La trasformazione dei punteggi

Norme legate alla frequenza della distribuzione dei punteggi.Percentili e ranghi percentili

Norme legate ai parametri della distribuzione dei punteggi del campione (Media, DS).Punteggi standard e loro trasformazioni

Percentili e ranghi percentili

Trasformazione dei punteggi grezzi in base alla posizione che i punteggi occupano nella distribuzione di tutti i punteggi ottenuti dal campione normativo.

Percentili e ranghi percentili non sono sinonimi!

I ranghi percentili

I ranghi percentili indicano la percentuale di dati che si trova al di sotto di un certo punteggio

I percentili

• Il percentile è il punteggio o la misura al di sotto della quale si trova una certa percentuale di dati

• Sono i valori della variabile

• Il 50° percentile è la…….

Es: il 35% dei soggetti ottiene un punteggio inferiore a 63

63 è il 35° percentile35 è il rango percentile di 63

Una formula

(Si ordinano i dati a partire dal punteggio più basso!)

Rp(X) = freq.cum.inf. + .5(freq.) X 100

N del campione

Punteggi grezzi X

Frequenze fiFrequenza

cumulate cfi

Ranghi percentili RP

11 20 20 1

12 10 30 2

13 60 90 4

14 50 140 8

15 120 260 13

16 170 430 23

17 210 640 36

18 280 920 52

19 190 1110 67

20 150 1260 79

21 100 1360 87

22 50 1410 92

23 30 1440 95

24 40 1480 97

25 20 1500 99

N.B. Una differenza fra i punteggi grezzi è enfatizzata dai ranghi percentili se il punteggio grezzo si trova intorno alla media della distribuzione

Ranghi percentili (altre formule)Dati non raggruppatiSi parte dal miglior punteggio per il posto in graduatoria!

(Galton)

RC = 100 * N – (G - .5) N

(Claparède)

RC = N – G * 100N – 1

N = numero totale dei punteggi o soggettiG = il posto in graduatoria del soggetto

Più rapidamente

• Dati in ordine crescente• Si determina la posizione del

punteggio• Si applica la formula

• Rp(X) = pos * 100 N

Punteggi standardizzati e

normalizzati

• I punteggi grezzi dei test acquistano significato se vengono messi in rapporto con la distribuzione dei punteggi ottenuta da un gruppo di soggetti chiamato Campione normativo

Punto z

Punteggio che esprime la distanza di un punteggio grezzo dalla media utilizzando la DS come unità di

misura

Trasformazione lineare in punti z (non modifica la sostanza dei punteggi grezzi ed è suscettibile di ulteriori modifiche)

Z = X – X Media = 0

DS DS = 1

N.B. Si usa questa trasformazione anche se non sempre la distribuzione dei punteggi del test è una distribuzione normale

Se il campione normativo non è abbastanza numeroso la distribuzione dei punti z non è una distribuzione normale

Normalizzazione dei punteggi z in cui la distribuzione iniziale viene distorta per renderla simile ad una distribuzione normale

CORRISPONDENZA FRA CORRISPONDENZA FRA PERCENTILI E PUNTI ZPERCENTILI E PUNTI Z

• 84° percentile84° percentilez84= +1 84% dell’area totale cade z84= +1 84% dell’area totale cade alla sinistra di z+1 (50+34)alla sinistra di z+1 (50+34)

• 70° percentile70° percentilez70= +.53 70% dell’area totale cade z70= +.53 70% dell’area totale cade alla sinistra di z+.53 (50+20)alla sinistra di z+.53 (50+20)

• 25° percentile25° percentilez25= -.68 25% dell’area totale cadez25= -.68 25% dell’area totale cade alla destra di z-.68 (50-25)alla destra di z-.68 (50-25)

CORRISPONDENZA FRA CORRISPONDENZA FRA RANGHI PERCENTILI E PUNTIRANGHI PERCENTILI E PUNTI

zz

Z=+1.55 .50+.4394= .9394 Z=+1.55 .50+.4394= .9394 94 Rp94 Rp

Z=+.30 .50+.1179= .6179 Z=+.30 .50+.1179= .6179 62 Rp62 Rp

Trasformazioni dei punteggi standard

Punti TMedia 50DS 10T = 50 + 10 Z

Stanine (Standard nine)Media 5DS = 1.96Stanine = 5 + 1.96 Z

• Sten (Standard ten)Sten (Standard ten)– Media 5.5Media 5.5– Ds 2Ds 2– Sten= 5.5+2zSten= 5.5+2z

• Q.I. di deviazione (Wechsler)Q.I. di deviazione (Wechsler)– Media 100Media 100– Ds 15Ds 15– Q.I.= 100+15zQ.I.= 100+15z

PUNTEGGI DISCRIMINANTI PUNTEGGI DISCRIMINANTI MULTIPLIMULTIPLI

Stabilire un punteggio minimo per Stabilire un punteggio minimo per ciascun test inserito nella batteria ciascun test inserito nella batteria (multiple cut-off scores)(multiple cut-off scores)

SOMMA DI PUNTEGGI z SOMMA DI PUNTEGGI z PONDERATIPONDERATI

test A=test A= .50 .50

test B= .30test B= .30

test C= .20test C= .20• si trasformano i punteggi grezzi in punti zsi trasformano i punteggi grezzi in punti z• si moltiplicano i punti z per i relativi pesisi moltiplicano i punti z per i relativi pesi• si sommano i risultatisi sommano i risultati

in base al numero dei candidati otterremo una in base al numero dei candidati otterremo una distribuzione dei punteggi ( si presume distribuzione dei punteggi ( si presume normale) z ponderati dalla quale trarre una normale) z ponderati dalla quale trarre una graduatoriagraduatoria