Laboratorio #03 Controllo di Servomeccanismi I

Matteo Ragaglia

matteo.ragaglia@polimi.it

Fondamenti di RoboticaAA 2013/2014

Contatti

Matteo Ragaglia PhD Student @ DEIB :

email: matteo.ragaglia@polimi.it

ufficio: Via Ponzio 34, Edificio 20, piano 2, ufficio 244;

interno: 02-2399-3469;

ricevimento: su appuntamento

Outline:

1) Introduzione a SIMULINK;

2) Modello, Controllo e Simulazione di un MotoreElettrico;

Laboratorio #03 Controllo di Servomeccanismi I

1) Introduzione a SIMULINK

SIMULINK un toolbox di MATLAB per la simulazione

dei sistemi dinamici

Ha funzioni di editing grafico che permettono la

modellizzazione dei sistemi disegnando i blocchi sullo

schermo

E in grado di simulare sistemi lineari, non-lineari, continui, discreti, multivariabili, e sistemi con passi di

tempo diversi (multirate)

I blocchi base (blocksets) sono inclusi in librerie

specializzate, quali analisi dei segnali, sistemi di

controllo, animazione 3D,

1) Introduzione a SIMULINK

1) Introduzione a SIMULINK

Simulazione Sistemi Dinamici:

1. Definizione del modello

2. Codifica del modello

( , , , )

( , , )

x F x y u p

y g x u q

1) Introduzione a SIMULINK

3. simulazione (in senso stretto)

assegnare i parametri del modello calcolare il regime iniziale assegnare l'andamento degli ingressi far eseguire il calcolo del transitorio analizzare i risultati

Si procede

iterativamente

Modellazione Codifica

Simulazione

Modifica

estendi

modello

Simulink integrato in Matlab lo scambio di dati Matlab Simulinkavviene tramite il Workspace di Matlab

1) Introduzione a SIMULINK

MATLAB

Assegnamento

Matlab

>>R=1>>C=1

Modello

SIMULINK

legge R,C

calcola

Vout(t)

scrive i vettori Vout e t

(istanti di registrazione)

con comandi

Matlab

visualizzazione

WORK-

SPACE

plot(tout,Vout)

1) Introduzione a SIMULINK

Parametri di controllo della simulazione

1) Introduzione a SIMULINK

Si deve assegnare lo stato iniziale del sistema

( , , , )

( , , )

x F x y u p

y g x u q

con x, y, u vettori delle variabili di stato, uscita e ingresso, e p e q

vettori di parametri

Il modello del tipo

0

F x y u p

y g x u q

( , , , )

( , , )

E preferibile che x(0), y(0) e u(0) corrispondano a condizioni stazionarie, cio soddisfino il sistema algebrico:

Nota: se alcuni parametri sono sconosciuti o incerti si pu utilizzare

la conoscenza di alcune variabili (x e/o y) per determinarli

1) Introduzione a SIMULINK

SEMPLICE SISTEMA MECCANICO

Scrittura dellequazione di moto

Calcolo della forzante da applicare a regime

1) Introduzione a SIMULINK

METODO N1 Integrazione dellequazione di moto

E un metodo del tutto generale, applicabile a sistemi lineari e NON lineari.

Dallequazione di moto si ricava laccelerazione e per integrazione si ricavano la velocit e la posizione.

In SIMULINK esiste il blocco

integratore preposto a questa

funzione.

1) Introduzione a SIMULINK

METODO N1 Integrazione dellequazione di moto

1) Introduzione a SIMULINK

METODO N2 Funzione di trasferimento

Il metodo applicabile solo a sistemi lineari, per cui possibile definire la funzione di trasferimento come rapporto tra polinomi.

Dallequazione di moto, utilizzando la Trasformata di Laplace si ricava la funzione di trasferimento.

F.D.T.

Dominio del tempo Dominio di Laplace

In SIMULINK esiste il blocco

Transfer Fcn preposto a questa funzione.

1) Introduzione a SIMULINK

METODO N2 Funzione dei trasferimento

Per definire la funzione di trasferimento sufficiente inserire i vettori dei coefficienti dei polinomi di numeratore e denominatore.

1) Introduzione a SIMULINK

METODO N3 Variabili di stato

Anche in questo caso il metodo applicabile solo per sistemi lineari

E necessario scrivere lequazione di moto in forma di stato

con

Equazione di stato

1) Introduzione a SIMULINK

METODO N3 Variabili di stato

In SIMULINK esiste il blocco State Space per descrivere un sistemain forma di stato

E necessario definire le matrici allinterno del blocco Simulink

1) Introduzione a SIMULINK

Sul sistema precedentemente visto si applica un controlloproporzionale allerrore in posizione

Utilizzando il primo metodo di codifica in Simulink si ottiene

1. costruire il modello Simulink di un motore elettrico a corrente continua:

Variabile di Controllo: tensione ai morsetti;

Disturbo: forza controelettromotrice;

Stato/Uscita: corrente di armatura;

2. simulare il modello: risposte a perturbazioni sugli ingressi;

3. sintetizzare il controllore PI per il motore: pulsazione di taglio pari a 5 volte il modulo del polo in anello aperto;

4. simulare il sistema in anello chiuso;

2) Modello, Controllo e Simulazione di un Motore Elettrico

2) Modello, Controllo e Simulazione di un Motore Elettrico

2) Modello, Controllo e Simulazione di un Motore Elettrico