La Mosca Di Hilbert

La mosca di Hilbert. L’ultimo Teorema di Fermat da Fermat ai giorni nostri. Una storia con molti protagonisti, un Prologo, e un Epilogo che non c’è. Letterio Gatto Dipartimento di Matematica, Politecnico di Torino. Sommario. 1. Introduzione 2. Prologo 3. La storia (a) L’ini zio della storia . (b) La storia contin ua. Il teorema di F ermat ` e una mosca di Hilbert. (c) Un’altra mosca di Hilber t: gli integ rali ellitti ci. (d) Digressioni aneddotiche. 4. La fine della storia? Stori a Recent e. 5. Epilogo 6. Bibl iogra fia 1 In tr oduzi one Negli ultimi due anni è succe sso p er i ma nuali di matematica qualcosa di analo go a q uanto ` e capit ato per gli atlan ti geografic i. Muri sono caduti, frontiere sono cambia te, mutan o i nomi di stati e citt` a. E gli atlanti, anche solo quelli di un paio d’anni fa, gi` a vecchi, altro non sono che una testimonianza di ci` o che era e che non ` e pi` u. Chi si int eressa di matematic a, prof essio nalment e e non, pu` o avvertire una simile sensazione sfogliando libri di teoria algebrica dei numeri o di analisi diofantea o, pi` u semplicemente, un (neanche troppo) vecc hio numero di una rivista di matematica ricreativa. Un nuov o muro ` e stato abbattuto, nuove frontiere si sono aperte e la “congettura di Fermat”, da oltre trecento anni impropriamente chiamata “teorema” (e, per la precisione, Ultimo Teorema di Fermat ), ` e stata finalmente dimostrata . Essa è ora un teorema a pieno titolo o, pi` u precisamente, un corollario del teorema di Wiles il quale afferma che tutte le curve ellittiche semistabili definite su Q sono modulari . In questo breve rapporto si intende raccontare la storia recente della congettura di Fermat, fino ai giorni della dimostrazione, rimandando, salvo una breve sinopsi, a collaudati testi classici per la prima fase di questa affascinante e entusi asman te vicend a. Una storia con un prologo e un epilo go. E con un epilogo natu ralment e scontato. 1

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