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MSC Software

Università di Roma - Sapienza

Laboratorio Calcolo e Strutture

Esercitazione n. 1 - Statica

Laboratorio Calcolo e Strutture Esercitazione n. 1

“Strutture monodimensionali”

Ing. Mauro Linari

Senior Pro ject Manager

MSC Software S.r. l .

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• Il comportamento delle strutture

reali è estremamente complesso

• Tali schematizzazioni debbono

tener conto di diversi fattori

– Geometria della struttura

– Comportamento della struttura

– Comportamento del materiale

– Vincoli

– Carichi

– Tipo di analisi

– Risposte da ottenere

– ...

• Per rendere possibile il loro studio

è necessario ricondursi a delle

schematizzazioni

La schematizzazione delle strutture Considerazioni generali

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• La scelta dell’elemento strutturale

viene fatta sulla base della

geometria delle varie parti della

struttura

– Il rapporto tra le dimensioni geometriche è il primo fattore da prendere in esame (le dimensioni sono quelle della struttura o del

componente nel suo insieme e non quelle del

singolo elemento

La schematizzazione delle strutture Scelta dell’elemento strutturale

1D

2D

3D

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Discretizzazione della geometria

Definizione delle proprietà degli

elementi e dei materiali

Applicazione dei carichi e dei

vincoli

Creazione del file di input per il

programma di analisi

Visualizzazione dei risultati

Alcuni preprocessori possono accedere direttamente nel database del CAD ed importa la geometria nativa della struttura.

In certi casi le modifiche alla geometria possono essere reimpirtate nel CAD

Costruzione del modello geometrico della struttura

Procedura standard per l’analisi FEM Rappresentazione del processo di analisi

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Pre-Post-Processazione Patran

• Patran è un ambiente completo di pre-e post-processing per l'analisi

ad elementi finiti

– Aiuta gli ingegneri a concettualizzare virtualmente, sviluppare e testare nella

progettazione di un prodotto

CREAZIONE DELLA MESH IMPORTAZIONE E MANIPOLAZIONE DELLE GEOMETRIE VISUALIZZAZIONE DEI RISULTATI

• Interfaccia grafica intuitiva con accesso diretto alle geometrie CAD (riconoscimento automatico delle proprietà)

• Integrazione con I prodotti MSC Software e di Terze parti

• Robusto e automatico generatore di mesh e generatore di mesh solide con la capacità avanzata di mesh on mesh

• Connettori e bulloni con precarico

• Compatibilità cmpleta con la nuova tecnologia del contatto

• Supporto per Ottimizzazione di progetto, Topologica, Topometrica e Topografica

• Supporto per i superelementi di MSC Nastran

• Supporto per l’analisi accoppiata in Marc

• Estesa post-processazione dei risultati

• Vantaggi • Aumento della produttività del

processo di sviluppo e progettazione • Riduzione dei costi di sviluppo

attraverso un maggiore uso di tecnologie di simulazione

• Migliora la produttività e l’accuratezza con l'analisi e l'ottimizzazione multidisciplinare

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Solutore (Analisi) MSC Nastran – Solutore CAE integrato

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Patran – L’interfaccia grafica Apertura del programma

Apertura Patran e creazione del relativo database

Definire un mome per il database

SUGGERIMENTO

Inserire ‘%cwd%’ in questo campo. Posizionando l’icona diPatran nella directory di lavoro, tutti I file saranno creati al suo interno

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Patran – L’interfaccia grafica La struttura generale dell’interfaccia

Viewport

Main Menu

Ap

plic

atio

n F

orm

Select Menu Rappresentazione grafica del sistema di riferimento base (CID = 0)

Effettiva posizione dell’origine del sistema di riferimento base

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Patran – L’interfaccia grafica (GUI) Informazioni di base

Main Menu

Viewport

Click on one of these icons, then drag with the middle mouse button Alternatively, can use Ctrl and Shift to affect middle mouse button action.

Definitions can be changed under Preference/Mouse

Come ‘muovere‘ il modello nel viewport

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Patran – Organizzazione del modello Scomposizione della struttura in componenti – I GRUPPI

• La struttura da analizzare presenta normalmente un certo numero di

componenti per cui potrebbe essere utile organizzare il database di

Patran in modo che essi siano totalmente riconoscibili e separabili in

modo semplice nella visualizzazione

• La definizione dei GRUPPI in Patran consente di organizzare in tal

senso il database

• Si potrebbe operare in diversi modi:

1. Modellare tutta la struttura e successivamente visualizzando e selezionandi gli

opportuni elementi costruire i gruppi

2. Creare il singolo GRUPPO prima di eseguire le operazioni di generazione della

geometria e degli elementi relativi ad un componente.

• Il GRUPPO creato sarà quello attivo per cui tutte le entità create da quel momento in

poi saranno parte di esso

3. Associare ad ogni componente una diversa proprieta e successivamente

creare automaticamente i GRUPPI dalle proprietà

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• Consente di suddividere le entità geometriche e FEM per

semplificare le varie operazioni di modellazione e di

visualizzazione dei risultati

• Il gruppo denominato “default_group” viene creato

automaticamente alla creazione di un nuovo database

• Tutte le entità create divengono parte del gruppo corrente

• Non ci sono limiti sul numero di gruppi che possono essere

creati ed ogni entità può essere parte di più gruppi

• I gruppi sono parte integrante del database di Patran

• Il nome del gruppo corrente viene visualizzato nel “Viewport

banner”

Patran – Organizzazione del modello Introduzione al concetto di GRUPPO

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Geometry Elements

TotalEndsMiddle

Geometry Elements

TotalEndsMiddle

Geometry Elements

TotalEndsMiddle

• Cosa è un GRUPPO?

‒ Ogni sottoinsieme del modello

‒ Una collezione di entità

‒ Gruppi separati di entità geometriche e FEM

• Creazione di sottoinsiemi quando si

lavora con modelli di grandi dimensioni

Patran – Organizzazione del modello Esempio di GRUPPI

Geometry Elements

TotalEndsMiddle

Geometry Elements

TotalEndsMiddle

Geometry Elements

TotalEndsMiddle

Geometry Elements

TotalEndsMiddle

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• “Current group”

‒ Gruppo nel quale vengono posizionate le nuove entità

‒ Un gruppo per volta può essere corrente

‒ Il gruppo corrente è sempre visualizzato (posted)

• “Target group”

‒ Gruppo nel quale si andrà ad intervenire

‒ Modificare il “Target group”, ad esempio: rimuovere delle entità

‒ Modificare l’aspetto del “Target group” in Display/Entity Color/Label/Render

• “Posted group”

‒ Il gruppo viene visualizzato in una ‘finestra di visualizzazione’ (viewport)

‒ Un gruppo può essere visualizzato su più ‘viewport’

‒ Più di un gruppo può essere visualizzato in un ‘viewport’

Patran – Organizzazione del modello I GRUPPI: Terminologia

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● ‘Cliccando’ sulla voce ‘Group’ del ‘Main

Menu bar’ si potra selezionare l’opzione

desiderata di manipolazione dei gruppi

● L’opzione desiderata può essere

selezionata nel “Group pull down menu”,

o dal campo “Action” nel “Group form”

Patran – Organizzazione del modello Operazioni sui GRUPPI

Group Pull Dowm Menu

Group Form

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Modellazione Cassone Alare Esempio visualizzazione dei gruppi

PANNELLI – Superfici da 1 a 6

CENTINE – Superfici da 7 a 9

LONGHERONI – Superfici da 10 a 15

Irrigidimenti – Bordi ‘lunghi ‘ delle superfici dei pannelli e dei longheroni

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Patran - Geometria Le diverse entità disponibili – I punti

Point List

0D

Curve List

1D

Surface List

2D

Solid List

3D

Point Point 10

Curve Curve 20.1

(Vertex)

Curve 20

Surface Surface 30.2.1

(Vertex)

Surface 30.2

(Edge)

Surface 30

Solid Solid 40.3.2.1

(Vertex)

Solid 40.3.2

(Edge)

Solid 40.3

(Face)

Solid 40

• Un punto è una entità CAD zero-dimensionale.

Esso rappresenta una posizione nello spazio

• Patran crea punti automaticamente nel

costruire curve, superfici e solidi

– I punti sono creati ai vertici delle entità superiori, ad

esempio i vertici di una superficie (“angoli”)

– Non è sempre necessario costruire delle entità

iniziando dai punti X

Y

Z

9

Y

Z X

Point (Cyan)

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• Le superfici possono essere semplici (green)

or complesse/generali (magenta).

• Una superficie semplice è una funzione

vettoriale di due variabili parametriche 1 , 2

– (X,Y,Z) = f (1,2)

• Una superficie semplice ha:

– 3 o 4 lati

– Una origine e due coordinate parametriche che

variano da 0 a 1

• Una superficie semplice con tre lati visibili ha

il quarto degenere

Patran - Geometria Le diverse entità disponibili – Le Superfici

12

P2

P4 P3

z

y

x

Z

X

Y

P(1, 1)

P1 2

1

2

1

Linee isoparametriche

• Una superficie generale ‘trimmata’/complessa (magenta)

ha più di 4 lati (N-lati) e può avere bordi interni

– Non definita parametricamente (1, 2 non usati)

– E’ una superficie “trimmed”

– Deve essere ‘meshata’ in modo opportuno

• Prima gli elementi lungo il perimetro

Trimmed Surface (Generale) (8 Lati)

Perimetro della superficie

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Y

Z X

• Semplice o solido parametrico (blue)

– Funzione vettoriale di tre variabili parametriche

1, 2, 3

• Un solido semplice è caratterizzato da:

– Da 4 a 6 facce

– Origine e coordinate parametriche (variabili da 0 a 1)

• Un solido parametrico con 4 o 5 facce visibili ha facce

degeneri.

• Il solido parametrico può essere ‘meshato’ utilizzando le

linee isoparametriche (mesh strutturata)

1

2

3

P 8

P 7

P 6

P 4

P 3

P 2

P 1

P 5

P (1, 2, 3)

Patran - Geometria Le diverse entità disponibili – I Solidi

• Solidi complessi o non parametrici (N facce) (white)

– I solidi complessi possono essere B-Rep nativi Patran

(Rappresentazione ‘boundary’) o B-Rep Parasolid

– I solidi CAD solids possono essere imprtati in ambedue le

rappresentazioni e possono essere ‘meshati’ in modo opportuno

in quanto non possono essere sfruttate le direzioni parametriche

• ‘Meshate’ prima le facce con elementi Tria, poi il perimetro del solido con elementi Tetra

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Patran - Geometria Operazioni sulle entità geometriche

Le entità geometriche disponibili

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Patran - Geometria Manipolazione e verifica delle entità geometriche

La congruenza delle normali assicura una corretta definizione delle fibre inferiori e superiori (effetti su carichi di pressione, definizione compositi e output)

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• Si individuano le caratteristiche generali della

discretizzazione mediante la definizione del

numero di suddivisioni da considerare sui

bordi delle singole superfici e/o curve

• Se la struttura è regolare e non presenta

singolarità geometriche (che porterebbero a

concentrazioni di tensioni) si definisce una

‘densità di mesh’ uniforme altrimenti si

utilizzano delle modalità operative che

porteranno ad una concentrazione di elementi

in regioni opportune

Patran – Discretizzazione della struttura Il “Mesh Seeding”: Definizione della densità di mesh

La congruenza tra i lati delle superfici garantisce la continuità

della discretizzazione

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• Il “Mesh Seeding” definito su di una curva o un lato, consente di controllare il numero e la dimensione degli elementi da generare nel modello

• Viene anche utilizzato per creare mesh di transizione tra zone a diversa densità

• Sono disponibili varie metodologie

• Uniform seed bias (nodi equamente

spaziati)

• Non-uniform seed bias (distanza

variabile tra i nodi)

• Curve based seeding (infittimento

automatico nelle zone ad elevata

curvatura)

• Tabular (utilizzabili anche nodi esistenti)

• PCL function

Se il Mesh Seed viene definito in modo tale che la somma delle suddivisioni è dispari, un triangolo sarà creato nella mesh che si ottiene (non dipende dal metodo scelto)

IsoMesh

Se il Mesh Seed viene definito in modo tale che la somma delle suddivisioni è pari, non saranno creati triangoli (non dipende dal metodo scelto)

Patran – Discretizzazione della struttura Il “Mesh Seeding”: Definizione della densità di mesh

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I soMesh Mesh

Sweep Mesh

Paver Mesh

TetMesh

• Le geometrie debbono essere parametriche

‒ I nodi sono posizionati alla intersezione delle curve e delle

superfici isoparametriche

‒ No IsoMesh se la geometria non è isoparametrica

Before Meshing During Paver Meshing After Meshing

• Usato con tutti I tipi di superfici, semplici

(green) e complesse (magenta).

• Il ‘Paver’ mesha prima lungo il contorno della

superficie (perimetro) , poi si muove a spirale

verso l’interno; il Paver non segue le

direzioni parametriche, cioè 1, 2

• Il meshatore solido, TetMesh,

genera elementi tetraedrici

per solidi definiti con un

arbitrario numero di facce

(Patran native o Parasolid B-

rep solid)

• Il ‘meshatore’ IsoMesh è

usato per:

‒ Le curve parametriche

(yellow)

‒ Le superfici semplici o

parametriche (green)

‒ I solidi semplici o

isoparametrici (blue) • Usa l’algoritmo Delauney

• Usa elementi triangolari per meshare le facce per generare gli

elementi tetraedrici all’interno del solido. Sequenza:

• Mesh dei vertici, degli edge, delle facce, dei solidi

Patran – Discretizzazione della struttura Algoritmi di ‘meshatura’

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Patran – Discretizzazione della struttura Costruzione della Mesh

In q

ue

sta

fas

e s

i ass

egn

a la

so

la t

op

olo

gia

de

gli e

lem

en

ti. L

a n

on

att

rib

uzi

on

e

de

lle r

ela

tive

pro

pri

età

no

n n

e c

on

sen

te la

de

fin

izio

ne

ne

l re

lati

vo f

ile d

i in

pu

t (L

’ELE

MEN

TO N

ON

E’ A

NC

OR

A R

ICO

NO

SCIB

ILE

IN M

SC N

AST

RA

N)

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Patran – Discretizzazione della struttura Verifica congruenza mesh su superfici adiacenti

Si ‘Meshano’ tutte le superfici Su ciascuna delle superfici vengono generati degli elementi ed in particolare per ciascun bordo vengono creati dei nodi sovrapposti

La verifica dei bordi liberi evidenzia chiaramente la non continuita della discretizzazione in corrispondenza di tutti i bordi comuni delle superfici

Si utilizza la funzione di ‘equivalenza’ dei nodi per connettere gli elementi adiacenti in corrispondenza dei bordi delle superfici

La verifica finale sui bordi evidenzia come l’operazione di equivalenza ristabilito la congruenza tra le mesh create sulle diverse superfici .

GLI UNICI BORDI LIBERI SONO CORRETTAMENTE QUELLI NON IN CONTATTO CON ALCUNA DELLE SUPERFICI

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Patran – Discretizzazione della struttura Verifica congruenza mesh su superfici adiacenti

Risultato verifica iniziale dei ‘free edge’

Risultato verifica ‘free edge’ dopo ‘equivalence’

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Patran – Definizione delle proprietà del Materiale Definizione delle proprietà del materiale

• Il comportamento del materiale

può essere descritto sia nel

campo elastico lineare che in

quello in generale non lineare

• Si può tenere in conto dei

seguenti fattori

– Possibilità che il materiale possa

plasticizzare (deformazioni residue)

– Effetto della temperatura in campo

elastico e plastico

– Effetto della velocità di

deformazione

– Effetto dell’incrudimento

– …

• Nel caso in esame la struttura è

in alluminio

– Il comportamento del materiale si

considera nel campo lineare

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Patran – Definizione delle proprietà degli elementi Definizione delle proprietà degli elementi bidimensionali

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Patran – Definizione dei carichi Esempio di applicazione dei vincoli

Vincoli

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Patran – Definizione dei carichi Esempio di applicazione di carichi concentrati

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• Si considera una trave (L = 1m) a sezione doppio T soggetta ad un carico

distribuito e sottoposta alle seguenti condizioni di vincolo agli estremi

– Caso 1: Incastrata / Incastrata

– Caso 2: Semplicemente Appoggiata / Semplicemente Appoggiata

– Caso 3: Incastrata / Semplicemente Appoggiata

Esempio Applicativo Statico Lineare Trave a sezione doppio T con varie condizioni di vincolo

Caso 1 Caso 2 Caso 3

• Il carico applicato è considerato per

unità di lunghezza ed è pari a

P0 = 100 N/m

su tutta la lunghezza della trave

(è lo stesso in tutti I casi da

analizzare)

H = 0.02 m

W = 0.015 m

t = 0.002 m

Materiale: Acciaio E = 2.1e11 N/m2 V = 0.27 Ρ = 7800 K/m3

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Esempio Applicativo Statico Lineare MSC Nastran – Elementi per modellazione di travi

BAR ELEMENT

• Formulation derived from classical beam theory (plane sections remain plane under deformations)

• Includes optional transverse shear flexibility

• Force components

• Displacement components in element stiffness matrix

– 3 translations and 3 rotations at each end

• Neutral axis may be offset from the grid points (internally, a rigid link is created)

• Principal axis of inertia need not coincide with element axis

• Pin flag capability used to represent linkages, etc.

• Principal limitations – Straight, prismatic member (i.e. properties do not vary along the

length)

– Shear center and neutral axis must coincide (therefore, not recommended for modeling sections which are not doubly-symmetric)

– Torsional stiffening effect of out-of-plane cross-sectional warping is neglected

BEAM ELEMENT

• The beam includes all capabilities of the CBAR element plus several additional capabilities, including: – Variable cross-section - the cross-sectional properties may be

specified at as many as nine interior points and at both ends.

– The neutral axis and shear center axis need not be coincident (correctly accounts for sections which are not doubly-symmetric).

– The effect of cross-sectional warping on the torsional stiffness.

– The effect of taper on the transverse shear stiffness (shear relief).

– K1 and K2 (Shear stiffness factors) of PBEAM have default values of 1.0. To neglect shear deformation (as is the case with BAR elements), the values of K1 and K2 should be set to 0.0.

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Esempio Applicativo Statico Lineare Patran – Creazione modello FEM: Geometria e vincoli

• Il materiale può essere la prima informazione da creare in quanto non

necessita di dati preventivamente definiti

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• Le schede proprietà PBARL and PBEAML consentono di accedere ad una

predefinita libreria delle sezioni delle travi

– Le proprietà delle sezioni possono essere definite facendo riferimento alle dimensioni

caratteristiche della sezione selezionata

PB

AR

L/P

BEA

ML

– C

om

mo

n c

ross

se

ctio

ns

In t

hes

e cr

oss

sec

tio

ns,

at

leas

t o

ne

sym

met

ry a

xis

exis

ts

Chosen PBARL cross section

Modellazione Cassone Alare Definizione delle proprietà degli elementi monodimensionali

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Esempio Applicativo Statico Lineare Definizione delle proprietà degli elementi monodimensionali

v

1G

2Gelx

elz

ely

PIANO FLESSIONALE 1 ≡ Piano xelyel

I1 ≡ Izz

PIANO FLESSIONALE 2 ≡ Piano xelyel

I2 ≡ Iyy

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Esempio Applicativo Statico Lineare Patran – Creazione modello FEM: Geometria e vincoli

• Dopo la definizione

della geometria è

conveniente attribuire

vincoli e carichi

direttamente ad essa

in modo per qualsiasi

modifica della

discretizzazione tali

informazioni vengano

applicate direttamente

alla nuova mesh

– Si creano 4 condizioni di

vincolo (punto, Trasl, Rot)

Incastro_SX: 1, <0,0,0,>, <0,0,0,> Incastro_DX: 2, <0,0,0,>, <0,0,0,> Appoggio_SX: 1, <0,0,0,>, <,,,> Appoggio_DX: 2, <0,0,0,>, <,,,>

Point 1 Point 2

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Esempio Applicativo Statico Lineare Patran – Creazione modello FEM: Proprietà

• La definizione del carico distribuito presuppone la conoscenza del

riferimento dell’elemento per cui se ne debbono definire le proprietà

– Anche in questo caso si consiglia di definire le proprietà sulla geometria in modo da

renderla indipendente dalla mesh

• Viste le caratteristiche della trave si usa l’ elemento BAR

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Esempio Applicativo Statico Lineare Patran – Creazione modello FEM: Mesh

• Si considerano 100 elementi per consentire l’individuazione del

massimo spostamento nel caso di vincolo incastrato-appoggiato

– Infatti in questo caso il massimo non è posizionato nella zona centrale della trave

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Modellazione Cassone Alare Proprietà elementi monodimensionali - Verifica

• Modificando la modalità di rappresentazione degli elementi 1D è possibile

verificarne la corretta definizione

– La sezione deve essere necessariamente stata definita sfruttando la libreria delle

sezioni

La sezione della trave è stata posizionata in modo corretto

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Esempio Applicativo Statico Lineare Patran – Creazione modello FEM: Carico

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Esempio Applicativo Statico Lineare Patran – Definizione delle condizioni di carico

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Esempio Applicativo Statico Lineare Impostazione dell’analisi

Selezione del tipo di analisi Definizione delle caratteristiche della singola condizione di carico

Definizione dell’output Selezione delle condizioni di carico da analizzare

Creazione input file

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Impostazione dell’analisi File di input MSC Nastran

EXECUTIVE CONTROL DECK

CA

SE C

ON

TRO

L D

ECK

Carichi

Output

1

2

SUB

CA

SE ≡

Co

nd

izio

ne

di cari

co

Vincoli 3

Output in file XDB

Elementi 1D

Proprietà elementi 1D

BU

LK D

ATA

DEC

K

BU

LK D

ATA

DEC

K

Materiale

Carichi

1

2

3 Vincoli

Scheda combinazione carichi

Scheda combinazione vincoli

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Analisi dei risultati MSC Nastran - Errore nella prima analisi

• La prima analisi si blocca con il seguente errore nel file f06

Valore elevato indica malcondizionamento della matrice

Sottocaso 1 OK

Sottocaso 2 Errore

Individuata una labilità nella rotazione intorno all’asse X

Sott

oca

so 2

T1”

T1’

T2”

T3” T3’

T2’ R3

R2

R1

Bloccata da T3’ e T3”

Bloccata da T2’ e T2”

Libera di ruotare LABILITA’

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Analisi dei risultati MSC Nastran – Soluzione del problema

• La soluzione del problema si ha bloccando il gradi di libertà R1 di uno dei

due nodi di estremità (ad esempio la condizione di vincolo ‘Appoggio_DX’)

T1”

T2”

T3”

R1 $ Displacement Constraints of Load Set : Appoggio_DX

SPC1 10 123 101

$ Displacement Constraints of Load Set : Appoggio_DX

SPC1 10 1234 101

Sottocaso 1 OK

Sottocaso 2 OK

Sottocaso 3 OK

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Analisi dei risultati MSC Nastran – Lettura file di input per importazione modello

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Analisi dei risultati MSC Nastran – Lettura file di output per importazione risultati

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Analisi dei risultati Deformate della struttura

Mas

sim

o s

po

stam

en

to in

mez

zeri

a (N

od

o 5

1)

Massimo spostamento più vicino al lato appoggiato

(Nodo 59)

Nella verifica con il dato analitico si deve

ricordare che nel risultato numerico è compresa anche la

componente dovuta alla flessibilità a taglio

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Non presente in quanto non sono stati definiti i valori limiti di tensione per il materiale

Analisi dei risultati Lettura dei dati di stress

• Lo stato tensionale viene calcolato in quattro punti della sezione

– Utilizzando le PBARL o PBEAML tali punti sono automaticamente definiti dal programma

in base alla sezione selezionata

– Se si usano le schede PBAR o PBEAM l’utente deve necessariamente inserire le

coordinate di tali punti nel riferimento dell’elemento (coordinate Y e Z)

• In assenza di tale definizione lo stato tensionale viene calcolato nel baricentro della sezione

perdendo totalmente il contributo della flessione

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• La modellazione in Analisi Statica e’ influenzata dalla necessita’

di dover seguire l’andamento del gradiente delle tensioni

– Il modello statico si presenta in generale con una discretizzazione piu’ fitta

nelle regioni in cui la tensione varia piu’ rapidamente oppure in presenza

di una mesh uniforme la dimensione dell’elemento e’ controllata da tale

regione

IRRIGIDIMENTO

Spessore = t r

IRRIGIDIMENTO ALMENO 3 ELEMENTI

STRUTTURA CILINDRICA CON IRRIGIDIMENTO CIRCONFERENZIALE

La necessita’ di dover seguire il relativo alto gradiente di tensione porta all’infittimento della discretizzazione nella zona circostante l’irrigidimento. Per la precisione almeno 3 elementi dovrebbero essere definiti entro la distanza dall’irrigidimento pari a rt61.0

Influenza del tipo di analisi sulla schematizzazione L’analisi statica

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Deformata calcolata per il 1° modo



Deformata calcolata per il 3° modo La risoluzione del modello e’ tale da fornire risultati accettabili solamente per il primo modo Migliora il primo modo, si inizia a

‘prendere’ il secondo, dal terzo in poi I risultati sono errati

Regola :

Per calcolare bene un dato modo proprio

di vibrare si debbono considerare almeno

5 nodi nella semionda

La distribuzione delle masse e’ tale da seguire molto bene la deformata corrispondente ai modi primi modi propri di vibrare

La distribuzione delle masse e’ tale da seguire approssimativamente il primo modo

Una distribuzione non uniforme dei nodi puo’

portare ad errori anche nei primi modi

• La modellazione in Analisi Modale/Dinamica e’ influenzata dalla necessità

di rappresentare al meglio la distribuzione della massa

– Il modello dinamico piu’ idoneo ha una distribuzione uniforme di nodi (in numero

opportuno) in modo da rappresentare al meglio la distribuzione reale della massa della

struttura.

– Considerando il semplice esempio della precedente slides si verifica come, non

essendoci masse in movimento non si riesca ad avere alcun risultato in dinamica.

Influenza del tipo di analisi sulla schematizzazione L’analisi modale

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