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Isp. Emilio Ambrisi

La tavola degli apprendimenti: il quadro di Mondrian

Ancona, 25 Febbraio 2015

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Il quadro di Mondrian

• L’idea del quadro nasce dal bisogno di presentare in forma rapida ed efficace i risultati attesi a conclusione del corso di studi di Liceo Scientifico. Un lavoro fatto in prosecuzione di quello già realizzato in precedenza per il primo biennio.

• Un insieme costituito da un contenuto numero di “focal point”. Una tavola degli apprendimenti alla quale il docente può riferirsi per progettare il suo insegnamento, una sorta di stelle fisse da tener presenti navigando nell’universo del sapere matematico. Una guida, quindi, per discenti e docenti. Dove tendere gli sforzi? Un modo efficace per corrispondere, senza rovinosi eccessi, alle tante esigenze didattiche, e anche a una flipped classroom. Una classe capovolta: studiare a casa e lavorare in classe, confrontarsi sul lavoro svolto, su significati e applicazioni, storia e connessioni da cogliere e organizzare.

• Una tavola che è anche una essenzializzazione di Syllabus per la prova scritta di matematica agli esami di Stato e uno strumento per realizzare un concreto cambiamento di prospettiva: dall’attenzione ai punti di partenza del discorso matematico, allo sguardo rivolto ai punti di arrivo, dove si vuole arrivare. La scelta, cioè, di ciò che va insegnato per prima in funzione di ciò che serve per approdare alla meta. Dunque, la ri-organizzazione del discorso didattico in funzione dei risultati di apprendimento da perseguire e da raggiungere e con essa l’annullamento delle abituali gradualità e gerarchie concettuali e il superamento delle canoniche trattazioni dei tradizionali capitoli dell’Algebra e della Geometria, della Trigonometria e dell’Analisi Matematica per approdare ad una matematica integrata, pensata in modo fusionista e non tagliata a fette, ciascuna sistemata in un suo specifico cassetto. Un processo analogo alla ricostruzione del continuo a partire dal discreto.

• Il quadro contiene teoremi e principi, concetti, formule e procedure, problemi e forme geometriche esposti come in una galleria d’arte matematica. “Fatti” matematici percepibili, comprensibili, di cui si può parlare e dibattere. In ciascuno di essi si addensano altri concetti, altre idee e procedure che è possibile collegare in un’unica trama concettuale, logica, applicativa.

• Il quadro è il distillato delle lettura delle Indicazioni Nazionali e dell’ampio dialogo che ha coinvolto i docenti nelle annuali indagini sui risultati della prova scritta di matematica agli esami di Stato realizzata attraverso il sito http://www.matmedia.it/.

P(x) è divisibile per x-a se e solo

se P(a)=0

La probabilità è un numero com-preso tra 0 e 1

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Ciò che è importante della matematica e che tutti dovrebbero sapere!

1. Il valore della lista2. La matematica vista in modo diverso: una miniera di

fatti, idee e procedure significative da ri-organizzarecontinuamente

3. La motivazione a spiegare, illustrare il contenuto di unrisultato: aumenta la capacità di poter parlare dimatematica.

4. Only connect

Le tavole degli apprendimenti come esplicitazione delle Indicazioni!

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Il valore della lista

L’Antologia di www.matmedia.it : antologia di listeI grandi problemi dell’educazione di FreudenthalI grandi problemi di HilbertI grandi teoremiI grandi momentiI grandi matematiciI risultati più belliLe nuove tendenzeI dieci comandamenti di G. Polya

La Tavola della Legge: I dieci comandamenti

La lista come strumento di gestione della complessità

La lista di Hilbert

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La Matematica vista diversamente

Come la Letteratura ha la sua Divina Commedia, i suoiPromessi Sposi……………… anche la matematica ha i suoicapolavori che si possonoammirare, studiare, capire,.............e possono dare più o

Un grande racconto che ha personaggi econtesti che occorre imparare a conoscere

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Parlare di matematica

Si può parlare di ciascuna delle16 o 21 questioni presenti neiquadri?

La rivoluzione pedagogica:guardare ai punti di arrivo

Novalis: la comunicazione dellamatematica è matematica.La matematica della matematica!

Pseudonimo di Georg Friedrich von Hardenberg ( 1772- 1801)

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Only Connect

Ignorantesimo e vincentiSe vuoi vincere devi sapere una sola cosa e

non perdere il tempo a saperle tutte….

Che cos’è l’intelligenza?La capacità di vedere connessioni elegami significativi tra cosediverse, anche molto distanti fra di loro.Una conseguenza quasi immediata puòessere la capacità di cogliere l’essenza diuna situazione, reale o immaginaria, evederne tutte le implicazioni. (E.Boncinelli)

Questo è il cuore del suo messaggio. Solo trovando i collegamenti nascosti tra le convenzioni e la passione, entrambi saranno esaltati e lo spirito delle persone troverà la sua massima espressione.Non si può più vivere in modo disgregato .(Edgar Morgan Forster “Casa Howard”, 1910)

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1810

4.223dipendenti

PROBLEMA: Pompilio per un suo censo di Scudi 4613 alla ragione del cinque per cento, deve essere

pagato di tre anni, due mesi, e quattro giorni. Quanto dovrà avere ?

Un bel problema: tipo PISA/OCSE?

Financial Literacy

Il film di M.Martone“il giovane favoloso”: Giacomo Leopardi eroe dello studio

La festa degli esami

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Quali i contenuti dello scritto di matematica?

Forma geometrica

Espressione analitica

Trigonometria, Geometria: piana e solida, Calcolo combinatorio, Probabilità, Calcolo numerico,

Sezione aurea, solidi platonici, confronto di insiemi infiniti, quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, geometria non euclidea, ......storia..cultura

Il “si provi”, “si spieghi”, “si illustri”,..... ,applicazioni

Competenze perseguite: 1. Equazioni di luoghi

geometrici (XVIII,XIX)2. Discussione dei

problemi3. Studio di funzione

f(x)

f(x)

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I contenuti: tanti! Come si fa?

4.223dipendenti

L’articolazione della prova: 18 quesiti, 4+4+10

ha favorito: serenità, certezze e cambiamenti

..........cambiamenti favoriti ....... dall’ampia possibilità .....di proporre accanto ad argomenti e procedure consolidateaspetti nuovi, didatticamente utili sul piano dellacomprensione e dell’accertamento delle conoscenze ecompetenze previste.

dal 2001, 14 anni, una struttura che ha funzionato bene

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Dal 2001, l’Indagine NazionaleE poi…..

L’esperienza di valutazione

1. ….attraverso www.matmedia.it (MIUR - 1998/99)2. una ricchezza di dati: un momento di riflessione collettiva…il

parere dei docenti, propensioni e gusti…..un contributo almiglioramento dell’ins/appr. nei licei scientifici

3. L’esperienza di valutazione: un contributo alla cultura dellavalutazione……………..

4. L’analisi dei contenuti...il Syllabus 2015: uno strumento efficace dilettura e interpretazione delle Indicazioni Nazionali.....la tavola diMondrian

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Un’iniziativa da “buona scuola” che non ha l’uguale in altri ambiti

L’indagine 2014 chiude un ciclo ma consegna alnuovo che si apre un patrimonio di risultati fattodi una prova d’esame moderna, in linea conquanto di meglio avviene a livello internazionalee un clima matetico, ricco di germi portatori dicrescita professionale e di miglioramento degliesiti di insegnamento/apprendimento dellamatematica nei licei scientifici.

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La circolare del MIUR del 2 settembre 2013

L’esperienza realizzata nell’ambito dellavalutazione costituisce una chiara novità per ilnostro sistema dell’istruzione e un serio contributoad instaurarvi processi di valutazione ponderati econdivisi. E’ un fatto decisamente nuovo chemigliaia di commissioni, operanti in istitutidiversi e in regioni diverse, abbiano utilizzato, perla valutazione del problema e dei quesiti, gli stessicriteri e gli stessi “pesi” fissati, per tutti, a livellonazionale.

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Ancora dalla circolare del MIUR del 2 settembre 2013

Non meno significativa è stata l’analisi deicontenuti matematici delle tracce che si ètradotta, anzi, in un efficace strumento diconoscenza e interpretazione delle IndicazioniNazionali ……..

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La tavola degli apprendimenti come Syllabus essenzializzato

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Il contesto attuale e Il diffuso disorientamento

La perdita di valore dello

studio

Valorizzare gli esami

Valorizzare la qualità dei risultati

scolastici degli studenti

La perdita della

certezza del che cosa

insegnare a scuola.

Il progetto di buona scuola

Ridare certezze e valori alla funzione

educativa e formativa della

scuola

Indagine Matmedia 2014

Dal 2009 al 2014

Indagine Matmedia 2014

Diminuiscono le differenze

Indagine Matmedia 2014

Le insufficienze

Indagine Matmedia 2014

Le eccellenze

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In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali

è la proposizione 5^ del primo libro degli

Elementi

La più famosa delle dimostrazioni

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Perché quella dimostrazione?

Euclide non prende il puntomedio, perché non ha ancoraintrodotto il terzo criterio diuguaglianza e per la bisettricedirà come costruirla solo piùavanti nella proposizione 8.

Quella di Euclide è una sistemazione della geometria non è la geometria

Il risultato è universale ma il modo di giustificarlo, la sua collocazione, la sua derivazione è relativa

Ci sono altre vie?Certamente!

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La prima dimostrazione eseguita da un computer: 1959/1960 da un’idea di M. Minsky

In un triangolo isoscele gli angoli alla

base sono uguali

Il computer ragiona

Li vede come due triangoli diversi

A B

C