Introduzione alle turbomacchine Lecture 13 Introduzione...

Introduzione alleturbomacchine

Introduzione

Il flusso nelleturbomacchineDecomposizione del campodi moto

Sistemi di riferimento

Triangoli di velocità

Accelerazioni

Potenzialedell’accelerazionecentripeta

13.237

Lecture 13Introduzione alle turbomacchineText:

Motori AeronauticiMar. 26, 2015

Mauro ValoraniUniveristà La Sapienza


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13.238

Agenda

1 Introduzione

2 Il flusso nelle turbomacchineDecomposizione del campo di motoSistemi di riferimentoTriangoli di velocitàAccelerazioniPotenziale dell’accelerazione centripeta


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13.239

Classificazione Turbomacchine

Classificazione:1 Direzione dello scambio energetico:

Macchine operatrici (L > 0) (Pompe, Ventilatori, Compressori, . . . )Macchine motrici (L < 0) (Turbine idrauliche, a gas, a vapore, . . . )

2 Direzione principale del flusso:Macchine assialiMacchine radialiMacchine miste

3 Fluido elaborato:CompresibileIncompresibile

4 Ripartizione dello scambio energetico:Macchine ad azione: ∆p tutto nello statoreMacchine a reazione: ∆p parte nello statore, parte nel rotore

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13.240

Stadio di una turbomacchina

ROTORE Organo rotante in cui avviene lo scambio di energia (dallamacchina al fluido o viceversa);

STATORE Organo fisso in cui avviene una trasformazione di energia (dacinetica a termica o viceversa)

fino a 15–20 stadi per compressori (gradiente di pressione avverso,βi = 1.15÷ 1.7 per stadio)

da 1 a 4 stadi per turbine (gradiente di pressione favorevole)


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13.241

Macchine ad azione e reazione


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13.242

Turbomacchine aeronautiche

Compressore:Radiale centrifugo (alto βi per stadio' 5÷ 8, grande sezione frontale;elicotteri, piccoli TJ)Assiale (basso βi per stadio' 1.15÷ 1.7, ridotta sezione frontale)

Turbina:Assiale (tutti i TJ/TF/TP)Radiale centripeta (per sovralimentazione motori a combustione interna)

ua ' 100÷ 150 m/s


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13.243

Compressore centrifugo

Figure: Sezioni nel piano meridiano ("Through-flow plane"), e nel piano inter-palare("Blade-to-blade plane")

Figure: Girante (impeller) con palette in avanti, radiali e all’indietro.


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13.244

Compressore assiale


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13.245

Compressore assiale

Figure: Sezione nel piano meridiano ("Through-flow plane").

Figure: Sezione nel piano inter-palare ("Blade-to-blade plane")


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13.246

Turbina assiale

Figure: Sezione nel piano meridiano("Through-flow plane")

Figure: Sezione nel piano inter-palare("Blade-to-blade plane")


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13.247

Decomposizione del campo di moto

Rappresentazione della velocità in coordinate cilindriche

~V = Vθ~i1 + Vz~i2 + VR

~i3

Decomposizione del campo di moto 3D in due sottoproblemi:

Flusso 2D nel piano meridiano: ~Vmer = Vz~i2 + VR~i3

Flusso quasi-2D nel piano interpalare: ~Vtang = Vθ~i1

Figure: Flusso tridimensionale nelle turbomacchine.


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13.248

Flusso nel piano interpalare (delle superfici di corrente)

Lo studio nel piano della superficie di corrente (o piano interpalare) ci permettedi individuare la forma della palettatura. Infatti dall’equazione di Eulero per leturbomacchine, sappiamo che lo scambio di energia è legato alla variazionedella componente tangenziale di velocità (e solo ad essa nel caso diturbomacchina assiale).Di conseguenza si può vedere quale deve essere il tipo di curvatura chedevono avere le superfici mobili per ottenere questa variazione. Il primo passosarà quello di fare l’ipotesi di “guida perfetta” e cioè nell’ipotesi che il flussosegua perfettamente la direzione delle pale (ciò equivale a considerare unnumero infinito di pale di spessore nullo).


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13.249

Sistema di riferimento cartesiano e cilindrico

Sistema di riferimento cilindrico definito dalle direzioni tangenziale (~i1), assiale(~i2 =~j) e radiale (~i3 =~i1 ×~i2), e un sistema di riferimento cartesiano definitodalle direzioni~i ,~j e ~k


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13.250

Sistema di riferimento solidale con la girante

Moto rotatorio attorno asse di rotazione girante~i2‖~ω;Relazione tra vettore posizione relativa~rr e assoluta~r :

~r = ~rr +−→OOr

In un dt , P si sposta in P′:

~r + d~r = ~r + d~rr +(~ω ×~rr

)dt

e quindi:

d~r = d~rr +(~ω ×~rr

)dt = d~rr + ~ω ×

(~r −−→OOr

)dt =

= d~rr + (~ω ×~r)dt

~V :=d~rdt

=d~rr

dt+ ~ω ×~rr = ~W + ~ω ×~r = ~W + ~U

Figure: Sistema diriferimento relativo solidalecon girante


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13.251


I tre vettori ~V , ~W , e ~U giacciono sul piano tangente localmente alla superficiedi corrente, formando un triangolo detto triangolo delle velocità:

~V = ~W + ~U

da cui si deduce la seguente relazione tra i moduli delle velocità:

W 2 = U2 + V 2 − 2UV cosα

Figure: Triangolo delle velocità


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13.252

Convenzioni su angoli e componenti di velocita

Si farà riferimento alla convenzione mostrata in Fig. 56:

α = angolo tra vettore velocità assoluta e velocità di trascinamento;

β = angolo tra vettore velocità relativa e vettore parallelo alla velocità ditrascinamento ma di verso opposto;

Vθ = componente tangenziale velocità assoluta, positiva se diretta comela velocità di trascinamento;

Wθ = componente tangenziale velocità relativa, positiva se opposta allavelocità di trascinamento;

Vm = Wm componente meridiana velocità assoluta, uguale allacomponente meridiana della velocità relativa [componenti assiale(proiezione nella direzione dell’asse di rotazione) e radiale (parte dellacomponente meridiana giacente su un piano perpendicolare all’asse dirotazione);

Va = Wa componente assiale velocità assoluta, uguale alla componenteassiale della velocità relativa;

VR = WR componente radiale velocità assoluta, uguale alla componenteradiale della velocità relativa.


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13.253

Accelerazione assoluta = relativa + centripeta + Coriolis

Si puo dimostrare che:

D~VDt

=Dr ~WDt

+ ~ω ×(~ω ×~rr

)+ 2~ω × ~W

in cui:

~a =D~VDt

conD (·)Dt

:=∂ (·)∂t

+ (~V · ∇) (·)

~ar =Dr ~WDt

conDr (·)

Dt:=

∂r (·)∂t

+ (~V · ∇r ) (·)

~acen = ~ω ×(~ω ×~rr

)= accelerazione centripeta

~acor = 2~ω × ~W = accelerazione di Coriolis

Il suffisso "r " negli operatori ∇r e∂r (·)∂t

indica che le operazioni indicate sono

da effettuarsi rispetto al sistema di riferimento solidale con la girante


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13.254

Potenziale dell’accelerazione centripeta

L’accelerazione centripeta è diretta verso l’asse di rotazione con moduloω2R

E’ possibile quindi definire una funzione potenziale (la forza centripeta èconservativa in quanto centrale):

f (R) = R

il cui gradiente fornisce l’accelerazione centripeta:

~acen = −ω2R∇ (R) = −ω2∇(

R2

2

)= −∇

(ω2R2

2

)= −∇

(U2

2

)

Tale funzione potenziale definisce un termine aggiuntivo all’energia totaledi una particella fluida nel caso questa si trovi a ruotare ad una distanza Rdall’asse di rotazione con velocità angolare costante e pari ad ω

Variazioni di questa forma di energia potenziale sono accompagnate dauno scambio di lavoro con l’esterno, lavoro che è ceduto all’esternoquando la particella si avvicina all’asse di rotazione (moto centripeto), oassorbito dall’esterno quando la particella si allontana dall’asse dirotazione (moto centrifugo)

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