Lezione 15 Rivelatori a stato solido

Rivelatori di Particelle 1

Lezione 15Lezione 15 Rivelatori a stato solidoRivelatori a stato solido

Rivelatori a stato solido sono stati utilizzati da tempo in fisica nucleare per misure di energia. Infatti, rispetto ai gas, i semiconduttori sono molto densi ed hanno una lunghezza di radiazione piuttosto bassa.

In fisica subnucleare si sono iniziati ad usare come rivelatori di posizione dagli anni ’80 circa.

Abbiamo visto che con camere a deriva è possibile misurare posizioni con la precisione di ~100 m nel caso di traccia isolata e decisamente peggiore nel caso di tracce molto vicine.

Con i silici si possono raggiungere granularitCon i silici si possono raggiungere granularitàà di pochi di pochi m ed inoltre m ed inoltre essendo solidi sono autosostenenti essendo solidi sono autosostenenti possibile raggiungere precisioni possibile raggiungere precisioni di pochi di pochi m estremamente utili per la determinazione di vertici m estremamente utili per la determinazione di vertici secondari e/o parametri d’impatto.secondari e/o parametri d’impatto.



Parametro d’impattoParametro d’impatto.

A titolo di esempio consideriamo una particella neutra a breve vita media ed alta massa, prodotta ad un collider (e.g. un D, vita media ~ 10-12 e c = 315 m) che decade in 2 particelle cariche, che per semplicità considereremo di massa trascurabile rispetto alla massa del D (m=1.85GeV). Essendo la particella in questione neutra l’unico modo di rivelarla è tramite il parametro d’impatto, ovvero lo spostamento del vertice secondario (di decadimento ) dal vertice primario (di produzione).

ppD

b

a

D è la particella che decade in a che ha un parametro d’impatto b + un’ altra (b) non indicata.



Il parametro d’impatto b è proporzionale al percorso di D e all’angolo . Ma:

Se il decadimento è a 2 corpi D a + b e posso trascurare le masse di a e b (rispetto alla massa del D)

il parametro d’impatto è indipendente dall’impulso b~(c)D. Se la particella ha una vita media di ~10-12 devo determinare distanze dell’ordine di ~300 m stato solido va bene

DDa

aT

a

aT

DD

cp

pb

p

p

Db

cD

~

DD

D

Da

DaT

p

M

pp

Mp

1~~

2~

2~

ponendo=1 e p/M=

D

b

a



In un metallo banda di conduzione e di valenza sono sovrapposte.

molti elettroni liberi e alta conducibilità.(n~1028 elettroni/m3)

In un semiconduttore la banda di valenza e quella di conduzione non sono sovrapposte. La banda di valenza è quasi piena e quella di conduzione quasi vuota. La GAP fra le due bande è ~1.1 eV (Silicio) La conducibilità dipende dalla temperatura, cresce al crescere della temperatura.

In un isolante banda di conduzione e di valenza sono separate da una gap grossa ( ~ 8 eV in SiO2 e ~ 5 eV nel diamante )

Bassa conducibilità (n ~ 107 elettroni/m3 ).

WW

W

ConductionBand

ValenceBand

Metal Semiconductor Insulator



Proprietà del silicioProprietà del silicio Larghezza della gap Eg =1.12 eVEnergia per creare una coppia

elettrone-lacuna = 3.6 eV, ( ~ 30 eV per gli apparati a gas) Alta densità specifica (2.33 g/cm3) dE/(lunghezza di traccia) per

M.I.P. : 390 eVm 108 e-h/ m (in media) Alta mobilità : n =1450 cm2/Vs, p = 450 cm2/Vs rapida raccolta

della carica rilasciata (<10 ns). Produzione dell’apparato tramite tecniche micro-elettroniche

piccole dimensioni Rigidità del silicio permette strutture sottili. Spessori tipici 300m

3.2 104 e-h (in media) Ma: nessuna moltiplicazione della carica!Ma: nessuna moltiplicazione della carica!



Un breve riassunto sui semiconduttori.Un breve riassunto sui semiconduttori.

In un semiconduttore intrinseco (quale il Silicio, IV gruppo) ci sono 4 elettroni nella banda di valenza.

La concentrazione intrinseca è ni=p=n ed anche np=n2i=NcNve-Eg/kT con Nc ed

Nv densità di e e di p nella banda di conduzione e di valenza, rispettivamente. L’ultima relazione è valida per qualsiasi materiale semiconduttore anche drogato.

Nel silicio puro Eg=Ec-Ev=1.12 eV ed ni=1.45x1010 cm-3 a temperatura ambiente.

In un silicio di superficie 1cm2 e spessore 300m abbiamo 4.5x108 portatori di carica, ma una particella al minimo (MIP) crea 3.2x104 coppie e-p S/N~10-4 impossibile vedere un segnale.

Si può migliorare la situazione raffreddando il silicio (non molto pratico) o svuotandolo (depleting) regione di svuotamento o di carica spaziale (Vedi prossima diapositiva)



SEMICONDUTTORI ALTERNATIVI AL SILICIO:

Diamante

GaAs

SiC

Germanio



Come ottenere un segnaleCome ottenere un segnale??

Ef

E

valence band

conductance band

h

e In a pure intrinsic (undoped) material the electron density n and hole density p are equal. n = p = ni

300 m

1 cm

1 cm

In this volumewe have 4.5 108 free charge carriers, but only 3.2 104 e-h pairs produced by a M.I.P.

Reduce number of free charge carriers, i.e. deplete the detector (drogaggio, giunzione e polarizzazione inversa)



Gli elettroni di valenza sono usati per costruire il legame fra due ioni adiacenti. Silicio e germanio (i semiconduttori più comuni) hanno legami covalenti.

Sia il silicio che il germanio hanno una struttura cristallina come indicato, cioè hanno un legame tetravalente.

Il silicio ha in totale 14 elettroni di cui 4 di valenza il nucleo ionico ha carica +4.

Siccome gli elettroni di valenza servono ad unire gli atomi adiacenti, sono strettamente legati al nucleo a 0 K bassa conducibilità.



Mobilità e resistività.Mobilità e resistività.

La mobilità è definita come:

= v/E

dove v è la velocità di deriva e E il campo elettrico applicato.

La resistività inverso della conducibilità) del materiale è connessa alla densità dei portatori di carica ed alla mobilità:

dove q=1.6x10-19 C è la carica dell’elettrone.

Per il silicio intrinseco=235 Kcm. Per il silicio drogato è minore in quanto ci sono più portatori di carica.

pnq pn

1



0

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Log10 Volume Resistivity ( cm)

Conductor

SemiConductor

Insulator

Ge

9 10-2

Polyvenylchloride

109

Polytetrafluoroethylene

1020

Cu

1.6 10-6

Water



Electrons

Holes

Number of States/Unit Energy/Unit VolumeS(W)

Probability ofa State beingOccupied

P(W)

# of Electrons/Unit Energy/Unit Volume

S(W)*P(W)

W FERMI

W

Va

lenc

e B

and

Co

nd

uc

tio

n B

and

10-12 secAugerEffect

Eg

Ec

Ev

Eccitazione di elettroni in un semiconduttore per il passaggio di una particella carica Eccitazione residua

elettrone lacuna

Auger effect: an electron from a higher shell to a vacant electronic state and ejecting an electron from the same higher shell.

2

1

)( WWS

kT

WWWP Fexp)(

WF= livello di Fermi = energia per cui P(W)=1/2



Drogaggio dei semiconduttori

TIPO n

TIPO p

Aggiungendo al silicio impurità del V gruppo (Pentavalenti: antimonio, fosforo, arsenico) con 5 elettroni di valenza (donori) facciamo diventare il silicio di tipo n.

Gli elettroni sono portatori di maggioranza

Aggiungendo impurità del III gruppo (Trivalenti: boro, gallio, indio) con tre elettroni di valenza (accettori), il silicio diventa di tipo p.

Le lacune sono portatori di maggioranza



In un semiconduttore in cui le impurità sono uniformemente distribuite, la densità di carica netta q in un elemento di volume V è =0. Indicando con Nd la concentrazione di donori e con Na quella di accettori si ha:

tipo n:

tipo p:

Se |Nd-Na|>>ni (come è in genere il caso):

0 ad NNnpqV

q

22 4

2

1iadad nNNNNn

22 4

2

1idada nNNNNp

apada

dndad

NqNNNp

NqNNNn

1

1

Ricorda pn=ni2



La più alta resistività ( ed è necessaria un’alta resistività, come vedremo in seguito) si può ottenere con materiale di tipo p ~10 Kcm. Il tipo p viene poi trasformato in n bombardandolo con neutroni lenti.

30Si + N 31Sima il 31Si decade in fosforo:

31Si 31P + - + fino a 100Kcm.



La giunzione p-n.La giunzione p-n.

Consideriamo 2 pezzi di silicio uno di tipo p e l’altro di tipo n e attacchiamoli l’uno all’altro.

Normalmente il p+ è più drogato dell’ n.

Valori tipici di drogaggio sono: 1012/cm3 (n) e 1015/cm3 (p) (molto minori che nei circuiti integrati e diodi o transistor, nei quali la concentrazione è ~ 1017(18)/cm3 )



Regione di svuotamento non ci sono portatori di carica liberi.

Nessuna carica libera nella regione di svuotamento

Gli elettroni diffondono nel p , le lacune nell’n si crea una differenza di potenziale la diffusione si ferma

(A. Peisert, Instrumentation In High Energy Physics, World Scientific)



L’altezza della barriera di potenziale Vd è :

la zona di svuotamento è in genere piccola:

Se Na>>Nd xn>>xp la zona di svuotamento è quasi tutta dal lato della giunzione n (meno drogata) quindi:

mVn

NN

q

kTV

i

dad 600ln

2

21

21

1

2

1

2

d

aa

dp

a

dd

dn

NNqN

Vx

NNqN

Vx

21

2

d

dn qN

Vxd

Si è risolta l’equazione di Poisson d2V/dx2= -(x)/ e si è assunta una densità di carica (x) uniforme .

(x)=qND per 0<x<xn

(x)=qNa per -xp<x<0



Polarizzando inversamente il diodo (cioè applicando una VB~100V dello stesso segno di Vd) la sottile zona di carica spaziale si estende su tutto il diodo diodo completamente svuotato. d~xn~(2VB/qNd)1/2 ed in termini della resistività d=(2VB)1/2

Il deposito di energia nella zona completamente svuotata, dovuto al passaggio della particella carica, crea delle coppie libere e-lacuna.

Sotto l’influenza del campo elettrico, gli elettroni derivano verso il lato n, le lacune verso il lato p si ha una corrente rivelabile

la parte p serve :

per poter svuotare la parte n e quindi può essere molto sottile

per raccogliere le lacune che si sono formate



Correnti di fondo.Correnti di fondo.

Anche sotto l’ipotesi che non passa nessuna particella ho comunque delle correnti di fondo:

i. jgen=(1/2)(nio)d corrente dovuta alla carica generata nella zona di svuotamento.o= vita media dei portatori minoritari nella zona di svuotamento. Questa corrente è proporzionale a d che a sua volta è proporzionale a (VB)1/2. ni dipende fortemente dalla temperatura (raddoppia ogni 8o ) mantenere il silicio a temperatura costante.

ii. jdiff,n=q(npn)Ln; jdiff,p=q(pnp)Lp (L = lunghezza di diffusione). Queste correnti di diffusione sono dovute alle cariche generate vicino alla zona di svuotamento e che diffondono nella zona di svuotamento stessa. Sep e n sono le vite medie dei p nella regione n e degli n nella regione p le lunghezze di diffusione saranno Ln=(Dnn)1/2 e Lp=(Dpp)1/2, essendo D la costante di diffusione.

Se il Si è completamente svuotato la corrente di fondo è solo jgen.



CapacitàCapacità

Siccome abbiamo una carica associata alla giunzione dipendente dal voltaggio possiamo parlare di una capacità di carica spaziale:

Abbiamo chiamato w la profondità della zona di svuotamento.

L’ incremento di carica dQ si ha ai lati della giunzione a causa dell’allargamento di w dw causato dalla crescita dVB del voltaggio di bias VB.

BBj dV

dw

dw

dQ

dV

dQC

Bj

Bda

da

B

n

B

d

VC

VNN

NNq

dV

dx

dV

dw

dwqNdQ

2

2

Capacità per unità di area.

Se A è l’area avremo Cj=(/w)A

L’ordine di grandezza di Cj è ~150÷200 pF per VB~100V



RivelatoriRivelatori

i. Silicio tipo n completamente svuotato

ii. Sottile strato di p+ diviso in striscioline

300m

SiO2 passivation

readout capacitances

ca. 50-150 m

(A. Peisert, Instrumentation In High Energy Physics,

World Scientific)defines end of depletion zone + good ohmic contact



1. Si applica un voltaggio di saturazione inversa (~100V) la regione di svuotamento si estende su tutta la parte n (meno drogata) ~300 m. Il diodo è completamente svuotato.

2. Passa una particella che crea una coppia e-h nella zona svuotata

3. Sotto l’effetto del campo elettrico gli elettroni vanno nella zona n e le lacune vanno nella zona p si crea una corrente misurabile

In media per uno spessore di 300 In media per uno spessore di 300 m si hanno 3x10m si hanno 3x1044 coppie coppie elettrone-lacuna.elettrone-lacuna.



Risoluzione spazialeRisoluzione spaziale

Dipende da:

Processi fisici quali le fluttuazioni della perdita di energia e la diffusione dei portatori di carica.

Fattori esterni quali il numero di strip, il modo di lettura e l’elettronica associata.

Si possono raggiungere precisioni fino a ~ 3 m.



Fluttuazioni statistiche della perdita di energia.Fluttuazioni statistiche della perdita di energia.

Rivelatore sottile curva di Landau. In realtà è un po’ più larga (elettroni legati anziché liberi, come considerato nella teoria di Landau)

Valore + probabile

Valor medio

Tipicamente il valore medio ~ 50% più alto del valore più probabile.

numericamente:

72 n-p ogni m valore + probabile

108 n-p ogni m valore medio per 280 m di spessore

Valor medio = 3x104 n-p

Valore + probabile =2x104 n-pn

Il problema sono al solito i raggi (elettroni molto energetici)



Deriva e diffusione.Deriva e diffusione.

Le coppie e-h create al passaggio della particella sono concentrate in un tubo di diametro ~ 1 m

attorno alla traccia.

In un apparato n-p+ se VB=100V E=3.3 kV/cm (~300 m di spessore).

vD~4.45x106 cm/s (e) 1.6x106 cm/s (h)

~ 7ns per raccogliere gli elettroni e ~19 ns per raccogliere le lacune

Durante la deriva le lacune e gli elettroni diffondono (collisioni multiple) e la loro distribuzione è

Gaussiana: con dN/N= frazione di carica in dx ad una distanza x dall’origine

e dopo un tempo t. D=kT/q è il coefficiente di diffusione e =(2Dt)½.

Coefficienti di diffusione diversi per e ed h, ma stessa in quanto t~1/

Naturalmente le h più vicine al p+ minor tempo per diffondere, quelle più lontane maggior tempo

sovrapposizione di molte Gaussiane, con diverse (t diversi). (Idem per gli e)

Limite alla risoluzione diff fino a 10 m baricentro invece del # della strip

dxeDtN

dN Dtx

42

4

1



Passo delle strip e passo di lettura Passo delle strip e passo di lettura (strip pitch&readout pitch).

Il passo delle strip e di lettura sono fondamentali per la precisione della misura. Nelle camere a gas conviene leggere su molti fili (grosso guadagno, ma alto costo), qui non è cosi ovvio (G=1) ed il segnale non è cosi grande (3x104 coppie e-h) ed inoltre il massimo della diffusione è ~10 m.

Il passo di lettura più basso fino ad ora realizzato è stato di 20 m.

Normalmente si ha, per la maggioranza degli eventi, un segnale su una sola strip al massimo su 2 (migliore risoluzione centro di gravità).

Il passo di lettura può essere > del numero di strip.



RumoreRumore

Il rumore è essenzialmente dovuto all’amplificatore di carica ed all’ accoppiamento rivelatore-amplificatore.

Altri contributi:

1. Leakage current I (saturazione inversa)

2. Resistenza di bias (quella che da la VB)

Delphi arriva a ~620 elettroni di rumore S/N~32

costanti

Capacità del rivelatore

Equivalent noise charge

ENC=A+B.C



Campo magneticoCampo magnetico

Qualcosa di analogo all’angolo di Lorentz (visto per le camere a deriva) dovuto all’effetto Hall.

tgL=HB

H= mobilità di Hall = 310 cm2/(Vs) per h

1650 cm2/(Vs) per e



Rivelatori a doppia traccia.Rivelatori a doppia traccia.



PixelPixel Si segmenta il Si a quadratini Elettronica con la stessa geometria

detector

electronics

bump bonds

RD 19, E. Heijne et al., NIM A 384 (1994) 399

Flip-chip technique


Lezione 15Lezione 15 Rivelatori a stato solido invecchiamentoRivelatori a stato solido invecchiamento


Lezione 15Lezione 15 Paragone di apparati per misure di posizioneParagone di apparati per misure di posizione

A seconda dell’applicazione vengono usati diversi apparati per le misure di posizione. C’è la tendenza ad andare a tempi di ripetizione sempre più corti ed a rate sempre più alti (109/s ad LHC)

Microstrip gas chambers o rivelatori al Silicio se reggono il rate.

Per anelli e+e- con basso rate di eventi va benissimo una camera cilindrica ( a deriva o TPC o jet chamber).

Ogni esperimento necessita del suo apparato a seconda di quello che si vuole misurare.

Sviluppo di apparati ancora in corso ogni anno novità.


Lezione 15Lezione 15 Paragone di apparati per misure di posizioneParagone di apparati per misure di posizione

ApparatoRisoluzione

(m)

Tempo morto

(ms)Tempo

sensibilità (ns)Tempo lettura

s)

vantaggi

MWPC 200 <10-5 50 10 Tempo di risoluzione

MSGC 30 <10-5 20 5 Alto rate, risoluzione spaziale

Cam. drift 100 <10-5 500 10 Risoluzione spaziale

Cam. bolle 20 100 106 104 Analisi ev. complessi

c. streamer 30 10 103 104 Analisi molte tracce

Cam. flash 1000 10 103 103 Costano poco

c. scintilla 200 5 103 104 semplicità

Emulsioni 3 0 ∞ 109 Risoluzione spaziale

Fibre scint. 35 <10-5 20 1 Alto rate

Silici 10 <10-5 50 1 Alto rate


Lezione 15Lezione 15 Camere a bolleCamere a bolle

Le camere a bolle non esistono più, ma sono state per anni l’apparato più usato in fisica delle alte energie e sono tuttora il meglio per analizzare eventi complicati con molte tracce.

Consistono in un grosso bidone pieno di gas liquefatto quale idrogeno, deuterio, neon, propano tenuto ad una pressione appena sotto al punto di ebollizione.

Funzionano sia come bersaglio che come rivelatore (targhetta attiva).

Al passaggio di una particella ionizzante il volume della camera è espanso, tramite un pistone che si muove rapidamente (~1ms) in modo da superare la temperatura di ebollizione. Lungo la traccia ionizzante si formano delle bollicine gassose, probabilmente dovute al rilascio di calore nella ricombinazione degli ioni. La crescita delle bollicine è interrotta, portando il pistone alla sua posizione iniziale, cioè riportando il liquido alla pressione originaria. L’immagine della serie di bollicine lungo la traccia viene fotografata, attraverso delle finestre trasparenti sul bidone.

Normalmente una camera a bolle è posta in un campo magnetico misura d’impulso.

Inoltre la densità di bollicine lungo la traccia è proporzionale a dE/dx la misura della densità di bollicine assieme alla misura dell’impulso permettono un’identificazione del tipo di particella.


Lezione 15Lezione 15 Camere streamerCamere streamer

Mentre i tubi streamer (tubi di Iarocci) sono ottenuti facendo funzionare in regime streamer dei tubi, le camere streamer sono delle grosse camere in cui gli eventi (tracce) sono normalmente fotografati.

In una camera streamer il volume fra due elettrodi planari è riempito di gas.

Al passaggio di una particella carica, una grossa differenza di potenziale è applicata fra gli elettrodi. Questa differenza di potenziale è limitata nel tempo.

Nelle applicazioni più comuni in genere la particella ionizzante attraversa la camera quasi ortogonale al campo elettrico. Ogni e di ionizzazione primaria comincia una valanga che si muove verso gli elettrodi. Siccome il campo elettrico dipende dal tempo (ampiezza dell’impulso di alta tensione ~ 500KV, tempo di salita e di discesa ~1ns, durata dell’impulso parecchi ns) la formazione della valanga è interrotta non appena il campo elettrico finisce. L’alto campo elettrico permette alti guadagni (~108) come nei tubi streamer, ma le valanghe si estendono in una piccola regione dello spazio. Nel corso dello sviluppo della valanga molti atomi si eccitano ed emettono luce dis-eccitandosi. Si formano cosi dei puntolini luminosi che vengono fotografati.


Lezione 15Lezione 15 Camere flashCamere flash

Camere flash sono state sviluppate da Conversi.

La camera consiste in una matrice di tubi a sezione quadrata di polipropilene riempiti di gas tipo neon o neon/elio. Tali tubi sono messi fra due elettrodi metallici.

Al passaggio di una particella ionizzante si mette una differenza di potenziale fra gli elettrodi (limitata nel tempo). Il campo elettrico genera una scarica in quei tubi della matrice in cui è passata la particella ionizzante. Questa scarica può essere fotografata o raccolta elettronicamente con un elettrodo di pick-up.

Costano molto poco e possono raggiungere un’efficienza del ~80%. Lungo tempo morto (30÷1000 ms).

In realtà i tubi di Conversi sono una variante dei tubi quadrati al neon. Sono delle sferette di 1cm di diametro che funzionano come i tubi quadrati.


Lezione 15Lezione 15 Camere a scintillaCamere a scintilla

Prima dello sviluppo delle camere proporzionali o a deriva venivano usate molto le camere a scintilla quali tracciatori. Le camere a scintilla possono essere triggerate (come le camere streamer e i flash tubes).

Un insieme di piastre metalliche è inserito in un volume riempito di un gas nobile (generalmente un miscuglio di elio e neon) a pressione atmosferica.

Le piastre sono alternativamente poste ad alta tensione od a massa. Al passaggio di una particella ionizzante un trigger genera un impulso di alta tensione ( ~20 KV ) che viene inviato alle piastre (una si ed una no). Il campo elettrico cosi generato fa si che gli elettroni di ionizzazione formano valanghe e streamer. Le valanghe raggiungono gli elettrodi ed il segnale è o fotografato o raccolto elettronicamente.


Lezione 15Lezione 15 Emulsioni NucleariEmulsioni Nucleari

Le emulsioni nucleari non sono altro che lastre fotografiche.

Se una particella carica attraversa una lastra fotografica lascia una traccia nella lastra ben visibile dopo lo sviluppo della lastra stessa.

L’emulsione consiste di cristalli di bromuro d’argento a piccoli grani (~0.25m) immersi in una gelatina.

Esattamente allo stesso modo che per la luce la particella ionizzante produce dei cambiamenti chimici nei grani di bromuro d’argento. Durante lo sviluppo gli ioni d’argento del sale diventano atomi d’argento e la sequenza dei grani d’argento formano una traccia.

Si possono raggiungere precisioni fino ad 1 m.


Lezione 15Lezione 15 BibliografiaBibliografia

Apparati a gas ed a stato solido per misure di posizione Lezione 12÷15.

Falsariga seguita vedi sul web detectorsacademic training, Lezioni estive 2003 e Lezioni estive 2004.

Tutti gli argomenti sono comunque trattati anche su:C. Grupen,Particle Detectors, Cambridge University Press, 1996, capitolo 4Konrad Kleinknecht, Detectors for Particle Radiation, Cambridge U.K.,cap 2,3

Più in dettaglio:Camere proporzionali e a deriva :i. Blum & Rolandi, Particle Detection with Drift Chambers, Springer Verlang, 1994ii. Principle of operation of multiwire proportional and drift chambers F. Sauli su Experimental

Tecniques in High Energy Physics, T.Ferbel (editore),World Scientific, 1991Stato solido:

Silicon Microstrip detectors A. Peisert su Instrumentation in High Energy Physics, F.Sauli (Editore), World Scientific, 1992

Altra bibliografia è indicata sulle slides.

Lezione 15 Rivelatori a stato solido

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