La chitarra flamenca (*)Di Antonio Espinos GuerreroDr. Ing. Caminos, Canales y puertos.

L'autore ha scritto un articolo molto originale: fraziona i segreti della chitarra proponendo una tesi che pu condurre a forme nuove, spiegando per la prima volta tecnicamente la ragione della forma della chitarra.

Dedicato ai viandanti che peregrinano anno dopo anno per rendere il loro omaggio alla Vergine del Rocio.Uno degli strumenti musicali pi universalmente conosciuti la chitarra, con la quale oggi si fa musica in tutti i continenti, ben interpretata sia da persone dei pi alti lignaggi che dal pi modesto bracciante dell'Andalucia, dall'indio andino di qualsiasi paese sudamericano come da qualsiasi persona dell'esotico Estremo Oriente. Essendo tanta la popolarit e universalit di questo strumento da arrivare a tutte le classi sociali, vale la pena di studiare un po' tanto la sua storia quanto le caratteristiche tecniche coinvolte nel suo disegno e nella sua costruzione, cos come le dinamiche utilizzate per suonarla, sempre riferendoci alla chitarra flamenca che, nonostante presenti una piccola variazione rispetto alla chitarra da concerto classica, poich in definitiva si tratta dello stesso strumento, c' comunque una grande differenza per quanto concerne il modo di suonarla, giacch, diciamo, condizione indispensabile per essere un buon musicista di flamenco, il non saper musica, mentre al contrario per l'artista di concerto classico, condizione indispensabile e assolutamente necessaria, conoscere la musica per poterla poi interpretare.

(*) Sono ammessi commenti al presente articolo, che si possono sottoporre alla Redazione di questa rivista fino al 31 marzo 1977.

Dicembre 1976

1. Qualche cenno storico.Pretendere di trovare l'origine della chitarra, sarebbe un compito praticamente impossibile. Si conosce dalla pi remota antichit, essendo presente in bassorilievi dell'Alto Egitto che datano dall'XI e XII dinastia. La sua forma e il suo nome si sono tanto evoluti nel tempo che sarebbe estremamente difficile trovare un altro strumento musicale che abbia subito pi variazioni di questo. Trattando con la storia e analizzando gli avvenimenti che dalla stessa ci arrivano, sembrerebbe che nell'Arabia primitiva, si conosceva una chitarra di quattro corde che si propag in Turchia e Persia. L'invasione araba port in Spagna nel sec. IX la chitarra moresca, portata da un personaggio singolare dell'epoca che arriva alla corte di Abderraman II, il persiano Ziryab, gi artista consumato nel suo paese che, superando il suo maestro produsse tale commozione e invidia che per salvarsi la vita dovette emigrare, venendo accolto alla corte di Cordoba, dove esisteva una speciale protezione per gli artisti. Una delle condizioni speciali di Ziryab e che per questo passa alla storia, che oltre ad essere un grande interprete dei canti indu e orientali, era un colossale esperto della chitarra, che modific aggiungendo una quinta corda a ci che era lo strumento della sua epoca, di forma triangolare con la prima semplice e tre corde doppie. Nonostante il famoso Ziryab avesse introdotto la quinta corda nella chitarra moresca, questa non si trasforma in Spagna nella chitarra spagnola fino al 1570, quando l'illustre malagueo Vicente Espinel e Gomez Adorno, mettono la quinta corda, la prima, e cambiano l'accordatura delle restanti, forse per via delle conoscenze e dell'influenza acquisite attraverso l'operazione di Ziryab nella chitarra moresca. Alla fine del XVIII sec., cio due secoli pi tardi dall'innovazione di Vicente Espinel, e senza sapere chi fu il suo autore, appare e si impone la chitarra a sei corde, con forma simile e la stessa accordatura che oggi conosciamo. La sesta corda aggiunta fu il bordone che prende la stessa accordatura della prima, anche se di un'ottava inferiore. Durante tutto il XVIII sec. La chitarra continua a svilupparsi, finch all'inizio del XIX sec., appare ad Almeria il pioniere e creatore del moderno stile di chitarra flamenca, Antonio Torres, che nella sua bottega, prova e modifica l'altezza della cassa di risonanza praticamente raddoppiandola, rivede e modifica le sue curve osservando che le chitarre antiche perdevano volume e risonanza, accorcia e restringe la parte inferiore della stessa, mentre allarga e allunga la parte superiore, e in definitiva, ci che fa intuitivamente arrivare al tipo di chitarra di cui pi avanti parleremo, nella quale i suoni escono puliti dall'interno della cassa di risonanza da un'apertura circolare, senza entrare in collisione con la tavola armonica. Antonio Torres risult essere un genio nella costruzione di chitarre, cosa che influenz completamente i costruttori della sua epoca e specialmente il madrileo Francisco Gonzalez, che form un fortunato discepolo, Jos Ramirez, considerato il migliore della sua epoca tanto da costituire una scuola in cui si formano tre altri discepoli che gli succedono: Domingo Esteso, Modesto Borreguero e Santos Hernandez, quest'ultimo conosciuto come il miglior guitarreo di tutti i tempi, e le cui

chitarre sono considerate attualmente come le Stradivari del flamenco e di cui si pu trovarne qualcuna con la sua firma a costo di grandi difficolt non solo riferendosi al suo prezzo, ma per il fatto che si considerano questi strumenti come reliquie del passato che non si possono migliorare, anche se penso che ogni giorno si costruisce meglio, con tecniche e materiali che migliorano e si perfezionano. Il fratello maggiore di Manuel Ramirez, conosciuto come Jos Ramirez I, crea una dinastia di buoni costruttori che oggi hanno dei successori, e a questo succede Jos Ramirez II e Jos Ramirez III, attraverso i quali sono passate tre generazioni nella stessa bottega. Jos Ramirez III una persona intelligente e singolare. Si concentr sul problema che nella costruzione di una chitarra, per ottenere uno strumento di qualit, non dovrebbe in alcun modo intervenire il fattore dell'azzardo, poich questa dovrebbe costruirsi risolvendo un problema matematico e fisico, con cui poter stabilire la ragione per la quale una chitarra dovrebbe essere accettabile e come la si potrebbe migliorare. Studiando e sperimentando passarono molti anni, costruendo alla fine una chitarra soddisfacente, che per in definitiva era dimensionata come quella costruita intuitivamente da suo zio, Manuel Ramirez, la quale non era stato possibile migliorare e di cui era praticamente una copia. Questa inquietudine di Jos III stata trasmessa a molta gente, tra i quali si onnovera l'autore di questo articolo che, anche dopo tanto tempo, pensando al suddetto tema, cerca di spiegare qualcosa sul mondo della chitarra e della sua evoluzione qualitativa, poich con in progressi dell'umanit si costruisce meglio, e ogni giorno si rendono disponibili materiali migliori per rimpiazzarne altri che prima si consideravano i pi adeguati. 2. Elementi di cui si compone la chitarra: qualit e funzione degli stessi. Gli elementi che compongono una chitarra sono quelli che si segnalano di seguito: -Una meccanica per dare tensione alle corde. -Un manico con la sua tastiera e 18 tasti. -Sei corde. -Una cassa di risonanza con un ponte nella sua parte pi larga per ancorare le corde. La meccanica per tendere le corde, situata all'estremit del manico, ha il compito di accordare le stesse in modo da produrre le note desiderate. Tradizionalmente si costruiva con chiavi di ebano di forma troncoconica, che oggi sono state sostituite da un meccanismo con vite senza fine e corona, molto pi adeguato per la facilit e precisione nel realizzare l'accordatura. Il manico si usa farlo di cedro o caoba, quasi sempre con legno proveniente dal centroamerica, e sopra lo stesso va incollata la tastiera usualmente di ebano africano. La tastiera ha una superfice piana con un capotasto di osso e 18 tasti, dei quali i primi 12 vanno dal capotasto alla cassa armonica, e i 6 restanti che completano la tastiera terminano all'apertura circolare nella parte superiore della cassa, chiamata

bocca o buca. I tasti inseriti nella tastiera, sono barrette metalliche incastrate in modo che, con la parte sporgente sulla superfice, si comportano come capotasti ausiliari in modo che premendo una corda sulla tastiera, questi 18 tasti produrranno una serie di 18 suoni cromatici, posto che tra un tasto e l'altro esiste un intervallo musicale corrispondente a un semitono. Come conseguenza di quanto detto, si richiede che la tastiera degradi progressivamente dalla parte superiore fino alla buca, per consentire l'avvicinamento delle corde alla stessa e alla tavola armonica, senza che si producano vibrazioni parassite. Le sei corde che corrono sopra la tastiera della chitarra, appoggiano sul capotasto della stessa e sul ponte posto sulla cassa armonica, dove si ancorano con una delle estremit, poich dall'altra sono ancorate alle meccaniche con cui si tensionano adeguatamente. La lunghezza della corda si prende sempre sulla distanza esistente tra l'appoggio al capotasto di osso all'estremit della tastiera e il punto di appoggio sul piccolo osso del ponte inferiore posto sulla cassa armonica, cio la porzione di corda che vibra per produrre un suono. Questa lunghezza della massima importanza giacch condiziona il dimensionamento della chitarra. Le corde, partendo dalla pi sottile, si denominano prima, seconda, terza, e le restanti conosciute con il nome di bordoni, le si chiama quarta, quinta e sesta. Le note dell'accordatura dalla prima alla sesta corrispondono ai toni musicali discendenti Mi, Si, Sol, Re, La, Mi. Le corde hanno tanta importanza come lo strumento stesso, giacch la loro qualit influisce in modo definitivo sulla chitarra, considerando che composte da materiali diversi nonostante la stessa accordatura, producono suoni dello stesso tono, ma di differente qualit. I materiali che comunemente si impiegano oggigiorno, sono per la prima, seconda e terza, il nylon rettificato e calibrato, e per i bordoni, quarta, quinta e sesta, corde composte da un'anima di nylon ricoperto. Questo tipo sembra siano quelle che meglio si abbinano alla chitarra, poich sono quelle che producono un suono pi omogeneo, soave e dolce di quanto si possa ottenere con corde metalliche che si usano pochissimo, salvo in casi speciali, dove la musica si faccia esclusivamente per ballare. Perch le corde producano un suono perfetto, devono essere molto ben calibrate, praticamente rettificate, perch mantengano con rigorosa esattezza il loro diametro in tutta la lunghezza. Il raggiungimento di queste condizioni della massima importanza, giacch se la corda mal calibrata ed pi grossa di quanto richiesto, avr maggior peso per unit di lunghezza, per ottenere l'accordatura massima necessario dare pi tensione, quindi pizzicarla sar pi faticoso e c' pericolo che si rompa. Se al contrario, pi sottile del necessario, raggiunge l'accordatura prima di arrivare alla tensione necessaria, restando floscia, vibra male, perdendo molto suono e arrivando persino a produrre suoni parassiti colpendo i tasti. Per questo le corde da usare devono essere di marche conosciute, la cui qualit ben accreditata e confermata dalla pratica. La cassa della chitarra, che in definitiva, non pi che un amplificatore del suono prodotto dalla vibrazione della corda, si costruisce generalmente con legno di

cipresso, preferibilmente negli anni passati, di quelli esistenti ad Aranjuez; la tavola superiore que quella che canta, si costruisce con il miglior pino del nord, anche se pare ora si comincia a dare preferenza al pino canadese. In questa tavola superiore viene tagliata la bocca o buca, che un'apertura circolare posizionata con la massima precisione, dalla quale uscir il suono amplificato con la maggior pulizia possibile, senza causare collisioni con la tavola armonica. La tavola superiore della cassa quella che riceve la vibrazione delle corde attraverso il ponte ,situato nella parte pi larga, facendo corpo con la detta tavola attraverso un adesivo, e per via di questa vibrazione trasmessa alla cassa il suono viene amplificato. Questa vibrazione della tavola si produce come quella di una membrana assoggettata ai bordi e appoggiata a due sottili traverse di legno sopra e sotto la buca, e nella quale in un punto determinato, si applica una vibrazione. Le due piccole traverse sono necessarie, poich altrimenti la tavola in senso longitudinale, con un punto debole nella buca e per la sua grande lunghezza rispetto al suo ridotto spessore, in stato di riposo subirebbe una deformazione permanente che svilirebbe il suono, e che al flettersi per le vibrazioni produrrebbe suoni indebiti e potrebbe arrivare perfino a rompersi. Dato che la membrana trasmette la vibrazione della corda, assolutamente necessario prepararla per ottenere un buon suono, poich assoggettata solo lungo il bordo, appoggiando alle due traverse, il suo ritorno allo stato di equilibrio lento, cosa che da origine a suoni parassiti tra una vibrazione e l'altra, prima che questa membrana sia torni al suo stato originale. Per evitare i fenomeni segnalati, si prepara la tavola superiore con quello che viene chiamato abanico (ventaglio) -fig. 1- che si forma facendo una serie di fenditure nella detta tavola, le quali si coprono con legno fino e flessibile perfettamente incollato, armando in questo modo la tavola come se fosse provvista di un'armatura interna, dandole in questo modo una elasticit tale, che immediatamente al prodursi della vibrazione, fa tornare la membrana allo stato di equilibrio, lasciandola cos disposta a riceverne immediatamente un'altra e a trasmetterla immediatamente. Nel ponte inferiore situato nella parte pi larga della cassa, e equidistante dalla parte inferiore della buca e della cassa armonica, esiste una piccola modanatura di osso dove si appoggiano le corde. Questo osso ha poca altezza che mai eccede il centimetro, e una larghezza contenuta. Questo va appoggiato e assoggettato a una modanatura un po' pi larga e pi lunga, che quella che va incollata alla tavola, con l'intento di presentare maggior superfice di contatto e aderenza. Cos sono definiti gli elementi che compongono la chitarra.

3. La chitarra attuale. Per studiare la forma, dimensioni e ulteriori elementi della chitarra, partiamo dalle considerazioni sui suoni armonici e intervalli musicali, che ci costringono ad alcune limitazioni, tra cui la scelta tra le dimensioni possibili della lunghezza della corda, presa come la distanza tra il capotasto di osso dove si appoggia all'estremit della tastiera, e la piccola modanatura situata nel ponte inferiore, sono quelle che, in definitiva, condizioneranno il dimensionamento della chitarra e, conseguentemente, la sua geometria. Per questo tutte le dimensioni che otterremo saranno in funzione di L, che rappresenta la lunghezza del diapason. 3.1. Suoni armonici Si chiama armonico del suono quello che per risonanza nasce da una fondamentale pi grave. Una corda subendo un'azione vibra, per lo fa non solamente in tutta la sua estensione, ma anche in porzioni della sua lunghezza, cio a met, terze, quarte, quinte parti, etc. Dalla formula della vibrazione semplice della corda:

N= numero di vibrazioni al secondo L= lunghezza della corda, in metri T= tensione della corda, in Kg P= peso al metro della corda, in Kg

Sappiamo che il prodotto delle sue vibrazioni N per la lunghezza della corda L costante, ammesso che si conoscano le caratteristiche della corda e la tensione della stessa. Perci, diminuendo la lunghezza della corda nelle sue diverse porzioni che vibrano, il numero di vibrazioni N che producono dette porzioni aumenta, dando luogo di conseguenza, a note pi acute del suono fondamentale. Se le porzioni della corda che vibrano sono: 1, , 1/3, , 1/5, ..., le vibrazioni che producono sono nella relazione 1, 2, 3, 4, 5, .... Chiamando armonici questi suoni prodotti dalla vibrazione di porzioni della corda, poich gli inversi di queste parti essendo in progressione aritmetica formano la serie chiamata armonica, e le loro vibrazioni sono in relazione con i termini di questa serie, di conseguenza, sono gli armonici naturali del suono generatore o fondamentale. Il suono musicale tanto pi perfetto quando si compone della fondamentale alla quale si sommano le parziali superiori; questa somma di suoni, della fondamentale coi suoi armonici, determina la qualit conosciuta col nome di timbro, cosa che

permette di distinguere dal suo suono uno strumento musicale da un altro, per la presenza di questi suoni parziali variabili in intensit, giacch se i toni fondamentali di qualsiasi strumento fossero isolati senza alcuna miscelazione dei loro armonici, non si potrebbe distinguere uno strumento dall'altro. Se prendiamo tutte le porzioni della corda e le mettiamo sotto la relazione di vibrazioni che corrispondono a dette porzioni, possiamo formare la scala o serie degli armonici naturali: 1, 1/2, 1/3, , 1/5, 1/6, 1/7, 1/8 ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... Porzioni. Relazione di vibrazioni.

In qualsiasi trattato di musica e armonia si spiega e rappresenta con la scrittura musicale che i primi armonici prodotti sono tutti consonanti con il suono fondamentale, per a partire dalla settima nota, compresi i nuovi suoni prodotti dagli armonici con numeri dispari, sono dissonanti. Nella settima, dodicesima, tredicesima e quattordicesima nota della serie non si trovano esattamente in tono con la tonalit del suono generatore; la settima, e di conseguenza, la quattordicesima (14=7x2) risultano troppo bemollizzate e troppo sostenuta la undicesima. Il sostenuto e il bemolle avendo differente numero di vibrazioni non rappresentano lo stesso suono, anche se nella pratica musicale si confondono al punto che negli strumenti a suono fisso si emettono per mezzo di una mezza nota. Gli armonici nono e quindicesimo, nonostante siano dispari, non sono numeri primi (9=3x3; 15=3x5), dando luogo ad armonici che si chiamano secondari, che, come indica il nome, assumono un'importanza di ordine inferiore. Tutte queste considerazioni sui suoni armonici sono da tenere in conto nella costruzione degli strumenti a corda, con l'obiettivo di proporzionare le loro forme in modo da eliminare gli armonici dissonanti, e in questo modo ottenere degli strumenti sufficentemente perfetti da avere un buon suono. 3.2. Intervalli musicali. Quando le vibrazioni del suono fondamentale si raddoppiano nella scala naturale degli armonici ottenuti dalla divisione della corda, ci troveremo con l'armonico di ordine 2, e se lo raddoppiamo ulteriormente, otterremo sempre lo stesso suono, ma pi acuto, che pu essere di ordine n. L'intervallo esistente tra uno stesso tono e quello immediatamente superiore ci da due note con una grande separazione, per cui se detta separazione la dividiamo in altri spazi armonici pi piccoli, otterremo una scala di note per la quale dovremo passare per arrivare alla nota superiore. Accettando l'assioma musicale che segnala i suoni pi gradevoli all'udito, come quegli armonici espressi dai numeri pi semplici, andiamo a costruire una scala. Per fare ci prendiamo la scala pi semplice con i numeri 1, 2, 3, 4, 5, e vediamo quante combinazioni possiamo ottenere per passare da 1 a 2, che il numero di vibrazioni per elevare una nota alla tonalit immediatamente superiore. Il prodotto di queste combinazioni deve risultare in tutti i casi maggiore di 1 e minore di 2, cosicch otteniamo la serie:

1, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 2. Osservando questi intervalli, vediamo che gli estremi 1 e 5/4 e 5/3 e 2 sono molto pi grandi degli altri, che nell'emettere la nota la nota corrispondente e questi produrranno dissonanza, cosa che esige di intercalare tra questi spazi note complementari che siano in accordo non col suono fondamentale, ammesso che abbiamo esaurito questi numeri semplici, ma con il suono 3/2 preso come fondamentale. Le relazioni di questi due suoni con il fondamentale sono 9/8 e 15/8. Intercalandoli avremo la scala naturale o diatonica espressa dalle vibrazioni relative di ogni nota e dai loro nomi da tutti conosciuti:Nome................

Ratio di vibrazione

DO RE MI FA SOL LA SI 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8

DO 2

Se moltiplichiamo per 24 operiamo con numeri interi, e avremo le seguenti vibrazioni relative nei diversi toni: Tono 1 2 4 Note Vibrazioni relative

Osserviamo ancora che l'intervallo di MI e FA il pi piccolo di tutti con la differenza di 2 unit quando nel resto di 3 tra loro, 4 in altri due e 5 in una solamente. Prendendo la met dei suddetti intervalli abbiamo ci che chiamiamo un semitono che intercaliamo, giacch cos le differenze saranno minori, poich avremo unicamente differenze in 1,5, 2 e 2,5 che si approssimano molto di pi, e otterremo cos la scala ascendente cromatica con 12 toni e semitoni ascendenti:

Gli intervalli musicali che si conoscono col loro nome classico di seconda, terza, quarta, quinta, etc. si riferiscono alla posizione della nota nella scala naturale, per cui possiamo fare la relazione che segue: Relazione Vibrazione Posto della scala Note Denominazione

Possiamo continuare a trovare intervalli musicali, ma per lo studio di cui ci occupiamo, sono unicamente questi quelli che potremo utilizzare, quindi non prolunghiamo ulteriormente la scala. Se facciamo vibrare la corda di uno strumento musicale e ascoltiamo attentamente, percepiremo un suono fondamentale, l'ottava un po' pi debole, dopo la dodicesima, che in realt una quinta nel tono superiore, la ottava, e, in circostanze favorevoli, la terza maggiore sopra quest'ultima. Succede, in effetti, che appena la corda inizia a vibrare, si divide i porzioni, ognuna producendo la sua propria nota, anche se tutte relazionate con la fondamentale. Per gli armonici pi elevati non si producono in nessun modo dipendente dalla costruzione dello strumento, o l'udito non pu percepirli a causa della loro debolezza, cos necessario l'ausilio di qualcosa di artificiale. Uno strumento musicale a corda accettabile quando il suono fondamentale e gli armonici inferiori predominano nella nota; la qualit dello strumento ottima se, oltre al verificarsi della condizione descritta, la combinazione di armonici ben equilibrata nella somma degli intermedi fino alla sesta. Se, al contrario, predominano gli armonici superiori, la qualit del suono aspra e dura, indicandoci che le condizioni necessarie per il dimensionamento, i materiali o la sua costruzione, che deve essere accurata, non erano quelle adeguate. Come combinazioni gradevoli all'udito e in ordine decrescente armonico si trover, in primo luogo, il suono generatore, seguito dalle ottave, le quinte giusta o dodicesima, cio la quinta nel tono superiore, e in ordine pi basso, la quarta, terza maggiore e minore, e, finalmente, la sesta maggiore e minore. Il resto delle combinazione meglio eliminarle, posto che non si vada a perturbare altri equilibri.

3. 3. Gli armonici nella chitarra. Dimensionamento della stessa sull'asse di simmetria.

Lo studio degli armonici applicato alla chitarra perch abbia le migliori condizioni di suono per eliminazione di quelli che non sono adeguati, ci porta al suo dimensionamento scentifico.Nella lunghezza della corda L, che quella che avr la chitarra e a partire dalla sua estremit inferiore, prendiamo due distanze, L/3 e L/5, e tra le due situiamo la buca. Per questa tracciamo una circonferenza con diametro L/3-L/5=2/15.In questo modo, abbiamo cominciato sopprimendo tutti gli armonici dispari superiori, posto che all'amplificarsi del suono nella cassa armonica e uscendo dalla buca, questi armonici dispari, a partire dal numero 5, non vadano a prodursi in una zona, nella quale forzatamente debbano entrare in collisione con la tavola armonica, e, d'altro canto, si rinforza la loro eliminazione con una buona esecuzione, pizzicando le corde dove si trovano tutti questi armonici, tra la buca e il ponte, che verranno attutiti con le dita nell'atto di suonare (fig. 2).

Oltre al suono generatore o fondamentale che si produce dalla vibrazione di tutta la corda, accorciando la stessa premendo con le dita ai diversi tasti per variare le differenti note, bisogna considerare dove si situano le diverse combinazioni di armonico negli intervalli musicali tra una nota e la sua ottava, che perch risulti un buon suono devono prodursi in una zona della buca, dalla quale una volta amplificati dalla cassa di risonanza devono uscire. Chiamando X la distanza che si va accorciando sulla corda, e R la relazione di vibrazioni, deve verificarsi quanto segue: R(L-X)L/5 Il valore de X dev'essere compreso tra zero e 2/3 di L, che la lunghezza del diapason, quindi ottenendo valori negativi bisogna dare a X il valore zero, e se risultano maggiori di 2/3 di L bisogna dare questo valore poich X deve stare dentro il diapason. Per i diversi valori di R ecco i valori per X:

Non esistono, quindi armonici dispari superiori a 3.

Queste sono tutte le combinazioni possibili per i diversi valori di R, posto che qualsiasi altra, per armonici superiori a quelli supposti per R il valore di X negativo, e pertanto, assimilabile a zero essendo all'interno del diapason. In un diagramma a barre riferito alla tastiera della chitarra vediamo come si somma il suono generatore ai suoi armonici e in che zona dello stesso, indicandoci la composizione che caratterizza il suo timbro per dare la qualit al tono che, pulito, si produrr senza collisioni con la tavola uscendo dalla buca, quando il suono sar amplificato dalla cassa armonica (fig. 3).

Le zone definite dove si compongono gli armonici prendono tutte il suono generatore o fondamentale, e tutti o solo alcuni dei suoni che abbiamo determinato sopra per i diversi valori di R, da cui abbiamo dedotto quelli di X:

Zona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e 10

Estensione x L/180 12 3 5 10 6 4 8 24 48

ComposizioneFondamentale pi tutti i valori di R. Uguale a 1 meno terza minore. Uguale a 2 meno terza maggiore. Uguale a 3 meno quarta. Uguale a 4 meno quinta. Uguale a 5 meno sesta minore e doppia ottava. Uguale a 6 meno sesta maggiore. Uguale a 7 meno ottava. Solo la fondamentale.

Tasti nelle zone 1e2 2 2 3e4 4 4e5 5e6 Da 6 a 10 Da 10 a 18

La maggior parte degli armonici che formano parte della composizione del suono nella chitarra si incontrano nella parte della tastiera pi lontana dalla buca, e avvicinandoci a questa il suono sempre pi povero di armonici. Comprendendo i tasti 1 e 2 abbiamo tutti gli armonici che possono formarsi nella chitarra; allora, a volte si vogliono eliminare alcuni armonici come le terze e quarte, e perci, si cerca il tono ponendo un capotasto al tasto 3 o 4, e in questo modo, oltretutto, si elimina la sesta minore, lasciandoci con un suono pi semplice, ma molto puro e gradevole, composto, altres, dal suono fondamentale dalla dodicesima, che in definitiva una quinta, l'ottava e la sesta maggiore. La zona dei tasti compresa tra il numero 10 e l'ultimo, il 18, che si utilizzano pochissimo, la zona in cui avremo un suono pi povero, solo il generatore o fondamentale. Abbiamo visto che il posizionamento della buca decisivo per ottenere un buon suono nella chitarra, e la posizione cha abbiamo scelto straordinariamente buona per l'eliminazione degli armonici dissonanti. Stabilire la posizione della buca ci permette di dimensionare la chitarra per tutta la lunghezza del suo asse di simmetria, cio, longitudinalmente: - La lunghezza della tastiera - La distanza del capotasto alla cassa armonica - Il diametro della buca - La distanza dalla buca al ponte - Larghezza del ponte (convenzionale) - Distanza dal ponte all'estremit della cassa 2 L/3 L/2 2 L/15 L/5 L/25 L/5

3. 4. Limitazioni meccaniche della lunghezza della corda Nello schema della fig. 4 rappresentata la tastiera della chitarra con la nota corrispondente a ogni corda in ogni tasto; rappresentata anche la scala normale, indicando per ogni tono e semitono il numero di vibrazioni per secondo che le corrisponde, prendendo come base il LA normale con 435 vibrazioni al secondo. A seguire presentiamo la tavola delle vibrazioni che corrispondono alla totalit della tastiera della chitarra, un po' ampliata verso l'alto e verso il basso:

Segnando la vibrazione di ogni corda a vuoto si vede immediatamente il modo di accordare la chitarra. Semplicemente basta contare i toni e i semitoni di differenza per passare da una corda a vuoto all'altra. Cos, per passare dalla prima alla seconda, vediamo che bisogna scendere 5 punti nella tabella, per cui premendo la seconda corda al quinto tasto deve darci lo stesso tono della prima a vuoto. Per la terza corda e premendo al quarto tasto dobbiamo ottenere la stessa nota della seconda a vuoto, e per lo pi si vede che ognuna di esse ribassata di 5 punti della tabella rispetto a quella precedente, per cui per ottenere la nota di quella superiore a vuoto bisogna premere al quinto tasto. Impieghiamo l'equazione semplice della vibrazione di una corda assoggettata alle sue estremit presentata prima:

La prima corda a vuoto, quando si pizzica, ci da il tono normale MI, che corrisponde a 325,9 vibrazioni al secondo. La seconda a vuoto da la nota SI nella scala discendente con 244,15 vibrazioni al secondo, e cos successivamente, la terza, la quarta, quinta e sesta, che corrispondono ai toni discendenti SOL, RE, LA, MI, con vibrazioni per secondo di 193,78; 145,15; 108,80 e 81,47, rispettivamente. I carichi di rottura a trazione delle corde sono state ottenute nel laboratorio della Escuela de Camino, realizzando le prove corrispondenti. Dalla formula si deduce che:

Applicando la formula alle corde della chitarra, i cui pesi sono conosciuti, abbiamo;

Cos, dunque, le massime lunghezze che si possono dare a una corda di chitarra vengono date dalla tensione che corrisponde al carico di rottura, nel modo seguente:

poich tutte le corde devono essere per definizione di uguale lunghezza, la massima teorica, dal punto di vista meccanico la lunghezza che si pu dare a una corda di chitarra di 92 cm, anche considerando un coefficiente di sicurezza per non doverla tirare fino alla rottura, che possiamo stimare approssimativamente nel 10%; la lunghezza massima della corda che possiamo ammettere : L = 83 centimetri La minima tensione che si pu dare alla corda di 5 Kg, giacch a partire da li si comprovato sperimentalmente che, con tensioni pi basse della corda non suona bene, perde risonanza e frigge, producendo suoni parassiti battendo sui tasti ogni volta che si pizzica. Cos, per 5 Kg di tensione otteniamo le seguenti lunghezze:

Con sufficente approssimazione possiamo prendere come minima lunghezza della corda 51 cm, giacch qui non necessario prendere un coefficente di sicurezza, poich stato comprovato che l'effetto del friggere con questo limite non si produce, e il rischio non della stessa entit di quello determinato dalla lunghezza massima, che quello della rottura. La prima conseguenza che avremo da quanto descritto che una chitarra dev'essere dimensionata per una lunghezza di corda compresa tra 51 e 83 cm. Ad andare oltre questi limiti si rischia che se operiamo con lunghezze inferiori alla minima ottenuta, la chitarra non suona bene, e se ci muoviamo oltre il limite superiore, possibile che non potremo trovare corde per la chitarra, perch le condizioni meccaniche che limitano la lunghezza della corda la situano nel dimensionamento che segue: LUNGHEZZA MASSIMA L = 83 centimetri LUNGHEZZA MINIMA L = 51 centimetri

3. 5. Posizione dei tasti. Distanza tra gli stessi.

Torniamo alla formula della vibrazione semplice della corda:

Scegliamo una corda qualsiasi; per esempio, la prima, anche se con qualunque altra otterremmo lo stesso risultato; questa corda a vuoto produce la nota MI, che si caratterizza per le sue 325,9 vibrazioni al secondo. Nella formula i valori T e P ci sono noti per una lunghezza L della corda a vuoto, per cui N x L = K costante. Per la corda a vuoto: N = 325,9 e K = 325,9 L . La collocazione dei tasti verr stabilita dai diversi valori di L, al variare di tutta la scala di vibrazione dalla prima premendo la corda dal primo tasto fino al 18,e misurando tutti questi valori di L dal ponte inferiore. Cos potremo posizionare i tasti. La distanza tra due tasti, che chiameremo d, verr data dalla differenza tra le due lunghezze di corda che corrispondono a quei tasti, che sar:

Applicando la formula avremo:

3. 6. La cassa armonica. In accordo con tutto ci che abbiamo dedotto nelle pagine precedenti, sappiamo che fissata una lunghezza di corda tra i limiti consentiti, che abbiamo chiamato L, il dimensionamento della chitarra da sopra a sotto, cio in verticale, completamente obbligato nelle lunghezze che abbiamo stabilito e delle quali qui di seguito spiegheremo l'origine. Dal capotasto fino all'estremit della cassa di risonanza, abbiamo L, poich in quel punto si raggiunge l'ottava, con doppio numero di vibrazioni della corda a vuoto, e di conseguenza, con met lunghezza. Lunghezza dal ponte inferiore fino all'estremit superiore del cerchio della buca 1/3 L, per la ragione spiegata precedentemente dell'eliminazione di armonici poco convenienti. Dal ponte inferiore fino all'estremit inferiore del cerchio della buca 1/5 L, per stoppare gli armonici superiori. Come conseguenza di tutto questo abbiamo: Lunghezza della tastiera

Diametro della buca

Al ponte si usa dare una larghezza che la quinta parte della distanza dal ponte stesso alla buca, ossia, 1/25 L, e una lunghezza a ogni lato dall'asse uguale al diametro della buca che abbiamo determinato in 2/15 L. Finalmente, e in senso verticale, a partire dall'estremo inferiore del ponte con larghezza di 1/25 L, si prende ancora la lunghezza 1/5 L, per raggiungere l'estremo inferiore della cassa armonica, lasciando il ponte nella sua totalit posto simmetricamente tra il bordo inferiore della buca e l'estremit della cassa, nella sua parte inferiore, in accordo con quanto spiegato sugli elementi costituenti la chitarra. La ragione per ci che il centro del ponte praticamente il centro di gravit della parte della cassa situata al di sotto della buca. La figura 2 mostra tale dimensionamento. La forma della chitarra, riferita alla sua cassa, deve necessariamente essere simmetrica rispetto all'asse verticale a cui ci stiamo riferendo, poich l'amplificazione del suono in detta cassa prodotto dalla vibrazione delle corde poste in modo simmetrico, deve esserlo altrettanto. Per determinare la sua forma necessario partire da due premesse. Una quella che ha come conseguenza il fenomeno della vibrazione delle corde e la sua trasmissione per mezzo del ponte e della tavola armonica, considerando detta vibrazione come prodotta in un solo punto, poich data la prossimit di una corda con l'altra un'ipotesi di partenza molto vicina alla realt, con un margine di errore molto ridotto. L'altra premessa che accettiamo viene data come conseguenza della somma dei

suoni armonici alla fondamentale, ci che determina la qualit del suono, conosciuto col nome di timbro, caratteristica fondamentale che caratterizza la chitarra. Esiste un'altra condizione di grande importanza per mantenere l'attuale forma della chitarra, ed il tempo di persistenza del suono, che pi avanti verr spiegato in ogni dettaglio. Ora vediamo come si disegna la cassa della chitarra con soli riga e compasso (fig. 5).

Consideriamo un asse verticale dimensionato come gi detto in precedenza, sul quale abbiamo posto i due estremi della cassa, la buca e il ponte. Dividiamo la cassa in due parti con una linea orizzontale che passa per l'estremo inferiore della buca. La parte superiore cos determinata la dividiamo in due parti uguali, e nel punto sull'asse verticale che delimita le due parti tracciamo una linea orizzontale che uno degli assi fondamentali della chitarra, asse numero 1. Nella parte inferiore, il punto mediano cade esattamente nel centro del ponte, la cui larghezza, abbiamo detto, si usa fare di 1/25 L. Il ponte in questo punto resta diviso in due parti: una superiore, che porta la selletta di osso dove appoggiano le corde; la parte inferiore porta altre due berrette, una nel centro e l'altra all'estremit inferiore. Sotto a queste, perforando il legno del ponte, c' un orifizio per ogni corda, per ancorarle e annodarle avvolgendo le due barrette citate; per questo il punto di vibrazione a cui ci siamo riferiti prima come una delle premesse o ipotesi di partenza quello situato nel centro della met inferiore del ponte, punto su cui tracciamo una linea orizzontale, e cos abbiamo il secondo asse fondamentale della chitarra, il numero 2, che ci serve per disegnare la cassa di risonanza. Lo facciamo per met, giacch per simmetria otteniamo il resto. Tracciamo un asse verticale e poniamo un punto che chiamiamo A, e da sotto fino in cima poniamo le grandezze che seguono (fig. 5). Punto A, situato all'estremit superiore del ponte. Punto B, a 1/5 L da A. Punto C, a 1/3 L da A. Punto D, a L da A.

Cos otteniamo i due estremi della buca e l'estremit superiore della cassa. Ora, misurando verso il basso partendo dal punto A, segnamo le seguenti grandezze:

Punto E, a L/25 da A. Punto F, a L/5 da E.

Cos abbiamo l'estremo inferiore del ponte e della cassa di risonanza. Ora possiamo situare i due assi fondamentali:

Asse numero 1, posto alla met di BD --punto Q Asse numero 2, posto a di EA a partire da E --punto P

Di seguito, tracciamo la buca disegnando una circonferenza con diametro BC; Disegnamo anche il ponte, dando a ambo i lati da A, in orizzontale, una lunghezza uguale al diametro della buca BC uguale a 2/15 L. Continuando proiettiamo il diametro orizzontale della buca sopra l'asse numero 1, e

sull'orizzontale che passa per l'estremo inferiore della cassa la lunghezza del ponte. Uniamo il centro della buca G con uno degli estremi della proiezione del ponte; la sua intersezione con l'asse numero 2 ci da il punto M. Uniamo allo stesso modo il punto P, posto sull'asse numero 2, dove supponiamo concentrate le vibrazioni con il punto N, estremo della proiezione della buca sopra l'asse numero 1. Due curve con quattro centri ci determinano il contorno della parte superiore e inferiore. La parte superiore ha i suoi centri nel punto P nel punto N e suo simmetrico, e un quarto centro nel punto Q. Per la parte inferiore abbiamo i centri al punto G, al centro della buca, al punto M e suo simmetrico, e nel punto P. Dal punto D estremo superiore della cassa tracciamo una tangente al circolo tracciato con centro in P, il cui punto di tangenza rappresentato con I. Finalmente, si traccia un cerchio tangente alla tangente citata tracciata da D e al cerchio tracciato con centro in Q che forma parte della curva superiore, dandole un raggio uguale a quello della buca, col quale abbiamo completato il contorno della cassa armonica. Posizionare questa circonferenza tangente semplice: basta tracciare una circonferenza concentrica a quella tracciata con centro in Q con un raggio uguale all'originale aumento in quello della buca 1/15 L, e per il punto I di contatto a una distanza di 1/15 L, una parallela alla tangente BI. Il punto id intersezione della circonferenza con la retta in questo lato ci da il centro della circonferenza. Con questo avremo disegnato con riga e compasso la cassa di risonanza della chitarra, col quale pu essere costruita. Ora vediamo come funziona. Siamo partiti dall'ipotesi molto prossima alla realt, che le vibrazioni delle corde siano come se fossero concentrate in un punto P, che al trasmettere una nota fa vibrare la membrana che la tavola della chitarra, amplificando il suono facendolo uscire attraverso l'apertura della buca. La propagazione dell'onda sonora non altro che un movimento di traslazione delle molecole di aria che, in ogni istante, da detta onda, si trasmettono in modo simile quella che si produce in uno stagno quando lanciamo una pietra nell'acqua. Sollecitando la corda soggetta a una tensione determinata, come si visto sopra, si produce un movimento ondulatorio nella stessa direzione della corda, dando luogo a onde longitudinali che si trasmettono all'estremit della stessa ancorata al ponte, e che attraverso lo stesso, trasmette alla cassa onde trasversali somiglianti a quelle prodotte sulla superfice dello stagno lanciando una pietra. Queste onde sonore con caratteristiche facilmente determinabili, ci permettono di spiegare la ragione dell'ipotesi adottata della vibrazione partendo da un punto P in tutte le direzioni. Producendo una nota, conosciamo le sue vibrazioni al secondo, per cui possiamo ottenere la sua lunghezza relazionandola con la velocit del suono. Attraverso la tensione della corda, anch'essa conosciuta, e attraverso le costanti meccaniche della stessa, si pu conoscere l'ampiezza e tutti i dettagli che si vuole su detta

onda.

Schematicamente abbiamo rappresentato una sezione della cassa della chitarra che riceve una vibrazione attraverso il ponte. La linea tratteggiata rappresenta la deformazione subita dalla cassa al ricevere la vibrazione a causa del suo esiguo spessore. La maggiore deformazione al centro, il punto in cui l'aria della cassa riceve maggior pressione, tendendo a spostarsi verso i lati come indicato dalle frecce. Quello appena rappresentato per una sezione, succede per qualsiasi altra causata attraverso un piano normale alla cassa passando per P, e come conseguenza, l'ipotesi che la vibrazione prodotta che da luogo all'onda sonora si pu dare con molta approssimazione come partendo da P. Questo ragionamento spiega anche la formazione dell'abanico che dettaglieremo pi avanti. Il suono si riflette e rifratta esattamente come la luce, potendo anche cambiare direzione e contornare gli ostacoli, anche se questi spengono il parte il suono o gli fanno ombra come per la luce, cio, lo fanno sparire. Cos, quindi, nella cassa della chitarra, una vibrazione nel punto P fa apparire nello stesso e in tutte le direzioni l'onda sonora che, per studiare come si trasmette, possiamo immaginare come una particella infinitesimale materializzata in un raggio , cio, una linea retta senza spessore che partendo da P in tutte le direzioni, si scontra con le pareti della cassa della chitarra, si riflette una o pi volte fino a che il raggio riflesso passa dalla buca ed esce all'esterno, producendo il suono nel luogo previsto come il migliore. Esaminiamo, quindi ci che succede. Lo studieremo su met chitarra, poich nella sua parte simmetrica esattamente uguale. Un raggio partendo da P verso il basso e muovendosi in senso antiorario avanza da F fino a H; l'angolo del raggio riflesso con quello incidente va aumentando da zero fino a raggiungere il massimo quando il raggio incide nel punto H. Nello spazio da F a T c' una prima zona dove il raggio riflesso taglia il cerchio della buca fino a porsi tangente alla stessa, avendo una sola incidenza e riflessione; a partire da questo istante aumenta l'angolo e il percorso, posto che ci siano due incidenze e due riflessioni per raggiungere la buca finch si arriva al punto H, dove l'angolo e il percorso massimo con varie incidenze e riflessioni. A partire da H, l'angolo e il percorso vanno diminuendo fino a raggiungere una zona dove il raggio con una sola incidenza e riflessione si pone tangente alla buca e ancora avanzando, la taglia fino a raggiungere la tangenza all'altra estremit aumentando il percorso fino ad arrivare a S. Da S fino a I avremo i casi precedenti, posto che il raggio che parte da P incide e si riflette tornando a P per continuare la sua traiettoria in senso contrario. Da I a J aumenta il percorso fino a entrare nella curva della gola della cassa, dove piccolo nella prima parte con una sola incidenza e riflessione, fino ad aumentare notevolmente, raggiungendo il suo massimo percorso nel vertice del cerchio della

gola. Dopo continua diminuendo il percorso, per terminare senza nessuna incidenza e riflessione, posto che raggiunga la buca in modo diretto. Le zone limitate dove l'onda incide dando luogo allo stesso numero di riflessioni, hanno un percorso che varia entro limiti tanto ridotti che si possono non prendere in considerazione. E' possibile il loro calcolo matematico, col quale si potrebbero determinare i numeri esatti di quelli che pi avanti andiamo a disporre, e che otteniamo sperimentalmente, risultando sufficientemente approssimati per i nostri fini; un'altra cosa uscirebbe da questo intento, posto che andrebbe a far parte della risoluzione di problemi geometrici che, come esercizio per gli studiosi sarebbe buono per un esame, che obbligasse a soluzioni pi esatte, per che in definitiva, per le conclusioni a cui arriveremeo, non avrebbero molto valore. Utilizziamo un grafico ottenuto sperimentalmente, dove abbiamo diviso la chitarra in vari settori con origine in P, indicando i diversi percorsi in cui un raggio partendo da detto punto raggiunge la buca dopo varie incidenze e riflessioni (fig. 6).Settori Percorsi x L Gradi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105,0 3

114,0 6

124,0 12

134 12

144 6

155 3

161,2 5

171,9 5

183 8

191,9 4

204 5

210,7 5

224,8 3

233 4

242,1 1

251,2 8

26

27

0,7 1,2 1,5 14 8 9

5,0 1,2 1,5 0,7 1,9 1,2 4 3 5 17 4 5

0,7 0,25 8 13

Riassumendo per somma di quelli che in ogni settore hanno uguale percorso:Percorsi x L Gradi % 0,25 13 0,7 44 1,2 30 1,5 14 1,9 13 2,5 9 5 3,2 28 4 16 4,8 6 5 7

7,22 24,44 16,67

7,78 7,22

15,56 8,89 3,33 3,89

3. 7. -Sustain delle note nella chitarra; -limitazioni musicali della lunghezza della corda; -ragione della forma della cassa armonica. Da tutti risaputo che la velocit del suono nell'aria come quello che troviamo nella cassa di risonanza della chitarra di 1.000 metri in tre secondi, con sufficente approssimazione per il nostro discorso. Producendo la vibrazione della corda e trasmettendola alla cassa armonica, come se si esercitasse una pressione in un punto determinato della tavola, si produce un'onda sonora che si propaga in tutte le direzioni che, partendo da quel punto, incide e si riflette sulle pareti della cassa della chitarra scontrandosi con esse, fino a raggiungere il cerchio della buca. Questa onda sonora non ha un percorso continuo aumentando o diminuendo il suo valore, ma si produce con salti bruschi, poich da un punto all'altro pu passare da un numero di incidenze e riflessioni raggiungendo direttamente la buca, o un altro percorso completamente diverso. La distribuzione di percorsi e percentuali degli stessi, stata gi data prima, vedendo che varia da un minimo di L x 0,25 a 5 L come nella figura 6 a cui ci siamo riferiti, cos che tenendo conto della velocit del suono, la vibrazione prodotta che da luogo alla nota musicale, lo fa per un tempo di 5 L x 3/1.000 = 0,015 L fino a raggiungere la buca, che il massimo che si pu ottenere. Questa una delle caratteristiche fondamentali della chitarra che, oltre al suo timbro, sostiene il suono della nota che produce durante 0,015 x L secondi, giustificando con questo in parte la sua forma, perch la giustificazione totale data dal modo di sotenere il suono. Tenere conto del fenomeno che cos si produce di estrema importanza, poich stato comprovato che un chitarrista con mani veloci da impiegare nell'esecuzione, con molta facilit e col semplice movimento del polso con cui accompagna un rasgueado, capace di raggiungere con quattro dita le sei corde della chitarra in 1/3 di secondo, provocando in un lasso di tempo cos breve la vibrazione delle sei corde per quattro volte, per cui a una sola di esse corrisponde un tempo di 1/3 x 1/6 x = 1/72 = 0,01389 secondi per produrre una nota. Se il tempo in cui la nota viene sostenuta superiore a quanto abbiamo considerato raggiungere da un chitarrista per far vibrare una corda, potrebbe aver luogo una sovrapposizione di note una sull'altra, producendo effetti dissonanti e cattivi risultati musicali. Per eliminare questo possibile problema, se il limite di tempo in cui la nota viene

sostenuta, lo assimiliamo a quello che un chitarrista pu arrivare ad ottenere, dobbiamo dare alla corda, perch questo si verifichi, una lunghezza determinata che, in definitiva, una limitazione che possiamo chiamare musicale e che ci costringe a utilizzare un dimensionamento pi ridotto di quello ottenuto nello studio meccanico della corda della chitarra. Dobbiamo apportare ancora qualche modifica poich per essere sicuri, siamo obbligati a prenderci un margine sul tempo che abbiamo stabilito perch il chitarrista pizzichi le corde, considerando la possibilit sempre presente, che nascano dei chitarristi di mano veloce, come Luis Yance o Sabicas e, attualmente, Paco de Lucia, che possano tenere tempi inferiori a quelli indicati. Cos dobbiamo uguagliare il tempo in cui viene sostenuta la nota di 0,015 x L secondi, con quello che pu ottenere un chitarrista che abbiamo calcolato in 0,01389 secondi che, per maggior sicurezza limitiamo nella misura del 80% del suo valore ottenendo un tempo di 0,8 x 0,01389 = 0,01111 secondi che ci porta a una lunghezza massima della corda cos come segue: 0,015 x L = 0,01111 L = 0,74 metri = 74 centimetri Come valore minimo possiamo prendere un valore prossimo ma inferiore; sembra prudente il 70% di 0,01389, cio 0,009723 secondi, per cui il valore minimo di L sar: 0,015 x L = 0,009723 L = 0,65 metri = 65 centimetri Continuando ora per completare quelli che possiamo chiamare invarianti della chitarra, cio le sue caratteristiche fondamentali con valore permanente, consideriamo il modo di sostenere il suono, poich da ci dipende quello che si pu chiamare la vivacit o la brillantezza dello stesso. Abbiamo visto in precedenza le zone del perimetro della chitarra, con i percorsi seguiti per raggiungere la buca, di un raggio incidente partendo dal punto in cui si produce la vibrazione e che abbiamo riassunto come segue: Percorso x L ............ Sviluppo in gradi ...... Il tempo in secondi che il suono impiega per fare ogni percorso, il prodotto della moltiplicazione di detta distanza per 3/1.000. La produzione dell'onda sonora, partendo da un punto, si sviluppa secondo tutti i possibili raggi di un cerchio abbracciando i 360, per cui i gradi compresi in ogni percorso li ridurremo al tanto per cento del totale che nel nostro caso, dovremmo moltiplicare per il fattore 100/180. Con questo, possiamo rappresentare la curva che relaziona i tempi in cui si produce l'onda sonora con la quantit della stessa, corrispondente a ogni percorso. Per questo basta prendere in un asse i percorsi come li abbiamo espressi

precedentemente, e nell'altro asse i gradi. Le scale di rappresentazione per i tempi in secondi sar di 3L/1.000, e quella delle ordinate, di 100/180. Cos otterremo la forma di distribuzione del sostenuto delle note, e la sua brillantezza per il prodotto del tempo per lo sviluppo della zona, cio, per l'area della curva e l'asse dei tempi, che poich non continua non giusto integrare, ma la somma della superfice di un qualche semplice trapezio deve darci il totale. Conseguenza di tutto quanto detto, una chitarra si caratterizza e giustifica la sua forma per le seguenti invarianti: 1. Lunghezza delle corde compresa tra 65 e 74 cm. 2. Distribuzione degli armonici, con assenza di tutti i dispari superiori a tre. 3. Sostenuto del suono al prodursi di una nota per un tempo di 0,015xL secondi. 4. Modo di distribuire il suono come esposto precedentemente, e che da luogo a una brillantezza determinata. Pi avanti si esporr. Questi sono le quattro invarianti che per comparazione possiamo dire che costituiscono la personalit della chitarra che la caratterizza totalmente, nello stesso modo che alle persone le impronte digitali e cromosomi. 3. 8. L'abanico. In due parti di tutto questo studio si perlato dell'abanico, una volta nella descrizione degli elementi della chitarra, dove molto succintamente si spiegato a cosa serviva, e un'altra volta nelle considerazioni fatte parlando della cassa armonica. Si gi detto che la vibrazione della corda che produce un movimento oscillatorio armonico longitudinale, e trasmettendosi da un'estremit attraverso il ponte alla cassa armonica, da luogo a un'onda sonora trasversale con propria lunghezza, durata e ampiezza, cifre che possono stabilirsi conoscendo le circostanze in cui si producono, posto che le vibrazioni che caratterizzano una nota, le condizioni necessarie, lunghezza e tensione della corda siano gi conosciute. Cos, nel punto P del ponte dove ha luogo la trasmissione della vibrazione, di fatto si realizza una sollecitazione sulla tavola armonica, come se si applicasse una forza in quel punto, sottoponendo la membrana bloccata ai bordi e alle traverse di legno che limitano la buca, a una flessione con corrispondente deformazione. D'accordo con la legge di Hooke, secondo cui le tensioni sono proporzionali alle deformazioni e secondo la teoria dell'elasticit che, con sufficente approssimazione risulta certa, una volta sparita la tensione sparisce anche la deformazione, al ritorno dello stato di equilibrio. E perch questo accada, si impiega l'abanico, significando che quest'ultimo non va a soddisfare nessuna qualit musicale, ma la sua funzione solamente meccanica, anche se come conseguenza di ci, se questa funzione non si verifica non si avr nemmeno il suono. Si sente dire frequentemente che senza l'abanico le chitarre non suonano, lasciando pensare che detta disposizione come una delle caratteristiche musicali della chitarra: niente di pi lontano dalla realt. Due figure ci chiariscono questo processo (figure 7 e 8). Nella figura 7 rappresentata la chitarra e il rovescio della tavola armonica in cui

sono indicati l'abanico e le traverse che inquadrano la buca.

Abbiamo tracciato tre assi: AB, CD e EF; sopra ai detti assi abbiamo disegnato, approssimatamente i profili che si ottengono tagliando la cassa con gli stessi. Nella figura 8 sono rappresentati detti profili, cos come la deformazione che si produce sollecitando la membrana in un punto con la trasmissione di un'onda trasversale. La luce della tavola tra due appoggi rispetto al suo spessore sproporzionata, posto che molto approssimatamente nella proporzione di 1 a 1200 o pi, per cui pu prodursi una deformazione permanente e impedire una reazione sufficente

per tornare allo stato di equilibrio e resistere a una nuova onda sonora che deve trasmettere amplificata, e come conseguenza la chitarra potrebbe non suonare. Questo un effetto meccanico causato dalle condizioni di luce e spessore, ed proprio per porvi rimedio che si costruisce l'abanico. In definitiva si tratta di armare la tavola della chitarra con aste di legno che aumentano a zone l'inerzia della tavola armonica, per meglio sopportare il momento di flessione, e cos consentire che al fletterrsi della tavola si produca una reazione che rapidamente la faccia tornare allo stato di equilibrio, senza restare permanentemente deformata. Il calcolo dello spessore da dare ai legni dell'abanico che agiscono come nervature di facile soluzione meccanica. Dalle vibrazioni della nota musicale conosciute, dalla tensione della corda e dalle sue caratteristiche principali, e dalle equazioni del movimento vibratorio armonico, si pu dedurre l'ampiezza dell'onda e, di conseguenza, la sollecitazione. Conoscendo lo spessore della tavola, si calcola la massima flessione alla maggiore sollecitazione, che deve corrispondere alla massima vibrazione, e cos rinforzare la sezione o spessore della tavola con delle sottili aste, per fare resistenza al momento di flessione e che la reazione prodotta sia sufficente a non permettere deformazioni permanenti, tornando con la maggior celerit possibile allo stato di equilibrio e cos poter resistere a un'altra sollecitazione che non interferisca con quella precedente provocando suoni deboli o poco modulati. Vista la funzione meccanica che esercita l'abanico per adeguare la flessione della membrana costisuita dalla tavola armonica, che a sua volta comprimendo l'aria all'interno della cassa amplifica e trasmette il suono, risulta che in base al ragionamento impiegato nel modo di realizzare le nervature di questo abanico, sembrerebbe molto pi efficace cambiarne la disposizione, rispettando la lunghezza totale e ponendole in senso radiale partendo dal punto P da dove partono le vibrazioni. Il lavoro di questo abanico sarebbe molto pi razionale, essendo in definitiva un fattore importante quello che, teoricamente funzionando meglio, darebbe luogo a suoni pi puliti. Nella figura 9 rappresentato come in teoria si dovrebbe armare questo abanico, anche se per il momento non si conoscono i suoi risultati, poich per fare una comparazione bisognerebbe costruire una tavola che rispetti queste condizioni.

3.9. Altezza della cassa armonica Si usa dimensionare l'altezza o spessore della cassa di risonanza della chitarra, prendendo grandezza uguale alla distanza nell'esempio 1 all'estremit superiore della cassa, o al bordo inferiore della buca, poich lo stesso. Altezza = QD = QB = 3 L/20 Questa altezza della cassa ha come obiettivo quello di avere pi o meno aria all'interno, e diconseguenza aumentare o diminuire il volume del suono, posto che la maggiore o minore dimensione adottata non interferisca modificando i fattori fin'ora considerati. L'altezza data quella che normalmente hanno le chitarre odierne per musica flamenco, giacch quelle impiegate per la musica classica hanno un'altezza maggiore per dare pi volume di suono nelle sale da concerto. 4. Altre considerazioni Finalmente, trattando di questa chitarra classica, non possiamo esimerci dal parlare di come si muove questo mondo della sua costruzione e commercio. I costruttori di chitarre fino ad oggi, con pochissime variazioni, fanno questi strumenti utilizzando dimensioni standard, con lunghezza delle corde vicina o uguale a 66 centimetri, e che produce un tempo di sostenuto di 0,0099 secondi della nota, muovendosi intuitivamente in grande sicurezza, avvicinandosi o identificandosi con il limite pi sicuro della minore lunghezza possibile della corda. Qualsiasi artista che desidera acquistare una chitarra, normalmente ha da scegliere tra quelle gi costruite di una stessa dimensione, o sperare che gliela costruiscano con pi attenzione e migliori o peggiori materiali e fantasia, ma senza allontanarsi dalle solite misure. Non dovrebbe essere cos, poich si pu fare una chitarra artigianale come quelle buone e famose, della misura necessaria a chi le suoner. Oggi siamo in una condizione come se le persone che devono scegliere un vestito dovessero conformarsi a una sola taglia perch non ne esistono altre. Per prendere a un artista la misura della chitarra che gli va bene, sarebbe opportuno prendere la velocit massima della sua digitazione, poich esistono gi i mezzi pi che sufficenti per questo nel campo dell'elettronica. Nei posti dove si vendono le chitarre dovrebbero avere i mezzi per prendere la misura della digitazione del chitarrista, proporzionandogli cos la chitarra che gli corrisponde con la lunghezza di corda adeguata, costruendogliela su misura, o proporzionandogli la taglia adeguata, allo stesso modo dei negozi di vestiti. Poich la realt molto meno perfetta, e generalmente non esiste pi di un solo tipo di chitarra, questa dovrebbe avere la maggiore lunghezza di corda possibile, 73 o 74 centimetri, poich servirebbe tutti con maggiore efficacia, attenendosi alle migliori condizioni di utilizzo. Tutto questo non supporrebbe altro che un aumento delle dimensioni di 6 o 7 centimetri, e una buca con un diametro di poco superiore di un centimetro ai modelli attuali.

5. La chitarra ellittica Durante i secoli la chitarra si evoluta nella sua forma, per sempre entro uno schema determinato che ha avuto come conseguenza la chitarra attuale con un impianto difficile con numerose curve che costringono l'onda sonora a un percorso tortuoso all'interno della cassa armonica. Considerando quanto sopra, sarebbe suggestivo contemplare la possibilit di cambiare la forma della cassa di risonanza, non nel modo in cui lo ha fatto Antonio Torres, migliorando le curve gi stabilite della chitarra, ma studiando una nuova forma che risulti pi semplice, per fare in modo che l'onda sonora non percorra un cammino cos complicato, e che di conseguenza il suono che si ascolter sia quanto meno di qualit simile a quello della chitarra classica. Approfittando della propriet dell'ellisse, in cui un raggio partendo da uno dei fuochi scontrandosi con il contorno dell'ellisse si riflette passando per l'altro fuoco, cerchiamo di disegnare una cassa armonica composta da tre ellissi, che a due a due tengano un fuoco comune. Uno dei fuochi lo situiamo nel punto P, da dove partir la vibrazione, punto ben conosciuto situato nel ponte a cui tante volte ci siamo riferiti, e gli altri due in due punti simmetrici F1 e F2 situati nelle tangenti tracciate da P alla circonferenza della buca. Per determinare i due fuochi F1 e F2 , da un punto situato sull'asse di simmetria al di sopra della buca, si tracciano due tangenti alla stessa. L'intersezione di dette tangenti con quelle tracciate da P definiscono due punti in prossimit della buca che sono gli altri due fuochi F1 e F2 . Definiti cos i tre fuochi P, F1 e F2 , si costruiscono tre ellissi con fuochi P e F1, P e F2 e F1 e F2 che producono due ellissi uguali e simmetriche, e una terza che arriva all'estremit superiore della cassa deve trova posto un estremo del suo asse minore. Ora andiamo a vedere come scegliere un punto dal quale andranno tracciate le due tangenti che ci determinano i fuochi F1 e F2. Detto punto pu avere un percorso da A a B (figura 10), quindi vediamo ci che succede.

Cominciando in A tracciando le tangenti, il percorso di un raggio partendo da P, dev'essere una zona dal valore 2a e un'altra dal valore 2a + 2a, essendo 2a l'asse maggiore delle due ellissi uguali, e 2a1 , l'asse maggiore della terza. Spostando verso il basso il punto per tracciare le tangenti, il prolungamento delle stesse lascia tra esse uno spazio la cui met A, e i percorsi oltre ad essere tato semplici come precedentemente descritto, vanno aumentando girando intorno alla buca che, se n il numero di giri il percorso massimo sar n (2a + 2a + 2a1) + 2a, fino a raggiungere la buca per uscire all'esterno. Abbiamo visto che nella chitarra classica il percorso massimo era di 5L. Poich questa chitarra ellittica ha lo stesso tempo di sostenuto, il percorso massimo deve

essere uguale, quindi: n (2a + 2a + 2a1) + 2a = 5L 5L 2a n = ---------------4a + 2a1 La distanza focale 2c, essendo i fuochi F1 e F2 nelle tangenti alla buca da P, pu variare da 0,14L a 0,15 L, che sono i punti indicati F1 e F3 tracciando tangenti da A e E che sono i due estremi. Il valore del semiasse maggiore a1 la distanza dal punto F al punto A, variabile da 0,215L a 0,235L, per cui 2a deve variare tra 0,43L e 0,47L. Per le due ellissi uguali la distanza focale 2c deve variare da PF1 a PF3, ossia, da 0,31L a 0,33L, per cui considerando il semiasse minore b come quello che attraverso il maggiore 2c da la larghezza maggiore alla chitarra ellittica, simile a quella della chitarra classica, il valore di b deve essere di 0,27L. Di conseguenza, il valore maggiore di a sar: 0,272 + 0,1652 = 0,32L e quello di 2a, 0,64L Il valore pi piccolo di 2a dev'essere un po' pi grande della distanza focale, ma sufficente per poter collocare il ponte, avendo di conseguenza una larghezza nella chitarra ellittica che soddisfi questa condizione, che come minimo dev'essere di 2a = 0,4L. Massimo 2a = 0,64L Minimo 2a = 0,40L Con questo possiamo determinare i valori massimi e minimi di n, considerando che al valore maggiore di 2a corrisponde il minore 2a1 per cui: 5L 2a Minimo n = -----------4a + 2a1 -4 0,64 --------------->2 1,28 + 0,43

5 0,40 Massimo n = ------------- < 4 0,8 + 0,47 Dato che n dev'essere un numero intero, l'unico valore che serve n = 3. Per questo valore n = 3, risulta molto approssimativo che le tangenti siano state tracciate dal punto C, che la met dall'estremit della cassa A fino alla buca B. Questo punto si pu calcolare matematicamente, per si discosta appena da quanto detto prima, che per questo studio pi che sifficente, data la piccola variazione che ha il posizionamento dei fuochi e che nel disegno non sarebbe apprezzabile. Cos, per il punto C a L/12 dall'imboccatura dell'estremit supariore della cassa, e

per n = 3 i valori per costruire el ellissi sono i seguenti, calcolando con maggiore esattezza:

cos che il percorso massimo di 5L, come nella chitarra classica. Cos pssiamo disegnare i diversi percorsi di un raggio partendo da P, e le zone che occupa, con l'estensione in gradi di ognuna di esse e la percentuale che occupano d'accordo con la distribuzione che segue (fig. 10): Zona 1 2 3 4 5 6 Percorsi Lx 0,25 0,50 2 3,50 5 1 Gradi 13 67 9 10 20 61 % 7,22 37,22 5 5,56 11,11 33,89

Cos, dimensionata una chitarra ellittica, vediamo che questa ha, perfettamente uguali a una chitarra classica, tre tre delle quattro invarianti che la caratterizzano, cio: 1. uguaglianza di condizioni per la lunghezza delle corde 2. uguale distribuzione degli armonici 3. uguale tempo di sostenuto della nota L'altra condizione o invariante del modo di sostenere il suono diversa, per la cui comparazione abbiamo rappresentato le due curve che mettono in relazione i percorsi con i gradi occupati da ogni zona. Prendendo la scala 3/1.000 per i percorsi, che l'inverso della velocit del suono, si convertono le ascisse in tempi impiegati per ogni percorso, che si relazionano con la quantit di suono che si produce in ogni settore per i gradi o estensione che occupa. Analizzando le curve della figura 11, che relazionano i tempi con i gradi di ogni settore, in realt con la quantit di suono, si vede che la chitarra ellittica presenta solo due massimi, uno che da il maggior volume all'inizio per scendere

fino ai limiti della chitarra classica e dopo salire lentamente per terminare. Al contrario, la chitarra classica presenta tre picchi, uno all'inizio, quasi allo stesso modo della chitarra ellittica, per poi dopo essere sceso presentare un altro picco, tornare a scendere e terminare alzando un poco il suono. Guardando le due curve notiamo che pi uniforme la discesa della quantit di suono nella chitarra ellittica e una sola volta, a differenza della chitarra classica che lo fa in due volte in modo pi brusco, per terminare con una minore quantit di suono. Se integriamo le due curve tra 0 e 5, cio troviamo la loro superfice, questa ci indicher la somma dei prodotti della quantit di suono in ogni settore, per il tempo in cui sar presente in accordo col suo percorso. Queste superfici rappresenteranno la consistenza del suono o la brillantezza totale dello stesso che producono dette chitarre. Le superfici relative ottenute, senza tenere in conto le scale reali, posto che per ottenere il valore assoluto invece del relativo bisogna fare solamente una moltiplicazione per valore costante, sono le seguenti: Chitarra classica Se = 92,465 Chitarra ellittica Se = 115,375 Sembrerebbe pi brillante il suono della chitarra ellittica, rispetto alla classica, di circa il 20%. Rappresentando le due curve di sostenutodella nota in entrambe le chitarre totalizzando all'origine le ordinate, cio, accumulando le parti aliquote dell'onda per terminare col suo totale, che stata sostenuta durante il tempo corrispondente al percorso pi lungo, che abbiamo posto come condizione che sia uguale in entrambe le chitarre, queste curve sono abbastanza differenti, sembrando l'aumento fino alla fine pi omogeneo, dolce e continuo nella chitarra classica, giacch la chitarra ellittica ha due parti molto lunghe e con uno sviluppo dolce, ma rotte da un salto brusco per passare da una nota all'altra, risultando per questo pi violento,e di conseguenza meno gradevole (fig. 12). Allora, la curva della chitarra ellittica sta sempre al di sopra di quella della chitarra classica per uno stesso tempo di sostenuto della nota, indicandoci che il suono si produce in quantit maggiore, e, di conseguenza, la parte finale praticamente uguale in entrambe le chitarre, si sviluppa con pi forza che nella chitarra classica, con l'unico inconveniente di non sostenere con uniformit questa differenza, che finisce per annullarsi nell'ultimo tratto.

Nella figura 13 rappresentata la cassa della chitarra ellittica con le sue ellissi complete, disegnando col tratto pi grosso il contorno utilizzato. Su questo contorno, coincidendo asse di simmetria e buca, si sovrapposto la forma della cassa della chitarra classica con tratto sottile.

Per avvicinare esteticamente la chitarra ellittica a quella che per abitudine gi si conosce, si potrebbero addolcire le curve per ottenere un contorno simile a quello della chitarra classica e costruire all'interno il profilo della chitarra ellittica. Resterebbero naturalmente alcuni spazi morti, che servirebbero per un migliore ancoraggio della tavola armonica (fig. 14).

Per definire completamente questa chitarra, non ci resta che decidere l'abanico da utilizzare. Le stesse considerazioni che sono servite per definirlo e piazzarlo nella chitarra classica possono essere applicate anche qui. Per fare ci, nella figura 15 rappresentato come dovrebbe essere, in forma radiale che teoricamente, sembrerebbe, quello migliore. Che risultato dar la chitarra ellittica descritta? Che condizioni presenter? Teoricamente abbastanza buone, anche se per esserne sicuri sarebbe utile realizzare un modello e farlo provare a mani esperte.

1. Dinamica nella chitarra. Da quanto discusso fin'ora, conosciamo la costituzione della chitarra, il suo suono, dimensioni possibili e forma per poterla costruire adeguatamente; ora commenteremo la sua dinamica, il modo per produrre il miglior suono nell'arte del flamenco. Nell'esecuzione chitarristica, l'ertista imipega le due mani con tecniche completamente diverse. La sinistra utilizza solo quattro dita, perch il quinto si impiega per garantire l'appoggio sul retro del manico. La mano sinistra ha due funzioni: una di bloccare la corda in un tasto specifico per produrre il suono necessario quando si pizzica con la mano destra; l'altra produrre i legati e gli accordi. L'accordo l'unione armonica di diversi suoni per determinate posizioni della mano sinistra. Il legato consiste nel suonare una corda con uno o pi dita alternativamente, per produrre note che si succedono tanto rapidamente che danno la sensazione di essere legate una all'altra, tecnica che ha un'importanza singolare nel buon chitarrista flamenco. La mano destra quella che attacca le corde per produrre vibrazione e suono, risultando di estrema importanza il punto o zona in cui avviene la sollecitazione. La corda dev'essere pizzicata nella parte compresa tra l'estremit inferiore della buca e il ponte, poich in questo poco spazio, sufficente per suonare, sono situati gli armonici dispari superiori accanto ad altri che, essendo toccati dalla mano del musicista, non potranno prodursi, il che ci fa scartare subito una fonte di dissonanza. Riguardo alla mano destra il dito pi importante il pollice che, senza dubbio, il pi veloce di tutti, e che pu produrre effetti sorprendenti se ben utilizzato

pizzicando varie corde ( tecnica detta alzapa). Con il pollice, la tecnica flamenca pi importante il rasgueado, che consiste nello scivolare di tutte le dita sopra le corde producendo un effetto di raddoppio dei suoni. L'impiego del pollice e del rasgueado hanno talmente tanta importanza che ci sono chitarristi che usando solamente questa semplice tecnica possono produrre un buon toque flamenco. Diversificando la sua azione nel suonare, la mano destra produce altre tecniche migliori che vanno completando una buona esecuzione. Si tratta del picado, l'arpeggio e il tremolo. Il picado consiste nel suonare una corda alternativamente con due dita qualsiasi, che quando ben eseguito con rapidit di grande effetto. L'arpeggio si ha quando il pollice pizzica un bordone e due o tre dita attaccano alternativamente le corde alte, producendo secondo il modo di eseguirlo, arpeggi in avanti, invertiti, circolari e combinati. Finalmente il tremolo, la cui tecnica consiste nel pizzicare una corda bassa con il pollice, mentre con due, tre o quattro dita si pizzica in rapida sequenza una corda alta, producendo il tremolo di tre, quattro o cinque suoni, a seconda del numero di dita utilizzate. Infine non ci resta che definire le falsetas, tanto utilizzate nella chitarra flamenco che, in definitiva, sono variazioni improvvisate equivalenti al melisma o floreo nel canto che produce successioni melodiche, nella maggior parte dei casi senza valore flamenco poich molto difficile integrarle con buoni risultati nel comps per dare una quadratura all'esecuzione. La cosa pi importante di tutta l'esecuzione, per fare un buon flamenco meglio se con l'impego di tutte le tecniche descritte, il dominio del comps. Chi esegue con molta tecnica e poco comps resta sospeso in flamenco. Il comps una condizione indispensabile per l'espressione del flamenco. Ci son artisti che hanno un senso innato del comps, che senza sforzo n attenzione ma semplicemente per intuizione, suonano sempre a comps eseguendo le loro falsetas probabilmente senza rendersene conto. E' il caso dei grandi maestri che in generale non conoscono la musica, imparano a orecchio e variano a loro piacimento e istintivamente le falsetas che hanno imparato, essendo molto pi completi e flamencos di quei musicisti che hanno cercato di migliorare acquisendo conoscenze musicali. Anche se frequentemente la chitarra si impiega per concerti flamenco, la sua funzione principale di accompagnare il canto e il ballo, tecnica difficile, poich chi esegue un buon accompagnamento deve conoscere tutti i canti e i balli come se lui stesso dovesse eseguirli, e avere l'intuizione che permette di anticipare il cantante o danzatore per farlo entrare al meglio nel comps. Deve mostrarsi nel preludio e dare l'introduzione al cantante, per dopo deve essere melodioso per passare in secondo piano e non coprirlo, e stare molto attento perch quando il canto arriva al culmine dello sforzo, circondare con un forte rasgueado il cantante calcolando con esattezza il limite delle forze dello stesso, che il momento esatto in cui coprirlo totalmente con un forte toque. Per finire diremo che la chitarra con solo sei corde, sei chiavi, un manico con la sua tastiera di 18 tasti e una leggera cassa armonica, ha tante qualit nel suo suono, timbro ed espressione che sono molto difficili da ottenere in altri strumenti. Le corde pizzicate dalle dita di un musicista possono trasmettere con maggiore efficacia,

l'impulso della sua ispirazione, esprimendo in modo definitivo la sua allegria, tristezza, amore, tragedia, valore e trionfo. Con l'uso della chitarra e i suoi suoni un musicista pu esprimere tutta la gamma di sentimenti che possono stare nel cuore umano.