La Successione La Successione di Fibonaccidi Fibonacci

• Leonardo Fibonacci • Lo Sviluppo della Serie,somma di Numeri• La Spirale logaritmica• La Sezione Aurea in Natura• Bibliografia

Leonardo Fibonacci

• Leonardo Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci, nacque a Pisa intorno al 1170.

La reputazione di Leonardo come matematico divenne così grande che l’imperatore Federico II gli chiese un’udienza mentre era Pisa nel 1225. Anche al giorno d’oggi la fama di Leonardo è tale che esiste un’intera pubblicazione dedicata a questi argomenti: il "Fibonacci Quarterly", periodico matematico dedicato interamente all’aritmetica connessa alla sequenza di Fibonacci.

Lo Sviluppo della Serie• Essa si compone di una serie di numeri nella quale ognuno di essi è la

somma dei due numeri precedenti (0,1,1,2,3,5,8,13,21…)• Consideriamo la seguente successione numerica

• in cui ogni termine è la somma dei due termini precedenti; cioè per ogni n maggiore di 2,

• Successioni di questo tipo, in cui ogni termine è definito come una certa funzione dei termini precedenti, s’incontrano di frequente in matematica e sono chiamate successioni ricorrenti.

u1, u2 …, un (1)

un = un-1 + un-2 (2)

Somma di Numeri di Fibonacci• Consideriamo la serie di Fibonacci A, B, C, D, E, G... Se si sommano due o più numeri consecutivi di tale serie,

sempre a partire da A, e si aggiunge ulteriormente "1", si ottiene sempre un altro numero di Fibonacci che nella sequenza segue di due posti l'ultimo termine della somma:

( A+B+C+1 = E ) Esempi: 1+1+2+3+5+1=13 In questo caso si sono sommati i primi cinque numeri di

Fibonacci, si è aggiunto uno e si è ottenuto il settimo numero della sequenza.

La Spirale Logaritmica• La relazione tra i numeri di

Fibonacci e la spirale logaritmica si rivela evidente se si costruisce una serie di quadrati in cui il lato di ognuno di questi è dato dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti. Se li disponiamo come in figura e tracciamo un arco di cerchio avente per raggio il lato del quadrato, la figura che si ottiene è una spirale logaritmica. spirale logaritmica

La Sezione aurea in natura

• L'accrescimento biologico di alcune specie, la spaziatura tra le foglie lungo uno stelo e la disposizione dei petali e dei semi in alcuni tipi di fiori come le file dei flosculi in un girasole (sono 34 e 55, a volte anche 89 e 144); e l’accrescimento di una pigna secondo i valori 5 e 8, sono testimonianze di sezioni auree.

LE SPIRALI DELLE CONCHIGLIE

• In natura diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del Nautilus) hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.Se all’interno di un rettangolo aureo si disegna un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo, il rettangolo differenza sarà anch’esso un rettangolo aureo.

La Sequenza di Fibonacci in Botanica

• La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori.

Ne è un esempio l’Achillea ptarmica. La crescita di questa pianta segue questo schema qui sopra disegnato.Ogni ramo impiega un mese prima di potersi biforcare.Al primo mese quindi abbiamo 1 ramo, al secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5 e così via

Altri EsempiAnche le pigne presentano

la Spirale di Fibonacci secondo il disegno seguente.

Le foglie sui rami di numerose piante sono disposte in modo da presentare alcuni numeri dellaSequenza di Fibonacci.

LA RIPRODUZIONE DEI CONIGLI

• Una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita .Se prendiamo una coppia di conigli e la mettiamo in un recinto,e supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai, la femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.Avremo quindi la sequenza riproduttiva che appare qui accanto e che si identifica con la serie numerica di Fibonacci.

Le prime cinque generazioni di conigli secondo lo schema di Fibonacci.Ogni cerchio colorato rappresenta una coppia di conigli.

La Spirale in un dipinto di Delcio Montagnin

BibliografiaBibliografia

• Fare Matematica, Fascicolo n. 1, Geometria e Arte, ed. BCM

• E. Vorobyou, I numeri di Fibonacci, Le Monnier

• E.Castelnuovo, La Matematica ed. La Nuova Italia

• Courant-Robbins, Che cos’è la Matematica, ed. Boringhieri