L’aritmetica delle macchine e la macchina

della mente

L’aritmetica delle macchine e la macchina

della mente Dr. Luigi Moretti

Dipartimento di MatematicaSeconda Università degli studi di Napoli

Storia del calcolo

Fin dall’antichità l’uomo ha cercato regole che legassero tra loro i numeri

Egiziani e Babilonesi utilizzavano il calcolo nel commercio e in altri aspetti della loro vita

Fu in Grecia però che il ragionamento divenne oggetto di studio

Arriva il calcolo automatico… L’uomo si è sempre servito di strumenti per aiutarsi nel

calcolo

Col tempo però l’interesse si è spostato verso macchine capaci di effettuare un calcolo autonomamente

Cronologia dei calcolatori

Dall’invenzione deI transistor alla sua integrazione

Il transistor, o transistore (acronimo di transfer-resistor, «trasferitore di resistenza»), è un dispositivo formato da semiconduttori. Il primo prototipo funzionante fu realizzato nel 1947 da tre ricercatori dei laboratori Bell Labs, (John Bardeen, Walter Brattain e William Shockley). Nel 1956 i tre ricercatori furono insigniti del Premio Nobel per la Fisica.. Già verso la fine degli anni ‘50 la produzione di transistor si orientò verso l’utilizzo del silicio come elemento semiconduttore e negli anni ‘70 il transistor al germanio divenne obsoleto.

Allo stato attuale la tecnologia di punta è in grado di integrare fino a trecento milioni di transistor in un singolo chip. La dimensione dei transistor è di 65 nanometri nei migliore dei casi mentre in laboratorio si riesce a scendere fino a 45 nanometri. In un microprocessore di un PC ci sono decine di milioni di transistor.

AlgoritmoUn algoritmo è un elenco finito di istruzioni univocamente interpretabili, ciascuna delle quali deve essere precisamente definita e la cui esecuzione si arresta per fornire i risultati di una classe di problemi per ogni valore dei dati di ingresso.

Calcolare la soluzione di ax + b = 0leggere i valori di a e di bcalcolare -bdividere -b per a e assegnare il risultato ad xscrivere x

Problema del trasporto della capra, del lupo e del cavolo da una sponda ad un'altra del fiumePorta la capra sull'altra spondaTorna indietroPorta il cavolo sull'altra spondaPorta la capra indietroPorta il lupo sull'altra spondaTorna indietroPorta la capra sull'altra sponda

Esempi di Algoritmi

La cibernetica e l’intelligenza artificialeLa cibernetica (cybernetics) è la scienza che studia le analogie dei processi riguardanti la comunicazione ed il controllo nell'animale e nelle macchine. La cibernetica si pone dunque come un campo di studi interdisciplinare tra le scienze e l'ingegneria. Il termine fu coniato nel 1947 dal matematico statunitense Norbert Wiener, derivandola dal greco Kybernetes (timoniere, pilota).

• Alan Turing• Norbert Wiener• Johann Von Neumann

Teoremi di Gödel

M.C. Escher“Drawing Hands” 1948

Lithograph

“Questa proposizione è falsa” non si può dimostrare che questa affermazione sia vera né chi sia falsa. Gödel formulò una simile affermazione “autoreferenziale” per l’aritmentica.

Kurt Gödel (Brno, 28 aprile 1906 – Princeton, 14 gennaio 1978) è stato un matematico, logico e filosofo statunitense, di origine austro-ungarica, noto soprattutto per i suoi lavori sull'incompletezza delle teorie matematiche.

… la macchina della mente

•Le implicazioni dei teoremi di Gödel sulle scienze cognitive, sulla filosofia e sulla cibernetica sono tutt’ora dibattute:•La mente umana è “solo” una macchina molto complessa? Se fosse così si arriverebbe alla possibilità di creare automi “intelligenti”.

•Secondo Roger Penrose la differenza tra "ciò che può meccanicamente essere dimostrato" e "ciò che può essere riconosciuto come vero dagli uomini" mostra che l'intelligenza umana non ha una natura esclusivamente algoritmica. Quindi non ci può essere macchina artificiale che riproduca il cervello umano.

•Paul Benacerraf sostiene che non è vero che noi siamo fondamentalmente diversi dalle macchine in quanto noi esseri umani potremmo essere delle macchine talmente complesse da non poter conoscere il nostro stesso programma.

Le macchine di TuringAll’inizio del XX secolo i matematici riconsiderarono i

fondamenti della matematica

Un importante problema: le funzioni effettivamente calcolabili

Furono proposti diversi modelli per definire funzioni calcolabili

Le Macchine di Turing, proposte dal matematico Alan Turing, è uno di questi. Essa non nasce per scopi pratici. Si tratta di un modello teorico.

Cosa calcoliamo?

Le operazioni sui numeri sono da sempre oggetto del calcolo

Fin dall’antichità sono state utilizzate tabelle per indicare relazioni non esprimibili con le operazioni

Col passare dei secoli si è arrivati all’unico concetto di calcolo di funzione

Sia le operazioni che le tabelle sono esempi di modi per esprimere funzioni