Kimiya 1.2

Il presente documento è strettamente confidenziale, è vietata la distribuzione in qualunque forma salvo esplicita autorizzazione.

Descrizione ed analisi del modello “Kimiya Evolution Absolute Return”

Data 12-12-2012

Versione 1.2

Autore dott. Davide Fraboschi

E-Mail [email protected]

Telefono +39 393 44 58 487

mailto:[email protected]

1 Documento riservato e confidenziale

ASSIOMI “ABSOLUTE RETURN” ............................................................................................................ 2

DEFINIZIONE DELL’ARCHITETTURA ...................................................................................................... 3

IL MODELLO DI GESTIONE .................................................................................................................... 4

< Adaptive Asset Allocation (AAA) >................................................................................................. 4

< Minimum Correlation Strategy (MCS) > ........................................................................................ 9

< Future Trading System (FTS) > ..................................................................................................... 11

< VIX Trading System (VTS) > .......................................................................................................... 13

STATISTICA DEI RENDIMENTI “AAA” .................................................................................................. 17

STATISTICA DEI RENDIMENTI “MCS” ................................................................................................. 22

STATISTICA DEI RENDIMENTI “FTS” ................................................................................................... 28

STATISTICA DEI RENDIMENTI “VTS” ................................................................................................... 33

STATISTICA DEI RENDIMENTI “KIMIYA EVOLUTION” ......................................................................... 38

MONITORAGGIO DEL RISCHIO “KIMIYA EVOLUTION” ....................................................................... 45

I PUNTI DI FORZA DEL “KIMIYA EVOLUTION” .................................................................................... 48


In un contesto economico che sembra aver abbandonato le ampie tendenze di crescita degli anni

’80 e ’90, nel quale la globalizzazione ha portato ad una crescente correlazione tra i mercati, si è

messa in discussione la tradizionale strategia d’investimento centrata sull’ extra performances

rispetto ad un benchmark di mercato. In risposta nasce lo stile di gestione “Absolute Return”,

spostando il focus dalla generazione di performances differenziali alla generazione di

performances assolute.

ASSIOMI “ABSOLUTE RETURN”

Ricerca dell’andamento assoluto svincolato dal benchmark di mercato

Determinazione e controllo della natura e dell’entità delle fluttuazioni

Rendimento rapportabile al “Risk Free Rate”


DEFINIZIONE DELL’ARCHITETTURA

Kimiya Evolution è costituito dall’integrazione di quattro “motori di performance” che lavorano

separatamente l’uno dall’altro.

Ogni singolo “motore di performance” si basa su tecniche d’investimento alternative con lo scopo

di diminuire la volatilità complessiva del portafoglio attraverso l’incorrelazione del management

style:

Adaptive Asset Allocation (AAA)

Minimum Correlation Strategy (MCS)

Futures Trading System (FTS)

VIX Trading System (VTS)

Kimiya

Evolution

AAA

50%

MCS

40%

FTS

5%

VTS

5%


IL MODELLO DI GESTIONE

rappresenta un’innovativa tecnica di portfolio

management nata sull’eredità in lascito della Modern Portfolio Theory, su cui si basa il concetto di

Strategic Asset Allocation:

scarso rendimento e volatilità elevata

Il problema di Asset Allocation Strategica è che essa si applica ad orizzonti temporali di lungo

periodo, tuttavia le stime nel lungo termine hanno messo in risalto scarse capacità previsionali.

Per ovviare a questo problema si utilizzano stime che tengano conto di orizzonti temporali a breve

- medio termine.

Il principio fondamentale della strategia“AAA” si basa sull’assunto che l'allocazione del

portafoglio deve tenere conto del “carattere evolutivo” dei corsi. La composizione del portafoglio

deve adattarsi nel tempo per rispondere ai cambiamenti inerenti sia al rendimento atteso delle

singole asset class, che al rischio complessivo del portafoglio.

Grazie a questo principio cardine, il modello “AAA” assicura una crescita stabile ed una adeguata

remunerazione del capitale investito, proteggendo i risultati ottenuti anche in condizioni

macroeconomiche avverse (recessioni, fenomeni di deflazione, inflazione, shock finanziari).

“AAA” si basa sulla capacità di adeguarsi in modo dinamico alle diverse condizioni

economiche

L’Universo Investibile spazia su tutte le principali macro asset class, quest’ultime rappresentano le

variabili osservate che permettono agli investitori di rilevare i cambiamenti del ciclo economico:


L’Universo Investibile del portafoglio “AAA” è composto da ETFs….perchè investire con gli ETFs:

Si tratta di fondi, quindi di un tipo di investimento "composito" che divide il rischio su più

titoli e che può essere bilanciato, cioè contenere azioni e obbligazioni (ma anche altri asset,

come le materie prime, ad esempio) in percentuali diverse a seconda del benchmark

dichiarato da prospetto informativo.

Come per i fondi, inoltre, il patrimonio degli ETFs è autonomo e separato da quello della

società che li emette. Questo implica che in caso di fallimento dell'emittente, il fondo e

quindi l'investitore non corrono alcun rischio.

Gli Exchange Traded Funds (ETFs) sono preferiti laddove non vi sia una sufficiente

convinzione sulla capacità di un gestore attivo di generare una sovraperformance elevata.

L’ETFs riproduce "passivamente" l'andamento dei titoli a cui si riferiscono. In altre parole

gli ETFs fanno riferimento ad indici di mercato (cioè a determinati "panieri" di titoli ad

esempio l'indice S&P 500).

Equity

• I mercati azionari offrono la possibilità di osservare le condizioni di business attesi

Bond

• mentre il mercato obbligazionario offre la possibilità di osservare i cambiamenti attesi dei tassi di interesse

Commodity

• le materie prime rispondono all'esigenza di osservare i cambiamenti attesi dell'inflazione

Real Estate

• Il Real Estate Index è una misura diretta del potere d'acquisto dei consumatori


Gli ETFs sono negoziati in borsa in tempo reale come le azioni. Possono quindi essere

comprati e venduti nell'arco della stessa giornata in base all'andamento dell'indice di

riferimento. Questo garantisce loro la flessibilità che gli altri fondi d'investimento non

hanno.

Gli ETFs hanno costi di gestione molto bassi. La media per l’ETFs è pari allo 0,41% , contro

lo 0,97% medio (all’anno) per un fondo comune indicizzato e 1,95% medio (all’anno) per un

fondo attivo.

Il futuro è ETFs…..

Dall’anno 2000 in poi il mercato globale degli ETFs ha registrato una forte espansione, sia

per massa gestita che per numero di fondi.

Gli asset globali degli ETFs sono attualmente è pari ad oltre $1.500 miliardi a fine Agosto

2012, con oltre 3.204 Exchange Traded Funds quotati nei vari mercati a livello globale

(Source: BlackRock Investment Institute, Bloomberg).


La possibilità di scegliere....

Diversificazione dell’Universo Investibile in linea con l’assioma “AAA”. Gli ETFs offrono un ampia

gamma di asset class per salvaguardare il capitale:

Equity Index Long/Short

Equity Emerging Markets (Asia, Sud America, Africa)

Obbligazioni Governative

Obbligazioni Corporate

Commodities (ETCs – Metalli preziosi, Metalli industriali, etc.)

Indici Tematici: La possibilità di intercettare le tendenze persistenti (Megatrend) a livello

demografico, ambientale e sociale (Agri Business, Settore Idrico, Energie Alternative,

Infrastrutture, Biotecnologie).

ETF

Emerging Market

ETF

Commodities

ETF

Tematici

ETF

Global Bond

ETF Equity

Index


“Dietro le quinte” del modello Adaptive Asset Allocation…

Assets – L’universo investibile è costituito da ETFs dalle cinque aree tematiche sopra

riportare (ETF Equity Index, ETF Emerging Market, ETF Commodities, ETF Tematici, ETF

Global Bond) alimentando il modello con un minio di 15 ad massimo di 20 assets.

Rank of Momentum - La logica finanziaria sottostante richiama l’adagio: “la migliore stima

del valore di domani è il valore di oggi”. Recenti studi1 hanno dimostrato che rendimenti

storici da 6 a 12 mesi rappresentano un metodo affidabile per identificare dinamicamente

quale attività performerà meglio nel prossimo futuro (da 2 settimane a 3 mesi).

Minimum-variance optimization (MVO) – L’algoritmo a varianza minima si fonda sulla

Teoria di Portafoglio di Markowitz, basata sull’ipotesi di frontiera efficiente. Si tiene conto

della correlazione e della volatilità degli asset selezionati tramite il Rank of Momentum,

dimensionando i pesi da associare ad ogni singolo asset minimizzando il rischio e

massimizzando il rendimento di portafoglio.

∑

∑

Rebalanced – la decisone di ribilanciamento del portafoglio avviene settimanalmente.

1 Jagadeesh e Titman “Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency.” Journal of Finance, 48, 1993. Carhart four-factor model (1997)[2] - extension of the Fama-French three-factor model. Da allora, innumerevoli studi hanno approfondito la teoria Momentum individuando questo fattore praticamente in ogni attività, tra cui immobili residenziali (EconomPicData, 2012), l'arte (Mei & Moses, 2010), e altre classi di attività finanziarie(Asness, 2008 e Faber, 2009).


Costituisce il secondo ”motore di

performance” in termini di peso specifico (40%) dell’intero portafoglio Kimiya Evolution.

L’obiettivo di questa strategia:

Aumentare la diversificazione, diminuire la volatilità allo scopo di ottenere un

rendimento assoluto

L’Universo Investibile del portafoglio “MCS” è composto da Fondi di Investimento selezionati in

relazione alla loro capacità di generare rendimenti assoluti e costanti nel tempo, con l’obiettivo di

conseguire un andamento indipendente dai movimenti dei mercati.

Il processo di selezione si articola su due livelli:

discrezionale qualitativo: si selezionano i gestori OICR sulla base della diversificazione dello

stile di gestione:

o Long/short Equity

o Global Bond


o Derivatives Approach

o Forex

o Global Macro

quantitativo: modello di selezione quantitativo in grado di verificare l’aderenza dei risultati

al mantenimento della volatilità prefissata.

Rebalanced – la decisone di ribilanciamento del portafoglio avviene mensilmente.

“Dietro le quinte” del modello Minimum Correlation Strategy…

La diversificazione è il principio più ampiamente accettato in finanza. L’obiettivo della strategia

“MCS” è minimizzare la correlazione tra le varie asset class in portafoglio.

Minimum Correlation Strategy (MCS) – Vuole dimostrare l'importanza di ridurre al minimo le

correlazioni medie con la finalità di ridurre la varianza. Tuttavia, se si vuole ridurre al minimo le

correlazioni medie si devono ponderare le attività che hanno la più bassa correlazione media ed

ordinarle. Per raggiungere questo obiettivo, è necessario normalizzare la matrice di correlazione e

ricalcolare la matrice delle correlazioni medie ponderate ordinate2.

La strategia assicura i seguenti benefici:

Un contributo più equilibrato dei rendimenti, privilegiando la stabilità del portafoglio nel

suo complesso.

Minimizza il rischio concentrazione, grazie ad una maggiore dispersione del rischio tra le

attività detenute portafoglio.

Minore sensibilità nella stima degli errori, grazie al concetto di correlazione media.

2 Per maggiori approfondimenti, si veda: “The Minimum Correlation Algorithm: A Practical Diversification Tool”, David Varadi, Michael Kapler, Henry Bee, Corey Rittenhouse, September 2012.


Per beneficiare delle tendenze dei mercati finanziari, si

introduce una strategia long/short applicata all’indice Futures S&P 500.

Il peso assegnato a questo “motore di performance” è fissato al 5% della liquidità del portafoglio

Modello. Tuttavia, beneficiando dell’effetto leva dei futures, il controvalore spostato può arrivare

ad un massimo di un 15% sul portafoglio Kimiya Evolution.

L’obiettivo del TS “FTS” è adattarsi alle varie condizione di mercato, “mixando” le seguenti

componenti:

Trend-Following strategy - definizione del trend in atto attraverso il setting di due medie

mobili.

Mean Reverting strategy – la seguente strategia si basa sull’assunto che i prezzi sono

attratti verso il loro valore medio nel medio termine.

Switch Indicator – il seguente indicatore si propone come “ottimizzatore”, attraverso la

stima della volatilità - GARCH (1,1) – fungendo da segnalatore per lo switch dalla strategia

trend - following a quella mean reverting, e viceversa.


La volatilità è mean reverting….evidenze

La persistenza nella serie dei rendimenti porta ad avvicendare periodi con volatilità molto elevata

a periodi più moderati. Significa che periodi con alta volatilità saranno seguiti da periodi con

volatilità minore o uguale, al contrario periodi con bassa volatilità daranno luogo ad incrementi.

Aumento volatilità Trend negativo Mean Reverting

Strategy

Diminuzione volatilità Trend positivo Trend Following

Strategy


Questa strategia è costituita da un modello econometrico3,

che consente di stimare la volatilità implicita dell’Indice S&P 500 (VIX).

L’obiettivo è produrre previsioni attendibili circa la direzionalità dei movimenti giornalieri del VIX,

identificando le variazioni giornaliere più persistenti.

Ottenuta la previsione, il giorno seguente, si apre una posizione long/short attraverso l’uso dei

seguenti ETFs:

iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN (buy side)

VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN (sell side)

Entrambi gli ETFs sono quotati al NYSE Arca, il secondo mercato più grande al mondo in termini di

volume di azioni scambiate.

Per iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN, il volume medio scambiato a tre mesi batte 21.343 mln$ di

contratti. Per quanto riguarda il VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN, il volume medio si aggira

intorno 11.937 mln$.

L’indice VIX misura la volatilità del mercato azionario S&P 500 (utilizzando la volatilità implicita a

30 giorni delle opzioni relative all’indice S&P 500), purtroppo non è tecnicamente possibile

investire direttamente sul VIX. Per ovviare a questo problema, iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN e

VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN, grazie ad un algoritmo quantitativo, ricreano posizioni

sintetiche attraverso contratti Futures Volatility Index (CBOE) con scadenza media pari a 1 mese.

3 Per maggiori approfondimenti, si veda: HECER Discussion Paper No. 129 – “Modeling and Forecasting Implied Volatility – an Econometric Analysis of the VIX Index”, Katja Ahoniemi, October 2006.


Qualora parte del capitale non fosse completamente impiegata nei margini richiesti dai future,

l’indice investe la parte rimanente sui T-Bill americani a 3 mesi.

Tuttavia, i prezzi dei future sul VIX esprimono le aspettative del mercato in merito al valore

dell’indice di volatilità alla scadenza del contratto e non quello dell’indice corrente, pertanto

l’evoluzione del prezzo dell’iPath S&P 500 VIX ST Futures ETN e VelocityShares Daily Inverse VIX

ST ETN può differire in maniera significativa dall’evoluzione del valore del VIX corrente.

Per avvalorare quanto sopra citato, di seguito si riporta l’operatività del modello econometrico

“VTS” applicato all’Indice VIX (vedere grafico: VIX_Index Strategy), confrontando i risultati

ottenuti sul VIX Index con l’output ottenuto applicando il segnale long d’acquisto all’iPath S&P 500

VIX ST Futures ETN ed il segnale short acquistando il VelocityShares Daily Inverse VIX ST ETN

(vedere grafico ETFs_VIX Strategy).

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Rend. Cum Rend.Ann Std. Dev

VIX_Index Strategy 4114.24% 696.62% 97.19%

ETFs_VIX Strategy 522.98% 175.87% 57.08%


Dall’analisi dei dati sopra riportati, la strategia “VTS” applicata al VIX Index amplifica di quattro

volte il rendimento medio annuo della stessa utilizzando gli ETFs, con una volatilità che si

approssima al 97.19%, a fronte del 57.08% annuo dell’ETFs_VIX Strategy; la TEV (Tracking Error

Volatility) annua si attesta al 52.53%.

Alla luce delle indicazioni sopra riportate, si giunge alla conclusione di assegnare all’attività

VIX_Index Strategy un peso conservativo del 2%, mentre all’attività ETFs_VIX Strategy un peso

del 5% della liquidità Kimiya Evolution portfolio. Procedendo al confronto:

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Average Tracking Error Daily TEV (%) Annual TEV (%)

0.53% 3.28% 52.53%

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Rend. Cum Rend.Ann Std. Dev

VIX_Index Strategy 9.48% 5.15% 1.94%

ETFs_VIX Strategy 11.08% 6.00% 2.85%


Per quanto concerne la direzionalità, quindi l’identificazione della bontà del segnale, il modello

ETFs_VIX Strategy evidenzia un buon adattamento con un TE (Tracking Error) media e giornaliera

pari a zero, ed una TEV annua pari 1.41%.

Si sottolinea che per l’attività di backtesting il peso assegnato a questo “motore di performance”

è stato fissato al 2% della liquidità del portafoglio Kimiya Evolution. Operativamente, a seguito di

quanto poc’anzi dimostrato, utilizzando l’ETFs_VIX Strategy, il peso assegnato sarà del 5% della

liquidità Kimiya Evolution.

L’operatività è condizionata al verificarsi delle condizioni, la media calcolata è di due operazione

ogni settimana lavorativa; ogni operazione aperta viene chiusa in concomitanza della stessa

sessione borsistica.

from 2010-11-30 to 2012-09-18 Average Tracking Error Daily TEV (%) Annual TEV (%)

0.00% 0.09% 1.41%


STATISTICA DEI RENDIMENTI “AAA”

Poiché “AAA” persegue obiettivi di ritorno relativi, si confronterà l’andamento di quest’ultimo con

l’<Opportunity Index> rappresentate la scelta di investimento alternativa in termini di

rischio/rendimento. La definizione del benchmark è data da:

<Opportunity Index> = MSCI World 50% + JPM GBI 50%

Iniziamo ad studiare la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio

<Adaptive Asset Allocation>.

Si è adottata una tecnica fitting simulation4 per trovare la funzione matematica interpolante che

meglio spieghi fenomeno osservato (test di Kolmogorov Smirnov). La distribuzione selezionata ci

servirà in seguito nell’analisi di Monitoraggio del Rischio VaR (Value at Risk).

4 Mathwave Data Analysis & Simulation - EasyFit Software permette di adattare le distribuzioni automaticamente ai dati campionari. Per approfondimenti vedere il sito http://www.mathwave.com/

Funzione di densità di probabilità

Istogramma Laplace Normal

x

0.020.010-0.01-0.02-0.03

f(x)

0.064

0.056

0.048

0.04

0.032

0.024

0.016

0.008

0

La distribuzione più aderente

rispetto ai dati osservati è la

Laplace distribution, molto usata

per descrivere i fenomeni dei

mercati finanziari. Come in figura,

evidenziata con la freccia, la

distribuzione empirica si presenta

più “appuntita” rispetto alla

Normale Stand. con “code” più

spesse (la probabilità che si

assegna agli eventi rari).


Statistica Valore

Dimensione del campione 3456

Campo di variazione 0.05511

Media 4.1417E-4

Varianza 2.5664E-5

Dev. Stand. 0.00507

Coeff. di variazione 12.232

Errore standard 8.6174E-5

Asimmetria -0.78462

Curtosi 4.2437

Percent. dist. Valore

1% -0.01361

5% -0.00783

10% -0.00535

25% (Q1) -0.00207

50% (Mediana) 4.1417E-4

75% (Q3) 0.0029

90% 0.00618

95% 0.00867

99% 0.01444

Descriptive Statistics for AAA

Sample (adjusted): 7/20/1998 09/18/2012

Included observations: 3455 after adjustments

AAA Mean Std. Dev. Obs.

[-0.04, -0.03] -0.033148 0.002023 3

[-0.03, -0.02] -0.023439 0.002128 12

[-0.02, -0.01] -0.013270 0.002421 96

[-0.01, 0] -0.002789 0.002297 1386

[0, 0.01] 0.003079 0.002348 1862

[0.01, 0.02] 0.012668 0.002159 96

All 0.000413 0.005067 3455

Si osserva come rispetto alla

Normale Standard, la Laplace

distribution riesca a “fittare”

meglio le “code” estreme

dell’osservazione, e la

morfologia della distribuzione

empirica.

Dalla statistica descrittiva si

evince che la distribuzione dei

rendimenti non è Normale

(Curtosi 4.24).

Dall’analisi dei campioni per

classe, all’interno della classe

più estrema della coda sinistra

[-0.03, -0.02], la volatilità si

presenta stabile,

rappresentando meno dell’1%

sull’intera popolazione.


Quanto segue riporta i log-rendimenti giornalieri del Modello <Adaptive Asset Allocation>

(STAAA) confrontati con la scelta di investimento alternativa <Opportunity Index> (MSCIWGBI).

La strategia “AAA” si comporta molto bene durante la crisi della New Economy (2000 –

2003), riuscendo ad estrarre extra - rendimento rispetto al benchmark.

Durante la crisi finanziaria dei mutui Subprime, la strategia si presenta molta reattiva;

limitando le perdite durante lo shock Lehaman Brothers, recuperando in breve tempo

terreno, e chiudendo l’anno 2008 in territorio positivo (+3.2% Y/Y).


Dall’analisi del Drawdown, la strategia “AAA” mitiga la persistenza delle perdite,

dimezzando i downtrend durante le due crisi finanziarie intercorse.

<Adaptive Asset Allocation> (STAAA)


<Opportunity Index> (MSCIWGBI)

<Rendimenti Adaptive Asset Allocation> (STAAA)

Dall’analisi dei rendimenti la

strategia “AAA”, presenta

performance del 9.59% Y/Y

rispetto, al benchmark (2.86% Y/Y).

L’indicatore di Sharpe sopra l’unità,

rappresenta un buon grado di trade-

off tra rischio/rendimento

consumato, mantenendo una

volatilità storica pari al benchmark.


STATISTICA DEI RENDIMENTI “MCS”

Poiché il portafoglio fondi <Minimum Correlation Strategy> (MCS) persegue obiettivi di ritorno

assoluto, quest’ultimo sarà confrontato con l’indice alla pari <Peer Index> composto dall’indice

EuroMTS 3-5 Y, al fine di valutare le opportunità offerte dai mercati obbligazionari.

Il nome “alla pari” discende dal fatto che la volatilità della strategia è equiparabile a quella

dell’indice. Quest’ultimo è costituito da titoli di debito denominati in Euro, emessi da Governi

membri dell’Unione Monetaria Europea, quotati sui mercati MTS e aventi scadenza compresa tra 3

e 5 anni.

Iniziamo a studiare la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <Minimum

Correlation Strategy> (MCS).



x

0.0050-0.005

f(x)

0.088

0.08

0.072

0.064

0.056

0.048

0.04

0.032

0.024

0.016

0.008

0

La distribuzione che meglio si

adatta alla rilevazione dei dati

osservati è la distribuzione di

Laplace.

Anche in questo caso, rispetto alla

Normale Standard, Laplace

distribution fitta meglio sia le classi

del corpo centrale dei dati, sia le

osservazioni poste nella coda

sinistra. Come riportato in figura, si

osservano due “gobbe”

rappresentati due eventi estremi.


Statistica Valore



Media 2.0337E-4

Varianza 1.3086E-6

Dev. Stand. 0.00114



Asimmetria -0.22626

Curtosi 4.4704

Percentile Valore

1% -0.00296

5% -0.00166

10% -0.0011

25% (Q1) -3.5732E-4

50% (Mediana) 2.0337E-4

75% (Q3) 7.6405E-4

90% 0.00151

95% 0.00207

99% 0.00337

Descriptive Statistics for MCS

Sample (adjusted): 09/03/2007 09/18/2012

Included observations: 3498 after adjustments MC Mean Std. Dev. Obs.

[-0.01, -0.008] -0.008725 NA 1

[-0.008, -0.006] -0.006077 NA 1

[-0.006, -0.004] -0.004551 0.000533 15

[-0.004, -0.002] -0.002671 0.000558 94

[-0.002, 0] -0.000593 0.000484 1265

[0, 0.002] 0.000673 0.000487 1953

[0.002, 0.004] 0.002631 0.000502 153

[0.004, 0.006] 0.004736 0.000564 14

[0.006, 0.008] 0.006712 0.000396 2

All 0.000203 0.001144 3498

Dalla statistica descrittiva le

osservazioni del portafoglio

“MCS” evidenziano un eccesso

di Curtosi 4.47, escludendo di

fatto che la distribuzione sia

approssimabile ad una

Normale.

La volatilità nelle classi più

estreme della coda sinistra, tra

il 1° e il 5° percentile, [-0.004, -

0.002] porgono un incremento

del 15%, questo induce ad

avvalorare l’ipotesi della

presenza di salti in varianza,

che a sua volta non sono stati

controbilanciati, come

evidenza, dalla coda destra che

permane più stabile.


Di seguito si confrontano i log-rendimenti giornalieri della strategia <Minimum Correlation

Strategy> (STMC) rispetto alla scelta di investimento alternativa <Peer Index> (JPMEMU)

rappresentante l’indice EuroMTS 3-5 Y.

L’andamento dei rendimenti del portafoglio “MCS” evidenzia due shock, in concomitanza

del fallimento di Lehaman Brothers, accusando una perdita di circa il 5%. Tuttavia si

sottolinea una buona reattività di recupero che ha permesso di chiudere l’anno 2008 in

territorio positivo.

Il secondo shock è inerente alle tensioni polarizzate in area Euro, durante l’attuale crisi

dei debiti sovrani. In questo caso il portafoglio “MCS” si è comportato meglio rispetto al

benchmark, con un drawdown confinato al 3%, rispetto al -4.25% dell’JPM EURO MTS 3-5Y.


<Minimum Correlation Strategy> (STMC)

MC JPMEMU

MC 1 -0.0537

JPMEMU -0.0537 1


<Peer Index> (JPMEMU)

<Minimum Correlation Strategy> (STMC)

L’indice di correlazione tra <Peer

Index> e <Minimum Correlation

Strategy> è prossimo a zero (-

0.053), grazie ad una desiderabile

diversificazione con l’obiettivo di

diminuire la volatilità.

In termini di rendimento/volatilità

consumata, la strategia ”MCS”

sovraperforma di quasi 1.5 punti

percentuali il benchmark (JPMEMU)

a parità di rischio consumato.


Possiamo rappresentare le due serie

<Peer Index> e <Minimum

Correlation Strategy> nella forma

Boxplot. L’altezza del box con le

shadows, indica lo scarto

interquantile (il lato superiore è il

terzo quartile, il lato inferiore è il

primo quartile). La linea all’interno

del box rappresenta la media

(secondo quartile). Le due serie si

sovrappongono, si può giungere alla

conclusione che in termini di

distribuzione di frequenza le due

serie sono succedanee.


STATISTICA DEI RENDIMENTI “FTS”

Poiché “FTS” persegue obiettivi di ritorno relativi, si confronterà l’andamento di quest’ultimo con

l’<Opportunity Index> rappresentate la scelta di investimento alternativa in termini di

rischio/rendimento. La definizione del benchmark è data da:

<Opportunity Index> = rolling perpetual del Futures S&P 500 (FUTSP), quotato al CME

(Chicago Mercantile Exchange)

Si studia la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <Future Trading

System> (FTS).



x

0.10.050-0.05-0.1

f(x)

0.13

0.12

0.11

0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

La simulazione di fitting

approssima il campione di dati ad

una distribuzione di Laplace.

Si noti come l’eccesso di Curtosi

evidenzi una concentrazione dai

dati verso la mediana. Un'altra

caratteristica rispetto alla

Normale Standard è che possiede

code più spesse, intercettando

meglio gli eventi estremi.


Statistica Valore



Media 3.1043E-4

Varianza 1.8215E-4

Dev. Stand. 0.0135



Asimmetria 0.20884

Curtosi 9.124

Percentile Valore

1% -0.03702

5% -0.02166

10% -0.01505

25% (Q1) -0.0063

50% (Mediana) 3.1043E-4

75% (Q3) 0.00693

90% 0.01567

95% 0.02228

99% 0.03764

Descriptive Statistics for STFUTSP

Sample (adjusted): 7/20/1998 9/18/2012

Included observations: 3599 after adjustments STFUTSP Mean Std. Dev. Obs.

[-0.15, -0.1] -0.103998 NA 1

[-0.1, -0.05] -0.063336 0.011438 13

[-0.05, 0] -0.008887 0.008450 1676

[0, 0.05] 0.008433 0.008181 1896

[0.05, 0.1] 0.063657 0.013253 11

[0.1, 0.15] 0.124698 0.010288 2

All 0.000310 0.013496 3599

Dalle indicazioni che ci fornisce la

statistica descrittiva, la

distribuzione delle osservazioni

presenta una leggera asimmetria

positiva. Le classi poste oltre 1° e

il 99° percentile presentano

incostanza in varianza,

delineando la probabilità di forti

“outliers”. Tuttavia si evince che

gli estremi della coda sinistra (13

Obs.) sono ben bilanciati con

l’estremo destro dei campioni (11

Obs.).


Di seguito si riportano i log-rendimenti giornalieri inerenti la strategia <Future Trading System>

(STFTS) rispetto alla scelta di investimento alternativa <Opportunity Index > (FUTSP)

rappresentante l’indice Futures S&P 500.

Il trading system “FTS” è una strategia “intelligente” che intercetta i cambiamento del

main trend. Nella crisi del 2000 – 2003, a seguito di una bassa volatilità, la strategia non ha

intercetta lo switch, accusando perdite per il tutto l’anno 2000. Tuttavia l’anno successivo è

stato il migliore anno ad oggi (+36% Y/Y).

Grazie ad una sostenuta volatilità la crisi Lehaman Brothers è stata superata con

successo.


Il modello “FTS” persegue obiettivi di ritorno relativi, dal grafico di “Drawdown” si evince

come la strategia ha quasi dimezzato le correzioni dell’indice Futures S&P 500.

<Future Trading System> (STFTS)


<Opportunity Index > (FUTSP)

<Future Trading System> (STFTS)

Dall’analisi dei rendimenti, “FTS”

porge un rendimento del 9.52%

annuo a fronte di una volatilità

del 18.91% risultando un indice di

Sharpe pari a 0.57.

L’Opportunity Index ha

presentato nello stesso periodo

rendimenti medi del 6.34% Y/Y,

con una volatilità del 19.19%,

risultando un indice di Sharpe

pari a 0.41.


STATISTICA DEI RENDIMENTI “VTS”

Si studia la statistica descrittiva dei log-rendimenti giornalieri del portafoglio <VIX Trading

System> (VTS). Si richiama l’analisi svolta al capitolo “Definizione del Modello < VIX Trading

System (VTS)>” pesando i rendimenti della strategia al 2% dell’intero portafoglio Kimiya Evolution.

Si dividono le osservazioni dei log-rendimenti in due funzioni di densità, una per (X)>0 e per

(X)<0.

Funzione di densità di probabilità (x)>0

Istogramma Gamma (3P)

x

0.010.0080.0060.0040.0020

f(x)

0.11

0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

La funzione che meglio fitta i

dati osservati è la Gamma

distribution.

La variabilità dello strumento

sottostante VIX è elevata; nella

coda destra del Modello non si

evidenziano particolari

“outliers”. Tuttavia si presenta

una “gobba”, come in figura

riportato.


Statistica Valore



Media 0.00118

Varianza 1.3902E-6

Dev. Stand. 0.00118



Asimmetria 1.8606

Curtosi 5.7963

Percentile Valore

1% 1.2807E-5

5% 5.3063E-5

10% 1.0999E-4

25% (Q1) 3.1380E-4

50% (Mediana) 7.9038E-4

75% (Q3) 0.00163

90% 0.00276

95% 0.00362

99% 0.00564

Funzione di densità di probabilità (x)<0

Istogramma Gen. Pareto Wakeby

x

0-0.001-0.002-0.003-0.004-0.005-0.006-0.007

f(x)

0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

La migliore distribuzione che

spiega la coda sinistra del

Modello “VTS” viene definita

dalla funzione Pareto

distribution.

Si rilevano “outliers” che hanno

una concentrazione poco

rilevante oltre (X)>-0.4%.

Tuttavia, come per la coda

destra, si evidenzia una “gobba”,

come segnalato in figura dalle

frecce.

Dalla statistica descrittiva gli

“outliers” sopra menzionati si

attestano tra il 95° e il 99°

percentile. Si rileva una “gobba”

nella distribuzione tra i 75° e il 90°

percentile.


Statistica per (x)<0 Valore



Media -9.6914E-4

Varianza 9.0183E-7

Dev. Stand. 9.4965E-4

Coeff. di variazione -0.97989


Asimmetria -1.6521

Curtosi 4.5396

Percentile Valore

1% -0.00316

5% -0.00285

10% -0.00249

25% (Q1) -0.00158

50% (Mediana) -6.1184E-4

75% (Q3) -1.8297E-4

90% -1.0715E-4

95% -1.0081E-4

99% -9.9599E-5

Descriptive Statistics for VIXX

Sample (adjusted): 7/20/1998 9/18/2012

Included observations: 3617 after adjustments VIXX Mean Std. Dev. Obs.

[-0.008, -0.006] -0.007012 NA 1

[-0.006, -0.004] -0.005217 0.000559 6

[-0.004, -0.002] -0.002531 0.000456 97

[-0.002, 0] -0.000688 0.000589 651

[0, 0.002] 0.000191 0.000430 2669

[0.002, 0.004] 0.002618 0.000492 163

[0.004, 0.006] 0.004705 0.000574 26

[0.006, 0.008] 0.006041 3.11E-05 2

[0.008, 0.01] 0.009015 0.001280 2

All 9.91E-05 0.001041 3617

Per valori delle osservazioni con

(X)<0, le indicazione che ci

fornisce la statistica descrittiva,

vede la classe [-0.004, -0.002],

posta tra il 10° e il 1° percentile,

presentare una volatilità stabile

escludendo elevate probabilità di

forti “outliers”. Oltre 1° percentile

il campione non è rilevante (6

Obs.) e ben bilanciato con

l’estremo destro (26 Obs.).


Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri rappresentante la strategia <VIX Trading

System> (STVIX).

Il Modello intercetta molto bene i periodi in cui la volatilità è molto elevata. Come da

grafico sopra riportato, si evidenza il crollo dei mercati durante lo shock “Jèrome Kerviel”

ad inizio 2008,e la crisi Europea del debito sovrano.


Le performances del modello

“VTS” porgono un ritorno annuo

del 2.51% a fronte di volatilità

consumata del 1.28%. Come

definito nella parte

introduttiva, il peso di questa

strategia non dovrà superare il

5% del portafoglio totale.

Questo vincolo permette di

mantenere il peso specifico di

ogni singolo “motore di

performance” adeguato agli

obiettivi del modello Kimiya

Evolution, evitando rischi di

concentrazione troppo

sbilanciati.


STATISTICA DEI RENDIMENTI “KIMIYA EVOLUTION”

Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri del modello <Kimiya Evolution> (STKIMIYA)

al lordo di ogni costo ai fini di evidenziare le peculiarità della gestione.

Poiché il Modello persegue obiettivi di ritorno assoluti, è confrontato con l’andamento dell’indice

<Risk Free Index> (EMU3M300), pari all’indice Total Return del deposito in Euro a 3 mesi

reinvestito giornalmente.

I parametri caratteristici del modello in esame sono:

Rendimento R.F. + 300 bps su base annua (riferito al Gross Nav)

Volatilità del 6.0% su base annua

La performance conseguita è quindi rapportata al “rolling perpetual” dei contratti Futures S&P

500, chiamato <Opportunity Index>, al fine di valutare, a titolo di confronto, le opportunità

offerte dai mercati azionari.

Infine si rapporta il Gross Nav con l’indice alla pari <Peer Index> dato dal “rolling continuous” dei

contratti T_Bond Future, al fine di valutare le opportunità offerte dai mercati obbligazionari. Il

nome “alla pari” discende dal fatto che la volatilità del Modello è equiparabile a quella dell’Indice.


Statistica Valore



Media 4.5608E-4

Varianza 1.7166E-5

Dev. Stand. 0.00414



Asimmetria -0.37226

Curtosi 4.5996

Percentile Valore

1% -0.01129

5% -0.00625

10% -0.00428

25% (Q1) -0.0017

50% (Mediana) 5.9370E-4

75% (Q3) 0.00278

90% 0.00504

95% 0.0067

99% 0.01085


Istogramma Johnson SU Normal

x

0.030.020.010-0.01-0.02

f(x)

0.08

0.072

0.064

0.056

0.048

0.04

0.032

0.024

0.016

0.008

0

Dall’analisi descrittiva del

campione, la migliore

distribuzione empirica che spiega

le osservazioni è la distribuzione

di Johnson SU. Quest’ultima

distribuzione ha la caratteristica

d’essere adattabile nella forma

per la funzione di densità.

Si denota una leggera

asimmetria ed una Curtosi sopra

quattro. Come evidenziato in

figura, non si rilevano elevati

“outliers” sia per la coda sinistra

che destra.


Descriptive Statistics for KIMIYA

Sample (adjusted): 7/20/1998 18/09/2012

Included observations: 3296 after adjustments

KIMIYA Mean Std. Dev. Obs.

[-0.03, -0.02] -0.024984 0.003224 4

[-0.02, -0.01] -0.013072 0.002539 45

[-0.01, 0] -0.002543 0.002198 1394

[0, 0.01] 0.002866 0.002162 1810

[0.01, 0.02] 0.012005 0.001922 41

[0.02, 0.03] 0.022742 NA 1

[0.03, 0.04] 0.033252 NA 1

All 0.000456 0.004143 3296

Quantile-Quantile

Johnson SU Normal

x

0.030.020.010-0.01-0.02

Quantile

(M

odello

)

0.032

0.028

0.024

0.02

0.016

0.012

0.008

0.004

0

-0.004

-0.008

-0.012

-0.016

-0.02

-0.024

-0.028

Analizzando la distribuzione, la

volatilità delle osservazioni per le

classi più estreme della

distribuzione sinistra [-0.02, -0.01]

e [-0.03, -0.02], quest’ultime

risultano stabili in varianza e ben

bilanciate con la coda destra.

Le rilevazioni oltre [-0.03, -0.02]

risultano statisticamente poco

significative.

Dalla rappresentazione grafica Q –

Q plot, si confrontano i quantili

estremi della coda sinistra del

<Kimiya Evolution>, prendendo la

distribuzione Johnson SU versus

una distribuzione normalizzata; si

evince come quest’ultima

intercetti meglio il reale

andamento delle osservazioni

rispetto una distribuzione Normale

Standard.


Si studia l’andamento dei log-rendimenti giornalieri rappresentante la strategia <Kimiya

Evolution> (STKIMIYA).

Si confronta l’andamento delle performance del modello <Kimiya Evolution> (STKIMIYA) rispetto ai

seguenti indici di mercato:

<Opportunity Index> rolling perpetual del Futures S&P 500 (FUTSP)

<Peer Index> rolling perpetual del Futures T.Bond

<Risk Free Index + 300 bps > pari all’indice Total Return del deposito in Euro a tre mesi +

300 basis point (EMU3M300)


Dal grafico “Drawdown” il modello <Kimiya Evolution> evidenzia due rilevanti discese dei

corsi in prossimità delle due ultime crisi economico – finanziarie (New economy e Mutui

subprime/fallimento Lehaman Brothers). Ambedue hanno registrato una perdita massima

contenuta entro -7.64%.


Dal grafico sopra postato, inerente al rolling a 12 mesi delle performance del Modello

(STKIMIYA), si confrontano i relativi indici di mercato (<Oppotunity Index> (FUTSP) e <Risk

Free Index + 300 bps> (EMU3M300)), evidenziando come il Modello lavori molto bene

nelle fasi di ciclo economico avverso e partecipi a sua volta alle fasi di espansione

intercettando molto bene il punto di svolta del trend rialzista.

Rispetto al benchmark di riferimento <Risk Free Index + 300 bps>, il modello si mantiene

costantemente sopra il suddetto benchmark, ad esclusione di due shock inseriti all’interno

delle due ultime crisi economico – finanziarie (New economy e Mutui subprime/fallimento

Lehaman Brothers).


Dall’analisi dei rendimenti, si

constata un rendimento medio

annuo (CAGR Gross Nav) pari al

11.75% Y/Y, a fronte di una

volatilità spesa del 5.76%,

raggiungendo un Indice di

Sharpe pari al 2.12.

Il modello ha saputo difendersi

molto bene nella fasi di

tensione dei mercati, ed

intercettare con successo i rialzi

mettendo a segno

performances ragguardevoli

(Best Year 19.7% Y/Y).


MONITORAGGIO DEL RISCHIO “KIMIYA EVOLUTION”

Al fine di quantificare il Rischio Mercato sottostante al modello <Kimiya Evolution>, si procede

all’implementazione del VaR (Value at Risk) e una seconda stima di rischio riferita al Conditional

VaR (CVaR) o Expected Loss (ES).

Si adottano i seguenti approcci:

Simulazione storica (HS)

Simulazione storica filtrata (FHS)

Simulazione alla Monte Carlo (MCS)

L’unità temporale (holding period) è stabilita con una frequenza giornaliera (N=1) e decadale

(N=10), fissando un livello di confidenza pari al 99% riferito ad una distribuzione di Laplace

Standard.

Per quanto concerne il VaR Simulazione alla Monte Carlo, si sono generati 10.000 sentieri di

prezzo casuali distribuiti secondo la Laplace Standard.

Per la stima della volatilità stocastica è stato utilizzato un modello GARCH (1,1).

VaR(99%) - Kimiya Evolution HS FHS MCS

N=1 -0.94% -1.22% -1.25%

N=10 -2.96% -3.86% -3.95%

from 1998-07-20 to 2012-09-18

La tabella esprime, per ciascun approccio, la massima perdita potenziale nel 99% dei casi. In

complementarietà al VaR, si propone l’Expected Loss (ES), definito come la media delle “perdite

inattese”, cioè la media delle osservazioni superiori il 99° percentile utilizzato nel VaR.


CVaR - Kimiya Evolution HS FHS MCS

N=1 -1.37% -2.06% -1.81%

N=10 -4.34% -6.51% -5.72%

from 1998-07-20 to 2012-09-18

Si testa quale dei due modelli – HS e FHS – abbia rispettato in via retrospettiva, l’accuratezza del

VaR calcolato (backtesting).

Le regole stabilite dal Comitato di Basilea per ridurre l’errore di secondo tipo ha previsto che:

se si registrano 4 o meno eccezioni su 250 osservazioni il modello è “adeguato”,

da 5 a 9 eccezioni “parzialmente adeguato”,

oltre le 9 eccezioni “non accurato”.

Per verificare quanto sopra citato si utilizza il test di Kupiec, si verifica l’ipotesi nulla secondo la

quale la frequenza delle eccezioni è coerente con il livello di confidenza prescelto (α = 1−x). La

coerenza tra la percentuale di eccezioni osservate (π = x/n) e il tasso di eccezioni “consentito” α

viene stimata mediante un likelihood ratio test.

Backtesting (HS)

N.

Error N.Error/Obs.

LR

Statistic

TEST KUPIEC

(p-value)

N=1 58 2.08% 24.932 0.00%

Backtesting (HS)

N.

Error N.Error/Obs.

LR

Statistic

TEST KUPIEC

(p-value)

N=10 57 2.05% 23.658 0.00%

Il modello VaR HS non supera il test di adeguatezza sia per l’holding period ad un giorno che a

dieci giorni, registrando 58 eccezioni corrispondenti al 2.08% delle osservazioni (la soglia limite è

fissata a 1.6%=4 gg/250 gg).


Backtesting (FHS) N. Error N.Error/Obs.

LR

Statistic

TEST KUPIEC

(p-value)

N=1 29 1.04% 0.040 84.12%

Backtesting (FHS) N. Error N.Error/Obs.

LR

Statistic

TEST KUPIEC

(p-value)

N=10 40 1.44% 4.717 2.99%

Il backtesting per il modello VaR FHS, con un holding period ad un giorno che a dieci giorni,

avvalora l’accettazione dell’ipotesi nulla (π=X/n H0: π=α). La probabilità di osservare un

numero di eccezioni uguale o inferiore alla soglia limite 1.6% si attesta all’84.12%. Meno “forte” è

la probabilità per il backtesting (FHS) a dieci giorni che scende a 2.99%, ciononostante l’ipotesi

nulla viene accettata.


Infine si conclude con la definizione della procedura di “Stress testing”. Si costruiscono, mediante

tecniche di simulazione, scenari che replicano i più estremi movimenti verificatisi nel passato (es.

paragonabile a quello registrato in concomitanza del fallimento Lehaman Brothers).

STRESS VaR(99%) FHS MCS

N=1 -3.77% -4.60%

N=10 -11.93% -14.54%

from 1998-07-20 to 2012-09-18

Dal risultato della Simulazione alla Monte Carlo, nel 99% dei casi non si avranno perdite

giornaliere che supereranno -4.60%, e -14.54% per il time frame a dieci giorni.

I PUNTI DI FORZA DEL “KIMIYA EVOLUTION”

FLESSIBILITA’ E DINAMICITA’ >> Il Modello risponde molto bene alle varie condizioni di

mercato, dimostrando di cogliere le opportunità offerte in presenza di tendenze positive

dei mercati e di proteggere i risultati conseguiti in presenza di tendenze negative. Nelle fasi

laterali, in presenza di aumenti di volatilità, il Modello ha dimostrato di proteggere quanto

conseguito ed addirittura di creare valore.

COMPLEMENTARIETA’ >> Il Modello è costituito da quattro “motori” complementari l’uno

all’altro, diversificati per stile di gestione, legati tra loro da una correlazione molto

contenuta. KIMIYA EVOLUTION ha dimostrato di ottenere un vantaggioso rapporto

"rischio/rendimento" in ottemperanza agli obiettivi Absolute Return.

OPERATIVITA’ CONTENUTA >> Il portafoglio ETFs “AAA” ha una rotazione di portafoglio su

base settimanale; il portafoglio Fund of Funds “MCS” viene ribilanciato su base mensile,

mentre l’operatività in Futures è multi – day. Questo comporta bassi costi di gestione e di

manutenzione.

Kimiya 1.2

Documents

Transcript of Kimiya 1.2