Le Turbomacchine Assiali - Eliche Eolico 20150513

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- Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università di Firenze -

Corso di Fluidodinamica e Macchine, AA 2014-2015

Rotori Eolici ed Eliche

Versione: 1.04.00Ultimo aggiornamento: 8 Maggio 2015A cura di: Prof. F. Martelli, S. Salvadori, A.Mattana

Testi di Riferimento

Fox, “Introduction to Fluid Mechanics", Wiley, ISBN: 0-470-54755-3Hau, “Windturbines”, Springer Verlag, ISBN: 3-540-24240-6

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Rotori Eolici ed Eliche

IntroduzioneCaratteristiche generali dei rotori Eolici e delle ElicheModellistica

Momentum Theory 1Applicazione al rotore eolicoAerodinamica 2D del profiloCaratteristiche rotori eoliciVAWTsProgettazione e modellazione HAWT

Momentum Theory 2Applicazione all’ elica

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Caratteristiche generali delle macchine Eoliche

Un rotore eolico è una sistema a flusso assiale capace di assorbire energiada una corrente fluida covertendola in energia meccanica.

L‘ energia viene estratta per effetto della spinta che la corrente esercita sullepale, ovvero per effetto della riduzione della quantità di moto del flusso.

– Perchè la macchina operi è necessarioche la corrente fluisca perciò, all’ uscitadella stessa, il fluido deve possedereancora sufficiente energia cinetica.

– E’ principalemente per questo motivoche, anche in assenza di perdite viscose,il processo non può avere efficienza del100%.

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Caratteristiche generali delle elicheUn’elica è un sistema propulsivo a flusso assiale.

Come altri dispositivi utilizzati per la propulsione, un’elica fornisce una spinta aumentandola quantità di moto di un fluido.

– Nel processo che genera la spinta, non solo ilflusso possiede ancora una componente divelcoità assiale, ma acquista anche un momentoangolare. Per questo motivo, pur in assenza diperdite viscose, il processo non può avereefficienza del 100%.

– In alcuni casi, a valle dell’elica si utilizzanopalettature statoriche, per ridurre la componentetangenziale di velocità in uscita, in modo darecuperare parte dell’energia cinetica associata.

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Modellistica

Per questa tipologia di dispositivi si sono sviluppati vari modelli di analisi eprogetto, tra i quali troviamo i seguenti:

Momentum Theory Blade Element Theory (BET) Blade Element Momentum Theory (BEM) CFD (Computational fluid Dynamics)

– I vari approcci sono riportati in ordine di complessità, i primi tre consentendo lo sviluppo di unsistema analitico di metodi ed espressioni per il calcolo ed il progetto di eliche e rotori eolici

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Brevemente - Momentum Theory

In tale modello, sviluappto da Rankine e R.E. Froude, il rotore viene modellato mediante un disco attivo o disco attuatore capace di modificare la quantità di moto del fluido che lo attraversa impartendogli una corrispondente variazione di pressione.

Il modello non richiede di specificare le caratteristiche aerodinamiche del rotore, e le equazioni che vengono derivate sono concettualmente semplici, nondimeno consentono di comprendere il funzionamento e la fisica generale del processo

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Brevemente - Blade Element Theory

Tale teoria consente di legare la geometria delle sezioni di pala del rotore alleforze aerodinamiche generate dalla loro interazione con il flusso incidente.

Il rotore è considerato nella sua configurazione effettiva, costituito da un certonumero di pale, che poi vengono suddivise in elementi differenziali di segmentidi corona circolare di spessore dr, ognuno situato a distanza r dall’asse.

– Le prestazioni del rotore vengono trovateintegrando le azioni di LIFT e DRAG dell’elemento considerato lungo il raggio basandosisulle velocità del flusso e la geometria dellepale

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Brevemente - Blade Element MomentumTheory

Quando la corrente fluida attraversa il rotore le pale vengono investite da unflusso relativo che dipende dal moto del rotore e quello della corrente, maanche dalla variazione di pressione che genera delle velocità indotte.

L‘ approccio BEM nasce quando tali velocità indotte vengono calcolate nel BETrisolvendo localmente la conservazione della quantità di moto in direzione assiale

e tangenziale.

– Tra i modelli di tipo analitico il BEM èquello più evoluto. Costituisce ilmodello base su cui vengonoimplementati ulteriori sub-modelli pertenere in conto altri effetti determinanti(tip-losses, non uniformità del flusso,flusso non allineato, scia…)

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Brevemente - CFD L’ utilizzo di strumenti numerici avanzati consente di conoscere completamente

tutte le caratteristiche del dominio fluido, e quindi di caratterizzare il rotore nellesue performance globali e puntuali.

Il dominio fluido viene discretizzatoin un numero sufficiente di elementirispetto ai quali le equazioni dNS

vengono trasformate in forma algebricae risolte con l’ utilizzo di computers.

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Momentum Theory

Tutto il modello si basa su diverse ipotesi semplificative:

1. Flusso stazionario2. Incomprimibile3. Non viscoso4. Flusso monodimensionale5. Flusso uniforme ad ogni sezione6. Tutto il CV è sottoposto alla stessa pressione (quella del flusso indisturbato)7. Il rotore intercetta il fluido in modo che ogni effetto d’ interazione si “spalmi” uniformemente su

tutto il disco, che è completamente permeabile al flusso

Nonostante le semplificazioni di cui sopra, dalle equazioni che deriveranno, sipotranno individuare considerazioni fondamentali molto importanti, il tuttosempre a prescindere dalla specifica geometria del rotore

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Momentum Theory – Wind Rotor

Applichiamo il modello del disco attuatore al rotore di una turbina eolica:

Si consideri il tubo di flusso corrispondente al disco (CV)

– a causa del rallentamento della corrente il tubo di flusso diverge (continuità)– calcoliamo il flusso di potenza attraverso il tubo:

( )

( )

22 3

3 3 3 31 3 1 1 3 3 1 1 3 3

1 1 3 3

2 21 3

1 1 122 2

1 1 12 2 2

12

U dmdEP U m U Adt dt

P P AV A V AV A V

m AV A V

P m V V

ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

= = = =

− = − = −

= =

∆ = −

Potenza assorbita 1

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La potenza assorbita può essere calcolata anche applicando laconservazione della quantità di moto in senso assiale:

SPINTA o THRUST sul rotore1 3( )xR m V V= −

Il contributo di pressione è nullo perchè questa ha lo stesso valore su tutto il bordo del CV.Le azioni di taglio al contorno sono nulle per l’ ipotesi sull’ idealità del flusso.

Questa stessa forza è quella che il disco esercita sul fluido attraverso l’ azione di pressionea cavallo del disco. Su questo ogni grandezza è distribuita in modo uniforme.

Se quindi si calcola l’ integrale della pressione sul disco e lo si moltiplica per la velocità delflusso sul disco stesso si ottiene un‘ altra espressione per la potenza

Uguagliando le due espressioni della potenza si può trovare il valore della velocità al disco.2 2

2 2 2 2 1 32

( )xx

A A

RP V pdA V dA V R mV V VA

= = = = −∫ ∫ Potenza assorbita 2

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La velocità al disco è la media aritmetica delle velocità all’ ingresso ed all’uscita del CV:

Si introduce ora il parametro “a” detto axial induction factor

Si trovano quindi le seguenti espressioni per le varie grandezze:

( ) ( )( )

( )

2 21 3 1 3 1 3 2 1 3

1 32

1 1 ( )2 2

2

m V V m V V V V mV V V

V VV

− = − + = −

+=


1 2 2

1 1

1V V VaV V−

= = −

( ) ( )22 32 1 3 1 2 1 2 1(1 ) (1 2 ) 2 1 2 1xV V a V V a R A V a a P A V a aρ ρ = − = − = − = −

Al numeratore compare la velocità indotta che realizza la compressione del flusso a monte

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Adimensionalizzando potenza e spinta rispetto alle stesse grandezze che siavrebbero in corrispondenza di una sezione pari a quella del disco si ha:

Si definscono quindi i seguenti coefficienti adimensionali

( )

( )

3 20 2 1 0 2 1

0

2

0

_

_

1 1 e 2 2

4 1

4 1

1 per 0.516 10.593 per 27 3

x

xt

x

p

t MAX

p MAX

P A V R A V

RC a aRPC a aP

C a

C a

ρ ρ= =

= = −

= = −

= =

= = =

Coeff. di spinta

Coeff. di potenza

Limite di Betz

Ct>0 forza equiv. col flusso indisturbatoCp>0 potenza in uscita dal rotore

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Osservazioni:

quando l’ induction factor tende a 0.5 la velocità allo sbocco del CV tende a zero:

– questo significa che il modello, pur con le dovute ipotesi, non è in grado dirappresentare la fisica del problema al di fuori di suddetto range

– nella pratica si riscontra che il range di validità è ancora più stretto.

– Quando l’ induction factor si approssima al valore 0.4 sperimentalmente si dimostrache il rotore inizia a produrre una scia di vortici a valle che rende ancor più apprezzabilela discrepanza dal modello dalla realtà

quando l’ axial induction factor cambia segno, lo fa anche la spinta ed il modelloconsente di analizzare correttamente anche il comportamento delle eliche

3 1(1 2 )V V a= −

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Momentum Theory – Regione di Validità

Regione di validità del modello

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Si definiscono due coefficienti

Lift Coeff. CL: CL = L / [ 0.5 ρ V∞2 c]

Drag Coeff.CD: CD = D / [ 0.5 ρ V∞2 c]

c è la corda del profilo, ρ la densità. In un profilo per uso aeronautico, L/D deve essere massimizzato. L è la forza che si oppone alla gravità (maggiore L, maggiore il carico

(payload) trasportabile) D è bilanciato dalla spinta del propulsore

E’ inoltre definito un terzo coefficiente Moment Coeff. CM: CM = M / [ 0.5 ρ V∞

2 c] M agisce circa ad ¼ della corda dal leading edge Il momento è positivo se il profilo ruota in senso orario (nose up)

Aerodinamica 2D del profilo

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Spiegazione del Lift: La forma del profilo forza il flusso a curvare attorno alla geometria Un gradiente di pressione è necessario per curvare le linee di flusso

nella parte superiore del profilo si ha una p < patm, mentrein quella inferiore p > patm .

Profilo allineato al flusso SL non separato.La resistenza è principalmente causata dall’attrito con l’aria. In generale, CL, CD e CM = f(α, Re, Ma)

α = ang.di attacco (tra corda e V∞) Re = c V∞ /ν (Re basato su corda e V∞) Ma = V∞ / a (a=vel.del suono)

Per turbine eoliche, CL, CD e CM = f(α, Re)

Aerodinamica 2D del profilo

rV

rp1 2

=∂∂

ρ

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Aerodinamica 2D del profilo CL aumenta linearmente con α, fino ad un max, dove il profilo “stalla” e CL diminuisce

rapidamente. Per piccoli angoli di attacco, CD è circa costante, ma poi aumenta rapidamente. Dipendenza da Re: diventa sempre meno significativa oltre un certo valore

Questa dipendenza è correlata al punto in cui avviene la transizione SL laminare–SL turbolento Il comportamento allo stallo dipende dalla geometria. Profili molto fini, con leading edge molto

stretto, tendono ad andare in stallo in modo più improvviso di quelli con grosso spessore Questo dipende da come lo SL si separa sul lato superiore del profilo: se la separazione avviene in modo

morbido dal trailing edge all’aumentare dell’angolo di attacco soft stall Se la separazione avviene sul leading edge, l’intero SL può separarsi istantaneamente perdita

immediata di portanza

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Aerodinamica 2D del profilo Perdite Free tip vortices induced drag Blade tip losses

Dalla diff.di pressione al tip tra le due facce Hub losses (scia dietro all’Hub)

Si usano modelli (complex vortex model)

Power coefficient: CP = P / [0.5 ρ vw3 A]

Torque coefficient: CQ = M / [0.5 ρ vw2 A R]

CP = λ CQ

(A = Area del rotore)

Blade tip-speed ratio: λ = u /vw = R ω / vw dove u = vel.tangenziale della pala al tip vw = velocità del vento

La dipendenza di CP da λ è una caratteristica del rotore

La Teoria di Betz fornisce un CP costante ed ideale (0.593), indipendente da λ

Quando si considerano i vortici nella scia CP = f(λ). Solo quando λ è infinitamente elevato si ha

che CP approssima il valore ideale indicato da Betz.

CP ha un ottimo per un dato valore di λ per ogni rotore caratterizzato da un numero “n”

di pale, esiste un λ tale da massimizzare CP .

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Caratteristiche rotori Eolici I mulini a vento raggiungevano CP ≈ 0.3

Erano basati essenzialmente sul concetto di Drag

I moderni generatori raggiungono CP ≈ 0.5 Superiorità del concetto di Lift rispetto a quello di

Drag

Relativamente a CP, i rotori a più alto tip-speedratio sono preferibili

Rispetto a CQ, i rotori lenti multi-pala hanno lacoppia più alta Possibili problemi di avvio per rotori mono e bi-pala

Rotore tripala = il miglior compromesso

Power coefficient: CP = P / [0.5 ρ vw3 A]

Torque coefficient: CQ = M / [0.5 ρ vw2 A R]

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Vertical Axis Wind Turbines (VAWTs)

Sono turbine ad asse verticale:

tra queste distinguiamo le Lift-type dalleDrag-type

le Lift-type sono macchine il cuifunzionamento deriva dallo sviluppo diportanza ai profili. Esse non intercettano ilfluido per ostacolarne il flusso, possonoquindi raggiungere valori di λ superiori all’unità

i dispositivi drag-type intercettano invece ilflusso ostacolandolo, perciò senza l’ ausiliodi un’ azione di lift non possono superare altip di pala la velocità del vento (λ<1)

VAWTs classiche

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Funzionamento Drag-Type Generatori Drag-type

Valutiamo la massima potenza estraibile:

P = D vr dove vr = (vw – v). Dalla definizione del coeff.CD si ha: D = CD (ρ/2) (vw – v)2 A, da cui risulta una Potenza pari a: P = CD (ρ/2) (vw – v)2 A vr

Esprimendo il tutto in termini del coefficiente di potenza si ha:

CP = P / P0 = [CD (ρ/2) (vw – v)2 A vr] / [(ρ/2) vw3 A ]

In modo analogo a quanto fatto in precedenza, si trova CPmax perv/vw = 1/3 CPmax = (4/27) CD

Dato che CD difficilmente supera il valore di 1.3, si haCPmax ≈ 0.2

Quindi, si raggiunge circa solo un terzo del valore 0.593.

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Rotori Savonius Vantaggi

Macchina auto-avviante

Struttura robusta e facile da costruire (bassa manutenzione)

Esistono molteplici soluzioni per migliorarne le performance

Svantaggi

Coefficiente di potenza massimo basso (circa 0.2)

Campo di velocità estremamente complesso (non è possibile farne uno studio analitico)

Studio a mezzo di tecniche CFD (alto costo computazionale)

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Tipologie

Sulla macchinamonostadio si verificanosettori angolari a coppianegativa (pb auto-avviamento). Sfalsandomezzo stadio di 90° ilmomento è semprepositivo e la coppia oscillameno. Il caso limite si haper rotore elicoidale

Rotori Savonius

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Rotori Darrieus Vantaggi

Elevato valore del coefficiente di potenza (circa 0.4)

E’ possibile sviluppare approcci analitici basati sul BEM estremamente efficienti

Sono silenziose

Svantaggi

La macchina opera presenta problemi di natura strutturale collegati agli sforzi centrifughi

La macchina con profili simmetrici presenta problematiche di auto-avviamento importanti (avvio-assistito)

I profili in rotazione presentano problemi aerodinamici collegati al fenomeno dello stallo dinamico

TorqueCoefficient

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Osservazioni:

il singolo profilo opera con triangoli di velocità variabili in funzione dell’ angolo azimutale

i metodi BEM si basano sull’ utilizzo dei valori di lift statici nelle reali condizioni di moto in cui l’ angolo di attacco varia continuamente, le azioni di lift si discostano molto dal caso statico

per valori di λ<4 si verifica il fenomeno dello stallo dinamico: l’ azione di lift presenta isteresi e si ha il rilascio di scie interferisce con le pale a valle generando vibrazioni aero-elastiche, rumore e sollecitazioni a fatica

Rotori Darrieus

Stallo Dinamico

Stallo Dinamico

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Rope Shaped Rotor

Helicoidal Rotor

Rotori Darrieus

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Progettazione e modellazione HAWTParco Eolico Modello Solido

← Blade design:

• Teoria di Betz

• Profilo NACA

• Velocità del Vento

• Velocità di Rotazione

• Potenza

→ Blade study:

• NACA profile

• Boundary conditions

Griglia di Calcolo

Simulazione CFD

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rl

wdopt vcz

vrcλ

π9

82=

Corda locale :

Velocità del vento (des) :

Rapporto λ locale:

Lift Coefficient locale :

Raggio :

Numero di pale :

optc

wdv

λlc

r

z

wd

tip

vu

=λ

Profilo NACA-63-006

Valutazione della corda ottimale per il profilo selezionato

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Design parameters

Tip Speed Ratio = 7

Power Coefficient Cp=0.45

Actual Cp = 0.38

Blade Number = 3

Diameter D = 70m

Wind Velocity v = 10.5m/s

Rotational Velocity Ω = 20RPM

Rated Power ≈ 1MW

Design Cl = 1.2

Design section = 70% Span-wise

Esempio di progetto di una turbina eolica

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Swirled and linear wind turbines – Campi di pressione

Cylindrical

Pressure Side

Cylindrical

Suction SideSwirled -Pressure

Side

Swirled -

Suction Side

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Risultati numerici ottenuti su pale lineari

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Caratteristiche generali delle elicheUn’elica è un sistema propulsivo a flusso assiale.Come altri dispositivi utilizzati per la propulsione, un’elica fornisce una spintaaumentando la quantità di moto di un fluido.

Nel processo che genera la spinta, si cede alfluido anche momento angolare non utileper la spinta. Per questo motivo, anche inassenza di perdite viscose, il processo nonpuò avere efficienza del 100%.

In alcuni casi, a valle dell’elica si utilizzanopalettature statoriche, per ridurre lacomponente tangenziale di velocità in uscita,in modo da recuperare parte dell’energiacinetica associata.

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Momentum Theory – Eliche

Vortex ring

ClimbSlow descent

Wind Rotorstate

Wind Rotorstate

Le regioni in cui ilCp è negativo sonoquelle in cui lapotenza non èestratta dal fluido maconferita allo stesso:

Propeller State

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Momentum Theory – ElichePropeller state

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Valutiamo ora la potenza richiesta peresprimere il salto cinetico (minima):

a ben vedere il fattore tra parentesi è lapotenza associata all’ avanzamento:


Riferimento solidale l’ elica

(V1 è la velocità di avanzamento dell’ elica)

( ) ( )( )

( )

3 1 3 1

2 21 3 3 1 3 1

min 1 11

1 1

min

1

1 12 2

1 2 12 2

1

12

utile T

utilep

V V V V V V

P m V V m V V V V

VP m V V V mV VV

P V m V V F

PP V

V

η

∆ = − ⇒ = + ∆

∆ = − = − +

∆⇒ = ∆ + ∆ = ∆ +

= ∆ =

⇒ = = ∆

+

TF

Potenza Utile

Rendimento di Propulsione

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Il rendimento di propulsione η può essere aumentato in due modidiversi:1. riducendo la variazione di velocità ∆V prodotta dall’elica;

A parità di spinta FT, ∆V può essere ridotto aumentando la quantità di fluidoaccelerato dall’elica

Ciò richiede un aumento del diametro D dell’elica. Limitazioni alle dimensioni dell’elicasono poste dalla velocità periferica raggiunta all’apice della pala.

2. Aumentando la velocità relativa del flusso V1. Nel caso di flussi incomprimibili (eliche navali), un limite all’aumento di V1 è postodall’insorgenza di cavitazione in prossimità delle pale.

Nel caso di flussi comprimibili (propulsori aeronautici), la velocità V1 è limitata daglieffetti di comprimibilità all’apice della pala (flussi transonici).

1 e T FrontaleF m V m V Aρ= ∆ = ⋅ ⋅


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Rendimento di propulsione -3-

ptutile

tComb

tGlob P

PP

PP

P ηηη ⋅=

⋅⋅=

min

min

Oltre al rendimento di propulsione η si può definire il Rendimento Globale come rapporto fra l’Energia del Combustibile e La Potenza Utile come prima definita:

Se supponiamo che l’Energia ceduta al Fluido (per unità di Tempo) Pt provenga da un ciclo termodinamico , si può dire:

HmPPHmP fCombtermCombtermift ⋅=⋅=⋅⋅= ; ηη

Comb

t

t

utile

Comb

utileGlob P

PP

PPP

PP

⋅⋅== min

min

η

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Le curve caratteristiche di prestazione di un elica, sia navale che aeronautica, sono generalmente espresse in termini di alcuni coefficienti aerodinamici:

1VJ =nD

Coefficiente di Avanzamento ([n] = giri/s)

Coefficiente di Spinta

Coefficiente di Coppia

Coefficiente di Potenza

Rendimento

42DρnF=C T

F

52DρnT=CT

53DρnP=CP

TωCF=η T


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Curve caratteristiche

Elica navalePropulsore aeronautico


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