La musica

Tra rigore ed estro

Ascoltando Bach

Un fisico e un matematico indagano se la musica abbia qualche regolarità matematica

Un poeta cerca di fare musica con le parole

Un pittore cerca di esprimere la spiritualità espressa dalla musica con colori e linee

Onde sonore

onde longitudinale di pressione dell’aria

In musica sono rilevanti

la frequenzaaltezza sul pentagramma

La forma dell’onda timbro

Y (t)= A sen(2π (f t-x/L))

A = ampiezza Max f=frequenza

Timbro e forma delle onde

il timbro è legato alla forma dell’onda sonora

L’onda sonora è rappresentata da una funzione periodica

Flauto traverso Si b Tromba Si b

Per il teorema di Fourier ogni funzione periodica è pensabile come composizioni di funzioni sinusoidali con f multipla di fₒ detti armonici

Quindi l’onda sonora S(t)= A sen(2π fₒt)

può essere espressa forma di somma di funzioni

S(t)=Asen(2πfₐt)+Bsen(2πfbt)+...+Zsen(2πfrt)

A,B,…Z ampiezze max armonici

fₐ,fb,..,f r multipli di fo

Proprietà matematiche del sistema tonale

Nel sistema tonale un brano ha come punto di riferimento armonico una nota

Scala:sequenza ordinata di intervalli:toni(t) e semitoni(st),da una fondamentale(F)

Scala maggiore

Do re mi fa sol la si do

F t t s t t t s

Scala minore

Do re mib fa sol lab sib do

F t s t t s t t

Ogni nota ha una frequenza precisa(espressa in Hz):Sono in progressione aritmetica?

Do4 Re Mi Fa sol La si Do5

261,6 293,7 329,6 349,2 392 440 493,3 523,2

T T S T T T S

32,1 17,4 18 20,5 90,4 53,9 29,3

Nessuna corrispondenza tra intervalli e frequenze

Do4 Re Mi Fa sol La si Do5

261,6 293,7 329,6 349,2 392 440 493,3 523,2

Sono in progressione geometrica?

T T S T T T S

1,122 1,122 1,059 1,122 1,122 1,122 1,059

Corrispondenza tra intervalli e ragione della progressione geometrica

Che rapporto c’è fra un suono e la uguali e il rapporto tra una nota e la sua ottava superiore sua ottava?

In tutti gli intervalli di un ottava ci sono 12 semitoni

2 tipi di intervalli

Toni t=22/12

SemitoniS=21/12

f(do4)=f(do5)/2 e f(si4)=f(si5)/2 493,9=(987,8)/2

In una scala quindi

Gradi di una scala potenze di base 2Grado 1 2 3 4 5 6 7 8

semitoni dal

1° grado

0 2 4 5 7 9 11 12

Log2

(fx/fo)1 2/12

=

1/6

4/12

=

1/3

5/12 7/12 9/12

=

3/4

11/12 12/12

=

1

Che cos’è una scala in matematica?

intervallo di ottava progressione geometrica di ordine 21/12

Una scala è quindi un sottoinsieme di un ottava

Adoperando una combinazioni semplici di 12 elementi in k classi distinte si trovano

( kn)=(12!)/K!(n-k)!

Confronto tra armonie e stili di poesia

Sistema tonalepoesia stilnovista

Modulazioni attorno a un tono/tema secondo gerarchie

Sistema modalepetrarchismo

Uso di uno registro di parole legate a una sola scala/asse tematico

Sistema dodecafonicofuturisti

Nessuna gerarchia tra i suoni e tra le parole

Musica e pittura astrattaVasilij Kandinskij

“Il colore è un tasto, l'occhio il martelletto che lo colpisce, l'anima lo strumento dalle mille corde.”

Astratto:dall’unione degli etimi latini ab e tràhere,trarre via da qualcosa

No mimesi

Espressione della interiorità dell’artista

Kandinskij guardò alla musica come prima arte che arrivò ad essere astratta

Dal 1910 diventa gradualmente sempre più difficile individuare soggetti noti nei suoi dipinti

COLORI

STRUMENTI TIMBRO SIGNIFICATO

GIALLO

trombaSquillante, deciso, chiaro e

aggressivo.

Splendente, simbolodi vivacità

e gioia di vivere.

AZZURRO

FlautoAgile, brillante,

ma pastoso.Freddo e tranquillo.

VERDE

ViolinoPenetrante, vibrante,

versatile ed espressivo.Riposo, equilibrio,

tranquillità.

ROSSO

Fagotto Energico,passionale Forti emozioni,tragedia

Suono riecheggianteSuono ondulato con variazioni di altezza

Suono pungente metallico

Bibliografia

• http://fisicaondemusica.unimore.it

• Teoria ed armonia,Andrea Avena, Edizioni musicali SINFONICA JAZZ

• La spiritualità nell’arte, Vasilij Kandinskij

• V. Kandinskij; A. Schönberg - Musica e pittura (2002)

"Dove le parole finiscono, inizia la musica."

H.Heine