La Densità dei Gas

1) Gas, Vapori Puri e Miscele Metodo degli stati corrispondenti a due parametri Z funzione di T r e P r La densità di gas puri e di miscele può essere calc olata con la seguente formula : d = PM/ZRT (approssimazione 4-6%) dove: d = Densità del gas Kg/m 3 P = Pressione assoluta del sistema in Atmosfere

M Peso molecolare del sistema = ∑Xi Mi Kg/Kmole Xi Frazione molare del componente i del sistema Mi Peso molecolare del componente i del sistema T = Temperatura assoluta del sistema in °K R = 0,08205 costante per i gas perfetti Z = Fattore di Compressibilità funzione di T r e P r (Figure 1/2/3/4 ricavate da equazione stati corrisp ondenti) Nelson and Obert :Trans. Asme, 76:1057 (1954) Tr Temperatura Ridotta = T/T c

Tc Temperatura critica del sistema = ∑Xi Tci

Tci Temperatura critica del componente i sistema Pr Pressione Ridotta = P/P c

Pc Pressione critica del sistema = ∑Xi Pci Pci Pressione critica del componente i sistema Esempi Metodo degli stati corrispondenti a due para metri Prima di riportare alcuni esempi si segnala che nel lo stato gassoso o di vapore la temperatura del sistema deve essere super iore alla temperatura di ebollizione alla pressione considerata.

A) Idrogeno (densità a 20 Atm e 0°C) M = 2 Kg/Kmole Tc = 33°K; T r = (0+273)/33 = 273/33 = 8.27 Pc = 12,8 ATM; P r = 20/12,8 = 1,5625 Z (vedi Figura 3) = 1,02 d = PM/ZRT = 20*2/(1,02*0,08205*273) = 1,751 Kg/m 3 B) Idrogeno (densità a 200 Atm e 0°C) M = 2 Kg/Kmole Tc = 33°K; T r = (0+273)/33 = 273/33 = 8,27 Pc = 12,8 ATM; P r = 200/12,8 = 15,625 Z (vedi Figura 4) = 1,2 d = PM/ZRT = 200*2/(1,2*0,08205*273) = 14,88 Kg/m 3

C) Benzene (densità a 2 Atm e 250°C) M = 78 Kg/Kmole Tc = 563 °K; T r = (250+273)/563 = 523/563 = 0,93 Pc = 50 ATM; P r = 2/50 = 0,04 Z (vedi Figura 1) = 0,982 d = PM/ZRT = 2*78/(0,982*0,08205*523) = 3,7 Kg/m 3 D) Benzene (densità a 20 Atm e 250°C) M = 78 Kg/Kmole Tc = 563 °K; T r = (250+273)/563 = 523/563 = 0,93 Pc = 50 ATM; P r = 20/50 = 0,4 Z (vedi Figura 2 e 3) = 0,81 d = PM/ZRT = 20*78/(0,81*0,08205*523) = 44,88 Kg/ m3 2)Gas e Vapori Puri Metodo analitico a tre parametri Z funzione di T r e P r ed ΧΧΧΧ fattore acentrico Sono molte le equazioni analitiche per predire la d ensità di gas e vapori puri , che tengono conto di parametri in più oltre a Tr e Pr Metodo per gas e vapori puri con molecole non polar i: d = PM/ZRT d = Densità del gas Kg/m 3 P = Pressione assoluta del sistema in Atmosfere M Peso molecolare del gas o vapore Kg/Kmole T = Temperatura assoluta del sistema in °K R = 0,08205 costante per i gas perfetti

Z = Fattore di Compressibilità funzione di T r , P r e Χ Z = 1 +BP/RT B= (RT C/P C)*(B (0) +ΧB(1) ) B(0) = 0,083 – 0,422/T R

1,6

B(1) = 0,139 - 0,172/T R4,2

Χ = fattore acentrico riportato per moltissimi prodo tti dalla letteratura tecnica (Perry, Reid-Sherwood, ecc.)Nel caso non fo sse disponibile il fattore acentrico da letteratura lo stesso può essere calco lato con discreta approssimazione con la formula: Χ = -logP VR–1,00 PVR = PV/P C PV = tensione di vapore ad una temperatura pari a T r = 0,7 Questo metodo è applicabile per d < d c/2 dc = densità critica del gas o vapore in esame Esempio Benzene (densità a 20 Atm e 250°C=523°K) M = 78 Kg/Kmole Tc = 563 °K; T r = (250+273)/563 = 523/563 = 0,93 Pc = 50 ATM B(0) = 0,083–0,422/T R

1,6 = 0,083-0,422/0,93 1,6 = -0,392 B(1) = 0,139-0,172/T R

4,2 = 0,139-0,172/0,93 4,2 = -0,095 PV = (tensione di vapore a T = 394°K = 121 °C) = 3,2 atm PVR = PV/P C = 3,2/50 = 0,064 Χ = -logP VR–1,00 = -Log(0,064)-1 = 1,194 –1 = 0,194 (0,209 let teratura) B=(RTC/P C)*(B (0) +ΧB(1) )=(0,08205*563/50)*(-0,392-0,209*0,095)=-0,3805 Z=1+BP/RT= 1-0,3805*20/(0,08205*523)=0,8227 d = PM/ZRT = (20*78)/(0,8227*0,08205*523)= 44,19 Kg /m3 contro 44,88 Kg/m 3 calcolato con il metodo degli stati corrispondenti

Figura 1 Z – Fattore di Compressbilità

Figura 2 Z – Fattore di Compressbilità

Figura 3 Z – Fattore di Compressbilità

Figura 4 Z – Fattore di Compressbilità

BIBLIOGRAFIA 1) Perry. Chemical Engineers’ Handbook 2) Reid, Prausnitz, Sherwood. The Properties of Gases and Liquids 3) Tredici. Impianti Chimici I