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Posted By Redazione on Ago 31 2016 | 0 comments

Ora che conosciamo le caratteristiche di base degli altoparlanti e della porzione di frequenze che possono

emettere correttamente cerchiamo di riassumere quanto appreso e cerchiamo di capire la funzione

primaria di questa serie di articoli che non egrave certo quella di farvi diventare in qualche mese i migliori

progettisti al mondo di reti crossover Restando con i piedi ben piantati a terra vedremo come sia possibile

ldquoaggredirerdquo il problema delle reti di filtro e gettare le basi per una scelta ragionata sui tipi di crossover da

realizzare Il problema per quanto possa apparire strano egrave che quando si realizza una cella di filtro oppure

un intero crossover non si possiede una conoscenza chiara e precisa di ciograve che si intende fare e di come

scegliere le frequenze di incrocio e le pendenze dopo aver scelto gli altoparlanti e documentata la fattibilitagrave

del progetto In buona sostanza ci accorgeremo che progettare una rete crossover attiva o passiva che sia

rappresenta lrsquoultimo e decisivo passo da intraprendere e che a monte occorrono altre conoscenze ed altre

decisioni da prendere

Eccoci a riprendere il discorso sui filtri crossover che almeno a giudicare dai commenti giunti in redazione colma

una lacuna sentita da molti appassionati di AUDIOcostruzione La lettera che egrave stata la causa scatenante

dellrsquoeditoriale di questo mese mi ha fatto pensare probabilmente si egrave trattato di una partenza alquanto lanciata ed

occorre ancora ribadire alcuni concetti sorvolati magari ritenendo che fossero implicitamente giagrave recepiti

Sono qui non per fare dietro-front quanto per eseguire una leggera frenata in corsa ponendo dei paletti che egrave

bene tenere in considerazione prima di avventurarci nel progetto di una rete di filtro crossover Insomma per

quelli che hanno un approccio simile al lettore che ci ha scritto occorre definire delle considerazioni di partenza

che egrave bene non dimenticare e viceversa tenere bene a mente prima di pensare di poter realizzare lrsquoottava

meraviglia del mondo Intanto basta pensare che ci sono in giro fior di progettisti che possono vantare decenni di

esperienza ed una strumentazione notevole con tante realizzazioni alle spalle e tante reti crossover diventate

produzione gente sveglia che sa come arretrare o far avanzare un sassofono sulla scena o come rendere meno

aggressiva una voce di donna oppure ancora come donare corpo alle voci maschili senza alterare

minimamente quelle femminili

Noi che ci avviciniamo ora o che ci siamo avvicinati a questa sfida da poco tempo non possiamo pensare di poter

fare meglio di quelli che ci hanno preceduto o che hanno molta piugrave esperienza di noi non vedo un motivo valido

percheacute ciograve accada a parte un insperato miracolo ovviamente

I progettisti ldquonavigatirdquo attingono allrsquoesperienza alla propria inventiva alla propria capacitagrave ed alla cultura musicale

posseduta dopo anni ed anni di frequentazione sia del laboratorio che delle sale di concerto Per caritagrave ognuno

ha le sue convinzioni ed ognuno dei progettisti con i capelli bianchi ha finito col prediligere qualche aspetto della

progettazione rispetto agli altri e nessuno puograve contestare questa piccola mania visto che ci si dovrebbe

comunque muovere nel contesto di un suono quanto meno ben bilanciato

Le cose da ricordare

Tra le cose che occorre ricordare ce ne sono alcune fondamentali ed importanti cosigrave importanti che tutti quelli

che hanno un minimo di conoscenza tecnica le ritengono scontate Noi che dichiariamo di partire quasi da zero le

enumereremo e le citeremo solo una volta tanto nel prosieguo degli articoli ci ragioneremo tante di quelle volte

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La teoria e la pratica delle reti crossover 2

enumereremo e le citeremo solo una volta tanto nel prosieguo degli articoli ci ragioneremo tante di quelle volte

che diverranno naturali anche per chi ora inizia a ldquocrossoverarerdquo

ldquoIl come e il quantordquo nel progetto di un filtro dipendono strettamente dal carico ovvero dallrsquoaltoparlante che

andremo a collegare al circuito E qui cominciano i primi problemi circa la natura del carico Tutti i simpatici

elenchi di ldquoformule per progettare i crossoverrdquo che troviamo sulle piugrave disparate pubblicazioni sui cataloghi dei

venditori di componentistica e sui siti che si occupano di filtri crossover danno per scontate tre cose

1 che il carico sia puramente resistivo

2 che la risposta in frequenza sia assolutamente piatta

3 che il fattore di merito del filtro sia quello che hanno deciso loro e non quello che serve

Bene cercate se potete di dimenticare tutto ciograve chi pubblica queste formule che comunque useremo in qualche

modo anche noi come suggerimento di partenza lo fa senza avere la piugrave pallida idea di quello che sta dicendo

ed egrave facile supporre che probabilmente non avragrave mai costruito un crossover vero funzionante E drsquoaltro canto

ragioniamo se la ldquofaccenda crossoverrdquo fosse limitata allrsquoutilizzo di due o tre formule non ci sarebbe nemmeno

bisogno di fare una serie di articoli riguardanti i crossover e basterebbe elencare le varie equazioni Nella realtagrave

vera degli altoparlanti reali invece accade che

1 il carico non egrave affatto resistivo ma cambia in modulo e fase elettrica alternando un comportamento induttivo ad

uno capacitivo passando qualche volta ma per piccole porzioni di frequenza per una fase prossima allo zero

ovvero per un carico puramente resistivo Questa ldquodeprecabilerdquo caratteristica egrave vera per quasi tutti gli altoparlanti

di uso comune tranne per i midrange ed i tweeter a nastro che presentano un modulo praticamente costante e

quindi una fase elettrica prossima allo zero Ovviamente la loro risposta egrave tuttrsquoaltro che rettilinea

2 la risposta in frequenza non egrave affatto piatta e cambia anche notevolmente a causa del break-up appena oltre il

range di frequenza che il costruttore ha previsto e per le caratteristiche meccaniche delle membrane Ma non

basta al variare dellrsquoangolo di misura sia sul piano orizzontale che su quello verticale la risposta dellrsquoaltoparlante

cambia e questo cambiamento deve essere tenuto nel conto per non trovarci con una risposta sullrsquoasse

assolutamente piatta ed una risposta a 30 o a 45deg piena di avvallamenti

3 il fattore di merito del filtro lo decidiamo noi visto che come sappiamo dalla puntata scorsa un conto egrave parlare

della risposta elettrica ai capi dei componenti ed un conto egrave parlare dellrsquoandamento della risposta acustica di un

altoparlante o peggio di un gruppo di altoparlanti Ovviamente do per scontato che abbiate letto lrsquoarticolo

pubblicato sul numero uno di AUDIOcostruzione circa le misure sugli altoparlanti che sono necessarie per

decidere pendenze frequenze di incrocio convenienti e fattori di merito adeguati

Da quanto detto si capisce che le prime regole da accettare in maniera decisa sono quelle che riguardano le

semplificazioni che una serie di formule porta con seacute e che rende impossibile lrsquointercambiabilitagrave dei filtri con gli

altoparlanti si trattasse pure della stessa frequenza di incrocio e la stessa impedenza nominale Andiamo allora a

fare la conoscenza con il classico tipo di carico che ci troveremo davanti quando dovremo applicare la magica

formula risolutrice Nella Figura 1 possiamo notare il grafico dellrsquoimpedenza di un woofer di piccole dimensioni La

curva nera rappresenta il modulo e quella rossa la fase detta anche ldquoargomentordquo

Figura 1

Osservando la curva di modulo sin dalla frequenza piugrave bassa posizionata a sinistra (20 Hz) possiamo notare che

man mano che la frequenza aumenta anche il modulo presenta un valore in aumento fino ad un valore massimo

oltre il quale inizia di nuovo a scendere Se ci fate caso quando il modulo assume il suo massimo valore la fase

vale esattamente zero come testimonia il pallino bianco sulla curva rossa Si tratta della frequenza di risonanza

dellrsquoaltoparlante o del diffusore in cassa chiusa Solo queste due configurazioni di carico assieme al dipolo

presentano un solo picco di risonanza

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Figura 2

Il circuito elettrico equivalente dellrsquoaltoparlante egrave quello visibile in Figura 2 ove possiamo notare la resistenza Re

in serie al generatore ovvero allrsquoamplificatore che usiamo per ascoltare la musica La Res rappresenta

lrsquoequivalente elettrico delle perdite meccaniche Lces egrave lrsquoinduttanza equivalente alla cedevolezza delle

sospensioni e Cmes rappresenta lrsquoequivalente elettrico della massa mobile Lrsquoinduttanza Le e la resistenza

variabile Rle rappresentano uno dei possibili modi di rappresentare lrsquoinduttanza della bobina mobile che lungi

dallrsquoavere un valore fisso diminuisce la sua azione allrsquoaumentare della frequenza tanto per semplificarci la vita il

meno possibile

La fase elettrica cambia di segno e di angolo a seconda dellrsquoandamento del modulo Quando vediamo che la

curva rossa sale costantemente al di sopra dello zero possiamo affermare che il carico presentato dal woofer o

dal diffusore egrave induttivo ovvero simile a quello presentato da una sola induttanza posta in serie ad una resistenza

Quando invece la curva della fase scende al di sotto dello zero (sulla scala posta a destra del grafico) possiamo

parlare di un comportamento da carico capacitivo assimilabile cioegrave ad una resistenza in serie ad un

condensatore

Ritornando ancora al grafico di Figura 1 notiamo che dopo la risonanza il modulo scende abbastanza

velocemente fino a toccare un minimo valore e poi inizia a salire piugrave o meno regolarmente con la fase che

riattraversa di nuovo la linea dello zero a circa 160 Hz e poi tende a regolarizzarsi su un angolo prossimo ai +45

gradi Il modulo invece dopo il minimo sale quasi costantemente fino addirittura a superare il picco misurato alla

frequenza di risonanza Ciograve accade percheacute allrsquoaumentare della frequenza il valore induttivo dellrsquoavvolgimento che

costituisce la bobina mobile prevale decisamente sulla componente resistiva offerta da Re Dopo questo

saliscendi del valore del modulo possiamo renderci conto dellrsquoinutilitagrave del dato richiesto dalle ldquosacre formulerdquo per

calcolare i componenti di un filtro crossover

Ogni componente di filtro che immettiamo in serie od in parallelo allrsquoaltoparlante interagisce con questo sia in

modulo che in fase Ci possiamo allora rendere conto che pensare di inserire una induttanza in serie ad un

altoparlante e sperare che il suo comportamento sia quello di un passa-basso del primo ordine con sei decibel

per ottava di pendenza sia la cosa piugrave improbabile che possa effettivamente succedere Occorre altro ma piano

piano vi renderete conto di quanto ciograve in effetti sia reso possibile dalla teoria stessa Cucire addosso

allrsquoaltoparlante una rete di filtro non significa fare interagire il crossover con il solo circuito elettrico

dellrsquoaltoparlante di Figura 2 ma sulla scorta di questa interazione modificare la risposta dellrsquoaltoparlante fino a

piegarla esattamente come ci serve secondo uno degli andamenti previsti o secondo pendenze e fattori di merito

diversi dai classici filtri di Butterworth Linkwitz o Bessel Giagrave ma di che tipi di filtro si tratta

I tipi di filtro possibili

La risposta di un altoparlante una volta sistemato sul pannello frontale di un diffusore come abbiamo visto deve

essere ldquopiegatardquo dal filtro crossover fino ad assumere lrsquoandamento che abbiamo previsto Giagrave ma che sottintende

questa frase e quali sono gli andamenti che egrave possibile prevedere Molto tempo fa quando i diffusori non

esistevano per fini completamente diversi da quelli che possiamo immaginare sono stati sviluppati diversi tipi di

passa-basso e passa-alto caratterizzati sostanzialmente da un diverso Q del filtro oltre che dallrsquoordine stesso che

ne determina come sappiamo la pendenza in zona di attenuazione

Il tipo di filtro sottintende il comportamento della risposta in zona di transizione ovvero quando il segnale inviato

dallrsquoamplificatore inizia ad essere attenuato Come abbiamo visto nella scorsa puntata ad un valore diverso del

fattore di merito il famoso Q corrisponde un andamento piugrave o meno smorzato Questo comportamento

identifica il tipo di filtro I filtri che considereremo in questa serie di articoli sono quattro

1 Butterworth

2 Bessel

3 Linkwitz-Riley

4 Chebyshev

I filtri di Butterworth sono caratterizzati da un Q di 0707 ovvero da un andamento abbastanza regolare fino alla

frequenza di incrocio A questa frequenza lrsquoampiezza della risposta si riduce ad un valore che vale 0707 volte il

valore di ingresso Possiamo dire che il segnale egrave stato ridotto a

20 x log10 (0707) = ndash3 dB

oppure allo stesso modo

20 x log10(Q) = ndash3 dB

20 x log10(Q) = ndash3 dB

Da queste due formule riceviamo una indicazione preziosa che egrave valida per tutti i tipi di filtro la curva di risposta

del filtro alla frequenza di incrocio vale quanto venti volte il logaritmo in base dieci del fattore di merito

Nei prossimi articoli eviterograve per semplicitagrave di ripetere che i logaritmi che ci interessano sono soltanto quelli in base

10 e non quelli naturali in ldquobase erdquo (e rappresenta il numero di Nepero che vale 2718) Sulla calcolatrice di

Windows ed in generale sulle calcolatrici scientifiche il logaritmo in base e egrave contrassegnato da ln mentre il

logaritmo in base 10 egrave contrassegnato da ldquologrdquo motivo per il quale useremo sempre questa formulazione senza

aggiungere anche il pedice 10

Figura 3

In Figura 3 possiamo vedere gli andamenti dei primi quattro filtri di Butterworth Notate come la pendenza

aumenti di 6 decibel per ottava per ogni ordine successivo al primo e come alla frequenza di incrocio (1000 Hz in

questo caso) lrsquoattenuazione valga sempre 3 decibel A proposito di questo tipo di filtro possiamo anche

aggiungere che il primo ordine egrave soltanto Butterworth e la curva caratteristica del passa-basso e del passa-alto

di tale ordine puograve essere soltanto di questo tipo a prescindere ovviamente dallrsquoattenuazione e dalla frequenza di

incrocio

Devo ammettere francamente che a parte il primo ordine non ho mai utilizzato questo tipo di filtro a causa delle

alterazioni che porta allrsquoincrocio sia nella risposta in asse che nella risposta fuori asse risposta questa che

allrsquoascolto assume una importanza notevole e spesso non tenuta affatto nella necessaria attenzione

I filtri di Bessel

I filtri di Bessel sono caratterizzati per il secondo ordine da un fattore di merito di 0577 che conduce come

ormai sappiamo ad una attenuazione di 477 decibel alla frequenza di incrocio Dallrsquoanalisi dei filtri crossover che

effettuo per AUDIOreview durante i test sui diffusori mi sono reso conto che sono sempre di piugrave i progettisti che

utilizzano tale andamento acustico specialmente sul woofer quando occorre riallineare la risposta con il tweeter

per recuperare qualche danno dovuto alla fase acustica alla frequenza di incrocio un escamotage che

personalmente ho utilizzato spesso nel passato per poter ottenere un determinato andamento della fase nelle

rilevazioni fuori asse

Come i filtri di Butterworth anche quelli di Bessel producono una leggera enfasi allrsquoincrocio ma mentre nei

Butterworth teorici tale enfasi vale ben 3 decibel nei Bessel tale esaltazione vale poco piugrave di un decibel Occorre

anche ricordare una massima sempre valida quando dobbiamo realizzare un crossover ldquoverordquo funzionante non

solo sulla carta tutti i modelli di calcolo e di conseguenza tutti i luoghi comuni sulle varie tipologie di filtro partono

da calcoli fatti sui cosiddetti ldquoaltoparlanti idealirdquo caratterizzati da una risposta piatta da 20 a 20000 Hz un offset

che vale esattamente zero ed un carico puramente resistivo Sulla terza ipotesi abbiamo giagrave detto

Sullrsquooffset approfondiremo con la dovuta attenzione sfatando qualche credenza popolare mentre sulla risposta

rettilinea in tutto lrsquointervallo di misurahellip lascio a voi i commenti Nella realtagrave accade purtroppo che

1 ogni altoparlante puograve essere considerato alla stregua di un passa-banda limitato sia in gamma bassa che in

gamma alta a prescindere dallrsquointervallo di frequenze riprodotto

2 a causa di questa limitazione la fase acustica presenta due alterazioni sia in bassa frequenza che in alta

frequenza Per essere piugrave precisi lrsquoalterazione di fase di un passa-basso inizia ad una frequenza piugrave di dieci volte

inferiore a quella di taglio ovvero ad ldquouna decaderdquo piugrave in basso

3 per computare lrsquooffset con una certa precisione non occorre tenere conto di questo sfasamento In Figura 4

possiamo vedere la risposta in modulo e fase acustica di un woofer caratterizzato da un offset che vale

esattamente zero e senza alcun tipo di crossover Come possiamo notare lrsquoandamento della fase egrave tuttrsquoaltro che

regolare perturbato sulle basse frequenze dal carico reflex e sulle medie ed alte frequenze dallrsquoandamento del

passa-basso naturale che vede il woofer con una risposta calante oltre i 5000 Hz Anche le sole limitazioni

acustiche della risposta dellrsquoaltoparlante conducono quindi in perfetto accordo con la teoria delle reti ad uno

sfasamento notevole Sarebbe un errore abbastanza evidente quello di computare questo andamento della fase

nel calcolo dellrsquooffset

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Figura 4

I filtri di Linkwitz-Riley

Questi filtri prendono il nome da Siegfried Linkwitz e Russ Riley che ne hanno formulato qualche decennio fa le

caratteristiche Un filtro di questo tipo detto anche LR seguito da un numero che ne indica lrsquoordine egrave costituito in

teoria dalla serializzazione di due filtri uguali del tipo Butterworth di ordine dispari Ecco spiegato percheacute i filtri di

Linkwitz sono soltanto di ordine pari potendosi ottenere il filtro LR4 (Linkwitz del quarto ordine) ponendo in serie

due filtri del secondo ordine con fattore di merito 0707 e stessa frequenza di taglio

Il risultato che si ottiene ad esempio per il secondo ordine vede un fattore di merito di 05 che ormai sappiamo

avere unrsquoattenuazione alla frequenza di incrocio pari a 6 decibel Sono di gran lunga i filtri piugrave impiegati nella

realizzazione dei crossover odierni e consentono di modellare con buona precisione il comportamento alla

frequenza di incrocio con un andamento della dispersione verticale quasi ottimale anche per esigenze pro

abbastanza differenti da quelle casalinghe Possiamo dire che questo tipo di filtro con il quarto ordine egrave diventato

lo standard per le realizzazioni pro e che gode di grande popolaritagrave anche nei diffusori per alta fedeltagrave Nelle

realizzazioni che personalmente ritengo di un certo livello devo ammettere che il LR-4 egrave quello che incontra le mie

simpatie ed egrave anche quello che ho usato con maggiore frequenza

Non ci sono grossi problemi ad incrociare acusticamente due altoparlanti con questo tipo di filtro ma occorre

scegliere con grande attenzione la frequenza di incrocio Molti dimenticano infatti di andare a guardare con

attenzione a quanto succede nelle misure fuori asse percheacute come sappiamo teoria e pratica nelle realizzazioni

ldquorealirdquo mostrano qualche leggera incongruenza che puograve essere spesso determinante A costo di sembrare

ripetitivo vi devo ricordare che non serve a nulla un andamento della risposta del filtro assimilabile ad una delle

tipologie sinora viste ma occorre che la risposta acustica degli altoparlanti filtrati sia assimilabile al tipo di filtro

scelto Inserire un filtro passivo o attivo dotato di una risposta allineata ad un determinato tipo di filtro puograve

condurre dopo la somma della risposta non filtrata dellrsquoaltoparlante ad ordini e pendenze difficilmente

prevedibili

I filtri Chebyshev

Tra tutti i tipi di filtro sono quelli piugrave invisi e meno usati a causa delle loro caratteristiche elettriche I filtri di questo

tipo presentano infatti un notevole ripple (ondulazione) nella porzione di frequenze prossima a quella di incrocio a

causa dei fattori di merito superiori ad 1 Ho usato il plurale percheacute i filtri di questo tipo per altro utilissimi in altre

applicazioni estranee al nostro settore di interesse non hanno una configurazione precisissima In effetti si indica

come Chebyshev un qualunque filtro dotato di fattore di merito superiore al valore unitario

Lrsquounione di un passa-basso ed un passa-alto di questo tipo di filtro conduce ad una risposta-somma che nel

migliore dei casi egrave disastrosa almeno per i transienti e per lrsquoenorme enfasi alla frequenza di incrocio Tutto ciograve

ovviamente nella teoria dei filtri per altoparlanti ideali Quello che qualche volta viene fuori dallrsquoanalisi dei

crossover commerciali egrave che a livello elettrico non egrave difficile incontrare questo tipo di filtro che tenta di correggere

una risposta acustica troppo calante del trasduttore senza crossover Tipico egrave lrsquouso in unione a tweeter o

midrange dalla risposta troppo smorzata che sono riallineati grazie ad una cella passa-alto dotata di fattore di

merito superiore allrsquounitagrave Per chiarire questo aspetto dei filtri egrave opportuno fare un esempio

Figura 5a

In Figura 5A possiamo vedere la risposta di un tweeter dotato di un notevole complesso magnetico che abbassa

drasticamente il Qts cosigrave da avere una risposta troppo attenuata nella gamma di frequenze del probabile incrocio

Per poter ottenere un andamento del tweeter filtrato simile ad un BE-4 (filtro di Bessel del quarto ordine) egrave

necessario disegnare un crossover la cui risposta elettrica mostri un picco alle frequenze che vogliamo far ldquosalirerdquo

di livello

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Figura 5b

In Figura 5B vediamo la risposta del filtro crossover che presenta un filtro Chebyshev con un picco di quasi 2

decibel a 4000 Hz

Figura 5c

In Figura 5C notiamo infine come la somma delle due risposte conduca al desiderato andamento caratteristico

del filtro di Bessel del quarto ordine Vi faccio notare che il crossover egrave del terzo ordine elettrico mentre la

risposta acustica finale egrave come abbiamo visto del quarto ordine acustico La differenza egrave notevole dal punto di

vista concettuale ma ne riparleremo quando dovremo progettare i filtri per davvero

di Gian Piero Matarazzo

da AUDIOcostruzione n 6

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