Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. …Introductory Nuclear Physics John Wiley...

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Conclusioni

Programma

NUCLEI E LORO PRORIETÀ 1.  La sezione d’urto. Spazio delle fasi.

Regola d’oro di Fermi. 2.  Generalità sui nuclei. Curva di stabilità. 3.  Formula semiempirica di Weizsacker. 4.  Leggi del decadimento radioattivo.

Decadimento alfa. 5.  Decadimento beta. Cattura elettronica. 6.  Emissione gamma. 7.  Interazioni elettromagnetiche, i fattori

di forma nucleari. 8.  Il modello a gas di Fermi. 9.  Il deutone e l’interazione nucleone-

nucleone. 10.  Il modello a shell. 11.  La fissione nucleare.

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Conclusioni A. Andreazza - a.a. 2016/17 2

PARTICELLE E INTERAZIONI 1.  Simmetrie (parità, coniugazione di

carica e inversione temporale) e i principi di conservazione.

2.  Nucleoni, barioni, mesoni e loro composizione in quarks.

3.  Generalità sulle famiglie di particelle – processi di produzione e interazione.

4.  La violazione della simmetria di CP nel decadimento dei kaoni.

5.  Diffusione profondamente anelastica ed evidenza dei quarks.

6.  Decadimenti degli adroni e vite medie. Risonanze.

7.  Forza debole: i bosoni mediatori della forza e gli effetti sui quarks.

Libri di testo

•  A. Das and T. Ferbel. Introduction to nuclear and particle physics - 2. ed. World Scientific, 2003

•  Bogdan Povh Particelle e nuclei: un'introduzione ai concetti fisici Bollati Boringhieri, 1998.

•  Kenneth S. Krane Introductory Nuclear Physics John Wiley and Sons, 1988

•  Donald H. Perkins. Introduction to high energy physics - 4. ed. Cambridge University Press, 2000.


Decadimenti α, β, γ Interazione pn Teoria dello scattering e risonanze

Con estensioni negli appunti

Di che cosa ci occuperemo

Scale di energia •  (fisica atomica 1 eV) •  processi nucleari 1-10 MeV •  interazioni ad alta energia

fino a 1 TeV


Scale di lunghezza •  (fisica atomica 10-10 m) •  strutture nucleari 10-15 m •  range interazioni deboli 10-18 m

Intensità delle interazioni •  forti αs~1/ln(Q2/Λ2)

(O(1) per scambi di energia Q~Λ~200 MeV)

•  elettromagnetiche α=1/137 •  deboli GFQ2, GF=1.16 10-5 GeV-2

Spettroscopia •  classificazione degli stati e livelli

energetici •  interazioni e simmetrie •  larghezze di decadimento

Scattering •  fasci di momento p permettono

di risolvere strutture di dimensione della lunghezza d’onda di De Broglie λ~ħ/p

•  sezioni d’urto

ASPETTI METODOLOGICI E SPERIMENTALI

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Conclusioni A. Andreazza - a.a. 2016/17

Legge dei decadimenti radioattivi

•  Il tasso di decadimenti in un campione è una proprietà estensiva (proporzionale alla massa):

–  dove N=numero di atomi nel campione –  λ=costante di decadimento:

Probabilità di decadimento per unità di tempo. •  L’andamento del numero di nuclei in campione è esponenziale:

–  La vita media di un atomo è data da: –  Il tempo di dimezzamento: –  Si definisce attività di una sorgente il numero di decadimenti per

unità di tempo: •  unità di misura è il Bequerel: 1 Bq =1 decadimento/s •  storicamente usato il Curie: 1 Ci = 3.7×1010 Bq

originariamente definito come attività di 1 g di 226Ra


−dNdt

= λN

N(t) = N0e−λt

τ =1/ λτ1/2 = τ ln2

Γ=ħλ è un’energia detta larghezza di decadimento

ad uno stato instabile si può associare un’incertezza sull’energia:

ΔEΔt=ħ ΔE=ħ/τ=Γ

Sezione d’urto


•  Consideriamo: –  un bersaglio di spessore dz e densità nT

(bersagli per unità di volume) –  un fascio di particelle di area S –  l’intensità del fascio è il numero di particelle

incidenti per unità di tempo Io (particelle/s) –  Il numero NT di particelle del bersaglio

colpite dal fascio è •  Il numero di interazioni al secondo dn/dt è

proporzionale a: –  numero di particelle incidenti al secondo Io

–  numero di particelle del bersaglio NT

•  La costante di proporzionalità è definita dal rapporto fra una superficie σ , detta sezione d’urto, e l’area del fascio S

NT = nTV

dzSoI

= nTSdz

dndt

= IonTSdzσS

dndt

= IonTdzσ

nT =ρANA

dndt∝ IoNT

dndt

= IoNTσS

Sezione d’urto

•  Quest’ultimo risultato ha una valenza molto più generale:

–  In esperimenti di scattering abbiano accesso solo a stati asintotici: •  parametri (intensità, quantità di moto...) del fascio incidente •  parametri (angolo di deflessione, quantità di moto...) delle particelle

diffuse •  entrambi misurati a “grandi” distanze dalla regione di interazione.

–  Il processo di diffusione viene descritto dal fattore dσ/dΩ, che ha le dimensioni di una superficie.

•  è una quantità misurabile •  può essere calcolato a partire da modelli microscopici •  ...anche quando l’interpretazione classica che abbiamo usato perde

di significato.


Assorbimento e lunghezza di interazione


•  Il tasso di particelle diffuse si traduce in una diminuzione dell’intensità I del fascio:

•  Se la diminuzione del numero di particelle nel fascio non è trascurabile, l’intensità varia con la profondità secondo la legge:

•  dove µ=nTσ prende il nome di coefficiente di assorbimento. •  Analogamente si può introdurre la lunghezza d’interazione

(detta anche libero cammino medio)

⇒dII z( )

= −nTσdz

I z( ) = I0e−nTσ z = I0e−µz

λ =1µ=1nTσ

I z( ) = I0 e−zλ

dndt

= −dI = InTdzσ

0 Ldz

fascio

z

Interazione della radiazione con la materia

•  Il processo principale è l’interazione di particelle cariche con gli elettroni del materiale attraversato: –  perdita di energia di particelle “veloci”

•  ionizzazione specifica range e picco di Bragg

–  per particelle ultra-relativistiche (γ>104) entra in gioco la perdita di energia per radiazione

•  dovuta all’accelerazione che la particelle sente nel materiale •  quantità caratteristica: lunghezza di interazione X0

•  Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle cariche: –  abbiamo già parlato ampiamente di diffusione

elastica per n –  interazione di fotoni con la materia:

•  effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie

•  Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione: –  conversione energia cinetica →massa –  produzione di sciami di particelle


sistema tracciante

calorimetro elettromagnetico

calorimetro adronico

Acceleratori

•  Gli acceleratoti sono, insieme ai rivelatori, una delle componenti essenziali per la sperimentazione in fisica nucleare e subnucleare. –  Per esplorare dimensioni x, è necessario avere sonde con lunghezza d’onda λ=ħ/p<x –  L’acceleratore attuale più potente, Large Hadron Collider, p~1 TeV/c, x~10-4 fm

•  I grandi acceleratori sono delle infrastrutture collocate in laboratori che fungono da centri ricerca aperti a più esperimenti.

•  La fisica degli acceleratori è una settore di ricerca ormai completamente autonomo e con applicazioni ben al di là della fisica subatomica.

•  Toccheremo solo alcuni aspetti: –  L’accelerazione ad alta energia richiede campi elettromagnetici variabili:

ciclotrone e sincrotrone –  Perché si possa produrre un fascio di particelle è necessario che il meccanismo di

accelerazione sia “stabile”: stabilità di fase e oscillazioni di betatrone

–  Negli esperimenti particelle di un fascio possono venire fatte interagire con un bersaglio o con un altro fascio: esperimenti a bersaglio fisso o collisori.

–  Concetto di luminosità


Gli esperimenti


sistema tracciante

calorimetro elettromagnetico

calorimetro adronico

RELATIVITÀ


Energia di legame per nucleone


Binding energy curve - common isotopes. Licensed under Public Domain via Commons.

•  Osservazione: –  l’energia media di legame è

approssimativamente costante: B/A ~ 8 MeV

–  l’interazione nucleare deve essere a corto range.

Corrente di probabilità (Klein-Gordon)

•  Nel caso particolare di onde piane:

•  La densità:

•  Le soluzioni con energia positiva hanno densità: •  Le soluzioni con energia negativa hanno densità: •  Nella densità compare anche un termine proporzionale a γ

•  La corrente:

•  Le soluzioni con energia positiva: •  Le soluzioni con energia negativa:


φ = Ne−iEt+ip⋅x

ρ = i φ* ∂∂tφ −φ

∂∂tφ*

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = i φ*(−iE)φ −φ(iE)φ*( ) = E φ*φ +φφ*( )

ρ = 2 N 2 Eρ = 2 N 2 Ep > 0ρ = −2 N 2 Ep < 0

J = −i φ*∇φ −φ∇φ*( ) = −i φ*(ip)φ −φ(−ip)φ*( ) = p φ*φ +φφ*( )J = 2p N 2

J = 2pρ / 2Ep = βρJ = −2pρ / 2Ep = −βρ

β = p / Ep

Sezione d’urto

•  La probabilità di transizione per unità di tempo è quindi:

•  confrontandola con la definizione di sezione d’urto:

•  Troviamo la sezione d’urto differenziale:


P = 2π!

η2

V 2!c( )6

m2c4 + q2c2( )2VM 2ME(2π!)3

dΩ

P = !c2π⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2 1V

2EM

η2M 2

m2c2 + q2( )2dΩ

dndt

= IonTdσ

v della particella incidente

Il nostro stato ha una sola particella: dn/dt = P

Una particella, che percorre lo spessore d con velocità vα: produce un’intensità: I0=v/d

Un bersaglio nel volume V: la densità è: nT=1/V

dσ =!c2π⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2 η2M 2

m2c2 + q2( )2dΩ

MECCANICA QUANTISTICA AL LAVORO


Scattering nucleone-nucleone: forza di scambio

•  La particella in questione non può venire prodotta realmente: –  violerebbe conservazione di energia e momento

•  Tuttavia è permessa dal principio di indeterminazione: –  ΔEΔt>ħ ci dice che per processi di durata Δt non possiamo verificare

la conservazione dell’energia a meno di ΔE>ħ/Δt –  Per scambiare interazioni nucleari il mediatore ha bisogno di coprire

almeno una distanza r0 corrispondente a Δt~r0/c –  Quindi è possibile avere masse:

mXc2<ħ/Δt=ħc/r0~200 MeV

•  Una forma usata del potenziale di interazione:


V (r) =gπ2 mXc2( )3

3 mNc2( )2 !2s1 ⋅ s2 + S1,2 1+

3Rr+3R2

r2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥e−r /R

r / R

S1,2 = 3s1 ⋅ r( ) s2 ⋅ r( )

r2− s1 ⋅ s2( ) R = !

mXc

Costante di accoppiamento

Breve range delle forze

Interazione spin-orbita

•  Un nucleone in uno stato con momento orbitale L, genera un momento magnetico:

–  analogamente si può vedere, nel sistema di quiete del nucleone, come il momento generato dal resto del nucleo che orbita attorno al nucleone.

•  Questo interagirà con lo spin del nucleone a dare un termine energetico:

•  Ogni livello si divide in due sottolivelle con momento angolare totale:


µL = µNL!

U ∝−L ⋅ s!2

J = l + s J = l − s

Regole di selezione

•  Se aggiungiamo una perturbazione V, gli autostati di H evolvono nel tempo:

–  Il termine V mescola diverse autofunzioni di H

–  La probabilità che, dato uno stato iniziale |n,l,m〉, si osservi in uno stato finale |nf,lf,mf〉 è data dalla regola d’oro di Fermi:

–  Se sappiamo che V|n,l,m〉 può contenere solo determinati valori dei numeri quantici, abbiamo una regola di selezione che ci dice quali sono le transizioni possibili.


i!∂ψ∂t

= (H +V )ψ i! ∂∂tn, l,m = En,l,m n, l,m +V n, l,m

n, l,mV

cn1,l1,m1 n1, l1,m1 +cn2 ,l2 ,m2 n2, l2,m2 +

cn3,l3,m3 n3, l3,m3 +

cn4,l4,m4 n4, l4,m4 +…

P = 2π!

nf , l f ,mf V n, l,m 2 ρ Ef( )

Simmetria di gauge

•  Abbiamo visto diversi tipi di simmetrie: –  Simmetrie per traslazione (anche temporale), rotazione –  Simmetrie discrete C, P, T –  Simmetrie nello spazio interno delle variabili (Isospin, SU(3))

•  Simmetrie di gauge –  Compaiono in maniera naturale nell’elettromagnetismo classico –  Acquistano un significato più profondo in meccanica quantistica relativistica:

•  Estensione delle simmetrie nello spazio interno delle particelle •  Introducono in maniera univoca interazioni collegate con queste simmetrie interne

•  Modello Standard –  3 gruppi di simmetria: U(1)Y, SU(2)L, SU(3)C

–  Con rottura spontanea della simmetria di gauge U(1)Y, SU(2)L

•  interazioni elettrodeboli → elettromagnetiche + deboli


Classificazione particelle


Modello di Gamow

•  La probabilità di superare la barriera di potenziale è data da:

–  dove il fattore G è definito da un’integrale sulla zone classicamente proibita

•  Per fissare le idee, consideriamo il decadimento α del 232Th (Z=90)


a = roA1/3 = 1.2A1/3 fm = 7.4 fmQ = 4.05 MeV

P = e−2G

G =2m!2

V r( ) −Q( )a

b

∫ dr

V r( ) =Z − 2( )2e2

4πεor

V a( ) =Z − 2( )2e2

4πεoa= 34.2 MeV

b = Z − 2( )2e2

4πεoQ= 62.5 fm

Evoluzione temporale


•  La struttura dell’evoluzione temporale si può verificare sfruttando decadimenti deboli accessibili ad una particella, ma non alla sua antiparticella.

•  Il primo esempio studiato sperimentalmente è il canale Ke3. Come è facile rendersi conto scrivendo i decadimenti usando i quark componenti:

•  È quindi possibile misurare la frazione di K0 che hanno oscillato ad un tempo t tramite l’asimmetria:

ee eKeK νπνπ ++→++→ −++− 00

NK 0→π −e+ν

− NK 0→π +e−ν

NK 0→π −e+ν

+ NK 0→π +e−ν

=K 0 K 0 t( )

2− K

0K 0 t( )

2

K 0 K 0 t( )2+ K

0K 0 t( )

2 =2e

−Γs+ΓL2

tcosΔmt

e−Γst + e−ΓLt

K 0 K 0 (t)2=14e−iΔm2t−ΓS2t+ e

iΔm2t−ΓL2t2

=14e−iΔm2t−ΓS2t− e

iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ e

iΔm2t−ΓS2t− e

−iΔm2t−ΓL2t⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

=14e−ΓSt − e−iΔmt−

ΓL+ΓS2

t− eiΔmt−

ΓL+ΓS2

t+ e−ΓLt

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟=14e−ΓSt − e−

ΓL+ΓS2

t e−iΔmt + eiΔmt( ) + e−ΓLt⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

K 0 K 0 (t) 2=14e−ΓSt − 2e−

ΓL+ΓS2

t cosΔmt + e−ΓLt⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

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