La preparazione didattica degli insegnanti di matematica

Nicolina A. MalaraDipartimento di Educazione e Scienze UmaneUniversità di Modena & Reggio E.

XXX Convegno UMI-CIIM Dipartimento di Scienze aziendali, economiche e metodi

quantitativi Bergamo 25-27 ottobre

... quelli che si innamorano della pratica senza scientia sono come nocchieri che entrano in naviglio senza timone o bussola, che mai hanno certezza dove si vadano.Sempre la pratica deve essere edificata sopra la buona teoria ....

Leonardo da Vinci

Frase riportata dall’attuale presidente UMI in esergo ai suoi messaggi

Quale teoria

• Matematica• Epistemologia/

Storia della Matematica• Didattica della matematica

• Pedagogia

• Psicologia

• Sociologia

• Antropologia

• …

Educazione Matematica

Teoria come

Didattica della Matematica come sinonimo di

Educazione Matematica

Dando ragioni del suo costituirsi

Federigo Enriques

Didattica della Matematica (DM)

E’ una disciplina relativamente giovane.

avvenuta in seno all’ICMIsu ispirazione di

H. Freudenthal (1905 – 1990)

ed in particolare al

I congresso ICME (Lione, 1969)

La sua nascita può idealmente associarsi all’istituzione dell’ICME,

La DM può ritenersi costituita come risultante dell’ampio dibattito e degli studi avviatisi nel secondo dopoguerra circa

• la riforma della scuola,

• la qualificazione degli studi scientifici

• il rinnovamento dell’insegnamento della matematica

A livello internazionale, un importante cataliz-zatore per la sua costituzione diviene la rivista

Educational Studies in Mathematics

fondata nel 1968 da H. Freudenthal

Evoluzione della DM

Anna Sfard (ICME 10, 2004, Copenaghen)

Sintetizza l’evoluzione della DM con il succedersi di tre ‘ere’

• Programs era (anni 1970-1980)• Students era (anni 1980-1990)• Teachers era (anni 2000 -

oggi )Tappe che segnano in parallelo anche lo sviluppo della ricerca Italiana

Avvento degli home computer Si passa dalla loro programmazione all’uso di software specifici per l’insegnamento

Percorriamo per grandi linee queste tre ‘ere’ guardando a:

i caratteri del patrimonio di conoscenze teoriche della DM che si è venuto a costituire

le indicazioni che risultati consolidati della ricerca offrono per la strutturazione dei nuovi programmi e per la formazione degli insegnanti

l’analisi di un caso (algebra) nel rapporto ricerca - mutamenti della didattica

evoluzione della DM e problemi sul tappeto nel rapporto con l’insegnamento della matematica per la formazione degli insegnanti

Studi sui curricoli

Programs era

• Piani didattici da svilupparsi nel lungo termine articolati per obiettivi (generali - specifici)• Proposte di itinerari didattici di innovazione sia su nuovi contenuti (es. trasf. geom., probabilità, …) sia classici (es. la didattica del problema)

• Analisi Libri di testo (impianto culturale, aderenza ai programmi, linguaggio e stile espositivo, rappresentazioni, attività operative)

• Questioni sui contenuti (nuovi inserimenti, ristrutturazioni, aspetti culturali connessi)

Studi sugli apprendimenti /innovazioni

• Studi diagnostici (errori frequenti, misconcetti, lacune)

Students era

• Analisi di difficoltà (questioni psicologiche, ostacoli epistemologici, tradizioni di insegnamento)

• Prototipi di percorsi di insegnamento/apprendimento frutto di sperimentazioni con insegnanti-ricercatori (protocolli degli allievi e qualità degli apprendimenti)• Modelli teorici sulle dinamiche che si attivano nell’apprendimento di particolari contenuti

Teachers era

Conoscenze contenuti, curricoli, difficoltà studenti

Convinzioni contenuti, modalità di insegnamento, studenti …Competenze matematiche e didattico metodologiche, flessibilità nel repertorio dei ruoli da assumere

Difficoltà carenze culturali, inabilità operative, influenza dei modelli di insegnamento ricevuto, poca consapevolezza, rigidità, …

Studio dei sistemi e delle modalità di

formazione

Programs era In Italia

1968 Programmi ‘De Finetti’ per la scuola secondaria superiore

importante progetto educativo di grande innovazione

• Contenuti organizzati per temi con obiettivi da raggiungere nel lungo termine (2-3 anni)

• Tanti contenuti nuovi (alcuni con opzionalità)

1979 Nuovi programmi per la scuola media1985 Nuovi programmi per la scuola elem.1986 Nuovi programmi per il biennio sc.sec.sup. ….

Programs era in Italia

Nuova visione della matematica Matematica nella realtà (unificazione dell’ins. Mat. alle altre Scienze, grande attenzione ai linguaggi con particolare riferimento al linguaggio naturale )

Nuovi metodi e strumenti (ins. per problemi, utiiizzo di strumenti concreti, avvio alla interazione)

Nuove visioni educative (no alla selezione ma aiuto alla crescita)

Nuova figura dell’insegnante agente decisionale e promotore di un atteggiamento di indagine negli studenti

Sviluppo della DM in Italia

Tra gli universitari coinvolti si distinguono due studiosi convinti assertori dell’importanza del rapporto con le istituzioni pubbliche per la ricaduta sociale degli studi e lo sviluppo stesso della disciplina

F. Speranza (1932 – 1998)

G. Prodi (1925 – 2010)

• La nascita di nuove riviste: IMSI, ED, MD …

• Convegni annuali ‘INTERNUCLEI’ (s. media, s.elem. s. superiori, s. elem. & s. media)

Attorno a loro si sviluppa una comunità di ricercatori e insegnanti molti dei quali giovani, culturalmente e socialmente molto motivati

• Il ‘SEMINARIO NAZIONALE’

• Convegni annuali UMI-CIIM

• La partecipazione internazionale

nascono gli insegnanti-ricercatori

Vari studi degli NRD confluiscono nei volumi delle due collane dei Quaderni CNR, dedicate a:

•L ’innovazione nelle classi•la formazione degli insegnanti • Probabilità e statistica nella s.m.: una proposta

didattica (Pesci e Reggiani)• Analisi di libri di testo per la s.m. sul tema

Probabilità e Statistica (Malara)• Le isometrie piane: mostra di materiale didattico

(Ferrari et al.)• La prospettiva: un incontro tra matematica e arte

(Menghini, Mancini Proia)• Geometrizzazione dello spazio ambiente: una

proposta didattica (Marchi et al.)• L ’algebra come strumento di pensiero (Arzarello et

al.)• Gli scritti di epistemologia (Speranza)

Materiali ancora oggi preziosi per la formazione degli insegnanti, dei tutor

e dei formatori

Notiziario UMI, agosto/settembre 1977 •Sull’insegnamento della matematica e delle scienze nella scuola media spaccato dell’ampio dibattito su:

- l’integrazione dei due insegnamenti - le sperimentazioni - i problemi della formazione degli

insegnantiNotiziario UMI ottobre 1979• Tracce didattiche per la scuola

media

itinerari su vari temi, messi a punto dagli NRD, con esempi di attività didattiche

programs eraAtti Convegni UMI-CIIM

Atti Convegni UMI-CIIM students era

Notiziario UMI, marzo 1990 •Programmi di matematica nella scuola media dieci anni dopo

presenta interessanti relazioni su difficoltà in matematica, su esperimenti di innovazioni con protocolli degli studenti che documentano la qualità degli apprendimenti

teachers eraNotiziario UM, luglio 2003

•L ’insegnante di matematica nella scuola di oggi: formazione e pratica professionale

Notiziario UMI, ottobre 1998•Apprendere la matematica: errori, difficoltà, conquiste

Materiali importanti per la ricerca e la

formazione

Gli studi che si svolgono nelle prime due ‘ere’ portano all’evolversi di

le modalità di insegnamentosi propone un insegnamento per situazioni problematiche con modalità di interazione nel quadro del socio-costruttivismo

i contenuti matematici d ’insegnamento lo studio delle difficoltà degli studenti sposta

l’attenzione sui processi di apprendimentoe porta alla reificazione di altri tipi di contenuto

• contenuti trasversali, quali: congetturare–argomentare-dimostrare; porsi e risolvere problemi

• di tipo meta, quali: confronto di strategie; apprezzamento per la matematica

Un caso esemplificativo

l’evoluzione della didattica dell’algebra

Un importante studio diagnostico

1981, K. Hart (a cura di)

Children understanding mathematics 11-16

Studio statistico-qualitativo condotto nel Regno Unito su vasta scala

Aree di contenuto considerateOperazioni e problemi, notazione posizionale e decimali, frazioni, interi relativi, algebra, grafici, simmetrie e rotazioni, vettori e matrici

Si distingue per •la qualità dell’insegnamento che traspare•la lontananza dall’insegnamento da noi generalmente praticato

Children understanding mathematics 11-16

I quesiti del test di algebra (Kucheman)

30 questiti in ambito numerico-algebrico raggruppati secondo 4 livelli di difficoltà richiedenti:

• l’uso del principio di sostituzione • le conversioni linguaggio verbale/

linguaggio algebrico e viceversa • il coordinamento tra semantica e

sintassi • la modellizzazione di semplici frasi e

la soluzione di piccoli problemi

Quesiti di algebra del test di Kucheman (1981) risultati più problematicilivello 1: 1) a+b = 43 . a+b+2 = … ; 2) 2a+5a = …

livello 2: 1) m = 3n+1, n = 4 , m = …; 2) 2a+5b+a = …livello 3: 1) e+f = 8, e+f+g = … ; 2) r=s+t, r+s+t= 30, r = … 3) aggiungi 4 a 3n ; 4) c+d=10, c<d , c =… 5) una figura ha n lati, ogni lato ha lunghezza 2 il suo perimetro è … livello 4 : 1) L+M+N = L+P+N Sempre? Qualche volta (quando?), Mai?

2) che cosa rappresenta 4d+3b se i dolci costano c pence ciascuno, i biscotti b pence ciascuno, sono stati comprati 4 dolci ecc … ?

3) (a-b)+b = … : 4) moltiplica n+5 per 4 5) se (x+1)3 +x = 349 quando x= 6 qual è il valore di x che verifica l’uguaglianza (5x+1)3 + 5x = 349 6) chi è più grande 2n o n+2? Spiega 7) sono state comprate 6 penne rosse e 5 penne blu quale il costo totale.

Analisi delle difficoltà di apprendimento

In ambito aritmetico - algebricoIl ruolo dominante dei modelli primitivi (Fishbein )

•L’estensione impropria di proprietà della struttura additiva alla struttura moltiplicativa la proprietà n(a+b) = na+nb dà luogo alla

falsa uguaglianza (a+b)n = an + bn • Le visioni concettuali distorte per la

dominanza della struttura d’ordine discreta rispetto a quella densa nel passaggio dagli interi ai razionali (es. tra 0,27 e 0.28 non c’è alcun numero)

Influenza negativa dell’insegnamento procedurale dell’aritmetica (surveys di C. Kieran)• Direzionalità del segno ‘uguale’, inteso come ‘dà luogo’, ostacoli nelle trasformazioni di arricchimento, es. 1+2a = (a+1)2-a2

•Non accettazione di scritture quali 2b+a, loro trasformazione in equazioni, es. 2b+a =0 per ‘mancanza di chiusura’

• Mancanza di riconoscimento di uguaglianze quali3b+5a+c = 5a+c+3b per la dominanza del calcolo nel confonto di espressioni numeriche

Tali studi portano a concepirela pre-algebra un’area di

insegnamento in aritmetica, di tipo

relazionale e strutturaleche darà poi luogo all’

Early Algebra

Bell (1976) documenta difficoltà e inabilità a concatenare scritture algebriche per dedurre nuove informazioni e sviluppare dimostrazioni anche di studenti bravi nelle trasformazioni sintattiche

Bell sostiene che il superamento di queste difficoltà può avvenire nel momento in cui viene favorito un uso del linguaggio algebrico come

strumento per rappresentare relazioni e per esplorare aspetti di queste relazioni

Bell ritiene fondamentale condurre gli studenti attraverso

il ciclo algebrico essenziale

caratterizzato da tre tipologie di attività algebriche

rappresentare

manipolareinterpretare

sviluppa un ampio progetto sperimentale centrato su attività di esplorazione in ambienti realistici e matematici dando spazio alla dimostrazione di proprietà (Bell 1985)

Arcavi (1994)

Sottolinea l’importanza che gli studenti raggiungano la consapevolezza che

il linguaggio algebrico è un potente strumento per capire, esprimere e comunicare generalizza-zioni, stabilire connessioni, produrre dimostrazioniPropone una didattica dell’algebra finalizzata allo sviluppo del

Symbol Sense

che caratterizza attraverso una serie dettagliata di prototipi di attività

Kieran(1996)

caratterizza l’algebra da portare nelle classi in tre tipologie di attività, da lei viste a livello crescente di complessità

1° livello

le attività generazionali

riguardano la rappresentazione e l’interpretazione di situazioni, proprietà, modelli e relazioni e che consentono di costruire gli oggetti dell’algebra ancorandone i significati all’esperienza

2° livello

le attività trasformazionali

attività classiche quali la semplificazione di espressioni, il lavoro con espressioni equivalenti, la risoluzione di equazioni, lo studio dei polinomi e la loro fattorizzazione, …3° livello

le attività globali di livello meta

attività non esclusivamente algebriche dove l’algebra è utilizzata come uno strumento, quali: il problem solving, la generalizzazione, la dimostrazione

Kieran sottolinea l’importanza delle attività generazionali e la necessità di devolvere più tempo alle attività globali di livello meta

Le attività di livello meta inducono gli studenti ad affrontare attività trasformazionali in modo naturale dal momento che il significato guida e supporta la manipolazione algebrica.

symbol awareness capacità di individuare i segni matematici relativi a referenti del mondo reale e di riuscire a manipolarli

MacGregor e Price (1999)

Metalinguistic awareness

syntax awareness capacità di riconoscere la forma delle espressioni algebriche e di controllare, attraverso la struttura sintattica, sia i significati di tali espressioni che le inferenze che possono essere dedotte da esse.

il pensiero anticipatorio(Arzarello et al. 1994, 2001, Boero 2001)

capacità di:

• Ipotizzare scritture formali a cui pervenire per poter affermare certi risultati

• Prevedere, senza svolgere trasformazioni sintattiche, possibili nuove forme di una certa espressione vagliandone i significati• Attivare cambiamenti di frame concettuale di frame concettuale ed interpretazioni plurime

Symbol sense e Metalinguistic awareness stanno alla base dello sviluppo de

la dimostrazione di congetture

è attività tipica nella quale gli studenti sono chiamati ad operare con flessibilità

un efficiente gioco di interpretazioni

Cruciale per questo non è tanto la padronanza nella manipolazione simbolica, quanto

la qualità e la quantità di pensieri anticipatori

che lo studente è in grado di mettere in atto in relazione alla nuova forma di una espressione per una possibile trasformazione

Arzarello et al. 1994 sostengono che

Studio di problemi verbali algebrici coinvolgenti una o più incognite, modellizzabili con (dis)equazioniEsplorazione di situazioni coinvolgenti più variabili per l’identificazione e la modellizzione di relazioni funzionali binarie

Esplorazione di successioni Esplorazione di successioni figurali e numeriche soggiacenti a leggi da individuare e modellizzareEsplorazioni numeriche per l’individua-zione di proprietà, la formulazione di congetture e la dimostrazione

GGEENNEERRAALLIIZZZZAAZZIIOONNEE

Trattamenti Trattamenti Sintattici Sintattici ragionatiragionati

Giochi di Giochi di interpretaziointerpretazio

nenePensieri di Pensieri di

anticipazioneanticipazione

CambiamentCambiamenti di framei di frame

ModellizzazioModellizzazionene

Indicazioni per la pratica di classe

Visione laboratoriale dell’insegnamento della matematica

La matematica per il cittadino

UMI 2003-2004

• Ciclo algebrico essenziale

• Symbol sense

• Attività generazionali , attività trasforma-zionali, attività algebriche di tipo meta

• Consapevolezza metalinguistica

• Cambiamenti di frame

• Pensieri anticipatori

• Giochi linguistici

Sono tutti costrutti teorici •che facilitano lo studio di fenomeni didattici e la comunicazione su di essi• che divengono

espressioni linguistiche proprie dell’insegnante e usate professionalmente

Il successo di percorsi di innovazione realizzati in collaborazione con

insegnanti-ricercatori, in ogni fase - progettazione, sperimentazione, analisi dei risultati - pone il problema dello studio della loro trasferibilità at

largeNello studio dei processi di insegnamento-apprendimento

l’insegnante da variabile muta diviene variabile osservata

Verso la teachers era

Questioni di ricerca centrali

il rapporto dell’insegnante con:

•L ’innovazione curricolare (indicazioni della ricerca) e metodologico-didattica (discussione matematica, artefatti, nuove tecnologie)

• la consapevolezza di sé(delle proprie convinzioni e conoscenze, del proprio modo di essere nell’azione didattica)

Studi circa lo sviluppo professionale degli insegnanti in e dalla pratica

Gli studi di J. Mason (1998-2008)Gli studi di B. Jaworski et al. (1998- 2009)

CORELa riflessione critica sulla propria pratica come elemento chiave per una efficace formazione degli insegnanti

Questa visione è oggi consolidata in tutti gli ambienti di ricerca e comincia a dffondersi tra gli insegnanti

Mason, J.: 2002, Researching Your Own Practice: the Discipline of Noticing

Jaworski (1998) parla di “pratica riflessiva” e sostiene che “l’essenza della pratica riflessiva nell’insegnamento potrebbe essere vista come il rendere espliciti approcci e processi di insegnamento in modo che essi possano divenire oggetto di minuzioso esame critico”L’esame ‘a grana fine’ della propria pratica, porta gli insegnanti ad acquisire consapevolezza delle conseguenze delle loro scelte ed azioni e permette loro di affinare le loro strategie e la loro conoscenza.

Una delle sue tesi è che Attraverso pratiche di indagine e di riflessione di mutuo sostegno tra insegnanti e ricercatori si ha un co-apprendimento che contribuisce allo sviluppo di queste pratiche. Le pratiche rigardano l’insegnamento, l’indagine nell’ insegnamento, ed elementi di formazione insegnanti

• Il modello di formazione ‘capire si può’ ed il costrutto di insegnante come ‘mediatore di risonanza’ (tra sfera della cognizione individuale, sfera culturale e strutture della realtà) in percorsi di conoscenza con forte controllo dei significati (Guidoni-Tortora et al.)

• Il costrutto teorico dell‘insegnante come‘mediatore semiotico’ nell’uso di artefatti (Bartolini-Mariotti et al. )

• Il modello di formazione basato sulla riflessione critica sui processi di classe, attraverso vari costrutti e strumenti teorici (unità, glossario, MCT) (Malara et al.)

Studi italiani sulla formazione insegnanti in e dalla pratica

Trasposizione meta-didattica come modello teorico dei programmi di formazione (Arzarello et al.)

Scivolamento di prospettiva dalla formazione iniziale alla formazione continua (long-life learning)

la formazione delle varie tipologie di formatorispecificità, cultura da possedere e pratiche per potenziare la loro professionalità

Teachers eraIndirizzi di ricerca sulla formazione

Filoni di studio

metodi e strumenti di formazione (es. interventi in presenza o a distanza,

attivazione di forum e piattaforme per la comunicazione, costituzione di comunità di pratica, di indagine ...)

studio degli effetti di specifiche pratiche sullo sviluppo professionale degli insegnanti

Mentors era …

2. Un esempio di modello di intervento per la formazione

Jugyou Kenkyuu (‘Lesson study’ giapponese )Consiste in un ciclo di macro-azioni professionali dell’insegnante che nascono e si sviluppano attorno alla progettazione, realizzazione e analisi di una ‘Research lesson’(RL)

Una Research lesson è una lezione interattiva centrata sul problem solving e posing, aperta a vari sviluppi possibili, in cui gli studenti ricercano strade risolutive per le questioni poste, strategie che vengono discusse collettivamente e raccolte

attivazione e potenziamento di mathematical habits of mind

Fasi costituenti il ciclo di un lesson study

formulazione degli obiettivi

d ’apprendimento

osservazione e riesame della

RL

Svolgimento della RL

raffinamento della RL per

una sua riproposizione

progettazione della RL

Nei percorsi di formazione gli insegnanti a gruppi lavorano collettivamente ad una ‘Lezione di ricerca’ per • l’individuazione degli obiettivi

• la progettazione della RL con stesura di questioni e di reti di azioni/reazioni previste a seconda degli sviluppi ipotizzati nella RL

• l’osservazione video delle singole interpretazioni della RL e discussioni di riflessione sull’osservazione

• raffinamenti dei percorsi attuati

Il Lesson Study viene attuato nel lungo termine ed utilizzato per tutti i contenuti di insegnamento

Esempi di temi per una ‘Lezione di Ricerca’

• confrontare 2/3 e 4/5

• introdurre l’operazione di addizione tra frazioni

• Esplorare un fenomeno isolare variabili e cercare relazioni tra esse

• cercare e confrontare dimostrazioni di uno dato teorema

• Introdurre il concetto di area di figure piane

• cercare e classificare gli sviluppi di un cubo…

Schema preparatorio per una RL

Piano sviluppo RL

ProblemiAttività

Domande poste

dall’insegnante

Previsioni

Domande StudentiRisposte studenti

Osservazione

Punti critici su cui focalizzare l’attenzione

Punti problematici per gli insegnanti

•Modificare/raffinare piani di lezioni per dare spazio all‘indagine ed alla scoperta•Prevedere domande degli studenti •Prevedere risposte degli studenti

nelle ricerche sulla formazione via LS si cercano di mettere a fuoco indicatori dell’evoluzione dello sviluppo professionale degli insegnanti e i fattori di contesto che lo influenzano positivamente.

Nel lungo termine gli insegnanti vengono a collezionare repertori di piani didattici e materiali di vario genere frutto delle esperienze nei LS

L. C. Hart, A. S. Alston, A. Murata (a cura di), 2011,

Lesson Study Research and Practice in Mathematics Education - Learning Together

Molti dibattiti e

sperimentazioni in USA

Tutti (e non solo) gli aspetti relativi alla pratica dell’insegnamento da noi considerati:

•Programmi, piani didattici, libri di testo, •difficoltà di apprendimento, innovazioni e questioni teoriche connesse per ogni tema di insegnamento, •modalità didattiche laboratoriali•lo studio di processi di classe•i ruoli che l’insegnante deve assumere•la consapevolezza del significato dell’essere insegnante

devono essere oggetto di studio teorico oltre che pratico nel percorso

di formazione di un insegnante

Componenti costitutive della conoscenza professionale degli insegnanti

•la conoscenza dei contenuti matematici• la conoscenza

pedagogica

• la conoscenza didattica modalità di trasposizione didattica dei contenuti matematici, difficoltà degli studenti, errori frequenti, libri di testo di riferimento, repertori di attività su dati contenuti, schemi di valutazione …)

Sono di fatto le principali componenti introdotte da

Shulman

Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching

Educational Researcher(1986)

SMK

(PK)

PCK

CK

Ball & Bass (2002), Bass (2005), Ball & Al. (2005, 2008)

Facendo riferimento al lavoro di Shulman focalizzano l’attenzione su SMK e PCK

Considerano che

la matematica per l’insegnamento ha caratteristiche differenti

rispetto alla matematica

Teorizzano sulla specificità della Conoscenza Matematica per l’Insegnamento Mathematics Knowledge for Teaching, MKT

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special?

Journal of Teacher Education

Gli autori sottolineano la fondamentale differenza tra matematica e matematica per l’insegnamento:

• la matematica per l’insegnamento richiede una sorta di decompressione, che consente di rendere esplicite le principali idee che sottendono i contenuti matematici

• la matematica opera una compressione di informazioni in forme astratte    

Ball, Bass & Al. 2008Studiano l’insegnamento della matematica dal vivo

•la natura della conoscenza dei contenuti matematici indirizzati verso la professione dell’insegnamento

Obiettiviindagare su:

•la PCK per meglio metterla a fuoco e chiarirla, per darne inquadramento teorico e fare una verifica empirica di esso

• i problemi che sorgono nell’atto di insegnare per identificare la conoscenza matematica per l’insegnamento

Attraverso lo studio

•collocano la ‘conoscenza curricolare’ di Shulman all’interno della PCK •Identificano almeno due sottodomini della PCK:

• La conoscenza di contenuti in rapporto agli studenti

• La conoscenza di contenuti in rapporto all’insegnamento

La conoscenza matematica per l’insegnamento

In riferimento alla conoscenza dei contenuti matematici (SMK) Identificano

un importante sottodominio di ‘pura’ conoscenza matematica unicamente rivolta al lavoro dell’insegnamento

La conoscenza specialistica dei contenuti

Specialized Content Knowledge (SCK)

nettamente distinta da:•l’area di conoscenza matematica comune a tutte le persone mediamente acculturate (Common Content Knowledge, CCK)

Domini di Conoscenza matematica per l’insegnamento

Verificano la maggiore efficacia della formazione centrata sul SMT e su MKT mediante test nazionali su

vasta scala degli apprendimenti degli

studenti gli studenti di

insegnanti MKT, formati in SMT,

conquistano punteggi più elevati

• Presentare idee matematiche• Rispondere ai ‘perché’ degli studenti• Trovare esempi per un punto matematico specifico • Riconoscere cosa è coinvolto nell’uso di una specifica

rappresentazione matematica• Collegare rappresentazioni a idee soggiacenti o ad altre

rappresentazioni• Collegare un argomento da insegnare con argomenti fatti in

anni precedenti o da fare in anni futuri• Spiegare ai genitori obiettivi matematici e ragioni per le quali

si introduce un argomento• Valutare ed adattare il contenuto matematico di un libro di

testo• Modificare compiti in modo che siano più facili o più difficili• Valutare (in fretta) la plausibilità delle affermazioni degli

studenti• Dare o valutare spiegazioni matematiche• Scegliere e sviluppare definizioni usabili• Usare linguaggio e notazioni matematiche e criticarne l’uso• Porre problemi matematici produttivi • Selezionare rappresentazioni per particolari propositi• controllare equivalenze

Compiti di ‘Matematica per L’insegnamento’ (Ball & Al. 2008)

Non

Didattica della Matematica ma

Ball, Bass et al.

Matematica per l’insegnamento

Il cui nucleo è Matematica specialistica per

l’insegnamento

H. Bass (2005) Mathematics, mathematicians and mathematics education, Bulletin of the American Mathematical Society

Specialized knowledge of mathematics is strictly mathematical knowledge (not about students or about pedagogy) that proficient teachers need and use, yet is not known by many other mathematically trained professionals, for example, research mathematicians. Thus, contrary to popular belief, the purely mathematical part of MKT is not a diminutive subset of what mathematicians know. It is something distinct, and, without dedicated attention, it is not something likely to be part of the instruction in content courses for teachers situated in mathematics departments.

Questi studi fanno tristemente riflettere sulla adeguatezza sociale del nostro sistema di formazione viste:

• Le strutturazioni dei corsi di laurea in matematica dove i corsi di lezione specifici per l’insegnamento se esistono sono al più di sei crediti ed opzionali

•La durata del TFAinfinitesima rispetto al tempo medio

necessario per acquisire le competenze sul versante dei contenuti di ‘matematica specialistica per l’insegnamento’ prima ancora di quelle sul versante metodologico-didattico