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Fertilizzazioni incrociate.

Lev Landau e la storia del concetto di rottura spontanea di simmetria

Ignazio Sardella

Seminario di Storia della Scienza

Bari

Congresso SIF Bologna 2010

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La Natura ama nascondersi

Eraclito

Cogliete così, senza tardare,

Il sacro mistero alla luce del giorno

Goethe (Epirrhema, WA, I, 3, p.88)

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G. Jona-Lasinio, Cross fertilization in theoretical physics, in Symmetries in Physics: Philosophical Reflections,Cambridge University Press, pp. 315-320 (2003)

Nella materia condensata, SSB significa che il più basso

stato energetico di un sistema può avere una simmetria più bassa di quella delle forze agenti fra i suoi costituenti

e del sistema nel suo complesso.

E’ plausibile che la complessità del mondo fisico non si rifletta in una ugualmente intricata teoria fondamentale.

M Baker, S. L. Glashow, Spontaneous breakdown of elementary particle symmetries

Phys. Rev., 128, No. 5 2462- 2471 (1962).

L’idea…

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1600 Gilbert

De Magnete

1757 Eulero

Sur la force des colonnes

1834 Jacobi

Über die Figur des Gleichgewichts

…e la sua lunga gestazione

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1960 HeisenbergRecentRecent researchresearch on the on the nonlinearnonlinear spinorspinor theorytheoryofof elementaryelementary particlesparticles

1961 Nambu, Jona-LasinioDynamical model of elementary particlesbased on an analogy withsuperconductivity

1972 Anderson More is different

1961 GoldstoneField Theories with Superconductor Solutions

1966 Higgs(Englert, Brout, e Guralnik, Hagen, Kibble)Spontaneous Symmetry Breakdown without Massless Bosons

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Gli ostacoli epistemologici degli antichi…

Le tre Leggi di Pierre Curie:

1) Perché un fenomeno possa comparire, è necessario che certi elementi di simmetria manchino. E’ l’asimmetria che crea il fenomeno.

2) La simmetria delle cause deve essere preservata negli effetti.

3) L’asimmetria di un fenomeno deve sorgere da cause asimmetriche.

Pierre Curie

Sur la symétrie des phénomène physiques: symétrie

d’un champ électrique et d’un champ magnétique; Journal de Physique, 3e série pp 393-415 (1894)

Attenzione! Il mondo èasimmetrico!

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Per apprezzare il carattere innovativo di questo concetto nella fisica delle particelle si dovrebbero considerare i rigidi dogmi che costituivano il fondamento della teoria quantistica dei campi alla fine degli anni ’50.

Uno dei dogmi affermava che lo stato energetico più basso, il vuoto, non dovrebbe possedere proprietà fisiche osservabili e che tutte le simmetrie della teoria, realizzate tramite operatori unitari, dovrebbero lasciare il vuoto invariante.

G. Jona-Lasinio, Cross fertilization in theoretical physics, in Symmetries in Physics: Philosophical Reflections,

Cambridge University Press, pp. 315-320 (2003)

… e dei moderni

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Gli ingredienti

di una teoria

� Teoria caratterizzata da equazioni non lineari invarianti per un gruppo di simmetria continua.

� Struttura del vuoto degenere: set di stati fisicamente equivalenti che si trasformano secondo il gruppo di simmetria.

� Limite termodinamico finitoV

NVN ;; ∞→∞→

Al variare di alcuni parametri il sistema può giungere ad un punto di biforcazione in cui le soluzioni stabili sono quelle di più bassa simmetria; il “salto” ad uno stato meno simmetrico è dovuto alle fluttuazioni. La simmetria della teoria viene restaurata per l’esistenza di eccitazioni collettive nelle direzioni della simmetria rotta (bosoni di Goldstone)

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SSB nella fisica delle particelle

Superconduttività

Many-BodyTheory

Teoria quantistica dei campi

Transizioni di Fase

Ferromagnetismo

Teoria delle leghe binarie Cristallografia

Teoria dei gruppi

Magnetizzazione spontanea come

fenomeno cooperativo

Weiss (1907)

Asimmetriadei

fenomeni fisici

P. Curie (1894)

Transizione di fase come

variazione di simmetria

Landau (1937)

Parametro d’ordineBragg

Williams (1934)

EccitazioniCollettive

Landau (1941) Energy-Gap

F.&H. London (1935) Ordine nello spazio dei momenti (BEC)London (1938)

Parametro d’ordine

com plessovariabile

spazialmente Ginzburg-

Landau (1950)

Simmetria delle leggi

fisicheLie (1893)

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Zur Theorie der Phasenumwandlungen I,II, Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 11, 26; 11, 545 (1937)Zh. Eksp. Teor. Fiz., 7, 19; 7, 627 (1937)

The theory of superfluidity of helium II, J. Phys. U.S.S.R., 5, 71 (1941)Zh. Eksp. Teor. Fiz., 11, 592 (1941)

On the Theory of Superconductivity(In collaboration with V. L. Ginzburg)Zh. Eksp. Teor. Fiz., 20 1064 (1950)

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� Nuova variabile termodinamica mediatrice fra aspetti microscopici e macroscopici: parametro d’ordine come indicatore del grado di asimmetria presente in una fase.

� Caratterizzazione delle transizioni continue: il gruppo di simmetria di una fase è sottogruppo del gruppo di simmetria dell’altra fase. La transizione continua è una riduzione di simmetria.

� Descrizione unificata delle transizioni continue, che presuppone l’universalità: i dettagli microscopici

intervengono solo nei coefficienti dello sviluppo.

Zur Theorie der Phasenumwandlungen I,II (1937)

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� Descrizione fluidodinamica dei sistemi a molti corpi.

� Eccitazioni collettive di bassa energia (quasiparticelle) di primaria importanza nella descrizione dei sistemi a molti corpi.

� Ruolo dell’energy-gap nei fenomeni superfluidi.

The theory of superfluidity of helium II (1941)

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� Interpretazione sempre più astratta del parametro d’ordine.

� Struttura molto flessibile per la teoria dei campi.

� Significato macroscopico della funzione d’onda dello stato ground.

On the Theory of Superconductivity (1950)

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Cos’ hanno in comune questi lavori?

Conferenza di fisica Teorica al Bohr’s Institute di Copenhagen, primavera del 1930

La superfluidità e la superconduttività sono due città sotto assedio, che erano completamente circondate dalla conoscenza fisica nonostante esse rimanessero isolate ed inattaccabili

R. Feynman, Congresso di Seattle 1957

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L’approccio fenomenologico è stato essenziale nello sviluppo della SSB !

Frenkel Gorter CasimirLandau GinzburgLondon Pippard,

Tisza Onsager PenroseYang Matthias Heisenberg Fowler Mayer

Born Kirkwood UhlenbeckFeynman Yang Lee

Bardeen Cooper SchriefferAnderson Bogolubov

Un modello fenomenologico è un tipo di spiegazione teoric a che parte dalladescrizione delle manifestazioni empiriche del fenomeno per dare unasintesi strutturale delle sue relazioni fondamentali (bottom-up approach)

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Descrivere o spiegare?

Fisica Normale

puzzles: superconduttività e superfluidità

Think less about foundations!

Poca attenzione a filosofia-fondamenti

Stretto legame con il dato sperimentale

(metodologia bottom-up)

Strutture matematicheflessibili con parametri

adattabili ai dati sperimentali

Irrilevanza dei

dettagli microscopici

Scuole di Ricerca

(informalità, interessi vasti, ricerca guidata, legame con gli sperimentali,

attrattiva per i giovani)

Didatticacome training

ideologico-identitarioImportanza strategica della

Meccanica Statistica

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Con il concetto di emergenza la scuola fenomenologica riscatta completamente il suo ruolo subordinato rispetto alla scuola dei principi primi.

Infatti si sostiene che ogni livello di complessità ha i suoi principi primi, che non si possono ridurre completamente a quelli di un altro livello di complessità.

Piers ColemanMany-Body Physics: Unfinished Revolution

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P. Coleman, Introduction to Many-Body Physics, 2009

Noi non possiamo sottovalutare il gigantesco impatto che il parametro d’ordine ed il concetto di riduzione della simmetria, compendiato dalla quasi banalmente polinomiale funzione dell’energia libera di Landau, ha avuto sulla fisica di oggi. La generalizzazione di Landau e Ginzburg di questa funzione, che include il termine con il gradiente, fornisce il fondamento alla nostra comprensione delle transizioni di fase, della superconduttività, dell’effetto Meissner, e, attraverso essi al cosiddetto meccanismo di Anderson-Higgs con il quale un bosone di gauge può acquistare una massa come risultato della rottura di simmetria. Questo concetto spiega in un colpo solo l’esclusione dei campi magnetici dai superconduttori e la forza debole del decadimento β. Inoltre, il concetto di Landau fornisce il fondamento per la nostra comprensione della criticalità, e del concetto del gruppo di rinormalizzazione. E’ solo oggi, all’alba del XXI secolo che stiamo iniziando a comprendere tutte le modalità in cui si può evidenziare l’approccio di Ginzburg-Landau.

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Il motivo per cui si crede ad una teoria

è la sua bellezza

P. Dirac