LE DIMENSIONILE DIMENSIONI

INVISIBILI

DELL’ UNIVERSODELL’ UNIVERSO

appunti

La teoria delle stringhe è unaLa teoria delle stringhe è una teoriateoria della della fisicafisica che ipotizza che la che ipotizza che la materia,materia, l'energia e in alcuni casi lol'energia e in alcuni casi lo spaziospazio e ile il tempotempo siano in realtà la siano in realtà la manifestazione di entità fisiche manifestazione di entità fisiche sottostanti, chiamate appunto sottostanti, chiamate appunto stringhestringhe (o (o branebrane).).

stringhe

Secondo Edwar Witten, un pioniere della teoria,

“la teoria delle stringhe è un pezzo di fisica del ventunesimo secolo che si è trovato per caso nel ventesimo”

I costituenti fondamentali sono oggetti ad una dimensione (le stringhe) invece che di dimensione nulla (i punti) caratteristici della fisica anteriore alla teoria delle stringhe.

stringhe

Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla presenza di particelle puntiformi

Uno studio più approfondito della teoria delle stringhe ha rivelato che gli oggetti descritti dalla teoria possono essere di varie dimensioni e quindi essere punti (0 dimensioni), stringhe (1 dimensione), membrane (2 dimensioni) e oggetti di dimensioni superiori.

stringhe

Nel 19681968, il fisico teorico Gabriele Gabriele Veneziano Veneziano stava cercando di capire la forza nucleare forte, quando fece una sensazionale scoperta.

Veneziano trovò che una formula ormai vecchia di duecento anni creata dal matematico svizzero EuleroEulero, la funzione betafunzione beta di Eulero, si adattava perfettamente ai dati sull'interazione forte.

Veneziano applicò la funzione betafunzione beta alla forza forte, ma nessuno sapeva spiegarsi perché funzionasse.

stringhe

Nel 1970,Yoichiro Nambu, Holger 1970,Yoichiro Nambu, Holger Bech Nielsen, Bech Nielsen, e Leonard SusskindLeonard Susskind

presentarono una spiegazione fisica per la straordinaria precisione

teorica della formula di Eulero. Rappresentando la forza nucleare attraverso stringhe vibranti ad una

sola dimensione, questi fisici mostrarono come la funzione di

Eulero descrivesse accuratamente queste forze.

stringhe

ma ……la descrizione che le stringhe davano della forza forte, faceva predizioni che contraddicevano direttamente le esperienze.

stringhe

La comunità scientifica perse presto interesse nella teoria delle stringhe, e il modello modello standardstandard, con le sue particelle e i suoi campi, rimase a farla da padrone.

stringhe

Poi, nel 19741974, John John SchwarzSchwarz, e Joel Joel ScherkScherk, e indipendentemente Tamiaki Tamiaki YoneyaYoneya, avanzarono l’ipotesi che uno dei modi di vibrazione rappresentasse il gravitonegravitone (particella mediatriceparticella mediatrice della forza gravitazionale) e riuscirono a calcolare quale fosse la tensione fondamentale

Oss: Schwarz e Scherk argomentarono che la teoria delle stringhe non aveva avuto successo perché i fisici ne avevano frainteso gli scopi.

stringhe

Secondo i loro calcoli, l’intensità della forza mediata dalla particella che si

origina dalla vibrazione è inversamente proporzionale alla

tensione della stringa

e …

stringhe

poiché il gravitone media la forza gravitazionale (molto debole), la tensione che ne risulta è colossale:

mille miliardi di miliardi di miliardi di miliardi ( 1039) di tonnellate, la cosiddetta tensione di Planck

Le stringhe microscopiche sono enormemente rigide

questa tensione è considerata questa tensione è considerata un parametro fondamentale un parametro fondamentale della teoriadella teoria

stringhe

Si consideri una stringa chiusa ad anello, libera di muoversi nello spazio senza essere soggetta a forze esterne. La sua tensione tenderà a farla contrarre in un anello sempre più stretto.

L'intuizione classica suggerisce che essa potrebbe ridursi ad un punto, ma questo contraddirebbe il principio di indeterminazione di Heisenberg.

stringhe

La dimensione caratteristica della stringa sarà quindi determinata dall'equilibrio fra la forza di tensione, che tende a renderla più piccola, e l'effetto di indeterminazione, che tende a mantenerla "allargata".

Di conseguenza, la dimensione minima della stringa deve essere collegata alla sua tensione.

stringhe

Conseguenze della rigidità delle stringhe

Mentre le corde di un violino sono fisse a due estremi, nulla riesce a “tener ferma” una stringa.

La tensione contrae la stringa fino alla lunghezza di Planck (10La tensione contrae la stringa fino alla lunghezza di Planck (10-33 -33 cm).cm).

La tensione fa sì che l’energia di una stringa in vibrazione sia La tensione fa sì che l’energia di una stringa in vibrazione sia estremamente elevataestremamente elevata

Ma se l’energia delle stringhe è dieci miliardi di miliardi di volte quella del protone, come possiamo arrivare alle particelle, assai più leggere, come elettroni, quark, fotoni?

La meccanica quantistica ci viene in aiuto: il principio di indeterminazione ci assicura che nulla è mai perfettamente a riposo: ogni corpo è sottoposto a un qualche tipo di agitazione quantistica

BIZZARRIA QUANTISTICABIZZARRIA QUANTISTICA:: ci può essere un fenomeno di cancellazione cancellazione tra l’agitazione quantistica e le vibrazioni delle stringhenon solo … l’energia associata all’agitazione quantistica di una stringa è negativa negativa e quindi il fenomeno riduce riduce l’energia totale della stringa in vibrazione di un fattore quasi uguale all’energia di Planck

Quindi i modi di vibrazione a energia minimale, sotto l’effetto della cancellazione presentano livelli

energetici relativamente bassi

Sono queste energie più basse che forniscono il punto di contatto tra la descrizione teorica delle stringhe e il modo sperimentalmente sondabile delle particelle elementari

Scherk e Schwarz trovarono che nel modo di vibrazione candidato a generare il gravitone la cancellazione è totale totale

, e quindi la particella risultante non ha massa

IMPORTANTEIMPORTANTE

I casi in cui l’energia è piccola sono rari, la tipica stringa in vibrazione corrisponde a una particella

miliardi e miliardi di volte più massiccia del protone le particelle leggere possono nascere da una stringa

solo se l’enorme energia viene cancellata dall’agitazione quantistica

Da un punto di vista più matematicomatematico, un altro problema è che la maggior parte della teoria delle stringhe è ancora formulata solo perturbativamente, cioè come una serie di approssimazioni piuttosto che come un'esatta soluzione.

Un altro problema è che la teoria non descrive un solo universo, ma qualcosa come 10500 universi, ciascuno dei quali può avere diverse leggi fisiche e costanticostanti

stringhe

L'uomo non possiede la tecnologia per osservare le stringhe, in quanto dai modelli matematici dovrebbero avere dimensioni intorno alla lunghezza lunghezza di Planck di Planck, circa 10-35 metri.

Potremmo alla fine essere in grado di osservare le stringhe in maniera significativa, o almeno ottenere informazioni sostanziali osservando fenomeni cosmologici che possano chiarire gli aspetti della fisica delle stringhe.

In particolare, visti i dati dell'esperimento WMAP, si suppone che gli esperimenti del PLANCK, dovrebbero far luce sulle condizioni iniziali dell'Universo, misurando con estrema precisione le anisotropie del fondo a microonde.

stringhe

Nei primi anni 2000 i teorici delle stringhe hanno riportato in auge un vecchio concetto: la stringa cosmicala stringa cosmica.

Le stringhe cosmiche, originariamente introdotte negli anni ‘80, sono oggetti differenti da quelli delle teorie delle superstringhe.

Per alcuni anni le stringhe cosmiche sono state un modello molto in voga per spiegare i vari fenomeni cosmici, ad esempio come si sono formate le galassie nelle prime epoche dell'universo..

stringhe

Comunque, esperimenti successivi — ed in particolare più precise misurazioni della radiazione radiazione cosmica dicosmica di fondofondo — non sono stati in grado di confermare le ipotesi del modello delle stringhe cosmiche che per questo motivo furono abbandonate. Alcuni anni più tardi è stato osservato che l'universo in espansione può aver "stirato" una stringa "fondamentale" (del tipo che viene ipotizzato nella teoria delle superstringhe) fino ad allungarla a dimensioni galattiche. Una stringa così allungata può assumere molte delle proprietà della stringa del "vecchio" tipo , rendendo attuali ed utili i precedenti calcoli.

stringhe

Esse possono anche provocare lievi irregolarità nella radiazione cosmica di fondo ancora impossibili da rilevare ma probabilmente osservabili in un prossimo futuro.

Il fatto di non trovare stringhe cosmiche non dimostrerebbe che la teoria delle stringhe è fondamentalmente sbagliata ma solo che è sbagliata l'idea specifica di una stringa fortemente allungata a livello cosmico.

Sebbene si possano fare, in via teorica, numerose misurazioni che dimostrino che la teoria delle stringhe è valida, fino ad ora gli scienziati non hanno escogitato dei "test" rigorosi.

stringhe

Inoltre le moderne teorie delle superstringhe ipotizzano altri oggetti che potrebbero facilmente essere interpretati come stringhe cosmiche, ad esempio le D1-braneD1-brane (dette anche D-stringhe) monodimensionali fortemente allungate.

stringhe

Come fa notare il fisico teorico Tom Kibble "i cosmologi delle teorie delle stringhe hanno scoperte stringhe cosmiche rovistando in ogni dove nel sottobosco". Le precedenti proposte metodologiche per ricercare le stringhe cosmiche possono essere ora utilizzate per investigare la teoria delle superstringhe.

Ad esempio gli astronomi hanno anche riscontri numerosi di cosa potrebbe essere la lente gravitazionale indotta da stringhe.

Superstringhe, D-brane ed altri tipi di stringhe stirate fino alla scala intergalattica emettono onde gravitazionali che potrebbero essere rilevate utilizzando esperimenti del tipo LIGO

NotaNota: Nell’impianto “LIGO” (USA) si stanno cercano, dal 2004, onde gravitazionali attraverso le vibrazioni di due specchi, posti a 4 km di distanza in una struttura a L, sui quali si riflette un raggio laser

stringhe

Sebbene interessanti, queste prospettive cosmologiche sono carenti sotto un punto di vista: la verifica sperimentale di una teoria richiede che i test siano in grado, in via di principio, di "rendere falsa" la teoria stessa.

Per esempio, se si osservasse che il Sole durante un‘ eclissi solareeclissi solare non deflette la luce a causa della sua interazione gravitazionale, la teoria della relatività generalerelatività generale di EinsteinEinstein sarebbe dimostrata erronea (naturalmente escludendo la possibilità di un errore nell'esperimento).

A tutt'oggi (2006), la teoria delle stringhe non è verificabile, anche se ci sono buone speranze che le nuove misurazioni di spettro di frequenza delle anisotropie della radiazione radiazione cosmica di fondocosmica di fondo, possano dare le prime conferme indirette.

stringhe

PP RR OO BB LL EE MM II

La prima "foto" della radiazione cosmica di fondo risale al 1992 ed è dovuta al satellite americano COBE: Come si può vedere dalla figura, questa radiazione non è omogenea, ma presenta delle differenze di temperatura rappresentate dai diversi colori. Il rosso indica le zone più calde e dense. Il blu quelle più fredde e rarefatte. Queste piccole disomogeneità vengono chiamate fluttuazioni fluttuazioni primordialiprimordiali e, grazie alla forza di attrazione gravitazionale, si sono evolute nel corso della vita dell'universo, fino a dare origine alle strutture che osserviamo oggi: le stelle e le galassie.

Indubbiamente non è l'unica teoria in sviluppo a soffrire di questa difficoltà; qualunque nuovo sviluppo può passare attraverso una fase di non verificabilità prima di essere definitivamente accettato o respinto.

stringhe

Come Richard FeynmanRichard Feynman scrive ne Il carattere della Legge Fisica, il test chiave di una teoria scientifica è verificare se le sue conseguenze sono in accordo con le misurazioni ottenute sperimentalmente.

Non importa chi abbia inventato la teoria, "quale sia il suo nome", e neanche quanto la teoria possa essere esteticamente attraente: "se essa non è in accordo con la realtà sperimentale, essa è sbagliata".

stringhe

Ovviamente, ci possono essere fattori collaterali: qualcosa può essere andato male nell'esperimento, o forse chi stava valutando le conseguenze della teoria ha commesso un errore: tutte queste possibilità devono essere verificate, il che comporta un tempo non trascurabile.

stringhe

Nessuna versione della teoria delle stringhe ha avanzato una previsione che differisca da quelle di altre teorie - almeno, non in una maniera che si possa verificare sperimentalmente. In questo senso, la teoria delle stringhe è ancora in uno "stato larvale": essa possiede molte caratteristiche di interesse matematico, e può davvero diventare estremamente importante per la nostra comprensione dell'Universo, ma richiede ulteriori sviluppi prima di poter diventare verificabile.

stringhe

Questi sviluppi possono essere nella teoria stessa, come nuovi metodi per eseguire i calcoli e derivare le predizioni, o possono consistere in progressi nelle scienze sperimentali, che possono rendere misurabili quantità che al momento non lo sono.

stringhe

Non si conosce ancora se la teoria Non si conosce ancora se la teoria delle stringhe sia capace di delle stringhe sia capace di descrivere un universo con le descrivere un universo con le stesse caratteristiche di forze e stesse caratteristiche di forze e materia di quello osservato finora.materia di quello osservato finora.

stringhe

L'interesse della teoria risiede L'interesse della teoria risiede nel fatto che si spera che possa nel fatto che si spera che possa essere una essere una teoria del tuttoteoria del tutto, ossia , ossia una teoria che inglobi tutte le una teoria che inglobi tutte le forze fondamentali. forze fondamentali.

stringhe

stringhe

a) un tubo di gomma visto da grande distanza sembra un oggetto unidimensionale

b) ingrandendo la figura, diventa visibile una seconda dimensione, quella a forma di cerchio arrotolata attorno al tubo

La superficie del tubo è bidimensionale: una dimensione è quella orizzontale, lunga e rettilinea, l’altra è quella circolare, corta e avvolta su se stessa

stringhe

stringhe

altre dimensioni?

Le corde di un violino possono vibrare in modi risonanti, in cui c’è un numero intero di nodi e ventri tra i due capi

Le stringhe chiuse possono vibrare in modi risonanti -come le corde del violino- in cui c’è un numero intero di nodi e ventri nella loro estensione spaziale

stringhe

UnaUna stringa stringa … … più più stringhestringhe

in vibrazionein vibrazione

I modi di vibrazione più frenetici hanno più energiaI modi di vibrazione più frenetici hanno più energia

La materia è composta da atomi, che a loro volta sono

fatti da quark ed elettroni.

Secondo la teoria delle stringhe, tutte

queste particelle sono in realtà microscopiche

stringhe chiuse ad anello e in vibrazione

stringhe

Ogni livello rappresenta un forte ingrandimento della struttura spaziale precedente

Il nostro universo può avere dimensioni extra, come si vede al quarto livello, arrotolate su se stesse (compattificate) in uno spazio talmente piccolo da essere finora sfuggito all’osservazione diretta

FlutFluttuatuazizionioni

quantquantistiistichchee

FlutFluttuatuazizionioni

quantquantistiistichchee

La griglia rappresenta le dimensioni estese di cui facciamo comunemente esperienza,

mentre i cerchi sono una dimensione extra, piccola e compattificata

Come gli avvolgimenti dei fili di un tappeto, i cerchi sono presenti in tutti i punti dello spazio consueto (per semplicità qui sono disegnai solo alle intersezioni di una griglia)

Due dimensioni extra arrotolate in forma di sfera

Due dimensioni extra arrotolate in forma di ciambella ( o toro)

Spazi di Calabi YauSpazi di Calabi Yau

La teoria della stringheLa teoria della stringhe, per accordare la teoria della relatività con la meccanica quantistica, deve ipotizzare che le particelle siano situate in deve ipotizzare che le particelle siano situate in spazispazi diversi non tridimensionali, ma a 6 o 9 dimensioni “arrotolate” (o a 6 o 9 dimensioni “arrotolate” (o comunque “n” dimensioni)comunque “n” dimensioni) a seconda delle varie teorie

Esiste una formalizzazione matematica, anteriore alla teoria delle stringhe, che descrive questi spazi multidimensionali, messa a punto dai matematici Eugenio Calabi e Shing Tung Yau. Da cui "spazi di Calabi-Yau".Le immagini possono dare una vaga idea della conformazione di questi spazi considerando due cose: sono immagini che sintetizzano, su un piano bidimensionale,6 dimensioni.Derivano da modelli ridotti tridimensionali, “fotografati in rotazione”

Spazio di CALABI - YAUSpazio di CALABI - YAU

Stringhe Stringhe

dello spazio didello spazio di

Calabi - Calabi - YauYau

Spazio Spazio didi

Calabi YauCalabi Yau

(particolare)

L'unico modo per cercare di studiare, sebbene in modo approssimato, la fisica derivante da uno spazio di CY, è quindi basarsi sulle proprietà topologiche.

- è la più vicina al nostro sistema della Via Latteaè la più vicina al nostro sistema della Via Lattea

- dista circa 2,36 milioni di anni-lucedista circa 2,36 milioni di anni-luce

Galassia a Galassia a discodisco

- è l’oggetto più lontano visibile a occhio nudo - è l’oggetto più lontano visibile a occhio nudo

nell’ infinitamente nell’ infinitamente grandegrande

dall’ infinitamente piccolo …dall’ infinitamente piccolo …

gg

aa

ll

aa

ss

ss

ii

aa

A N D R O M E D AA N D R O M E D Ad id i

Brian GreeneBrian Greene

L’ UNIVERSO ELEGANTEL’ UNIVERSO ELEGANTE

didi

liberamente tratto da:

La particella mediatriceLa particella mediatrice

Nel modello standard esistono i costituenti fondamentali della forza forte (gluoni), della forza debole (bosoni deboli), dell’elettromagnetismo(fotoni)

Fotoni, gluoni e bosoni deboli sono responsabili dei meccanismi microscopici grazie ai quali le rispettive forze si trasmettono

Es: due particelle con carica dello stesso segno si respingono.

In termini di campo si potrebbe interpretare così: ogni particella è circondata da una “nebbia” di “essenza elettrica” e la forza che avverte deriva dalla repulsione tra queste nuvole di campo elettrico, ma a livello microscopico, è un po’ diverso

Un campo elettromagnetico è composto da uno sciame di fotoni; l’interazione tra due particelle cariche deriva dal fatto che queste si sparano fotoni in continuazione.

Se 2 pattinatori sul ghiaccio cominciano a lanciarsi addosso palle pesanti, il loro moto ne sarà senz’altro influenzato: più o meno lo stesso accade a 2 particelle cariche che si lanciano questi piccoli pacchetti di luce

Fotone: non semplice trasmettitore di forza ma piuttosto latore di un messaggio allontanatevi o avvicinatevi

qualche informazione suqualche informazione su