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La valutazione della capacità delle strutture esistenti secondo le NTC 2008

Prof. Ing. Liborio CavaleriDipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, Aerospaziale, dei Materiali – Università di Palermo

Sommario


- Metodi di analisi previsti da NTC 2008

- L’analisi lineare con spettro elastico

- L’analisi lineare con spettro non lineare

- L’analisi statica non lineare

Accorgimenti nella messa in opera di interventi di consolidamento di strutture esistenti: un caso studio

- L’esperienza del miglioramento dell’Assessorato Agricoltura e Foreste a Palermo

Prof. Ing. Liborio Cavaleri


NTC 2008

1. OGGETTO DELLA NORMA2. SICUREZZA E PRESTAZIONI ATTESE3. AZIONI SULLE COSTRUZIONI4. COSTRUZIONI CIVILI E INDUSTRIALI5. PONTI6. PROGETTAZIONE GEOTECNICA7. PROGETTAZIONE IN PRESENZA DI AZIONI SISMICHE8. COSTRUZIONI ESISTENTI9. COLLAUDO STATICO10. NORME PER LE REDAZIONI DEI PROGETTI ESECUTIVI E

DELLE RELAZIONI DI CALCOLO11. MATERIALI E PRODOTTI PER USO STRUTTURALE12. RIFERIMENTI TECNICI- ALLEGATI A E B (PERICOLOSITÀ SISMICA)


C8. COSTRUZIONI ESISTENTIC8.1 OGGETTO

C8.2 CRITERI GENERALI

C8.3 VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA

C8.4 CLASSIFICAZIONE DEGLI INTERVENTIC8.4.1. INTERVENTO DI ADEGUAMENTOC8.4.2 INTERVENTO DI MIGLIORAMENTOC8.4.3 RIPARAZIONE O INTERVENTO LOCALE

C8.5 PROCEDURE PER LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA E LA REDAZIONE DEI PROGETTIC8.5.1 ANALISI STORICO-CRITICAC8.5.2 RILIEVOC8.5.3 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DEI MATERIALIC8.5.4 LIVELLI DI CONOSCENZA E FATTORI DI CONFIDENZA

C8.7 VALUTAZIONE E PROGETTAZIONE IN PRESENZA DI AZIONI SISMICHEC8.7.1 COSTRUZIONI IN MURATURA

C8.7.1.1 Requisiti di sicurezza ; C8.7.1.2 Azione sismica; C8.7.1.3 Combinazione delle azioni; C8.7.1.4 Metodi di analisi globale e criteri di verifica; C8.7.1.5 Modelli di capacità per la valutazione di edifici in muratura; C8.7.1.6 Metodi di analisi dei meccanismi locali; C8.7.1.7 Edifici semplici; C8.7.1.8 Criteri per la scelta dell’intervento; C8.7.1.9 Modelli di capacità per il rinforzo di edifici in muratura

C8.7.2 COSTRUZIONI IN CEMENTO ARMATO O IN ACCIAIOC8.7.2.1 Requisiti di sicurezza; C8.7.2.2 Azione sismica; C8.7.2.3 Combinazione delle azioni; C8.7.2.4 Metodi di analisi e criteri di verifica; C8.7.2.5 Modelli di capacità per la valutazione di edifici in cemento armato; C8.7.2.6 Modelli di capacità per il rinforzo di edifici in cemento armato; C8.7.2.7 Modelli di capacità per la valutazione di edifici in acciaio

C8.7.3 EDIFICI MISTIC8.7.4 CRITERI E TIPI D’INTERVENTOC8.7.5 PROGETTO DELL’INTERVENTO


Circolare 617/2009La valutazione della capacità delle strutture esistenti secondo le NTC 2008

C8A (APPENDICE AL CAP. C8)

C8A.1 STIMA DEI LIVELLI DI CONOSCENZA E DEI FATTORI DI CONFIDENZAC8A.1.A COSTRUZIONI IN MURATURA: DATI NECESSARI E IDENTIFICAZIONE DEL LIVELLO DI

CONOSCENZAC8A.1.B COSTRUZIONI IN CALCESTRUZZO ARMATO O IN ACCIAIO: DATI NECESSARI PER LA

VALUTAZIONE

C8A.2. TIPOLOGIE E RELATIVI PARAMETRI MECCANICI DELLE MURATURE

C8A.3. AGGREGATI EDILIZI

C8A.4. ANALISI DEI MECCANISMI LOCALI DI COLLASSO IN EDIFICI ESISTENTI IN MURATURA

C8A.5. CRITERI PER GLI INTERVENTI DI CONSOLIDAMENTO DI EDIFICI IN MURATURA RESISTENTI

C8A.6. VALUTAZIONE DELLE ROTAZIONI DI COLLASSO DI ELEMENTI DI STRUTTURE IN CALCESTRUZZO ARMATO E ACCIAIO

C8A.7. MODELLI DI CAPACITÀ PER IL RINFORZO DI ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO

C8A.8. INDICAZIONI AGGIUNTIVE RELATIVE AI PONTI ESISTENTI

C8A.9. INDICAZIONI AGGIUNTIVE PER GLI ELEMENTI NON STRUTTURALI E GLI IMPIANTI SOGGETTI AD AZIONI SISMICHE


Circolare 617/2009



Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici

Linee guida per la messa in opera del calcestruzzostrutturale e per la valutazione delle caratteristichemeccaniche del calcestruzzo indurito mediante prove nondistruttive



Le costruzioni esistenti devono essere sottoposte a valutazione della sicurezza in seguito a

riduzione evidente della capacità resistente e/o deformativa della struttura

provati gravi errori di progetto o di costruzione

cambio della destinazione d’uso con variazione significativa dei carichi variabili

interventi non dichiaratamente strutturali che interagiscono con la struttura

8.3 NTC 2008



Valutazione della sicurezza obbligatoria per Edifici strategici per le finalità di protezione civile e suscettibili di conseguenze rilevanti in caso di collasso

OPCM 3274/2003



Deliberazione della giunta della Regione Sicilia n 408 del 19

dicembre 2003



Valutazione della sicurezza obbligatoria per Edifici strategici per le finalità di protezione civile e suscettibili di conseguenze rilevanti in caso di collasso

OPCM 3274/2003

Interventi da programmare con tempi che derivano dalla PGA corrispondente a SLV

R N uR

VR VR

V V CTln(1 P ) ln(1 P )

= − = −− −



OPCM 3274/2003

Interventi da programmare con tempi che derivano dalla PGA corrispondente a SLV

R N uR

VR VR

V V CTln(1 P ) ln(1 P )

= − = −− −

Valutazione della vita nominale residua (chiarimenti del dipartimento di protezione civile – DPC/SISM/0083283/2010)

g Ra PGA T= →

[ ]int u VR RT C ln(1 P ) T= − −

int NT V=



OPCM 3274/2003Interventi da programmare con tempi che derivano dalla PGA corrispondente a SLVValutazione della vita nominale residua

ga PGA 0.1g ( capacità )= =

[ ]VR Rint

u

ln(1 P ) T ln(1 0.1) 200T 14 anniC 1.5

− − − − ⋅= = − =

UC 1.5=



Valutazione della vita nominale residua – difetti di procedura

ga PGA 0.1g ( capacità )= =

[ ]VR Rint

u

ln(1 P ) T ln(1 0.1) 30T 2.1anniC 1.5

− − − − ⋅= = − =

UC 1.5=

Il caso di Messina


Indagini che precedono l’analisi strutturale

- ANALISI STORICO CRITICA

- RILIEVO

-CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DEI MATERIALI

LIVELLI DI CONOSCENZA

FATTORI DI CONFIDENZA

deamplificano le resistenze e amplificano le sollecitazioni

La valutazione della capacità delle strutture esistenti secondo le NTC 2008Prof. Ing. Liborio Cavaleri

-destinazioni d’uso per cui è stato utilizzato l’edificio

-eventuali sopraelevazioni, ampliamenti o altro avvenuti durante la vita dell’edificio

-eventi sismici o altre calamità naturali che hanno interessato l’edificio

-la provenienza dei materiali che costituiscono la struttura portante

-le modalità costruttive diffuse all’epoca della costruzione

ANALISI STORICO CRITICA


Prof. Ing. Liborio Cavaleri La valutazione della capacità delle strutture esistenti secondo le NTC 2008

RILIEVO

-rilievo geometrico (è il primo passo per la definizione di un modellostrutturale)

-rilievo dei particolari costruttivi (collegamenti, ancoraggi delle armature,ecc..)

-rilievo di eventuali quadri lesivi



CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DEI MATERIALI

-ricerca delle specifiche di progetto

-ricerca dei certificati di collaudo e dei certificati di prova in laboratorio

-indagini in situ e/o in laboratorio



La circolare n°617/2009 al paragrafo C11.2.6 fa riferimento alle “Linee guidaper la messa in opera del calcestruzzo strutturale e per la valutazione dellecaratteristiche meccaniche del calcestruzzo indurito mediante prove nondistruttive”:

Paragrafo 11: “Valutazione delle caratteristiche del calcestruzzo in operamediante carotaggio”

CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DEI MATERIALI: il calcestruzzo



Paragrafo 11: “Valutazione delle caratteristiche del calcestruzzo in operamediante carotaggio”

Paragrafo 11.1: prescrizioni sul prelievo di carote

Paragrafo 11.2: “Osservazioni circa la stima della resistenza meccanica in situottenuta su provini estratti per carotaggio”:

-fattore di disturbo: “… è accettabile assumere che la resistenza in situ ottenutaattraverso carotaggio sia non inferiore a 0,85 volte la resistenza cilindrica delcalcestruzzo messo in opera”





Campione cilindrico per carotaggio con h/d=1, 100<h<150 mm equivalentead un provino cubico di lato 150 mm

Campione cilindrico per carotaggio con h/d=2, 100<h<150 mm equivalentead un provino cilindrico

Per un campione cilindrico con h/d=2: Rcubica=1,25 Rcilindrica



1,25


fattore di correzione della resistenza cilindrica in funzione della snellezza



1,25

0,80



LIVELLI DI CONOSCENZA E FATTORI DI CONFIDENZA



Come effettuare le analisi?

Analisi lineare(statica o dinamica)

Spettro elastico

Spettro non lineare (abbattuto del fattore q)

Analisi non lineare

Statica non lineare(pushover)

Dinamica non lineare


xg

k

x

2gx 2 x x xξω ω+ + = −&& & &&

t

2 xω

2maxxω

T

2maxxω

Lo spettro di risposta elasticoRappresentativo delle massime sollecitazioni e deformazioni sperimentate da un sistema linearmente elastico


xg

k

x

gx 2 x f ( x,x ) xξω+ + = −&& & & &&

t

f ( x,x )&

maxfT

2max maxx / fω

Lo spettro di risposta di non lineareRappresentativo della resistenza che deve avere un sistema non lineare con assegnata capacità di deformazione oltre il limite elastico

Spettro non lineare

Spettro elastico


T

2maxxω

Lo spettro di risposta elastico

Spettro non lineare

Spettro elastico

Entro certi limiti, rappresentativo delle massime deformazioni di un sistema a comportamento non lineare

M

Mu

y u

Curva reale approssimata

Curva utilizzata nelmodello lineare

M

Mu

y u




Tendenza dei codici di calcoloAnalisi statica non lineare (pushover)Requisiti da NTC 2008


Ubicazione: Palermo, Via Libertà n. 203

Anno di completamento : 1956

Normativa riferimento all’epoca della costruzione: RD n. 2229 del 1939

Struttura: intelaiate in c.a.

Fondazioni: su plinti

Il caso dell’ESA a Palermo


GEOMETRIACARPENTERIA PIANO TIPO

N


GEOMETRIACARPENTERIA PIANO OTTAVO

N



[m m ] [m m ] [m m ] [m m ] [kg ] [m m 2 ] [N ] [N / m m 2 ] [dm 3 ] [kg / dm 3 ] L/ D

1 11/01/2011 C1 A Cant. 14 21,12 104,32 320 103,71 2,05 8546 132152 15,46 0,89 2,31 0,992 11/01/2011 C1 B Cant. 14 18,70 104,07 320 104,06 2,06 8506 142559 16,76 0,89 2,32 1,003 11/01/2011 C2 A Cant. 28 23,50 104,09 300 103,76 2,03 8510 203060 23,86 0,88 2,30 1,004 11/01/2011 C2 B Cant. 28 19,31 104,02 300 103,79 2,00 8499 191331 22,51 0,88 2,27 1,005 11/01/2011 C3 A Cant. 22 18,20 104,06 285 103,92 1,99 8504 121612 14,30 0,88 2,25 1,006 11/01/2011 C3 B Cant. 22 15,73 104,05 285 103,88 1,98 8503 107419 12,63 0,88 2,24 1,007 11/01/2011 C4 A Cant. 75 20,36 104,10 310 103,72 1,97 8510 115637 13,59 0,88 2,23 1,008 11/01/2011 C4 B Cant. 75 22,10 104,08 310 103,78 1,96 8508 118701 13,95 0,88 2,21 1,009 11/01/2011 C5 A Rialz. 75 18,30 104,16 360 103,44 1,97 8521 123576 14,50 0,88 2,23 0,99

10 11/01/2011 C5 B Rialz. 75 13,20 104,22 360 103,71 1,99 8530 123910 14,53 0,88 2,24 1,0011 11/01/2011 C6 A Rialz. 70 12,20 104,09 300 104,12 2,02 8510 149338 17,55 0,89 2,27 1,0012 11/01/2011 C6 B Rialz. 70 17,38 104,13 300 103,75 2,03 8515 157657 18,51 0,88 2,29 1,0013 11/01/2011 C7 Rialz. 40 20,36 104,30 210 103,91 2,02 8544 178414 20,88 0,89 2,28 1,0014 11/01/2011 C8 Rialz. 17 35,75 104,63 305 103,57 2,03 8598 162035 18,85 0,89 2,28 0,9915 11/01/2011 C9 A 1° 20 12,10 104,43 360 103,90 1,95 8565 119230 13,92 0,89 2,19 0,9916 11/01/2011 C9 B 1° 20 15,21 104,27 360 103,80 1,96 8538 125617 14,71 0,89 2,21 1,0017 12/01/2011 C10 A 1° 13 20,76 103,99 305 104,28 1,99 8493 132163 15,56 0,89 2,25 1,0018 12/01/2011 C10 B 1° 13 12,20 104,16 305 103,84 1,99 8522 114561 13,44 0,88 2,25 1,0019 12/01/2011 C11 A 1° 22 13,27 104,04 305 103,95 1,96 8501 92150 10,84 0,88 2,22 1,0020 12/01/2011 C11 B 1° 22 15,70 103,96 305 103,96 1,94 8488 111392 13,12 0,88 2,20 1,0021 20/01/2011 C12 A 1° 61 18,20 104,05 300 103,91 1,96 8503 162315 19,09 0,88 2,22 1,0022 20/01/2011 C12 B 1° 61 40,20 104,11 300 104,27 1,96 8512 170663 20,05 0,89 2,21 1,0023 12/01/2011 C13 A 2° 17 21,23 106,99 260 104,47 2,05 8991 136050 15,13 0,94 2,18 0,9824 12/01/2011 C13 B 2° 17 15,70 103,99 260 103,85 2,06 8493 135970 16,01 0,88 2,33 1,0025 12/01/2011 C14 A 2° 49 18,20 104,08 290 104,11 1,97 8508 102392 12,03 0,89 2,22 1,0026 12/01/2011 C14 B 2° 49 12,10 104,01 290 104,14 1,97 8497 101010 11,89 0,88 2,23 1,00


CA

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ATER

IALI

27 12/01/2011 C15 2° 43 23,15 103,98 300 104,27 1,97 8491 112406 13,24 0,89 2,23 1,0028 12/01/2011 C16 2° 12 13,76 104,22 240 103,81 1,97 8531 141878 16,63 0,89 2,22 1,0029 12/01/2011 C17 A 3° 19 15,50 104,02 270 103,81 2,01 8499 134271 15,80 0,88 2,28 1,0030 12/01/2011 C17 B 3° 19 14,32 104,06 270 107,04 1,97 8505 123541 14,53 0,91 2,16 1,0331 12/01/2011 C18 A 3° 71 12,40 104,01 270 106,70 1,96 8497 170077 20,02 0,91 2,16 1,0332 12/01/2011 C18 B 3° 71 13,41 104,16 270 103,91 2,02 8520 160105 18,79 0,89 2,28 1,0033 12/01/2011 C19 A 3° 41 15,28 104,26 255 103,90 2,02 8538 158756 18,59 0,89 2,28 1,0034 12/01/2011 C19 B 3° 41 20,31 104,09 255 104,23 2,03 8510 155937 18,32 0,89 2,29 1,0035 12/01/2011 C20 A 3° 65 27,40 104,23 250 104,25 2,02 8533 146164 17,13 0,89 2,27 1,0036 12/01/2011 C20 B 3° 65 29,12 104,27 250 104,00 2,00 8539 163269 19,12 0,89 2,25 1,0037 12/01/2011 C21 4° 77 20,38 104,09 200 104,26 2,05 8510 166053 19,51 0,89 2,31 1,0038 12/01/2011 C22 A 4° 69 18,47 104,18 245 104,14 2,02 8525 183060 21,47 0,89 2,27 1,0039 12/01/2011 C22 B 4° 69 16,33 104,12 245 104,29 2,03 8515 205828 24,17 0,89 2,28 1,0040 12/01/2011 C23 4° 22 24,18 104,22 250 104,10 2,02 8532 139780 16,38 0,89 2,27 1,0041 12/01/2011 C24 4° 18 17,20 104,03 250 104,17 2,01 8500 138568 16,30 0,89 2,26 1,0042 12/01/2011 C25 A 5° 78 16,37 104,12 240 103,93 1,98 8514 144066 16,92 0,88 2,24 1,0043 12/01/2011 C25 B 5° 78 15,40 104,31 240 104,37 2,01 8546 144243 16,88 0,89 2,25 1,0044 20/01/2011 C26 A 5° 73 13,25 104,38 240 103,94 2,00 8557 125369 14,65 0,89 2,24 1,0045 20/01/2011 C26 B 5° 73 19,70 104,06 240 103,96 1,99 8504 123306 14,50 0,88 2,25 1,0046 20/01/2011 C27 A 5° 41 23,12 104,35 245 104,10 2,01 8552 153362 17,93 0,89 2,26 1,0047 20/01/2011 C27 B 5° 41 19,51 104,31 245 104,36 2,02 8545 154496 18,08 0,89 2,26 1,0048 20/01/2011 C28 5° 16 17,36 104,24 245 104,00 2,00 8535 115306 13,51 0,89 2,25 1,0049 20/01/2011 C29 A 6° 19 13,77 103,99 245 104,35 1,96 8493 133857 15,76 0,89 2,21 1,0050 20/01/2011 C29 B 6° 19 12,21 104,00 245 103,96 1,96 8495 126239 14,86 0,88 2,21 1,0051 20/01/2011 C30 A 6° 44 16,78 104,05 250 104,23 2,06 8503 175945 20,69 0,89 2,32 1,0052 20/01/2011 C30 B 6° 44 21,53 104,10 250 103,92 2,05 8511 175683 20,64 0,88 2,31 1,0053 20/01/2011 C31 A 6° 69 17,33 104,12 240 103,79 2,07 8515 181616 21,33 0,88 2,34 1,0054 20/01/2011 C31 B 6° 69 13,70 104,16 240 104,46 2,06 8522 174461 20,47 0,89 2,31 1,0055 20/01/2011 C32 6° 61 19,10 104,19 240 104,55 2,05 8527 155846 18,28 0,89 2,29 1,0056 20/01/2011 C33 7° 58 21,33 104,07 170 103,70 2,03 8506 127286 14,96 0,88 2,30 1,0057 20/01/2011 C34 A 7° 75 22,40 103,98 225 103,92 2,02 8491 107707 12,68 0,88 2,29 1,0058 20/01/2011 C34 B 7° 75 20,17 104,06 225 104,19 2,01 8505 115567 13,59 0,89 2,26 1,0059 20/01/2011 C35 A 7° 38 23,55 104,01 235 104,30 2,01 8497 175929 20,71 0,89 2,26 1,0060 20/01/2011 C35 B 7° 38 16,11 104,11 235 104,32 2,02 8513 185327 21,77 0,89 2,27 1,0061 20/01/2011 C36 A 7° 12 13,22 104,08 250 104,03 2,06 8508 128821 15,14 0,89 2,33 1,0062 20/01/2011 C36 B 7° 12 15,57 104,27 250 103,99 2,07 8540 144622 16,94 0,89 2,33 1,0063 20/01/2011 C37 A 8° 38 10,21 104,00 250 104,15 1,99 8495 158464 18,65 0,88 2,24 1,0064 20/01/2011 C37 B 8° 38 12,36 104,06 250 104,08 2,00 8504 159413 18,74 0,89 2,26 1,0065 20/01/2011 C38 A 8° 44 15,21 103,98 240 103,68 2,01 8492 156134 18,39 0,88 2,28 1,0066 20/01/2011 C38 B 8° 44 16,76 104,26 240 104,16 2,01 8537 157475 18,45 0,89 2,25 1,00


Nel caso del cemento armato gli elementi e i meccanismi resistenti sono classificati in :

Fragili: Taglio in tutti gli elementi (travi, pilastri, nodi)Pressoflessione in pilastri con elevato N

Duttili: Flessione e pressoflessione

Analisi lineare


Accettazione del modello lineare:Si considerano tutti gli elementi primari

ri=Di/CiDi=momente flettente di calcolo dell’i-esimo elemento

Ci=momento resistente dell’i-esimo elemento calcolato con i valori medi

Tra tutti i ri≥2, si prende il rmax e il rmin

rmax/rmin≤2,5

Serve a verificare che la capacità di resistenza sia equidistribuita tra gli elementistrutturali

Analisi lineare con spettro elastico


Accettazione del modello lineare:


L’analisi lineare mi dice che i pilastri sono interessati dagli stessi momenti flettenti contro la effettiva distribuzione.La differenza è tanto maggiore quanto maggiore è la differenza di capacità

Si suppongano pilastri della stessa dimensione ma armati diversamente

rmax/rmin≤2,5 ri=Di/Ci

M

φ

da modello lineare

situazione effettiva


Domanda agli elementi

Elementi/meccanismi duttili Valori di deformazione ottenutidirettamente dall’analisi

Elementi/meccanismi fragili

Se per elementi duttili ri≤1, valori disollecitazione dall’analisi

Se per elementi duttili ri≥1, dai valoriresistenti degli elementi duttili (ottenuticoi valori medi di resistenza deimateriali – le capacità cheintervengono nell’equilibrio sonomoltiplicate per FC)

Analisi lineare con spettro elasticoProf. Ing. Liborio Cavaleri La valutazione della capacità delle strutture esistenti secondo le NTC 2008

Domanda di taglio al nodo A – ρ>1


Effetto fusibile

A

da analisida capacità

A


Domanda di taglio al nodo A – ρ<1


A

da capacità da analisi


Capacità degli elementi

Elementi/meccanismi duttili

Elementi/meccanismi fragili

In termini di deformazione,si valutano con i valori medidelle resistenze divisi per ifattori di confidenza

In termini di resistenza, sivalutano con i valori medidelle resistenze divisi per ifattori di confidenza e icoefficienti parziali



(Spettro elastico)


Analisi lineare con spettro elasticoDomanda in deformazione agli elementi/meccanismi duttili

Flessione e pressoflessione in termini di deformazioni

Capacità deformativa è definita con riferimento alla “rotazione q rispetto allacorda”, ovvero la rotazione della sezione d’estremità rispetto alla rettacongiungente la sezione d’estremità con la sezione di momento nullo.

La distanza tra la sezioned’estremità e la sezione dimomento nullo viene definita“Luce di taglio” Lv e si puòcalcolare come rapporto tramomento flettente e taglioall’estremità:

Lv=M/V


Analisi lineare con spettro elasticoDomanda in deformazione agli elementi/meccanismi duttili

Lv

d

θ = d /LvM

Mu

y u




La domanda in termini di rotazione è pari allo spostamento relativo tra lasezione di estremità e la sezione di momento nullo diviso Lv.

In genere tale spostamento relativo non è qualcosa facile da ricavare daiprogrammi di calcolo; si può utilizzare quindi come domanda di rotazione:

-per le travi la rotazione di nodo all’estremità (valido se i carichi verticaliprovocano rotazioni trascurabili rispetto a quelle del sisma)

-per i pilastri il “drift” d’interpiano (rapporto tra spostamento e altezzad’interpiano).

Domanda in deformazione agli elementi/meccanismi duttili


Analisi lineare con spettro elasticoCapacità degli elementi/meccanismi duttili

Capacità di rotazione rispetto alla corda in condizioni di collasso (SLC):

Paragrafo C8A.6 dell’appendice C8A della Circolare n 617/2009





x

y bw

Asx

sh





α=1 per confinamento perfettoα=0 assenza di confinamento

Efficienza del confinamento





α=1 per confinamento perfettoα=0 assenza di confinamento

Efficienza del confinamento

α=0

α≠0





Fattore di riduzione 0.85 per elementi con armature diverse da quelle previste per la progettazione




Lo


Fattore di correzione della curvatura ultima




Lo


Fattore di correzione della curvatura ultima

barre lisce

barre nervate




Lo


Fattore di correzione della curvatura ultima (viene posto pari a 0 in assenza di uncini)

barre lisce



Capacità di rotazione rispetto alla corda in condizioni di collasso (SLV):

Paragrafo C8.7.2.5 della Circolare n 617/2009

qSLV=3/4 qu


Analisi lineare con spettro elasticoCapacità degli elementi/meccanismi fragili

Taglio nelle travi e nei pilastri


( )c× × α ×Rcd w cd 2

cotg α + cotg θV = 0,9 d b f'

1+ cotg θResistenza di calcolo a taglio compressione

dove: bw base della sezioneαc coefficiente maggiorativo - dipende dallo stato di compressione

delle membrature ed è pari a

=cd cdf ' 0.5f



( )swRsd yd

AV = 0,9 d f cotg α + cotg θ senαs

Resistenza di calcolo a taglio trazione

La verifica è soddisfatta se: VEd ≤ min (VRsd, VRcd )

taglio di calcolo



Analisi lineare con spettro elasticoCapacità degli elementi/meccanismi fragiliVerifica nodi (solo non interamente confinati

V*

hj

m j jN / h bσ =

m j jV * /h bτ =(0,τm)

(τm,σm)

τ

σσζ ση

22m mm c0.5f

2 2η

σ σ⎛ ⎞σ = + + τ <⎜ ⎟⎝ ⎠

22m mm c0.3 f

2 2ζ

σ σ⎛ ⎞σ = − + τ <⎜ ⎟⎝ ⎠


Fattore di struttura q: 1,5 per elementi/meccanismi fragili

da 1,5 a 3 per elementi/meccanismi duttili

Capacità degli elementiin termini di resistenza

Valori medi diviso il fattore di confidenzaper elementi/meccanismi duttili e fragili

Analisi lineare con spettro di progetto

T

S(T )

Spettro di progetto


ANALISI STATICA NON LINEAREConsiste nell’applicare alla struttura i carichi verticali e una distribuzione di carichi laterali da far crescere monotonamente fino al collasso.

Ad ogni passo della procedura si diagrammano taglio alla base (Vb) e spostamento di un punto di controllo (Dt):

Vb

Dt

CURVA DI CAPACITÁ


ANALISI STATICA NON LINEAREScelta della distribuzione dei carichi laterali: deve essere rappresentativa della risposta in campo dinamico


ANALISI STATICA NON LINEARE

F*

d*

F*y

F*bu

0,6F*bu

d*y d*u

Il metodo richiede che al sistema reale venga associato un sistema equivalente a 1 GDL:

F*

d*

F*bu

F*

d*

F*bu

0,6F*bu

d*u

>0,85F*bu

k*=F*y/d*y

m*=fTMt

d*max


ANALISI STATICA NON LINEAREVERIFICA GLOBALE

d*max≤d*u

TC T

Sa

per T≥TC

per T≤TC

F*

d*

F*y

d*y d*ud*max

d*max=dcmax/G

dcmax=d*maxxG


ANALISI STATICA NON LINEAREVERIFICHE LOCALI

CAPACITÁ DOMANDA

ELEMENTI/MECCANISMIDUTTILI

In termini di deformazione:I valori medi delle capacità deformative dei materiali valutati con le indagini vanno divisi per il fattore di confidenza FC.

Si utilizzano i valori ottenuti dall’analisi.

ELEMENTI/MECCANISMIFRAGILI

In termini di resistenza:I valori medi delle resistenze dei materiali valutati con le indagini vanno divisi per il

fattore di confidenza Fc e per il coefficiente parziale.

Le sollecitazioni vengono calcolate con le resistenza degli elementi/meccanismi

duttili moltiplicate per il fattore di confidenza FC.


C8.7.2 Differentemente dallenuove costruzioni, alcuni elementi considerati non strutturali, macomunque dotati di resistenza non trascurabile (come ad esempio letamponature robuste), o anche strutturali, ma comunemente non presiin conto nei modelli (come ad esempio i travetti di solaio nelcomportamento a telaio della struttura), possono essere presi in contonelle valutazioni di sicurezza globali della costruzione, a condizioneche ne sia adeguatamente verificata la loro efficacia. Gli elementi nonstrutturali e gli elementi strutturali secondari devono soddisfare irequisiti riportati nel § 7.2.3 delle NTC.


L’influenza della Tamponatura sulla Risposta Strutturale

Capacità

Regolarità di distribuzione dei tamponamenti inpianta e in elevazione

aperture nei tamponamenti

piano sofficeR

direzione sismica

direzione sismicacentro di rigidezza

Altezza del tamponamento


Blocchi e giunti di maltamodellati separatamente

Muratura assimilata a un materiale continuo omogeneo isotropo

w

d

MACROMODELLAZIONE

Sostituzione della muratura con uno o più puntoni

equivalenti

MiCROMODELLAZIONE

3m

2m+1

. . . . . . . . . . . F/2

. . . . . . . . . m+1

3m+1 . . . . . . . .

2m

4m

1

m

. .

. .

. .

. .

. .

.

2

F/2

x

y

C D

Analisi agli elemeti finiti del sistema telaio-tamponamento



L’influenza della Tamponatura sulla Risposta Strutturale Le norme

Normativa per le riparazioni ed il rafforzamento degli edifici danneggiatidal sisma nelle regioni Basilicata, Campania, Puglia (D.M. LL.PP. 2/7/81)unicamente per l'adeguamento antisismico di edifici esistenti… per ilcalcolo della ripartizione delle forze sismiche orizzontali fra gli elementiresistenti, si può tener conto dell'effetto delle tamponature in manierasufficientemente approssimata considerando il funzionamento di unpuntone diagonale equivalente. Tale puntone deve avere lo spessore tdella muratura e larghezza s uguale ad 1/10 della lunghezza delladiagonale.

EC8 Draft January 2003 prEN 1998misure addizionali per telai tamponati… gli effetti della non regolaredistribuzione dei tamponamenti devono essere tenuti in conto

Nuove norme tecniche per le costruzioni (DM 14/1/2008)Qualora la distribuzione di tali elementi sia fortemente irregolare inpianta, gli effetti di tale irregolarità debbono essere valutati e tenuti inconto. Questo requisito si intende soddisfatto qualora si incrementi di unfattore 2 l’eccentricità accidentale di cui al § 7.2.6.

Qualora la distribuzione di tali elementi sia fortemente irregolare inaltezza deve essere considerata la possibilità di forti concentrazioni didanno ai livelli caratterizzati da significativa riduzione del numero di talielementi rispetto ai livelli adiacenti. Questo requisito si intendesoddisfatto incrementando di un fattore 1.4 le azioni di calcolo per glielementi verticali (pilastri e pareti) dei livelli con riduzione deitamponamenti.

Criteri di modellazione?

FEMA 273-274Lo spessore ed il modulo elasticodel puntone uguali aquelli del tamponamento

larghezza del puntone:formula di Mainstone (1971).



I fattori in gioco

tamponamentoCapacità prestazionale della struttura rispetto alle azioni laterali

NCEER - National Center for Earthquake Engineering ResearchSan Francisco 1994Risposta sismica delle murature di tamponamento

coppia di puntoni diagonali ragionevole rappresentazione della rigidezza nel piano del tamponamento

modelli non lineari agli elementi finiti da calibrare con prove sperimentali

•i carichi verticali dovrebbero essere tenuti in conto in un modello del puntone

•l’utilizzo di un materiale a comportamento ortotropoè preferibile nella modellazione dei tamponamenti

•valutare la resistenza di un pannello di tamponamento

•il degrado di rigidezza e di resistenza dei tamponamentidovrebbe essere valutato nell’analisi strutturale

rigidezza flessionale degli elementi (travi e pilastri)quantità e distribuzione delle armature

presenza di aperturealtezza del tamponamento


2. ANALISI COMPARATIVA DI ALCUNI CRITERI DI MODELLAZIONE : Larghezza equivalente

Holmes (1961) 13

wd

=

Stafford-Smith (1966) 4' '4

d

f c

E tE I

λ =l ll

4(2 )' '

4d

f c

E t senh hE I h

θλ =Stafford-Smith e Carter (1969)

0 4 8 12 16 20 24 28 32λ h'

0

0.1

0.2

0.3

0.4

w/d

Smith (1966) - tensione diagonale del tamponamento imprecisataSmith e Carter (1969)

R / Rc=0

R / Rc=1

R=tensione nel tamponamento in direzione diagonale

Rc=tensione di collasso nel tamponamento in direzione diagonale

( ) 0.40.175 'w hd

λ −=Klingner e Bertero (1969)

w dDurrani e Luo (1994)

0.241.5

0.2

'0.32 (2 )

'66 1'

i

c c

b

c

E thw send m E I h

I hm arcthI

θ

π λ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

0 4 8 12 16 20 24 28 32λ h'

0

0.1

0.2

0.3

0.4

w/d

Smith (1966) - tensione diagonale del tamponamento imprecisataDurrani e Luo (1994)

m =15

0

0.1

0.2

0.3

0.4

w/d

0 4 8 12 16 20 24 28 32λ h'

Klingner e Bertero (1978)

R / Rc=0

R / Rc=1

Smith e Carter (1969)

0<R / Rc<1

R=tensione nel tamponamento in direzione diagonale

Rc=tensione di collasso nel tamponamento in direzione diagonale


ANALISI COMPARATIVA DI ALCUNI CRITERI DI MODELLAZIONE : Comportamento ciclico

Klingner e Bertero (1978)

S forza assiale

Curva a trazione

Curva inviluppo di resistenza

allungamento del puntone

ϑ0

ϑ0

ϑ0

ϑ1

ϑ2δ

(trazione)

Doudoumis e Mitsopoulou (1986)

H’’

BC

D

D’

E’’ E’ E A’ A

H’

H

O G’ F’G

v p’’v p’

vp

So

So’So’’

S forza assiale

vspostamento assiale

del puntone

(trazione)

F

δ

γ(δϕ−δχρ)

FuFcr

β Fu

F

k1

k2

C D

Fi , δi

k3α Fi

Panagiatakos e Fardis (1996)


2* d c

2f c b

E Ath ' h ' 1 'E A 4 A h ''

⎛ ⎞λ = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

ll

h

l

h'

l’

t

STEP 1

parametro identificativo del sistema λ∗

3. CRITERIO DI MODELLAZIONE PROPOSTO


νd=0.45

νd=0.30

νd=0

w

stessa rigidezza

i iD = Dprocedura numerica

12

322

cos '24 1 1.5 3 21 ' '1 cos4

fd

d d

c b

E I Ik hc bk k h Isen ck k

θ

θ θ

−

+ +

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

l

12

2 2

D D D D ' 11cos ' 4

i f i f c

d c b

kw hd E t k kθ

−⎛ ⎞− − ⎛ ⎞

= − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠l

• coefficiente di Poisson• rapporto di aspetto l / h del telaio

larghezza del puntone wparametro identificativo del sistema λ∗

STEP 2

• CARICO VERTICALE

?

Papia et al. 2003*



fem model: a.d.i.n.a.

• 2D model • stato piano di tensionedistacco tra telaio e tamponamento

• superfici di contatto


superficie “contactor”

superficie “target”

forze verticali

vv

c c

F2A E

ε = =0.000160.000320.00080

0

l/h=1 l/h=1.5ν=0.15

ν=0.25

ν=0.15

ν=0.25

w/d

w/d

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

εv = 0.00032εv = 0.00016 εv = 0.00080

εv = 0.00032εv = 0.00016 εv = 0.00080

λ∗ λ∗ λ∗

λ∗ λ∗ λ∗

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

εv = 0.00032εv = 0.00016 εv = 0.00080

εv = 0.00032εv = 0.00016 εv = 0.00080

λ∗ λ∗ λ∗

λ∗ λ∗ λ∗


vv

c c

F2A E

ε = =0.000160.000320.00080

0

l/h=1ν=0.15

ν=0.25

w/d

w/d

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0 4 8 120.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

εv = 0.00032εv = 0.00016 εv = 0.00080

εv = 0.00032εv = 0.00016 εv = 0.00080

λ∗ λ∗ λ∗

λ∗ λ∗ λ∗

( )*

w c 1kd z β

λ=

( )*vk 1 18 200λ ε= + +

0 4 8 12λ∗

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

εv=0

εv=0.00016

εv=0.00032

εv=0.00080

0 4 8 12λ∗

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40εv=0

εv=0.00016

εv=0.00032

εv=0.00080

εv=0

εv=0.00016

εv=0.00032

εv=0.00080

2126.00073.0146.0 ννβ ++=

⎩⎨⎧

==

=5.1h/125.1

1h/1z

l

l

if if

2567.00116.0249.0c νν +−=


curva inviluppo di resistenza δc

forza assiale

curva di carico elastico

resistenza nulla

D0

O1O2

α Sc

Sc

O0 M0 M1 M2

M0 M1 M2

B2 B1

D2

F2ω

F1F0

D1

G2 G1 G0

δ

γδ2

ξγδ2

δ2

S

A0

B0

βϑ0ϑ2

ϑ1

ϑ0

ϑ0

C

(trazione)

Curva di scarico (FG)

dd

E t wd

k =

d d dc

d d

S S Sk k

α αδ

β−

+=

Curva di scarico (DF)

( ) ( ) ( ) d iE AS SL

δ δ δ δ− −=

22

2 22 2

d

kSS S

k

ωωδ γδ

=−− −

%

Curva di ricarico lineare (OB)

( ) ( ), 2FG idS kδ ρ δ ξ γ δ−=

( ) dS kδ δ=

( ) dd d

d

SS S kk

αδ α δ β

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Curva inviluppo di resistenza (BC)

[ ]( ) exp ( )d cS Sδ ζ δ δ−=

Ramo elastico lineare (OA)

Ramo di carico lineare non-elastico (AB)

Rigidezza iniziale

STEP 3


proprietà meccaniche Ed, νd, Sd

larghezza del puntone w


Modello di Jones Lamine Specialmente Ortotrope

2

1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

θθθθνν

θθθνθ

22

1221

44

1

12

4

2

22

1

12

12

4

1

cossin111cossin

sin1cossin21cos11

GEEEE

EEGEE

xxy

x

ν12E1

compressione normale

G12

compressione diagonale

E2

compressione normale

y

x

STEP 3



larghezza del puntone wprove su pannelli murari


prove su pannelli murari


Sd: Resistenza a compressione del puntone

tensioni tangenziali tensioni di compressione

a

b

d

w

spersper

spert dF

τ =( ) ( )2 2* * *d cS t w t a t b t dσ τ τ τ= + == ( )*

sperfτ τ=

dsper

STEP 3




parametri di forma: α, β, ζ… etc : vengono calibrati sulla base dell’osservazione di telai tamponati

prove su telai tamponati


STEP 3




curva inviluppo di resistenza δc

forza assiale

curva di carico elastico

resistenza nulla

D0

O1O2

α Sc

Sc

O0 M0 M1 M2

M0 M1 M2

B2 B1

D2

F2ω

F1F0

D1

G2 G1 G0

δ

γδ2

ξγδ2

δ2

S

A0

B0

βϑ0ϑ2

ϑ1

ϑ0

ϑ0

C

(trazione)

pietra naturale:Calcarenite in blocchi

210 mm

360 mm

160 mm

300 mm

200 mm

250 mm

blocchi artificiali in calcestruzzo alleggerito:Bioclima 30x25x20

blocchi artificiali in laterizio:ISOPOR P/800

300 mm

150 mm

250 mm

4. INDAGINE SPERIMENTALE SU MURATURE PER LA MODELLAZIONE DI MAGLIE DI TELAIO TAMPONATE

LABORATORIO DISeG - PALERMO

PRESSA CON PORTATA DI

4000 KN


Apparato strumentale

Comparatori millesimali

Pezzi speciali in acciaio


compressione diagonaleCALCARENITE

n. 3 a 5 filari – malta M2


0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

τ (N

/mm

2 )

Muro AMuro BMuro C

γ

τ [N

/mm

2 ]

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

γ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

τ (N

/mm

2 )Muro DMuro EMuro F

γ

τ [N

/mm

2 ]


Grandezze meccanicheMalta utilizzata

M2 M4

Modulo di elasticità tangenziale medio (N/mm2) 3326 1649

Tensione tangenziale di rottura media (N/mm2) 0.89 0.73

Tensione tangenziale di rottura caratteristica (N/mm2) 0.62 0.51

G12

G12

τsper

τsper


Laterizi ISOPOR P/800

distribuzione simmetrica dei giunti

0 0.001 0.002 0.0030.0005 0.0015 0.00250

0.4

0.8

1.2

1.6

0.2

0.6

1

1.4

campione 1Bcampione 2Bcampione 3Bcampione 4Bcampione 5B

τ( N

/mm

2 )

γ

0 0.001 0.002 0.0030.0005 0.0015 0.00250

0.4

0.8

1.2

1.6

0.2

0.6

1

1.4

campione 1Acampione 2Acampione 3Acampione 4Acampione 5A

τ( N

/mm

2 )

γdistribuzione non

simmetrica dei giunti



Grandezze meccanicheMalta utilizzata

M2

Modulo elasticità (N/mm2) 2435

Tensione tangenziale di rottura media (N/mm2) 1.07

Tensione tangenziale di rottura caratteristica (N/mm2) 0.75




cls alleggerito LECA

0 0.0004 0.0008 0.0012scorrimento (γ)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

tens

ione

(τ)

γ




Calcarenite malte M4 e M2

Laterizio Isopor P800 - malta M2

Cls alleggerito LECA - malta M2

resistenza nelle due direzioni ortogonali: ≅ 4.2 – 3.9 MPa (M2) 2.5 – 3.0 MPa (M4)moduli elastici in rapporto 0.7 per M2 0.5 per M4rottura duttile e resistenza a taglio elevata ≅ 0.9 e 0.75 MParapporto di dilatazione ε1/ε2 = 0.1 – 0.2 per M2 0.2 – 0.3 per M4

resistenza elevata e media nelle due direzioni ≅ 8.4 e 4.2 MPamoduli elastici in rapporto circa pari a 0.8rottura fragile in compressione nelle due direzioniresistenza a taglio elevata ≅ 1.0 Mpa e rottura mediamente duttilerapporto di dilatazione ε1/ε2 basso per entrambe le direzioni ≅ 0.01 - 0.06

resistenza bassa nelle due direzioni ≅ 1.7 e 1.0 MPa moduli elastici molto differenti nelle due direzioni ≅ 4.25 e 0.70 GParottura fragile in direz. dei fori e duttile ortogonalmenteresistenza a taglio modesta ≅ 0.4 MParapporti di dilatazione ε1/ε2 = 0.05 – 0.1 per carico in direzione dei fori

ε2/ε1 = 0.15 – 0.25 per carico parallelo ai fori

LABORATORIO DISeG - PALERMO

ZONA A DOPPIA ALTEZZA PER ANCORAGGIO A TERRA (mq 255)

6. INDAGINE SPERIMENTALE SU TELAI CON DIVERSE TIPOLOGIE DI TAMPONAMENTOApparato strumentale

cella dicarico

martinettoRR 15013

struttura di contrasto

Aste in acciaio φ 60

traversa B

piano di scorrimento

traversa A

riga elettronica

vincoli

comparatori

2 martinetti paralleli

RR 10010

2 martinetti paralleliRR 10010

CONTRASTO IN CLS ALTO OLTRE 8 MT

MARTINETTO


Luce = 160 cm Altezza = 160 cm

Telaio tipo 1

Pilastri 20x20 cm

Trave 40x20 cm

6. INDAGINE SPERIMENTALE SU TELAI CON DIVERSE TIPOLOGIE DI TAMPONAMENTO

Materiali

Rck 250

Acciaio FeB 38k


8 16

45 30 150 30 45300

8 15

10

40

150220

18

TELAIO TIPO 2Scala 1:20

30

30 4 12

30

40 6 12

3018

3012

1560

30 Telaio tipo 2

Pilastri 30x30 cm

Trave 40x30 cm

Luce = 160 cm Altezza = 160 cm

Telaio tipo 1

Pilastri 20x20 cm

Trave 40x20 cm


8 16

45 30 150 30 45300

8 15

10

40

150220

18

TELAIO TIPO 2Scala 1:20

30

30 4 12

30

40 6 12

3018

3012

1560

30

Materiali

Rck 250

Acciaio FeB 38k


-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

δ

F

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

δ

F



-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250 F

δ

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250F

δ

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250 F

δ

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

F

δ


0 100 200 300 400 500-200-100

0100200

0 100 200 300 400 500-200-100

0100200

Spostamento totale percorso

F

F

α β ω ζ γ ξ ρα β ω ζ γ ξ ρ

1.150.80.020.0050.780.20.55

parametri

1.150.80.020.0050.780.20.55

parametri

1.000.29655Cls alleggerito

3.200.80565Laterizi

2.030.51610Calcarenite + malta (M4)

(N/mm2)(N/mm2)(mm)

0.75 τmwMuratura di tamponamento del

campione


3.200.80565Laterizi


(N/mm2)(N/mm2)(mm)


campione

cc

Sσ =

w t

6550.290.400.01800Cls alleggerito

5650.251.430.15300Laterizi

6100.271.550.34300Calcarenite + malta (M4)

(mm)(N/mm2)

ww/dλ∗νdEdMuratura di

tamponamento del campione


5650.251.430.15300Laterizi


(mm)(N/mm2)



7. CONFRONTO TRA RISULTATI SPERIMENTALI E CRITERIO DI MODELLAZIONE PROPOSTO

0 100 200 300 400 500-200-100

0100200

0 100 200 300 400 500-200-100

0100200

F

F

Spostamento totale percorso

α β ω ζ γ ξ ρα β ω ζ γ ξ ρ

1.150.80.020.0050.780.20.55

parametri

1.150.80.020.0050.780.20.55

parametri


3.200.80565Laterizi


(N/mm2)(N/mm2)(mm)


campione


3.200.80565Laterizi


(N/mm2)(N/mm2)(mm)


campione

cc

Sσ =

w t


5650.251.430.15300Laterizi


(mm)(N/mm2)




5650.251.430.15300Laterizi


(mm)(N/mm2)



7. CONFRONTO TRA RISULTATI SPERIMENTALI E CRITERIO DI MODELLAZIONE PROPOSTO

GRAZIE PER L’ATTENZIONE

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