Le linee di trasmissione

Le LINEE DI TRASMISSIONE ( linee bilanciate, cavi coassiali etc.) vengono impiegate per trasferire energia elettrica, o informazioni, da un generatore a un carico.

Un esempio di linea elettrica in corrente continua è indicato nella figura seguente, dove la  forza elettromotrice E di una pila, separa le cariche elettriche positive + da quelle negative - e, per mezzo di un tasto T, le immette  nei conduttori della linea.

Una volta arrivate sul carico, poi, per l'attrazione reciproca, queste si riuniscono, restituendo, tramite la lampadina, l'energia che il generatore aveva conferito loro.

Di solito, le linee elettriche a bassa frequenza, hanno lo scopo specifico di trasportare energia elettrica e, in Italia,  sono quelle dell’ENEL, che trasferiscono l’energia elettrica dalle centrali, dove viene prodotta, fino alle utenze, che sono ad esempio, gli appartamenti di civile abitazione dove noi viviamo.

Le linee elettriche a radiofrequenza, invece, di solito trasportano piuttosto informazioni, e sono ad esempio, la linea telefonica, il cavo dell’antenna televisiva,  il cavo dei baracchini, delle radio radioamatoriali e così via.

Il tempo di propagazione in una linea di trasmissione a radiofrequenza è di fondamentale importanza.

Infatti, se le dimensioni geometriche della linea diventano comparabili alla lunghezza d’onda non si può studiare la l.d.t. con la teoria dell’elettrotecnica!!

Istante per istante, tensione e corrente, assumono valori diversi nelle varie sezioni della linea.

Modello elettrico

Supponiamo che una coppia di conduttori sia percorsa da un segnale ( tensione e corrente variabili).

Siccome ogni conduttore ha una propria lunghezza ed una propria sezione è possibile definire:

Una resistenza per unità di lunghezza R [Ohm/m]

Un’induttanza per unità di lunghezza L [H/m]

Poiché abbiamo due conduttori vicini, abbiamo un effetto capacitivo rappresentato da:

Una capacità per unità di lunghezza C [F/m]

Poiché i conduttori sono separati da dielettrico, che però non isola perfettamente, vi è una certa conducibilità tra i conduttori stessi, per cui definiamo:

Una conduttanza per unità di lunghezza G [S/m]

R,L,C e G sono detti parametri distribuiti ( o costanti primarie) , poiché sono distribuiti lungo tutta la linea di trasmissione.

Se consideriamo tratti infinitesimi di linea, R, L, C e G possono essere rappresentati dai corrispondenti elementi elettrici.

Impedenza caratteristica della linea

L’impedenza caratteristica della linea di trasmissione ( quadripolo simmetrico) è l’impedenza immagine ed iterativa.

Ci serve ad adattare la linea.

Dipende dalle costanti primarie, che a loro volta dipendono dalla geometria della linea.

Si dimostra, ma non lo facciamo, che:

CjG

LjRZ

0

Per alte frequenze ω molto grande:

Al numeratore ωL>>R

Al denominatore ωC>>G

Quindi :

E’ puramente resistiva ( numero puro!!!!).

Per le linee bilanciate la Zo varia tra 100 e 600 Ω.

Per i cavi coassiali la Zo varia tra 40 e 150 Ω.

C

LZ 0

La propagazione in assenza di riflessione

In assenza di riflessione linea adattata Zg=Zo e Zu=Zo

Come viene modificata la tensione e la corrente fornite dal generatore man mano che il segnale si propaga lungo la linea???

Supponiamo che:L’energia si propaga come un’onda elettromagnetica (onda di tensione e di corrente)Teorema di Fourier generatore sinusoidaleUna sinusoide è rappresentata da un vettore e quindi da un numero complesso.

A causa dell’effetto resistivo e del non perfetto isolamento, il segnale subisce un’attenuazione man mano che si propaga.

A causa dell’effetto induttivo e capacitivo il segnale subisce uno sfasamento.

ATTENUAZIONE E SFASAMENTO aumentano all’aumentare della distanza e dipendono da R,L,C e G.

Si definiscono le costanti secondarie di una l.d.t:

Costante di attenuazione per unità di lunghezza α [dB/m]

Costante di fase per unità di lunghezza β [rad/m]

Si dimostra che,applicando in ingresso ad una linea un segnale sinusoidale:

la sua ampiezza diminuirà esponenzialmente all’aumentare della lunghezza

lo sfasamento, in ritardo, aumenterà linearmente con la lunghezza.

Il valore efficace o di picco della tensione ad una distanza x dal generatore vale:

xix

xix

eII

eVV

Si dimostra che :

Se consideriamo nulla la fase del generatore in ingresso alla linea, la fase del segnale a distanza x vale:

denominata caratteristica di fase.

MHz

imm

f

xA

0

x

La tensione e la corrente, espressi secondo numeri complessi vale:

La costante di propagazione:

Le equazioni della propagazione ( dipende dalle costanti primarie):

xji

xjxi

xjx

jxx

xji

xjxi

xjx

jxx

eIeeIeIeII

eVeeVeVeVV)(

)(

j

xix

xix

eII

eVV

La lunghezza d’onda di un segnale, definita come la distanza percorsa dal segnale in un periodo( λ=νp*T), si ricava anche come:

2

2

p

p fT

2

Il ritardo che subisce il segnale viene chiamato ritardo di fase ed è definito come:

Segnale non periodicotrasformata di Fourier

Se le componenti hanno tutte la stessa velocità di fase, essa può essere ancora considerata la velocità di propagazione del segnale cosi composto.

xx

tp

r

Se le velocità sono diverse, occorre definire un altro parametro come velocità di propagazione velocità di gruppo, il ritardo subito ritardo di gruppo.

Inoltre, una linea non introduce distorsioni se si ha la stessa attenuazione e stesso ritardo a tutte le frequenze.

d

d

d

d

g

g

Fattore di velocità

La velocità delle onde elettromagnetiche dipende dal mezzo nel quale esse si propagano:

In un mezzo con costante dielettrica εr,essendo

ε= ε0 εr

Fc

c

r

p *

cp 00

1

Fν è il fattore di velocità

r

F1

Cause di attenuazione

Riscaldamento nel conduttore proporzionale alla corrente ed aumenta con la frequenza

Riscaldamento dell’isolanteè proporzionale alla tensione sul dielettrico ed aumenta con la frequenza

Irradiazione di energia Una l.d.t. può irradiare energia se la distanza tra i conduttori è comparabile con la lunghezza d’onda.