LA DEFORMAZIONE (STRAIN) · Geologia Strutturale Dipartimento di Scienze della Terra - Cagliari...

Insegnamento di

GEOLOGIA STRUTTURALE

Docente: Antonio Funedda

Cenni di Meccanica delle rocce:

LA DEFORMAZIONE

(STRAIN)

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE GEOLOGICHE

da Ramsay & Huber, 1983

DEFORMAZIONE

Un corpo deformato testimonia il risultato finale di una serie di deformazioni subite nella sua storia, ma noi osserviamo solo il prodotto finale, senza conoscerne l’evoluzione.

Deformazione = Spostamento + deformazione interna

Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale

Spostamento

Spostamento dei punti materiali nello spazio senza variazione di forma del corpo

Deformazione interna (= Strain)

Variazione della forma del corpo in seguito al reciproco spostamento dei punti materiali.

Dipartimento di Scienze chimiche e geologiche - CagliariGeologia Strutturale DEFORMAZIONE

da Fossen, 2010

Dipartimento di Scienze chimiche e geologiche - CagliariGeologia Strutturale

Spostamento = Traslazione e Rotazione

Rotazione (fig.b)

costan'

cos

'tan

yy

xx

DEFORMAZIONE

Traslazione (fig.a)

Il movimento del corpo avviene senza variazione di forma (le distanze a-b e a'-b' sono uguali) e di orientazione

Lo spostamento rispetto alla posizione iniziale è lo stesso per qualsiasi punto del corpo.

•Il movimento del corpo avviene senza variazione di forma.

•L ’orientazione di linee rispetto ad un sistema di riferimento fisso varia.

a

b



DEFORMAZIONE

da Fossen, 2010

after Conti et al. (1998)



DEFORMAZIONE


DEFORMAZIONE OMOGENEA

DEFORMAZIONE NON OMOGENEA

•Uguale in tutto il corpo.•Linee che originariamente erano rettilinee e parallele rimangono rettilinee e parallele anche nello stato deformato.•Cerchi (in 2D) e sfere (in 3D) diventano ellissi ed ellissoidi

DEFORMAZIONE

•Non è la stessa in tutto il corpo deformato.•Linee che originariamente erano rettilinee e parallele non lo sono più alla fine della deformazione.

da Twiss & Moores, 1992 da Fossen, 2010


DEFORMAZIONE CONTINUA e DISCONTINUA

DEFORMAZIONE

da Allmendinger

da Fossen, 2010

In geologia la deformazione è sempre non omogenea e spesso non continua, ma alcune approssimazioni possono essere fatte a seconda della scala di studio,

Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale DEFORMAZIONE

In geologia la deformazione è sempre non omogenea, ma in realtà approssimazioni possono essere fatte a seconda della scala di studio

Per semplificare si usa analizzare le rocce in domini strutturali omogenei

Domini omogenei

da Allmendinger

Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale PARAMETRI DELLA DEFORMAZIONE

el

lS

i

f 1

ALLUNGAMENTOstretching

ii

if

l

l

l

lle

ELONGAZIONEelongation

22

1 el

l

i

f

ELONGAZIONE QUADRATICAquadratic elongation

Lo strain (= deformazione interna) produce due tipi di cambiamento:• Variazione di lunghezze di linee

• Variazione di angoli fra linee

Deformazione lineare

Se sono in presenza di lf < li vuol dire che la linea originaria è stata raccorciata e perciò

l’estensione sarà data da un numero negativo:

raccorciamento => lf – li = -e estensione => lf – li = +e

Rappresenta il quadrato di una linea originaria unitaria:

λ= 1 se lf = li; λ < 1 se lf < li; λ > 1 se lf > li;


Misura Deformazione lineare

da Fossen, 2010

STRAIN DI TAGLIO g = tg y

shear strain

Deformazione angolare

La tangente della variazione angolare o angular shear


Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale ELLISSE DELLA DEFORMAZIONE

Considerando un cerchio con un raggio R = 1 e sottoponendolo a deformazione (compressioneod estensione) otterremo un ellisse con differenti raggi r la cui lunghezza varia con la loroorientazione. Pur essendo R e r costituiti dagli stessi punti materiali essi differiranno inlunghezza e orientazione. Se sovrapponiamo all'ellisse che rappresenta lo stato deformato ilcerchio che rappresenta lo stato indeformato noi potremo definire quali linee sono stateallungate o raccorciate e di quale quantità.

Partendo dalle equazioni che definiscono

l’estensione (e) e l’allungamento (S).

Perciò nella deformazione del cerchio unitario l'allungamento è uguale al raggio dell'ellisse e

l'estensione è uguale alla differenza tra il raggio dell'ellisse e quello del cerchio.

rR

rS R

RR

Rre D

R

Drr

ELLISSE DELLA DEFORMAZIONE

La deformazione per taglio di una linea sarà definita in riferimento a una linea inizialmentenormale al raggio. Come si vede nella figura seguente dopo la deformazione le linee T e Rsono trasformate in t e r e non sono più perpendicolari tra loro, la linea t è comunque ancoratangente all'ellisse nel punto che interseca il raggio r. Di conseguenza qualsiasi raggioassociato ad una linea tangente l'ellissi dello strain (o della deformazione) definisce l'angolo ψtra due linee materiali che erano perpendicolari nello stato indeformato. Il cambiamentodell'angolo è perciò facilmente ricostruibile.

Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale Esempi diDEFORMAZIONE OMOGENEA

Esistono vari tipi di strain in caso di deformazione omogeneaGenericamente si definisce Strain puro una deformazione in cui gli assi principali dello strain hanno la stessa orientazione prima e dopo la deformazione (tali sono la Dilatazione uniforme, l’Estensione semplice, lo Strain uniassiale, il Taglio Puro).

Dilatazione uniforme: è una variazione esclusivamente volumetrica (incremento o decremento), l’oggetto non cambia forma, l’allungamento S è lo stesso in ogni direzione e la deformazione

angolare (strain di taglio) ψ = 0. Tutte le linee materiali cambiano lunghezza ma non orientazione.Estensione semplice: le linee parallele ad uno degli assi principali dello strain si allungano e si ha un raccorciamento in tutte le direzioni perpendicolari allo stesso asse. Il volume non è costante.

Strain uniassiale: due degli assi principali dell’ellissoide dello strain sono uguali a 1, il terzo può essere <1 o > 1, il volume non rimane costante, le linee perpendicolari all’unico asse di allungamento non variano di lunghezza, le altre sono tutte allungate o raccorciate.

da Twiss & Moores, 1992


Taglio Puro: l'allineamento di punti materiali parallelo agli assi principali dello strain non

ruotano e non subiscono una deformazione per taglio (con rotazione), questo tipo di

deformazione viene definita come non rotazionale. Il volume rimane costante e la forma

dell'oggetto cambia (posso immaginare di avere un cubo e di comprimerlo su un faccia

ottenendo un parallelepipedo). Inoltre è un tipico strain piano, cioè l’asse intermedio λ 2 =

1. Tutte le linee materiali parallele all’asse principale dello strain non ruotano, quelle con

altra orientazione ruotano verso l’asse principale.

Esempi diDEFORMAZIONE OMOGENEA

sda Twiss & Moores, 1992

Particle paths, pure shear

Animations made by H. Fossen as a resource to Fossen 2016, Structural Geology, Cambridge Univ. Press. Free for non-commercial use

Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale Esempi diDEFORMAZIONE OMOGENEA

Taglio semplice: sia ha una deformazione con volume costante con variazione della forma

originaria, che può esser rappresentata dal caso di un mazzo di carte, per cui la forma cambia da

un rettangolo ad un parallelogramma. L'orientazione degli assi principali dello strain varia

all'aumentare della deformazione, lo spostamento delle particelle materiali avviene

parallelamente al piano di taglio e tutte le linee sono ruotate eccetto che quelle parallele al

piano di taglio. Ci sono due linee dove la deformazione longitudinale è nulla una delle quali è

sempre parallela al piano di taglio. L'allineamento di punti materiali non rimarrà parallelo dallo

stato indeformato a quello deformato e queste linee avranno una direzione differente e quindi

questa deformazione è definita rotazionale.


Particle paths, simple shear


Particle paths, subsimple shear


Corso di laurea in Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale

Caso generale: ogni deformazione può in realtà essere composta da più deformazioni elementari (viste sopra).


Corso di laurea in Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale

Caso generale: ogni deformazione può in realtà essere composta da più deformazioni elementari (viste sopra).

Sia nel caso di Taglio puro che di Taglio semplice esistono due orientazioni di linee contenute

nel piano deformato λ1-λ3 che hanno la stessa lunghezza all'inizio ed alla fine della

deformazione, queste dividono l'ellisse della deformazione in settori all'interno dei quali tutte

le linee sono state allungate (campi L) o raccorciate (campi S) a secondo della loro

orientazione.


Sono individuate dall'intersezione dell'ellisse

della deformazione finita (stato finale della

deformazione) con il cerchio rappresentante

lo stato iniziale, e vengono dette Linee a

deformazione longitudinale nulla finita

(LDLNF).

In 3 dimensioni si parla di superfici circolari a deformazione nulla (sono superfici piane in caso si strain piano).

da Fossen, 2010

Dipartimento di Scienze chimiche e geologiche - CagliariGeologia Strutturale DEFORMAZIONE

Geologia Strutturale

Classificazione delle ellissi dello strain in 2 dimensioni

Per λ1 = λ2 = 1 il cerchio è indeformato

Per λ1 / λ2 = 1 non si hanno cambiamenti di forma ma solo variazioni di superficie.

Campo 1 - λ1 > 1 e λ2 > 1 => aumenti di superficie e variazioni di forma;

Campo 3 - λ1 < 1 e λ2 < 1 => diminuzione della superficie originaria e variazioni di forma

Campo 2 - λ1 > 1 > λ2 => aumenti o diminuzione di superfici e variazioni di forma.

Dipartimento di Scienze chimiche e geologiche - Cagliari


STRUTTURE ASSOCIATE

Intuitivamente le strutture che mi aspetto sono quelle tipicamente di raccorciamento come le pieghe oquelle tipicamente di allungamento come i boudin.Nel campo 1: un'estensione nelle due direzioni e perciò una struttura a tavoletta di cioccolata, boudinage indue dimensioni.Nel campo 2: strutture con una dimensione raccorciata ed un'altra allungata, e quindi pieghe strappate.Nel campo 3: raccorciamento nelle due dimensioni e perciò un piegamento contemporaneo in duedimensioni, con strutture d'interferenza complesse o con la presenza di accavallamenti e pieghecontemporanei.

Classificazione delle ellissi dello strain in 2 dimensioniDipartimento di Scienze chimiche e geologiche - Cagliari


Notare che il caso delle pieghe, con una sola direzione di raccorciamento e l'altra indeformata è

un caso molto particolare ubicabile nel diagramma per valori di λ1 = 1 e λ2 < 1, ugualmente per il

caso di un boudinage semplice deve verificarsi la particolare condizione per cui λ1 > 1 e λ2 = 1.

Classificazione delle ellissi dello strain in 2 dimensioniDipartimento di Scienze chimiche e geologiche - Cagliari

Geologia Strutturale DEFORMAZIONE PROGRESSIVA

da Fossen, 2010

Per Deformazione progressiva per Taglio puro, o per Taglio semplice, si intende che la storia deformativa dell'oggetto è stata caratterizzata da una successione nel tempo di strain per Taglio puro, o Taglio semplice, incrementali e sempre con la stessa orientazione.



Una deformazione viene definita coassiale quando gli assi finiti ed incrementali dello strain sono

paralleli, non coassiale quando gli assi delle ellissi dello strain incrementale e finito non sono

paralleli.

Da non confondersi con i termini rotazionale e non rotazionale che sono riferibili solo allo strain

finito.

La deformazione che osserviamo nelle rocce non viene ottenuta istantaneamente ma è il frutto

di una processo in genere molto lento. Lo stadio deformativo finito (strain finito) è raggiunto

attraverso diversi stadi di strain incrementale.

Concettualmente se interrompo la deformazione e rappresento con un cerchio lo stato

deformato fin lì raggiunto e quindi permetto che la deformazione continui per un incremento

infinitesimo, otterrò nuovamente un’ellissi che rappresenterà lo strain incrementale.

deformazione non rotazionale e non coassiale



Anche in questo caso vi sono due linee che non hanno cambiato lunghezza (linee a deformazione longitudinale incrementale nulla, LDLNI). Esse definiscono due campi in cui le linee si sono allungate (Li). Le due LDLNI sono a 90° tra loro e a 45° con la direzione di

raccorciamento s1.

DEFORMAZIONE PROGRESSIVA

s1 s1i


Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale DEFORMAZIONE PROGRESSIVA

Taglio Puro progressivo

•La direzione degli assi dello strain è costante (non ruotano) deformazione non rotazionale; •Gli assi principali dello strain finito sono sempre paralleli con quelli dello strain incrementale (deformazione coassiale)•Tutte le linee materiali ruotano tranne quelle parallele agli assi principali (linee 0 e 90), tendono ad essere parallele con l’asse 1 e passano dal campo del raccorciamento a quello dell’allungamento, ma non al contrario.•L’allungamento delle linee dipende dalla loro orientazione iniziale



Taglio Semplice progressivo

•La direzione degli assi dello strain ruotano, deformazione rotazionale ;

•Gli assi principali dello strain finito non restano paralleli a quelli dello strain incrementale

(deformazione non coassiale).

•Tutte le linee materiali ruotano tranne quelle parallele al piano di taglio sempre a 45° rispetto

all’asse dello strain incrementale, e la velocità di rotazione diminuisce al diminuire dell’angolo

tra la linea e il piano di taglio. Le linee parallele al piano di taglio hanno deformazione = 0.

•L’allungamento delle linee dipende dalla loro orientazione iniziale ed il so di rotazione è lo

stesso per ogni linea.

•Sì «pieghe boudinate», no «boudin piegati».



Analizziamo la deformazione progressiva che si può avere in natura quando da uno stato di

deformazione omogenea (a) si sovrappone uno strain incrementale con differente orientazione

degli assi principali (b) si ottiene l'ellisse della deformazione finita di figura (c). Questo vuol dire

che durante la deformazione gli assi principali dell’ellisse dello strain cambiano orientazione.



Campo SSi : le linee che rientrano in questo campo hanno una deformazione longitudinale finita

negativa (si sono raccorciate rispetto al cerchio originario) si sono sempre raccorciate durante

tutta la storia deformativa.

Campo LLi: le linee che rientrano in questo campo hanno una deformazione longitudinale finita

positiva (si sono allungate rispetto al cerchio originario) e si sono sempre allungate durante la

storia deformativa.


Campo LSi : le linee che rientrano in questo campo sono state prima allungate e poi raccorciate. Lo strato è stato prima boudinato e quindi raccorciato, il che causa un piegamento e anche una possibile embriciatura dei singoli boudin. Lo stato finale è comunque quello di un allungamento, anche se un’evoluzione futura può portare ad un raccorciamento, e quindi ad un passaggio nel campo SSi.Campo SLi: le linee hanno una deformazione longitudinale finita positiva, ma in uno stadio precedente della deformazione erano state raccorciate. Si tratta di linee prima raccorciate e poi allungate, ma che non hanno recuperato la lunghezza originaria, anche se un’evoluzione le può portare ad allungarsi ulteriormente e quindi a spostarsi nel campo LLi.



Linee che ricadono nel campo A rappresentano livelli che durante una deformazione vengono

sempre allungati o "boudinati" (fianchi della piega a'). Nel campo B si hanno livelli che vengono

allungati anche se non sono paralleli al semiasse λ 1 dell’ellisse dello strain, si osserveranno livelli

"boudinati" e cerniere di pieghe isolate (b'). Al campo C appartengono livelli raccorciati che

iniziano ad essere interessati da "boudinage" perché fanno un angolo sempre più piccolo con il

semiasse λ 1 (c'). Nel campo D si hanno solamente pieghe (d').


Un ellissoide è definito dai suoi tre semiassi:

Semiasse maggiore (1+e1), parallelo a X; Semiasse

intermedio (1+e2), parallelo a Y; Semiasse minore

(1+e3), parallelo a Z

I piani XY, YZ e ZX sono i piani principali

dell'ellissoide dello strain.

I piani principali dell'ellisse dello strain sono spesso individuati in rocce deformate dallo sviluppo di:(a) scistosità nel piano ortogonale a Z;(b) lineazioni d'estensione parallele alla direzione X.Quindi:- il piano XY è parallelo alla foliazione e alla lineazione;

I rapporti assiali delle tre ellissi dello strain nei tre piani principali sono:

3

1

3

2

2

1

1

1

1

1

1

1

e

eR

e

eR

e

eR ZXYZXY

3

2

2

1

3

1

1

1

1

1

1

1

e

e

e

e

e

ecioèRRR YZXYXZ

Nella pratica la conoscenza di due rapporti assiali è

sufficiente per conoscere il terzo, per esempio:

Geologia Strutturale ELLISSOIDE DELLA DEFORMAZIONE 3D

- il piano YZ è ortogonale alla foliazione e ortogonale alla lineazione;- il piano ZX è ortogonale alla foliazione e parallelo alla lineazione;

CLASSIFICAZIONE DELL’ELLISSOIDE DELLA DEFORMAZIONE

Consideriamo il caso in cui non si ha variazione di volume, ciò implica che:(1+DV) = (1+e1) (1+e2) (1+e3) = 1

parametro di forma

Con il diagramma di Flinn posso

riconoscere il tipo di ellissoide della

deformazione senza conoscere lo

stato indeformato misurando lo

stato indeformato, ma non posso

determinare la variazione del

volume in quanto per convenzione

(non verificata in natura) ammetto

che esso sia costante.

Posso solo determinare la forma

dell’ellissoide e da questa il tipo di

strain.

k =a-1

b-1

E' di conseguenza possibile definire i seguenti tipi di ellissoidi dello strain:Tipo 5 (k=0): appiattimento uniassiale: (1+e1)=(1+e2)>(1+e3). Ellissoide dello strain uniassiale“oblato”o "a ciottolo".Tipo 4 (0<k<1): appiattimento (1+e1)>(1+e2)>1>(1+e3). Ellissoide dello strain triassialeappiattitoTipo 3 (k=1): strain piano (1+e1)>(1+e2)=1>(1+e3). Ellissoide dello strain biassiale.Tipo 2 (1<k<∞): costrizionale (1+e1)>1>(1+e2)>(1+e3). Ellissoide dello strain triassiale allungatoTipo 1 (k=∞): allungamento uniassiale: (1+e1)>1(1+e2)=(1+e3). Ellissoide dello strain uniassiale“prolato” o "a sigaro".


Diagramma di Flinn

Proprietà “non commutativa” dello strainCambiando l’ordine dei fattori il prodotto cambia!


b) Uno stesso oggetto sottoposto a uno strain e a una rotazione

a) Uno stesso oggetto sottoposto a due strain differenti

da Allmendinger

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2016, Structural Geology, Cambridge Univ. Press. Free for

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Rapporti sforzo-deformazione Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale

Sebbene la deformazione è il risultato di uno sforzo, non vi sono dei rapporti semplici tra

orientazione dell’ellissoide dello sforzo ed ellissoide dello strain in una roccia, in quanto

entrambi possono variare di orientazione nel tempo durante la storia deformativa.

Per risalire al tipo di storia deformativa che ha subito la roccia e all’orientazione degli sforzi

principali che hanno prodotto la deformazione dobbiamo avere:

•altre informazioni sull’evoluzione della roccia durante l’evento deformativo

•conoscere l ’orientazione originaria nella roccia di oggetti che ora risultano deformati

non parallelismo tra ellissoide dello stress

ed ellissoidedello strain

parallelismo tra ellissoide dello stress ed

ellissoidedello strain

Rapporti sforzo-deformazione Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale

da Fossen, 2010

Oggetti deformati come ciottoli o ooidi non danno informazioni sul tipo di deformazione (t. semplice o t. puro). E’ possibile definirlo se conosciamo l'orientazione dei limiti della zona di taglio o la giacitura della stratificazione è possibile definirlo.

Dipartimento di Scienze della Terra - CagliariGeologia Strutturale Strain e scala di osservazione

da Fossen, 2010


Parametri della deformazione

da Fossen, 2010

Assi dell’allungamento istantaneo (The

Instantaneous Stretching Axes - ISA) o

anche assi dello strain incrementale.

Sono tre assi perpendicolari che

descrivono le direzioni di massimo e

minimo allungamento. Linee lungo ISA1

si allungano più velocemente delle altre

linee con differente orientazione.

La Vorticità (Vorticity) descrive quanto ruota

velocemente una particella in una matrice

durante la deformazione.

Un parametro per definirla è il numero

(cinematico) della vorticità (kinematic

vorticity number Wk), che è uguale a 1 in

caso di taglio semplice e uguale a 0 in caso di

taglio puro. Wk = cosα




Vorticità

da Fossen, 2010

Il vettore w della vorticità può essere interpretato come:

1) la rotazione media di tutte le linee su un piano perpendicolare a w e rispetto agli ISA;

2) la velocità di rotazione di un insieme di linee fisiche in un piano perpendicolare a w;

3) la velocità media di rotazione di due linee fisiche ortogonali nel piano perpendicolare a w;

4) la semi-velocità di rotazione di una sfera rigida inclusa in una matrice duttile dove non c'è spostamento lungo i margini della sfera e dove il contrasto di viscosità è infinitamente alto.



Movimento delle particelle in un corpo durante la deformazione progressiva per T. puro e T. semplice.

Le apofisi di flusso (Flow apophyses) separano domini del flusso (indicato in blu), dove le particelle fanno percorsi differenti. Le particelle non possono attraversare queste superfici ma si muovono o giacciono lungo queste (nel caso di T. puro sono ortogonali, nel caso di T. semplice sono coincidenti).

Il campo delle velocità descrive la velocità delle particelle ad ogni istante della storia deformativa.


da Fossen, 2010Wk = cosα


Due placche tettoniche (considerate rigide) sono separate da una zona di deformazione intermedia. Dalla placca B osserviamo che la placca A si muove obliquamente verso di noi. Se il raccorciamento è compensato dalla estensione laterale, allora l'apofisi obliqua del flusso è parallela al vettore di spostamento della placca. In pratica quando si ha convergenza obliqua tra placche l'angolo α descrive l'angolo di convergenza (0° se perfettamente trascorrente).

Parametri della deformazioneApplicazione delle apofisi di flusso a un problema di tettonica

da Fossen, 2010

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