Le Coperture Esercizio Svolto

1modulo D L’acciaio

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Unità 4 Strutture in acciaio

E S E R C I Z I O S V O LT O

Calcolare una delle capriate in acciaio S235 relative alla copertura del capannone industriale con-siderato nell’Esercizio svolto 6 del Volume 4 (Modulo D, Unità 4) con la tipologia riportata infigura a, applicando il M.T.A.

In base all’analisi dei carichi effettuata nell’Esercizio svolto 6 nel volume, il carico su ogni terze-ra risulta:

q = (0,07 + 0,40 + 1,00) × 3,75 = 5,51 kN/m

e le relative reazioni vincolari sono:

RA = RB = = 13,775 kN

e per quelle di bordo:

R�A = R�B = = = 6,888 kN

Calcolo della capriataViene presa in esame una delle capriate di testata del capannone [fig. a].

13,7752

RA

2

5,51 × 5,002

I carichi trasmessi dalle terzere sui nodi superiori della capriata hanno quindi le seguenti intensità:

P2 = P3 = P4 = 2 ⋅ R�A = 13,775 kNP1 = P5 = RA

2= 13,775

2≈ 6,888 kN

Le coperture

Viene presa in esame una delle capriate di testata del capannone [fig. a].

a


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Le reazioni vincolari di ogni capriata, per la doppia simmetria, hanno uguale intensità e precisamente:

L’intensità e la natura degli sforzi sono state determinate tracciando il diagramma cremoniano esono riportate nella seguente tabella 1.

Progetto delle asteLe aste si considerano vincolate a cerniera alle estremità.

Aste a1 - a2 - a3 - a4

Gli sforzi di compressione che si verificano in queste aste sono pressoché uguali e quindi il lorodimensionamento viene effettuato in funzione dello sforzo massimo:

F1 = F4 = 71,90 kN

Le aste hanno una lunghezza:

e vengono realizzate con una sezione composta costituita di due angolari ad ali uguali 75 × 8accoppiati a , con le seguenti caratteristiche [fig. b]:

A = 11,50 × 2 = 23 cm2

ix = imin = 2,26 cm iy = imax = 3,39 cm i1min = 1,46 cm

I due angolari vengono collegati con imbottiture disposte a un interasse:

L0 = 65 cm < 50 ⋅ i1min = 50 × 1,46 = 73 cm

La lunghezza libera d’inflessione è:

l1 = β ⋅ l = 1 × 391 = 391 cm

l = 3,75cos16°,70

≈ 3,91 m

R A,c = R B,c = P1 + P2 + P3 + P4 + P5

2= 2 × 6,888 + 3 ×13,775

2≈ 27,55 kN

Asta Tirante Puntone(kN) (kN)

a1–a4

a2–a3

a5–a7

a6

a8–a11

a9–a10

––

68,8545,90

–22,95

71,9067,95

––

13,90–

Tabella 1

b


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La sezione appartiene al gruppo II, per cui la snellezza equivalente risulta:

λeq

λeq

e quindi il coefficiente ω viene ricavato in funzione del valore di λeq dalla tabella 4 dell’Unità 1 erisulta ω = 4,64.La tensione massima vale quindi:

Viene ancora effettuata la verifica del profilato singolo per il tratto compreso fra due imbottituresuccessive, per cui risulta L0 = 65 cm con una snellezza:

valore al quale corrisponde sulla tabella 4 dell’Unità 1 il coefficiente ω = 1,17 per cui si ha:

Aste a5 - a6 - a7

Sono soggette a trazione e vengono realizzate con il medesimo tipo di sezione composta delle asteprecedenti, che viene calcolata in funzione dello sforzo massimo che risulta:

F5 = F7 = 68,85 kN

Si ha quindi:

≈ 430 mm2

Si impiega una sezione costituita di due angolari con ali uguali 35 × 4 accoppiati a farfalla conA = 5,34 cm2, e imbottiture alternate ogni 68 cm circa.

Aste a8 e a11

Sono soggette a uno sforzo di compressione:

F8 = 13,90 kN

e presentano una lunghezza:

l = 375 ⋅ tg 16°,70 ≈ 113 cm

Viene impiegata una sezione costituita di due angolariad ali uguali 45 × 5 accoppiati a e dalle tabelle siricava [fig. c]:

A = 2 × 4,30 = 8,60 cm2

ix = imin = 1,35 cm iy = imax = 2,16 cmi1min = 0,87 cm

La lunghezza libera di inflessione vale:

l1 = β ⋅ l = 1 × 113 = 113 cm

68,85 × 103

160A = F5

σadm

=

≈ 36,58 N/mm2 < σadm

01,17 × 71,902 × 11,50 × 102

σ =ω ⋅ F1

2A

=

λ = L 0

i1min

= 651,46

≈ 44,52 ≈ 45

≈ 145,05 N/mm2 < σadm

4,64 × 71,90 × 103

23 × 102σ = ω ⋅ F1

A=

λy = l1

iy

= 3913,39

≈ 115,34 <

= λx2 + λ1

2 = l1

ix

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

+ L 0

i1min

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

= 3912,26

⎛⎝

⎞⎠

2

+ 651,46

⎛⎝

⎞⎠

2

≈ 178,65 ≈ 179

c


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I due angolari vengono collegati con imbottiture disposte a un interasse L0 = 38 cm. La sezioneappartiene al gruppo II e la sua snellezza equivalente risulta:

per cui in funzione di λeq, dalla tabella 4 dell’Unità 1, si ricava ω = 1,90.La tensione massima risulta:

La sezione progettata risulta sovrabbondante, ma non si ritiene di doverla ridurre per motivi dirigidità globale della travatura.

Aste a9 e a10

Sono soggette a trazione e vengono realizzate con la medesima sezione degli altri tiranti, rispettoai quali lo sforzo è notevolmente inferiore, per cui non risulta necessaria la verifica.

Manto di copertura

Il manto di copertura verrà realizzato con pannelli in lamie-ra grecata coibentati e preverniciati sul lato esterno [fig. d],come quello allegato alla tabella 2.Considerando uno schema statico di semplice appoggio sudue terzere consecutive e un carico uguale a quello relativoalle terzere (q = 1,47 kN/m2 ≈ 1,50 kN/m2), dalla tabella 2,per l = 4,00 m, si rileva che occorre un pannello con spessores = 60 mm e lamiera superiore e inferiore con s = 0,5 mm.

≈ 30,71 N/mm2 < σadm

01,90 × 13,90 × 103

8,60 × 102σ = ω ⋅ F8

A=

λy = l1

iy

= 1132,16

≈ 52,31 < λeq

λeq = λx2 + λ1

2 = l1

ix

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

+ L 0

i1min

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

= 1131,35

⎛⎝

⎞⎠

2

+ 380,87

⎛⎝

⎞⎠

2

≈ 94,41 ≈ 95

d Pannello di lamiera coibentato per coperture.

Tabella 2 Tipo ROOF - mod. DELTA 5A - Isolpack (Isolpack S.p.A., Torino)

Carico massimo uniformemente distribuito (kN/m2)

Distanza tra gli appoggi l in metri

(kN/m2)

0,5 + 0,5 0,6 + 0,5 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

SpessoreS

(mm)

Peso pannello(kN/m2)

▲ ▲l ▲ ▲ ▲ ▲l l l

K

⎞⎠

kcal

m2h°C⎛⎝

30 0,518 0,1044 0,1142 3,08 1,97 1,37 1,00 0,77 2,46 1,71 1,25 0,96 0,7640 0,407 0,1082 0,1180 4,02 2,57 1,79 1,31 1,00 3,21 2,24 1,64 1,25 1,0050 0,335 0,1119 0,1217 5,07 3,24 2,25 1,65 1,27 4,05 2,81 2,06 1,58 1,2560 0,285 0,1156 0,1254 6,20 3,97 2,75 2,02 1,55 4,96 3,44 2,52 1,94 1,5280 0,219 0,1194 0,1292 8,65 5,53 3,84 2,82 2,16 6,91 4,80 3,52 2,70 2,14

100 0,178 0,1232 0,13307 11,28 7,22 5,01 3,68 2,82 9,02 6,26 4,60 3,52 2,79

(kN/m2)

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2

Calcolare con il M.T.A. le terzere dell’Esercizio svolto 6 nel Volume 4 (Modulo D, Unità 4) da rea-lizzare con un profilato UPN in acciaio tipo S275, sapendo che il carico su ognuna di esse è di 1,47 kN/m compreso il peso proprio (sezione presunta UPN 100).

q ≈ 5,51 kN/m; c = ≈ 7; Wx ≈ 269,158 cm3; profilato UPN 240;

σ = 180,28 N/mm2; ftot = 12,56 < l/200

Con riferimento alla capriata di acciaio S235 in figura a dell’esercizio svolto, verificare con ilM.S.L. le aste a5 e a7 soggette allo sforzo di trazione NEd = 68,85 kN.Le aste sono state realizzate con due profilati a L ad ali uguali 35 × 4 accoppiati a farfalla alla distan-za d = 8 mm, con l’ipotesi che il collegamento ai nodi avvenga tramite n. 2 bulloni ∅ 14 mm confori ∅ 15,5 mm.

[A = 534 mm; Anet = 410 mm; Npl,Rd ≈ 119,51 kN;Nu,Rd ≈ 106,27 kN; la membratura non è duttile]

⎤⎥⎦

Wx

Wy

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