LA PARABOLA

(SCHEDA RIASSUNTIVA)

Conoscenza e comprensione pag. 20

1) Definisci la parabola come luogo di punti e dai una descrizione delle caratteristiche geometriche di questa curva

R. pag. 75: Parabola luogo dei punti del piano che hanno uguale distanza da un punto fisso F, chiamato fuoco, e da una retta fissa d detta direttrice.

Caratteristiche geometriche: ·è una curva che possiede un asse di simmetria: la perpendicolare alla direttrice eche passa per il fuoco;·il punto di incontro tra l'asse di simmetria e la parabola viene denominato FUOCO.

asse di simmetria

direttrice

V

N. 4 pag 260Data l'equazione quali sono le espressioni delle coordinatedel fuoco e quale l'equazione della direttrice della parabola ad essa associata?

R. pag. 76 ·fuoco nel punto

·per direttrice la retta di equazione

N. 5 Le caratteristiche della parabola sono legate al parametro a. Descrivi come varia la concavità e l'ampiezza della curva al variare di a in R.

Risposta·Se a>0 la parabola è concava verso l'alto, se a<0 la parabola è concava verso il basso.·La parabola diminuisce la sua ampiezza quando a cresce in modulo

N. 11 pag. 260Completa inserendo le formule richiesteData la parabola di equazione y=ax2+bx+c

a. il vertice ha coordinate....

b. il fuoco ha coordinate...

c. l'asse di simmetria ha equazione...

d. la direttrice ha equazione...

Risposta: pag.81

N. 12 Descrivi le caratteristiche della parabola di equazioney=ax2+bx+c, quando uno dei suoi coefficienti si annulla.

R. pag. 83

b=0b=0

c=0 c=0 a=0

N. 13 Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere.La parabola di equazione

a. è simmetrica rispetto all'asse y

b. è simmetrica rispetto alla retta x=1

c. passa per l'origine

d. passa per il punto di coordinate

e. è concava verso l'alto

V

F

V VV

FF F

V

F

N. 14 Data l'equazione di una parabola, indica quali dei seguenti elementiè necessario individuare per costruirne il grafico:

il fuoco

il vertice

l'asse di simmetria

la direttrice

le coordinate di qualche punto

Risposta pag. 83

N. 22 Descrivi dal punto di vista geometrico le posizioni reciproche di una parabola e di una retta.

R. pag. 94, 95, 96

la retta è SECANTE perchè interseca la parabola in due punti

la retta è tangente perchè interseca la parabola in un solo punto

la retta non interseca la parabola per cui è esterna

N. 23 Descrivi dal punto di vista algebrico le posizioni reciproche di una parabola e di una retta.

R: pag 96 Data una parabola y=ax2+bx+c ed una retta di equazione y=mx+q, le coordinate dei loro punti di intersezione sono le soluzioni del sistema formato dalle loro equazioni, in particolare:·se il sistema ammette due soluzioni distinte la retta interseca la parabola in due punti (secante);·se il sistema ammette una soluzione, la retta interseca la parabola in un solo punto (tangente)·se il sistema non ammette soluzioni la retta non interseca la parabola (esterna)

In definitiva (sotto un punto di vista algebrico) la posizione di una retta rispetto a una parabola dipende dal discriminante dell'equazione risolvente ottenuta eliminando la y da una delle due equazioni:

retta secante

retta tangente

retta esterna

N. 24 Quali sono le rette che, pur non essendo tangenti alla parabolahanno un solo punto di intersezione con essa? Come si distingue il caso della retta tangente da quest'ultimo dal punto di vista algebrico?

R. 96 Si tratta delle rette parallele all'asse delle ordinate, dal punto di vista algebrico si distinguono perchè la loro equazione è data da x=k, dove manca cioè la variabile y