Lezione 2

Codice di HammingAlgebra Booleana

Il livello analogico digitale

Porte logiche e algebra booleana

Agenda

Porte logiche NOT NAND NORTabella della veritàAlgebra BooleanaFunzioni BooleaneEquivalenza dei circuiti

Porte Logiche

Operatori booleani And Or Not Nand Nor

Algebra Booleana

Notazione algebrica Funzioni Booleane Convenzioni

Una funzione booleana di n input è sempre esprimibile come una somma (OR) al massimo di 2n termini (prodotti AND) delle n variabili

Algebra Booleana

Implementazione di una funzione Tabella verità Not per avere tutti gli input Un AND ogni 1 nei risultati Collegare gli Input agli AND Output degli And ad una porta Or

Funzioni complete

Proprietà dell’algebra booleana

Legge And OrIdentità 1A=A 0+A=AElemento nullo 0A=0 1+A=1Idempotenza AA=A A+A=AInverso Aa=0 A+a=1Commutatività AB=BA A+B=B+AAssociatività (AB)C=A(BC) A+(B+C)=(A+B)+CDistributiva A+BC=(A+B)(A+C) A(B+C)=AB+ACAssorbimento A(A+B)=A A+AB=ADeMorgan not(AB)=notA+notB not(A+B)=not(a)not(b)

Algebra di Boole

Esercizi

Esercizi per casa Lez. 2 1/2

Correggere e decodificare 1100011, dove è stato utilizzato un codice di Hamming

Costruire un codice di Hamming per la parola di 16 bit 1100000010101011.

Esercizi per Casa Lez. 2 2/2

Dimostrare la legge distributiva per OR e AND Costruirne i due circuiti per la legge

AND Quale scegliereste e perchè ? Trasformare uno dei due circuiti nelle

porte complete