ��

Rapporto di compressione del compresso-re: �! # � �

Temperatura massima in turbina:B # � � � � {

Potere calorifico del combustibileD@ # � �� ~ z & | }

Per l’aria:t� # � � �

, �� S # � � � �� z {� |} �

Per la miscela aria gas combusti:t] # � � � �

, �� # � � � �� z {� |} �

2s # ��

2�! # ��

2 R ! # 2 R Y # 2E # 2� E # � � � �

2Y # ��

2^ # ��

Considerando un ugello convergente con sezione di efflusso pari ad

� ` # �� '

calcolare: spinta,rendimenti termico, propulsivo e globale e consumo specifico.R.

e # � �� | �

, 2Y M # ��

, 2� # ��

, 2�m # ��

,

l e � # �� |} � � � �

5.4 Si calcolino il ciclo e le prestazioni di un turbogetto semplice, in condizioni di progetto, che volaad una quota di

� � � � �� , ad una velocita di

� � �� & � con

R �¡ # � � � � {

e

"! # � �

. Si consideril’ugello adattato i valori di calore specifico e gamma costanti e pari a quelli dell’aria ( t # � � �

,�� # � � � �� z & { & |} ) ugello adattato,

G

non trascurabile,

4 @ trascurabile,

D@ # � � ~ z & |} . Siconsiderino inoltre i seguenti rendimenti:

2s # ��

2�! # ��

2 R ! # 2 R Y # ��

2E # ��

2� E # ��

2Y # ��

2^ # �� R.

k� # � � �� & � , 2Y M # ��

, 2� # ��

, 2m # ��

,

l e � # �� |} � � � �



5.5 Un turbogetto semplice e in volo alle seguenti condizioni:1

Quota di volo � # � � � � ��

Velocita

f # � � �� & �

Rapporto aria/combustibile F # � �

Salto entalpico in turbina

4CB � 4\[ # � � � | z & | }

Considerando il propulsore dotato di ugello adattato, determinare ciclo e prestazioni.R.

k� # �� & � , 2Y M # ��

, 2� # ��

, 2�m # ��

,

l e � # �� |} � � � �

5.6 Determinare spinta specifica e consumo specifico di un turbogetto al punto di funzionamento diprogetto:

Quota di volo � # � � � ��

Velocita

f # �� & �

Rapporto di compressione del compressore

! # � �

Temperatura massima di ammissione in turbina

B # � � � � {

Rendimenti 2�! # �� , 2Y # ��

, 2s # ��

, 2^ # ��

, 2E # ��

, 2� E # ��

,e 2 R ! # 2 R Y # � � � �

D@ # � �� ~ z & |} , �� # � � � �� z {� |} �

, t] # � � � �

Ugello convergente

R.

k� # � � � � �� & � ,

l e � # �� |} � � � �

5.7 Determinare ciclo termodinamico e prestazioni di un turbogetto semplice che opera a punto fissonelle seguenti condizioni:

! # � �

,

B # � � � � {

. Si effettui il calcolo nell’ipotesi di ugello adattatoe di ugello convergente, sia considerando �� e t costanti e pari a quelli dell’aria, sia nel caso in cui��¢ t di aria e miscela aria/gas combusti siano diversi. Altri dati: 2 ! # ��

, 2E # � � � �

, 2� E # � � � �

,2Y # ��

, 2^ # ��

, 2 R ! # ��

, 2 R Y # ��

,

D@ # � � � � � | z & |} , �� # � � � �� | z & | } & {

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.

R.

A Soluzione ottenuta con proprieta costanti per aria e miscela aria/gas combusti e trascurando

4 @ ;

B Soluzione ottenuta con proprieta costanti per aria e miscela aria/gas combusti e

4 @ # 4 % ;

C Soluzione ottenuta con proprieta diverse per aria e miscela aria/gas combusti e trascurando

4 @ ;

D Soluzione ottenuta con proprieta diverse per aria e miscela aria/gas combusti e

4 @ # 4 % ;

1Quando i valori di £, ¤¥ , ¦, §©¨ non vengono forniti esplicitamente si possono considerare i valori tipici riportati inTab. 5.1.


24L

ezio

ne5

6{7

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AB

CD

AB

CD

a)

288.

0028

8.00

288.

0028

8.00

100.

0010

0.00

100.

0010

0.00

3’)

556.

0455

6.04

556.

0455

6.04

1000

.00

1000

.00

1000

.00

1000

.00

3)

603.

3460

3.34

603.

3460

3.34

1000

.00

1000

.00

1000

.00

1000

.00

4)

1200

.00

1200

.00

1200

.00

1200

.00

1000

.00

1000

.00

1000

.00

1000

.00

5)

876.

0987

6.03

913.

0591

2.99

287.

0928

7.01

296.

0829

5.98

5’)

840.

1084

0.03

881.

1788

1.10

287.

0928

7.01

296.

0829

5.98

8)

730.

0773

0.02

780.

3978

0.33

149.

5114

9.47

157.

3015

7.25

8’)

727.

0972

7.04

777.

6877

7.62

149.

5114

9.47

157.

3015

7.25

9)

652.

7265

2.73

697.

6469

7.65

100.

0010

0.00

100.

0010

0.00

9’)

648.

1664

8.17

693.

2469

3.25

100.

0010

0.00

100.

0010

0.00

Ilpu

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gent

e.

Cas

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AB

CD

Con

verg

ente

_ �6 �& �7

541.

6154

1.59

547.

5654

7.54

Ada

ttato

_ �6 �& �7

669.

8866

9.78

697.

7369

7.62

Con

verg

ente

e&> ? �6 �&��7

678.

8967

8.67

708.

3870

8.10

Ada

ttato

e&> ? �6 �&��7

679.

0567

8.82

709.

7270

9.44

Con

verg

ente

le�6 | }� � � � 7

0.07

2570

0.07

1603

0.08

7326

0.08

6163

Ada

ttato

le�6 | }� � � � 7

0.07

2553

0.07

1586

0.08

7160

0.08

6001

2 YM

0.36

9320

0.37

4252

0.32

0208

0.32

4470

G

0.01

3685

0.01

3499

0.01

7183

0.01

6948

F

73.0

774

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58.2

059

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[3]

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2.

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