II..TT..II..SS.. ""AAnnttoonniioo MMeeuuccccii"" ddii RRoommaa

LLee aanntteennnnee

aa ccuurraa ddeell PPrrooff.. MMaauurroo PPeerroottttii

AAnnnnoo SSccoollaassttiiccoo 22000099--22001100

Le antenne

pag. 2

Sommario

1. Introduzione...............................................................................................3 1.1 Principio di funzionamento ................................................................ 3 1.2 Diagramma di radiazione................................................................... 4 1.3 Comportamento circuitale di un'antenna ............................................ 5

1.3.1 Antenna in trasmissione ....................................................................6 1.3.2 Antenna in ricezione......................................................................... 8

2. Dipoli fondamentali.................................................................................. 9 2.1 Dipolo elementare.................................................................................9 2.2 Dipolo in /2.......................................................................................10 2.3 Dipolo marconiano............................................................................. 11

3. Formula fondamentale per la trasmissione ............................................ 12

Le antenne

pag. 3

1. Introduzione

Le antenne si distinguono in riceventi ed emittenti. Le antenne riceventi sono in grado di captare onde elettromagnetiche provenienti dallo spazio e di convertirle in un segnale elettrico. Le antenne emittenti (anche dette radiatori) convertono un segnale elettrico in uno elettromagnetico e lo irradiano nello spazio.

Le antenne possono essere solo di uno dei tipi descritti, oppure possono svolgere contemporaneamente entrambe le funzioni.

Nelle telecomunicazioni si è interessati al cosiddetto campo di radiazione; quello, cioè, a grande distanza dal radiatore. Se immaginiamo di porci lungo una generica direttrice di propagazione sappiamo che il campo elettrico e quello magnetico sono perpendicolari tra loro e perpendicolari alla direzione della direttrice considerata. Il rapporto tra tali campi è pari all'impedenza caratteristica dello spazio il cui valore, nel vuoto, è pari a 377 :

(1)

Tale valore è lo stesso in tutti i punti dello spazio.

1.1 Principio di funzionamento

In figura 1 è illustrato lo schema di principio di un trasmettitore. Con TX si intende il trasmettitore vero e proprio il quale, a sua volta, è collegato all'antenna per mezzo di una linea di trasmissione (generalmente in rame).

Il segnale emesso dal trasmettitore viene inviato sulla linea che lo fa pervenire all'antenna la quale lo irradia sotto forma di onde elettromagnetiche.

I campi elettrici e magnetici, lungo la linea, si annullano quasi del tutto in quanto i conduttori sono molto vicini (e risultano attraversati da cariche elettriche di segno opposto).

Lungo l'antenna le cose vanno in modo diverso: le cariche positive si trovano lungo uno stilo e quelle negative lungo l'altro ed i due stili sono lontani e non permettono, pertanto, l'annullamento del campo elettrico che risulta molto intenso anche a grande distanza. Analoghe considerazioni possono essere svolte per il campo magnetico. Lungo i due stili scorrono due correnti in fase tra loro che determinano campi magnetici intensi anche a grande distanza (vedi figura 2).

Le antenne

pag. 4

1.2 Diagramma di radiazione

L'energia irradiata da un'antenna non è la stessa in tutte le direzioni. Il diagramma di radiazione di un'antenna indica l'intensità di potenza elettromagnetica che viene irradiata nelle varie direzione dall'antenna medesima.

Per realizzare tale diagramma si è pensato di definire un'antenna ideale rispetto alla quale riferirsi: l' antenna isotropa.

L'antenna (o radiatore) isotropa è un'antenna ideale puntiforme capace di irradiare energia con eguale intensità in tutte le direzioni radiali passanti per essa. Il suo diagramma di radiazione è una sfera che, in una sezione piana, diviene un cerchio.

La ragione della scelta di una tale idealizzazione è la seguente: quando si considera un'antenna trasmittente posta a grande distanza dall'antenna ricevente, la prima appare così piccola da poter essere considerata puntiforme. I fronti d'onda da essa generati possono essere considerati superfici sferiche concentriche con centro nell'antenna stessa.

In figura 3 è riportato il diagramma di radiazione - secondo una determinata sezione piana - dell'antenna hertziana (che sarà definita in seguito) in confronto con l'antenna isotropa.

Il diagramma rappresenta il guadagno dell'antenna esaminato rispetto al punto P dello spazio preso in considerazione. Il guadagno dell'antenna in esame è definito come il rapporto tra la potenza irradiata dall'antenna nella direzione considerata e la potenza che irradierebbe un'antenna isotropa nella stessa direzione se fosse alimentata con la stessa potenza.

Osserviamo la figura 3. Il cerchio rappresenta una sezione piana del diagramma di radiazione dell'antenna isotropa. I due ellissi rappresentano, invece, una sezione piana del diagramma di radiazione di un dipolo hertziano. Nei punti

A e B la radiazione emessa dal dipolo hertziano è nulla (assenza della curva). Nei punti C, D, E ed F il guadagno è unitario in quanto le due curve, intersecandosi, emettono in tali punti la stessa potenza. Nel punto G si ha, per l'antenna hertziana, massima radiazione.

A grandi distanze dall'antenna trasmittente il campo elettromagnetico si può considerare piano. Infatti, considerato un punto P su una generica direzione di propagazione r, i campi elettrico e magnetico,

ortogonali ad r, giacciono sul piano tangente al fronte d'onda nel punto P. Se tale punto è molto lontano dall'antenna, in un intorno relativamente piccolo, il fronte d'onda può essere approssimato con il piano tangente. E quindi il campo di radiazione si può considerare piano.

La densità di potenza dell'energia dell'onda elettromagnetica, riferita ad una superficie normale alla direzione di propagazione dell'onda, vale:

(2)

Tale valore, inoltre, rappresenta il modulo di un vettore, perpendicolare ad E ed H e parallelo alla direzione di propagazione, denominato vettore di Poynting; il suo valore dipende dalla posizione del punto P in cui si fa la misura e diminuisce man mano che ci si allontana dall'antenna.

Nello studio delle antenne si fa generalmente riferimento al campo elettrico. E' sempre possibile, però, dalla conoscenza di quest'ultimo risalire al valore del campo magnetico per mezzo della (1).

Le antenne

pag. 5

1.3 Comportamento circuitale di un'antenna

L'antenna, da un punto di vista elettrico, si può osservare come una linea aperta che si comporta come un circuito risonante serie RLC. I Valori R, L e C corrispondono alle sue costanti concentrate.

La figura 4 mostra come al diminuire del valore dei componenti R, L e C si pervenga ad un conduttore, aperto nel punto in cui vi era il condensatore.

Il generatore, quindi, vedrà l'antenna come un circuito serie RLC. L'andamento del guadagno rispetto alla frequenza è quello illustrato in figura 5. In corrispondenza della frequenza di risonanza, f0, l'antenna si comporta come una resistenza puramente ohmica. Per frequenze maggiori di f0 il comportamento dell'antenna è ohmico-induttivo. Per frequenze inferiori di f0, invece, è ohmico-capacitivo.

La larghezza della banda passante, B, si determina con la formula:

(3)

Essa è definita come l'intervallo di frequenza in cui il guadagno è maggiore o uguale a -3 dB. Essa aumenta il suo valore all'aumentare del rapporto diametro/lunghezza dell'antenna.

All'interno della banda B il comportamento dell'antenna può essere ben approssimato a quello di una resistenza. Tale resistenza prende il nome di resistenza di antenna. Essa aumenta il suo valore all'aumentare del rapporto lunghezza/diametro dell'antenna.

In genere, quando si collega l'antenna al trasmettitore, lo si fa con un cavo; quest'ultimo, essendo la frequenza di lavoro molto alta, deve essere trattato come una linea di trasmissione. Si dovrà allora adattare la linea all'antenna imponendo che la resistenza caratteristica della linea sia pari alla resistenza di antenna.

La lunghezza dell'antenna è legata alla lunghezza d'onda e, quest'ultima, alla frequenza. Quando una trasmissione coinvolge più frequenze, come nella stragrande maggioranza dei casi, la lunghezza dell'antenna si calcola sulla base della frequenza centrale (o di sintonia).

Le antenne

pag. 6

1.3.1 Antenna in trasmissione

Il generatore vede l'antenna come un'impedenza con parte reale e parte immaginaria:

(4)

dove la resistenza di antenna tiene conto sia della resistenza di radiazione che di quella di dissipazione dovuta alle perdite dei conduttori costituenti l'antenna stessa.

(5)

La resistenza di radiazione è un parametro equivalente dell'antenna. Essa è definita come quella resistenza, fittizia, che dissiperebbe la stessa potenza irradiata dall'antenna quando la corrente che la attraversa è pari a quella di alimentazione dell'antenna stessa. Se indichiamo con IM il valore massimo della corrente circolante nell'antenna (che supponiamo sinusoidale) collegato all'antenna, avremo:

(6)

dove PT è la potenza irradiata. Sulla resistenza Rdiss, al contrario, viene dissipata quella parte di potenza

dell'alimentazione, Pd, che non è spesa a favore dell'irradiamento; quella che, in sostanza, si dissipa per effetto joule (resistenza ohmica). In formula:

(7)

Definiamo rendimento o efficienza di un'antenna in trasmissione la quantità:

(8)

Ogni antenna reale ha attitudine a concentrare l'irradiazione in specifiche direzioni (come mostra il diagramma di radiazione). Si definisce direttività D il rapporto tra la densità di potenza prodotta nella massima irradiazione e la densità di potenza SR ad una distanza R nella stessa direzione generata da

un'antenna isotropa che irradia la stessa potenza PT:

(9)

La direttività, quindi, esprime la capacità di un'antenna di concentrare il segnale in una certa direzione.

Se indichiamo con PR la potenza a distanza R si ha, per un radiatore isotropo:

(dove il denominatore indica la superficie di una sfera di raggio R). Sostituendo nella (9) si trova: (10)

Questa relazione mostra che la direttività dipende dalla potenza a distanza R la cui misura, però, non è

così facile. Si fa riferimento, allora, alla potenza trasmessa dall'antenna, PT, che è sempre conosciuta, introducendo il concetto di guadagno di un'antenna: esso è il rapporto tra la densità di potenza prodotta

Le antenne

pag. 7

nella massima direzione, SMax, e la densità di potenza ST generata nella stessa direzione da un'antenna

isotropa che trasmette la stessa potenza PT: (11)

Se un radiatore ha guadagno pari a 5, ad esempio, vuol dire che la densità di potenza nella direzione di massima irradiazione è 5 volte quella relativa ad un'antenna isotropa che irradia la stessa potenza.

Siccome:

sostituendo nella (11) si trova:

(12)

Dalla quale si osserva che guadagno e direttività hanno espressioni analoghe. Ricaviamo dalla (12) SMax:

e sostituiamolo nella (2):

infine, ricordando il valore dell'impedenza caratteristica R0, si trova:

(13)

dalla quale si nota che l'intensità del campo elettrico nella massima direzione di irradiazione è inversamente proporzionale alla distanza dall'antenna e direttamente proporzionale alla radice quadrata del prodotto del guadagno e della potenza trasmessa.

Le antenne

pag. 8

1.3.2 Antenna in ricezione

Il funzionamento di un'antenna ricevente si basa sul principio dell'induzione elettromagnetica. Esso afferma che un filo di lunghezza , investito da un campo elettrico E, genera ai suoi capi una f.e.m. di valore:

(14)

L'ampiezza della f.e.m., VM, è legata all'ampiezza del campo elettrico EM e ad un parametro che viene denominato lunghezza efficace dell'antenna.

(15)

si dimostra, per il principio di reciprocità, che la lunghezza efficace di un'antenna ricevente vale:

(16)

dove Rrad e G sono, rispettivamente, la resistenza di radiazione ed il guadagno dell'antenna impiegata in modo trasmittente.

L'onda incidente induce nell'antenna una corrente la quale, a sua volta, reirradia un campo elettrico che interferisce con quello che l'ha generata. Si viene così a creare una zona d'ombra dietro l'antenna.

Il circuito equivalente dell'antenna trasmittente è quello di figura 6. Ru indica il carico che utilizzerà la potenza ricevuta dall'antenna. L'antenna, quindi, si rappresenta come la serie di un generatore ed una resistenza, Rrad.

L'ampiezza della corrente circolante vale:

(17)

e la potenza spesa sull'utilizzatore:

(18)

in condizioni di massimo trasferimento di potenza, Ru = Rrad, si ha:

(19)

sostituendo, nell'ultima equazione, la (15) e la (16), si ottiene:

(20)

Le antenne

pag. 9

Sappiamo che il primo termine del secondo membro della (20) rappresenta la densità di potenza che attraversa una superficie perpendicolare alla direzione di propagazione nell'unità di tempo. Il termine successivo deve allora avere le dimensioni di un'area. Esso viene definito come area efficace di un'antenna ricevente:

(21)

e la (20) può riscriversi:

(22)

2. Dipoli fondamentali

Sono antenne omnidirezionali, filiformi, sostanzialmente classificabili in tre categorie:

1. dipolo elementare o hertziano 2. dipolo hertziano in /2

3. antenna o dipolo marconiano in /4

Sono formate da due conduttori metallici la cui lunghezza è confrontabile con la lunghezza d'onda . La dimensione trasversale è trascurabile.

2.1 Dipolo elementare

E' realizzato con un conduttore la cui lunghezza è molto inferiore alla lunghezza d'onda (almeno di un ordine di grandezza). Per tale ragione si può ragionevolmente supporre che la corrente che l'attraversa è costante, istante per istante, in tutti i punti del dipolo. Se invece la lunghezza del radiatore è dello stesso

ordine di grandezza di tale ipotesi non è più vera.

La figura 7 mostra il diagramma di radiazione del dipolo elementare - due circonferenze tangenti in z - in raffronto con quello del radiatore isotropo (circonferenza maggiore). L'intensità del campo elettrico varia con l'angolo ed è massima per =90° e nulla per =0° (nella direzione del dipolo).

Si può dimostrare che G=1.5 (1.76 dB) e che la resistenza di radiazione vale:

con L lunghezza del dipolo.

Le antenne

pag. 10

2.2 Dipolo in /2

E' costituito da due conduttori rettilinei verticali, di lunghezza complessiva L, alimentati al centro come mostrato in figura 8. Nella parte b della stessa figura è riportato il diagramma di radiazione di questo dipolo, a tratto continuo, rispetto a quello elementare, a tratto tratteggiato.

Lo studio di questa antenna può essere condotto assimilandolo ad una linea di trasmissione aperta.

In un punto a distanza d dall'estremità dell'antenna si ha:

Per il dimensionamento di quest'antenna occorre imporre che, alla frequenza di lavoro, in corrispondenza del generatore (d=L/2), si abbia un'impedenza nulla (condizione di risonanza serie) affinché il dipolo irradi il massimo campo elettromagnetico. Tale condizione si ottiene ponendo:

con n = 1,3,5, … . Ricordando che:

e sostituendo:

siccome:

si ottiene:

(18)

Le antenne

pag. 11

La frequenza che si ottiene per n=1, f0, è detta frequenza di risonanza naturale o fondamentale. Il dipolo

che oscilla a tale frequenza si dice che è in /2. Se n assume uno qualunque dei valori successivi ad 1 si dice che il dipolo oscilla in armonica.

Si può dimostrare che G=1.64 (2.17 dB); mentre la resistenza di radiazione vale 73 per conduttori infinitamente sottili. Quest'ultimo valore diminuisce all'aumentare del diametro.

La lunghezza efficace del radiatore, parametro importante quando si impiega l'antenna in ricezione, è circa eguale a / .

La lunghezza di ognuno dei due stili è teoricamente pari a /4. Dal momento, però, che la velocità di propagazione nell'antenna è minore che nel vuoto occorre applicare un fattore moltiplicativo che dipende dal tipo di materiale con cui è costruita l'antenna: 0.95 per il rame e 0.85 per l'alluminio.

2.3 Dipolo marconiano

Deriva dal dipolo in /2, è costituita da un solo stilo, di lunghezza

L, a cui viene collegato un polo del generatore. L'altro polo, come mostra la figura 9, è collegato a massa. Per la determinazione della lunghezza dello stilo valgono le stesse considerazioni espresse a proposito del dipolo /2 in relazione al tipo di materiale con cui è realizzata l'antenna.

Anche lo studio di questa antenna può essere condotto assimilandolo ad una linea di trasmissione aperta.

In un punto a distanza d dall'estremità dell'antenna si ha:

Per il dimensionamento di quest'antenna occorre imporre che, alla frequenza di lavoro, in corrispondenza del generatore (d=L), si abbia un'impedenza nulla (condizione di risonanza serie) affinché il dipolo irradi il massimo campo elettromagnetico. Tale condizione si ottiene ponendo:

con n = 1,3,5, … . Ripetendo le stesse considerazioni svolte per il caso del dipolo hertziano in /2 si perviene a:

(19)

La frequenza che si ottiene per n=1, f0, è detta frequenza di risonanza naturale o fondamentale. Il dipolo

che oscilla a tale frequenza si dice che è in /4. Se n assume uno qualunque dei valori successivi ad 1 si dice che il dipolo oscilla in armonica.

Si può dimostrare che G=3.3 (5.18 dB); mentre la resistenza di radiazione vale 36.5 per conduttori infinitamente sottili. Quest'ultimo valore diminuisce all'aumentare del diametro.

Anche in questo caso la lunghezza efficace del radiatore, parametro importante quando si impiega l'antenna in ricezione, è circa eguale a / .

Le antenne

pag. 12

3. Formula fondamentale per la trasmissione

Facciamo riferimento ad un radiocollegamento direttivo a microonde (anche denominato ponte radio) tra un trasmettitore ed un ricevitore posti a distanza R, nella direzione di massima irradiazione. Indichiamo

con PT la potenza trasmessa, con S la densità di potenza entrante nell'antenna ricevente, con GT il

guadagno dell'antenna trasmittente e con Aeff l'area efficace dell'antenna ricevente (vedi figura 10).

Per definizione di guadagno la densità di potenza S è GT volte maggiore della densità S0 (quella che transiterebbe nell'antenna ricevente se si usasse un trasmettitore con radiatore isotropo).

Siccome sappiamo che:

allora dovrà essere:

(20)

la potenza disponibile all'uscita dell'antenna ricevente (fornita al carico in condizioni di adattamento) è:

che rappresenta la formula fondamentale della trasmissione. Si definisce, inoltre, attenuazione disponibile nel radiocollegamento: