LA DINAMICA RELATIVISTICA

RELATIVITA’

RELATIVITA’

I principi di conservazione

Quantità conservate in un urto elastico

• Energia cinetica totale

• Quantità di moto totale

RELATIVITA’

Le formule classiche

Energia cinetica

E = m v2

Quantità di moto

P = m v

12

RELATIVITA’

Leggi di conservazione e relatività

I principi di conservazione classici sono veri anche in relatività

Ma le formule classiche non sono valide in ogni sistema di riferimento inerziale

RELATIVITA’

Le formule relativistiche

Per rendere validi i due principi le formule corrette sono:

E =

m c2

1 - -- v2

c2

P =

m v

1 - -- v2

c2

RELATIVITA’

L’energia a riposo

Una delle maggiori conseguenze di queste formule è che un corpo possiede energia anche quando è fermo

E = m c2

RELATIVITA’

Equivalenza massa-energia

Massa ed energia sono equivalenti

Tutto ciò che ha massa ha energia

Tutto ciò che ha energia ha massa

Nelle particelle elementari la massa si misura in MeV, unità di energia

RELATIVITA’

Trasformazioni massa-energia

Tutte le forme di energia, compresa la massa, possono trasformarsi le une nelle altre

Provato per la prima volta nelle reazioni nucleari

RELATIVITA’

Le reazioni nucleari

In questa reazione, un protone colpisce un nucleo di litio e lo spezza in due nuclei di elio

p + Li 2 He

He

He

Li

p

RELATIVITA’

L’energia di reazione

La massa dei prodotti risulta inferiore alla massa dei reagenti

Il difetto di massa è esattamente proporzionale all’energia liberata nella reazione

RELATIVITA’

La creazione di particelle

Un fotone con energia superiore a 1 MeV colpisce un nucleo di piombo

Sparisce il fotone, e viene creata una coppia elettrone-positrone di massa 0,5 MeV ciascuno

Positrone

Elettrone

Pb Fotone

RELATIVITA’

La massa dinamica

La formula dell’energia cinetica può essere così scritta:

E = M c2

M massa dinamica

m massa a riposoM = m

1 - -- v2

c2

RELATIVITA’

Massa dinamica e massa a riposo

La massa di un corpo aumenta all’aumentare della velocità

La massa a riposo è la massa che ha un corpo fermo

Quando la velocità si avvicina a c, la massa dinamica tende all’infinito

RELATIVITA’

Irraggiungibilità di c

Per raggiungere le velocità della luce occorrerebbe un’energia infinita

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

velocità/c

Massa

RELATIVITA’

Avvicinarsi a c

Più la velocità di un corpo si avvicina a c, più la massa aumenta.

Ma, per la II legge di Newton

a = F\M

diventa sempre più difficile accelerare ulteriormente

RELATIVITA’

Verifiche sperimentali

La relazione tra massa dinamica e velocità è stata verificata sperimentalmente negli acceleratori di particelle, dove elettroni ecc. viaggiano a velocità molto vicine a quelle della luce

RELATIVITA’

Massa a riposo nulla

I corpi con massa a riposo nulla devono viaggiare alla velocità della luce

• Fotoni

• Gravitoni (? ipotetici)

• Neutrini (? probabilmente hanno massa)

RELATIVITA’

Massa immaginaria?

Una particella con massa immaginaria dovrebbe viaggiare sempre più veloce della luce

Tachioni ?

Oggi si pensa che non esistano