tafi a~nn\\\\fì\l di Francesco Petroni

Software integrato e Computer GraficaNel numero scorso abbiamo comin-

ciato a parlare di Symphony e abbiamoiniziato a verificare quali delle normaliproblematiche di Computer Grafica so-no affrontabili con uno strumento multi-funzionale.

La filosofia del prodotto multijunzio-naie, è appunto quella di permettere va-rie funzionalità (come Word Processor,Foglio Elettronico, Banca Dati, Graficadi tipo scientifico e commerciale, Comu-nicazioni, ecc.) e di permettere l'integra-zione tra di esse.

Ad esempio si può trasmettere, trami-te il modulo comunicazioni, un testoscritto con il Word Processor, o si puògestire un archivio che risiede nelle righedel foglio elettronico, tramite una ma-schera di immissione e di validazionecreata in modalità Banca Dati.

Per quanto riguarda la grafica, ancheessa risente dell'integrazione, ovvero sipossono graficare dati presenti nel fo-glio elettronico, quindi tutti iproblemi dicalcolo o di immagazzinamento di dativanno risolti nell'ambito di tale modali-tà di lavoro.

Successivamente, entrando in modali-

tà grafica, si indicano innanzitutto qualisiano le zone del foglio dove risiedono idati da visualizzare, e poi, tramite duefogli di parametri, che vanno letteral-mente compilati, si indicano le specifi-che di visualizzazione.

Obiettivo dell'articolo scorso, e diquesto, è di esplorare le possibilità grafi-che anche esasperando le applicazioni aldi là della reale convenienza, e quindi diverificare se e come cambia la filosofiad'approccio al problema rispetto ad unlinguaggio di tipo «tradizionale», qualead esempio è il Basic che ha rappresen-tato quasi per tutti lo strumento d'acces-so al mondo dei microcomputer.

Variabili e matriciin un foglio elettronico

Usando un linguaggio di tipo tradi-zionale ci si abitua a lavorare con va-riabili, con vettori e con matrici. Lavo-rando con un foglio elettronico esisto-no altre entità che sostituiscono in tut-to e per tutto le funzioni delle variabilie dei vettori, e questo fatto non è im-

mediatamente evidente specie per chiha il primo approccio con lo strumen-to.

Nei fogli elettronici l'elemento mi-nimo indirizzabile è la cella e questapuò essere riempita o con una label(una parola) o con un numero o conuna formula. Il Symphony, mette a di-sposizione nella modalità foglio elet-tronico 8192 righe per 256 colonne(per un totale, ovviamente del tutto,teorico di oltre 2.000.000 di celle).

Una formula inserita in una cellapuò contenere sia riferimenti ad altrecelle (ad esempio il valore numerico diuna certa cella) oppure può contenerefunzioni di vario tipo (matematico, lo-gico, statistico, ecc.), oppure può con-tenere espressioni complesse in cui so-no presenti sia valori numerici che ri-ferimenti ad altre celle o funzioni.

Le funzioni che si possono metterenelle celle sono di moltissimi tipi, an-che di tipo complesso (iniziano tuttecon un carattere «chiocciola» e posso-no richiedere nessuno, uno, due, ecc.parametri), e una volta calcolato il va-lore numerico della formula è possibi-

Figura I - Prodotro Energraphics della Società Enertronics - Menu iniziale.Cogliamo /"occasione per dare un 'occhiata al menu iniziale deJrEnergraphics.dal quale si possono individuare le funzionalità principali.

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Figura 2 - Prodotro Energraphics Pagina dei Parametri. Una delle junzionalitadeJrEnergraphic più particolare consiste nel realizzare grafici di funzioni tridi-mensionali inserendo direllamente la funzione nella forma z= Z(X.Y).

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Grafica

Figure 3-4 - ProdollO Energraphics Funzioni Tridimensiunali. Una rulla calculata lo jlln~ione nello spa~iu. è pussihile reali~~a,.e .n·ariale l'isuali~~a~i(}ni indicandodifferenti parametri, addiriltura scegliendo tra linee nascoSle si o no.

le eseguire un comando particolarecon il quale il valore calcolatç> sostitui-sce le formula nella casella. E l'opera-zione che in linguaggio tradizionale sichiama caricamento della matrice.

La lunghezza massima del contenu-to di una cella arriva a 240 caratteri edè facile immaginare quale complessitàd.i espressione matematica si può rag-gIungere.

Nel foglio elettronico la cella costi-tuisce quindi a tutti gli effetti una va-riabile, e un insieme di valori, ovverouna matrice, è quindi rappresentato daun insieme di celle.

Dato che con un insieme rettangola-re di celle si può costruire una tabella,esiste nelle sintassi dei fogli elettroniciuna funzione speciale che permette diriportare in una variabile (ovvero inun'altra cella) un valore prelevato dal-la tabella. Tale comando necessitasempre di tre parametri e cioè di qualetabella si tratta e quali siano riga e co-lonna d'accesso.

Il comando del SYMPHONY italia-no è il @SCANSVER (scansione verti-cale), traduzione del @VLOOKUP in-glese. Oppure se la tabella si sviluppain orizzontale @SCANSOR, traduzio-ne di @HLOOKUP.

Un prodotto specificoper la Computer Graficasu PC 18M: l'Energraphics

Un uso grafico di un foglio elettro-nico consiste sostanzialmente nell'in-dicare insiemi di celle entro le qualisono contenuti i valori da visualizzare.Quindi la visualizzazione deve esseresempre preceduta da una organizza-zione delle celle e da un loro riempi-mento con valori numerici e/o formu-le, che. J?rovvedono a calcolare valorinumencl.

Al contrario, altri prodotti specificiper la computer Grafica accettano di-rettamente le formule matematiche

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dalle quali trarre grafici, senza richie-dere condizioni per i calcoli intermedi,anzi eseguendoli senza che l'operatoredebba intervenire minimamente.

Ad esempio es.aminiamo il prodottoEnergraphics, della società Enertro-nics, uno dei software grafici che haavuto più successo in quanto non si li-mita alla produzione di Business Gra-phics, ma permette di eseguire disegnidi funzioni tridimensionali con e sen-za le linee nascoste, e di realizzare del-le slide show.

In figura 1/4 mostriamo due menudel prodotto e due visualizzazioni difunzioni tridimensionali. I menu sonoquello iniziale che ci permette di fareuna panoramica sulle sue possibilità, euna schermata di parametri che biso-gna impostare per poter visualizzareuna funzione tridimensionale.

In pratica si tratta di un metodo se-miautomatico i cui passi logici sonotre:

I) impostazione della funzioneZ=Z(X,Y);

2) calcolo di una serie di valori nel-lo spazio, in un intervallo e con unpasso immessi dall'utente;

3) visualizzazione finale, ottenutadopo aver passato i parametri (fattoridi scala, angolo di visualizzazione efattori di spostamento) di traduzionetridi-bidimensionale.

La semiautomaticità comporta co-me conseguenza il fatto che se i para-metri sono «sballati» il disegno nonappare affatto o ne appare una porzio-ne. Quindi il risultato ottimale si ottie-ne solo dopo vari tentativi, con un me-todo che in matematica si dice di ap-prossimazione successiva.

Una delle opzioni più significative è«Linee nascoste SI o NO». L'elimina-zione delle linee nascoste si ottienecon un metodo consistente nel far co-minciare il disegno «da dietro», e manmano che questo viene realizzato lenuove porzioni cancellano quelle dise-gnate in precedenza.

Un graficocon il foglio elettronico

Tornando al foglio elettronico il la-voro con le celle è sicuramente più si-mile al lavoro con un linguaggio tradi-zionale che a quello con un tool, anzilo sforzo deve essere quello di riuscirea maneggiare produttivamente l'enor-me numero di funzioni particolari di-sponibili con le quali è possibile ese-guire rapidamente (o meglio in un'uni-c~ cella) anche calcoli molto compies-sI.

Esiste nel Symphony un gruppo difunzionalità avanzate con le quali sipossono ottenere intere tabelle di nu-meri calcolati tramite formule, anchemolto complesse, scelte dall'operato-re. La differenza con il normale lavoroin modalità foglio elettronico è che laformula o le formule vanno scritte unasola volta.

Il comando che permette tale fun-zionalità è SIMULAZIONE, che sitrova sotto l'opzione ZO A del menuiniziale. A sua volta il comando simu-lazione ha due opzioni, simulazione auna o a due variabili.

Poiché il modo di lavorare del tabel-lone elettronico è comunque bidimen-sionale, se si sceglie la simulazione delprimo tipo si possono impostare (inuna riga orizzontale) più formule checontengono una sola variabile e la va-riabile si dispone lungo una colonnaverticale. Nella simulazione a due va-riabili si può impostare una sola for-mula mentre le due variabili vanno di-sposte una lungo una colonna e l'altralungo una riga.

In questo modo, estremamente po-tente e forse per questo non immedia-tamente intuitivo, è possibile ottenerecon il costo minimo e con un'unicaoperazione lo sviluppo anche di uncerto numero di formule, calcolate perun insieme, grande a piacere, di varia-bili.

Altri comandi Symphony, utili in as-

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Grafica

TriangoloB B,BBB I, BBB

IZB B,B66 (B,5BB)Z48 (B,B66) (B,5BB)36B (.BBB) I,BBB

AG AR SE~ COSB B.BBB B,BBB I,BBB1 B.BI7 B,BI7 1,888Z B,B35 8,835 B,9993 B,B5Z B,85Z 8,9994 B,B7B B.B78 B,99B5 B,BBl B,BB7 8,9966 B.IB5 B,IB5 B,9957 B.IZZ B,IZZ 8.993B B.I48 B,139 B,99B9 B,I57 B.156 B,9BB

IB B.175 B,I74 B,9B511 B.19Z 8,191 8,98ZIZ B.ZB9 8.ZBB B,97B

~1/1lII81l BB:56

0, ~

~:~~0.61€i. ~ ~6,4 ~

6. 1 ~ t

8,2 l' : ", ;

e.;~./~ ._.~ ".-B,1..;),2" / I

~:~~ /

-<l.51'-~-il,61 I~:q I I

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Figura j - S)'I/lphony - Area di La,'oro Triangolo.An=ichè calcolare le funzioni trigonometriche ogni volla. abbiamo costruitouno rabella di l'alari seno e coseno. «consultabile» con lo funzione speciale delSymphony@SCANSVER. che accella come chiave di accesso un angolo espres-so in gradi.

Figura 6 - Symphony - Area di Lavoro Spirale.Con quesro esempio si chiarisce il differente modo di lavorare dell'opzioneGRAFO LINEARE dal GRAFO XY. I valori numerici che sono alla base deidue disegni sono gli slessi, solo che lo modalità XY esegue lo scaling anche deivalori X e quindi permelle il disegno della spirale,

soluto e quindi anche in applicazionigrafiche, sono il ZONA RIEMPI, chepermette, come dice il nome, di riem-pire una zona (ad esempio una colon-na) di valori numerici, semplicementeimpostando ZONA, valore iniziale epasso. In pratica esegue un'operazio-ne che in Basic si fa con un loop.

C'è poi il ZONA TRASPONE, chepermette di eseguire una copia di unazona in cui sono dei valori calcolatitramite formule, in un'altra zona (al li-mite la stessa) conservando solo i valo-ri numerici risultanti. In tale modo èpossibile consolidare dei dati ottenutitramite formule senza costringere ilSymphony a inutili ulteriori ricalcoli.

Area di lavoro Triangolo

La prima applicazione pratica chepresentiamo consiste nella realizzazio-ne di un triangolo, mediante un meto-

do che permette di esaminare come ilSymphony gestisce le tabelle, che co-me detto, corrispondono ai vettori e/omatrici del Basic (fig. 5).

Inoltre viene utilizzata la possibilità,sopra ricordata, di ricopiare una tabel-la di valori numerici, calcolata facen-do ricorso ad una serie di formule, suse stessa, sostituendo alle formule i va-lori risultanti. Questa operazione si de-ve eseguire con estrema cautela inquanto una volta tradotta una formulanel suo valore numerico evidentemen-te non è possibile più tornare indietro.

Il vantaggio di avere tabelle numeri-che anziché tabelle di formule sta nelfatto che le stesse non saranno ricalco-late ogni volta, anche quando non ser-ve, quando il foglio esegue un ricalco-lo, e questo risulta partièoIarmentevantaggioso in caso di formule tridi-mensionali, che, come noto, sono len-te.

Nel nostro esempio realizziamo una

tabella di valori seno e coseno ciascu-no riferito ad un angolo, espresso ingradi che va da O a 360 gradi, con unintervallo di I grado. In pratica si rea-lizza una matrice a due dimensioni(361 per 2) alla quale si accede con ilcomando @SCANSVER(par I; tabel-la; par 2). -

I parametri da passare sono, oltrealla tabella, il parametro che in praticacostituisce la chiave di accesso allamatrice e la colonna che interessa, laprima per il seno e la seconda per ilcoseno.

Così, ad esempio, se in una cella sivuole il seno di 45 gradi basterà porrenella casella la funzione @SCAN-SVER. È evidente che se l'obbiettivo èquello di avere la funzione seno, lamaniera più semplice per raggiungerloè quella di usare la funzione@SEN(par I), ma il nostro interesse èquello di spiegare l'uso di una tabellanell'ambito del foglio elettronico.

Figura 7 - Symphony - Area di Lavoro Esponente.Questa applicazione può essere urilizzata per ese,!,plijìcare il cancello di scalalogorii mica. Infalli con lo tecnica delle finestre è possibile, parlendo da slessidOli numerici, ollenere due disegni. solo apparentemente differenli l'uno dal-l'allro.

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••X EXP(X)

8,8 l,. -111 ••• /18

"tIlIlll

M /

~ 12 •••". • 18g. /,

/, I6 2 • , • 18

2

• 19m TRE• 2 • , • "

E ...~ ,-

Figura 8 - Symphony - Area di Lavoro Esponenle. Per ollenere una versione sucarla del disegno realizzalo con il Symphony si può ulilizzare una delle urilityfornila con il prodotro e cioè il PrinlGraph. Oppure, come nel noslro caso, siulilizza lo opzione Hard Copy permessa dal SofMare fornilo con lo schedaHercules.

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Area di lavoro Spirale

L'altra importante caratteristica delSYMPHONY consiste nella possibili-tà di gestire finestre. Una finestra è ca-ratterizzata da tipo (es. foglio, testo,grafo, ecc.), da estensione, ovvero daporzione di foglio occupata e da di-sposizione, ovvero da quale parte delcontenuto appare, e in che modo, sulvideo.

A ciascuna finestra grafica va poiassociato un insieme di parametri cheidentificano il disegno, parametri rife-riti ai singoli gruppi di valori numericida visualizzare e al modo in cui questivengono visualizzati (foglio di para-metri I). Esiste un secondo foglio diparametri che specificano le modalitàglobali di visualizzazione, che riguar-dano cioè il disegno nel suo comples-so (tipo Titoli, Scale, Abbellimenti eOptional vari). Dei fogli di parametriabbiamo parlato nello scorso numero.

Utilizzando vari fogli di parametri enominandoli con una apposita funzio-ne è possibile creare un vero e proprioarchivio di disegni interno alla stessaarea di lavoro.

È quello che facciamo con l'esem-pio presentato (fig. 6) in cui rappre-sentiamo in due modi differenti glistessi valori numerici.

L'apparente diversità sta nel fattoche il disegno in alto è realizzato im-postando come TIPO GRAFO il tipoLI EARE, in cui il valore X progredi-sce da sinistra a destra, mentre il valo-re Y assume la posizione dipendentedal suo valore numerico. Il secondodisegno è invece di tipo XV, con ilquale ambedue i valori sono posizio-nati in modo da rappresentare il lorovalore algebrico.

Area di lavoro Esponente

La possibilità di utilizzare più fine-stre grafiche e di visualizzarle contem-poraneamente sul video permette direalizzare schermate in cui appaionovisualizzazioni differenti di stessi dati

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Figura 9 - Symphon)" -Area di Lavoro Proie-zioni. La tecnica dellej';t1eSfre può essere uti-le anche in applicazio-ni di grafica tridimen-sionale. come questa.riguardante lo tecnicadelle proiezioni OrlO-gonali. che. come no-to. prevede lo realizza-zione proprio di tre di-segni distinti ma colle-gali Ira di loro.

e questo può risolvere problemi chesuccessioni di disegni non risolvono.

Un esempio è dato dall'area di lavo-ro esponente che mostra due visualiz-zazioni differenti di una stessa funzio-ne esponenziale. Una delle due usciteè realizzata con uno scaling automati-co (quindi lineare), l'altra è realizzatacon uno scaling manuale di tipo loga-ritmico (fig. 7).

Il differente risultato permette di ca-pire in maniera immediata e direttal'utilizzabilità, in determinati disegnitecnici, dello scaling logaritmico, lacui comprensione è spesso ostica.

Di tale applicazione mostriamo an-che un'uscita su carta.

Spesso è indispensabile avere di uncerto disegno anche un'uscita su carta.Il Symphony assume su di sè l'oneredi produrre il disegno e lo fa tramiteun programma accessorio che è ilPrintGraph, che è richiamabile diretta-mente da Symphony e che soprattuttopuò essere con figurato per dialogaredirettamente con svariate periferichegra,fiche.

E estremamente facile da usare, inquanto utilizza la stessa logica a menue a fogli di parametri del Symphony.L'unico vantaggio/svantaggio sta nelfatto che il disegno su carta è del tuttoindipe~dente da quello che si vede sulvideo. E un vantaggio in quanto si puòrealizzare una uscita grafica su cartaanche non disponendo di un videografico, e in quanto in ogni caso vieneutilizzata la migliore p~estazione per-messa dalla periferica. E uno svantag-gio in quanto il tutto avviene «albuio», senza cioè poter avere dal vi- .deo un'idea di come verrà il disegno.

Se si dispone di una scheda Hercu-les, che come noto migliora la defini-zione del video monocromatico IBMportandola a 720 per 348 pixel, si puòeseguire, con apposita routine di utili-tà, un Hard Copy dello schermo. Equindi si ottiene una copia Hard dibuona definizione, ma soprattutto siottiene direttamente dal Symphony(senza dover passare per il Print-

Grafica

Graph) e riproducendo l'esatto conte-nuto del video (fig. 8).

Area di lavoroProiezioni

Un esempio di tre visualizzazioni ot-tenute a partire da uno stesso insiemedi dati è costituito dalla quarta ed ulti-ma area di lavoro presentata e che sichiama Proiezioni (vedi fig. 9). .

La proiezione ortogonale è un meto-do di rappresentazione di figure tridi-mensionali in maniera bidimensiona-le. Poiché ciascun punto nello spazio èidentificato da tre coordinate è possi-bile avere tre visualizzazioni differentiognuna delle quali è caratterizzata dadue delle tre coordinate.

In pratica un osservatore posiziona-to lungo l'asse X in un punto infinita-mente distante dallo O vede solo le co-ordinate YZ dei due punti, quindi laproiezione consiste in tre disegni in re-lazione tra di loro, uno con le coor-diante X Y, uno con le coordinate XZe l'ultimo con le coordinate YZ.

L'applicazione Symphony sarà dun-que organizzata in quattro finestre, letre grafiche e la quarta con i dati nu-merici. Questi non sono altro che le trecoordinate dei vari punti che identifi-cano il solido nello spazio.

Tali coordinate saranno poste in trecolonne, una per il valore X, una per ilvalore Y, una per il valore Z, cui atti n-geranno i tre fogli di parametri delletre finestre grafiche. Nel primo si co-municheranno come zona dati le co-'lonne X e Y, nel secondo le colonne Xe Z, e così via.

Conclusioni

L'impressione risultante da una se~rie di esperimenti grafici condotti suuno strumento multifunzionale qualeè il Symphony è senza dubbio positi-va.

E in particolare sono positivi tre ele-menti.

Il primo è l'effettiva integrazionedella modalità grafica con la modalitàfoglio elettronico, che si può quindiassumere l'incarico di eseguire tutti icalcoli che necessitano al nostro grafi-co.

Il secondo è l'immediatezza del ri-sultato, in quanto si passa dalla moda-lità foglio su cui si impostano i dati amodalità grafo, tramite uno switch.Senza dover «eseguire» qualcosa.

La terza è l'interattività per cui pri-ma di definire un disegno è possibileverificarne passo per passo la compo-sizione, anche procedendo per tentati-vi oppure sperimentando varie opzio-ni. Si può ad esempio inserire una gri-glia in un grafico, oppure toglierla,semplicemente con un interruttore.

Me

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