LA REALIZZAZIONE DI NUOVE APERTURE NELLE COSTRUZIONI IN MURATURA ESISTENTI

Sergio LAGOMARSINOSerena CATTARI

DICAT, Università di [email protected]

Odine degli Ingegneri della Provincia di Bologna

Corso di formazioneLA REALIZZAZIONE DI NUOVE APERTURE NELLE COSTRUZIONI IN MURATURA ESISTENTI

Bologna, 4-5 marzo 2011

La realizzazione di aperture nelle pareti in muratura: tipologie di intervento,

comportamento sismico della parete e dell’edificio, dimensionamento e verifica

Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti – DM 14.1.2008 (GU n.29 del 4.2.2008)“Norme tecniche per le costruzioni”Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti – Circ. 2.2.2009, n. 617Istruzioni per l’applicazione delle“Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri – 12 ottobre 2007(GU n.25 del 29.1.2008, suppl. ord. N. 24)“Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale, con riferimento alle Norme Tecniche per le costruzioni”

Consiglio Superiore dei Lavori PubbliciApprovazione nell’adunanza del 23 luglio 2010 (N. protocollo 92)“Allineamento delle Linee Guida per la valutazione e la riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale alle nuove NTC”

Il nuovo quadro delle normative tecniche

Ministero del Lavori Pubblici – D.M. 16.1.1996 (G.U. N° 29) “Norme tecniche per gli edifici in area sismica”C.9.1.2. Interventi di adeguamento sismicoSi definisce intervento di adeguamento l’esecuzione di un complesso di opere sufficienti per rendere l’edificio atto a resistere alle azioni sismiche definite ai punti C.9.5.3., C.9.6.3. e C.9.7.3. E’ fatto obbligo di procedere all’adeguamento a chiunque intenda: soprelevare o ampliare, variare la destinazione d’uso con incremento dei carichi, trasformare l’edificio o sostituire elementi strutturali, alterando il comportamento originale.

C.9.1.2. Interventi di miglioramento sismicoSi definisce intervento di miglioramento l’esecuzione di una o più opere riguardanti i singoli elementi strutturali dell’edificio con lo scopo di conseguire un maggior grado di sicurezza senza, peraltro, modificarne in maniera sostanziale il comportamento globale.E’ fatto obbligo di eseguire interventi di miglioramento a chiunque intenda effettuare interventi locali volti a rinnovare o sostituire elementi strutturali dell’edificio.Tale tipologia d’intervento si applica, in particolare, al caso degli edifici di carattere monumentale, di cui all’art. 16 della legge 2 febbraio 1974, n. 64, in quanto compatibile con le esigenze di tutela e di conservazione del bene culturale.

Classificazione degli interventi sugli edifici esistenti(come è cambiato il miglioramento sismico?)

Aspetti positivi del miglioramento secondo il DM ‘86• Alternativa all’adeguamento ⇒ freno ad interventi invasivi• Sensibilizzazione verso la conservazione del funzionamento strutturale originale e l’uso delle tecniche di intervento tradizionali

• La mancanza dell’obbligo di una stima quantitativa della sicurezza sismica non risolve il problema delle responsabilità professionali. Perciò, spesso il Committente o il Genio Civile hanno chiesto l’adeguamento (edifici pubblici). • Con il miglioramento l’intervento non dipende dalla pericolosità sismica.• Ci sono situazioni nelle quali emerge chiaramente la necessità di modificare il funzionamento della costruzione, migliorandolo, per carenze legate al modo con il quale la costruzione è stata realizzata o si è trasformata ⇒ perchè dovrei essere obbligato all’adeguamento?• Gli interventi negli ultimi vent’anni sul costruito storico non sono certo stati un esempio di come si dovrebbe operare ⇒ qualcosa quindi non funzionava.

Criticità del miglioramento secondo il DM ‘86

(ulteriori precisazioni contenute nella Circolare)

Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti – DM 14.1.2008 (GU n.29 del 4.2.2008)“Norme tecniche per le costruzioni”

⇐ MIGLIORAMENTO secondo DM ‘86

Nell’ambito di un intervento di adeguamento, io certifico la sicurezza del fabbricato nei riguardi dell’azione sismica prevista per una nuova costruzione. La realizzazione di una apertura non richiede quindi a priori la necessità di una cerchiatura in quanto ciò che conta è che l’edificio sia verificato nello stato di progetto.


La realizzazione di un’apertura non richiede necessariamente la cerchiatura in quanto si deve verificare che il comportamento sismico globale sia migliorato, anche se le modifiche locali non necessariamente sono migliorative (nel senso di rigidezza e resistenza). Ridurre la rigidezza di una parete potrebbe migliorare la risposta globale, in termini di eccentricità. L’indebolimento locale può essere compensato dal rafforzamento di altre pareti, arrivando ad una maggiore resistenza complessiva e ad una maggiore regolarità in pianta.


La cerchiatura di un’apertura viene in genere realizzata come «intervento locale» in quanto ciò consente di evitare la verifica globale dell’edificio. In questo caso è però necessario attribuire il giusto significato alle parole sopra sottolineate.

Aspetti positivi del miglioramento NTC – Linee Guida• Tutto quanto rientrava nella vecchia definizione di miglioramento sismico rimane sostanzialmente possibile alle stesse condizioni nella classe di intervento della riparazione o intervento locale.• La nuova definizione di miglioramento sismico consente di realizzare interventi che introducono nuovi elementi, conservando il modo proprio di funzionare di una costruzione storica, ma senza la necessità di un adeguamento (ovviamente facendo un calcolo della sicurezza sismica raggiunta). Questa è un’opportunità in più di conservazione.• Per i beni tutelati l’indicazione sulla possibilità di deroga dall’adeguamento è finalmente chiara.

• Approccio prestazionale agli stati limite (performance based assessment)• Si verifica la capacità di spostamento e non la resistenza e rigidezza.

Quali sono i modelli e i criteri di verifica proposti?

Il terremoto è un’azione ambientale rara, che può essere definita solo subase probabilistica, attraverso una analisi di pericolosità (sistema difaglie, possibili sorgenti sismiche, magnitudo associata e occorrenzadall’analisi della sismicità storica, leggi di attenuazione)

Non è possibile proteggere un edificio, in particolare in muratura, dalmassimo terremoto che può verificarsi in un dato sito.

Vengono quindi definiti un certo numero di stati limite, cui sono associatespecifiche prestazioni della costruzione, e si richiede che:- non si verifichino danni (o che questi siano molto limitati) per unterremoto che ha una alta probabilità di verificarsi (SLE)- la costruzione non crolli (o non superi un certo livello di danno grave)per un terremoto raro (SLU)

Il terremoto atteso in un sito è definito dal periodo di ritorno, ovvero dalnumero medio di anni che intercorrono tra due eventi di quella intensità(o di entità maggiore).

Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica

Stati limite nei confronti delle azioni sismiche

Vita Nominale – Classe d’uso ⇒ Vita di riferimento Probabilità di occorrenza nella Vita di riferimento ⇒ Periodo di ritorno

TR(anni)

30

50

475

975

VN=50CU=1

L’analisi statica non lineare, detta pushover o di spinta, consiste nell’applicarestaticamente un sistema di forze orizzontali equivalenti (propozionale alle masse, allemasse X altezze, al primo modo di vibrare) e incrementarlo fino al collasso (nella fasesoftening, si incrementano gli spostamenti mantenendo invariata la forma).Stati limite (o livelli di prestazione) possono essere definiti sulla curva.Attraverso diversi metodi (N2, spettri sovrasmorzati) è possibile confrontare la domandasismica (spettro di risposta) con la capacità (curva pushover), stimando la domanda dispostamento e quindi lo stato limite raggiunto.

Approccio prestazionale agli stati limite per la sicurezza sismica

Sd

SLD danno

SLO operatività

SLC collasso

SLV salvaguardia

della vita

TR = 50 anni

TR = 475 anni

TR = 30 anni TR = 975 anni

Perchè è necessario riferirsi a diversi stati limite?RESISTENZA e DUTTILITA’

Sito da dove scaricare il programma “Spettri di risposta”http://www.cslp.it/cslp/index.php?option=com_content&task=view&id=75&Itemid=20

PERICOLOSITA’ - Caratteristiche delle sorgenti sismiche

SLDSLV

TR = 50

TR = 475SLD

SLV

TR = 50

TR = 475

Approccio tradizionale nel progetto delle cerchiature• Prima dell’OPCM 3274/2003 la verifica sismica di un edificio esistente in muratura era fatta in termini di resistenza, per cui l’indicazione nel caso di un intervento di cerchiatura era di ripristinare la stessa rigidezza ed avere una resistenza almeno pari a quella del pannello senza foro.• Nel metodo POR (DM ‘81) si assumevano le fasce infinitamente rigide e resistenti (rotazioni bloccate dei nodi) e moduli elastici proporzionali alla resistenza a taglio della muratura (criterio per fessurazione diagonale):

h – altezza del pannellol – lunghezza del pannellot – spessore del pannelloG – modulo di taglio della muraturaE – modulo elastico della muratura

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

h/l

• La rigidezza che perdo inserendo un’apertura di larghezza a è quindi maggiore rispetto alla rigidezza del pannello che ho tolto.

Parametri meccanici – Circ. LL.PP. n° 21745, 30 luglio 1981

G = 1100 τk

E = 6 G

Tipologia τk(N/cm2)

σk(N/cm2)

G(N/mm2)

E(N/mm2)

Muratura in pietra: a) pietrame in cattive condizioni 2 50 22 132Muratura in pietra: b) a sacco in buone condizioni 4 150 44 264Muratura in pietra: c) pietrame grossolanaente squadrato e bene organizzato

7 200 77 462

Blocchi di tufo di buona qualità 10 250 110 660Mattoni pieni e malta bastarda 12 300 132 792Blocco in argilla espansa o calcestruzzo con malta bastarda 18 300 198 1188

Blocco modulare e malta bastarda 8 250 88 528Forati doppio UNI (perc. Foratura 40%) con malta cementizia 24 500 264 1584Muratura in pietrame iniettata 11 300 121 726Muratura a sacco consolidata con betoncino armato 11 300 121 726Muratura in mattoni pieni o pietrame squadrato con betoncino armato 18 500 198 1188

Confronto parametri meccanici NTC 2008 – Circ. LL.PP. n° 21745, 30 luglio 1981

DM ’81

NTC 2008

Tipologia τk(N/cm2)

σk(N/cm2)

G(N/mm2)

E(N/mm2)

Muratura in pietra: a) pietrame in cattive condizioni 2 50 22 132

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari) 2.6 140 290 870

Muratura in pietra: b) a sacco in buone condizioni 4 150 44 264

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno 4.3 250 410 1230

Muratura in pietra: c) pietrame grossolanamente squadrato e bene organizzato 7 200 77 462

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura (pietre ben ammorsate) 6.5 320 580 1740

Blocchi di tufo di buona qualità 10 250 110 660Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) - di buona qualità 7.9 428 810 2430

Mattoni pieni e malta bastarda 12 300 132 792Muratura in mattoni pieni e malta di calce -buona 11.4 480 750 2250

DM ’81

NTC 2008

DM ’81

NTC 2008

DM ’81

NTC 2008

DM ’81

NTC 2008

Considerazioni sui parametri meccanici• I moduli elastici della tabella NTC 2008 sono notevolmente più alti e ciò porta, rispetto a quanto si otteneva con i valori della Circolare ‘81, a telai di cerchiatura molto più rigidi.• Nella Circolare ‘81 il rapporto tra i moduli è pari a 6; il modulo G è quindi rappresentativo di una rigidezza fessurata (in campo elastico, un materiale isotropo ha un rapporto circa 2.4, che cresce un po’ nel caso di ortotropia).• Nella tabella dell’OPCM 3274/2003 era stato conservato questo rapporto; ciò creava confusione, perchè non si capiva se si doveva o meno applicare il coefficiente per la rigidezza fessurata. •Successivi studi hanno mostrato che per ottenere la rigidezza fessurata del pannello è opportuno ridurre anche E.• La tabella NTC 2008 propone quindi moduli elastici non fessurati, con un rapporto tra E e G pari a 3. • Il dimensionamento del telaio di cerchiatura deve fare riferimento a moduli fessurati, in quanto il comportamento del pannello è non lineare mentre il telaio si mantiene elastico ⇒ se si vuole un’equivalenza nel ramo elastico si devono assumere i moduli fessurati.

Confronto parametri meccanici NTC 2008 – Circ. LL.PP. n° 21745, 30 luglio 1981

Tipologia Circ. ‘81 G(N/mm2)

G(N/mm2) Tipologia NTC 2008

Muratura in pietra: a) pietrame in cattive condizioni 22 145 Muratura in pietrame disordinata (ciottoli,

pietre erratiche e irregolari)

Muratura in pietra: b) a sacco in buone condizioni 44 205 Muratura a conci sbozzati, con paramento di

limitato spessore e nucleo interno

Muratura in pietra: c) pietrame grosso-lanamente squadrato e bene organizzato 77 290 Muratura in pietre a spacco con buona

tessitura (pietre ben ammorsate)

Blocchi di tufo di buona qualità 110 405 Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.) - di buona qualità

Mattoni pieni e malta bastarda 132 375 Muratura in mattoni pieni e malta di calce -buona

• I moduli di taglio G suggeriti dalle NTC 2008 restano comunque da 3 a 7 volte più alti (in particolare per le murature più scadenti).• Tali valori sono stati verificati con prove in sito ed in laboratorio. In particolare la Regione Toscana ha finanziato prove di compressione diagonale su diversi pannelli murari.

LA PROVA DI COMPRESSIONE DIAGONALE IN SITO

Per questa tipologia muraria i valori di riferimento forniti dall’OPCM 3431 sono i seguenti: τ0 = 2,0 ÷ 3,2 [N/cm2] Resistenza media a taglio della muratura G = 115 ÷ 175 [N/mm2] Valore medio del modulo di elasticità tangenziale

Campagna di prove eseguite dalla REGIONE TOSCANA

Tabella 11.D.2 dell'allegato 11.D:Coefficienti correttivi dei parametri meccanici

Nel caso in cui siano presenti ricorsi o listature, per questa tipologia di muratura, l’OPCM 3431suggerisce di moltiplicare i parametri meccanici per un fattore correttivo pari a 1,3 per cui i nuovilimiti risultano: τ0 = 2,6 ÷ 4,2 [N/cm2] resistenza media a taglio della muratura G = 149,5 ÷ 227,5 [N/mm2] valore medio del modulo di elasticità tangenziale

τ0 = 3,5 ÷ 5,1 [N/cm2] resistenza media a taglio della muratura G = 170 ÷ 240 [N/mm2] valore medio del modulo di elasticità tangenziale

Il rapporto Gelastico/Gfessurato è molto variabile ma il valore 3 appare in media pienamente giustificato.

Moduli di taglio ricavati dalle prove: elastico, fessurato e a rottura

Moduli di taglio ricavati dalle prove: confronto con valori NTC 2008

225 315

450

Criteri di progettazione della cerchiatura

• La rigidezza del pannello forato e rinforzato con un telaio di cerchiatura deve essere solo di poco inferiore a quella del pannello originario (-15%)• La resistenza del pannello con cerchiatura deve essere superiore a quella del pannello originario, a parità di duttilità (in genere si assume una duttilità pari a 1.5 o 2, invece di considerare lo spostamento ultimo del pannello, definito nelle NTC 2008 dal drift ultimo – 0.4% taglio diagonale, 0.6% pressoflessione)

Indicazioni della Circolare 2009 (punto C8.4.3)

Criteri proposti in alcuni manuali o fogli di calcolo (Regione Toscana)

Aspetti critici di una progettazione in rigidezza elastica• La Circolare richiede che la rigidezza non cambi significativamente, ma non fa riferimento esplicito alla rigidezza elastica.• E’ invece chiara la richiesta che il pannello rinforzato sia modificato il meno possibile in campo plastico, in quanto è in condizioni ultime che si valuta la sicurezza nei riguardi dell’azione sismica.• Progettando con l’intento di ripristinare la rigidezza elastica si ottengono telai con profili molto rigidi (anche accettando una piccola riduzione), che aumenta-no molto la rigidezza in campo plastico e modificano il comportamento dell’intera costruzione, non necessariamente in modo positivo.• Un telaio troppo rigido, in molti casi, raggiunge la plasticizzazione nei nodi per spostamenti inferiori a quelli ultimi per il pannello (la parete diventa quindi eccessivamente rigida e resistente). • E’ invece preferibile fare in modo che il comportamento del pannello con cerchiatura sia il più possibile equivalente a quello originario fino al collasso, facendo in modo che il telaio ripristini la resistenza per il drift ultimo.

Formule da utilizzare nella progettazione• In genere si inseriscono due montanti affiancati, perchè lo spessore del muro è maggiore dell’ala del profilo e ci si può meglio inghisare ai paramenti.• Nella progettazione di un intervento locale si assume come riferimento il modello a rotazioni bloccate dei nodi (telaio shear-type).

3

122=telaioEJK

h

0 0

0

1 5 11 5

τ σ= +

τt.V ltb .

J – momento d’inerzia del montante (eventualmente costituito da 2 profili)

0

222 2= =γ

yktelaio

M

f WMVh h

M – momento ultimo del montanteW – modulo di resistenzafyk – tensione caratt. di snervamentoγM0 – coefficiente parziale di sicurezza

TELAIO

20 01

0 85⎛ ⎞σ σ

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

pfm

l tVh . f

PANNELLO

MIN : ;

Esempio

2

1 188730 0 965 182100 kN/m1 2

11 2

= = ⋅ =⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

mGltK .. h G h

. E l

0 0

0

1 5 1 5 35 8 160 61 5 8 0 4 1 249 kN1 5 1 1 5 35 8

τ σ ⋅= + = ⋅ + =

τ ⋅t. . . .V lt . .b . . .

249 1 37 mm 0 004 8 4 mm182100

= = = = =ty u

m

Vd . d . h .K

PANNELLO SENZA

APERTURA

• Pannello in muratura di conci sbozzati (LC2), spessore t=0.4 m: G = 205 N/mm2, E = 615 N/mm2, τ0 = 3.58 N/cm2, fm = 208.3 N/cm2, ρ = 2 t/m3

• Dimensioni: lunghezza totale l=5.8 m, apertura centrata a=1.4 m, h=2.1 m• Carico di compressione: parete al primo piano di un edificio di due piani, interpiano 3 m, solaio e copertura caricano la parete (luce 4.4 m) con un carico complessivo (permanente + 0.3 accidentale) di 5.6 kN/m2 ⇒ σ0 = 16.06 N/cm2

• 2 maschi murari di lunghezza: l’ = (l-a)/2 = 2.2 m• riduzione di lunghezza: 24%• carico di compressione (montanti scarichi): σ0 = 20.5 N/cm2

2

12 2 71587 0 8 114256 kN/m1 2

11 2

= = ⋅ ⋅ =⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

m,aGl' tK .. h G h

. E l'

0 0

0

1 5 1 5 35 8 2052 1 2 2 2 0 4 1 207 kN1 5 1 1 5 35 8

τ σ ⋅= + = ⋅ ⋅ + =

τ ⋅t ,a. . .V l' t . .b . . .

207 1 81 mm 0 004 8 4 mm114256

= = = = =t ,ay ,a u

m,a

Vd . d . h .

K

PANNELLO CON APERTURA

• riduzione di rigidezza: -37% • Km - Km,a = 67843 kN/m

• riduzione di resistenza: -17% • Vt - Vt,a = 42 kN

• Ktelaio = Km - Km,a = 67843 kN/m

5 8 mm 8 4 mm= = < =telaioy ,telaio y ,telaio u

telaio

Vd . d d .K

TELAIO PROGETTATO IN RIGIDEZZA

• 2 IPE 270: J = 11580 cm4 • riduzione di rigidezza: -7%• acciao S235: fyk = 235 N/mm2

• resistenza totale: Vtelaio+Vt,a = 366+207 = 573 kN • Vt = 249 kN

0

2 2 23 5 8582 2 366 kN1 05 210⋅ ⋅

= = =γ ⋅

yktelaio

M

f W .Vh .

3 341 1 678430 210 12466 cm

2 12 2 12 21000000⋅

= = =⋅

telaioK hJE

TELAIO PROGETTATO IN RESISTENZA

• sarebbero sufficienti 2 HEA 100: J = 700 cm4 (Vtelaio = 62 kN)

• il taglio nel telaio per uno spostamento du è quindi minore di 42 kN• 2 HEA 140: J = 2066 cm4, W = 310 cm3 (Vtelaio = 132.5 kN, dy = 11.8 mm)

• resistenza necessaria: Vt - Vt,a = 42 kN

301 1 42000 1 05 210 98 5 cm2 2 2 2 23500

γ ⋅ ⋅= = =

⋅telaio M

yk

V h .W .f

3 3

12 12 210000 7002 2 10 3809 5 kN/m210

⋅ ⋅= = =telaio

EJK .h

62 1000 16 mm 8 4 mm3809 5

⋅= = = > =telaio

y ,telaio y ,telaio utelaio

Vd d d .K .

CURVE DI CAPACITA’ DEL PANNELLO

1. Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento del pannello originario

2. Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento dei due maschi (di lunghezza l’ e l”) che si creano con il foro (di ampiezza a)

PROCEDURA PER IL PROGETTO DI UNA CERCHIATURA

0 0

0

1 5 11 5

τ σ= +

τt.V ltb .

20 01

0 85⎛ ⎞σ σ

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

pfm

l tVh . f

0 004 0 006 = =u ud . h d . h

+= + <m,a m' m" m

l' l"K K K Kl = +t ,a t' t"V V V [ ]min=u ,a u' u"d d ;d

Note:a) Nel calcolo della resistenza occorre considerare le modalità esecutive:- se si inserisce la traversa (ben appoggiata) e si realizza l’apertura prima di fissare i

montanti, la compressione sui maschi aumenta; ciò è favorevole ma si deveverificare la muratura

- se si monta il telaio prima di realizzare l’apertura, una buona parte dei carichi va sui montanti; a favore di sicurezza è meglio non considerare alcun incremento di compressione sui maschi

1. Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento del pannello originario

2. Calcolo rigidezza, resistenza e capacità di spostamento dei due maschi (di lunghezza l’ e l”) che si creano con il foro (di ampiezza a)


0 0

0

1 5 11 5

τ σ= +

τt.V ltb .

20 01

0 85⎛ ⎞σ σ

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

pfm

l tVh . f

0 004 0 006 = =u ud . h d . h

+= + <m,a m' m" m

l' l"K K K Kl = +t ,a t' t"V V V [ ]min=u ,a u' u"d d ;d

Note:b) Se i due maschi sono molto snelli e/o poco caricati collassano a pressoflessione; la parete con apertura assume quindi una maggiore capacità di spostamento.c) In realtà il pannello originario avrebbe una maggiore altezza (interpiano) e quindi un maggiore spostamento ultimo; la realizzazione dell’apertura concentra lo spostamento su un’altezza minore, quindi la capacità si riduce. Si può però assumere che l’inseri-mento del telaio tenda a ripristinare una rigidezza omogenea per l’intero pannello e quindi anche la parte di muratura sopra alla traversa si deformi in misura comparabile.

3. Valuto il modulo di resistenza W* necessario a ripristinare la resistenza globale del pannello originario:

4. Seleziono il profilo necessario (W≥W*) e, tramite il momento d’inerzia J, valuto lo spostamento corrispondente alla plasticizazione del telaio:

5. Confronto dy,telaio con lo spostamento ultimo del pannello con apertura. Se è maggiore di questo, controllo che in du il telaio fornisca la resistenza aggiuntiva necessaria (eventualmente scelgo un profilo più rigido):


= −*t t ,aV V V 01

2 2γ

=*

* M

yk

V hWf

se > = >u ,a *y ,telaio u ,a telaio

y ,telaio

dd d V V V

d

2

06=

γyk

y ,telaioM

f Whd

EJ 0

22=

γyk

telaioM

f WV

h

6. Confronto la curva taglio-spostamento del pannello originario e di quello con l’apertura cerchiata, al fine di valutare se possono essere considerate equivalenti (nel senso indicato nella Circolare NTC 2009).


L’equivalenza può essere definita su base oggettiva calcolando l’area sottesa fino allo spostamento ultimo, rappresentativa del lavoro di deformazione. Si può anche valutare una bilineare equivalente (essendo il pannello con apertura cerchiata meno rigido la resistenza risulta sempre maggiore, a meno che non presenti una maggiore capacità di spostamento; in questi casi è comunque opportuno ripristinare la resistenza, per non aggravare l’impegno delle altre pareti.

L (Nm)parete senza apertura 1921parete con apertura 1551parete + telaio IPE270 3564parete + telaio HEA140 1948

VERIFICA DI UN EDIFICIO CON APERTURA CERCHIATA

Dimensioni in pianta:580 x 440 cm

Altezza d’interpiano: 3 m

Spessore pareti: 40 cm

Ipotizzata la presenza di cordoli d’interpiano;

Solai in latero cemento – carico permanente 5 kN/m2

Muratura: a conci sbozzati con paramento di limitato spessore e nucleo interno (Circolare di istruzioni delle NTC2008). Moduli elastici fessurati (fattore 0.5).

Il pannello prima studiato è stato inserito in un edificio di due piani, analizzato con Tremuri. L’edificio è volutamente semplice e piccolo in quanto l’influenza di una modifica locale in un edificio complesso è poco apprezzabile.

200 3.5 1020 410

PARAMETRI MECCANICI MURATURA:

Azione sismica:L’Aquila, suolo A, TR=475 anni

Edificio originario

Edificio con parametri meccanici POR

Edificio con apertura non cerchiata

Edificio con apertura non cerchiata Edificio originario

Edificio con apertura cerchiata

Confronto sul pannello oggetto di intervento

Confronto pushover edificio (rotazioni dei nodi bloccate)

Confronto pushover edificio (rotazioni dei nodi libere)

Verifica sismica

dmax / du

αu

edificio originario

apertura non cerchiata

cerchiatura (HEA140)

cerchiatura (IPE270)

Vy (kN) 332 271 305 350T* (s) 0.183 0.198 0.195 0.186

du (mm) 9.2 10.6 13.5 7.9

q* 1.6 2.1 1.8 1.5dmax (mm) 8.3 10.1 9.6 8.3

dmax/du 0.91 0.96 0.71 1.04

Input sismico L'AquilaTR = 475 anni

suolo Aag (m/s2) 2.56

S 1F0 2.36

TC (s) 0.35

Verifica sismica(bilineari equivalenti)

Influenza delle barre di inghisaggio

solo estremi M

• Le formule normalmente utilizzate nella progettazione non considerano l’interazione tra telaio e pannello murario, se non come vincolo nei nodi.• Il pannello ha in genere una deformazione prevalente a taglio (lineare) mentre il telaio ha una linea elastica prevalentemente flessionale.• Le barre di connessione inghisate nella muratura impongono la congruenza tra i due elementi. Nell’ipotesi che prevalga la rigidezza del pannello, il telaio è vincolato nei punti di connessione a seguire una deformata lineare.

su 3 punti M T

Comportamento

- si deformano flessionalmentesolo le parti di estremità

- la parte centrale ruota e risulta poco deformata e sollecitata

• n - numero di parti in cui viene suddiviso il montante (1 inghisaggio ⇒ n=2)• le due parti di estremità si comportano come mensole, incastrate nei nodi e libere di ruotare in corrispondenza dell’inghisaggio (dove il momento M=0)

• la restante parte del profilo resta indeformata e ha una rotazione pari a quella all’estremità della mensola; si ricava la rigidezza del montante:

• la resistenza del montante cresce con n, in quanto riducendosi la luce tra gli inghisaggi cresce il taglio necessario per arrivare al momento ultimo della sezione; tenendo conto anche delle tensioni tangenziali:

Valutazione analitica di rigidezza e resistenza

3

3 2

126 4 2

=− + αmontante

EJ nKh n n

3

3 2 2

3 12 1 0 25

⎛ ⎞= α =⎜ ⎟+ α ⎝ ⎠

mensolat

EJ n EJKh . n GA h

2

22ϕ =mensola

Vhn EJ

20

2

2 1 3⎛ ⎞= β =⎜ ⎟γ ⎝ ⎠+ β

ydmontante

M

f W n WVh Ah

312

montanteKEJ

h

0

2γ

montante

yd

M

Vf W

h

n

Aumento di rigidezza e resistenza con il numero di inghisaggi (h=2.1m)

- IPE 270: α = 0.092 β = 0.101

- HEA 140: α = 0.212 β = 0.115

Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno: τ0=4.3 N/cm2 σ0=30 N/cm2 t=50 cm G=4.1e8

Pannello di lunghezza 4.9 m, con apertura centrale di 1.9 m Altezza dell’apertura: h=2.2 m

Spostamento a rottura del pannello: 0.004 •2.2 = 8.8 mm

Simulazione della risposta con elementi finiti nonlineari

L coeff. K Tpannello originario 4.9 0.95 360316 3762 pannelli laterali 1.5 0.63 72911 115telaio (rigidezza necessaria) 2144954 HEB260 (ripristina rigidezza) 138551 9814 HEB140 14013 1844 HEB160 (ripristina resistenza) 23141 266

ESEMPIO – dimensionamento in rigidezza o resistenza

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01spostamento (m)

tagl

io (k

N)

pannello originario2 pannelli lateralitelaio (2 HEB260)pannello con apertura

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01spostamento (m)

tagl

io (k

N)

pannello originario2 pannelli lateralitelaio (2 HEB140)pannello con HEB140telaio (2 HEB160)pannello con HEB160

simulazioneTREMURI

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01spostamento (m)

tagl

io (k

N)

pannello originario2 pannelli lateralitelaio (2 HEB140)pannello con HEB140Tremuri con HEB140

Simulazione fem non-lineare - ANSYS

Analisi per fasi – Legame Calderini & Lagomarsino (J.St.Eng. ASCE, 134/2, 2008)

Consolidare i due maschi murari a lato dell’apertura:• nel caso di iniezioni di malta si ottiene un miglioramento sia della

resistenza che della rigidezza• nel caso di diatoni artificiali si migliora solo la resistenza• per il betoncino armato è meglio valutare caso per caso, attraverso

una omogeneizzazione della sezione muraria consolidata (attenzione però che il comportamento può essere rigido-fragile)

• esitono altre tipologie che possono essere considerate (CAM)

Alternative alla cerchiatura

Risposta dell’edificio con maschi murari consolidati con iniezioni

Risposta del pannello

Risposta dell’edificio

• Nei casi in cui l’edificio presenti un comportamento sismico non ottimale, con torsione provocata dall’eccentricità tra il centro di rigidezza e quello delle masse, può essere utile irrigidire alcune pareti.• Spesso in queste pareti sono presenti molte aperture. In questi casi cerchiare qualche apertura può risultare un intervento più efficace e meno invasivo rispetto ad un consolidamento pesante dei maschi murari (betoncino).• Attenzione però ad usare sempre telai non troppo rigidi, che sono quelli che garantiscono anche un incremento della duttilità.

Uso della cerchiatura nel consolidamento

LA REALIZZAZIONE DI NUOVE APERTURE NELLE COSTRUZIONI IN MURATURA ESISTENTI

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