Laboratorio di Elettronica II Appunti per il 2019.pdf · Modelli equivalenti di rumore dei...
26
Laboratorio di Filtri Laboratorio di Elettronica II Appunti per il 1
Transcript of Laboratorio di Elettronica II Appunti per il 2019.pdf · Modelli equivalenti di rumore dei...
Laboratorio di Filtri
Laboratorio di Elettronica II
Appunti per il
1
Attività
• Progettare un filtro passa basso di tipo Butterworth del quarto ordine con frequenza di taglio di 1kHz e guadagno DC pari a 2.
• Per la realizzazione dei poli complessi valutare l’utilizzo di tre celle biquadratiche note:• Cella di Rauch• Cella di Sallen-Key• Cella Tow-Thomas
Fasi delle attività:1. Dimensionamento dei componenti 2. Verifica al simulatore SPICE del funzionamento delle singole
celle biquadratiche e del filtro completo3. Realizzazione su breadboard
2
Obiettivi di Apprendimento
• Ripasso sul funzionamento delle celle biquadratiche
• Tradurre specifiche funzionali nella scelta della topologiacircuitale, vincoli di progetto e dimensionamento deicomponenti
• Acquisire familiarità con le approssimazioni (inevitabili) infase di progetto.
• Utilizzare il simulatore per confrontare il funzionamento delfiltro con un amplificatore reale rispetto all’andamentoteorico in funzione delle diverse frequenze di taglio
• Acquisire sensibilità sull’accordo tra simulazioni e risultatisperimentali
3
Specifiche del filtro
4
Guadagno 6dBFrequenza di taglio 1 kHzOrdine e tipo del filtro Butterworth 4° ord.Minimo segnale (rumore integrale): 1mVrms
Poli del filtro nel piano complesso 1
11.3
2sin8
Q
= =
p1
p2
2
10.54
32sin
8
Q
= =
Struttura del filtro
5
Realizziamo il filtro come sequenza di due celle biquadratiche:
Poli del filtro nel piano complesso 1
11.3
2sin8
Q
= =
p1
p2
2
10.54
32sin
8
Q
= =
G=1p1,p1*
G=2p2,p2*
Filtro Passa-Basso di Rauch
6
( )2
01
2 200
a
RT s
Rs s
Q
= −
+ +
4
3 1 2 1 2
2 1
1
a
C
C R R R R
R R R
=
+ +
0
1 2 3 4
1
R R C C =
0 4pQ R C=
2 1
1 1 1 1
p aR R R R= + +
Progettiamo la cella biquadratica di Rauch per realizzare la prima coppia di poli complessi: G=1, Q=1.3
Dimensionamento del Filtro di Rauch
7
( )2
0
2 200
T s
s sQ
−=
+ +
Fissiamo il guadagno DC a -1: Ra = R1
2 1
1 1 2
pR R R= +
Dimensionamento del Filtro di Rauch
8
Fissiamo prima il Q dei poli complessi a 1.3. Il Q dei poli dipende dai rapporti tra resistenze e tra capacità.Fissiamo ad esempio il rapporto tra R e ricaviamo quello tra C:
24
3
9 15.2C
QC
= =1
2
4R
R= 4 4
3 31 2
2 1
1 1
32
C CQ
C CR R
R R
= =
+
R1
Dimensionamento del Filtro di Rauch
9
0
2 31 2 3 4
1 1
6QR CR R C C = =
Fissiamo la frequenza di taglio 0:
Scegliamo arbitrariamente R2=40kW, da cui C3=510pF per f0=1kHzIn base ai rapporti prefissati si ha quindi: Ra=R1=160kW e C4=7.76nF.
R1
24
3
9 15.2C
QC
= =1
2
4R
R=
Filtro Passa-Basso di Rauch
10
( )2
01
2 200
a
RT s
Rs s
Q
= −
+ +
4
3 1 2 1 2
2 1
1
a
C
C R R R R
R R R
=
+ +
0
1 2 3 4
1
R R C C =
0 4pQ R C=
2 1
1 1 1 1
p aR R R R= + +
Rimane la progettazione della cella biquadratica di Rauch per realizzare la seconda coppia di poli complessi: G=2, Q=0.54
Dimensionamento del Filtro di Rauch (2)
11
( )2
0
2 200
2T s
s sQ
−=
+ +
Fissiamo il guadagno DC a -2: Ra = R1/2
2 1
1 1 3
pR R R= +
Dimensionamento del Filtro di Rauch (2)
12
Fissiamo prima il Q dei poli complessi a 0.54. Il Q dei poli dipende dai rapporti tra resistenze e tra capacità.Fissiamo ad esempio il rapporto tra R e ricaviamo quello tra C:
24
3
493.57
4
CQ
C= =1
2
4R
R= 4 4
3 31 2
2 1
1 2
73
C CQ
C CR R
R R
= =
+
R1/2
Dimensionamento del Filtro di Rauch (2)
13
0
2 31 2 3 4
1 1
7QR CR R C C = =
Fissiamo la frequenza di taglio 0:
Scegliamo arbitrariamente R2=40kW, da cui C3=1.05nF per f0=1kHzIn base ai rapporti prefissati si ha quindi: 2Ra=R1=160kW e C4=3.76nF.
1
2
4R
R=
24
3
493.57
4
CQ
C= =
Filtro di Sallen-Key
14
1 b
a
R
Rm = +
0
1 2 3 4
1
R R C C = ( )3 1 2 4 1
4 2 1 3 2
11
C R R C R
Q C R R C Rm
= + + −
( )( ) 2
1 2 3 4 0
2 22 00
1 4 2 4 2 3 1 2 3 4
1 1 1 1
R R C Ct s
ss ss s
QR C R C R C R R C C
m m
m
= =−
+ ++ + + +
Progettiamo la cella biquadratica di SK per realizzare le due coppie di poli complessi: G=1, Q=1.3; G=2, Q=0.54
Strategie di Progetto del Filtro di Sallen-Key
15
1 b
a
R
Rm = +
Design 1. R1=R2=R, C3=C4=C
0=1/(RC)
G=3-1/Q
Design 2. G=2 (Ra=Rb), C3=C4=C
02=1/(R1R2C2)
R1=Q/0C
Design 3. G=1, R1=R2=R
02=1/(R2C3C4)
C4=2Q/0R ; C3=1/2Q0R
Nota: il guadagno è funzione del Q
Nota: R1/R2=Q2
Nota: C4/C3=4Q2
G=2, Q=0.54
G=1, Q=1.3
f0=1kHz
Filtro di Sallen-Key – Biquad1
16
Scelgo arbitrariamente C3=C4=C=10nF per f0=1kHz
R1=Q/0C=8.6kW
R2=1/(Q0C)=29.5kW
Scelgo Ra=Rb=R1=8.6kW
G=2, Q=0.54f0=1kHz
Filtro di Sallen-Key – Biquad2
17
Scelgo arbitrariamente R1=R2=R=33kW
C4=2Q/0R=12.5nF
C3=1/2Q0R=1.85nF
Ra=∞;Rb=0
G=1, Q=1.3f0=1kHz
Filtro di Tow-Thomas
18
2 200
LP
in
V K
Vs s
Q
=
+ + 0
1RC
=
Progettiamo entrambe le coppie di poli.
Scelgo arbitrariamente C=10nF (Questa scelta andrà rivista alla luce delle considerazioni di rumore)
R=1/0C=15.9kW
1. G=1, Q=1.3 Rd1=Q1R=20.7kW e Rg1=R=15.9kW
2. G=2, Q= 0.54 Rd2=Q2R=8.6kW e Rg2=R/2=8kW
Calcolo del Rumore
19
• Calcoliamo il rumore all’uscita passa-basso.▪ Trascuriamo il rumore introdotto dagli operazionali.
• Reimpostiamo il livello d’impedenza del filtro in modo da soddisfare la specifica relativa al livello di rumore.
Modelli equivalenti di rumore dei resistori
2
4nB
dVk TR
df=
24n B
dI k T
df R=
Calcolo del Rumore (in1)
20
• Calcoliamo vo in funzione di in1 usando il teorema di Thevenin:
• In1 rappresenta i rumori in corrente di tutte le resistenze che insistono sulla massa virtuale in ingresso: R, Rg, Rd.
=
+ +
2
0 0
11
n
ov R
s s
Q
i
= + +
2
1 4 11ndi kT
Kdf R Q
= =
+ +
2
1
0 0
;
1
o i
i n
v vK R
v i Ks s
Q
Calcolo del Rumore (in1)
21
• Calcoliamo il rumore integrale in uscita
=
+ +
2
0 0
11
n
ov R
s s
Q
i
=
2
2 0
104
o
n
v Qdf R
i
= + +
2
1 4 11ndi kT
Kdf R Q
( )= + +2
, 1 1o in
kTv Q KQ
C
=
+ +
2
0
20
0 0
4
1
df
s s
Q
Q
Calcolo del Rumore (in2)
22
• Calcoliamo vo in funzione di in2 in anello chiuso:
• In2 rappresenta i rumori in corrente di tutte le resistenze (x) che insistono sulla massa virtuale in uscita:
+=
+ +
2
0
2
0
1
1n
ov R sRCQ
Q s s
Q
i( )=
+2
1 1
1 loopn
ov
sC Gi=
+
1
1loop
QG
sRC sQRC
=2
2 43ndi kT
df R
x
x
x
Calcolo del Rumore (in2)
23
• Calcoliamo il rumore integrale in uscita
= +
2
, 2
13o in
kTv Q
C Q
+ = + + +
2
0
2
2
0
0
0 0
11
41
z
z
Qsdf
s s
Q
= +
2 2
0
2
2
0
14
o
n
v QQ
Rdf
i Q
Calcolo del Rumore Totale
24
• Per ottenere un rumore integrale minore di 4mVrms è necessario che entrambe le celle abbiamo rumore inferiore a 2.8mVrms .
• Per K=2 e Q=0.53: C> 5.07nF• Per K=1 e Q=1.31: C> 5.09nF.
= +
2
, 2
13o in
kTv Q
C Q( )= + +2
, 1 1o in
kTv Q KQ
C
= + + +
2
,
31 4on TOT
kTv Q KQ
C Q
Attività di Laboratorio
• Disegnare lo schema del filtro in PSPICE utilizzando le tre architetture diBiquad proposte e con i componenti precedentemente calcolati edutilizzando un operazionale reale opportuno.
• Verificare il corretto funzionamento dei circuiti attraverso una simulazioneAC del guadagno in funzione della frequenza
• Effettuare una simulazione NOISE, verificare il soddisfacimento delrequisito di rumore integrale ed (eventualmente) scalare il valores’impedenza al fine di raggiungere il livello di rumore desiderato
• Effettuare una simulazione TRANSIENT con segnali di ampiezza crescentee visualizzare con la FFT lo spettro armonico (distorsione). Determinare lamassima ampiezza per cui le armoniche sono inferiori all’1% del segnale
• Realizzare il filtro su breadboard utilizzando una topologia di biquad ascelta tra quelle progettate
• Aggiustare i valori di resistori e condensatori utilizzando valori della serieE12 e cercando di rispettare al meglio le specifiche.
25
Test con sli.do
• Collegarsi con lo smartphone a: www.sli.do
• Immettere il codice IMS2019– Cliccare sull’evento «IMS2019 2-9 June» in basso
– Selezionare: RFIC Symposium Technical Lecture
• Cliccare sull’iconcina in alto a destra
• Immettere i propri dati (almeno il nome)
• Dando il comando «save» si ritorna alla pagina precedente
• Completare il test e cliccare send
26
