Le Turbo Mac Chine Parte I

UNIVERSITA’ DI FIRENZEFacoltà di Ingegneria

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Dipartimento di Energetica “S.Stecco”Sezione di Macchine

Corso Di MACCHINE

Prof. Francesco MARTELLI ([email protected])

Obiettivi del Corso:Obiettivi del Corso: Descrivere i Componenti degli Impianti di Conversione Energetica/Propulsione Esaminare le loro modalità di funzionamento Fornire le competenze per poter gestire questi elementi :

o sia in fase di inserimento nei circuiti;o Sia in fase di scelta degli stessi

Articolazione del Corso:Articolazione del Corso: Elementi base delle turbomacchine Turbomacchine assiali Turbomacchine Radiali Turbomacchine Idrauliche Sistemi di Combustione Camere di Combustione per T.G. Generatori di Vapore


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Corso Di MACCHINE

Testi di Riferimento S.L.Dixon -Termofluid dynamics of Turbomachinery;ISBN 0-08-022722-8 Cumpsty, N.A. “Compressor Aerodynamics”, ISBN 0-470-21334-5 Cohen, H.et al.”Gas Turbine Theory”, ISBN 0-582-23632-0 Lakshminarayana, “Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery”,

Wiley & Sons


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Modalità di Verifica x il Corso Esame Orale Completo di un esercizio pratico iniziale Iscrizione all’Esame entro la settimana precedente, presso bacheca del Prof.

L’Esame fallito non può essere sostenuto all’ appello successivo; Voto Rifiutato o il ritiro durante esame non richiede la succitata regola Sono Possibili post-Appelli a richiesta di + Studenti all’appelli Legali

Appelli: 18-11-04 ore 9:00 17-12-04 ore 9:00 01-02-05 ore 9:00 17-02-05 ore 9:00 27-04-05 ore 9:00 20-06-05 ore 9:00 04-07-05 ore 9:00 17-09-05 ore 9:00


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Elementi base delle Turbomacchine

TURBOMACCHINAApparato : Converte Energia Potenziale-Termodinamica in Energia Meccanica

o ViceversaPer mezzo di un Fluido che fluisce con continuità nei condotto della Macchine

(Macchine che trattano quantità definite di Fluido)

Argomenti : Esempi di turbomacchine Teoria Elemetare - Triangoli di velocità- Bilanci energetici, lavoro, equazione energia Turbomacchine multistadio, canale meridiano Coefficienti di carico e portata- Variazioni di portata, portata massima Grado di reazione Scalatura Aerodinamica - Dinamica-, numero di Reynolds Trasformazioni termodinamiche, salti di pressione, rendimenti Curve caratteristiche di stadio

Definizione :


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Esempi di Turbomacchine


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L’elemento base della turbomacchina è lo stadio, composto da statore e rotore.

Una prima classificazione delle turbomacchine può essere fatta in:

Operatrici (Compressori, Pompe, Fan)

(Ricevono Energia meccanica e la convertono in Energia potenziale/termodinamica del Fluido).

Motrici (Turbine).

(Forniscono Energia meccanica Convertendo l’ Energia potenziale/termodinamica del Fluido).


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Si possono poi classificare le turbomacchine a seconda dello sviluppo radiale del flusso:

Assiali (piccola componente radiale).

Mista (apprezzabile componente radiale).

Radiali (prevalente componente radiale)


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Si può infine classificare le turbomacchine a seconda del fluido elaborato:

Fluidi incomprimibili (Pompe, turbine).

Fluidi comprimibili (compressori, turbine)


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Teoria Elemetare: Definizione dei Triangoli di Velocità

Vista della Macchina secondo due piani:

Piano interpalare : piano o superficie che tagli la macchina secondo “superficie cilindrica con asse in quella della macchina”

Piano meridiano : un piano che

passa per l’asse della macchina.


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Vista della Macchina secondo due piani:

Piano meridiano : un piano che

passa per l’asse della macchina.

Triangoli di velocità: Rappresentano nel piano interpalare le velocità del Flusso

C la velocità assoluta, W la velocità relativa,U la velocità di trascinamento

W=C - U


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Il campo di moto nelle turbomacchine è di tipo instazionario a causa delle interazioni tra statori (fissi) e rotori (in movimento). Tale instazionarietà è comunque trascurata in buona parte delle metodologie di studio.

Teoria elementare -Ipotesi:

Flusso Stazionario, Adiabatico.

Flusso sia Assial-simmetrico (fuori Pala)

Flusso monodimensionale lungo la linea media.


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Triangolo di velocità :

Rappresentano nel piano interpalare le velocità del Flusso nelle ipotesi anzidette:

Lo scopo è quello di analizzare aerodinamicamente gli statori (nel sistema assoluto) ed i rotori (nel sistema relativo, cioè solidali con il rotore stesso).

Per fare questo si utilizzano sistemi di riferimento solidali con le palettature.

Per analizzare i rotori è dunque necessario lavorare nel sistema di riferimento relativo.

C la velocità assoluta, W la velocità relativa,U la velocità di trascinamento

W=C - U


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L.E.

T.E.

S.S.

P.S.

Terminologia Palettaure (1)

Parametri descrittivi di una pala

bordo d'attacco, leading edge, LE parte frontale, o naso, della pala

bordo d'uscita, trailing edge, TE parte terminale, o coda, della pala

intradosso, pressure side, PS superficie concava della pala

– su questa superficie le pressioni sono più alte e le velocità più basse estradosso, suction side, SS

superficie convessa della pala– su questa superficie le pressioni sono più basse e le velocità più alte

Ricordiamo alcune definizioni delle schiere di Turbomacchina


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Terminologia Palettaure (2) linea di scheletro, chamber line

tratto di linea curva che rappresenta la teorica deviazione dei filetti fluidi– è comunemente definita come il luogo dei centri delle circonferenze inscritte nel profilo

corda, chord, l Distanza rettilinea fra bordo di attacco (LE) e bordo di uscita (TE)

spessore del profilo, thickness, t' usualmente misurato in direzione ortogonale alla linea di scheletro e denominato

t'n

rapporto spessore massimo - corda, (t'/l)max l

t'chamber line


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Terminologia Palettaure (3)aspect ratio, A

rapporto fra l'altezza e la corda della pala A=H/l

tip sezione a raggio maggiore

mean section sezione a raggio medio

hub sezione a raggio inferiore

H

hub

mid

tip


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Terminologia Palettaure (4) Parametri descrittivi di una schiera

angoli costruttivi di ingresso (α'1) e di uscita (α'2) angoli fra le tangenti alla linea di scheletro e la direzione di riferimento

deflessione del profilo (o curvatura), chamber angle, θC angolo fra le tangenti alla linea di scheletro rispettivamente ai bordi di ingresso e di uscita

θC= α'1- α'2

angolo di calettamento, stagger angle, γ angolo fra la corda del profilo e la direzione assiale

– solo per le palettature con linea di scheletro ad arco circolare vale:

γ = (α'1+ α'2)/2

α'1

α'2

θC

γ


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passo, pitch, s distanza lineare nella direzione di rotazione fra due punti corrispondenti su due

pale adiacenti– per macchine assiali può essere indifferentemente misurato in ingresso od in uscita

dalla schiera– per macchine radiali miste i due valori differiscono; in tal caso viene considerato il

passo angolare, definito come sa=2π/Z, dove Z indica il numero di pale, e tale che s=r·sa

corda assiale, axial chord, cax

lunghezza della proiezione della corda nella direzione assiale


Cax

s


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Convenzioni sugli angolisono definiti a partire dalla direzione che compete al flusso (direzione di

riferimento)

macchine assiali: direzione assiale (a)

macchine radiali: direzione radiale (b)

segno positivo, se producono componenti di velocità concordi con la velocità periferica u negativo, se producono componenti di velocità discordi con la velocità periferica u


u

+ -

(a)

+

-

u

(b)

+


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Terminologia Palettaure (7) Grandezze riferite al flusso

velocità assoluta c velocità relativa w velocità di trascinamento u

componenti nel riferimento cilindrico

componente tangenziale o periferica cu , wu

componente assiale cax , wax componente radiale cr , wr

Cax


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Definizione degli angoli relativi al flusso

angoli del flusso in ingresso (α1, β1) e in uscita (α2, β2)

angoli fra la direzione del flusso e quella di riferimento

– riferiti a velocità assolute α

– riferiti a velocità relative β

deflessione del flusso, deflection angle, ε angolo totale di curvatura del flusso, pari alla differenza fra l'angolo del flusso in

ingresso e quello in uscita

ε= α1- α2


α1β1

α2β2


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Terminologia Palettaure (9) incidenza, incidence angle, i

differenza fra l'angolo con cui giunge il flusso e l'angolo geometrico di attacco della pala

i= α1- α'1 deviazione, deviation angle, δ

differenza fra l'angolo con cui esce il flusso e l'angolo geometrico di uscita della pala

δ= α2- α'2

δ

α'2

α'1α1i

α2


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Triangoli di Velocità per turbina assiale

In genere le turbine assiali sono caratterizzate da;

elevata componente tangenziale all’uscita dello statore.

Bassa componente tangenziale all’uscita del rotore (Stadio).

Le palettature delle turbine sono in generale caratterizzate da elevate deflessioni.

A causa delle caratteristiche acceleranti dello strato limite, gli stadi di turbina possono smaltire elevati salti di pressione.


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Triangoli di Velocità per turbina assiale

Nelle turbine lo stadio è composto dalla coppia statore-rotore.


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Triangoli di Velocità per compressore assiale

Nei compressori lo stadio è composto dalla coppia rotore-statore.

Si indica con;

C la velocità assoluta

W la velocità relativa

U la velocità di trascinamento

W=C - U

L’incidenza sul rotore è legata alla direzione di W.


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Sulla superficie palare si ha la formazione dello strato limite.

La differenza di pressione tra i due lati della pala definisce il carico.

L’angolo di uscita non coincide con quello della palettatura. La differenza è detta deviazione.


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In genere i compressori assiali sono caratterizzate da;

elevata componente tangenziale relativa all’ingresso del rotore.

Bassa componente tangenziale all’uscita del statore (Stadio).

Le palettature dei compressori sono in generale caratterizzate da ridotte deflessioni.

A causa della diffusione del flusso, i rapporti di compressione dello stadio (Pt3/Pt1) devono essere bassi (1.1 – 1.5)


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Triangoli di Velocità per compressore centrifugo

Nei compressori lo stadio è composto dalla coppia rotore-statore.

Si indica con;

V la velocità assoluta

W la velocità relativa

U la velocità di trascinamento

W=V - U

L’incidenza sul rotore è

legata alla direzione di W.


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Bilanci Energetici

Scopo dei bilanci Energetici è:

Collegare la forma dei triangoli di Velocità con l’Energia scambiata nella Turbomacchina.

Conseguentemente, poiché i Triangoli dipendono dalla geometria della palettatura: Si vuol Collegare Geometria a Prestazioni

Sono Possibili due approcci che conducono allo stesso Risultato:

Bilancio di Energia

Bilancio di Momento della Quantità di Moto ( il cui Integrale primo è l’Energia se il moto è adiabatico)

Data la geometria prevedere prestazioni (Analisi)Data la geometria prevedere prestazioni (Analisi)Date le Specifiche scegliere la Geometria Date le Specifiche scegliere la Geometria (Progetto)(Progetto)


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Equazione dell’energia

Applicando il bilancio energetico allo stadio:

LQhh 0002

Il termine di calore Q (fornito al fluido) e’

in generale piccolo rispetto al lavoro L

(fatto sul fluido) e può,

in prima approssimazione,

essere trascurato. Lhh 0002

21 3 10 2

Si considerino 3 volumi di controllo (Turbina):

•0-2 stadio

•0-1 statore

•1-2 rotore


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21 3 10 2

Applicando l’equazione dell’energia in 0-1

00100 hh

Data la definizione di entalpia totale relativa

RR hh 0102Lavoro delle forze sul sistema rotante

2

1

21

222

2uurdr

21 3 10 2

22

21

1

20

0chch

Quindi

2

2

0whh R

Applicando l’equazione dell’energia in 1-2,

22

21

01

22

02uhuh RR

Lavoro forze di inerzia


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E’ d’uso introdurre la grandezza Rotalpia:

Nelle ipotesi:

1) Flusso stazionario nel riferimento relativo

2) Flusso termico trascurabile

3) Lavoro d’attrito fatto dalle superfici fisse trascurabile (lavoro da Q.d.M !)

L’equazione dell’energia nel riferimento relativo diviene:

222

222

0uwhuhI r

.21 CostII

2222

21

21

1

22

22

2uwhuwh 22

21

01

22

02uhuh RR


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2222

21

21

1

22

22

2uwhuwh

Combinando le precedenti espressioni

00100 hhEq . Energia statore 22

21

1

20

0chch

Eq . Energia rotore

È possibile scrivere l’eq. dell’energia applicata allo stadio eliminando le variabili termodinamiche

222

22

21

22

21

22

21

0002wwuuccLhh


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Ricordando che

Si ottiene

wuc 2 xx wc rr wc

1121122

222 2/2/ cuchcuch

E quindi

22110200 cucuhh

21 3 10 2

222

22

21

22

21

22

21 wwuuccL

Dalla precedente equazione

(Equazione di Eulero)


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Equazione dell’energiaIn definitiva:

Al fine di massimizzare lo scambio energetico, converrà realizzare:

• turbomacchine motrici centripete

• turbomacchine operatrici centrifughe

22

21

22

21

21

220200 2

121

21 ccuuwwhhL

Si Noti che il Lavoro (L)(L) è fatto sul fluido; pertanto è + per le operatrici , - per le motrici . Per le Macchine Motrici.

Quindi se per le motrici lo vogliamo considerare fatto dalla macchina si deve cambiare il segno !!Quindi se per le motrici lo vogliamo considerare fatto dalla macchina si deve cambiare il segno !!


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Deduzioni dall’equazione dell’energia

sia legato solo alle variazioni di raggio delle linee di flusso e non coinvolga interazioni con pareti solide e quindi forze di attrito. Rappresenta quindi un contributo di lavoro a cui non sono associate perdite.

Al contrario il termine:

E’ importante osservare come il termine:

21

222

1 ww

22

212

1 uu

dovuto all’accelerazione (turbine) o diffusione (compressori) del flusso da parte della palettatura, risulta associato a perdite per attrito che, in termini energetici, variano col cubo della velocità !

Come gia osservato discutendo i triangoli di velocità, esso risulta limitato da esigenze di efficienza aerodinamica.


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Bilanci di quantità di moto

Per una generica macchina a flusso misto la coppia che palettatura e fluido si scambiano mutuamente, uguale alla variazione del momento della quantità di moto e’ data da:

1122 crcrmM

Occorre però molta attenzione nel non confondere la variazione del momento della quantità di moto con la coppia che determina il lavoro !


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Nei dettagli:

1) Per calcolare la variazione del momento M dobbiamo integrare l’equazione della quantità di moto, calcolando l’ integrale:

2) La variazione di momento è causata dalla forze agenti su tutte le superfici rotanti e non, ma solo quelle rotanti forniranno lavoro.

cdAc


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In sostanza il bilancio di momento ci fornisce l’integrale delle forze che agiscono sul fluido nel tratto di macchina considerato.

Questo includerà anche le forze presenti su superfici non in movimento (cassa, statori, ecc. )

In generale la variazione di momento non è frutto solo le forze agenti su superfici in movimento e che quindi fanno lavoro.


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Se il volume di controllo è scelto in maniera da considerare solo un rotore, le forze calcolate con la variazione di momento coincidono con quelle che fanno lavoro a meno del contributo degli sforzi di taglio sulla cassa.

Questo assumendo assialsimmetrico il mozzo del rotore !

Solo avendo ben chiaro in mente tutto questo si può inserire nell’equazione dell’energia il lavoro calcolato attraverso la variazione di quantità di moto !


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LavoroIn un rotore il lavoro specifico (ovvero per unità di portata) e’ dato da:

Introducendo la velocità di trascinamento:

mML

1122 cucuL

2211 cucuL

(Macchina Operatrice)

(Macchina Motrice)

Se le variazioni di raggio sono piccole (Macchina assiale): cuL

ru

Come detto in precedenza il Lavoro è considerato sempre positivo (fatto sul fluido è + per le operatrici , - per le motrici) . Per le Macchine Motrici, quindi, si invertono i segni.

Se le variazioni di raggio rilevanti & Ingresso Assiale (Macchina Radiale):

221122 ) crcrcrL

1122 cucuL


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LavoroLa relazione di Eulero

1122 cucuL (Macchina Operatrice)

Esprime il lavoro reale se sono utilizzate velocità reali.

Quali indicazioni possiamo avere su come si è evoluta la trasformazione?

DEFINIZIONE DEL RENDIMENTO

2211 cucuL (Macchina Motrice)


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Trasformazioni TermodinamicheL’effetto della dissipazione e’ ben visualizzabile considerando, in un piano termodinamico T-s o h-s, i processi di espansione/compressione che il fluido subisce attraverso uno stadio.

s

h02= h03

h3sh3ss

c12/2

h03ss

h

01

1

01r

22s

3

0302

03ss

3ss

02rp02r

p01r

p2

3s

h1

h01

h2s

h2

h01r= h02r

w12/2

w22/2

c22/2

c32/2

p02 p03 p3

p01p1

00

0

1

02

01r

2

03

1s

2s2ss

h

s

p00 p02p1

p1

p01r p02r

p02

p2

02ss

02r


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RendimentiL’effetto della dissipazione e’ quello di far si che il lavoro compiuto lungo la trasformazione reale sia diverso da quello competente all’isentropica che evolve fra le stesse pressioni statiche iniziale e finale.

Di ciò si tiene conto introducendo il rendimento adiabatico (o efficienza adiabatica):

oisentropic

reale

WW

reale

oisentropic

WW

Con tali definizioni il rendimento risulta sempre compreso fra 0 e 1 !.

Espansione (Turbina)

Compressione (Compressore)


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RendimentiSalti di pressione e temperatura (entalpia) risultano correlati attraverso il rendimento, dato che si ha (per macchine a fluido comprimibile):

1

1)(

)(1

0002

0002

0002

0002

pp

TThh

hh

ss



1

1

0103

1

0103

0103

0103

TTpp

hhhh ss


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Rendimento politropicoSi definisce politropico il rendimento relativo ad una trasformazione infinitesima

1

1)(

)(1

0002

1

0002

0002

0002

pp

pphh

hh nn

ss



1

11

0103

1

0103

0103

0103

nn

ss

pp

pphhhh

tpn cos

isp dh

dh Espansione (Turbina)

dhdhis

p Compressione (Compressore)

Questo consente di individuare l’esponente della trasformazione Politropica

Apparente che simula (senza scambio termico) la trasformazione Reale

pnn

11


pnn

11



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Altri Parametri di Stadio: Grado di reazione

Un altro numero utile nella caratterizzazione dello stadio e’ il Grado di reazione che individua come si ripartisce il salto entalpico fra statore e rotore:

20

21

hhhh

hhh

hhR

rotorestatore

rotore

stadio

rotore

statore rotore

0 1 2R varia da 0 a 1

R=0 macchina ad azione (hrotore=0, hstadio= hstatore)

R=1 macchina a reazione pura (hstatore=0, hstadio= hrotore)


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Grado di reazione

Esiste una relazione fra angoli e grado di reazione , ricavabile sotto ipotesi semplificative (cx=cost e macchina assiale)

)(121

)(2 1222

21

21

22

20

21

tgtguc

ccuww

hhhhR x

statore rotore

0 1 2

2

1 w2

c2

c1 w1

uu

1 R=0

21 w2

c2c1

w1

uu

R=0.5


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Introduzione alla Similitudine – Parametri Adimensionali

Nello studio e caratterizzazione dello stadio si preferisce operare con coefficienti adimensionali.

Abbiamo visto come velocità meridiana e di trascinamento debbano essere correlate per ottenere buoni triangoli di velocità. Ciò porta all’introduzione del numero:

ucm

detto Coefficiente di portata.

Dato che anche i carichi palari dipendono dalla velocità di rotazione , il salto entalpico di stadio si adimensionalizza introducendo il coefficiente di carico:

220

uL

uh

2211 cucuL


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Introduzione alla Similitudine – Parametri Adimensionali

Considerazioni su:

Coefficiente di Carico

Il coefficiente di carico è correlabile ai salti di pressione, essendo esso una misura del lavoro reale fatto, attraverso il rendimento.

Detto Si ha

),(20 f

uh

03

01

pp

=

h 0/u

2

=cx/u

operatrice

=p01/p03u


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Similitudine CinematicaPer una macchina assiale il coefficiente di portata si esprime come:

ucx

Per una macchina radiale ci si riferisce in genere alla sezione di uscita, dove la velocità di trascinamento e’ costante e la velocità meridiana coincide con quella radiale:

ucr

Definizioni analoghe:

= c1m/u1

= 4 Q1/(D2)2 u2 = Q1/ Af2 u2


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Coefficienti di carico e di portata

Macchine assiali- Motrice Ipotesi: ucostante, cx costante (1 ingresso rotore,2uscita rotore)

Macchina motriceh0=u(c1-c2) =h0/u2= (c1-c2)/u= (c1-w2-u)/u=

=-1+cx(tgα1-tgβ2)/u 21 tgtg 1

=h0/u2

=cx/u

motrice

operatrice

c2

c1

w1

w2

uu

2

2

1

1


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Coefficienti di carico e di portataMacchine assiali

Macchina operatriceh0=u(c2-c1) =h0/u2= (c2-c1)/u= (w2+u-c1)/u=

=1-cx(tgα1-tgβ2)/u 21 tg tg 1

=h0/u2

=cx/u

motrice

operatrice

c1

w1 w2

c2

uu

1

21

2


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Macchine radiali - Macchina operatrice Ipotesi: α10 c1 0

h0= u2c2-u1c1 u2c2 =h0/u22

= =h0/u22= (u2c2)/u2

2= (c2)/u2= (u2+w2)/u2

=(1+w2/u2)=1-cr2tgβ2/u2=1-(cr2/u2) tgβ2

2 1 tg

u1

w1c1

u2

c2

w2

11

r2

r1

22


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Macchine radiali- Macchina operatrice

2 1 tg=h0/u2

2

=cr2/u2

2>0 girante con pale in avanti

2=0 girante con pale diritte

2<0 girante con pale indietro

u1

w1c1

u2

c2

w2

11

r2

r1

22


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Turbine assiali =cx/u coefficiente di portata 0.40.6 =h0/u2 coefficiente di carico 0.31.4

Compressori assiali =cx/u coefficiente di portata 0.30.5 = h0/u2 coefficiente di carico 0.30.7

Compressori centrifughi =cr2/u2 coefficiente di portata 0.030.12

=h0/u22 coefficiente di carico 0.81.4


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Condizioni Funzionamento “off Design” (al variare della Portata)

I coefficienti di carico e di portata risultano correlati attraverso l’espressione del lavoro.

L’espressione del lavoro, scritta in termini adimensionali, risulta valida per stadi geometricamente simili e indipendente dalla velocità di rotazione.

Al variare del coefficiente di portata, si modificano i triangoli di velocità e l’incidenza sui profili, cosicché cambiano i carichi e il lavoro.

La relazione fra coefficienti di carico e portata esprime la cosiddetta curva curva caratteristicacaratteristica dello stadio.

In “off Design” Incidenze Variano, Le prestazioni Pure


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Variazione di portata in una turbina

In una turbina una riduzione di portata comporta una diminuzione della C2.

A tale riduzione corrisponde una diminuzione dell’incidenza sul rotore.

Diminuendo l’incidenza si ha una conseguante riduzione del carico e quindi del lavoro.

Il contrario accade per un aumento di velocità.

In una turbina la curva caratteristica indicherà un carico crescente con la portata.

U=cost.


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Variazione di portata in un compressore

In un compressore una riduzione di portata comporta una diminuzione della C2.

A tale riduzione corrisponde un aumento dell’incidenza sul rotore.

Aumentando l’incidenza si ha un conseguente aumento del carico e quindi del lavoro.

Il contrario accade per un aumento di velocità.

In un compressore la curva caratteristica indicherà un carico decrescente con la portata.

U=cost.


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Portata massima

Le caratteristiche - indicano l’esistenza di un limite massimo per la portata che può fluire attraverso lo stadio.

Considerando macchine a fluido comprimibile, all’aumentare della portata e quindi della velocità assiale, la velocità si avvicina a quella del suono nella sezione di area minima (sezione di gola).

Il raggiungimento delle condizioni soniche si può avere da parte della velocità assoluta nella schiera statorica o da parte della velocità relativa nella schiera rotorica.

Quando ciò avviene la portata attraverso lo stadio non può più aumentare e si dice che siamo in condizioni di Choking.

La portata massima prende il nome di portata di Choke.


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Portata massima

Per uno stadio di turbina si ha, in generale il choking dello statore.

La portata di Choke non dipende dalla velocità di rotazione.

Choke


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Portata massima

Per uno stadio di compressore si ha, in genere, il choking del rotore.

La portata di Choke aumenta all’aumentare della velocità di rotazione.

Choke

u


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Portata massima

Un limite superiore sulla portata si ha anche per le macchine idrauliche.

All’aumentare delle velocità la pressione diminuisce finché non raggiunge, in qualche punto della macchina il valore per cui iniziano a liberarsi i gas disciolti o addirittura a formarsi vapore. Continuando ad aumentare la velocità la zona di pressione minima si amplia ma la portata non aumenta più.

La portata massima adesso diminuisce all’aumentare della velocità di rotazione.

Tale fenomeno si chiama Cavitazione.

Cavitazione

u


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Anche nell’analisi delle prestazioni dell’intera macchina si fa convenientemente uso di variabili adimensionali.

L’adimensionalizzazione e’ effettuata rispetto a grandezze significative per il tipo di macchina in esame. I coefficienti adimensionali che ne risultano sono spesso generalizzazioni di quelli utilizzati per lo stadio.

Es. coefficiente di portata:

0

0

.

ApRTm

ucx

Funzione di flusso, utilizzata per adimensionalizzare la portata attraverso la macchina (v. teorema di Buckingham, più avanti)

0

0

.

ApRTm

Parametri Adimensionali e Curve Caratteristiche


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Si noti che risulta:

0000

0

0

0

AaRTApRT

ApRT

dove a0 e’ la velocità del suono totale nelle condizioni di riferimento.

Per un compressore le condizioni di riferimento e l’area A sono quelle della sezione di ingresso (area frontale).

Per una turbina la sezione di riferimento e’ quella di gola dello statore del primo stadio (Firing Plane, nella terminologia anglosassone. T0 e’ invece detta Firing Temperature e spesso la si trova designata col termine di Temperatura di fuoco).

In ogni caso risulta:.

.

0

0

.

CHOKEm

mAp

RTm



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Nella pratica, riferendosi ad una certa macchina, operante con un ben definito fluido, e’ d’uso trascurare l’area di riferimento A e la costante dei gas R. Si introduce cioè, come parametro di scalatura la cosiddetta portata corretta

0

0

..

pTm

mcorr

.. mmcorr

Risulta importante riferirsi a condizione standard. Per far questo si introducono opportune condizioni di riferimento e la portata corretta viene scritta come:

con:

refpp

0

0refT

T

0

0



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Macchine simili hanno triangoli di velocità simili e i moduli delle velocità sono definiti dalla velocità di rotazione della macchina.

Appare quindi opportuno confrontare la velocità di trascinamento con quella del suono locale, introducendo un numero di Mach periferico.

La velocità del suono locale dipende dalla temperatura che non e’ nota a priori.

Si utilizzano allora condizioni totali di riferimento introducendo il Mach rotazionale:

000 RT

rRTuM u

Anche in questo caso si fa, nella pratica, riferimento ad un numero di giri corretto definito come:

NNcorr

refTT

0

0



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Le curve caratteristiche di prestazione delle turbomacchine vengono in genere espresse in termini di rapporto fra le pressioni totali in ingresso e uscita.

Si usa far riferimento al rapporto di compressione per i compressori e a quello di espansione per le turbine.

Per una data macchina, che elabora un dato fluido, trascurando l’influenza del numero di Reynolds si ha:

00

0

.

01

02 ,TN

pTm

fpp

Tale dipendenza funzionale rappresenta la caratteristica di funzionamento della macchina.

0102 pp0201 pp



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Con una appropriata scalatura si possono confrontare curve di funzionamento ottenute a numeri di giri diversi e con diverse condizioni ambientali.

Restano non scalabili gli effetti di Reynolds e comprimibilità



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Effetti del numero di Reynolds


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Perdite e salti di pressione

generalizza le caratteristiche di stadio introdotte in precedenza.

Scrivendola in termini di salto di pressione invece che di salto entalpico (o di temperatura) si includono gli effetti delle perdite.

Dall’equazione dell’energia in forma termodinamica si ha infatti:

Tdsdph

00

0

.

01

02 ,TN

pTm

fpp

La relazione:


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Curva caratteristica di compressore

All’aumentare della portata (giri costanti) diminuisce il salto di pressione dato dal compressore.

All’ aumentare del numero di giri si ha un aumento della portata smaltita (portata di choke definita dai rotori).

Aumentando il numero di giri e quindi la portata si osserva una diminuzione del campo di funzionamento (effetti comprimibilità)

A portate maggiori la caratteristica di funzionamento è più ristretta e più ripida (flusso transonico).


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Curva caratteristica di compressore

Alle basse portate, il campo di funzionamento è limitato dalla così detta linea di surge (pompaggio).

Questa delimita il campo di funzionamento stabile (a destra) da quello instabile (a sinistra).

Il limite destro della curva (portata massima) lo si può ottenere con due meccanismi:

Macchina transonica; choke del rotore con andamento brusco.

Macchina subsonica; choke per incidenza con andamento dolce.


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Curva caratteristica di turbina

Il rapporto di espansione aumenta all'aumentare della portata e della velocità corretta.

La dipendenza dalla velocità di rotazione è limitata.

Al crescere della portata ridotta le curve si addensano su un'unica retta verticale corrispondente alla portata massima.

La portata massima corrisponde al choking dell’ugello primo stadio.

Le Turbo Mac Chine Parte I

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