La dispersione nei corsi d’acqua: concetti fondamentali

Come un fenomeno convettivo diventa diffusivo

Turbolenza (moto convettivo “caotico”)

Diffusione turbolenta(proprietà del campo di moto, e non del fluido)

per tempi sufficientemente lunghi(maggiori della scala integrale della turbolenza)

Moto convettivo non uniforme+ diffusione ortogonale al moto

Dispersione(meccanismo combinato)

per tempi sufficientemente lunghi(maggiori della scala caratteristica della diffusione ortogonale)

Oscillazioni termiche Diffusione molecolare(proprietà di sostanza-fluido)valori tipici in acqua ~ 10-5 cm2/s = 10-9 m2/s

in aria ~ 10-5 m2/s

Dispersione: descrizione fenomenologica

Modello lagrangiano: segue le particelle

componente deterministica(campo di moto assegnato)

componente casuale(turbolenza o oscillazione termica)

y

u(y)

moto convettivo non uniforme distorce la nuvola lungo x

xdiffusione ortogonale “ricompatta” la nuvola lungo y

dispersione “diffusione” incrementata lungo x

concentrazione C(x)

particelle nel dominio x,y

C(y) zoom

zoom

x

y

particelle

Simulazione numerica

x

y

Fasi del mescolamentonei corsi d’acqua

Mescolamento in alvei naturali

ip. alveo largo, acqua bassa (B>>Y)

z

y

B

Y

il mescolamento verticale

è molto più rapido del

mescolamento trasversale

z

mmv D

YztT

2*0

*

tempi-scala

y

mmt D

BytT

2*0

*1~~

2

2

2

2

B

Y

D

D

B

Y

T

T

z

y

mt

mv

Fasi del mescolamento

scaricomescolamento verticale completato

mescolamento trasversale completato

campo vicino: modello 3D, diffusione turbolenta (e molecolare)

campo intermedio: modello 2D (mediato sulla verticale), dispersione e diffusione turbolenta (e molecolare)

campo lontano: modello 1D (mediato sulla sezione), dispersione (e diffusione turbolenta e molecolare)

Lunghezze caratteristiche:

mix verticale Tz

mmv D

UYzxL

2*0

*campo vicino

mix trasversale yTy

mmt KD

UByxL

2*0

*

campo intermedio

campo lontano

mvLx 0

mtmv LxL

mtLx

alveo rettangolare largoB

YBY

QU

Ipotesi:

z

ctzyxD

zy

ctzyxD

y

x

ctzyxD

xx

ctzyxu

t

c

zy

x

,,,~

,,,~

,,,~

,,,

corrente monodirezionale

0,0,uu

2

2

2

2

2

2

z

cD

y

cD

x

cD

x

cU

t

czyx

dztzyxuY

tyxuY ,,,

1,,

Medie sulla verticale

Utzyxu ,,,

Medie sulla sezione

yz

Modello a coefficienti costanti

dztzyxcY

tyxcY ,,,

1,,

DtzyxD ,,,~

Modello a coefficienti costanti

B Y

dydztzyxuBY

txU ,,,1

,

B Y

dydztzyxcBY

txC ,,,1

,

Dispersione: meccanismi fisici

Campo intermedio

Campo lontano

long

itudi

nale

long

itudi

nale

tras

vers

ale

profilo verticale di velocità u(z) (logaritmico) +diffusione turbolenta verticale Dz

T

profilo verticale di velocità v(z) (circolazioni secondarie, legate allamorfologia del corso d’acqua) +diffusione turbolenta verticale Dz

T

profilo trasversale di velocità u(y) (morfologia corso d’acqua) +diffusione-dispersione trasversale Dy

T+Ky

z

xxK

yK

z

y

y

x

xKTzD

TzD

yK

zu

zv

Y

Y

B

K

yTy KD yu K

(in realtà lo spostamento convettivo trasversale di solito è trascurabile)

Dispersione: coefficienti

Campo intermedio

Campo lontano

xTxx KDD

yTyy KDD

KKDD xTxx

(dispersione)

(dispersione)

long

itudi

nale

YuDD Tz

Tx 067.0 *

Yu

BUK

011.0

*

22

Txx DYuK 86.5 *

12910~ smDmol

YuR

B

u

U

Yu

Yu

Yu

KD yTy

*

22

*

*

*

*

9.03.0

9.03.0

4.03.0

3.013.0tipologia alvei:

rettilinei

con opere di sponda

meandriformi

fortemente meandriformi

(dispersione)

YuDD Tz

Ty 13.02 *

long

itudi

nale

tras

vers

ale

12210~ smdiff. turbolenta:

Elder (1959): 12 1~ sm

diff. turbolenta:12210~ sm

stime empiriche:

12210~ sm

12110~ sm

Fischer (1975): 1231 1010~ sm

Sintesi delle soluzioni

(modello a coefficienti costanti, sezione rettangolare)

z

y

B

Y

puntuale 00 , zy

z

y

B

Y

diffusore verticale 0y

z

y

B

Y

diffusore trasversale 0z

z

y

B

Y

distribuito sulla sezione

0,0 xtMistantaneo cost0 xMcostante

M

t0t

M

t

Modalità di scarico

Scarico istantaneo puntuale

Campo vicino

00 , zy 0,0 xtM

)(2

4exp

4ty

xyx tD

Utx

DDt

YMc

Campo intermedio

tD

Utx

tD

BYMC

xx 4exp

4

2

Campo lontano

j yj y

ty tD

jByy

tD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

j zj z

tz tD

jYzz

tD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

Txx DD Tyy DD Tzz DD

xTxx KDD

yTyy KDD

KKDD xTxx

(dispersione)

(dispersione)

media sullaverticale

media sullasezione

in

tenendo conto delle sorgenti immagine

)()(

2

23 4exp

4tz

ty

xzyx tD

Utx

DDDt

Mc

valorepuntuale

Scarico istantaneo con diffusore trasversale

Campo vicino

)(2

4exp

4tz

xzx tD

Utx

DDt

BMc

y 0 z

tD

Utx

tD

BYMc

xx 4exp

4

2

Campo intermedio

tD

Utx

tD

BYMC

xx 4exp

4

2

Campo lontano

j zj z

tz tD

jYzz

tD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

Txx DD

Tzz DD

xTxx KDD

KKDD xTxx

(dispersione)

(dispersione)

media sullaverticale

media sullasezione

in

tenendo conto delle sorgenti immagine

valorepuntuale

0,0 xtM

Scarico istantaneo con diffusore verticale

Campo vicino

)(2

4exp

4ty

xyx tD

Utx

DDt

YMc

Campo intermedio

tD

Utx

tD

BYMC

xx 4exp

4

2

Campo lontano

Txx DD Tyy DD

KKDD xTxx

(dispersione)

media sullaverticale

media sullasezione

tenendo conto delle sorgenti immagine

valorepuntuale

j yj y

ty tD

jByy

tD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

zy 0in 0,0 xtM

xTxx KDD

yTyy KDD

(dispersione)

)(2

4exp

4ty

xyx tD

Utx

DDt

YMc

Scarico istantaneo con mescolamento sulla sezione

Campo vicino

tD

Utx

tD

BYMc

xx 4exp

4

2

tD

Utx

tD

BYMc

xx 4exp

4

2

Campo intermedio

tD

Utx

tD

BYMC

xx 4exp

4

2

Campo lontano

Txx DD

xTxx KDD

KKDD xTxx

(dispersione)

(dispersione)

media sullaverticale

media sullasezione

valorepuntuale

zy, 0,0 xtM

Scarico costante puntuale

Campo vicino

00 , zy

Campo intermedio

Campo lontano

Tyy DD Tzz DD

media sullaverticale

media sullasezione

in

tenendo conto delle sorgenti immagine

valorepuntuale

cost0 xM

)()(

4xz

xy

zyDDx

Mc

)(

4xy

y xUD

YMc

Q

M

UBY

MC

j yj y

xy UxD

jByy

UxD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

j zj z

xz UxD

jYzz

UxD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

yTyy KDD

(dispersione)

Scarico costante con diffusore trasversale

Campo vicino

y 0 z

Campo intermedio

Campo lontano

Tzz DD

media sullaverticale

media sullasezione

in

tenendo conto delle sorgenti immagine

valorepuntuale

)(

4xz

zUxD

BMc

Q

M

UBY

Mc

Q

M

UBY

MC

cost0 xM

j zj z

xz UxD

jYzz

UxD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

Scarico costante con diffusore verticale

Campo vicino

Campo intermedio

Campo lontano

Tyy DD

media sullaverticale

media sullasezione

tenendo conto delle sorgenti immagine

valorepuntuale

zy 0in cost0 xM

)(

4xy

yUxD

YMc

Q

M

UBY

MC

)(

4xy

yUxD

YMc

y

Tyy KDD

(dispersione)

j yj y

xy UxD

jByy

UxD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

Scarico costante con mescolamento sulla sezione

Campo vicino

Campo intermedio

Campo lontano

media sullaverticale

media sullasezione

valorepuntuale

zy, cost0 xM

Q

M

UBY

MC

Q

M

UBY

MC

Q

M

UBY

MC