La logica di Aristotele

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La logica di Aristotele

Il sillogismo


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Ragionamento e forma del ragionamento


Tutti gli italiani sono uomini.Tutti gli uomini sono mortali.Quindi tutti gli italiani sono mortali.

Tutti i gatti sono felini.Tutti i felini sono mammiferi.Quindi tutti i gatti sono mammiferi.

Tutti gli A sono B.Tutti i B sono C.Quindi tutti gli A sono C.

Due ragionamenti diversi che hanno però la stessa forma

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Ragionamento corretto con premesse false o prive di significato


Tutti gli A sono B.Tutti i B sono C.Quindi tutti gli A sono C.

Tutti gli uccelli sono gatti.Tutti i gatti hanno le ali.Quindi tutti gli uccelli hanno le ali.

Tutti gli stitti sono bacicchi.Tutti i bacicchi sono velli.Quindi tutti gli stitti sono velli.

Tutti i cani sono gatti.Tutti i gatti hanno le ali.Quindi tutti i cani hanno le ali.

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Ragionamento corretto


Se la forma del ragionamento è valida e le premesse sono vere

la conclusione sarà sempre necessariamente vera.

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Il principio di non contraddizione


E’ impossibile che il medesimo attributo, nel medesimo tempo, appartenga e non appartenga al medesimo oggetto e nella medesima relazione

Aristotele – Metafisica, IV , 3

E’ impossibile che la stessa cosa sia e insieme non siaAristotele – Metafisica, IV , 4

A = A e non (A = non A)Principio di identità e non contraddizione

6La logica di Aristotele

Nessun custode dorme. Qualche angelo è custode.Quindi qualche angelo non dorme.

Nessun B è C. Alcuni A sono B.Quindi alcuni A non sono C.

3 giudizi 2 premesse 1 conclusione

3 termini 2 estremi 1 medio

Il sillogismo

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Nessun B è C. Alcuni A sono B.Quindi alcuni A non sono C.

3 giudizi 2 premesse 1 conclusione

3 termini 2 estremi 1 medio

Il sillogismo

termini estremi - fungono da soggetto e da predicato nella conclusione;termine medio - presente in entrambe le premesse, ma non nella conclusione. termine maggiore - funge da predicato nella conclusione termine minore - funge da soggetto nella conclusionepremessa maggiore - contiene il termine maggiorepremessa minore - contiene il termine minore

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Tipi di sillogismo


I sillogismi che possono essere classificati in base: • alla posizione che il termine medio assume

rispetto ai termini estremi; • ai tipi di giudizi (A,E,I,O) che vengono usati nelle

premesse e nella conclusione.

• A (universale affermativo), E (universale negativo, I particolare affermativo, O particolare negativo)

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Tipi di sillogismo



Nessun serpente è un mammifero. Qualche animale è un mammifero.Quindi qualche animale non è un serpente.

1) M P S M S P

2) P M S M S P

3) M P M S S P

4) P M M S S P

Le prime tre figure furono descritte da Aristotele, la quarta è stata aggiunta dal suo discepolo Teofrasto.

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Tipi di sillogismo


• I sillogismi possono essere classificati anche in base al tipo di giudizio usato nelle premesse e nella conclusione;

• e poiché ogni giudizio può essere universale affermativo (A), universale negativo (E), particolare affermativo (I) o particolare negativo (O) avremo molte combinazioni possibili per ogni figura, chiamate modi del sillogismo.

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Tipi di sillogismo


• Quanti sono i modi possibili del sillogismo? • Quali sono quelli validi?

• Ogni sillogismo ha 3 giudizi• Ogni giudizio può assumere 4 valori• Quindi 43 = 64 per ogni figura• Ci sono 4 figure quindi 64x4 = 256 modi possibili.

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Sillogismi validi


Non tutti i modi possibili costituiscono degli schemi validi di ragionamento.I modi validi sono soltanto diciannove:

– quattro della 1° figura, – quattro della 2° figura, – sei della 3° figura,– cinque della 4° figura.

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Rappresentazione grafica


• Rappresentiamo ogni classe con un cerchio (che rappresenta così l’estensione del termine, ossia l’insieme degli oggetti di quella classe).

• E rappresentiamo i giudizi come relazioni tra questi cerchi;

A B

“Tutti i B sono A”

A B

“Nessun B è A”

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• Rappresentiamo ogni classe con un cerchio (che rappresenta così l’estensione del termine, ossia l’insieme degli oggetti di quella classe).

• E rappresentiamo i giudizi come relazioni tra questi cerchi;

A

B

“qualche B è A”

A

B

A

B

“Qualche B non è A”

y

ABx

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Tutti i B sono A.Tutti i C sono B.Quindi tutti i C sono A.

A B

C

Nessun B è A.Tutti i C sono B.Quindi nessun C è A.

A B

C

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Tutti i B sono A.Nessun C è B.

A

B C

A

B C

A

B

C

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