Lezione 11

Esercizio

Esercizio

Esercizio

Concavita’ e derivata seconda

concavita’ verso l’alto

parabola approssimante

Concavita’ di una funzione

concava

convessa

I punti dove la concavita cambia si chiamano punti di flesso.

Se x0 e un punto di flesso allora f

00(x0) = 0.

Criterio della derivata seconda

Esercizio

Esercizio

Esercizio

limx!0+

f(x) = 0, limx!+1

f(x) = �1

f

0(x) = 2x�1/3 � 2, f

00(x) = �2

3x

�4/3

Si ha f

0(x) > 0 per x < 1 e f

0(x) < 0 per x > 0. Inoltre f

00(x) < 0 per ogni x.

Quindi la funzione e crescente su (0, 1) decrescente su (1,+1), ha un massimo

(globale) in x = 1 ed e concava su (0,+1).

soluzione:

Esercizio

a) N(0) = 2000

b) limt!+1

N(t) = 100

soluzioni:

riferimenti al libro: Sez 8.3

validi anche per la lezione 10!