La crisi delle certezze della fisica a cavallo tra il XIX...

La crisi delle certezze della fisica a cavallo tra il XIX e il XX secolo:

l'avvento delle teorie che hanno rivoluzionato il pensiero scientifico

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Università degli studi di Roma Tre Facoltà di Scienze delle Formazione Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria

03/04/2017 Dr. A. Cubeddu - Seminario di Fisica e Didattica della Fisica

Seminario di Fisica e Didattica della Fisica

Dr. Alessio Cubeddu

e-mail: [email protected]

2 03/04/2017

Sommario

SEZIONE I - Fisica Classica • I pilastri fondamentali della Scienza fino al 1900 • Principali canali della fisica pre-novecentesca • Principio di Relatività Galileiana SEZIONE II – Crisi della Fisica Classica: come e perché Einstein rivoluzionò il pensiero scientifico agli inizi del 900’ • Contraddizioni tra le equazioni di J. C. Maxwell e la Relatività

Galileiana • Esperimento di Michelson-Morley e il concetto di etere • Spiegazioni dell’esito sperimentale • 1905 Annus Mirabilis • I postulati della Relatività Ristretta • Trasformazioni di Lorentz e simultaneità degli eventi • Prime conseguenze sperimentali: dilatazione dei tempi e contrazione

delle lunghezze

Dr. A. Cubeddu - Seminario di Fisica e Didattica della Fisica

3 03/04/2017

Sommario

SEZIONE III - Gli albori della Meccanica Quantistica • Modelli atomici • Instabilità dell’atomo e righe spettrali • Il problema del corpo nero e la catastrofe ultravioletta • Max Planck e la quantizzazione dell’energia • L’effetto fotoelettrico ed il Nobel ad Einstein nel 1921 • L’effetto Compton e l’esistenza dei fotoni • Le nuove ipotesi di Bohr sull’atomo • Esperimento della doppia fenditura: dualismo onda-corpuscolo

della luce • Comportamento ondulatorio delle particelle: esperimento di Bragg,

Davisson e Germer • I fondamenti della Meccanica Quantistica • Un effetto quanto-meccanico straordinario: l’effetto tunnel • Il bosone di Higgs spiegato ai profani


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SEZIONE I - Fisica Classica-


SEZIONE I - 5 03/04/2017

I pilastri fondamentali della Scienza fino al 1900

Cos’è la Fisica Classica? La Fisica Classica è l’insieme di teorie che prevedono di spiegare i «fenomeni» fisici naturali che «accadono» durante lo «scorrere del tempo» nello «spazio tridimensionale» fisico descritto dalla geometria euclidea.

Chi sono i pionieri di queste teorie? I più grandi scienziati che hanno contribuito sostanzialmente a questo insieme di teorie sono Galileo, Newton, Keplero, Clausius, Kelvin, Carnot, Gauss, Faraday, Maxwell, e molti altri…

«Quali sono i PILASTRI fondamentali su cui poggia la Fisica Classica?»


SEZIONE I - 6 03/04/2017

I pilastri fondamentali della Scienza fino al 1900

PILASTRI FONDAMENTALI

• VISIONE DETERMINISTICA della realtà: i fenomeni fisici sono il susseguirsi di eventi legati causalmente nel tempo e nello spazio 3 D.

• ATOMISO… La materia è composta da particelle elementari ed indivisibili, chiamate atomi. Duplice aspetto corpuscolare (Newton) ed ondulatorio (Huygens) della luce.

• SPAZIO e TEMPO sono entità assolute indipendenti. Sono le stesse grandezze fisiche per tutti gli osservatori.

• PROCESSO DI MISURA SPERIMENTALE di un fenomeno fisico non influenza lo stato fisico in cui si trova il sistema.


SEZIONE I - 7 03/04/2017

Principali canali della fisica pre-novecentesca

Meccanica Classica studia l’equilibrio ed il moto dei corpi, causato da «forze» esterne.

Gravitazione Universale afferma che nell'Universo due corpi si «attraggono» con una

forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e

inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Elettromagnetismo Le 4 equazioni di J. C.

Maxwell spiegano i fenomeni fisici legati al

campo elettrico e magnetico: duplice manifestazione di

una stessa grandezza fisica, il «campo elettromagnetico».

Termodinamica Studia le trasformazioni di un sistema fisico sotto processi di scambio di «energia» e «calore».


SEZIONE I - 8 03/04/2017

Principio di Relatività Galileiana

Le leggi della fisica hanno un carattere «covariante» se si passa da un S. R. I. all’altro. Cos’è la COVARIANZA?

Per covarianza di una legge fisica si intende l’INVARIANZA in forma dell’equazione che esprime tale legge fisica. Nel passaggio tra due S. R. I. che si muovono l’uno rispetto a l’altro di moto traslatorio rettilineo uniforme, la relazione di uguaglianza tra i due membri di una equazione fisica si deve preservare.

Un Sistema di Riferimento Inerziale (S. R. I.) è un sistema di riferimento per cui se la risultante delle forze agenti su un punto materiale è zero, allora esso permarrà nel suo stato iniziale di quiete o di moto rettilineo uniforme per qualunque tempo successivo a quello iniziale.

PRINCIPIO RELATIVITA’ GALILEIANA

Non esistono S. R. I. privilegiati

Esempio �⃗� = 𝑚�⃗�

Trasformazioni di Galileo tra due S. R. I. 𝑂 e 𝑂’ in cui l’origine 𝑂′ ha velocità costante 𝑉 = 𝑉 , 𝑉 , 𝑉 :

𝑟 = 𝑟 − 𝑉 𝑡:𝑥 = 𝑥 − 𝑉 𝑡𝑦 = 𝑦 − 𝑉 𝑡𝑧 = 𝑧 − 𝑉 𝑡

, �⃗� = �⃗� − 𝑉 :𝑣 = 𝑣 − 𝑉𝑣 = 𝑣 − 𝑉𝑣 = 𝑣 − 𝑉

Validità per velocità molto minori della luce 𝑉 ≪ 𝑐.


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SEZIONE II - Crisi della Fisica Classica: come e perché Einstein

rivoluzionò il pensiero scientifico agli inizi del 900’ -


SEZIONE II - 10 03/04/2017

Contraddizioni tra le equazioni di J. C. Maxwell e la Relatività Galileiana

La teoria del campo elettromagnetico, elaborata da J. C. Maxwell e riassunta nelle sue 4 equazioni, ebbe numerose conferme in campo sperimentale riguardo moltissimi fenomeni elettromagnetici.

La luce è un’onda o radiazione elettromagnetica, ossia un’onda trasversale in cui il campo elettrico 𝐸 e il campo magnetico 𝐵 oscillano ortogonalmente tra loro nel piano trasverso alla direzione di propagazione.

Le equazioni di Maxwell forniscono il valore della velocità di propagazione della luce nel vuoto 𝑐 e prevedono che tale valore sia una costante universale in tutti i sistemi di riferimento, indipendentemente dalla loro velocità relativa .

Le equazioni di Maxwell violano il principio di relatività galileiana, ossia non risultano covarianti nel passaggio tra due sistemi di riferimento inerziali.


SEZIONE II - 11 03/04/2017

Esperimento di Michelson-Morley e il concetto di etere

Gli scienziati del XIX postulavano che le onde potessero propagarsi nello spazio solo attraverso un mezzo (similmente alle onde sonore per cui le trasformazioni di Galileo valgono) . Nasce l’ipotesi che la luce si propaghi in un mezzo, denominato «etere luminifero», di densità nulla e perfettamente trasparente, così da non poterlo rivelare.

Etere occupa tutto lo spazio vuoto e rappresenta il sistema di riferimento inerziale privilegiato.

Michelson e Morley nel 1881 misurarono la velocità con cui la luce proviene dal Sole sulla Terra 1) nella stessa direzione con cui procede parallelamente al moto della Terra rispetto al Sole e 2) nella direzione con cui procede ortogonalmente al moto della Terra rispetto al Sole.

La risposta sperimentale smentì l’effetto della somma della velocità previsto dalle trasformazioni di Galileo.

INTERFEROMETRO


SEZIONE II - 12 03/04/2017

Spiegazioni dell’esito sperimentale

Spiegazioni possibili del fallimento dell’esperimento? 1) La Terra è solidale all’etere, ossia la Terra è il S. R. privilegiato. 2) Le equazioni di Maxwell sono errate. 3) La luce non ha una natura ondulatoria bensì corpuscolare e deve essere

studiata tramite la Meccanica Newtoniana. 4) Il risultato dell'esperimento va preso per quello che è e bisogna rivedere i

concetti fisici che abbiamo usato per "fare i conti che non tornano". Questa fu ovviamente la soluzione giusta proposta da Einstein nel 1905.

La soluzione di Einstein, rivelatasi corretta in seguito, portò ad una revisione della Meccanica Newtoniana per essere generalizzata ad una teoria che potesse spiegare anche altri fenomeni come questo: la teoria della Relatività Ristretta o Speciale.


SEZIONE II - 13 03/04/2017

1905 Annus Mirabilis

1905 Annus Mirabilis in cui Albert Einstein pubblica 3 articoli scientifici a carattere completamente innovativo, riguardanti: • l’esperimento dell’effetto fotoelettrico dei metalli , con cui dimostra la validità del concetto

di quanto di energia introdotto da M. Planck. • una valutazione quantitativa del moto browniano e l’ipotesi di aleatorietà dello stesso. • la teoria della Relatività Ristretta o Speciale che precede di circa dieci anni la teoria della

Relatività Generale.

Nel 1921 ricevette il premio Nobel per la fisica «...per i contributi alla fisica teorica, in particolare per la scoperta della legge dell'effetto fotoelettrico».

E non lo ricevette per la teoria della Relatività Ristretta…

Albert Einstein (1879 – 1955)


SEZIONE II - 14 03/04/2017

I postulati della Relatività Ristretta

ISOTROPIA ED OMOGENEITA’ DELLO SPAZIO Non esistono direzioni privilegiate (isotropia) o punti privilegiati nello spazio (omogeneità). Tutti i punti dello spazio vuoto sono equivalenti.

Teoria della Relatività Ristretta ha validà nel caso di sistemi di riferimento inerziali.

Forza Gravitazionale nulla o debole.

La teoria si fonda su principi che siano ASSOLUTI (non relativi) per tutti gli osservatori inerziali.

PRINCIPIO DI RELATIVITA’ Qualunque esperimento fisico fornisce lo stesso risultato se eseguito in due sistemi di riferimento dotati di moto relativo traslatorio rettilineo uniforme.

PRINCIPIO DI COSTANZA DELLA VELOCITA’ DELLA LUCE La velocità 𝑐 di propagazione nel vuoto della luce è sempre la stessa, indipendentemente da quale sia il S. R. in cui si effettua la misura.


SEZIONE II - 15 03/04/2017

Trasformazioni di Lorentz e simultaneità degli eventi

Simultaneità di due eventi A e B non è più assoluta

𝑥 = 𝛾 𝑥 − 𝛽𝑥𝑦 = 𝑦 𝑧 = 𝑧 𝑥 = 𝛾 𝑥 − 𝛽𝑥

β = 𝑣

𝑐

𝛾 = 11 − 𝛽

SPAZIO e TEMPO non più entità assolute e immutabili (Newton).

Einstein postula lo SPAZIO-TEMPO: un’entità in cui spazio e tempo si mescolano tra loro indissolubilmente.

Trasformazioni di Lorentz

• Per basse velocità 𝒗 ≪ 𝒄, 𝜷 ≪ 𝟏, 𝜸 ≅ 𝟏 ritroviamo come caso limite le trasformazioni di Galileo non relativistiche.

• Per alte velocità 𝒗 ≾ 𝒄, 𝜷 ≅ 𝟏, 𝜸 ≫ 𝟏 troviamo il caso limite ultrarelativistico.

𝟎 ≤ 𝜷 ≤ 𝟏 𝜸 ≥ 𝟏 fattore di Lorentz

Due eventi A e B possono risultare simultanei per un osservatore 𝑂 ma non per un altro osservatore 𝑂’.

∆𝒙𝟎 = 𝜸 ∆𝒙𝟎 − 𝜷∆𝒙

𝒙𝟎 = 𝒄𝒕


SEZIONE II - 16 03/04/2017

Prime conseguenze sperimentali: dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze

Le Trasformazioni di Lorentz hanno una primissima conseguenza sul concetto di intervallo temporale e lunghezza spaziale.

Conseguenze confermate sperimentalmente

«Là dove il tempo si dilata, lo spazio si contrae e viceversa dove il tempo si contrae, lo spazio si dilata».

Consideriamo due eventi A e B, visti da due osservatori 𝑂 ed 𝑂 , il primo solidale e l’altro in moto rispetto agli eventi. • Osservatore 𝑂 misura un intervallo temporale ∆𝑡 con un orologio solidale con gli eventi e misura

la lunghezza di un corpo in quiete (perché è solidale con gli eventi) 𝐿 . • Osservatore 𝑂 misura un intervallo temporale ∆𝑡 con un orologio in moto rispetto agli eventi e

misura la lunghezza di un corpo in movimento (perché in moto rispetto agli eventi) 𝐿.

Dilatazione dei tempi L’intervallo temporale tra due eventi A e B misurato da un osservatore in moto rispetto agli eventi è dilatato rispetto a quello misurato da un osservatore solidale con gli eventi. ∆𝒕𝟎 è chiamato tempo proprio

∆𝒕 = 𝜸∆𝒕𝟎

Contrazione delle lunghezze La lunghezza di un corpo misurata da un osservatore in moto rispetto ad esso subisce una contrazione, lungo la direzione del moto, rispetto a quella misurato da un osservatore solidale con gli eventi. 𝑳𝟎 è chiamata lunghezza propria

𝑳 = 𝟏𝜸 𝑳𝟎


17 03/04/2017

SEZIONE III - Gli albori della Meccanica Quantistica -


SEZIONE III - 18 03/04/2017

Modelli atomici

L’atomo è una sfera di carica positiva distribuita, in cui sono dislocati gli elettroni, in modo tale da avere carica totale zero.

Modello a panettone o di Thomson

(1897)

Modello planetario o di Rutherford

(1913)

Carica positiva concentrata in una zona di dimensione molto piccola dello spazio, chiamata NUCLEO. Gli elettroni carichi negativamente ruotano attorno ad esso.

Moto elettrone: equilibrio tra forza centrifuga e forza di attrazione elettrostatica

ESPERIMENTO RUTHERFORD


SEZIONE III - 19 03/04/2017

Instabilità dell’atomo e righe spettrali

FENOMENO IRRAGGIAMENTO Particelle cariche accelerate emettono radiazione elettromagnetica, ossia energia.

Elettrone ruotando attorno al nucleo irraggia

energia.

L’energia cinetica K viene persa sotto forma di

energia elettromagnetica. Elettrone collassa sul

nucleo.

PROBLEMA INSTABILITA’

ATOMO

Classicamente il tempo di collasso stimato è troppo breve

𝜏 ≅ 10 𝑠

Righe spettrali e il problema dell’emissione di luce da

parte degli atomi

Gli atomi dei vari elementi chimici NON hanno spettri continui come la luce solare.

Assorbimento selettivo di radiazione a certe frequenze??? 𝟏𝒏𝒎 = 𝟏𝟎 𝟗𝒎


SEZIONE III - 20 03/04/2017

Il problema del corpo nero e la catastrofe ultravioletta

Cos’è un corpo nero? Un corpo ideale (struttura cava) in grado di assorbire TUTTA la radiazione elettromagnetica, indipendentemente dalla sua temperatura e dalla frequenza della radiazione incidente.

Un corpo emette radiazione elettromagnetica, la cui energia è

correlata con la temperatura del corpo.

La curva mostra la radiazione spettrale emessa da un corpo nero in funzione della lunghezza d’onda . 𝟏𝝁𝒎 = 𝟏𝟎 𝟔𝒎 𝑻 𝑲 = 𝑻 °𝑪 + 𝟐𝟕𝟑. 𝟏𝟓

Curva Nera La curva teorizzata dalle leggi dell‘E.M. classico studiata da Rayleigh è incongruente con i dati sperimentali per alte frequenze, perché divergeva all’infinito (catastrofe ultravioletta 𝜆~10 ).

Curva blu Le altre curve sperimentali (blu, verde e rossa) ci mostrano come la radiazione emessa a qualsiasi temperatura presenta un massimo.


SEZIONE III - 21 03/04/2017

Max Planck e la quantizzazione dell’energia

Max Planck nel 1901 risolve il problema del corpo nero, proponendo un’idea rivoluzionaria:

QUANTIZZAZIONE DELL’ENERGIA

Data convenzionale della nascita della Fisica Moderna

L’energia associata alla radiazione elettromagnetica è quantizzata ed i processi di trasporto (assorbita ed emessa) avvengono per QUANTI di energia, cioè pacchetti discreti di energia, che chiamiamo fotoni.

I quanti di energia emessi 𝐸 devono essere multipli della frequenza 𝜈, tramite la costante di Planck:

𝜈 frequenza del fotone, 𝜆 lunghezza d’onda del fotone, c velocità della luce, la costante di Planck ℎ ≅ 6.626 × 10 𝐽 ⋅ 𝑠

𝐸 = ℎ𝜈 = ℎ 𝑐𝜆

SPETTRO ENERGETICO DISCRETO NON PIU’ CONTINUO

Max Planck (1858 - 1947)

Per esempio, un fotone di luce blu, che ha una lunghezza d’onda di 450 nm, avrà sempre una energia di 2.76 eV. Tutta la luce blu è formata da fotoni di questa energia, e trasporta energia in multipli di 2.76 eV. Non si può avere un mezzo fotone blu. 𝟏𝒏𝒎 = 𝟏𝟎 𝟗𝒎


SEZIONE III - 22 03/04/2017

L’effetto fotoelettrico ed il Nobel ad Einstein nel 1921

Cos’è l’effetto fotoelettrico? Un fenomeno fisico caratterizzato dall’emissione di elettroni da una superficie metallica se colpita da radiazione elettromagnetica.

Le caratteristiche dell’effetto fotoelettrico sono in netta contraddizione con le predizioni della Fisica Classica. La spiegazione dell’effetto segnò uno dei passi fondamentali verso la Teoria dei Quanti.

𝐿 = ∆𝑈 ≅ 3 𝑒𝑉

• Un aumento dell’intensità della luce causa un aumento del numero di elettroni emessi, ma non della loro energia cinetica.

• Per una lampadina da 2W l’effetto non dovrebbe esserci e invece si presenta.

• Se la superficie è di Potassio la luce rossa (400 ÷ 484 ×10 𝐻𝑧) non provoca emissione di elettroni, qualunque sia la sua intensità.

Aspetti incomprensibili…

Albert Einstein il 17 Marzo del 1905 in un articolo spiega l’effetto fotoelettrico sulla base di quanto ipotizzato da Max Planck in merito alla quantizzazione della radiazione elettromagnetica

Premio Nobel per la Fisica nel 1921


SEZIONE III - 23 03/04/2017

L’effetto fotoelettrico ed il Nobel ad Einstein nel 1921

1) Ogni materiale ha una propria frequenza minima 𝝂𝟎 (soglia fotoelettrica) tale che l’effetto fotoelettrico si osservi solo per 𝝂 > 𝝂𝟎

Quali sono le leggi dell’effetto fotoelettrico?

2) L’energia cinetica massima degli elettroni estratti è indipendente dall’intensità della radiazione incidente; ma dipende in modo lineare dalla frequenza.

𝝂 > 𝝂𝟎 𝟎 ≤ 𝐄 < 𝐄𝐦𝐚𝐱 𝐄𝐦𝐚𝐱 = 𝒉 𝝂 − 𝝂𝟎

3) Fissata la frequenza 𝝂, il numero di elettroni emessi nell’unità di tempo è proporzionale all’intensità della radiazione incidente.

«L’energia elettromagnetica viaggia

quantizzata con quanti dell’ordine di ℎ𝜈» Cit. Albert Einstein

La spiegazione di Einstein suggerisce per la prima volta la natura CORPUSCOLARE della luce

E = 𝑚𝑣 = ℎ𝜈 − Δ𝑈 𝜈 = 𝛥𝑈ℎ


SEZIONE III - 24 03/04/2017

L’effetto Compton e l’esistenza dei fotoni

Cos’è l’effetto Compton? Un fenomeno di scattering che possiamo interpretare come urto elastico tra fotone ed elettrone, osservato la prima volta nel 1922 da Arthur Compton.

Compton osservò la deflessione di raggi X da parte di elettroni, trovando che la variazione della lunghezza d’onda 𝛥𝜆 è indipendente dalla lunghezza d’onda dei raggi incidenti 𝜆 . Tale variazione dipende dall’angolo di deflessione dei raggi X scatterati, secondo la formula (di Compton):

𝚫𝝀 = 𝝀 − 𝝀𝟎 = 𝝀𝒄 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝜽

Δ𝜆 la differenza tra la lunghezza d’onda del fotone dopo l’urto 𝜆 e prima 𝜆 . 𝜆 = lunghezza Compton

Compton spiegò i dati assumendo una natura particellare della luce (fotoni) ed applicando la conservazione dell’energia e dell’impulso alla collisione tra fotone ed elettrone. Il fotone deflesso ha un’energia maggiore (o minore) e quindi una lunghezza d’onda minore (o maggiore), secondo la relazione di Planck.


SEZIONE III - 25 03/04/2017

Le nuove ipotesi di Bohr sull’atomo

I postulati di Bohr sul nuovo modello atomico 1. Il valore del momento angolare dell'elettrone che ruota

intorno al nucleo deve essere un multiplo intero della costante di Planck ridotta, e di conseguenza l'energia di un elettrone dipende solo dal valore del numero quantico principale: 𝑀 = 𝑛ℏ

2. Se l’elettrone effettua una transizione da un’orbita di energia 𝐸 ad un’altra di energia 𝐸 , l’atomo irraggia

energia con frequenza 𝜈 = . 3. L’elettrone orbitando attorno al nucleo nonostante sia

sottoposto ad accelerazione costante, non emette radiazione elettromagnetica, quindi l’energia rimane costante ed il sistema è stabile.

Modello atomico di Bohr Il nucleo al centro è formato da protoni carichi positivamente e neutroni , che sono neutri; e gli elettroni carichi negativamente ruotano attorno al nucleo solo su orbite energetiche permesse.

Livelli energetici

quantizzati

Δ𝐸 = −13.6 1𝑛 − 1

𝑛 𝑒𝑉

ℏ = 𝒉𝟐𝝅 costante di Planck ridotta


SEZIONE III - 26 03/04/2017

Esperimento della doppia fenditura: dualismo onda-corpuscolo della luce


SEZIONE III - 27 03/04/2017

Comportamento ondulatorio delle particelle: esperimento di Bragg, Davisson e Germer

Ipotesi di De Broglie Ad ogni particella è associata un’onda, dove la relazione tra lunghezza d’onda 𝜆 e l’impulso 𝑝 è

𝝀 = 𝒉𝒑

Fotoni : hanno massa nulla 𝐸 = ℎ𝜈 𝑝 = 𝐸

𝑐 = ℎ𝜆

⟹ 𝜆 = ℎ𝑐𝐸

Particelle massive 𝐸 = 𝑝

2𝑚

𝑝 = 𝐸𝑐 = ℎ

𝜆 ⟹ 𝜆 = ℎ

2𝑚𝐸

Ipotesi di De Broglie arrivò grazie all’esperimento di Bragg, Davisson e Germer. Esso mostrò figure di interferenza – in accordo con la lunghezza d’onda di De Broglie – per l’urto di elettroni su cristalli di nickel.

𝜆 = ℎ2𝑚𝐸 𝐿𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑖 𝐷𝑒 𝐵𝑟𝑜𝑔𝑙𝑖𝑒

Quando i raggi X sono inviati sul cristallo, vengono riflessi. La luce viene riflessa con lo stesso angolo di incidenza. I piani reticolari contribuiscono all’intensità finale, ma i raggi percorrono cammini differenti.

Fenomeno di interferenza. La materia ha natura ondulatoria

𝑛𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃


SEZIONE III - 28 03/04/2017

I fondamenti della Meccanica Quantistica

La radiazione elettromagnetica e le particelle che costituiscono gli atomi e cioè gli elementi fondamentali che compongono la materia (quindi noi stessi e la realtà che ci circonda) sono QUANTI di energia che hanno la duplice natura ondulatoria e corpuscolare.

Non è possibile conoscere simultaneamente la posizione e l’impulso di una particella quantistica in virtù del principio di Indeterminazione di Heisenberg:

𝛥𝑥𝛥𝑝 ≥ ℏ2

Se due particelle si fanno interagire per un certo periodo e quindi vengono separate, quando si sollecita una delle due in modo da modificarne lo stato, istantaneamente si manifesta sulla seconda una analoga sollecitazione a qualunque distanza si trovi rispetto alla prima. Tale fenomeno è detto "Fenomeno dell'Entanglement".

Per giustificare il dualismo onda-corpuscolo, ad ogni stato fisico viene associata una funzione d’onda 𝜓 𝑥 che soddisfa l’equazione di Schrödinger ℏ 𝜓 𝑥 + 𝐸 − 𝑉 𝑥 𝜓 𝑥 = 0 ed il suo modulo quadro 𝜓 𝑥 rappresenta la densità di probabilità di trovare la particella in una regione spaziale.

Non ha più senso parlare di «traiettoria»

Il processo di misura sperimentale influenza lo stato fisico: «collasso della funzione d’onda»

«Dio non gioca a dadi con l’universo» cit. A. Einstein


SEZIONE III - 29 03/04/2017

Un effetto quanto-meccanico straordinario: l’effetto tunnel

Cos’è l’effetto tunnel quantistico? Tale fenomeno è un effetto puramente quantistico che permette al sistema di transitare in uno stato

proibito dalla meccanica classica.

La Meccanica Quantistica prevede che una particella ha una probabilità non nulla di attraversare una barriera di energia potenziale grande a piacere.

La Meccanica Classica proibisce ad una particella di superare un ostacolo se non ha energia sufficiente per farlo.

• Effetto tunnel è una conseguenza diretta del principio di indeterminazione Heisenberg:

𝛥𝑥𝛥𝑝 ≥ ℏ2

• Effetto tunnel è una conseguenza diretta dell’equazione di Schrödinger:

ℏ2𝑚

𝑑𝑑𝑥 𝜓 𝑥 + 𝐸 − 𝑉 𝑥 𝜓 𝑥 = 0


SEZIONE III - 30 03/04/2017

Il bosone di Higgs spiegato ai profani


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