Le forze

Il moto rettilineo uniforme

Un corpo si muove di moto rettilineo ed uniforme se mantiene una velocità costante inmodulo, direzione e verso. Più in generale si dice che il corpo si muove di moto rettilineoed uniforme se nel percorrere una traiettoria rettilinea copre spazi uguali in tempi uguali.Siano:

• sS lo spazio

• vS la velocità

• t il tempo,

ed indicando con ∆ l’incremento, si ha:

∆sS = vS ·∆t

Esplicitando la velocità, otteniamo l’espressione classica:

vS =∆sS

∆t

Nel sistema internazionale si misura in[m]

[s]

Il moto uniformemente accelerato

In cinematica il moto uniformemente accelerato è il moto di un punto sottoposto adun’accelerazione costante in modulo, direzione e verso. Ne risulta che la variazione divelocità del punto è direttamente proporzionale al tempo in cui essa avviene.

Si ha quindi:

aS =∆vS

∆t= costante

dove vS è la velocità, aS l’accelerazione, t il tempo e ∆ le variazioni finite di tempo e divelocità.

La notazione vettoriale è dovuta al fatto che il moto si può svolgere su un piano o nellospazio e i vettori sono sempre riferiti ad un sistema di riferimento generico. Con un’oppor-tuna scelta del sistema di riferimento ci si può sempre ricondurre al moto del punto in unpiano e anche al moto unidimensionale quando velocità iniziale ed accelerazione hannola stessa direzione. In quest’ultimo caso la notazione vettoriale è superflua e le equazionicaratteristiche del moto si possono scrivere supponendo che il moto si svolga sull’asse x(rettilineo), quindi:

ax=dvxdt

= a= const

vx(t) = vx0+ a · t

x(t) = x0+ vx0 · t+12a · t2

Forze ASM-PRE

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La dinamica

La dinamica studia i moti dei corpi in relazione alle forze che agiscono su di essi. Il problemafondamentale della dinamica può essere così schematizzato: note la massa di un corpo e leforze che agiscono su di esso, determinare l’accelerazione del corpo e le caratteristiche delsuo moto.

Le grandezze coinvolte (massa, forza e accelerazione) sono già note, ma la dinamicaevidenzia relazioni profonde tra di esse che consentono di fornirne adeguate definizionioperative.

Le forze

Il termine forza è legato alle sensazioni muscolari che proviamo quando interagiamo congli oggetti tirandoli, spingendoli o deformandoli. In fisica l’azione di una forza si manifestanegli effetti che produce sui corpi.

Esistono due tipi di forze:

• Le forze di contatto che agiscono su un corpo attraverso un contatto diretto conesso, come nel caso di una giocatrice di pallavolo che colpisce la palla.

• Le forze a distanza che producono un effetto su un corpo senza essere a direttocontatto con esso, come la forza di gravità.

L’esperienza mostra che gli effetti di una forza non dipendono solo dalla sua intensità: laforza è una grandezza vettoriale.

Figura 1. Forza come grandezza vettoriale

Esempio di un vettore. Una forza è nota quando se ne conoscono:

• l’intensità, detta anche modulo, che può essere misurata;

• la direzione, cioè la retta lungo cui agisce;

• il verso in cui punta sulla retta di azione.

Forze ASM-PRE

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Quando si studia l’azione di due o più forze che agiscono contemporaneamente su un corpo,è sempre possibile sostituirle con la loro somma vettoriale, detta anche risultante o forzatotale. Infatti la risultante di due o più forze applicate a un corpo è quella forza che provocasul corpo Io stesso effetto complessivo delle altre.

Figura 2. Somme di vettori (forze risultanti)

Alcuni esempi di somme vettoriali di forze. In azzurro sono indicate le risultanti delle variesomme. In 1 avete 6 forze. In 2 e 3 avete la risultante dovuta all’azione di A e B su uncorpo in parallelo e in serie. In 4 avete la risultante dell’azione di tutte le 6 forze in serie.In 5 la risultante è 0 in quanto agiscono sul corpo A e −A.

I tre principi della dinamica

La dinamica si fonda su tre principi che furono enunciati da Isaac Newton (1642-1727) nelPhilosophiae naturalis principia matematica (noti anche come Principia) nel 1687:

• primo principio o principio d’inerzia;

• secondo principio o principio fondamentale della dinamica;

• terzo principio o principio di azione e reazione.

Si chiamano principi (o assiomi) in quanto non deducibili da altre leggi, ma frutto di unageneralizzazione compiuta a partire da innumerevoli osservazioni sperimentali.

Il primo principio della dinamica

Se ci muoviamo in bicicletta, per mantenere una velocità costante dobbiamo esercitareuna forza. Apparentemente un corpo si muove a velocità costante se una forza agiscesu di esso. In realtà noi pedaliamo per vincere le forze che si oppongono al moto, inparticolare la resistenza che l’aria esercita su di noi e l’attrito fra strada e pneumatico. Sepotessimo pedalare nel vuoto su una strada perfettamente liscia che non esercita nessunattrito in modo da eliminare le forze che si oppongono al moto, eserciteremmo una forzasolo all’inizio per acquisire una determinata velocità e poi potremmo smettere di pedalaree ci muoveremmo a velocità costante. Fu Galileo il primo a risolvere questo problema nelDialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicana (1632).

Forze ASM-PRE

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Figura 3. Piani inclinati

Nel piano inclinato il mobile grave spontaneamente discende e va continuamente accele-randosi...

...sul piano ascendente il moto impressogli va scemando sicché finalmente si annichila... (inquesto caso il mobile grave raggiunge l’altezza di partenza)

Sopra una superficie piana il mobile continuerebbe a muoversi tanto quanto durasse lalunghezza di quella superficie.

In definitiva in assenza di attrito un corpo mantiene la sua velocità iniziale, senza l’azionedi alcuna forza.

Questa caratteristica dei corpi e enunciata da Newton come primo principio della dinamica:un corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fino a quando nonagisce su di essa una forza totale che modifica tale stato.

La forza totale è la risultante, cioè la somma vettoriale, di tutte le forze che agiscono sulcorpo.

Lo stato di quiete e lo stato di moto rettilineo uniforme sono equivalenti: entrambi sonol’effetto di una forza totale nulla sul corpo.

Dette FS la forza totale che agisce su un corpo e vS la sua velocità, il primo principio stabilisceche:

FS =0 ⇒ vS = costante

vS = costante ⇒ FS =0

Un corpo accelera, cioè cambia la sua velocità, solo quando è soggetto a forze che hannorisultante non nulla.

La caratteristica dei corpi di opporsi al cambiamento del loro stato di moto si dice inerzia.Per questo motivo il primo principio della dinamica è anche detto principio di inerzia.

In molte situazioni della vita sembra che non valga il principio di inerzia. Per questo motivosi differenziano i sistemi di riferimento inerziali, dove vale il primo principio della dinamica,da quelli non inerziali, dove il primo principio non vale.

Prendiamo l’esempio classico dell’autobus che frena bruscamente. Tutti i passeggeri accele-rano verso il conducente. Possiamo definire l’autobus un sistema di riferimento non inerzialequando sta frenando. Se l’autobus procede a velocità costante, i passeggeri sono in statodi quiete e il sistema è inerziale.

In altre parole sono definiti sistemi inerziali quei sistemi di riferimento che sono fermi oche si muovono a velocità costante, mentre sono definiti non inerziali i sistemi che stannoaccelerando. La Terra risulta essere, sperimentalmente, un buon sistema inerziale di rife-rimento per moti di breve durata (inferiore a un giorno) e di lunghezza limitata (di moltoinferiore al raggio terrestre).

Forze ASM-PRE

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All’interno di un sistema inerziale vigono le leggi della relatività galileiana che dicono chenon è possibile determinare il moto di un sistema inerziale tramite esperimenti condotti alsuo interno (un esempio è quello della nave da crociera: se vi trovate sotto coperta e nonpotete osservare l’esterno attraverso un oblo, non potete sapere se la nave si sta muovendoo se è ferma). Possiamo anche dire che le leggi del moto sono le stesse in tutti i sistemi diriferimento inerziali.

Il secondo principio della dinamica

In base al primo principio possiamo stabilire che la velocità di un corpo cambia solo se essoè soggetto a una forza totale non nulla. Le forze provocano variazioni della velocità, cioèaccelerazioni. Semplici esperienze quotidiane suggeriscono l’esistenza di un legame tra laforza applicata a un corpo e la sua accelerazione.

Figura 4. Applicazione di una forza

Se aumento la forza (nel secondo caso spingiamo in due lo stesso carrello), aumental’accelerazione. In generale, a parità di massa, se aumenta la Forza applicata, aumental’accelerazione.

Figura 5. La massa e le forze

Se aumento la massa del carrello e lo spingo con la stessa forza, otterrò un’accelerazioneminore. In generale, a parità di forza applicata, l’accelerazione diminuisce se aumenta lamassa e viceversa.

Possiamo anche dire che l’accelerazione ha la stessa direzione e Io stesso verso della forzaapplicata.

In ogni sistema inerziale, l’accelerazione è direttamente proporzionale alla forza applicata,mentre l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa del corpo a cui viene appli-cata la forza.

Forze ASM-PRE

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In conclusione:

FS = m · aS

Nel Sistema Internazionale la forza si misura in newton (N). Una forza di 1N imprime aun corpo di massa 1 kg un’accelerazione di 1

m

s2.

Il secondo principio vale solo nei sistemi inerziali.

A parità di forza applicata, maggiore è la massa di un corpo, minore è la variazione dellasua velocità, cioè la sua accelerazione. Esiste quindi un legame profondo tra massa e inerziadi un corpo.

Il terzo principio della dinamica

Quando interagiamo con un corpo esercitiamo una forza su di esso. L’esperienza dimostra,però, che durante l’interazione non agisce soltanto una forza, ma ne agiscono due.

Prediamo un calciatore che calcia un pallone in movimento. Quando il piede colpisce ilpallone, esercita una forza sul pallone, ma anche il pallone esercita una forza sul piede.

Figura 6. Forze contrapposte

Se due pattinatori si toccano ognuno di essi esercita una forza sull’altro.

Figura 7. Forze contrapposte

Forze ASM-PRE

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Riflettendo su questi aspetti, Newton comprese che non esiste una forza che agisca da sola,ma che tutte le forze si presentano sempre in coppia. Questa proprietà delle forze è notacome terzo principio della dinamica o principio di azione e reazione.

Quando due corpi A e B interagiscono, la forza FAB che A esercita su B è uguale in intensità

e direzione e opposta in verso alla forza FBA che B esercita su A:

FAB = −FBA

A ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Una delle due forze è detta azione e l’altra reazione. La decisione di definire una delle dueforze azione è totalmente arbitraria.

Azione e reazione sono applicate a corpi diversi, quindi non ha senso sostituirle con la lororisultante che è sempre nulla.

Il terzo principio vale anche per le forze a distanza e non solo per le forze a contatto(calamita, gravità, ecc.)

Se i due corpi hanno masse diverse, considerando che le due forze sono uguali, anche le loroaccelerazioni saranno diverse. Immaginate di avere un bambino e il suo papà sui pattini. Sei due si spingono e come abbiamo visto l’intensità delle due forze è la stessa, il bambino, cheha massa minore, scivolerà sul ghiaccio con un’accelerazione maggiore di quella del papà.

In altre parole:

Fbambino = mbambino · abambino

Fpapà = mpapà · apapà

Fbambino = Fpapà

quindi:

mb · ab = mp · apmb

mp=

apab

Durante un’interazione due corpi A e b non soggetti a forze esterne si muovono con acce-lerazioni inversamente proporzionali alle loro masse:

aAaB

=mB

mA

Esercizio 1. Un giocatore calcia un pallone. Il pallone (mp=500g) acquista un’accelerazione di 500m

s2.

Sapendo che la gamba del calciatore ha massa mg= 15kg calcola la decelerazione della gamba.

Il peso

Una forza a distanza molto importante è la gravità che si esercita fra due corpi e li attraeuno verso l’altro. La gravità è direttamente proporzionale a ciascuna delle masse dei duecorpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

F = G ·m1 ·m2

R2

Forze ASM-PRE

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G è la costante gravitazionale universale e vale:

G = 6.67 · 10−11

[

N ·m2

kg2

]

Se uno dei due corpi ha una massa nettamente maggiore dell’altro (la Terra in rapportoa un essere umano) e la distanza relativamente piccola in rapporto al diametro del corpopiù grande, allora possiamo inserire il termine di accelerazione di gravità che ha un valoremedio sulla terra di 9.81

m

s2.

La forza di gravità o peso diventa:

P = m · g

Non bisogna confondere il Peso (che è una forza) con la massa (che è la quantità di materia).La massa non varia ovunque noi siamo, il Peso dipende dal luogo in cui ci troviamo.All’equatore g=9.78

m

s2, mentre ai Poli g=9.83

m

s2. Un uomo di massa 100kg peserà 978N

all’equatore e 983N ai poli anche se la sua massa non è cambiata.

Esercizi

Esercizio 2. Calcolate l’accelerazione impressa dalle gambe di un atleta (m=70kg) se la forza risultaessere di 2000N

Esercizio 3. Su un corpo di massa 2.3kg si applica una forza di 4.6N . Determina l’accelerazione delcorpo.

Esercizio 4. Un veicolo (m=2500kg) si muove a velocità costante senza attrito e resistenza dell’aria.Determina l’intensità della forza totale che agisce sul veicolo. Ad un certo punto il veicolo frena conuna decelerazione di 3

m

s2. Quanto vale l’intensità della forza applicata?

Esercizio 5. Un corpo accelera di 0.5m

s2dopo essere stato sottoposto a una forza di 320N . Calcola

la massa del corpo.

Esercizio 6. Un corpo 1 di massa m1 =5kg, fermo su una superficie senza attrito, viene urtato daun corpo 2 di massa m2 che possiede un’accelerazione di 5

m

s2. Dopo l’urto il corpo 1 si sposta con

un’accelerazione di 2m

s2. Determina il valore della massa m2.

Esercizio 7. Un oggetto pesa 1200N . Calcola la massa.

Esercizio 8. Calcola il peso medio di un corpo che ha massa 8kg.

Esercizio 9. Calcolate la velocità media di un veicolo che si muove di moto rettilineo uniforme e chealle ore 13h42’34” si trova al km 1 della strada cantonale e alle ore 13h42’49” si trova al km 1.300.

Esercizio 10. Un corpo percorre un tragitto di lunghezza 0.95km alla velocità costante di 4m

s2. Calcola

il tempo impiegato per percorrere il tragitto.

Esercizio 11. Calcola lo spazio percorso in 35 secondi da un corpo che si muove con velocità costantedi 2.2

m

s.

Esercizio 12. Un corpo si muove con accelerazione costante pari a 2m

s2. Calcola la velocità raggiunta

dopo 6 secondi se la velocità iniziale è di 3m

s. Calcola anche lo spazio percorso in totale se prima di

accelerare si è mosso con la velocità iniziale per 5s.

Forze ASM-PRE

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Esercizi sui moti

Esercizio 13. Un corpo viaggia a velocità costante. Dopo 12 secondi ha percorso 240 metri. Calcola

la velocità inm

se in

Km

h.

Esercizio 14. Un corpo che viaggia a una velocità costante di 18Km

hpercorre 620 metri. Calcola il

tempo impiegato in secondi e in minuti.

Esercizio 15. Un corpo che viaggia a una velocità costante di 7m

simpiega 35 secondi per percorrere

una distanza. Calcola quanti metri ha percorso.

Esercizio 16. Un corpo parte da fermo con un’accelerazione di 1.5m

s2. Calcola la distanza percorsa

in 8 secondi e la velocità massima raggiunta inm

se in

Km

h. Calcola anche la velocità media in

m

se in

Km

h.

Esercizio 17. Un corpo con una velocità iniziale di 3m

saccelera [a= 1.5

m

s2] per 6 secondi. Calcola la

velocità massima raggiunta inm

se in

Km

h, lo spazio percorso nei 6 secondi e la velocità media in

m

se

inKm

h.

Esercizio 18. Un corpo percorre, a velocità costante, 30 metri in 10 secondi, quindi accelera (a=0.8m

s2)

per 5 secondi. Calcola la velocità massima raggiunta inm

se in

Km

h, lo spazio percorso totale e la velocità

media inm

se in

Km

h.

Forze ASM-PRE

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